七年级数学上册 第四章 代数式 专题训练 代数式求值的技巧汇总同步练习 (新版)浙教版
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提技能·题组训练求代数式的值1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.2.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是( )A.10B.8C.6D.4【解析】选A.x=-1时,x2-2x+7=(-1)2-2×(-1)+7=1+2+7=10.【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于1+2+7而不是-1-2+7.3.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是( )A.6B.5C.4D.12【解析】选A.因为a+b=2,所以3(a+b)=3×2=6.【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为( )A.-5B.0C.5D.15【解析】选A.由题意得m+n=0,所以5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.4.若a-2b=3,则2a-4b-5= .【解析】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.答案:1【互动探究】若2+a-2b=0,那么2a-4b-5的值是多少?【解析】因为2+a-2b=0,所以a-2b=-2,所以2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×(-2)-5=-9.【知识归纳】整体代入法求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的方法经常用到.5.当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,其中a,b,c 为常数,当x=7时,这个代数式的值是 . 【解析】因为当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,所以-77a-75b-73c-3=7,即:77a+75b+73c=-10,所以当x=7时,ax 7+bx 5+cx 3-3=77a+75b+73c-3=-13.答案:-136.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b 的值.【解析】当ab=1,b-a=3时,ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.7.已知a−ba+b =3,求代数式2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)的值. 【解析】因为a−b a+b=3,所以a+b a−b =13. 所以2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)=2×a−b a+b -35×a+b a−b =2×3-35×13=6-15=295. 求代数式的值的应用1.某种导火线的燃烧速度是0.81cm/s,爆破员跑开的速度是5m/s,为在点火后使爆破员跑到150m 以外的安全地区,导火线的长度可以为 ( )A.22cmB.23cmC.24cmD.25cm【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关,设点火后使爆破员跑到xm×0.81cm.当x=150时,导火线以外的安全地区,那么所需导火线的长度至少为x5×0.81=24.3(cm),故导火线的长度至少为24.3cm,只有D项符合要的长度为1505求.2.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.【解题指南】解答本题的两个步骤(1)按运算程序列出代数式.(2)把x的值代入所列的代数式.【解析】由图可知输出的结果为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.答案:203.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.【解析】第(1)个图形中有4+2×0=4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…,第(n)个图形中有4+2×(n -1)个实心圆;所以第20个图形中有4+2×19=42个实心圆.答案:424.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为,当a=2cm,b=4 cm,h=3cm时,梯形的面积为.【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2, 即S=12(a+b)h,当a=2cm,b=4cm,h=3cm时,S=12×(2+4)×3=12×6×3=9(cm2).答案:12(a+b)h 9cm25.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,a为直角边的长,r为圆孔的半径.(1)求阴影部分的面积S.(2)当a=8cm,r=1.5cm时.求S的值(π取3.14).【解析】(1)因为三角形的面积为12a2,圆的面积为πr2,所以阴影部分的面积S=12a2-πr2.(2)当a=8cm,r=1.5cm,π取3.14时,S=12a2-πr2=12×82-3.14×1.52=32-7.065=24.935(cm2). 【错在哪？】作业错例课堂实拍已知a=12,b=14,求代数式a+2b的值.(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错:________ ________________________答案: (1)①(2) 1111+=+⨯=+=a2b21.2422。
浙教版-7年级-上册-数学-第4章《代数式》4.3 代数式的值-每日好题挑选
浙教版-7年级-上册-数学-第4章《代数式》4.3代数式的值-每日好题挑选【例1】若2x－y＝－3，则代数式1－4x＋2y的值为。
【例2】按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的x，y的值可能是（）A．x＝－4，y＝－2B．x＝2，y＝4C．x＝3，y＝3D．x＝4，y＝2【例3】我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到，同理可得，，．那么的值为。
【例4】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019(a＋b)2－3cd＋2m的值为。
【例5】若|a－2|＋|b＋1|＝0，则5a2b－2ab2＋3ab＝。
【例6】已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝。
【例7】已知代数式(2x＋4y)2－4x－8y＋1，当2x＋4y＝－1时，代数式的值为。
【例8】已知x2＋xy＝3，y2－2xy＝－3，则4x2＋2y2＝。
【例9】当时，代数式的值是，则当时，这个代数式的值是。
【例10】若，则的值等于。
【例11】已知，则。
【例12】已知2x2－x＝1，求代数式6x3＋x2－5x＋1的值.【例13】将连续正整数按如下规律排列：若正整数位于第行，第列，则。
【例14】新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm，课桌的高度为cm；（2）若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为cm；(用含x的代数式表示)（3）桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？【例15】为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140kW·h，按每千瓦时0.53元收费；如果超过140kW·h，那么超过部分按每千瓦时0.67元收费．（1）若某住户4月的用电量为a(kW·h)，求该住户4月应缴的电费．（2）若该住户5月的用电量是200kW·h，则5月应缴电费多少元？4.3代数式的值-每日好题挑选-答案【例1】7。
浙教版七年级上册数学 第四章代数式 培优复习同步练习(含答案)
精心整理课堂练习(提高篇):1.概念（1）由、和组成的数学表达式称为代数式。
单独或者也称代数式。
（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做。
（3）由或相乘组成的代数式叫做单项式，单独或也叫单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的。
一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。
（4（5（6（7）（8）面是“-2.求代数式例1：(1)(2)3m2列代数式例2：5月份的产值是(2)某商场有一件衣服，标价为a元，双11期间五折促销，双11过后涨价p%，到双12又降价p%，双11的价格为，双12的价格为，的价格更优惠。
（3）某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（）精心整理A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元（4）有一个三位数，各位数字是a ，十位数字比个位数字的2倍大1，百位数字是个位数字的3倍小2，用含a 的代数式表示这个三位数为.求代数式的值（直接代入法、整体代入法、降幂法、设k 法、赋值法）：例3：直接代入法（1）多项式23232322648nx y mx y x y x +-+-的值与x 无关，则m+n=。
（3（4）当降幂法（设k 法（赋值法（c b a ++c b a +-例4(第1题)(1)框中的四个数有什么关系？(2)再任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x ，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？课后作业(提高篇):一．选择题：1.若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项，则nm =（ ） A ．21 B ．21- C ．1 D ．﹣22.下列计算正确的是（ ）*7.已知122=+a a ，则代数式a a -的值为（） A.1B.1- C.2D.2-*8.．二次三项式3x 2﹣4x+6的值为9，则6342+-x x 的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 *9．a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ ）天做a 个零件．A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 2*10.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（）A.21B.11C.15D.9二．填空题：果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.三．解答题：1.化简关于x 的代数式()()[]132222+---+x x kx x x .当k 为何值时，代数式的值是常数？2.已知：A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1．若3A+6B 的值与x 的值无关，求y 的值．3．已知m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.4．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．5．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．6．实数x，y在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.课堂练习(提高篇):二．选择题：1.若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项，则nm =（ B ） A ．21 B ．21- C ．1 D ．﹣22.下列计算正确的是（ D ）*7.已知122=+a a ，则代数式aa -的值为（D ） A.1B.1- C.2D.2- *8.．二次三项式3x 2﹣4x+6的值为9，则6342+-x x 的值为（ D ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 二．填空题：1.若单项式2x 2y m 与331y x n -的和仍为单项式，则m+n 的值是 5 *2.多项式 ﹣3m+2 与m 2+m ﹣2的和是m 2﹣2m ．3.观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3…，则第2016个单项式是 34031x 4.若a 为一位数，b 为两位数，把a 置于b 的左边，则所得的三位数可表示为b a +100答案：52 解析：先求出3A+6B 的结果，然后根据3A+6B 的值与x 的值无关，可知x 的系数为0，据此求出y 的值3．已知m 2－mn ＝21，mn －n 2＝－12.求下列代数式的值：(1)m 2－n 2；(2)m2－2mn＋n2.解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33. 4．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．(解：根据题图可知：x＞所以|y－x|＝x－y，|y＋1|所以|y－x|－3|y＋1|－|x|＝课后作业(提高篇):*1．a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ D ）天做a 个零件．A ．2a cB ．2b cC ．2c aD ．ca 2*2.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（A ）当x ＝－1时，12ax －3bx －5＝－12a ＋3b －5＝(－12a ＋3b)－5＝－(8a －2b)－5＝－×(－18)－5＝22.7．已知x 2－xy ＝－3，2xy －y 2＝－8，求代数式2x 2＋4xy －3y 2的值．解：2x 2＋4xy －3y 2＝－30.8.化简关于x 的代数式()()[]132222+---+x x kx x x .当k 为何值时，代数式的值是常数？答案：当5=k 时，代数式的值是常数.9.已知：A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1．若3A+6B 的值与x 的值无关，求y 的值． 答案：52解析： 10．（6分）观察下面的变形规律：（3）原式=0122011 2433221-++-+-+- 012 2011 2012 211=-=．。
第4章 代数式(单元小结)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(浙教版)
单元小结
知识点二 同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母的次数也__相__同__的项叫做同类 项．常数项与常数项也是同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次 数不变． [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
单元小结
2．化简： (1)(x＋2y)－(－2x－y)．
(2)6a－3(－a＋2b)．
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y ＝3x＋3y；
(2)原式＝6a＋3a－6b ＝9a－6b；
(3)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)． (3)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
数学（浙教版）
七年级 上册
第4章 代数式
单元小结
单元小结
知识点一 整式的有关概念
1.代数式：用加、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成 的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
2.单项式：都是数或字母的__积__，这样的式子叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也是单项式．
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数．
4,
其中x=-2.
解：原式=3x2 x2 6x 3 4 2x2 6x 1.
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
（2）3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.
2018-2019学年数学浙教版七年级上册4.3 代数式的值 同步练习
2018-2019学年数学浙教版七年级上册4.3代数式的值同步练习一、选择题1.若a=4，b=12，则代数式a2-ab的值等于（）A、64B、30C、-30D、-32+2.如图是一数值转换机，若输入的m为-2，则输出的结果为（）A、12B、0C、-12D、-8+3.已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则5|a+b|-5xy的值是（）A、5B、-5C、10D、-10+4.当x=1和x=-1时，代数式的值相等．下列代数式中，不具有这一性质的是（）A、2x2+1B、x（x+1）C、（x+2）（x-2）D、2|x|-2+5.已知a，b互为相反数，则代数式3a-4+3b的值为（）A、-4B、-1C、0D、不能确定+6.若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x-7的值是（）A、2B、17C、-5D、-1+二、填空题7.当a=3，b=-1时，代数式a2-的值是．+8.若2a+2=0，则3a+2= 。
+9.用“※”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=b2+1．例如，7※4=42+1=17 ，那么5※3= ．+10.若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+2017的值为．+三、解答题11.已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，则(1)、a= ， b= ；(2)、求代数式a2b+ab的值．+12.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆．(1)、求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；(2)、当a=4，b=1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）+13.初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．(1)、若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)、当m=50时，采用哪种方案优惠？(3)、当m=400时，采用哪种方案优惠？+。
代数式求值 同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册
3.2.2代数式求值同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册A 组(基础题)一、填空题1．(1)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是_______； (2)若a ＝4，b ＝10，则代数式a 3－ab 的值为_______； 2．(1)若a ，b 互为相反数，则代数式a ＋b －2的值为_______； (2)若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2＋2m ＋2n 的值是_______．3．某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购进n 个茶杯需付款_______元．若茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得2n 元，当n ＝300时，该商店的利润为_______元． 4．按如图所示的程序计算，若开始输入x 的值为30，则最后输出的结果是_______．二、选择题5．当m ＝1时，代数式m 2－2m ＋1的值等于() A.4 B ．1 C ．0 D ．－1 6．已知a ＋b ＝4，则代数式1＋a 2＋b2的值为()A.3 B ．1 C ．0 D ．－1 7．关于代数式2a －1a ＋3的值，下列说法错误的是()A.当a ＝12时，其值为0B.当a ＝－3时，其值不存在C.当a ≠－3时，其值存在D.当a ＝5时，其值为58．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x ＝－2，y ＝1时，输出的m 值为()A.5 B ．3 C ．－2 D ．4三、解答题9．(1)当x ＝6，y ＝4时，求下列各代数式的值． ①(x ＋y )(x －y )；②x 2＋2xy ＋y 2.(2)已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求|a ＋b |m －cd ＋m 的值．10．如图是一个长为a 、宽为b 的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当a ＝8，b ＝5，x ＝2时，求(1)中代数式的值．B 组(中档题)一、填空题11．已知|x |＝3，|y |＝2，且|x －y |＝y －x ，则x －y ＝_______ 12．(1)若－m ＋2n ＝3，则6n －3m －39的值为_______．(2)当x ＝1时，代数式2ax 2－3bx ＋8的值为18，则代数式9b －6a ＋2的值为_______． 13．按如图所示的程序框图计算，若开始输入的x 的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，……请你探索第2 020次得到的结果为_______．二、解答题14．已知，当x ＝2，y ＝－4时，ax 3＋12by ＋5＝2 019；当x ＝4，y ＝－12时，求代数式ax ＋8by 3＋1 013的值．15．一个电子跳蚤从数轴上表示数a 的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作．如：当a ＝3时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，表示的数分别是2和5.(1)若a ＝0，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？ (2)若a ＝3，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n 次． ①它最后所在的位置表示的数是多少？(用含n 的代数式表示) ②若它最后所在的位置表示的数为10，求n 的值．C 组(综合题)16．全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续三年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．(1)如果不采取措施，那么到第m 年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？(2)如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠(沙漠面积的扩大趋势不变)，那么到第n(n＞5)年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米？(3)在(2)的条件下，第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少？参考答案3.2.2代数式求值同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册A 组(基础题)一、填空题1．(1)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是1； (2)若a ＝4，b ＝10，则代数式a 3－ab 的值为24；2．(1)若a ，b 互为相反数，则代数式a ＋b －2的值为－2； (2)若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2＋2m ＋2n 的值是－1．3．某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购进n 个茶杯需付款1.5n 元．若茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得2n 元，当n ＝300时，该商店的利润为150元． 4．按如图所示的程序计算，若开始输入x 的值为30，则最后输出的结果是435．二、选择题5．当m ＝1时，代数式m 2－2m ＋1的值等于(C) A.4 B ．1 C ．0 D ．－1 6．已知a ＋b ＝4，则代数式1＋a 2＋b2的值为(A)A.3 B ．1 C ．0 D ．－1 7．关于代数式2a －1a ＋3的值，下列说法错误的是(D)A.当a ＝12时，其值为0B.当a ＝－3时，其值不存在C.当a ≠－3时，其值存在D.当a ＝5时，其值为58．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x ＝－2，y ＝1时，输出的m 值为(B)A.5 B ．3 C ．－2 D ．4三、解答题9．(1)当x ＝6，y ＝4时，求下列各代数式的值． ①(x ＋y )(x －y )；②x 2＋2xy ＋y 2. 解：①(x ＋y )(x －y )＝(6＋4)×(6－4)＝20. ②x 2＋2xy ＋y 2＝62＋2×6×4＋42＝100.(2)已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求|a ＋b |m －cd ＋m 的值．解：根据题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2. ①当m ＝2时，|a ＋b |m －cd ＋m ＝02－1＋2＝1；②当m ＝－2时，|a ＋b |m －cd ＋m ＝0－2－1－2＝－3.综上所述，|a ＋b |m －cd ＋m 的值为1或－3.10．如图是一个长为a 、宽为b 的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当a ＝8，b ＝5，x ＝2时，求(1)中代数式的值．解：(1)由题意可得，图中阴影部分的面积为ab －4x 2. (2)当a ＝8，b ＝5，x ＝2时，ab －4x 2＝5×8－4×22＝24.B 组(中档题)一、填空题11．已知|x |＝3，|y |＝2，且|x －y |＝y －x ，则x －y ＝－1或－5. 12．(1)若－m ＋2n ＝3，则6n －3m －39的值为－30．(2)当x ＝1时，代数式2ax 2－3bx ＋8的值为18，则代数式9b －6a ＋2的值为__－28__． 13．按如图所示的程序框图计算，若开始输入的x 的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，……请你探索第2 020次得到的结果为4．二、解答题14．已知，当x ＝2，y ＝－4时，ax 3＋12by ＋5＝2 019；当x ＝4，y ＝－12时，求代数式ax ＋8by 3＋1 013的值．解：当x ＝2，y ＝－4时，ax 3＋12by ＋5＝2 019，所以23·a ＋12×(－4)b ＋5＝2 019.所以8a －2b ＋5＝2 019.所以8a －2b ＝2 014.当x ＝4，y ＝－12时，ax ＋8by 3＋1 013＝4a ＋8b ×(－12)3＋1 013＝4a －b ＋1 013＝12(8a －2b )＋1013＝12×2 014＋1 013＝1 007＋1 013＝2 020.15．一个电子跳蚤从数轴上表示数a 的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作．如：当a ＝3时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，表示的数分别是2和5.(1)若a ＝0，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？ (2)若a ＝3，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n 次． ①它最后所在的位置表示的数是多少？(用含n 的代数式表示) ②若它最后所在的位置表示的数为10，求n 的值．解：(1)当a ＝0时，一次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是2或－1，所以两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是2＋2＝4，2－1＝1或－1＋2＝1，－1－1＝－2.所以两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是4或1或－2. (2)①它最后所在的位置表示的数为a ＋20×2－n ＝3＋40－n ＝43－n . ②若它最后所在的位置表示的数为10，则43－n ＝10，解得n ＝33.C 组(综合题)16．全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续三年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表：预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．(1)如果不采取措施，那么到第m 年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？ (2)如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠(沙漠面积的扩大趋势不变)，那么到第n (n ＞5)年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米？(3)在(2)的条件下，第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少？ 解：(1)第m 年年底的沙漠面积为100.2＋0.2(m －1)＝(0.2m ＋100)万平方千米． (2)104－0.6n (n >5).答：到第n 年年底该地区沙漠的面积为(104－0.6n )万平方千米． (3)当n ＝90时，104－0.6n ＝50，50÷100＝12.答：第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的12.。
专题4 代数式(考点串讲,7大考点 12大题型 易错串讲)七年级数学上学期期中考点(浙教版2024)
数。在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误
以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。
考点透视
考点四：多项式
（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫
做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。
A． − + = − +
B． − + =
− − −
C． − + =
D． − + =
+ −
− −
题型剖析
题型十一：整式的加减
【例 11】一个多项式加上 3
A．
C．
3
+3
3
−6
2
+2
2
−3
得
3
2
2
−311-1】已知 =
2
2
2
D．
2
−
+
2
， =
2
+
，则这个多项式是（ C ）
．
A． × 5B．4 ×
C．1
2
3
D．−
1
2
【变式 2-1】下列各式中是代数式的是（ ）
A．
2
− 2 = 0
C．4 > 3
B．6
D．5 − 2 ≠ 0
【变式 2-2】下列代数式符合通常书写规范的是（ ）
．
A． × 4
B．1
1
3
C． ÷
D．
+1 元
题型剖析
题型三：代数式的值
【例 3】若代数式
−9 5 ，则第 n 个单项式是什么？”
浙教版七年级上册数学第4章 4.3代数式的值 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
4.3 代数式的值学习指要知识要点1.代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值2.利用代数式求值推断代数式所反映的规律3.解释代数式的值的实际意义重要提示1.求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代数式里的字母取值要使代数式有意义如:代数式中要保证分母x-2≠0，即x不能取22.求代数式的值的步骤:(1)代人:代入时要注意:①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号.②如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方或乘法运算，代入时都必须添上括号.③代人数值时，要“对号入座”，谨防混淆.④当题目按常规方法不能求解时，要充分利用“整体思想”将某一代数式作为一个整体，用“整体代入法”求解，解答此类问题的关键是确定合适的整体.(2)计算:计算时要注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·湖州长兴县期中）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－42．当x ＝－1时，下列代数式：①1－x ，②1－x 2，③－12x ，④1＋x 3中，值为零的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2018·杭州萧山区戴村片期中）当a ＝3，b ＝－1时，代数式0.5(a －2b)的值是( ) A ．1B ．0.5C ．－2.5D ．2.54．（2018·温州龙港镇期中）若2x －y ＝－3，则代数式1－4x ＋2y 的值等于( ) A ．7B ．－5C ．5D ．－45．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则代数式12(x ＋y)＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．3.56．下列代数式中，值一定为正数的是( ) A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋1| C ．(－x)2＋2D ．1－x 27．（2017·杭州大江东期中）如图K －23－1是一个数值运算程序，当输入x 的值为－2时，输出的结果为( )图K －23－1A ．3B ．8C ．64D ．638．图K－23－2中的图形都是由若干个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……按此规律，图⑩中灰色正方形的个数是()图K－23－2A．32 B．29 C．28 D．26二、填空题9．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是________．10．同一时刻北京的时间为7：00时，悉尼的时间是9：00.若北京时间用a表示，则悉尼时间为________，当北京时间为23：00时，悉尼时间为__________．11．（2017·湖州长兴县期末）已知实数x，y满足|x－4|＋y＋11＝0，则代数式x－y 的值为________．12．（2018·绍兴嵊州期末）若a－b＝2，则代数式5－2a＋2b的值是________．13．某市出租车收费标准为起步价10元，3千米后每千米加收2元，那么乘坐出租车x(x>3)千米的收费y(元)的计算公式是y＝__________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应收费______元．14．（2018·杭州开发区期末）如图K－23－3是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是________；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝__________．图K－23－3三、解答题15．（2018·湖州长兴县期中）当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)2a＋5b；(2)a2－2ab＋b2.16．（2018·宁波余姚期末）已知2x－y＝5，求－2(y－2x)2＋3y－6x的值．17．若将一个棱长为8 cm的立方体的体积减小V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长应减小多少厘米？若V＝504，则棱长应减小多少厘米？18．（2018·衢州期中）“囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图K－23－4所示，一张边长为20 cm的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x cm，y cm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x cm，y cm.(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．图K－23－419．（2018·湖州长兴县期中）某农户承包果树若干亩，收获水果总产量为20000千克，此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售．已知在果园直接销售每千克售a元；在市场上每千克售b元，农户将水果运到市场销售平均每天售出1000千克，且在运到市场的过程中，需每天开支400元．(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式销售水果的收入；(2)若a＝4，b＝4.5，且两种销售水果的方式都在规定的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种销售方式较好．课后巩固之能力提升20.探索发现（2018·温州龙港镇期中）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明哪个代数式的值先超过100.21.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图K－23－5(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为________cm(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？图K－23－5详解详析1．[答案] B2．[答案] B3．[答案] D4．[答案] A5．[答案] A6．[答案] C7．[解析] D当x＝－2时，输出(－2)2－1＝3，再把x＝3代入x2－1中，得x2－1＝32－1＝8，再把x＝8代入x2－1中，得x2－1＝82－1＝63.∵63＞50，∴输出的结果是63.故选D.8．[解析] B因为图①中有2个灰色正方形，2＝3－1＝3×1－1，图②中有5个灰色正方形，5＝6－1＝3×2－1，图③中有8个灰色正方形，8＝9－1＝3×3－1(3n －1)个灰色正方形，所以图⑩中灰色正方形的个数是3×10－1＝29.故选B.9．[答案] －1[解析] a2－ab＝12－1×2＝－1.10．[答案] a＋2次日1：00[解析] 悉尼与北京的时间差为2小时，所以当北京时间为a时，悉尼时间为a＋2，当a＝23时，a＋2＝25，即次日1：00.11．[答案] 15[解析] 因为|x－4|＋y＋11＝0，所以x－4＝0，y＋11＝0，所以x＝4，y＝－11，所以x－y＝15.12．[答案] 113．[答案] 10＋2(x －3) 14 14．[答案] 2 6或0或3 15．[答案] (1)－1 (2)9 16．[答案] －6517．解：棱长应减小⎝⎛⎭⎫8－383－V cm. 当V ＝504时， 棱长应减小8－383－504＝6(cm)．18．[解析] (1)直接利用正方形面积－2×三角形面积－长方形面积即可得出答案；(2)利用(1)中所求，将x ，y 的值代入，得出答案．解：(1)“囧”字图案阴影部分的面积＝20×20－12xy×2－xy ＝(400－2xy)cm 2.(2)当x ＝8，y ＝6时，原式＝400－2×8×6＝304.故当x ＝8，y ＝6时，“囧”字图案(阴影部分)的面积为304 cm 2. 19．解：(1)在果园直接销售收入为20000a 元； 将这批水果运到市场上销售收入为(20000b －8000)元． (2)当a ＝4时，在果园直接销售收入为20000×4＝80000(元)；当b ＝4.5时，将这批水果运到市场上销售收入为20000×4.5－8000＝82000(元)． 因为82000>80000，所以选择运到市场上销售较好． [素养提升] 20.解：填表如下：因为当x ＝15时，12x 2＝2252>100，6x －8＝82，所以12x 2的值先超过100.21解：(1)每本课本的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)； 课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85. (2)因为x 本课本的高度为0.5x cm ，课桌的高度为85 cm ， 所以这些课本距地面的高度为(85＋0.5x )cm. 故答案为(85＋0.5x )．(3)当x ＝55－18＝37时，85＋0.5x ＝103.5. 故余下的数学课本距地面的高度为103.5 cm.。
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点与典型例题关于代数式分类的拓展⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式代数式考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 考点二、关于去括号的问题考点三、关于代数式中考概念的题目考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入〔把整式的加减也归入这一类〕考点五、用代数式表示实际生活中的问题 考点六、用代数式表示图形的长度与面积问题 考点七、用代数式求关于规律性的题目将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题 1、下列代数式书写规X 的是〔 〕 A ．512ab 2 B ．a b ÷c C ．a-cbD ．m ·3 2、下列代数式书写规X 的是〔 〕 A ．a ÷3 B ．8×a C ．5a D ．212a 考点二、关于去括号的问题 1、下列运算正确的是〔 〕A ．-3(x-1)=-3x-1B ．-3(x-1)=-3x+1C ．-3(x-1)=-3x-3D ．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是〔 〕 A ．2x 2-(x-3y)=2x 2-x+3y B ．13x 2+(3y 2-2xy)=13x 2-2xy +3y 2 C ．a 2-4(-a+1)=a 2-4a-4 D ．- (b-2a)-(-a 2+b 2)=- b+2a+a 2-b 23、下列去括号，错误的有〔 〕个① x 2+(2x-1)= x 2+2x-1，② a 2-(2a-1)=a 2-2a-1，③ m-2(n-1)=m-2n-2，④ a-2(b-c)=a-2b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4、去括号：-[-(1-a)-〔1-b 〕]=考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa 2b 的系数和次数分别是〔 〕 A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．27π，32.下列代数式中，不是整式的是〔 〕 A.13a 2+12a+1 B. a 2+1b C. m+12 D. 2006x +y 3．下列说法正确的是〔 〕 A. x 2-3x 的项是x 2，3x B.3a b 是单项式 C. 12，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m-y n-2m+n的次数是〔 〕A. mB. nC. m+nD. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有〔 〕组 ① -2xy 3与5y 3x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与136，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2A. 2B. 3C. 4D. 56、若A和B都是三次多项式，则A+B一定是〔〕A. 六次多项式B. 次数不高于三次的多项式或单项式C. 三次多项式D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或27、已知-6a9b4和5a4m b n是同类项，则代数式12m+n-10的值为8、多项式2b-14ab2-5ab-1中次数最高的项是，这个多项式是次项式9、若2a2m-5b与mab3n-2的和是单项式，则m2n2=考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入〔把整式的加减也归入这一类〕1、若代数式x2+3x-3的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为〔〕A、0B、24C、34D、442、已知a-b=2，a-c=12，则代数式(b-c)2+3(b-c)+94的值为〔〕A、－32B、32C、0D、973、若a+b=3，ab=-2，则〔4a-5b-3ab〕-(3a-6b+ab)=4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，则代数式3a2-3b2的值为5、先化简，再求值-12a-3(2a-23a2)-6(32a+13a2)-1，其中a=-26、先化简，再求值〔1〕3a2-5b2+12ab-5a2-b2-12ab+4a2，其中a=112，b= -12〔2〕5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=1 37、有这样一道题：计算〔2x3-3x2y-2xy2〕-〔x3-2xy2+y3〕+〔-x3+3x2y-y3〕的值，其中x=12，y=-1，小明把x=12错抄成x= -12，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。
浙教版度七年级数学上册第4章代数式43代数式的值(知识清单经典例题夯实基础提优特训中考链接)(有答案
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第4章代数式4.3 代数式的值【知识清单】1.代数式是值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.2.代数式求值的步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，称为“代入”，代入的方法：(1)直接代入法；(2)整体代入法.第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果称为“计算”.【经典例题】例题1、下列代数式中，当a =-3时，值为正的是( )A ．-a -3B ． a 3-1C ．-｜a ｜D ．-8＋a 2【考点】代数式的值．【分析】分别把a =-3代入四个代数式中计算，然后根据结论进行判断． 【解答】∵a =-3时，-a -3=-(-3)-3=0；a 3-1=-27-1=-28；-｜a ｜=-3；-8+a 2=-8+9=1， ∴当a =-3时，-8+a 2的值为正．故选D ．【点评】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．例题2、已知实数a ，b 满足a 2+b =3，a -b 2=-4，则(a 2+b )2•(a -b 2)2的值是______．【考点】代数式的值．【分析】学生现有的知识无法求得a 、b 的值，利用整体思想代入计算即可．【解答】∵a 2+b =3，a -b 2=-4，∴原式=(-3)2×(-4)2=9×16=144．故答案为：144【点评】此题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键． 【夯实基础】1、当a =-3，b =2时，a 2-2b -3的值为( )A ．-13B ．-5C ．2D ．102、若 5a =6b ，则a b b a - 的值为( ) A. 3011- B. 3011 C. 1130- D. 1130 3、已知x 2-3x =9，则代数式4x 2-12x -24的值为( )A ．-15B ．10C ．12D ．-12 4、若4-x +(y +2)2=0，a ，b 互为倒数，则32(x -y ) -7ab 的值是( ) A ．-4 B ．3 C ．4 D ．-35、x 的平方的5倍与-7的差，用代数式表示为 ，当x =-2时，代数式的值为 .6、已知1224--x =0，则6x -9的值为 .7、已知A 、B 两地相距a 千米，某人开车由A 地到B 地原计划每小时行驶70千米，需要____小时到达，实际每小时比原计划多行10千米，因此实际需要____小时到达，实际比原计划提前____小时到达，若a ＝560千米，则实际比原计划提前____小时到达.8、已知a -b =-5，求(a -b )2-ba -15+a -b -35的值. 9、某商场去年的营业额为a 万元，今年比去年增长了12%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该商场明年的营业额将能达到多少万元？如果去年的营业额是400万元，那么预计明年的营业额是多少万元？【提优特训】10、下列代数式中，当x =2或x =-5时，其值都不为零的是 ( )A ．(x -2)(x +5)B ．(x +2)(x +5)C ．(2x -4)(2x -10)D ．(x +2)(x -5)11、已知n 为正整数，且代数式5-1+a 取最大值，则a n +a 2n 值为 ( )A. 2或0B. 1或-1C. 0D. 212、定义一种运算△，其规则为a △b =26b a-，根据这个规则计算2△(-3)的值是( ) A.12 B.6 C.-3 D.-613、当x =1时，代数式a 5x 5+a 3x 3+a 1x +1的值为2020，则当x =-1时，a 5x 5+a 3x 3+a 1x +1的值为( ).A. -2020B. -2019C. -2018D. -201714、如图是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为48，则输出的结果为 .15、观察下列等式：①32-12=4×2；②42-22=4×3；③52-32=4×4；④62-42=4×5…，则第n 个等式为 .16、下列说法：①代数式1.02+a 的值是正数；②代数式b a -5中的字母可以是任何数；③a a - 是非负数；④代数式x x 12+中字母x 可以是0以外的任何数；⑤代数式22b a -只有唯一的值.其中正确的序号是 .17、已知a 6(x -2)6+a 5(x -2)5+a 4(x -2)4+a 3(x -2)3+a 2(x -2)2+a 1(x -2)+a 0=4x ，求(1)a 0的值；(2)a 6+a 4+a 2的值；(3)a 5+a 3+a 1的值.18、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的2倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，第14题图设这个三位数个位数上的数字是x ，十位上的数字是y ，百位上的数字是z . (1)用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数； (2)用含z 的代数式表示这个三位数； (3)求所有满足条件的三位数.19、探索代数式a 2-2ab+b 2与代数式(a -b )2的关系．(1)当a =6，b =4时分别计算两个代数式的值．(2)当a =3，b =-5时分别计算两个代数式的值．(3)你发现了什么规律？(4)利用你发现的规律计算：732-2×73×672+672.20、某铅笔制造厂设计一种V 形槽盛放铅笔，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n 就可用公式算出槽内铅笔的支数．(1)根据图示你能推出这个公式吗？(2)你还有没有其他方法推出这个公式？(3)利用公式分别计算当n ＝20，n ＝2019时，槽内铅笔的支数．【中考链接】21、(2018•贵阳)当x =-1时，代数式3x +1的值是( )A ．-1B ．-2C ．4D ．-4 22、(2018•重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x =3，y =3B ．x =-4，y =-2C ．x =2，y =4D ．x =4，y =223、(2018•白银)如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 ．24、(2018•岳阳)已知a 2+2a =1，则3(a 2+2a )+2的值为 ． 参考答案1、C2、B3、C4、D5、5x 2+7，276、27或-217、70a ，80a ，8070a a -，1 10、D 11、A 12、D 13、C 14、 15、(n +2)2-n 2=4(n +1) 16、①③④21、B 22、C 23、 1 24、58、已知a -b =-5，求(a -b )2-b a -15+a -b -35的值. 解：(a -b )2-ba -15+a -b -35=(-5)2-15÷(-5)+(-5)-35 =25+3-5-35=-129、某商场去年的营业额为a 万元，今年比去年增长了12%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该商场明年的营业额将能达到多少万元？如果去年的营业额是400万元，那么第20题图第22题图第23题图预计明年的营业额是多少万元？解：由题意可得，今年的年产值为(1+12%) ·a a万元，则明年的营业额为：(1+12%) ·a· (1+12%)a(万元)；若去年的营业额为400万元，则明年的营业额为：a(万元)．答：该商场明年的营业额将能达到a万元，由去年的营业额是400万元，可以预计明年的营业额是万元．17、已知a6(x-2)6+a5(x-2)5+a4(x-2)4+a3(x-2)3+a2(x-2)2+a1(x-2)+a0=4x，求(1)a0的值；(2)a6+a4+a2的值；(3)a5+a3+a1的值.解：(1)当x=2时，a0=42=16；(2) 当x=3时，a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=43=64①，当x=1时，a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=41=4②，①+②得，2a6+2a4+2a2+2a0=68，∴a6+a4+a2+a0=34，∴a6+a4+a2+16=34，a6+a4+a2=18；①-②得，2a5+2a3+2a1=60，a5+a3+a1=30.18、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的2倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍，设这个三位数个位数上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是z.(1)用含x，y，z的代数式表示这个三位数；(2)用含z的代数式表示这个三位数；(3)求所有满足条件的三位数.解：(1)100z+10y+x；(2)∵y=2z，x=2y=4z∴100z+20z+4z=124z.(3) 所有满足条件的三位数为124，248.19、探索代数式a2-2ab+b2与代数式(a-b)2的关系．(1)当a=6，b=4时分别计算两个代数式的值．(2)当a=3，b=-5时分别计算两个代数式的值．(3)你发现了什么规律？(4)利用你发现的规律计算：732-2×73×672+672.解：(1)当a=6，b=4时，a2-2ab+b2=62-2×6×4+42=36-48+16=4，(a -b )2=(6-4)2=22=4.(2)当a =3，b =-5时，a 2-2ab +b 2=32-2×3×(-5)+( -5)2=9+30+25=64，(a -b )2=[]2)5(3--=82=64. (3) a 2-2ab +b 2=(a -b )2．(4) 732-2×73×672+672=(73-67)2=62=36.20、某铅笔制造厂设计一种V 形槽盛放铅笔，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n 就可用公式算出槽内铅笔的支数．(1)根据图示你能推出这个公式吗？(2)你还有没有其他方法推出这个公式？(3)利用公式分别计算当n ＝20，n ＝2019时，槽内铅笔的支数．解：(1)由题意和图可知：铅笔总数1+2+…+n =2)1(+n n . (2)可以看作上底为1，下底为n ，高为n 的梯形，照梯形的面积公式计算．(3)当n ＝20时，槽内铅笔的总数为2102)120(20=+⨯(支)； 当n ＝2019时，槽内铅笔的总数为2)12019(2019+⨯＝2039190(支)． 第20题图。
最新2019-2020年度浙教版七年级数学上册《代数式》高频考点专训及答案点拨-精品试题
专项训练一：求代数式值的技巧名师点金：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后再代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．直接代入求值1．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)从中你发现了什么规律？先化简再代入求值2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B －C)]的值，其中x＝－1.特殊条件代入求值3．已知：|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．整体代入求值4．已知：2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．5．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值等于多少？整体加减求值6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.取特殊值代入求值8．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．专项训练二：数阵中的排列规律名师点金：数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．平行四边形排列1．如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的，你能与小明一起探讨下列问题吗？动手试一试．(第1题)(1)框中的四个数有什么关系？(2)再任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？十字排列2．将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列：(第2题)(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．斜排列3．如图所示是2 015年4月份的日历．(第3题)(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间的数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．人字形排列4．如图是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下面各题．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36………………(第4题)(1)第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有________个数；(2)用含n(n为正整数)的式子表示：第n行的第一个数是____________________，最后一个数是__________，第n行共有________个数．专项训练三：整式在几何中的应用名师点金：利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．利用整式求周长1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长长(b－2)，第三条边长比第二条边长短5.(1)求三角形的周长；(2)当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．利用整式求面积(数形结合思想)2．如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面积S；(2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π≈3.14，结果精确到0.01)(第2题)3．某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．(1)求花圃的面积；(2)若建造花圃及种花的费用为100元/m2，种草的费用为50元/m2，则美化这块空地共需多少元？(第3题)利用整式解决计数问题(从特殊到一般的思想、方程思想) 4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(第4题)(1)第5个图形中有多少颗黑色棋子？第n个图形中有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形中有2 016颗黑色棋子？请说明理由．专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章中主要体现了整体思想、数形结合思想、转化思想、从特殊到一般的思想．整体思想1．已知x3－y3＝19，x2y＋xy2＝21，求(x3＋2y3)－2(x3－2xy2＋x2y)＋(y3＋4x2y－2xy2－2x3)的值．2．当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值．数形结合思想3．实数x，y在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简|y－x|－3|y＋1|－|x|.(第3题)转化思想4．在一个边长为a的正方形硬纸片上，画一个直径为a的半圆和一个底边长为a的等腰三角形，如图所示．请你求出阴影部分的面积．(第4题)从特殊到一般的思想5．如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，以此类推．(第5题)(1)填写下表：层数 1 2 3 4 5 6该层对应的点数所有层的总点数(2)写出第n层所对应的点数．答案专项训练一1．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a ＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝16－24＋9＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.2．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B －4C，因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35，当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.3．解：由|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1，原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1，当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.4．解：因为2x－3y＝5，所以6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.5．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，所以8a－2b＋1＝－17，所以8a－2b＝－18.当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－3 2(8a－2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.6．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy －3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.7．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.8．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b ＋c＋d，所以a＋b＋c＋d＝8，所以a＋b＋c＝8－1＝7.专项训练二1．解：(1)对角两数的和相等．(2)其他三个数分别为：x＋2，x＋8，x＋10，这四个数的和为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20.2．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.3．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.4．(1)64；8；15(2)(n－1)2＋1；n2；(2n－1)专项训练三1．解：(1)由题意可得：第二条边长为a＋3b－2，第三条边长为a＋3b－7.所以三角形的周长为(a＋2b)＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝3a＋8b－9.(2)当a＝2，b＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21.2．解：(1)S＝23ab＋12π×⎝⎛⎭⎪⎫a22＝⎝⎛⎭⎪⎫23ab＋π8a2(cm2)．(2)当a＝15，b＝8时，S≈23×15×8＋3.148×152≈168.31(cm2)．3．解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝(70x－x2)(m2)．(2)美化这块空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2＝(－50x2＋3 500x＋60 000)(元)．4．解：(1)第5个图形中有18颗黑色棋子，第n个图形中有3(n＋1)颗黑色棋子．(2)设第n个图形中有2 016颗黑色棋子，根据(1)得3(n＋1)＝2 016，解得n＝671，则第671个图形中有2 016颗黑色棋子．专项训练四1．解：(x3＋2y3)－2(x3－2xy2＋x2y)＋(y3＋4x2y－2xy2－2x3)＝x3＋2y3－2x3＋4xy2－2x2y＋y3＋4x2y－2xy2－2x3＝－3x3＋3y3＋2x2y＋2xy2.因为x3－y3＝19，x2y＋xy2＝21，所以原式＝－3(x3－y3)＋2(x2y＋xy2)＝－3×19＋2×21＝－15.点拨：本题最后逆用乘法分配律，变形后可整体代入求值．2．解：当x＝2时，23×a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.当x＝－2时，ax3－bx＋5＝(－2)3×a－(－2)×b＋5＝－8a＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知条件与所求式子之间的关系，将已知条件和所求式子经过适当变形后，整体代入求解．3．解：根据题图可知：x＞0，y＜－1，y＜x，所以|y－x|＝x－y，|y＋1|＝－1－y，|x|＝x，所以|y－x|－3|y＋1|－|x|＝x－y＋3＋3y－x＝2y＋3.点拨：本题运用了数形结合思想．解答此类题应先确定绝对值符号内式子的正负，再去绝对值符号．4．解：上半部分的阴影面积为12a2－12π·⎝⎛⎭⎪⎫12a2＝12a2－18πa2.下半部分的阴影面积为12a2－14a2＝14a2.所以阴影部分的面积为14a2＋12a2－18πa2＝34a2－18πa2.点拨：本题运用了转化思想，把求一个不规则图形(阴影部分)的面积，转化为求几个规则图形(长方形、半圆、三角形)的面积的和或差，从而利用相应的面积公式求出阴影部分的面积．5．解：(1)如下表：层数 1 2 3 4 5 6该层对应的点数 1 6 12 18 24 30所有层的总点数 1 7 19 37 61 91 (2)由(1)知，只有第一层是1，其余层的点数都是6的倍数，所乘倍数正好比层数少1，所以第n层所对应的点数是6(n－1)(n≥2)．。
七年级数学上册代数式同步练习(附解析北师大版)
七年级数学上册代数式同步练习（附解析北师大版）七年级数学上册代数式同步练习（附解析北师大版）1．代数式的概念 (1)定义用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等． (2)代数式的判断判断一个式子是不是代数式：①看它是否符合代数式的定义；②代数式中不能含有“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥ ”等关系符号．【例1】下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)a＋b＝5；(2)5a －3y；(3)2；(4)n；(5)2(a＋b)＋7；(6)4ab＋c；(7)2＋7－6；(8)23；(9)x＋5>3. 分析：代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子；而用“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号连接而成的式子都不是代数式．解：(2)，(3)，(4)，(5)，(6)， (7)，(8)是代数式，而(1)，(9)不是代数式． 2．代数式的书写规则 (1)含有乘法运算的代数式的书写规则①字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a×b写成ab. ②数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数．如a×8要写成8a，不要写为a8；513×m要写为163m，不要写成513m. 切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如6×5不能写成65. ③带括号的式子与字母的地位相同．如a×(b－3)可以写为a(b－3)，也可以写成(b－3)a；(m－1)×2可写为2(m－1)，但不要写成(m－1)2. (2)含有除法运算的代数式的书写规则当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线．如x与y的商一般写为xy，而不写成x÷y；因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线．如m与n的和除以2的商可以列为m＋n2，而不要列为(m＋n)2. (3)含有单位名称的代数式的书写规则①若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位，如甲的身高为x cm，乙比甲矮6 cm，那么乙的身高应写成(x－6) cm，而不能写成x－6 cm. ②若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可．如10p千米，a－2b5千克等．【例2】下列各式中符合代数式书写要求的个数为( )．①514x2y ②y×3③ab÷2 ④a2－b6 A．4 B．3 C．2 D．1 解析：根据代数式的书写要求，不能出现带分数，故①不符合；数字与字母相乘时，乘号省略或用“•”表示，并且数字在前，故②不符合；代数式中不能出现除号，故③不符合．答案：D 3．代数式的值 (1)代数式的值一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值． (2)字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1x－3中，x不能取3，因为当x＝3时，分母x－3＝0，代数式1x－3无意义．②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当x表示人数时，x不能取负数和分数．【例3】下列代数式中，a不能取0的是( )． A.13a B.3a C.2a －5 D．2a－b 解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B选项中的a不能取0.故选B. 答案：B 4．代数式求值的步骤 (1)步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果． (2)注意事项：①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．【例4】已知 x＝12，y＝3，求代数式2x2y－4x2y＋10x2y的值．分析：分别将x＝12，y＝3代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出x2y的值，然后再整体代入．解：(方法1)当x＝12，y＝3时，原式＝2× 122×3－4×122×3＋10×122×3＝2×14×3－4×14×3＋10×14×3＝32－3＋152＝6. (方法2)当x＝12，y＝3时，x2y＝122×3＝34. 原式＝2×34－4×34＋10×34＝(2－4＋10)×34＝6. 5．代数式的读法及意义 (1)代数式的读法代数式的读法一般有两种：①按运算关系来读，如x＋5读作“x加5”；②按运算的结果来读，如x ＋5读作“x与5的和”．谈重点代数式的读法①对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看成一个整体按运算结果来读；②对于含有分数的代数式，要把分子与分母分别看成一个整体按运算结果来读． (2)代数式的意义代数式的意义包括三种：①运算中的意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果．②实际意义：表示实际问题中的数量关系．③几何意义：主要从图形的面积、周长和体积考虑．【例5－1】对于代数2x－3y，下列读法不正确的有( )． A．2x减去3y B．2x与3y的差 C．x的2倍减去y的3倍的差 D．2乘x减去3乘y 解析：代数式的读法有两种，一种是按运算关系读，另一种是按运算结果来读．无论哪一种，都要注意运算顺序．A，B，C的读法都可以与代数式相对应，D有可能误理解为(2x－3)•y，故是错误的．答案：D 【例5－2】举例说明下列代数式的意义：(1)4a2可以解释为______________________________________________________；(2)x(1－5%)可以解释为__________________________________________________．解析：将代数式放入具体的问题情境去理解，赋予它具体的实际意义，解决的关键是想出不同的实际背景或几何背景．答案：(1)如果一个正方形的边长为a，则4个这样的正方形的面积为4a2 (2)如果某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，则降价后这件商品的售价为x(1－5%)元 6.代数式求值的方法求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算． (1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法． (2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法．整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值．点技巧运用整体思想求代数式的值运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法． (3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．【例6－1】已知x＋y＝2 013，xy＝2 012，求xy －2(x＋y)的值．分析：由于条件是关于x＋y，xy的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy看成一个整体，将x＋y看成一个整体．解：xy－2(x＋y)＝2 012－2×2 013＝－2 014. 【例6－2】按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是( )． A．6 B．21 C．156 D．231 解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．第一次：输入的数x＝3，则x(x ＋1)2＝3×(3＋1)2＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则x(x＋1)2＝6×(6＋1)2＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则x(x＋1)2＝21×(21＋1)2＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D. 答案：D 7．代数式求值的应用代数式求值的应用主要有两类： (1)根据代数式的值推断规律根据字母取值的不同，判断一个代数式的值的变化规律，其步骤是：①将某一范围内的数值代入指定的代数式求值；②观察代数式的值的变化，得出规律． (2)解决实际问题利用代数式的值解决实际问题的一般步骤：①认真观察问题中的不变量与变化量之间的关系；②用代数式表示其中的数量关系，即列代数式；③将提供的数据代入所求出的代数式计算求值．【例7】 (1)填表： x 0.1 1 2 10 100 1 000 10 000 2x－12x (2)当x的值逐渐变大时，推断2x－12x的值的变化规律．分析：本题通过填表、分析表中的数据来推断2x－12x的值的变化趋向，正确地填出表中的数据是解答的关键．解：(1)填表： x 0.1 1 2 10 100 1 000 10 000 2x－12x －4 0.5 0.75 0.95 0.995 0.999 5 0.999 95 (2)当x的值逐渐变大时，2x－12x的值也逐渐变大，当x非常大时，2x－12x的值趋向于1，但不能等于1.。
初一：代数式的求值专题
代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例1】已知|[ =7,间=12,求代数式x+y的值.变式练习：1、已知|乂-1|=2,|丫|=3,且乂与丫互为相反数，求3 X 2 7y . 4 y的值2、|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值3、已知凶=1,| y = 1，求代数式x 2—2町+ y 2的值；类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示：试试代数式I a+b | — | b—1 | — | a—c | — | 1 一c] 的值.变式练习：1、有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a| + |a+c| + |c-b|I 111rC B0 A2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a| + |c-b| + |a-c| + |b-a|a 0 c b题型三、利用非负数的性质【例 D 已知（a—3）2+|—b+5 | + | c — 2 |=0.计算 2a+b+c 的值.【例2】若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求b + a之值。
a b变式练习：1、已知：|3x-5| + |2y+8|=0 求x+y2、若205x|2x-7| 与30x| 2y-8 |互为相反数，求xy+x题型四、利用新定义【例1】用“★”定义新运算：对于任意实数a, b,都有a*b=b2+i.例如，7*4 = 42+1 = 17, 那么5*3=；当川为实数时，m*(m*2)=.变式练习：1、定义新运算为a4b =( a + 1 )刊，求的值。
6A ( 3A4 )2、假定m^n表示m的3倍减去n的2倍，即mOn=3m-2n o (2)已知乂。
(4。
1) =7,求x的值。
3、规定a * b = 1 - -, a **b = 2-1, 则(6 * 8)**(8 * 6)的值为; b a题型五、巧用变形降次【例】已知X2 —x—1 = 0,试求代数式一X3+2X+2008的值.变式练习：设m 2 + m — 1 = 0，则U m 3 + 2 m 2 +1997 =题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入，，求代数式的值。
新浙教版七年级上册数学第四章代数式知识点典型例题
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题@关于代数式分类的拓展考点一、关于代数式的书写是否正确的问题考点二、关于去括号的问题;考点三、关于代数式中考概念的题目考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类）考点五、用代数式表示实际生活中的问题考点六、用代数式表示图形的长度及面积问题考点七、用代数式求关于规律性的题目将考点与相应习题联系起来考点一、关于代数式的书写是否正确的问题^1、下列代数式书写规范的是（）A．512ab2B．ab÷c C．a-cbD．m·32、下列代数式书写规范的是（）A．a÷3 B．8×a C．5a D．21 2 a考点二、关于去括号的问题1、下列运算正确的是（）A．-3(x-1)=-3x-1 B．-3(x-1)=-3x+1 C．-3(x-1)=-3x-3 D．-3(x-1)=-3x+3 2、下列去括号中错误的是（），A．2x2-(x-3y)= 2x2-x+3y B．13x2+(3y2-2xy)=13x2-2xy +3y2C．a2-4(-a+1)= a2-4a-4 D．- (b-2a)-(-a2+b2)= - b+2a+a2-b23、下列去括号，错误的有（）个①x2+(2x-1)= x2+2x-1，②a2-(2a-1)= a2-2a-1，③m-2(n-1)=m-2n-2，④a-2(b-c)=a-2b+cA. 0B. 1C. 2D. 34、去括号：-[-(1-a)-（1-b）]=考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目1、单项式中-27πa2b的系数和次数分别是（），A．-27，4 B．27，4 C．-27π，3 D．27π，32.下列代数式中，不是整式的是（）A. 13a2+12a+1 B. a2+1bC. m+12D.2006x+y3．下列说法正确的是（）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)(被开方数含有字母无理式分式多项式单项式整式有理式代数式A. x 2-3x 的项是x 2，3xB.3a b +是单项式 C. 12，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m -y n -2m+n 的次数是（ ）A. mB. nC. m+nD. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 。
七年级数学上册 第4章 代数式 4.3 代数式的值同步练习 (新版)浙教版
4．3 代数式的值知识点1 求代数式的值1．当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．2017·重庆若x ＝－13，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( ) A ．－6 B ．0 C ．2 D ．63．当a 分别为2和－2时，代数式a 2＋1的两个值( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．异号D ．相等4．当x ＝－2时，代数式6x ＋51－x的值是________． 5. 三角形的面积公式是S ＝12ab (其中a 表示三角形的一条边长，b 表示这条边上的高)，当a ＝5 cm ，b ＝4 cm 时，三角形的面积S 是________cm 2.6．当x ＝－2，y ＝3时，求下列代数式的值：(1)5x ＋y 2； (2)2(x ＋y )＋xy －1.知识点2 求代数式的值的实际应用7．由于生产成本和人力成本的增加，经物价主管部门批准，某厂商对某种食用油的销售单价进行调整．该种食用油今天比昨天的单价上涨了20%.(1)如果昨天该种食用油的单价为a 元/升，用代数式表示今天该种食用油的单价；(2)当a ＝42时，求今天该种食用油的单价．8．若m ＋n ＝3，则2(m ＋n )－6的值为( )A ．12B ．6C ．3D ．09．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则12(x ＋y )＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．3.510．如图4－3－1是一个数值转换器，若输入的a 的值为2，则输出的值为( )图4－3－1A ．2B ．0C ．1D ．－111. 定义一种新运算a b＝a2－ab，则4(－3)＝________.12．2017·慈溪月考历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示．例如x＝－1时，多项式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，那么f(－1)等于________．13．已知|a－2|＋|b＋1|＝0，求5a2b－2ab2＋3ab的值．14．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图4－3－2中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)当同样规格的数学课本数为x(本)时，请写出将它们叠放在课桌上时，桌面上的课本高出地面的高度为________(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度．图4－3－21．A2．B [解析] 把字母x ，y 的值代入要求的代数式，然后按代数式指明的运算顺序进行计算．把x ＝－13，y ＝4代入3x ＋y －3，得3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4－3＝－1＋4－3＝0.故选B. 3．D [解析] 当a ＝2时，a 2＋1＝22＋1＝5；当a ＝－2时，a 2＋1＝(－2)2＋1＝5.∴当a ＝2与a ＝－2时，代数式a 2＋1的值相等．故选D.4．－73 [解析] 因为x ＝－2，所以6x ＋51－x ＝－12＋51＋2＝－73. 5．10 6.(1)－1 (2)－57．[解析] 今天的单价是昨天单价的(1＋20%)．解：(1)(1＋20%)a 元/升．(2)当a ＝42时，(1＋20%)a ＝1.2×42＝50.4，所以今天该种食用油的单价为50.4元/升．8． D [解析] 当m ＋n ＝3时，原式＝2×3－6＝0.9． A10．B11．28[解析] 4(－3)＝42－4×(－3)＝16＋12＝28.12．－7 [解析] 根据题意，得f (－1)＝1－3－5＝－7.13．解：因为|a －2|＋|b ＋1|＝0，|a －2|≥0，|b ＋1|≥0，所以|a －2|＝0，|b ＋1|＝0，所以a ＝2，b ＝－1.当a ＝2，b ＝－1时，原式＝5×22×(－1)－2×2×(－1)2＋3×2×(－1)＝－20－4－6＝－30.14．解：(1)每本书的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)；课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85.(2)因为x本书的高度为0.5x cm，课桌的高度为85 cm，所以这些课本高出地面的高度为(85＋0.5x)cm.故答案为(85＋0.5x)cm.(3)当x＝55－18＝37时，85＋0.5x＝103.5.故余下的数学课本高出地面的高度为103.5 cm.本文档仅供文库使用。
苏教版七年级数学代数式知识点汇总及练习题
苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题姓名 日期：代数式章节知识点汇总1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）将 的式子；单独的2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
(1)单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
②所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1。
（2）多项式：几个单项式的和组成的式子(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。
①多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
4、整式的加减: 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是: (i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。
(ii )合并同类项: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。
一、选择题。
1．下列代数式表示a 、b 的平方和的是（ ）A ．（a+b ）2B ．a+b 2C ．a 2+b D ．a 2+b 22．下列各组代数式中，为同类项的是（ ） A ．5x 2y 与－2xy 2B ．4x 与4x2C ．－3xy 与32yx D ．6x 3y 4与－6x 3z 4 3．下列各式中是多项式的是 （ ） A.21-B.y x +C.3abD.22b a -4．下列说法中正确的是（ ） A.x 的次数是0 B.y 1是单项式 C.21是单项式 D.a 5-的系数是5 5．－a+2b －3c 的相反数是（ ）A ．a －2b+3cB ．a 2－2b －3c C ．a+2b －3c D ．a －2b －3c 6．当3≤m<5时，化简│2m －10│－│m －3│得（ ）A ．13+mB ．13－3mC ．m －3D ．m －13 7．已知－x+2y=6，则3（x －2y ）2－5（x －2y ）+6的值是（ ）A ．84B ．144C ．72D ．360 8．如果多项式A 减去－3x+5，再加上x 2－x －7后得5x 2－3x －1，则A 为（ ）A ．4x 2+5x+11B ．4x 2－5x －11C ．4x 2－5x+11D ．4x 2+5x －11 9．下列合并同类项正确的是（ ）A ．2x+4x=8x 2B ．3x+2y=5xyC ．7x 2－3x 2=4 D ．9a 2b －9ba 2=0 10．只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是（ ）A.32xB.xyz 5C.37y - D.yz x 241 11．若代数式2x 2+3x+7的值是8，则代数式4x 2+6x+15的值是（ ）A ．2B ．17C ．3D ．16 12．一批电脑进价为a 元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（ ） A ．a （1+20%） B ．a （1+20%）8% C ．a （1+20%）（1－8%） D ．8%a 13. 若a 、b 互为倒数,x 、y 互为相反数,则()()y x b a ab ++-的值为（ ）A.0B.1C.-1D.1或-114. 用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 ( )A. 33-nB. 3-nC. 22-nD. 32-n 二、填空题。
新人教版七年级数学上名师点拨与训练第4章整式的加减专题整式的化简求值技巧解析(2024年版)
新人教版七年级数学上名师点拨与训练第4章 整式的加减 专题 整式的化简求值技巧解析类型一 化繁为简再求值步骤：去括号 合并同类项 代入求值类型二 整体代入再求值步骤：化简整体代入若条件中没有直接给出单个字母的值，或根据条件无法求出单个字母的值，一般就考虑用整体代入法求值。
整体代入法的关键是要紧扣“整体性”，要注意所求的整式与已知条件之间的整体对应关系。
例2．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若28x x +=，则211021110x x ++=；我们将28x x +=作为一个整体代入，则原式811021110=+=．咱仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若3a b +=，求()24421a b a b +--+的值： (2)若2220a ab +=，228b ab +=，求2226a b ab ++的值．针对练习21．已知25x y +=，则25(2)3(2)60x y x y +-+-的值为（ ） A ．50B ．10C ．210D ．404．【阅读理解】已知代数式225x x -+的值是8，求代数式2421x x -+的值解决的方法如下所示：根据题意得2258x x -+=，则223x x -=，()224212212317x x x x -+=-+=⨯+=，所以代数式2421x x -+的值为7．【知识总结】观察已知条件和需要求解的代数式，将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形，整体代入，可以使复杂问题简单化 【方法运用】(1)已知2321x x -+的值是6，则2641x x -+=___________．(2)当2x =时，代数式34ax bx ++的值为8，当2x =-时，求代数式36ax bx ++的值， (3)若5,3x y y xy +=--=-，求代数式2[()]3[(3)]3x xy y xy y y xy -+----的值．类型三 利用“不含与无关”求值多项式的值与某个字母的取值无关，或结果不含某个字母，则说明多项式化简后含该字母的项的系数都为0.步骤：化简 某项系数为0列式 代入求值例3．已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+，若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．针对练习3类型四 直接代入求值步骤：代入 求值例4．设a 为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a c b +-的值为（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．2-针对练习41．若x 的相反数是3，4y =，则x y +的值为 ．2．若a ，b 是整数，且15ab =，则a b +的最大值与最小值的差为 ． 3．当5a =，||7b =，且||a b a b +=+，则a b -的值为 ． 4．已知a 的相反数是它本身，b 是最小的正整数，30c +=． (1)a = ，b = ，c = ； (2)求a b c --的值； ．类型五 绝对值化简再求值正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0 步骤：去绝对值 合并同类项代入求值例5．若4x =，3y =，且0x y +>，则x y -的值是（ ） A ．1或7B ．1或7-C ．1-或7D ．1-或7-针对练习51．已知0abc ≠，且0a b c ++=，则||||||a b cb c a c a b +++++的值为（ ） A ．0B ．1-或1C ．2或2-D ．0或2-2．若430x y ++-=，则x y += ． 3．已知2x =，7y =．(1)若0x >，0y >，求x y -的值； (2)若0xy <，求x y +的值； (3)求2221x y xy -+的值．4．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：(1)化简：1121a b c a -+---++；(2)已知21x a b c b a c b =-++--+-，求()22112336223x x x x ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值．类型六 数形结合求值步骤：结合数轴确定字母取值 代入求值例6 .已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，且，b 的倒数等于它本身．(1)求的值．(2)求的值．针对练习61．小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上74-和2之间的数据，如图：若遮住的最大整数是x ，最小整数是y ，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：()()33232367234x x x xy x x xy ⎡⎤-+----⎣⎦． 2．在数轴上，点P 、Q 分别表示数a 、b ，则点P 、Q 之间的距离为线段PQ 的长，即PQ a b =-．(1)如图，点A 、B 在以点O 为原点的数轴上，点A 表示的数为8，点B 在原点左侧，且54AB OA =，求点B 表示的数；(2)在（1）的条件下，设x OA =，y OB =，求代数式()226723511x xy x xy ---+的值．3．先化简，再求值：()()222213222x xy xy y x y ⎡⎤⎛⎫---++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ，y 的值在数轴上所表示的点的位置如图所示.4．化简并求值：()22222(2)3()x xy y xy x y ⎡⎤-+--+⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．类型七 非负性求值一个数的绝对值是非负数，一个数的偶次方是非负数。
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专题训练 代数式求值的技巧汇总
► 类型一 直接代入求值
1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2
的值．
► 类型二 先化简再代入求值
2．化简并求值：2a －13(a ＋3b )＋4⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 3－b 2，其中a ＝13，b ＝－13.
3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[]A －B －2（B －C ）的值，其中x ＝－1.
►类型三先求字母的值再代入求值
4．已知|x－2|＋(y－1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．
5．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)的值．
►类型四先变形再整体代入求值
6．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．
7．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－1时，多项式12ax －3bx3－5的值等于多少？
8．已知m2－2mn＝1，5mn－3n2＝－2，求m2＋8mn－6n2的值．
1．解：当a ＝－2，b ＝－3时，
原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
＝2×4－3×2×3＋9
＝8－18＋9
＝－1. 2．解：原式＝2a －a 3－b ＋43
a －2
b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2－13＋43a －3b ＝3a －3b .
当a ＝13，b ＝－13
时， 原式＝3×13－3×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13＝1＋1＝2. 3．解：A －2[]A －B －2（B －C ）
＝A －2A ＋2B ＋4(B －C )
＝A －2A ＋2B ＋4B －4C
＝－A ＋6B －4C .
∵A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2
＋4，
∴原式＝x 2－1＋6x 2－24x －18－4(5x 2＋4)
＝－13x 2－24x －35.
当x ＝－1时，
原式＝－13×()－12
－24×()－1－35
＝－13＋24－35
＝－24.
4．解：由|x －2|＋(y －1)2＝0，得
x－2＝0且y－1＝0，
所以x＝2，y＝1.
原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝
x＋y2－1.
当x＝2，y＝1时，
原式＝2＋12－1＝2.
5．解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.
因为(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，所以2－2b＝0，a＋3＝0，
所以b＝1，a＝－3.
3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)
＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2
＝－4ab＋2b2.
当a＝－3，b＝1时，
原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝14.
6．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.
7．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，
所以8a－2b＋1＝－17，
所以8a－2b＝－18.
当x＝－1时，
12ax－3bx3－5
＝－12a＋3b－5
＝(－12a＋3b)－5
＝－32()8a －2b －5
＝－32×(－18)－5
＝22.
8．解：将多项式变形，得 m 2＋8mn －6n 2
＝m 2－2mn ＋10mn －6n 2
＝(m 2－2mn )＋2(5mn －3n 2) ＝1－4＝－3.
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