东南大学考研机械原理2013年试卷及答案

−
2 3
n2
= − 2 × 30 = −20r/min Æ —4 分 3
(2) 差动轮系
iH
2′′5
=
n′′ 2
n5
− nH − nH
= + z4z5 z′′ z′
24
= 18 × 48 = 2 16 × 27
—6 分
n′2′ = n2 ， 30 − nH = 2(−20 − nH ) ， nH = −70r/min Æ—4 分
八、（32 分）题八图示为凸轮连杆机构的一个工作位置，主动件凸轮 1 为偏心圆盘，转向如图。 已知机构全部尺寸。 (1) 在图(a)中画出凸轮 1 的基圆，标出基圆半径 rb； (2) 在图(a)中标出当滑块 4 由图示位置上升 4mm（D 点运动至 D′位置）时凸轮 1 转过的角度 δ（要求写出作图步骤，保留所有作图线条）； (3) 在图(b)中标出凸轮的推程运动角Φ和回程运动角Φ′； (4) 在图(b)中标出构件 2 推程的最大压力角αmax； (5) 在图(b)中标出滑块 4 的两个极限位置； (6) 在图(c)中，Md、FQ 分别为机构的驱动力矩和工作阻力，已知转动副处的摩擦圆（图中虚 线圆），移动副和高副接触处的滑动摩擦角ϕ = 15°，不计各活动构件的质量，试在图(c) 中标出各运动副中总反力的作用线位置和方向； (7) 取线段长度 40mm 代表 FQ 的大小，绘制构件 2 和 4 的力多边形图，写出求解克服 FQ 所 需 Md 的步骤。
一、（14 分）题一图示平面机构，构件 1 为 主动件，转向如图。 (1) 指出该机构中是否存在复合铰链、 局部自由度和虚约束； (2) 求该机构的自由度，并写出具体计 算过程； (3) 将机构中的高副化为低副，另行画 出高副低代后的机构示意图； (4) 另行画出机构所含各杆组，并确定 各杆组的级别和机构的级别。
，
(mb
) B
= 0.395m ，—2
分
(θb )B
=
arctan
−1/ 4 −3/4
=
arctan
−1 −3
= 198.435°
。—2
分
四、（22 分）题四图(a)为一机械系统的等效动力学模型。已知稳定运转时期一个运动周期内等效 阻力矩 Mr 的变化规律如图(b)所示，等效驱动力矩 Md 为常数，等效转动惯量为 J = 1kg⋅m2（为 常数），等效构件的平均转速为 nm = 1500r/min。试求： (1) 等效驱动力矩 Md； (2) 等效构件的速度波动系数δ 以及等效构件的最高转速 nmax 和最低转速 nmin； (3) 若要求等效构件的许用速度波动系数为[δ ] = 0.01，试求安装在等效构件 A 轴上飞轮的最 小转动惯量 JF。
试题编号：915 试题名称：机械原理(A)
2013 年硕士研究生入学考试试题
东南大学
2013 年硕士研究生入学考试试题（A 卷）
科目代码：915 科目名称：机械原理
满分：150 分
注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸
或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
=
J
[W ] × (nmπ / 30)2
=
1
×
281.25π (1500π / 30)
2
= 0.036
—3 分
nmax = nm (1 + δ / 2) = 1526.9r/min ， nmin = nm (1 − δ / 2) = 1473.1r/min —2 分
(3)
JF
=
[W ] ωm2 [δ ]
A
B
1
2
1 2
90°
r
r
100
200
100
题三图
【解】：偏心盘的不平衡质径积大小： m1r1 = m2r2 = mr ；—2分 分解到平衡平面 A 和 B：
(m1r1) A = (3 4)mr ， (m1r1)B = (1 4)mr ； (m2r2 ) A = (1 4)mr ， (m2r2 )B = (3 4)mr 。—4 分
−
J
=
281.25π (1500π / 30)2 ×
0.01
−
1
=
3.581
−
1
=
2.581kg ⋅ m2
—4 分
第3页
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试题编号：915 试题名称：机械原理(A)
2013 年硕士研究生入学考试试题
五、（16 分）在一对上下布置、标准安装的渐开线直齿圆柱外啮合标准齿轮机构中，位于上方的 主动轮 1 作逆时针转动。已知：标准中心距 a = 126mm，z1 = 17，z2 = 25， α = 20° ， ha* = 1。 (1) 求齿轮模数 m 以及两轮的分度圆半径（r1、r2）、基圆半径（rb1、rb2）、齿顶圆半径（ra1、 ra2）和齿根圆半径（rf1、rf2）； (2) 以中心线为垂直布置，取长度比例尺μ l = 2mm/mm，画出两轮的基圆、齿顶圆、分度圆、 齿根圆和节圆（r1′、r2′），标出对应的半径，并说明各轮分度圆和节圆之间的大小关系； (3) 画出理论啮合线 N1N2 和实际啮合线 B1B2，标出啮合角 α′ ； (4) 标出两轮齿廓在齿顶圆上的压力角 αa1 和 αa2 ； (5) 求重合度 εα 的大小（有关参数可直接从图上量取）。
(3) 连接 B1B′2，作 DD′2 的中垂线，作 D′2D′3 的中垂线，两中垂线相交于点 C1，AB1C1D 即为所设 计机构的第一个位置；—3 分
(4) 量得 BC = 64mm，CD = 32mm，CE = 50mm。—2 分
第5页
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试题编号：915 试题名称：机械原理(A)
2013 年硕士研究生入学考试试题
三、（16 分）题三图示一转子由两个互相错开 90°的均质偏心轮 1、2 组成，每一偏心轮的质量均 为 m，偏心距均为 r。拟在平衡平面 A、B 上半径为 2r 处分别添加平衡质量 (mb )A 和 (mb )B ， 使该转子达到动平衡。试求平衡质量 (mb )A 、 (mb )B 的大小和相应的方位角 (θb ) A 、 (θb )B 。
【解】：
μ l = 2mm/mm
O1
rb1
ω1
α a1
α′
N1 B2 P
rf1
r1 r′1
ra1
a
r2
rf2
B1
N2
ra2
r′2
α a2
rb2
(1) a = m(z1 + z2 ) / 2 ， m = 2a /(z1 + z2 ) = 2 ×126 /(17 + 25) = 6mm —2 分 r1 = mz1 / 2 = 51mm ， r2 = mz2 / 2 = 75mm —1 分 rb1 = r1 cosα = 47.924mm ， rb2 = r2 cosα = 70.477mm —1 分 ra1 = r1 + ha∗m = 57mm ， ra2 = r2 + ha∗m = 81mm —1 分 rf 1 = r1 − (ha* + c*)m = 43.5mm ， rf 2 = r2 − (ha* + c*)m = 67.5mm ；—1 分
为曲柄摇杆机构。—12 分
第4页
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试题编号：915 试题名称：机械原理(A)
2013 年硕士研究生入学考试试题
(2) 因 b 不是最短，当 c ∈ (0, 57.5) U (67.5,125) 、 d = 125 − c 时， 可得不含整转副的双摇杆机构。—3 分
假设能成为双曲柄机构，则 d 必为最短，此时 c 必为最长，而 c + d = 125 、 a + b = 100 ，不满 足杆长之和条件，产生矛盾。故不能成为双曲柄机构。—3 分
ϕB = 2π − ϕ A = 1.625π = 292.5° —3 分
ΔWB = −ΔWA = −140.625π = −441.8 —2 分
[W ] = ΔWmax − ΔWmin = ΔWA − ΔWB = 140.625π × 2 = 281.25π = 883.6 —2 分
δ
=
[W ] Jωm2
七、（14 分）如题七图所示，已知铰链四杆机构 ABCD 中主动连架杆 AB 的长度 lAB = 16mm，机架 AD 的长度 lAD = 50mm，当 AB 从图示 AB1 位置顺时针转动过程中，连杆 BC 平面上的 E 点经 过 E1、E2、E3 三点，β = 45°，DE1 = 30mm，E1E2 = E2E3 = 12mm。试采用图解法设计该机构， 求出 BC、CD 和 CE 的长度，并简要说明作图步骤。
b B
C c
a
A
d
D
题六图
【解】：(1) 因 (c + d ) / 2 = 125 / 2 = 62.5 > b ，故 c、d 中必有一为最长。
设 c 为最长，应满足杆长之和条件 a + c ≤ b + d ， 45 + c ≤ 55 + d ， c − d ≤ 10 ，与 c + d = 125 联立求 得： c ∈[62.5, 67.5] ， d = 125 − c ∈[57.5, 62.5] 。 若 d 为最长，则同理可得： d ∈[62.5, 67.5] ， c = 125 − d ∈[57.5, 62.5] 。 综合得：当 c ∈[57.5, 62.5] U [62.5, 67.5] = [57.5, 67.5] 、 d = 125 − c 时，a 为最短，
第2页
共7页
试题编号：915
试题名称：机械原理(A)
A (m1r1)A
2013 年硕士研究生入学考试试题
B (m1r1)B
(m2r2)A
(mb)B
(m2r2)B
(mb)A
动平衡条件：
(mb (mb
rrrr bb
) A
) B
+ +
((mm11rrrr11
) A
) B
+ +
(m2 (m2
rrrr22
) A
M (N⋅m)
Md ω
Mr
1000 A
Md B
Mr
ϕ
ϕ
A
0
π/2
π
3π/2 2π
(a)
(b)
题四图
【解】：(1)
Mr
=
1 2π
×1000 × 3π
/2
=
750N ⋅ m
—4分
(2)
ϕA
=
750 1000
×π 2
=
3π 8
=
0.375π
=
67.5°
ΔWA = 750 × 3π / 8 / 2 = 140.625π = 441.8 —2 分
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试题编号：915 试题名称：机械原理(A)
2013 年硕士研究生入学考试试题
二、（18 分）题二图示轮系，已知：z1 = 1（右旋蜗杆），z2 = 40 ，z2′ = 20 ，z2′′ = 16 ，z3 = 16 ，z4 = 18 ， z4′ = 27 ， z5 = 48 ， z5′ = 60 ， z6 = 50 ， z6′ = 25 ， z7 = 35 ， n1 = 1200r/min （转向如图）。试求 nH 的大小和方向。
n1
1
3
2′
2″
2 7
4′ 4
5
H 5′
6 6′
题二图
【解】：(1) 定轴轮系
i12
=
n1 n2
=
z2 z1
=
40 1
=
40
， n2
= n1 / 40
= 1200 / 40 = 30r/min Å
—4
分
i25
=
n2 n5
=
−
z6′
z′ 5
z2′ z6
=
−
25 × 20 ×
60 50
=
−
3 2
，
n5
=
) B
= =
0 0
—2 分
解得： (mb
×
2r
) A
=
(1/ 4)mr
32 + 1 = 0.791mr
，
(mb
) A
=
0.395m ，—2
分
(θb ) A
=
arctan
−3 / −1/
4 4
arctan
−3 −1
=
251.565°
；—2
分
(mb
×
2r
) B
=
(1 /
4)mr
1 + 32
= 0.791mr
C D
4 E F
2
3 J 7 I
B ω1
1A
8
6
G
5
H
题一图
【解】：
C 3 D
N3
N4
4 E
B 2
C D
N3
4
N4
2
3 J 7 I
6
B ω1
1A
8
J
7 I
F
5
6
E
G
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F
5
H
G
H
(1) F 处有局部自由度，滚子与 5 之间的一个高副为虚约束；—2 分 (2) F = 3n − 2PL − PH = 3× 7 − 2 × 9 − 2 = 1 ；—4 分 (3) 凸轮副、齿轮副高副低代，如图；—4 分 (4) 四个 II 级杆组，为 II 级机构。—4 分
(2) 见图，标准齿轮标准安装时，每轮的节圆与
ω2 O2
分度重合；—4 分 (3) 见图；—2 分 (4) 见图；—2 分
(5) 由图量得 B1B2 = 27.5mm ， ε = B1B2 / pb = 27.5 /(πm cosα ) = 1.55 —2 分
六、（18 分）在题六图示铰链四杆机构中，已知杆长 a = 45mm，b = 55mm，c + d = 125mm。 (1) 若要求其成为曲柄摇杆机构，试确定 c、d 长度的取值范围； (2) 该机构能否成为双摇杆机构或双曲柄机构？为什么？
μ l = 1mm/mm
B1
A
D
β
E1
E2 E3
【解】：
μ l = 1mm/mm
B2
B3
题七图 C1
A B1
D′3
D
D′2
β
E1
E2 E3
(1) 连杆上的 B1E1 为定长，由此求得 B2、B3 点的位置，则 B1E1、B2E2、B3E3 为连杆的三个位置； —5 分
(2) 选定 B1E1 为设计位置，刚化ΔB2E2D 和ΔB3E3D，并将其搬至 B2E2 与 B1E1 重合、B3E3 与 B1E1 重合，得 D 点的新位置 D′2 和 D′3；—4 分