56含时微扰理论

相当于：
体系自旋在进动基础上有翻转行为，可半经典地理解为 受磁场的扭矩所引起。
当磁场的转动频率与自旋进动频率( 体系产生共振，自旋翻转的几率特别大。
)相同时，
旋转磁场不易实现，但固定方向振荡的磁场可产生相 似效果：
对B1/B0«1，
共振即ω≈ω21时，顺时针分量
（相当于-ω）可忽略（且相应分量的振荡频率远大于
共振分量的频率）。
共振问题在解释原子分子束和核磁共振实验有重要意 义。通过改变振荡磁场的频率，可精确测得体系的磁 矩。
§5.6 含时微扰理论
一、直接微扰法：
二、含时微扰的Dyson级数
三、跃迁几率
由
及
知
和
可见
取
则
将微扰展开代入Dyson级数得
其中
四、定势微扰：
据上述微扰理论，有
对吸收项 吸收截面：
偶极近似
由于 有 利用
得偶极近似下：
求和规则
总吸收截面：
振子强度
Thomas-Reiche-Kuhn求和规则：
fni 2m ni n x i 2 2m ni n x i i x n
n
n
n
2 1
2
2m
n i n px i
ixn i
i
xpx
i
i
ix i
i, j
2 Hikci 2E Oikci
i
i
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Oijcic j
Oijcic j
i, j
i, j
(Hij EOij )c j 0 j
§5.5 含时势：相互作用图像
一、问题：
已知 初态
, H0(t)=H0, H=H0+V(t),
t>t0,
, 求cn(t).
二、相互作用表象
注意差别与相似性： 态矢随时间的变化：
即： 同理可得：
三、态矢方程 由
得
三、态矢方程
即有耦合微分方程组：
四、含时的两态问题
正弦交变势中两能态体系是可严格求解的含时势 问题
四、含时的两态问题
对：
有
振荡角频率的1/2： 共振：
共振：
一般情况：
五、自旋的磁共振
自旋1/2体系受沿z向恒定磁场与在xy平面内转动的磁场 作用:
变分方法/例3：常见电子结构理论计算原理
一般均可表示为：
cii;
i
H
E
Hijcic j
i, j
Oijcic j
i, j
E
ij
Hij (ci jk c jik )
ck
Oijcic j
i, j
Hijcic j
i, j
( Oijcic j )2
ij
(ci jk c jik )Oij
(时间-能量测不准关系)
末态为准连续态时 对末态求和： 因 故
跃迁速率：
费米黄金规则：
2阶微扰：
总跃迁速率：
五、简谐微扰
初态为|i>,
t∞时要求：
综合有：
由于 故有精细平衡关系
§5.7 对与经典辐射场作用的应用
一、吸收与受激发射
根据初末态的能量关系，可知exp(-iωt)对应于吸收， exp(iωt)对应于受激发射。
[x, H0] i
m (i )2
i [x,[x, H0 ]] i
1 i
i [x, px ] i
1
于是有：
作业：题30、36 、37