七年级数学上册 第四章 代数式 专题训练 代数式求值的技巧汇总同步练习 (新版)浙教版
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专题训练 代数式求值的技巧汇总
► 类型一 直接代入求值
1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2
的值．
► 类型二 先化简再代入求值
2．化简并求值：2a －13(a ＋3b )＋4⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 3－b 2，其中a ＝13，b ＝－13.
3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[]A －B －2（B －C ）的值，其中x ＝－1.
►类型三先求字母的值再代入求值
4．已知|x－2|＋(y－1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
5．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)的值．
►类型四先变形再整体代入求值
6．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．
7．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－1时，多项式12ax －3bx3－5的值等于多少？
8．已知m2－2mn＝1，5mn－3n2＝－2，求m2＋8mn－6n2的值．
1．解：当a ＝－2，b ＝－3时，
原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
＝2×4－3×2×3＋9
＝8－18＋9
＝－1. 2．解：原式＝2a －a 3－b ＋43
a －2
b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2－13＋43a －3b ＝3a －3b .
当a ＝13，b ＝－13
时， 原式＝3×13－3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13＝1＋1＝2. 3．解：A －2[]A －B －2（B －C ）
＝A －2A ＋2B ＋4(B －C )
＝A －2A ＋2B ＋4B －4C
＝－A ＋6B －4C .
∵A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2
＋4，
∴原式＝x 2－1＋6x 2－24x －18－4(5x 2＋4)
＝－13x 2－24x －35.
当x ＝－1时，
原式＝－13×()－12
－24×()－1－35
＝－13＋24－35
＝－24.
4．解：由|x －2|＋(y －1)2＝0，得
x－2＝0且y－1＝0，
所以x＝2，y＝1.
原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝
x＋y2－1.
当x＝2，y＝1时，
原式＝2＋12－1＝2.
5．解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.
因为(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，所以2－2b＝0，a＋3＝0，
所以b＝1，a＝－3.
3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)
＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2
＝－4ab＋2b2.
当a＝－3，b＝1时，
原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝14.
6．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.
7．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，
所以8a－2b＋1＝－17，
所以8a－2b＝－18.
当x＝－1时，
12ax－3bx3－5
＝－12a＋3b－5
＝(－12a＋3b)－5
＝－32()8a －2b －5
＝－32×(－18)－5
＝22.
8．解：将多项式变形，得 m 2＋8mn －6n 2
＝m 2－2mn ＋10mn －6n 2
＝(m 2－2mn )＋2(5mn －3n 2) ＝1－4＝－3.
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