高二数学二项分布及其应用PPT精品课件
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例1 已知 (3 x
1 )n 23 x
的展开式中
第5项与第3项的二项式系数之比为14︰3，
求展开式中所有的有理项.
6
4 4
5 x
2
,
63 , 8
45 x 2. 4
例2 填空：
（1）(x－y)11的展开式中系数最大的项 第 7 项，系数最小的项第 6 项；
（2）C 1 1 0 C 1 2 0
C 1 0 1 0
4.杨辉三角：1 1 12 1
13 3 1 14 6 41 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ………………………………………
（1）每行两端的数都是1； （2）每行与两端“等距离”的两数相等；
（3）在相邻的两行中，除1以外的每一个数 都等于它“肩上”两个数的和，等等.
应用举例
C n 0 C n 1 C n 2 C n n 2 n
例5 用二项式定理证明： （1） 251－1能被7整除； （2）5n＋1－5(n∈N*)能被20整除.
例6 用二项式定理求233除以9的余数. 余数为8
例7 求1.028精确到0.001的近似值. 1.028≈1.171
例8 求证：
C n 0 2 1 C n 1 1 3 C n 2
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/23
12
从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，
第2次全行的数都为1的是第3行,…，
则第n次全行的数都为1的是第 2n－1 行；第 61行中1的个数是 32 ．
第1行
11
Hale Waihona Puke Baidu
第2行
101
第3行
1111
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
1023
，
C 1 1 0 C 1 3 0 C 1 5 0 C 1 7 0 C 1 9 0 512
例3 已知(1＋2x)n的展开式中第6项 与第7项的系数相等，求展开式中二项式 系数最大的项.
T 5 C 8 4( 2 x ) 4 1 1 2 0 x 4
例4 求集合A＝{a1，a2，…，an}共有 多少个子集？
二项式定理的应用习题课
知识回顾
1.二项式定理：
(a b)n C n 0 an C n 1 an1 b C n 2 an2 b2 C n n1 abn1 C n n bn
2.二项展开式的通项：
T k 1 Cn kankbk
3.二项式系数的性质：
（1）与首末两端“等距离”的两个二项式系 数相等. （2）二项式系数的前半部分是递增的，后半 部分是递减的，且在中间取得最大值.当n为 偶数时，正中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，正中间两项的二项式系数相等且 为最大. （3）所有二项式系数之和等于2n，所有奇数 项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式 系数之和相等，且都等于2n－1.
n 1 1 C n n 2 n n 11 1
例9 设n∈N*，求证：
（1）2 n 2 n1 ( n3 )；
（2）3n (n 2)2n1 .
例10 求和：
( C n 0 ) 2( C n 1 ) 2( C n 2 ) 2 ( C n n ) 2
C
n 2n
(07年湖南卷)将杨辉三角中的奇数换成1，
偶数换成0，得到如图所示的0－1三角数表.
1 )n 23 x
的展开式中
第5项与第3项的二项式系数之比为14︰3，
求展开式中所有的有理项.
6
4 4
5 x
2
,
63 , 8
45 x 2. 4
例2 填空：
（1）(x－y)11的展开式中系数最大的项 第 7 项，系数最小的项第 6 项；
（2）C 1 1 0 C 1 2 0
C 1 0 1 0
4.杨辉三角：1 1 12 1
13 3 1 14 6 41 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ………………………………………
（1）每行两端的数都是1； （2）每行与两端“等距离”的两数相等；
（3）在相邻的两行中，除1以外的每一个数 都等于它“肩上”两个数的和，等等.
应用举例
C n 0 C n 1 C n 2 C n n 2 n
例5 用二项式定理证明： （1） 251－1能被7整除； （2）5n＋1－5(n∈N*)能被20整除.
例6 用二项式定理求233除以9的余数. 余数为8
例7 求1.028精确到0.001的近似值. 1.028≈1.171
例8 求证：
C n 0 2 1 C n 1 1 3 C n 2
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时间：20XX.XX.XX
2021/02/23
12
从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，
第2次全行的数都为1的是第3行,…，
则第n次全行的数都为1的是第 2n－1 行；第 61行中1的个数是 32 ．
第1行
11
Hale Waihona Puke Baidu
第2行
101
第3行
1111
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
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C 1 1 0 C 1 3 0 C 1 5 0 C 1 7 0 C 1 9 0 512
例3 已知(1＋2x)n的展开式中第6项 与第7项的系数相等，求展开式中二项式 系数最大的项.
T 5 C 8 4( 2 x ) 4 1 1 2 0 x 4
例4 求集合A＝{a1，a2，…，an}共有 多少个子集？
二项式定理的应用习题课
知识回顾
1.二项式定理：
(a b)n C n 0 an C n 1 an1 b C n 2 an2 b2 C n n1 abn1 C n n bn
2.二项展开式的通项：
T k 1 Cn kankbk
3.二项式系数的性质：
（1）与首末两端“等距离”的两个二项式系 数相等. （2）二项式系数的前半部分是递增的，后半 部分是递减的，且在中间取得最大值.当n为 偶数时，正中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，正中间两项的二项式系数相等且 为最大. （3）所有二项式系数之和等于2n，所有奇数 项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式 系数之和相等，且都等于2n－1.
n 1 1 C n n 2 n n 11 1
例9 设n∈N*，求证：
（1）2 n 2 n1 ( n3 )；
（2）3n (n 2)2n1 .
例10 求和：
( C n 0 ) 2( C n 1 ) 2( C n 2 ) 2 ( C n n ) 2
C
n 2n
(07年湖南卷)将杨辉三角中的奇数换成1，
偶数换成0，得到如图所示的0－1三角数表.