推理与证明课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、合情推理
归纳推理 （1） 组、祖、阻、诅 ） （2） ） 地球 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 有季节更替 地球上有生命 爼 火星 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 有季节更替 火星上有生命 类 比 推 理
合 情 推 理
归纳推理: 归纳推理 由某些事物的部分对象具有某些特征， 由某些事物的部分对象具有某些特征，推出 该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理。 的推理。 类比推理： 类比推理： 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的 类对象 具有这些特征 某些已知特征， 某些已知特征，推出 的推理； 的推理； 注：合情推理的推理结果不一定正确。 合情推理的推理结果不一定正确。 如：组、祖、阻、诅 咀
归纳推理 合情推理 类比推理
特殊 特殊
一般 特殊
合情推理的推理结果不一定正确。 合情推理的推理结果不一定正确。
演绎推理 一般 特殊
演绎推理中， 演绎推理中，只要前提和推理形式是正确 结论必然是正确的。 的，结论必然是正确的。
Hale Waihona Puke Baidu
1 (3) 三角形的面积为S = (a + b + c)r,r为三角形内切圆半径 为三角形内切圆半径 2
请类比出四面体的有关性质？ 请类比出四面体的有关性质？
二、演绎推理
（1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜 ）所有的金属都能导电，铜是金属， （2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王 ）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 星是太阳系的大行星， 星是太阳系的大行星，因此 演绎推理：从一般性的原理出发， 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 的结论的推理
tan15° • tan 35° + tan15° • tan 40° + tan 35° • tan 40° = 1 由以上两式可以推出什么结论， 由以上两式可以推出什么结论，并证明
在平面上， 例2. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的 一个角，那么截下的一个直角三角形， 一个角，那么截下的一个直角三角形， 按图所标边长，由勾股定理有： 按图所标边长，由勾股定理有： 2 = a 2 + b 2 . c 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面， 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这 时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O— 时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ABC，如果用 s1 , s 2 , s 3 表示三个侧面面积，s 4 表示截 表示三个侧面面积， ， 面面积， 面面积，那么你类比得到的 2 2 如何证明 S12 + S 2 + S 32 = S 4 . 结论是
有一段演绎推理是这样的： 直线平行于平面, 例3:有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 有一段演绎推理是这样的 则平行于平面内所有直线；已知直线l∥ 则平行于平面内所有直线；已知直线 ∥平面 α ， 的结论显然是错 直线a ⊂ 平面α , 则直线l / / 直线a ,的结论显然是错 误的， 误的，这是因为 A.大前提错误 √ 大前提错误 C.推理形式错误 推理形式错误 变式训练4： 变式训练4： 因为所有的指数函数都是单调函数， 因为所有的指数函数都是单调函数，而y=lgx不是 不是 指数函数，所以函数y=lgx不是单调函数。 不是单调函数。 指数函数，所以函数 不是单调函数 以上推理是否正确？说明理由？ 以上推理是否正确？说明理由？ B.小前提错误 小前提错误 D.非以上错误 非以上错误
A
B
C
变式训练2： 变式训练 ： 在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a， 中 ° ， a 2 + b2 则△ABC的外接圆的半径 r = 的外接圆的半径 ， 2 把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。 把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。 变式训练3： 变式训练 ： 在三角形中有下列性质： 在三角形中有下列性质： (1) 三角形的两边之和大于第三边； 三角形的两边之和大于第三边； (2) 三角形的中位线等于第三边的一半； 三角形的中位线等于第三边的一半；
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： 3 2 2 o 2 o sin α + sin (α + 60 ) + sin (α + 120 ) = 并证明 2 变式训练1： 变式训练 ： tan 5° • tan10° + tan 5° • tan 75° + tan10° • tan 75° = 1
tan10° • tan 20° + tan10° • tan 60° + tan 20° • tan 60° = 1
已知： 例1.已知： 已知 3 2 o 2 o 2 o sin 5 + sin 65 + sin 125 = 2 3 2 o 2 o 2 o sin 30 + sin 90 + sin 150 = 2
一般模式：(三段论 一般模式： 三段论) 三段论
大前提： 大前提：——已知的 一般原理 ； 已知的 小前提： 小前提：——所研究的 特殊情况 ； 所研究的 根据一般原理， 进行判断。 结 论：——根据一般原理，对 特殊情况 进行判断。 根据一般原理 演绎推理中，只要前提 推理形式是正确的 前提和 是正确的， 注：演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论 必然是正确的。 必然是正确的。
归纳推理 （1） 组、祖、阻、诅 ） （2） ） 地球 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 有季节更替 地球上有生命 爼 火星 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 有季节更替 火星上有生命 类 比 推 理
合 情 推 理
归纳推理: 归纳推理 由某些事物的部分对象具有某些特征， 由某些事物的部分对象具有某些特征，推出 该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理。 的推理。 类比推理： 类比推理： 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的 类对象 具有这些特征 某些已知特征， 某些已知特征，推出 的推理； 的推理； 注：合情推理的推理结果不一定正确。 合情推理的推理结果不一定正确。 如：组、祖、阻、诅 咀
归纳推理 合情推理 类比推理
特殊 特殊
一般 特殊
合情推理的推理结果不一定正确。 合情推理的推理结果不一定正确。
演绎推理 一般 特殊
演绎推理中， 演绎推理中，只要前提和推理形式是正确 结论必然是正确的。 的，结论必然是正确的。
Hale Waihona Puke Baidu
1 (3) 三角形的面积为S = (a + b + c)r,r为三角形内切圆半径 为三角形内切圆半径 2
请类比出四面体的有关性质？ 请类比出四面体的有关性质？
二、演绎推理
（1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜 ）所有的金属都能导电，铜是金属， （2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王 ）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 星是太阳系的大行星， 星是太阳系的大行星，因此 演绎推理：从一般性的原理出发， 演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 的结论的推理
tan15° • tan 35° + tan15° • tan 40° + tan 35° • tan 40° = 1 由以上两式可以推出什么结论， 由以上两式可以推出什么结论，并证明
在平面上， 例2. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的 一个角，那么截下的一个直角三角形， 一个角，那么截下的一个直角三角形， 按图所标边长，由勾股定理有： 按图所标边长，由勾股定理有： 2 = a 2 + b 2 . c 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面， 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这 时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O— 时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ABC，如果用 s1 , s 2 , s 3 表示三个侧面面积，s 4 表示截 表示三个侧面面积， ， 面面积， 面面积，那么你类比得到的 2 2 如何证明 S12 + S 2 + S 32 = S 4 . 结论是
有一段演绎推理是这样的： 直线平行于平面, 例3:有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 有一段演绎推理是这样的 则平行于平面内所有直线；已知直线l∥ 则平行于平面内所有直线；已知直线 ∥平面 α ， 的结论显然是错 直线a ⊂ 平面α , 则直线l / / 直线a ,的结论显然是错 误的， 误的，这是因为 A.大前提错误 √ 大前提错误 C.推理形式错误 推理形式错误 变式训练4： 变式训练4： 因为所有的指数函数都是单调函数， 因为所有的指数函数都是单调函数，而y=lgx不是 不是 指数函数，所以函数y=lgx不是单调函数。 不是单调函数。 指数函数，所以函数 不是单调函数 以上推理是否正确？说明理由？ 以上推理是否正确？说明理由？ B.小前提错误 小前提错误 D.非以上错误 非以上错误
A
B
C
变式训练2： 变式训练 ： 在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a， 中 ° ， a 2 + b2 则△ABC的外接圆的半径 r = 的外接圆的半径 ， 2 把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。 把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。 变式训练3： 变式训练 ： 在三角形中有下列性质： 在三角形中有下列性质： (1) 三角形的两边之和大于第三边； 三角形的两边之和大于第三边； (2) 三角形的中位线等于第三边的一半； 三角形的中位线等于第三边的一半；
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： 3 2 2 o 2 o sin α + sin (α + 60 ) + sin (α + 120 ) = 并证明 2 变式训练1： 变式训练 ： tan 5° • tan10° + tan 5° • tan 75° + tan10° • tan 75° = 1
tan10° • tan 20° + tan10° • tan 60° + tan 20° • tan 60° = 1
已知： 例1.已知： 已知 3 2 o 2 o 2 o sin 5 + sin 65 + sin 125 = 2 3 2 o 2 o 2 o sin 30 + sin 90 + sin 150 = 2
一般模式：(三段论 一般模式： 三段论) 三段论
大前提： 大前提：——已知的 一般原理 ； 已知的 小前提： 小前提：——所研究的 特殊情况 ； 所研究的 根据一般原理， 进行判断。 结 论：——根据一般原理，对 特殊情况 进行判断。 根据一般原理 演绎推理中，只要前提 推理形式是正确的 前提和 是正确的， 注：演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论 必然是正确的。 必然是正确的。