金字塔变换

基于金字塔变换的图像融合算法

有关多尺度分解方法的研究，始于1983年Burt P.J.和Adelson E.H.提出的拉普拉斯金字塔变换(Laplacian Pyramid ，LP)。其他金字塔变换方法大多是在此结构及其派生结构的基础上建立起来的。

按照塔式结构形成方法的不同，金字塔变换可分为高斯—拉普拉斯金字塔、梯度金字塔、比率低通金字塔、形态学金字塔等。

1、 拉普拉斯金字塔

在LP 分解中，首先对原始图像()0,f i j 进行低通滤波；然后进行下采样，得到低频分量，即原始图像的近似分量，再对该低频分量进行上采样，对上采样得到的分量进行高通滤波，并将高通滤波后的分量与原始图像进行差分，最后得到拉普拉斯分解后的高频带通分量。对过程中每一次分解产生的低频分量迭代进行上述操作，生成一个低频信号和一系列的带通信号，从而实现多尺度的分解。具体算法如下：

按照下式对原始图像()0,f i j (),2n N N N ⨯=进行高斯滤波，将图像分解为半分辨率的低频分量和整分辨率的高频分量：

)2,2](*[),(01j i g f j i f = 式(2-1) []100(,)(,)*(,)h i j f i j f g i j ==

式(2-2) 在间隔抽样后的图像上迭代进行该过程，经过n 次迭代得到(),k h i j 和最终的低频图像(),n f i j 。

图像的解码过程以相反的次序进行。从最后一幅图像(),n f i j 开始，对每一幅抽样图像(),k f i j 都进行一个增频采样并与(),g i j 卷积进行内插。增频采样是在采样点之间插入零的过程，所得结果被添加到下一幅(前一幅)图像()1,k f i j -上，再对所得图像重复执行这一过程，这个过程能无误差地重建出原始图像。由于(),k h i j 图像在很大程度上降低了相关性和动态范围，因此可以使用较粗的量化等级，实现一个很大程度的图像压缩。

在源图像进行拉普拉斯金字塔分解的基础上，Burt P.J.选取绝对值最大的系数作为融合后的系数。这是因为在高频子带中，绝对值较大的系数包含着更多的信息，它们往往对应于图像中的边缘、线条及区域边界等重要信息。

2、 梯度金字塔

1992年，Burt P.J.提出了基于梯度金字塔的图像融合算法。梯度金字塔的每一分解层都包含着水平、竖直及两对角线方向的细节信息。梯度金字塔分解能很好地提取出图像的边缘信息。

Burt P.J.和Kolczynski R.J在对源图像进行梯度金字塔分解的基础上，考虑图像像素间的相关性，采用基于窗口的融合规则进行融合运算，将多尺度分解系数的融合选取与其所在的窗口区域联系起来，根据窗口区域内系数的相似度大小选用不同的融合运算。如果相似度小，则依据窗口区域内系数能量的大小对多尺度分解系数直接选取；如果相似度大，则采用加权平均的方式进行融合处理。

金字塔变换奠定了多尺度、多分辨率图像分解的理论基础，但图像的塔式分解都是有冗余的，即分解后各层间数据存在较大的冗余和相关性，图像进行高斯拉普拉斯金字塔、比率低通金字塔分解后数据总量均比源图像增加约1/3，然而梯度金字塔分解数据增加更多。当待融合的多传感器图像差别很大时，不同分辨率间具有较大相关性的细节信息容易导致算法不稳定，但由于金字塔变换是一种经典的多分辨率分解结构，因此它对图像多尺度分析的研究具有重要的指导意义。