高三数学双向细目表

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高中双向细细目表2013-2018

二项式定理展开式的系抛物线的性质数平面的截面问题，面面三视图、球、圆柱的表平行的性质定理，异面面积直线所成的角导数的综合应用、零点三角函数的性质（零点、取值范围、单调）向量的数量积及坐标运算
11
函数性质：数形结合异面直线所成的角
Hale Waihona Puke 12数列：递推关系
函数极值
13
向量运算：求参数
数列前n项和与第n项的正弦定理、余弦定理及关系；等差数列定义与三角形面积公式通项公式；拆项消去法垂直问题的证明及空间向量的应用概率与统计、随机变量的分布列
18
19
空间垂直判定与性质；立体几何：线线垂直立体几何：线面平行、异面直线所成角的计证明线面角三棱锥体积算；非线性拟合；线性回归统计与概率：独立重线性回归方程方程求法；利用回归方复试验概率、分布列程进行预报预测； 20 解析几何：轨迹方程（定义法）、韦达定解析几何：椭圆理
2 3 4
圆锥曲线：双曲线、双曲线焦点到渐近线的独立重复试验；互斥事等车、几何概型离心率距离件和概率公式程序框图：运算、范概率：二项分布围立体几何：球体嵌入三视图还原立体图正方体体积计算向量数量积；双曲线的双曲线的性质标准方程三视图及球的表面积与体积
5
6
实际应用题、圆锥体积
二项展开式
偶函数，求参数，
14
数列：
三角函数最值
椭圆的顶点、圆的标准二项式定理指定项系数方程
15
三角函数：辅助角、函数奇偶性单调性最值
线性规划、斜率
等比数列及其应用
16
函数性质：对称性与直线与圆最值
正余弦定理；数形结合线性规划的应用思想

全国数学双向细目表

考试内容能力层次高考要求07年理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或"."且""非"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解2充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法二次函数掌握解决有关数学问题指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质函数的图象理解有关概念,利用特值、单调、周期、奇偶判断零点与方程理解有关概念，会求零点区间、个数利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念全国高考数学（新课标）知识双掌握由Sn求an的公式掌握能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象14（二次函数是偶函数求字母）函数的定义域·解析式·值域掌握有关概念集合与集合运算掌握有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合1(不等式）函数的奇偶性等比数列掌握等比数列的通项公式，前n 项和公式6（等比性质）掌握差比裂项求和三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力9（二倍角、和差公式约分，含π/4的）求值图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会用"五点法"3(一个半周期闭区间上图象）用"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图图象变换掌握利用三角知识求范围最值掌握运用所学三角知识解决实际问题A 、ω、Φ的物理意义y=Asin(ωx+Φ)的图象三角最值及综合应用掌握数列的综合应用理解掌握有关概念及解决实际问题等差数列掌握等差数列的通项公式，前n 项和公式16（基本量求d ）了解共线向量，平面向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算4（线性运算的坐标表示）了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题掌握平面向量的数量积及其几何意义;向量垂直的条件向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、比较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应用;解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法掌握简单的绝对值不等式的解法直线方程及位置关系理解直线的倾斜角和斜率掌握两点斜率公式:一点和斜率求出直线方程的方法;点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程.两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积正余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形17（实际测量，用字母表示）线性规化不等式的应用灵活运用有关概念绝对值不等式理解不等式|a+b|≤|a|+|b|圆与圆理解16（外切）直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）掌握椭圆的标准方程及其几何性质理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准方程及其几何性质13（几何性质应用求离心率）抛物线了解抛物线的标准方程及其几何性质7（从坐标考抛物线定义)轨迹方程了解直线与圆锥曲线掌握综合综合应用熟练掌握综合线面、面面平行线面、面面垂直18（面面垂直化为线面垂直，存在问题）三视图掌握三视图8（体积）体积计算了解会求几何体的表面积、体积，会处理几何体的侧面展开图问题8,11了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表面积、体积公式，球面距离综合圆的方程球椭圆掌握圆的标准方程和一般方程算法初步掌握程序框图5（求和）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率20（1）几何概型了解计算几何概型概率20（2）了解独立性检验了解线性回归的方法简单应用了解茎叶图掌握频率分布直方图抽样导数概念运算掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；掌握导数求切线10导数应用了解可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件19掌握平均数与方差计算12统计掌握会求一些实际问题的最大值和最小值19掌握导数证明不等式、恒成立了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义掌握运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算15说明21题必考有选修选考复数08年09年10年11年12年备注4(全特称命题的真假）321（2）（二次函数最值及解含参二次不等式）11（指对都有的不等式）12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）10（求零点区间）18（1）9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）知识双向细目表（文史类）1(绝对值不等式与有限集）1(有限集）316（奇偶性求和）1(不等式）1(有限集）1(不等式）8（和与项的比）1517（1）14（由和求公比）7（用到定义）11（二倍角化为二次函数求最值）17（1）107、11（用到）17（1）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）16（由图象求ω、Φ进而求值）9（由图象求ω、Φ）12（求和）8（性质应用）17（求完通项、和后求和最值）17（2）13（通项应用）9（共线条件）2（用数量积坐标运算求夹角）5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，非坐标）7（二次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参二次不等式）20（斜率取值范围，化为不等式问题）10（线段点到原点距离）61114520（1）（1次比2次型不等式求范围）17（2）17（实际测量求值）16（解三角形求线段长）15（解三角形后求面积）17（2）20（2）（分成弧的比）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）20（1）由定义性质求方程20（1）椭圆定义4(离心率）42(直接求焦距）5（渐近线求离心率）1014（弦中点求抛物线方程）4（知切点求切线）9（定义应用求距离）10(用到）20（2）（切线方程）20（2）代入法求轨迹并讨论什么曲线16（求交点与原点组成三角形面积）20（2）（弦长问题）12（平行垂直判断）1812（平行垂直判断）18（线线垂直与线面垂直、面面垂直转化，求体积）18（1）1819（1）1811（三视图求全面积）1587（三视图求体积）1818（2）19（2）14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长方体求表面积）16（球中直角三角形）18（由直观图得三视图计算体积，证线面平行）9（平行、垂直，体积计算）5（求关于直线对称的圆）13（求圆的方程）20（1）（由三点定方程）20（1）（结合抛物线条件求圆的方6（三数输出最大）10（条件结构）56（图的含义）19（2）14（估计古典概型）618（2）19（2）3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）16（说明直观含义）19（2）（画图并由图估计平均数）19（1）（分层抽样人数）19（1）（估计比例）（3）（用分层更好）421（切线求字母，切线与定直线围成面积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）21（1）（2）（恒成立求字母范围）21（1）（求极值）21（1）（单调区间）19（1）。

高中数学学业评价试卷双向细目表.doc

高中数学学业评价试卷双向细目表必修1说明：A ：了解 B ：理解与掌握 C ：综合运用南京市高中数学学业评价试卷必修1(C 卷)一、选择题（每小题6分，共60分）1．已知集合A ＝｛x |22≤x ＜10｝和m ＝π，则下列关系中正确的是( )．A ．m ⊆AB ．m ∈／AC ．｛m ｝∈AD ．｛m ｝⊆A2．若全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝U 的集合B 是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，集合N ＝{y |0≤y ≤2}，下图给出4个图形分别表示集合M 到集合N 的对应，其中是从集合M 到集合N 的函数的是( )．4．已知函数y ＝x 2＋ax ＋3的定义域为[－1，1]且当x ＝－1时，函数有最小值；当x ＝1时，函数有最大值，则a 满足( )．A ．0＜a ≤2B ．a ≥2C ．a＜0 D ．a ∈R5．当x ∈[－2，2)时，f (x )＝3－x的值域是( )．A ．[19，9）B ．（19，9）C ．[19，9]D ．（19，9]6．已知指数函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在[0，]1上的最大值与最小值的和为3，则实数a 的值为( )． A ．14 B ．12C ．2D ．47．函数y ＝x 2的图象与函数y ＝x 的图象在第一象限的部分( )．A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称 8．设0＜a ＜1，则函数y ＝log a (x ＋5)的图象经过( )．A ．第二象限，第三象限，第四象限B ．第一象限，第三象限，第四象限C ．第一象限，第二象限，第四象限D ．第一象限，第二象限，第三象限 9．若关于x 的方程a x ＝x ＋a 有两个解，则实数a 的取值范围是( )．A ．(1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ． (0，1) 10．已知函数y ＝f (x )的图象如右图所示，则函数y ＝f (|x |)二、填空题（每小题5分，共30分） 11．设全集U ＝｛2，3，a 2＋2a －3｝，A ＝｛|2a －1|，2｝，U A ＝｛5｝，则实数a 的值为____________． 12．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0}中只有一个元素，则实数k 的值为__________．13．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t (年)的函数关系如下图，下列四种说法：（1）前三年，总产量增长的速度越来越快；（2）前三年中，总产量增长的速度越来越慢；（3）第三年后，这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量保持不变．其中说法正确的是_______________．14．若f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x (x ＋1)，则当x ＜0时，f (x )＝． 15．若log 37·log 29·log 49a ＝log 412，则a 的值为_____________．16．若函数y ＝x 2－6x ＋2m 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是．A B CA B D C三、解答题（每小题14分，共70分）17．（本题满分14分）已知2≤x≤8，求函数f(x)＝(log2x2)(log24x)的最大值和最小值．18．（本题满分14分）已知函数f(x)＝x(1－22x+1)．（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：当x≠0时，f(x)＞0．19．（本题满分14分）设集合A＝｛x|x2＋4x＝0｝，B＝｛x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0｝．(1)若A∪B＝B，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．20．（本题满分14分）设函数f(x)＝|x2－4x－5|．(1)在区间[－2，6]上画出函数f(x)的图象；(2)设集合A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞,－2]∪[0，4]∪[6 ，＋∞)，根据图象判断集合A和B之间的关系．21．（本题满分14分）已知实数a＜０，函数f(x)＝a1－x2＋1＋x＋1－x．(1)设t＝1＋x＋1－x，求t的取值范围；(2)将f(x)表示为t的函数h(t)；(3)若函数f(x)的最大值为g(a)，求g(a)．必修1(C)一、选择题（每小题6分，共60分）1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B 二、填空题（每小题5分，共30分）11．2 12．０或1 13．②④ 14．－x 2＋x 15．22 16．[92，＋∞) 三、解答题（每小题14分，共70分）17．解：由2≤x ≤8得12≤log 2x ≤3，y ＝( log 2x －1)(2－log 2x )＝－(log 2x －32)2＋14．当log 2x ＝32时，即x ＝22时，y 取最大值14；当log 2x ＝3时，即x ＝8时，y 取最小值－2．18．解：（1）函数f (x )＝x (1－22x +1)=x (2x －12x +1)，所以f (－x )＝(－x )(2-x －12-x +1)＝x (2x －12x +1)，所以f (x )是偶函数．（2）当x ＞0时，2x＞1，所以f (x )＝x (2x －12x +1)＞0，又因为f （x ）是偶函数，所以当x ＜0时，f (x )＝f (－x )＞0，于是，当x ≠0时，f (x )＞0． 19．解：（1）A ＝｛0，－4｝．又因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ．又B 为一元二次方程的解集，最多有两个元素，因此B ＝A ＝｛0，－4｝．即 ⎩⎨⎧ a 2－1＝0， (－4)2＋2(a ＋1)(－4)＋a 2－1＝0，解得a ＝1．所以若A ∪B ＝B 时，实数a 的取值范围是｛a | a ＝1｝．（2）A ∩B ＝B 即B ⊆A ，则B 可能为∅，｛0｝，｛－4｝，｛0，－4｝．当B ＝∅时，由△＝[2(a ＋1)]2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1；当B ＝｛0｝时，则⎩⎨⎧△＝0，a 2－1＝0，解得a ＝－1；当B ＝｛－4｝时，则⎩⎨⎧△＝0，(－4)2＋2(a ＋1)(－4)＋a 2－1＝0，无解；当B ＝｛0，－4｝时，由（1）得a ＝1．综上，A ∩B ＝B 时，实数a 的取值范围是｛a | a ≤－1或a ＝1｝． 20．解：（1）如右图所示．（2）方程f (x )＝5的解分别是2－14，0，4和2＋14，由于f (x )在(－∞,－1］和[2，5]上单调递减，在[－1，2]和[5，＋∞)上单调递增，因此A ＝(－∞,2－14]∪[０，4]∪[2＋14 ，＋∞)．由所以B ⊆A ．21．解：(1)令t ＝1＋x ＋1－x ．要使有t 意义，必须1＋x ≥0且1－x ≥0，即－1≤x ≤1，∴t 2＝2＋21－x 2．∴t 2∈[2，4]且t ≥0 ．t 的取值范围是[2，2]．(2)∵t 2＝2＋21－x 2，∴1－x 2＝12t 2－1．∴m (t )＝a (12t 2－1)＋t ＝12at 2＋t －a ，t ∈[2，2]．(3) h (t )＝a (12t 2－1)＋t ＝12at 2＋t －a ，t ∈[2，2]．∵a ＜0，∴函数y ＝h (t )， t ∈ [2，2]的图象是开口向下的抛物线的一段． h (t )＝12at 2＋t －a ＝12a (t ＋1a )2－a －12a．若－1a ∈[0，2]时，即a ≤－22，则g (a )＝h (2)＝2；若－1a ∈(2，2]时，即－22＜a ≤－12，则g (a )＝h (－1a )＝－a －12a ；若－1a ∈(2，＋∞)时，即－12＜a ＜0，则g (a )＝h (2)＝a ＋2．综上有g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，a ≤－22，－a －12a ，－22＜a ≤－12， a ＋2，－12＜a ＜0．。

2020届全国高三《双向细目表》知识梳理

电路的动态分析
电功
电功率
焦耳定律
电源的功率与效率
（十）磁场磁现象本章重点：通电直导线和通电线圈周围
安培力、安培力的方向
匀强磁场中的安培力
洛伦兹力、洛伦兹力的方向
洛伦兹力公式
带电粒子在匀强磁场中的运动
质谱仪和回旋加速器
磁场
地磁场
磁感应强度的方向
磁感应强度的大小
磁感线
磁体的磁感线
电流的磁效应
直线电流的磁场
*物体做圆周运动的条件
离心现象
（五）机械能
功
本章重点：
功和功率
动能和动能定理
重力做功与重力势能
功能关系、机械能守恒定律及其应用
与抛体、圆周运动相结合的问题
正功和负功
总功
*变力的功
利用动能定理求功
利用功率求功
功率
*功率与速度
*机车的启动
动能
动能定理
重力做功的特点
重力势能
重力做功与重力势能的改变
*重力势能的相对性
本章重点：
法拉第电磁感应定律
楞次定律
拓展：转动切割、双棒切割
产生感应电流的条件
磁通量
电磁感应定律
导线平动切割磁感线时的感应电动势
导线转动切割磁感线时的感应电动势
*动生电动势
*感生电动势
感应电流
感应电流的图像
楞次定律
右手定则
互感现象
自感现象
*磁场的能量
涡流
电磁阻尼
电磁驱动
（十二）交变电流
交变电流
本章重点：
*弹性势能
机械能守恒条件
机械能守恒定律
*功能关系
能量转化守恒定律
能源开发与可持续发展

高考数学双向细目表模板

熟练应用
等差数列的性质解题
等比数列
掌握
等比数列的通项公式，前n项和公式
熟练应用
等比数列的性质解题
21
19
数列的综合应用
掌握
有关概念及解决实际问题
21
22
22
5
三角函数概念公式
掌握
任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切;同角三角函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式
和差倍公式
10
随机变量
了解
离散型随机变量的意义及其期望值和方差的意义
掌握
会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差
19
18
19
18
统计
了解
正态分布的意义及主要性质；线性回归的方法和简单应用
掌握
会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本；会用样本频率分布去估计总体分布
线性规化
了解
简单的线性规划问题,线性规划的意义
掌握
二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题
圆的方程
了解
参数方程的概念
理解
圆的参数方程
掌握
圆的标准方程和一般方程
16
直线与圆
掌握
相关概念
3
16
椭圆
掌握
椭圆的标准方程及其几何性质
16
21
9
了解
椭圆的参数方程
双曲线
掌握
双曲线的标准方程及其几何性质
9
21
21
充要条件的意义
映射与函数
理解
有关概念
函数的定义域·解析式·值域
掌握

近6年高考双向细目表

指数、对数函数的性质
饼图信息
函数图像导数
三视图数学文化
黄金分割比例，数据的等差数列和估计
向量模数量积三角恒等变换
函数的图象三次奇函数切线双曲线离心率
与性质
方程
渐近线
二项展开式
古典概型，组合数
三角形中线向量解三角形
直线与圆面积
平面向量的数量积
三视图最短路径
程序框图
三角和差恒等变换
复数相等求参
复数运算
复数虚轴几复数运算虚
何
部
折线图信息
向量坐标垂直
等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量积
抽样方法
二项式项系数
圆直线距离
等车几何概型
雷达图信息判断
独立重复试验概率
等比数列性质
双曲线渐近线
三角形面积
双曲离心渐近线
双曲线椭圆渐近线
复数运算
计数原理组合
等比数列复数运算
线面位置关系
椭圆离心率
二项式式通项
等比数列
程序框图程序框图
三视图坐标系
三视图体积
对数运算图双曲线抛物
像
线
线性规划
三角函数单调性
函数导数存在性
函数图像
抛物线圆三棱锥体积
几何函数极限
反函数导数
向量数量积
向量模数量积
古典概率组合
线性规划
三角恒等变对立独立概
二面角面角
优选
面角
归方程面角
面角
程
期望
抛物线圆直线方程

新课标双向细目表

★
★
根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴，解决问题
★
图形与
几何
相交线与
平行线
直线、射线、线段，角、比较角的大小
★
角平分线及性质――尺规作图
★
补（余）角及性质、对顶角及性质，垂线，垂线段及性质
★
★
线段垂直平分线及性质――尺规作图
★
平行线的判定和性质
★
★
三角形
三边关系，重心、稳定性―――角平分线、中线、高
数学课程标准双向细目表
模块专项教材内容
了解
理解
掌握
数与
代数
有理数
有理数的意义、比较有理数大小，相反数和绝对值的意义
★
有理数的混合运算，近似数
★
实数
平（立）方根、算术平方根―――无理数、实数
★
二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则――取值范围
★
★
代数式
代数式的意义及表示，求代数式的值
★
整数指数幂及基本性质
★
图形与
坐标
认识并能画平面直角坐标系
★
图形变换后点的坐标的变化
★
方位角的识别和应用
★
互逆命题、定理
★
统计与概率
统计
收集、整理、描述和分析数据
★
★
总体、个体、样本、中位数、众数、频数、频率
★
利用扇形统计图表示数据――制作直方图
★
计算加权平均数、计算方差
★Байду номын сангаас
★
概率
概率的概念
★
运用列举法计算简单事件发生的概率
★
★
点与圆、直线与圆位置关系――垂径定理

全国卷数学试题双向细目表

2.全国卷的三角函数和数列在客观题和解答题设置上，常常交替安排。
3.可以根据所选试题的难易程度，适当调整题目顺序。
全国卷高考数学试题双向细目表（文、理科）
题型
题号
分值
考点
简单
中等
较难
选
择
题
（60）
1
5
集合运算（一元二次不等式）
√
2
5
复数
√
3
5
命题与逻辑用语
√
4
5
圆锥曲线1
√
5
5
概率统计
√
6
5
程序框图
√
7
5
三视图
√
8
5
圆锥曲线2
√
9
5
二项式定理
√
10
空间几何体体积或面积
√
11
5
数列
三角函数图像或求值
√
12
5
函数
√
填
空题（20）来自135线性规划
√
14
5
数列
函数
√
15
5
平面向量
√
16
5
解三角形
√
解
答
题
（70）
17
12
解三角形（三角函数）
或数列
√
18
12
立体几何
√
19
12
概率、分布列、数学期望
或统计案例
√
20
12
解析几何
√
21
12
导数
√
22
10
平面几何
√
23
极坐标与参数方程
√
24

高考文科数学双向细目表

证明过程解决最值问题
√ √
命题的概念
√
命题及其关系
常用基本逻辑用语
命题及其关系四种命题及其关系
√
常用基本逻辑用语
简单的逻辑连接词
全称量词与存在量词
充分、必要、充要条件或、且、非全称量词存在量词
含有量词的命题的否定
√ √
√ √
实际背景
√
椭圆定义、几何图形、标准方程、
简单性质
圆锥曲线与方程
√
代数方法处理几何问题的思想
√
空间直角坐标系空间直角坐标表示点的位置
√
空间两点间的距离公式
√
算法的含义、算法的含义与思想
√
算法初步
程序框图基本算法语句
随机抽样
顺输序入、、条输件出分、支赋、值循、环条逻件辑、结循构环语
句简单随机抽样
√
分层抽样和系统抽样
√
√ √
样本频率分布表、频率分布直方图、折线图
√
三角恒等变换
积化和差、和差化积半角公式
√ √
解三角形
正余弦定理
正弦定理余弦定理
应用
三角形度量问题
数列的概念与简单的表示法
数列的概念列表、图像、通项公式表示法数列是自变量为正整数的函数
√ √ √
等差数列的概念
√
数列
等差数列通项公式和求和公式
等差数列、等比数列概念
√
等比数列等比数列通项公式和求和公式
生活中的优化问题
合情推理与演绎推理
函数的最值实际问题归纳和类比推理演绎推理的基本模式
√ √ √
推理与证明

高三1月数学学科考试双向细目表

济南市教育教学研究院高中数学学科学情检测量化评估信息表（2021年1月）
1
2
注：
所属类型分为基础、应用、综合、创新三类；难度系数分为易、中、难；
考查知识点：学科具体点；
学科素养：理性思维、数学探索、数学应用、数学创新；
关键能力：逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力；情境：课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境。

题目涉及到的知识点，按照涉及比重填写，最多不超过4个；百分比为题目每个知识点所涉及的比重。

15 基础易 50%，50% 函数性质、抽象不等式逻辑思维能力、运算求解能力理性思维课程学习情境 16 综合难 30%，30%，40%
抛物线、最值、切线
逻辑思维能力、运算求解能力理性思维课程学习情境 17 基础易 100% 解三角形逻辑思维能力、运算求解能力理性思维课程学习情境 18 基础易 40%，60% 数列通项、求和逻辑思维能力、运算求解能力理性思维课程学习情境 19 基础易 40%，60% 线面垂直、二面角空间想象能力、运算求解能力理性思维课程学习情境 20 应用中 40%，60% 统计、概率数学建模能力、运算求解能力理性思维、数学应用
生活实践情境 21 综合难 30%，70% 椭圆方程、直线与椭圆
逻辑思维能力、运算求解能力
理性思维课程学习情境 22
综合
难
25%，25%，50%
单调性、构造、不等式恒成立逻辑思维能力，运算求解能力，
创新能力
理性思维、数学探索
探索创新情境。

2023年数学学科高考双向细目表

2023年数学学科高考双向细目表第一部分：知识与技能
1.1 数与代数
- 数的性质和运算
- 同类项与合并
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组与不等式组
- 函数与图像
- 幂指对数
- 平面向量
1.2 几何与形状
- 二维平面几何
- 三维空间几何
- 点、直线与面的位置关系
- 图形的性质与计算
- 圆的性质与计算
- 空间中的平面与直线
1.3 数据、统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的分析与解释
- 概率的基本概念
- 概率计算与应用
- 统计与统计图表
第二部分：解决问题与实践应用
2.1 数学问题解决
- 解决实际问题的数学建模
- 利用数学工具解决问题
- 数学推理与论证方法
2.2 数学实践应用
- 应用数学知识解决实际问题
- 利用数学工具进行实际操作
- 数学思维与计算能力的培养
第三部分：学科素养与拓展
- 数学史和数学文化
- 数学与其他学科的关系
- 数学研究方法和论文写作
以上为2023年数学学科高考双向细目表，包含了数学学科的知识与技能、解决问题与实践应用以及学科素养与拓展三个部分。

详细列出了各个部分的具体内容，旨在指导学生备考高考并培养数学思维与计算能力。

一部高三(理科)数学双向细目表

推理证明
任意角三角函数同角三角函数的基本关系式、诱导公式三角函数的周期性三角函数的图像三角函数的单调性、最值、对称性图像变换三角函数模型两角和与差的三角函数二倍角公式三角恒等变换正弦定理、余弦定理面积公式等差数列、等比数列的概念．通项公式与前n项和公式综合应用错位相减裂项相消并项求和分组求和数学归纳法归纳和类比新定义反证法等证明方法
算法
框图
基本逻辑结构
了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构；
平面向量
线性运算及其几何意义向量的运算坐标运算、数量积的坐标运算基底运算解决某些简单的平面向量的应用几何问题三视图、直观图面积与体积表面积和体积空间直线、平面位置关系直线、平面的位置关系线面平行的有关性质与判定定理线面垂直的有关性质与判定定理异面直线所成角空间角线面角二面角距离公式、点到直线直线与方程的距离、斜率与倾斜角圆的标准方程与一般方程圆与方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系．圆锥曲线的实际背景及作用椭圆的定义及简单性质抛物线的定义及简单圆锥曲线性质双曲线的定义和标准方程双曲线的简单几何性质．
√ √ √
）数学高考双向细目表
能力层次掌握全国卷全国全国卷全国卷全国卷（I） 2014(I 2015 （I）（I） 2013 ) （I） 2016 2017
题号
全国全国全国全国2015 2013(Ⅱ 2014(Ⅱ 2016(Ⅱ （Ⅱ））））题号题号题号题号
题号
题号
√
2
2

高中数学基础知识双向细目表(定稿)

两点间的距离公式、点到直线的距离公式
√
ABC
0.65
会求平行线间的距离
√
ABC
0.8
圆的方程
圆的方程
圆的标准方程与一般方程
√
AC
0.85
直线与圆的位置关系
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系
√
ABC
0.6
直线与圆的方程应用
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题
√
BC
0.7
2
空间直角坐标系
高中数学必修基础知识双向细目表
考试
内容
知识点
要求
题型
预设
难度
五年
高考频数
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
空
间
几
何
体
棱柱的结构特征
√
B
0.95
1
棱锥的结构特征
√
A
0.9
1
棱台的结构特征
√
A
0.8
圆柱的结构特征
√
A
0.7
1
圆锥的结构特征
√
A、B
0.8
圆台的结构特征
√
A、C
0.8
球的结构特征
√
A
0.8
分项细目
了解
（识记）
理解
掌握
应用
综合
三
角
函
数
任意角
√
A
0.95
象限角的表示
√
AB
0.8
扇形的弧长与扇形面积
√
AB
0.85
三角函数的定义
√

全国新课标(理科)数学高考双向细目表

变换与代数式的关系；会利用两角的和与差的正弦、余弦、正切公式计算；会用正弦定理、余弦定理 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ决三角形的边角问
题
题、填√ 空题、解答题
选择题、
√ √
填
角形
正弦定理、余弦定理选解决三角形的边角问择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦面积公式
填选择
等差数列、等比学生了解数列的概选等差数列数列的概念．念，会求数列的通项择
√
、等比数列
数列
通项公式与前n 项和公式综合应用错位相减
公式，以及求数列的前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关系；掌握等差、等比数列的通项及求和公
题、填空题
数列求和
裂项相消并项求和
式；会结合函数不等、式处理数列的综合问解
分组求和
题。
答
数学归纳法
数学归纳法
了解合情推理的含义，能利用归纳和类选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三角函
三角函数的图像与
性质
三角函数的周期性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数二倍角公式
三角函数的基本关系；理解并应用函数图象基本性质，图象的伸缩、翻折、平移
√ √

2024—2024学年数学双向细目表

（3）
推理实力
运算实力
√
4
15
分式化简求值
（3）
运算实力
√
6
16
三角形全等的判定、等腰三角形的性质
（1）
（3）
（3）
推理实力
√
6
17
分式方程的实际应用
（3）
（2）
运算实力解决实际问题实力
√
7
18
一次函数在实际问题中应用
（3）
（1）
运算实力解决实际问题实力
√
7
19
统计表、频数分布直方图、扇形统计图
（1）
（3）
（2）
（3）
数据处理实力、运算实力
√
8
20
概率（列表法、画树形图）
（1）
（3）
（1）
（3）
随机意识运算实力
√
8
21
特别角的三角函数值、运用三角函数解决简洁实际问题
（3）
（4）
（2）
解决问题实力运算实力
√
√
7
22
菱形的判定和性质、角平分线、等腰三角形的判定、勾股定理、解一元一次方程
（3）
（4）
（2）（3）
2024～2024学年学业水平模拟考试数学
双向细目表
项目
题号
学问内容
考试要求
实力考查
难易程度
分值
学问技能要求
过程性求
易
中
难
1
肯定值
（2）
合理推断
√
3
2
提公因式法和运用公式法分解因式
（3）
运算实力
√
3
3
二次根式有意义的条件