第三章 章末小结 知识整合与阶段检测概要

2．导数四则运算法则： (1)[f(x)± g(x)]′＝f′(x)± g′(x)； (2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)
fx f′xgx－fxg′x gx′＝ g2x
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章 末 小 结
知 识 整 合 与 阶 段 检 测
核心要点 归纳
阶段质量 检测
一、导数的概念 fx0＋Δx－fx0 1．导数：f′(x0)＝ lim Δx Δx→0 Δx 是自变量 x 在 x0 处的改变量，它可正、可负，但不 可为零，f′(x0)是一个常数． 2．导函数： fx＋Δx－fx f′(x)＝ lim Δx Δx→0 f′(x)为 f(x)的导函数，是一个函数．
二、导数的几何意义
1．f′(x0)是函数y＝f(x)在x0处切线的斜率，这是导数的
几何意义． 2．求切线方程： 常见的类型有两种： 一是函数y＝f(x)“在点(x0，f(x0))处的切线方程”，这种 类型中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为y－f(x0)＝ f′(x0)(x－x0)．
二是函数y＝f(x)“过某点的切线方程”，这种类型中，
该点不一定为切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方
程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－ y1＝f′(x1)(x0－x1)，又y1＝f(x1)，由上面两个方程可解得 x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．
Hale Waihona Puke Baidu
三、导数的运算 1．基本初等函数的导数： (1)f(x)＝c，则 f′(x)＝0； (2)f(x)＝xα，则 f′(x)＝α· x α － 1； (3)f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则 f′(x)＝axln a.
1 (4)f(x)＝logax，则 f′(x)＝xln a； (5)f(x)＝sin x，则 f′(x)＝cos x； (6)f(x)＝cos x，则 f′(x)＝－sin x； 1 (7)f(x)＝tan x，则 f′(x)＝cos2x； 1 (8)f(x)＝cot x，则 f′(x)＝－sin2x.