大学物理竞赛辅导(电学).ppt

节点电流定律 (基尔霍夫第一定律)
稳
恒电路中流入节点的电流等于流出节点的电流
SJ ds 0
o
I1
I3 I2
三.稳恒电场
1.稳恒电场
--对稳恒电路,导体内存在稳恒电场. --对稳恒电场,由不随时间改变的电荷分布产生.
2.稳恒电场和静电场比较
相同之处:
--电场不随时间改变. 满足高斯定理.
环路定理,是保守场引入电势.
-E- dl 0
--满L足
回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
稳恒
电路中沿任何闭合回路的电动势之和等于电压降之和
不同之处：
--产生稳恒电流的电荷是运动的电荷,
电荷分布不随时间改变.
--稳恒电场的存在伴随着能量的转移.
§3 电动势
一.电源及电源的作用
非静电力electromotive force 非静电力场强non-electrostatic force
§2 稳恒电流与稳恒电场
一.稳恒电流 二.稳恒条件
电流场中每一点的电流密度的 大小和方向均不随时间改变.
SJ ds 0
dq内 0 dt
J线
S
封闭面上的电流密度的通量等于零。
或流进封闭面的电流等于流出封闭面电流。 或稳恒电流的电路必须闭合。
由稳恒条件可得出几个结论
---导体表面电流密度矢量均无法向分量(沿轴向). ---对无分支稳恒电路,各横截面电流强度相等.
1/ R
1/
I U R U
J E
导体中任一点电流密度的 方向(正电荷运动方向)和 该点场强方向相同.
欧姆定律的微分形式
欧姆定律
I U1 U2
U1
R
I
U2
对于柱形材料 R l
S
:电阻率
1 :电导率
欧姆定律的微分形式 的推导
dI dU R
在导体内假想一个柱体
R dl
d1和d2，导体的横截面积为S，流过的电流为I。求：
（1）两层导电介质中的电场强度； （2）每层导电介质两端的电势差。
I
1 2
I
d1 d2
解：（1）由欧姆定律的微分形式，有：
E
j
I
S
于是：
I
E1 1S
E2
I
2S
（2）根据电势的定义可得：
U1
E1d1
Id 1
1S
U2
E2d2
Id 2
2S
恒定电流电路定律
R12
r2 dR
r1
r2 dr 1 ( 1 1 )
r1 2 r 2 2 r1 r2
V1
V2
IR12
I
2
1 ( r1
1 r2
)
跨步电压
另一种解法：
j E
j I
2 r2
E
I
2
r2
I
r2 r1 r
V1 V2
r2 Edr 1 ( 1 1 )
电流场：导体内每一点都有对应的 j (x, y, z)
二.电流密度(微观量) current density
1.导体中某点的电流密度
dI
ds
J dI dS
ds
j
大小:垂直于电流方向的单位面积上的电流强度。 方向为该点正电荷定向移动的方向。 单位：安培/米2
设每个载流子电量为 q 载流子数密度为 n
二.电动势
把单位正电荷经电源内部由负极移 向正极过程中非静电力所作的功.
EK
FK q
场中某点的非静 电场强为单位正 电荷在该点受的 非静电力.
EK dl EK dl
L
例：
I
E
I
Ek
§4 欧姆定律和电阻
一.欧姆定律 1. 一段无源电路的欧姆定律
a）积分形式 b）微分形式
二.电阻
t 0 (1t)
R l
S
R
dR
dl S
例：
I
R
半径为a
R
dl
S
a 0
dr
2r2
例 一半径为 r 的半球形电极埋在大地里，大地
视为均匀的导电介质，其电导率为 ，求接地电阻。
若通有电流I，求半径为 r1，r2 两个球面的电压。
解：
I
dr
1
R
r
dR
r
Baidu Nhomakorabea
2 r2
2 r
r2 r1 r
dS
Edl dU
U E U dU
dS
I
dl
dI Edl E dS dI E
R
dS
j // E
j E
导体中任意一点的电流密度与该点处的电场强度成 正比，两者方向平行
微分欧姆定律举例
例：如图，两边为电导率很大的导体，中间两层是电导 率分别为 1 和 2 的均匀导电介质，它们的厚度分别为
一、电路上两点的电势差
一段含源电路 a。I R c Ri 。b
欧姆定律微分形式的推广
j (E Ek )
计算 a 、b 两端的电势差
b
c
b
Va Vb
E dl
a
E dl
a
E dl
c
c
cj
c jS
c dl
c
而
a E dl
a
dl
a
dl S
I
a
S
I a dR IR
j (E Ek ) a。I R c Ri 。b
大学物理 竟赛辅导 -电磁学-
College Physics
从场的角度认识…
§1 电流和电流密度
一.电流强度(宏观量)
current strength
大小：单位时间内通过导 体某一横截面的电量 方向：正电荷运动的方向 单位：安培
S
q
t
E
I dq dt
需要引入描述电流的空间分布的物 理量——电流密度
平均漂移速度的大小 vd
dI qnvddS
j
dI dS
nqvd
dS E
I
矢量式
j nqvd
q 0, j 与 vd 同向 q 0, j 与 vd 反向
2.电流密度和电流强度的关系
“一个矢量场和它的通量的关系”
dI Jds J ds
I SJ ds
dS
J
S
电流场中的电流线
因为电荷守恒定律,则有…
IR IR ——闭合电路的欧姆定律
约定：
IR
I
-IR
I
一段含源电路
a。 I
R c Ri 。b
Va Vb IR IR Vb Va IR IR'
2.一段有源电路的欧姆定律
Uab IiRi i
a o 1 R1
R2
2
b
I
I1
R3
c
I3
3.闭和回路的欧姆定律
I2
I
Rr
b
E dl
c
b c
(
j
Ek
)
dl
b js dl
c s
b
c Ek dl
b
I c dR IR
Va Vb IR IR
或 Vb Va IR IR
讨论：1. 不含源的简单电路： 0, R 0
Va Vb IR ——简单电路的欧姆定律
2. 闭合电路：Va Vb 0
三.电流连续性方程
dq内 0
J线
dt
S
“电流线发出于正电荷 减少的地方,终止于正 电荷增加的地方”.
J
ds
dq内
S
dt
电流线流出 封闭面即电 流流出时：
电流线流进 封闭面即电 流流进时：
I (SJ ds )0,
I (SJ ds )0,
dq内 0 dt
封闭面内 电荷减少
dq内 0 dt
封闭面内 电荷增加