有理数混合运算及科学计数法
科学计数法
00 ＝10n
10的几次幂， 1的后面就有几个0 。
如果1后边有n个0，这样的数可以简记作： n 10
可以用10的乘方表示一些
大数。
观察图片
太阳半径约696 000千 米
问题：对于一般大数如何简单 表示出来？你能把图片上这两 个大数简单表示出来吗？ 300 000 000＝ 3X100 000 000＝ 3X108
二、选择题
1、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程 施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为 000 000
B.46 000 000
D.4 600 000 000
2、人类的遗传物质就是DNA, DNA是很长的链状结构，最 短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科 学记数法表示（ B） A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×106 3.将0.38×55×107用科学记数法表示，其中正确的是（C ） A.20.9×107 B.2.09×109 C.2.09×108 D.209×104
课堂作业： 课本47页，第4、5题。
10的指数是多少，小数点就向右移动几位。
练习、下面信息中的数已经用科学记数法表 示了,你知道原数是多少吗? 8 (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 个; 130 000 000 ___________________个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×10 吨; 6 200 000 ____________________吨 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 10 6×10 千瓦时; 60 000 000 000 ___________________千瓦时 -24000 (4) -2.4×10 =________________.
【精品】初中数学讲义有理数及四则运算科学记数法
初中数学讲义有理数及其四则运算和科学记数法
龚天勇
一、知识目标：
1、正数与负数，
2、数轴、相反数、绝对值；
3、有理数
4、加减法、交换律、结合律
5、有理数的乘法与除法、倒数；交换律、结合律
6、有理数的正整数幂
7、有理数四则运算法则
8、科学记数法、近似数、有效数
二、教学过程
（一）、正数与负数
（二）、有理数
（三）、数轴
（四）、相反数
（五）、绝对值
怎样比较两个数的大小？
（六）有理数加减法
（七）、有理数加减法混合运算
（用计算器进行有理数加减法运算）
三、课堂总结
正数、负数、有理数；有理数的加减法混合运算。
计算器进行加减法运算
四，有理数的乘法运算、倒数
如果两个数的乘积为1，则称这两个数互为倒数；
多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。
五、有理数的乘方
九、科学记数法
十、近似数与有效数。
七年级数学-有理数的乘方、混合运算、科学记数法
一、选择题1、下列运算中正确的是（ ）. A. a 2·a 3=a 6 B.=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-92、下列各判断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于317个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、a 、b 是有理数，若a ＞b 且b a ，下列说法正确的是（ ）A.a 一定是正数B.a 一定是负数C.b 一定是正数D.b 一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.-1C.+1D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A.1B.-1C. ±1D. ±1和0 7、如果|a|=-a ，下列成立的是（ ）A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）A.-2B.（-2）21C.0D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（ ）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 二、填空题 1、在有理数-7，43-，-（-1.43），312--，0，510-，-1.7321中，是整数的有_____________，是 负分数的有_______________。
有理数的混合运算及科学计数法
授课类型C有理数的混合运算C科学记数法T运用能力教学目标有理数的混合运算和科学记数法教学内容有理数的混合运算1．有理数的运算级别：级别名称运算顺序第一级运算加、减第二级运算乘、除第三级运算乘方（目前）2．有理数的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
例题：例1：分析：这是有理数的加、减混合运算，若按括号顺序做加减，则通分非常麻烦。
应当把算式中的减法化成加法后，应用加法交换律重新结合，把分母为17的分数和分母为3、6的分数先分别相加，可简化计算。
例2：3 22143655314⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-÷-练一练（1）、（-0.75）+0.125+243+1873+⎪⎭⎫ ⎝⎛-816-⎪⎭⎫ ⎝⎛-7410（2）、3-+（-3.5）-⎪⎭⎫⎝⎛-21+()25.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛-411. 正确运用运算律例3：计算21-49.5+10.2-2-3.5+19．解：原式=21+19+10.2-49.5-3.5-2=〔(21+19)+10.2〕+〔(-49.5-3.5)-2〕 =50.2-55=-4.8说明 运用加法的交换律、结合律，把正数和负数分别结合在一起再相加，比较简便。
说明：正确应用乘法的分配律。
2. 把小数化成分数计算：（1）、（-1.4）×1111×⎪⎭⎫⎝⎛-321×（-5.5）×74（2）、16×（-72.8）×0×⎪⎭⎫ ⎝⎛-328（3）科学记数法（1）定义：一个大于10的数记成na 10⨯的形式。
其中n a ,101<≤是正整数。
像这样的记数法叫做科学记数法。
（2）10的指数n 确定方法：①等于原数的整数位数减1；②等于小数点向右移动的位数。
（3）一般的，10的n 次幂，在1的后面有n 的0。
初一数学1-4有理数的混合运算、科学计数法和近似数知识点、经典例题及练习题带答案(最新整理)
环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： GE—ZBM 副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：课题有理数的混合运算、科学计数法和近似数授课日期及时段教学目的掌握混合运算的运算法则和近似数重难点有理数的混合运算【考纲说明】1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。
2、注意有理数混合运算符号混淆问题。
3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。
4、本部分在中考中占3-5分。
【趣味链接】科学计数法的前身我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要．比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号．在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文．即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人．在商周的青铜器上也刻有一些大的数字．以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位． 而在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．【知识梳理】一、有理数的混合运算1、有理数的加法法则：2、有理数的加法运算定律：.3、有理数减法法则及表达式：.4、有理数减法符号的确定及表示：.5、有理数加减法混合运算应注意的问题：.二、科学计数法1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。
(6)有理数的乘方及其混合运算、科学计数法---金雨欣
教师姓名 学生姓名 年 级上课日期学 科 数 学 课题名称有理数的乘方及其混合运算计划时长2h教学目标教学重难点一、教学设计：活动1下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？由活动1和活动2我们是否可以推断出：4m m m m m =⨯⨯⨯65mm m m m m m m m m m m m =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯?m m m m m m n=⨯⨯⨯⨯ΛΛ （n 个m 相乘） 把m 换成其他的数，它还成立么？知识点一、有理数的乘方定义：求n 个相同同因数的运算表示：一般n 个a 相乘，记作na ，读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幕，a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂。
例如1：744444444=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ，读作4的七次方，也叫4的7次幕，4是底数，7是指数8515151515151515151⎪⎭⎫⎝⎛=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，读作51的8次方，也叫51的8次幕，51是底数，8是指数()()()()()433333-=-⨯-⨯-⨯-，读作-3的4次方，也叫-3的4次幕，-3是底数，8是指数尝试把下列各式写成na 形式，读出来，并指出它的底数和指数 例题2： ①写出指数是8，底数是2的幕：13. 21122()(2)2233-+⨯-- 14. 199711(10.5)3---⨯15. 2232[3()2]23-⨯-⨯-- 20. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-21. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- 22. 23122(3)(1)6293--⨯-÷-知识点四：科学计数法1．10n的特征101=10，102=100，103=1000，104=10000， (1010)=10000000000。
提问：10n中的n 表示n 个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? (1)10n=321Λ00100个n ，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=321Λ位)1(0100+n ，比运算结果的位数少1。
05 有理数的混合运算与科学计数法(习题)
第一章有理数第05讲有理数的混合运算与科学记数法（课后练习）主讲：蓝豆（1）|2×−25÷−114|−32×−23习题1 【答案】−3925原式=（2）−52−8.5−−32−22×−14÷−12习题1 【答案】−19原式=（1）11.35×−23+1.05×−229−7.7×−432习题2 【答案】8原式=（2）−2−−3+1−1.2×56÷−2÷2习题2 【答案】−12原式=（3）−32×0.62÷0.32+−13×−33习题2 【答案】−39原式=习题3 【答案】n2（1）根据数表11+31+3+51+3+5+7……可以归纳出一个含有自然数n的等式，你所归纳出的等式是 .（2）实验、观察、找规律，计算：31= ；32= ；33= ；34= ； 35= ；36= ；37= ；38=； 由此推测32014的个位数字是 .习题339 27 81 243 729 2187 6561 9（1）下列是科学记数法的是（）.A.50×106B.0.5×104C.1.560×107D.1.510（2）已知：a=1.1×105,b=1.2×103,c=5.6×104,d=5.61×102，将a,b,c,d按从小到大顺序排列正确的是（）.A.a<b<c<dB.d<b<c<aC.d<c<b<aD.a<c<b<d（1）下列说法中正确的是（）.A.近似数1.60和近似数1.6的有效数字一样B.近似数1.60和近似数1.6的精确度一样C.近似数250万和2500000的精确度一样D.近似数8.4和0.8的精确度一样（2）下列说法中正确的是（）.A.2.46万精确到万位，有3个有效数字B.近似数6千和6000精确度是相同的C.317500精确到千位可以表示为31.8万。
7.8近似数、有效数字及有理数的混合运算
博易新思维数学
易于学乐于思
想 一 想 ？
例2：(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ① 4.20 ② 0.0022 ③ 4.5万 ④3.05 ×104 (2) 用四舍五入法取下列各数的近似数。 ① 0.507；(精确到百分位) ② 86400；(保留2个有效数字) ③ 0.02866；(精确到0.001) ④ 1.99；(精确到0.1)
3
4 2 1 1 (2) 2 2 1 12 3 2 3
2
解：原式
3 2 3 3 2 3 5 3 (3) 2 2 1 5 9 2 3
例1. (1)用科学记数法表示下列各数 ①150000000 ②384400 解：原式= 1.5×108 原式= 3.844×105
③-300000 原式= -3×105
(2)指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数 ①3 ×104 ②4.05 ×1012 ③-3.801 ×106 解：原式= 30000 原式=4050000000000 原式= -3801000
abc a b c 例8、若a、b、c为有理数，且 1 ， 求 的值。 abc a b c
a b c 解： ∵ a b c 1
∴a、b、c中必为两负一正 ∴abc＞0 ∴abc=|abc|
abc 1 ∴ abc
1、科学计数法
2、求近似数和有效数字
3、有理数的混合运算
3 25 1 2 解：原式 8 8 5 81 2 3 5 1 1 27 3 22 27 27 22
3
青岛版初一数学第二章《有理数》知识点梳理
有理数知识点回顾：知识点一：正数与负数1.正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做。
2.负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做。
3.0既不是也不是。
0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
4.在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。
5.对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝，当a表示负数时－a是，只有当a是正数时－a才是。
同步测试：1.判断：（1）前面带有“－”的数是负数（）（2）在有理数中‘0’的意义仅仅表示没有（）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( )知识点二：有理数认识1.、、统称为整数。
如：101，0，－10.正分数和负分数统称为，如：0.3，25-，－3.1。
整数和分数统称有理数。
有理数也可以分为正有理数、零、负有理数，正数又分为、。
2.有理数的分类同步测试：1． -4.5， 3.14， -2， +43，.0.6-， 0.618，722，0，-0.212，418-负数：个；分数：个；正分数：个；负整数：个；非正整数：个；非负整数：个；2．（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？知识点三：数轴1.概念：规定了、、的直线；2.画法：画直线、取原点、定方向、选长度、表数据；3.数轴上的点与有理数的关系：有理数都能用表示，但数轴上的点不都表示有理数；4.用数轴比较有理数大小：数轴上的点所表示的数，边的总比边的大。
同步测试：1．点A、B、C在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3,1，若B C=2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或6知识点四：相反数与绝对值、倒数1.相反数（1）定义：只有的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的。
有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数
第二章 有理数第二讲 有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数 ※知识要点：一、乘方及相关概念1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方，其运算的结果叫做幂；2、在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数；3、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
二、有理数的混合运算有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的。
三、科学计数法把一个数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数。
四、近似数近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
※思维驿站例1、计算：（1） 23(4)⨯-（2） ()()3432-⨯-（3） 2222133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（4） ()()()2212012111n n +---+-例2、有一张厚度为0.1mm 的纸片，将它对折1次后，厚度为0.1×2mm ，对折两次后，厚度是毫米，如果对折20次后，厚度为毫米。
练习：一个面积为2平方米的正方形纸片，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次剩下的面积是多少平方米？第10次呢？例3、计算：（1） ()2411322272⨯+-⨯÷（2）()()()115551010---⨯÷⨯- （3） ()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦（4） 111135532114⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭ 练习：（1） 3778141283⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()21110.5233⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 例4、（1）用科学计数法表示下列各数127 000 000， -70 600 000 000（2）写出下列用科学计数法表示的原数中国森林面积有1.28×108公顷。
一天共有1.2863×104s 。
有理数(加减乘除、大小比较、科学计数法)
有理数运算知识点：一、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.二、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.三、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.乘方就是多个相同有理数相乘。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.四、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b ab÷=⋅，(0b≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.运算技巧：①分除以一个分数转化为乘以它的倒数；②几个因数相乘，有一个因数为0，这几个因数的乘积为0；③几个因数相乘，先确定乘积的符号，再绝对值相乘；④互为倒数的两个数相乘或乘积为整数的几个数相乘。
五、运算律加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba=(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc=(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac+=+(乘法分配律)六、混合运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减②同级运算从左到右③如有括号，先算括号内；并按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
有理数简单的运算(正负数、绝对值、估算与科学计数法)
1.只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是02.正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离3.有理数加法的运算律：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数.4.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）5.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.练习一（一）计算题: (1) 23+(-73) (2) (-84)+(-49)(3) 7+(-2.04) (4) 4.23+(-7.57)(5) (-7/3)+(-7/6) (6) 9/4+(-3/2)(7) 3.75+(2.25)+5/4 (8) -3.75+(+5/4)+(-1.5)(2)用简便方法计算:(1) (-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (2) (-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)(3)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25, 求:(-X)+(-Y)+Z的值(三）填空题:(1)零减去a的相反数,其结果是_____________;(2）若a-b>a,则b是_____________数;(3)-3.14减去-π,其差应为____________;(4)被减数是-12(4/5),差是4，,则减数应是_____________;(5)若b-a>0,则a,b的关系是___________,若a-b<0,则a,b的关系是______________; (6)(+22/3)-( )=-7(四）判断题:(1)一个数减去一个负数,差比被减数小.(2)一个数减去一个正数,差比被减数小.(3)0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数.(4)若X+(-Y)=Z,则X=Y+Z(5)若a<-b,b<|b|,则a-b>0一、计算: (1) 1.25-(+17/4) (2) (-2)-(+2/3)(3) |(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (4) |(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4| |二、如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.三、如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离.思考题、若a,b为有理数,且|a|<|b|试比较|a-b|和|a|-|b|的大小绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；6.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.7.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.8.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .9.相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数练习二一、选择题:(1)式子-40-28+19-24+32的正确读法是( )(A)负40,负28,加19,减24与32的和 (B)负40减负28加19减负24加32 (C)负40减28加19减24加32 (D)负40负28加19减24减负32 (2)若有理数a+b+C<0,则( )(A)三个数中最少有两个是负数 (B)三个数中有且只有一个负数(C)三个数中最少有一个是负数 (D)三个数中有两个是正数或者有两个是负数 (3)若m<0,则m和它的相反数的差的绝对值是( )(A)0 (B)m (C)2m(D)-2m(4)下列各式中与X-y-Z的值不相等的是( )(A)X-(Y-Z) (B)X-(Y+Z) ( C)(X-y)+(-z) (D)(-y)+(X-Z)（5）(a+b)(a-1)>0,则必有( )（A）b与a同号 (B)a+b与a-1异号 (C)a>1 (D) a+b与a-1同号(6)一个有理数和它的相反数的积( )(A)符号必为正 (B)符号必为负 (C)不一定小于零 (D)一定不大于零 (7)若|a-1|×|b+1|=0,则a,b的值( )(A)a=1,b不可能为-1 (B)b=-1,a不可能为1 (C)a=1或b=1 (D)a与b的值相等 (8)若A×B×C=0,则这三个有理数中( )(A)至少有一个为零 (B)三个都是零 (C)只有一个为零 (D)不可能有两个以上为零二、填空题:(1)有理数的加减混合运算的一般步骤是:(1)________;(2)_________;(3)________ _______;(4)__________________.(2）有理数乘法法则是:两数相乘,同号__________,异号__________,并把绝对值，任何数同零相乘都得____________.(3）若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是______________;(4）计算(-2/199)×｛（-7/6）-（3/2）+（8/3)}=________________;（5)计算:(4a)×(-3b)×(5c)×（1/6）=__________________;(6）计算:(-1/6)×(-6)×(10/7)×(-7/10)=[(-1/6)×(-6)][(+10/7)×(-7/10)]=-1的根据是_______三、判断题:(1)两数之积为正,那么这两数一定都是正数;(2)两数之积为负,那么这两个数异号;(3)几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积为正;(4)几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;(5)积比每个因数都大.4、计算题:(1) (-4)×(+6)×(-7) (2) (-27)×(-25)×(-3)×(-4)(3) 0.001×(-0.1)×(1.1) (4) 24×(-5/4)×(-15/12)×(-0.12)(5) (-3/2)×(-4/3)×(-5/4)×(-6/5)×(-7/6)×(-8/7)(6) (-24/7)×(11/8+7/3-3.75)×24五、用简便方法计算:(1) (-71/8)×(-23)-23×(-73/8) (2) (-7/15)×(-18)×(-45/14)(3) (-2.2)×(+1.5)×(-7/11)×(-2/7)6、当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式(ab+cd)(ab-cd)的值.思考题、已知1+2+3+......+31+32+33=17×33,计算下式：1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值10.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .11.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.12.乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；13.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.15.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.16.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 有括号的先算括号里的。
苏教版七上《乘方、有理数的混合运算、科学计数法》期末复习学案(3)
《乘方、有理数的混合运算、科学计数法》期末复习学案（3）班级 姓名 成绩一、基础训练1．2008 年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820 m ，用科学记数法表示火炬传递路程的是 ( )A ．408．2×104mB ．40．82×103mC ．4．082×104 mD ．0．408 2×105m 考查的知识点;科学计数法________________________________________________________2.(－2) 3的底数是______，指数是____，－23的底数是_____,指数是_____.3.计算：(－5) 4=__________；－54=__________；323⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________． 考查的知识点：乘方的定义：____________________________________表示分数和负数的乘方的时候有哪些注意点？(－5) 4与－54的结果相同吗?4.⑴)41()2()411()1.0(2223-⨯---÷-+- (2) 431(2)(4)()(1)2-÷-⨯--考查的知识点：有理数的混合运算的计算顺序：______________________________________________怎样进行混合运算使得计算更简便？二、例题推荐例1．规定※是一种新运算符号，且a ※b=a b +2a —b ，试计算—1※（2※3）的值。
例2(1)计算：[(－5)+3] 2与(－5) 2+2×(－5)×3+32，从计算结果中，你能发现这两个算式的大小有何关系吗?(2)再计算两组：①[(－16)+(－1)] 2与(－16) 2+2×(－16)×(－1)+(－1) 2；②[8+(－4)] 2与82+2×8×(－4)+(－4) 2．每组中两个算式的大小关系如何?假如第一个数用a 表示，第二个数用b 表示， 你能否用字母a 与b 表述这个规律?(3)用你总结的规律计算：(－259) 2+2×(－259)×266+2662．例3. 如果规定：110.111010-==⨯，210.01110100-==⨯，310.0011101000-==⨯． (1)你能用上述规定表示0．000 1，0．000 01吗?(2)你能将0．000 2表示成a ×10n 的形式吗(其中1≤a<10，n 为负整数)?例4如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0 试求)2)(2(1)1)(1(11++++++b a b a ab +…+)2004)(2004(1++b a 的值三、针对性训练1.国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会广场之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ ）A 60.2610⨯ ，B 42610⨯C 62.610⨯D 52.610⨯2.地球上煤的存量估计为15万亿吨，用科学记数法表示15万亿吨=_________吨。
七年级数学上册“有理数的运算”知识点梳理
七年级数学上册“有理数的运算”知识点梳理导图知识点一、有理数的加法（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；例：1＋2＝3（1和2都是正数，和取正号；|3|＝|1|＋|2|）﹣2＋（﹣3）＝﹣5（﹣2和﹣3都是负数，和取负号；|﹣5|＝|﹣2|＋|﹣3|）（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差；例：2＋（﹣1）＝1（|2|＞|﹣1|，和取正号；|1|＝|2|－|﹣1|）2＋（﹣3）＝﹣1（|﹣3|＞|2|，和取﹣号；|﹣1|＝|﹣3|－|2|）（3）互为相反数的两个数相加得０；例：1＋（﹣1）＝0；﹣2＋2＝0（4）一个数与０相加，仍得这个数；例：1＋0＝1；﹣2＋0＝﹣2（5）两个数相加，交换加数的位置，和不变；例：1＋2＝2＋1＝3；1＋（﹣2）＝（﹣2）＋1＝﹣1；（﹣1）＋（﹣2）＝（﹣2）+（﹣1）＝﹣3（6）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；例：1+2+3=1+(2+3)=(1+2)+3=6；(﹣1)+(﹣2)+(﹣3)=(﹣1)+[(﹣2)+(﹣3)]=[(﹣1)+(﹣2)]+(﹣3)=﹣6习题1：计算（1）：3+4； （2）：﹣4＋（﹣5）； （3）：5＋（﹣6）；（4）：﹣7＋8； （5）：9＋0； （6）：﹣10＋0；（7）：10＋11＋12； （8）：（﹣11）+（﹣12）+（﹣13）； （9）：12＋（﹣13）＋（﹣14）知识点二、有理数的减法（1）减去一个数，等于加这个数的相反数例：1－2＝1＋（﹣2）＝﹣1；（﹣2）－3＝（﹣2）＋（﹣3）＝﹣50－5＝0＋（﹣5）＝﹣5习题2：计算（1）：3－4； （2）5－4； （3）（﹣6）－5； （4）（﹣6）－（﹣7）；（5）：8－7； （6）0－9 （4）0－（﹣10）知识点三、有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积； 例：1×2＝2（1和2都是同号，积为正；|2|＝|1|×|2|）（﹣2）×（﹣3）＝6（﹣2和﹣3都是同号，积为正；|6|＝|﹣2|×|﹣3|） 2×（﹣3）＝﹣6（2和﹣3是异号，积为负；|﹣6|＝|﹣2|×|﹣3|）（2）任何数与０相乘，都得０；例：0×0＝0；1×0＝0；（﹣2）×0＝0（3）乘积是１的两个数互为倒数；例： 2×12＝1（2与12互为倒数）（﹣3）×(﹣13)＝1（﹣3与﹣13互为倒数）（4）两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；例：1×2＝2×1＝2；5×（﹣6）＝（﹣6）×5＝﹣30（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；例：﹣1×2×3＝﹣1×（2×3）＝（﹣1×2）×3＝﹣6；（6）一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加； 例：2×（1＋3）＝2×1＋2×3＝8（7）α×b 也可以写为α·b 或αb ；当用字母表示乘数时，“×”可以写成“·”或省略； 例：5×α可以写成5·α或5α习题3：计算（1）2×3； （2）：（﹣3）×（﹣4）； （3）：4×（﹣5）；（4）：0×100； （5）：1×2×3； （6）：（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）；（7）：（﹣3）×（﹣4）×5；（8）：2×（2＋3）；（9）：3×（4－5）；（10）4×[（﹣3）+（﹣4）]知识点四、有理数的除法（1）除以一个不等于０的数，等于乘这个数的倒数例：4÷（﹣2）＝4×（﹣1）＝22（2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商例：（﹣8）÷（﹣2）＝4（﹣8和﹣2都是同为负号，商为正；|4|＝|﹣8|÷|﹣2|）8÷（﹣2）＝﹣4（8和﹣2一正一负为异号，商为负；|﹣4|＝|8|÷|﹣2|）（3）０除以任何一个不等于０的数，都得０例：0÷（﹣9）＝0；0÷9＝0习题4：计算（1）：6÷（﹣3）；（2）：（﹣10）÷（﹣2）；（3）：10÷（﹣10）；（4）：0÷4知识点五、有理数的乘方（1）求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂。
有理数加减乘除、乘方、科学计数法
一、（一）有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，如：(3)(9)(________)_______+++=+= (2)(5)(________)_______-+-=-=2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如：(5)(7)__________________-++== (10)(8)__________________-++==3、互为相反的两个数相加得零。
如：(4)(4)_______-++=4、一个数与零相加，仍得这个数。
如：(6)0_______-+=（二）有理数加法仍然可以灵活运用加法运算律进行简化运算。
1、加法交换律：可用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a 。
如：由(5)(7)______-+-=，(7)(5)______-+-=， 所以：(5)(7)____(7)(5)-+--+-2、加法结合律：可用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )。
如：[][](2)(4)(9)(2)(4)(9)(2)(4)(9)__________-+-++=-+-++=-+-++=二、经典归纳考点一 有理数加法【例1】计算：（1）)12()1(+++（2）)19()4(-+-（3）)9()4(++-【例2】41-的相反数与绝对值等于41的数的和应等于（ ）。
A ．21B ．0C ．21-D ．21或0【例3】若x 是-3的相反数，y =5，求x +y 的值。
【例4】若320a b ++-=，则a+b 的值为（ ） A ．5B ．-1C ．1D ． -5考点二 简便计算【例1】利用运算律，用简便方法计算下列各题：（1）(6)539(4)(7)+++++---解：原式=[])935()7()4()6(+++-+-+-（2）4)5.0()5.2()7.3()5.2(+-+++-+-解：原式=考点三 实际应用【例】出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）＋11， -2， ＋15， -12， ＋10， -11， ＋5， -15， ＋18， -16 （1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的收费标准为7元，这天下午的营业额为多少？（与路程有关，与方向无关）（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？有理数减法和加减混合运算一、知识清单（一）探索新知在上一讲中，同学们已经学习了有理数的加法。
科学计数法有理数的混合运算
第3讲科学记数法、有理数的混合运算第1部分重难点分析、知识图解1.学习目标：理解科学记数法的实际意义，会用科学计数法表示较大的数以及科学记数法在实际生活中的作用；掌握有理数的混合运算顺序，能准确地进行有理数的混合运算。
学习的重难点：理解与灵活运用科学记数法解决实际问题；掌握与灵活运用有理数的运算法则、运算律解决有理数的有关运算问题。
2.知识图解：图解1：科学意义把一个大于10的数写成a×10n(其中1≤a<10,n是正整数）记数的形式，这种记数方法叫做科学记数法法用途用科学记数法能比较方便地表示一个较大的数图解2：有理数的基本方法加减运算统一为加法运算，乘除运算统一为乘法运算混合运算运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号里面的第2部分教材详解知识点一、用科学记数法表示大数科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n(其中1≤a<10,n是正整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。
例9.某市去年实现总产值1580亿元，这个数据用科学记数法表示为元变式训练1 一只大象的体重可达6.0×103kg，一条鲸鱼的体重可达1.5×105kg，一条鲸鱼的体重是一只大象体重的多少倍？91011112008611222 609 000 000A 2.260910B 2.260910C 2.260910D 2.260910-⨯⨯⨯⨯3.截止年月日时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达法表示为元，这项资金用科学记数（ ）．元 ．元．元 ．元4.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折两次后，厚度为多少毫米? （2）对折20次后，厚度为多少米?知识点二、将科学记数法表示成a ×10n的数还原为原数 例2 （1）写出下列用科学记数法所表示的原数。
①预计到21世纪中期，世界人口总数达到9×109人。
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有理数的计算及科学计数法
知识点6，有理数的加减运算
★加法法则：（1）同号两数相加，取（ ）的符号，并把（ ）相加。
（－9）+（－13）=
（2）绝对值不等的异号两数相加，取（ ）大的加数的符号，并用较（ ）的绝对值减去较（ ）的绝对值。
（－12）+27= 67+（－92）= （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21）=
（3）互为相反的两个数相加得（ ）。
（4）一个数与零相加，得（ ）。
★加法运算律：（1）加法交换律：a+b= （2）加法结合律：（a+b ）+c =
★减法法则：减去一个数，等于加上这个数的（ ）。
用字母表示为：a – b = a +（ ） 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3)
（+
103）―（－74）―（－52）―710
知识点7，有理数的乘除、乘方运算
★乘法法则：（1）两数相乘，同号得（ ），异号得（ ），并把（ ）相乘。
（－9）×32 （－132）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5） （－73）×（－54）×（－127）
－2×23 －22－()31- 43－34 31-－2×()31- ()23-÷()24-
★有理数的混合运算
先 ，再 ，最后 ；若有括号应先算括号里面的。
－｛()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+--)2(2114.0333｝ －41+（1－0.5）×31×［2×()23-］
知识点8，科学记数法，近似数与有效数字
★科学记数法
把一个大于10的数记成n a 10⨯的形式，其中a 是整数数位只有 位的数，即a 的取值范围为 。
用科学计数法表示下列各数
（1）235000000 （2）-1240000
下列用科学技术法表示的数，原数是多少？
（1）4.23×7
10（2）-8.76×6
10
★近似数与有效数字
（1）近似数的精确度：十分位即，百分位即，千分位即，……（2）有效数字：从一个数的边第一个不是的数字起，到末位数字止；
（3）对于科学记数法的近似数，要写回原数，才能读精确度和有效数字。
一、判断
1、两个有理数的和一定大于每一个加数。
（）
2、两个有理数的差必小于被减数。
（）
3、符号不同的两个有理数的和一定小于它们的差的绝对值。
（）
4、负数减去正数得到的差一定是负数。
（）
5、负数加上正数得到的和一定是正数。
（）
6、几个非零有理数的乘积的符号由负因素的个数决定。
（）
7、两数之商一定小于被除数。
（）
8、一个有理数的立方必大于这个数。
（）
9、24000000用科学计数法表示是24×6
10。
（）
二、选择
1、如果两个数的和是正数，那么这两个数一定是（）
A都是正数
B一个加数为正数，另一个是零。
C一个加数是正数，另一个加数为负数，且绝对值大的加数带正号
D以上答案都有可能
2、—7—12—23等于（）
A．—28 B—18 C—4 D—42
9、求
1111
++++ 12233420052006
⨯⨯⨯⨯
…的值
10、已知地图的比例尺为1:5000万，在图上量得AB两地的距离为5.4厘米，求AB之间的实际距离为
多少千米？（用科学计数法表示）。