统计建模课程复习与练习(1)剖析知识讲解
数学建模---数据统计与分析
数据的统计描述和分析
后勤工程学院数学教研室
2012-8-29 数学建模 1
实验目的
1、直观了解统计基本内容。
2、掌握用数学软件包求解统计问题。
实验内容
1、统计的基本理论。 2、用数学软件包求解统计问题。
3、实验作业。
数 据 的 统 计 描 述 和 分 析
2012-8-29
统计的基本概念
n 1 i
(X n 1
i 1
1
X ) ]2
2
它是各个数据与均值偏离程度的度量. 方差：标准差的平方. 极差：样本中最大值与最小值之差.
2012-8-29
数学建模
4
3.
表示分布形状的统计量—偏度和峰度 偏度 ： g1
1 s
3
n
(X i X )
3
峰度： g2
1 s
4
i 1
表为不超过 k 阶原点矩的函数，很自然就会想到用样本的 r 阶原点矩去估计总体相应的 r 阶原点矩，用样本的一些原点 矩的函数去估计总体的相应的一些原点矩的函数，再将 k 个 参 数 反 解 出 来 ， 从 而 求 出 各 个 参 数 的 估 计 值 .这 就 是 矩 估 计 法 ， 它是最简单的一种参数估计法.
0.7
~ F ( n 2 , n1 )
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
F分布F（10，50）的密度函数曲线
0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
2012-8-29
数学建模
返回
10
无 论 总 体 X 的 分 布 函 数 F（ x ； 1 , 2 , , k ） 的 类 型 已 知 或 未 知 ， 我们总是需要去估计某些未知参数或数字特征，这就是参数估计问题 .即 参 数 估 计 就 是 从 样 本 （ X 1 ， X 2 ， „ ， X n ） 出 发 ， 构 造 一 些 统 计 量 ˆ i ( X 1 ， X 2 ， „ ， X n ） i=1 ， 2 ， „ ， k ） 去 估 计 总 体 （ X 中的某些参数 （或数字特 征 ） i （ i=1 ， 2 ， „ ， k ） .这 样 的 统 计 量 称 为 估 计 量 . 1 . 点 估 计 ： 构 造 （ X 1 ， X 2 ， „ ， X n ） 的 函 数 i ( X 1 ， X 2 ， „ ， X n ）
统计与数学建模技术培训资料
效果优化
参数调整
03
模型改进
结果评估
总结
数学建模是一门综合性学科，涉 及数学、科学和工程等领域，通 过建立合理有效的数学模型，解 决实际问题并促进科学发展。掌 握数学建模原理和方法，对提升 学习者的问题分析能力和解决能 力具有重要意义。
● 04
第4章 实例分析与应用
统计案例分析
01 数据特点分析
Theme color makes PPT more convenient to change.
Adjust the spacing to adapt to Chinese typesetting, use the reference line in PPT.
应用拓展
探讨统计与数学建模技术在不同领域的应 用，分析技术发展趋势与前景，激发学习 者对技术应用的探索和创新能力。应用拓 展是学习过程中的重要一环，能帮助学习 者更好地理解和应用所学内容。
Adjust the spacing to adapt to Chinese typesetting, use the reference line in PPT.
培训总结
本次培训资料内容涵盖了统计与数学建模 技术的核心知识点，重点讲解了数据分析、 模型建立和评估等内容。学习者在培训过 程中掌握了基本的统计技术和建模方法， 为今后的学习和工作打下了坚实的基础。
Adjust the spacing to adapt to Chinese typesetting, use the reference line in PPT.
课程背景介绍
统计与数学建模技术在现代社会中扮演着 重要角色，通过培训资料学习这些技术将 帮助你提升数据分析能力和问题解决能力， 为职业发展打下坚实基础。
第31讲 统计与统计模型(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练必备
第31讲统计与统计模型学校____________ 姓名____________ 班级____________一、知识梳理数据的收集与直观表示1.总体、个体、样本与样本容量考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量.2.普查与抽样调查(1)普查：一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).(2)抽样调查：只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.3.简单随机抽样(1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.(2)两种常用方法：抽签法，随机数表法.4.分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).5.数据的直观表示(1)常见的统计图表有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图等.(2)频率分布直方图①作频率分布直方图的步骤(ⅰ)找出最值，计算极差：即一组数据中最大值与最小值的差；(ⅱ)合理分组，确定区间：根据数据的多少，一般分5～9组；(ⅲ)整理数据：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数)，并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率)，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间； (ⅳ)作出有关图示：根据上述整理后的数据，可以作出频率分布直方图，如图所示.频率分布直图的纵坐标是频率组距等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1.②频率分布折线图作图的方法都是：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的.不难看出，虽然作频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据.但是，由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异.数据的数字特征、用样本估计总体1.数据的数字特征 (1)最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. (2)平均数①定义：如果给定的一组数是x 1，x 2，…，x n ，则这组数的平均数为x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n ).这一公式在数学中常简记为x －＝1n ∑n i ＝1x i ，②性质：一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，且a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x －＋b . (3)中位数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ＋1，则称x n ＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ，则称x n ＋x n ＋12为这组数的中位数. (4)百分位数①定义：一组数的p %(p ∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p %的数据不大于该值，且至少有(100－p )%的数据不小于该值. ②确定方法：设一组数按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x n ，计算i ＝np %的值，如果i 不是整数，设i 0为大于i 的最小整数，取xi 0为p %分位数；如果i 是整数，取x i ＋x i ＋12为p %分位数. (5)众数一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数. (6)极差、方差与标准差①极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差，描述了这组数的离散程度. ②方差定义：如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则方差可用求和符号表示为s 2＝1n ∑ni ＝1(x i －x －)2＝1n ∑n i ＝1x 2i －x －2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2. ③标准差定义：方差的算术平方根称为标准差.一般用s 表示，即样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为s ＝1n ∑n i ＝1（x i －x ）2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的标准差为|a |s . 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本容量恰当，抽样方法合理，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可.统计模型1.变量的相关关系(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. (2)相关关系的分类：正相关和负相关.(3)线性相关：如果变量x 与变量y 之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x 与y 线性相关. 2.相关系数(1)r ＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑n i ＝1（x i －x －）2∑n i ＝1（y i －y －）2＝∑ni ＝1x i y i －n x －y－（∑ni ＝1x 2i －nx －2）（∑ni ＝1y 2i －ny 2）.(2)当r >0时，成对样本数据正相关；当r <0时，成对样本数据负相关. (3)|r |≤1；当|r |越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r |越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. 3.一元线性回归模型(1)我们将y ^＝b^x ＋a ^称为y 关于x 的回归直线方程，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑n i ＝1（x i －x －）2＝∑n i ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y ^－b ^x －.(2)残差：观测值减去预测值，称为残差. 4.2×2列联表和χ2如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下.记n＝a＋b＋χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.5.独立性检验统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示.要推断“(1)作2×2列联表.(2)根据2×2列联表计算χ2的值.(3)查对分位数k，作出判断.如果根据样本数据算出χ2的值后，发现χ2≥k成立，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B 有关)；或说有1－α的把握认为A与B有关.若χ2<k成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.二、考点和典型例题1、数据的收集与直观表示【典例1-1】北京2022年冬奥会期间，某大学派出了100名志愿者，为了解志愿者的工作情况，该大学学生会将这100名志愿者随机编号为1，2，…，100，再从中利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本进行问卷调查，若所抽中的最小编号为3，则所抽中的最大编号为（）A．96B．97C．98D．99【典例1-2】某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（）A．45B．50C．55D．60【典例1-3】已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）A．200，25B．200，2500C．8000，25D．8000，2500【典例1-4】将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间[70,80)内应抽取的人数为（）A．10B．20C．30D．35【典例1-5】某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（）90846079802436598738820753893596352379 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 75 A ．07 B ．40C ．35D ．232、数据的数字特征、用样本估计总体【典例2-1】某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是（ ）A ．甲同学的平均分大于乙同学的平均分B ．甲、乙两位同学得分的极差分别为2.4和1C ．甲、乙两位同学得分的中位数相同D ．甲同学得分的方差更小【典例2-2】已知数据1x ，2x ，…，n x 的平均值为2，方差为1，若数据11ax +，21ax +，…，()10n ax a +>的平均值为b ，方差为4，则b =（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【典例2-3】某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40~70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50~60分的人数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50【典例2-4】某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（）A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理D．该问题中的样本容量为100【典例2-5】如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m n､均为数字09中的一个），在去掉一个最高分和一个是低分后，则下列说法错误的是（）A．甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B．甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C．甲选手得分的众数与m的值无关D．甲选手得分的方差与n的值无关3、统计模型【典例3-1】已知下列命题：①回归直线y bx a=+恒过样本点的中心(),x y;①两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近于1;①两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数是（）．A．0B．1C．2D．3【典例3-2】下列说法错误的是（）A．相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强B ．在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好C ．相关指数20.64R =，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64%D ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 【典例3-3】如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为y 与x 的回归方程的类型是（ ）A ．y ax b =+B ．2y ax c =+C ．log a y b x c =+D ．x y ba c =+【典例3-4】当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：计算得到一些统计量的值为：661128.5,106.05i i i i i u x u ====∑∑，其中，ln i i u y =.若用模型e bx y a =拟合y 与x 的关系，根据提供的数据，求出y 与x 的经验回归方程； 参考公式：对于一组数据(),i i x y （1,2,3,,i n =⋅⋅⋅），其经验回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x y nxybxnx =-=-=-∑∑，ˆˆay bx =-. 【典例3-5】2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的2740，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.(1)完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：22()() ()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++.。
统计方法建模
数学建模
二、模型的分析与检验
设目标函数
y1 , , y n
的平均值，
1 y ( y1 y 2 y n ) n
则由公式可计算得总偏差平方和，回归和剩余平方和：
S 总 ( y y ) 2
1
n
) 2 S 剩 ( y y
1
n
y ) 2 S回 ( y
得
y0
的预测区间：
ˆ 0 t y
2
S剩 S剩 ˆ0 t (n p 1) yy n p 1 n p 1 2
数学建模
五、最优逐步回归分析
在线性回归分析中，当经过检验，方程(1.2)作用显著，但 i 0 为显著,说明 x i不起作用，要从方程中剔除出去，一切都要从 头算起，很麻烦。这里介绍的方法是光对因子 x1 , x2 ,, x p 逐个检验，确认它在方程中的作用的显著程度，然后依大到小 逐次引入变量到方程，并及时进行检验，去掉作用不显著的因 子，依次循环，到最后无因子可以进入方程，亦无因子被从方 程中剔除，这个方法称为最优逐步回归法。 从方程(1.2)中,为方便计,设变量个数 p m 1 ,记
然后以变换关系式代入可得
(1.16)
m m m n ( x n yx d1 x1 d 2 x2 d m1 xm1 ) 1 2 m1 m m m d1 x1 d 2 x2 d m1 xm1 1 2 m1
将(17)式与(13)式进行比较，可得： m bj dj j 1,2,, m 1 j (1.18)
( j k1 )
(2 j ) (1) c (jj2) rjj 1/ rjj
因子
z j ( j k1 )
数学建模统计模型教学教案
数学建模统计模型教学教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学选修23第二章第四节“回归分析”和第三章第三节“独立性检验”。
具体内容包括：1. 回归直线方程的求法及应用；2. 相关系数的概念及其应用；3. 独立性检验的方法及其应用。
二、教学目标1. 理解回归直线方程、相关系数的概念，学会求回归直线方程和计算相关系数；2. 掌握独立性检验的方法，并能运用独立性检验解决实际问题；3. 培养学生的数据分析能力、数学建模能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：回归直线方程的求法、相关系数的计算、独立性检验的方法及应用；2. 教学重点：回归直线方程的求法、相关系数的计算、独立性检验的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以“调查某班级学生的身高和体重关系”为例，引导学生思考如何利用数学模型描述身高和体重之间的关系；2. 讲解回归直线方程的求法：通过示例，讲解最小二乘法求回归直线方程的步骤，让学生掌握求回归直线方程的方法；3. 讲解相关系数的概念及计算方法：解释相关系数的概念，演示如何利用计算器计算相关系数，让学生理解相关系数的作用；4. 应用练习：让学生运用回归直线方程和相关系数解决实际问题，如预测某学生的体重；5. 讲解独立性检验的方法：通过示例，讲解独立性检验的步骤，让学生掌握独立性检验的方法；6. 应用练习：让学生运用独立性检验解决实际问题，如判断“性别与购买意愿是否独立”；六、板书设计1. 回归直线方程的求法；2. 相关系数的概念及其计算方法；3. 独立性检验的方法。
七、作业设计1. 求下列数据的回归直线方程：身高（x）：165, 170, 172, 175, 180体重（y）：60, 62, 64, 66, 682. 计算下列数据的相关系数：身高（x）：165, 170, 172, 175, 180体重（y）：60, 62, 64, 66, 683. 某班级有男生20人，女生15人，男生中有12人购买了某商品，女生中有8人购买了该商品。
统计建模多元回归分析
五、多元线性回归模型
设p个自变量X1 , X2 , … , Xp 的取值为 x1 , x2 , … , xp 时，随机Y变量满足
Ya0a1x1a2x2apxp
e~N(0,2)
其中a0 ，a1，a2，…, ap ，σ2均为未知常数， a0 ,a1 , a2 , … , ap ,称为“偏回归系数” ;σ2称为随机误差
V a r i a b l e s E n t e r e d / R e m obv e d
预测血红蛋M白od的e数l学V模aE型rn:itaebrleeds
Variables Removed
R2=0.810,1较大, 认铜 钙 为回,,归方铁 镁 a程,有意锰义,.
.
Method Enter
从偏回归（回a归.系A数l）l效r果e检q验ue来s看t，e镁d、v锰a、r铜ia对b应l的e概s 率e值n大te于r0.e1d0,.说明
-1.50 -1.00 -.50 0.00 .50 1.00 1.50
Regression Standardized Residual
定义2 在定义1的条件下 , 函数
E(Y│X1,X2,…,Xp)是所有X1,X2,…,Xp的
函数中均方误差最小的函数,即对任意给
定的函数f(X1,X2,…,Xp),总有
E[Y-E(Y│X1,X2,…,Xp )]2≤
成立.
E[Y-f(X1,X2,…,Xp)]2
定义2揭示用E(Y│x1,x2,…,xp)去预报Y在均方
回归分析
回归分析
01 (regression analysis)
02
什么是回归分析 在许多科研问题中,经常遇到一些同处于一个统一体中的变量,这些 变量之间往往是相互依赖和相互制约的,根据实际问题的要求,我们 往往需要找出描述这些变量之间依存关系的数学表达式(数学模型).
初中数学_统计复习专题教学设计学情分析教材分析课后反思
《统计复习专题》教学设计（一）教学目标：1.使学生能通过具体实际问题辨认总体、个体、样本等基本概念。
2.使学生掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系，特别是扇形绩计图与条形统计图结合应用3.使学生会求一组数据的样本平均数、方差、中位数、众数等，能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。
（二）教学重难点：重点：会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差等难点：根据统计果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能够清晰的表达自己的观点。
（三）考情分析（设计意图：先分析泰安市近三年统计的考查题型，再指出2018年泰安中考题型改革，增加两个大题，猜测会出统计的大题。
对统计大题的考查主要是折线统计图、扇形统计图、条形统计图的综合应用，要让学生引起重视，争取简单题得满分。
）(四）教学准备：课件、学案、训练案（五）教学过程（学生拿出学案，先自主完成任务一的知识点，大约3分钟。
）知识点一、统计的相关概念1．收集的方式和2．总体、个体、样本及样本容量(1)总体：所要考察的叫做总体．(2)个体：组成总体的考察对象称为个体．(3)样本：在总体中抽取的叫做样本．(4)样本容量：样本中称为样本容量．知识点二、数据的代表1．平均数：一般地，如果把n个数x1，x2，…，x n的和与n的比叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．记作= 2．众数：一组数据中出现的数据称为这组数据的众数．3．中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．知识点三、数据的波动1．极差：一组数据中的所得的差称为这组数据的极差。
2．方差：是各数据与平均数之差的，即（学生完成后，利用PPT出示答案，教师提醒注意事项，尤其中位数。
学生自我订正，然后默记，用时2分钟。
）(学生完成任务一对应的训练题组，六个小题，学生独立完成，时间7分钟。
数学建模统计模型教学教案
数学建模统计模型教学教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模与统计》第十章，具体内容为第一节的统计模型。
详细内容包括描述统计和推断统计的基础知识，重点探讨如何构建线性回归模型，以及如何运用该模型进行数据的预测和分析。
二、教学目标1. 理解并掌握描述统计和推断统计的基本概念和方法；2. 学会构建线性回归模型，并运用模型对实际问题进行预测和分析；3. 培养学生的数据分析能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：线性回归模型的构建和应用。
教学重点：描述统计和推断统计的基本概念，以及线性回归模型的构建和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入：通过展示一组实际数据，引出描述统计和推断统计的概念，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：a. 简要介绍描述统计和推断统计的基本概念；b. 详细讲解线性回归模型的构建方法和应用。
3. 例题讲解：a. 演示如何构建线性回归模型；b. 结合实际案例，展示如何运用线性回归模型进行预测和分析。
4. 随堂练习：a. 让学生独立完成一组实际数据的描述统计分析；b. 引导学生构建线性回归模型，并对数据进行预测和分析。
六、板书设计1. 描述统计和推断统计的概念；2. 线性回归模型的构建方法；3. 线性回归模型的应用案例；4. 随堂练习的解答。
七、作业设计1. 作业题目：a. 对一组实际数据进行描述统计分析；b. 根据给定的数据，构建线性回归模型，并进行预测和分析。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对描述统计和推断统计的概念掌握情况，以及对线性回归模型构建和应用的理解程度。
2. 拓展延伸：a. 探讨其他统计模型（如非线性回归、时间序列分析等）在实际问题中的应用；b. 引导学生参加数学建模竞赛，提高解决实际问题的能力。
重点和难点解析1. 线性回归模型的构建方法；2. 线性回归模型在实际问题中的应用；3. 课后作业的设计与答案。
【精品】数学建模数据统计与分析PPT课件
X2，…，Xn） （i=1，2，…，k）去估计总体X中的某些参数（或数字特
征）i（i=1，2，…，k）.这样的统计量称为估计量.
1. 点估计：构造（X1，X2，…，Xn）的函数 ˆi( X1，X2，…，Xn） 作为参数i的点估计量，称统计量ˆi为总体X参数i的点估计量.
（二）方差的区间估计 D X 在 置 信 水 平 1 - 下 的 置 信 区 间 为 [ ( n 2 1 ) s 2 , ( n 1 2 ) s 2 ] . 1 22
2021/7/15
数学建模
返回
14
对总体X的分布律或分布参数作某种假设，根据 抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检 验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假 设.
X n） ,使 得
P (ˆ1ˆ2)1 则 称 随 机 区 间 (ˆ1,ˆ2)为 参 数 的 置 信 水 平 为 1的 置 信 区 ˆ1 间 , 称 为 置 信 下 限 ,ˆ2称 为 置 信 上 限 .
2021/7/15
数学建模
13
(一)数学期望的置信区间 1、已知DX，求EX的置信区间
s 设 样 本 （ X 1 ， X 2 ， … ， X n ） 来 自 正 态 母 体 X ， 已 知 方 差 D 2 X ，
（ ） Y = X 1 2 X 2 2 X n 2
服 从 自 由 度 为 n 的 2分 布 ， 记 为 Y ~ 2 n.
Y 的 均 值 为 n ， 方 差 为 2 n .
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
数学建模统计模型教学教案
数学建模统计模型教学教案一、教学内容本节课选自《数学建模与统计》教材第十一章“统计模型”部分。
详细内容包括：11.1节线性回归模型的基本概念、11.2节一元线性回归模型的建立与性质、11.3节多元线性回归模型的建立与性质以及11.4节回归分析在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解线性回归模型的基本概念，掌握一元和多元线性回归模型的建立方法。
2. 学会运用回归分析方法解决实际问题，提高数据分析与处理能力。
3. 培养学生的团队协作能力和创新思维。
三、教学难点与重点教学难点：多元线性回归模型的建立与求解。
教学重点：线性回归模型的基本概念、一元线性回归模型的建立与性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：计算器、草稿纸、学生用书。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如身高与体重的关系、房屋面积与价格的关系等，引导学生思考如何用数学方法描述这些关系。
2. 线性回归模型基本概念（15分钟）讲解线性回归模型的定义、表示方法及其应用场景。
3. 一元线性回归模型的建立与性质（20分钟）以身高与体重的关系为例，讲解一元线性回归模型的建立过程，包括数据的收集、散点图的绘制、回归方程的求解等。
4. 例题讲解（25分钟）讲解一道关于一元线性回归的例题，引导学生学会如何运用回归分析方法解决问题。
5. 随堂练习（15分钟）布置一些关于一元线性回归的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 多元线性回归模型的建立与性质（20分钟）介绍多元线性回归模型的建立方法，以房屋面积与价格的关系为例，讲解多元线性回归模型的求解过程。
7. 应用案例分析（15分钟）分析一个实际问题，让学生分组讨论，运用所学知识建立回归模型，并给出解决方案。
六、板书设计1. 线性回归模型基本概念2. 一元线性回归模型的建立与性质3. 多元线性回归模型的建立与性质4. 例题及解答七、作业设计（1）已知一组数据，求其线性回归方程；（2）已知线性回归方程，预测某一自变量对应的因变量值。
数学建模 统计分析 ppt课件
数学建模 统计分析
10
2. 正态分布的随机数
randn(n) randn(m, n)
% N(0, 1) % N(0, 1)
normrnd(a, b, m, n) % N(a, b^2)
或等价地，
x=randn(m, n); x=a+b*x
数学建模 统计分析
11
3. 指数分布的随机数
f(x)1exp1x, x0.
数学建模 统计分析
1
Outline
一、描述性统计 二、随机数的生成 三、参数假设检验 四、正态性检验* 五、方差分析 六、回归分析
数学建模 统计分析
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
数学建模 统计分析
42
clear
n=30;
N=5000;
for i=1:N
x=randn(1, n)+2;
a(i)= lillietest(x);
end
sum(a)/N
%？
数学建模 统计分析
43
五、方差分析(analysis of variance)
例1：在实验室内有多种方法可以测定生物样 品中的磷含量，现选取4种测定方法，测定同一干 草样品的磷含量，结果见下表，试分析这4种方法 之间差异是否显著。
别从这两个总体中抽取容量为n1和 n2的样本， 要检验的问题是
H0 :1 2, H1 :1 2,
设总体的方差未知，则使用的是两样本t检验：
数学建模 统计分析
统计分析与数据建模培训资料
介绍SQL的基本语法、数据类型、函数等。
利用SELECT语句进行数据查询和筛选。
数据汇总与分析
数据连接与合并
利用GROUP BY语句进行数据汇总和分析 。
利用JOIN语句实现不同数据表之间的连接 和合并。
Tableau等数据可视化工具使用技巧
Tableau基础操作
介绍Tableau的界面、基本操作和数据连接等。
直方图、箱线图、散点图 等。
数据的数字特征
均值、中位数、众数、方 差、标准差等。
推论性统计
抽样分布
样本均值的分布、样本比 例的分布、t分布、F分布 等。
参数估计
点估计和区间估计的方法 ，如最大似然估计、贝叶 斯估计等。
假设检验
假设检验的基本原理和步 骤，包括单样本t检验、双 样本t检验、卡方检验等。
03
数据预处理与特征工程
数据清洗与转换
数据清洗
去除重复、无效和错误数据，保证数据的一致性 和准确性。
数据转换
将数据从原始格式转换为适合分析的格式，如文 本转换为数值型数据。
数据分箱
将连续型变量划分为多个区间，以便于分析和建 模。
特征选择与降维
特征选择
从原始特征中挑选出对目标变量有显著影响的特征，降低模型复 杂度。
回归分析
一元线性回归、多元线性回归、逻辑回归等回归模型的建立与评估 ，包括模型的拟合优度、显著性检验、参数估计等。
回归模型的诊断与优化
残差分析、异方差性检验与处理、共线性诊断与处理等方法。
02
数据建模方法
线性模型
线性回归模型
通过最小化预测值与真实值之间 的平方误差，拟合一条直线来描 述自变量和因变量之间的关系。
逻辑回归模型
统计建模方法
模型的求解
在应用主成分分析研究问题时，通常先将数 据标准化，以消除量纲对结果的影响。标准 化的常用公式为：
zxi
xi
E(xi ) D(xi )
为了求出主成分，只需求样本协方差矩阵 S或相关系数矩阵R的特征根和特征向量就 可以。 (可以证明，变量x1，x2，…，xp标准化以后，
其协方差矩阵S与相关系数矩阵R相等。 )
主成分的性质
性质1：第k个主成分yk的系数向量是第k个特征根λk 所对应的标准化特征向量Uk。 性质2：第k个主成分的方差为第k个特征根λk，且任 意两个主成分都是不相关的，也就是主成分 y1,y2,…,yp的样本协方差矩阵是对角矩阵。 性质3：样本主成分的总方差等于原变量样本的总方 差。
主成分个数的选取
累计方差 贡献率
48.88%
20.66% 69.53%
14.52% 84.05%
共同度 特殊因子方差
.926 .858 .705 .914 .853 .808 .820
0.074 0.142 0.295 0.086 0.147 0.192 0.180
—
—
—
—
基本思想
其基本思想是认为研究的样本或变量之间存在 着程度不同的相似性，根据一批样本的多个观 测指标，具体找出一些能够度量样本或指标之 间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类 型的依据，把一些相似程度较大的样本(或变量) 聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较 大的样本(变量)也聚合为一类，关系密切的聚合 到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个 大的分类单位，直到把所有的样本(或变量)都聚 合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一 个由小到大的分类系统；最后再把整个分类系 统画成一张图，将亲疏关系表示出来。
《统计模型》课程教学大纲
统计模型StatisticaIModeIing一、课程基本信息学时：32（理论学时20；实验学时12）学分：2考核方式：考试（平时成绩占30%+考试成绩70%）中文简介：《统计模型与统计实验》课程是一新型课程，也是经济统计学专业的一门新的主要专业主干课.课程由统计模型与统计实验两部分组成，统计模型课程系统地介绍统计模型、统计建模和建模过程中的一些常用方法及统计建模实例，通过课堂教学和讨论，使学生了解统计建模的特性及建模的基本方法，并初步具备对实际问题如何建模的能力以及培养良好的思考习惯和归纳分析能力，而统计实验也是在我国高等学校中新开设的一门课程,实验主要让学生自己通过动手实验去体验、学习、探索统计科学，从而解决实际问题。
二、教学目的与要求课程目的是逐步培养学生利用统计学工具解决实际问题的能力。
能够将实际问题“翻译”为统计学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，甚至应用于实际。
最终提高学生的统计科学素质和应用统计科学知识解决实际问题的能力。
课程教学采用先理论后实验的方法，通过这一组合课程的学习，培养学生学会利用统计学知识和计算机手段来体验、学习、探索统计学，以及解决实际问题和在计算机的帮助下学习应用统计科学知识的能力。
三、教学方法与手段在教学中要注意理论与实践相结合，着重培养学生综合的分析问题和解决问题的能力、培养他们的实际动手能力。
循序渐进的介入统计科学建模的思想，由易到难的介绍各类统计模型；强化统计科学与计算机等其他工具的结合；对于一些重点教学环节，在突出对统计科学方法的同时，要重点讲述统计科学方法与实际问题的一些必然的关联性，使学生更具体的认识统计科学。
对某些章节用到的不常用统计科学方法，予以简单而有目的的介绍。
主要教学方式为讲新课、习题课、实验课、讨论课；有条件时可适当采用多媒体教学方式进行演示和其他知识介绍。
四、教学内容及目标实验教学内容五、推荐教材和教学参考资源1姜启源，数学模型(第三版)，北京:高等教育出版社，2003.72.萧树铁、姜启源，数学实验，北京:高等教育出版社，2003.13.乐经良，数学实验，北京:高等教育出版社，2003.14.李尚志等，数学实验，高等教育出版社，1999.75.赵静,数学建模与数学实验,北京:高等教育出版社与施普林格出版社,2000.116.魏贵民等，理工数学实验，高等教育出版社，2004.57.李尚志等编,数学实验,高等教育出版社.1999.9（面向廿一世纪课程教材）8.王庚.实用计算机数学建模,安徽大学出版社.2003.29.刘琼芯等，数学实验，高等教育出版社，2004.710.［美］R.1Kobacoff,高涛等泽，R语言实战，人民邮电出版社，2013.111.薛毅，统计建模与R语言，清华大学出版社，200712.张小红等，数学软件与数学实验，清华大学出版社，2004.813.杨振华等，数学实验，科学出版社，2003.8。
数学建模常用统计方法介绍
数学建模常用的随机数学方法：
概率基础方法（分布，数字特征等）
随机模拟法(蒙特卡洛方法，MCM)
统计基础方法（统计描述，统计推断等） 回归分析法 方差分析方法 聚类分析方法
判别分析方法
主成分分析方法
数学建模常用的随机数学方法：
马尔可夫（MARKOV)过程方法 时间序列分析方法 排队论方法 存储论方法 决策论方法
统计方法（判别分析）
判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础 上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。 距离判别法—首先根据已知分类的数据，分别计算 各类的重心，计算新个体到每类的距离，确定最短 的距离（欧氏距离、马氏距离） Fisher判别法—利用已知类别个体的指标构造判别 式（同类差别较小、不同类差别较大），按照判别 式的值判断新个体的类别 Bayes判别法—计算新给样品属于各总体的条件概率， 比较概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最 大的总体
聚类分析
系统聚类法是聚类分析中应用最为广泛 的一种方法，它的基本原理是：首先将 一定数量的样品或指标各自看成一类， 然后根据样品（或指标）的亲疏程度， 将亲疏程度最高的两类进行合并。然后 考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程 度，再进行合并。重复这一过程，直至 将所有的样品（或指标）合并为一类。
系统聚类分析用到的函数
判别分析
判别分析是利用原有的分类信息，得到体 现这种分类的函数关系式（称之为判别 函数，一般是与分类相关的若干个指标 的线性关系式），然后利用该函数去判 断未知样品属于哪一类。 对于给定的数据，用classify函数进行线性 判别分析，用mahal函数计算马氏距离。
数学建模基础概率统计部分1数理统计的基本知识
数学建模基础概率统计部分1数理统计的基本知识注：建模的基础知识主要包括：数值分析（插值、差分等）、微分方程、优化规划、概率统计分析等几大部分，建模就是各种方法的综合应用。
一、统计量1.描述集中趋势的统计量：在描述统计资料的方法中，对集中趋势的测量方法是比较重要的方法。
有很多时候数据都是杂乱无章的，但是其中却有着一种必然的因素，就是事物的本质特征，而这种本质特征，可以通过变量的集中趋势来体现。
集中趋势代表了现象的一般水平和发展状态，能够说明现象的变动趋势。
（1）算数平均值：∑==ni i X n X 11分组数据：11nnii i i i i n X X f X n ====∑∑（加权平均）对于组距式的分组数，可以利用组中值来计算平均值，虽然这样是一个近似的值，但是作为集中趋势的反应也是可以的：1nii i n X X n='≈∑i X '为第i 组的组中值（区间的中中心值） 如:假定某公司考虑是否增开班车避免员工不必要的时间浪费，随机调查了10名员工上班时间所用的时间，如表所示，试对公司整体上班时间情况进行简单分析。
分析：数据并未分组，所以利用∑==i i X n X 1计算平均值，可以看出整体上班时间的集中趋势，34min X =，但是这一结果对于10个人来说并不太理想，因为期中9人的上班时间都在这一水平之下，原因是第10个人的上班时间比较长；所以再用平均值分析，要将这个数据剔除掉，之后在计算可得24min X =，显然这一就比较合理了，而且时间并不是太长，所以公司可以不用增开班车，以节约成本。
（2）众数：指全部数据中出现次数最多的数值； 众数的作用:众数在某些场合具有不可替代的作用，比如：在集贸市场了解某种商品的交易价格时，由于无法收集到有关销售量或者销售额的数据，最简单的方法就是了解市场上出现次数最多的交易价格，以此作为平均价格。
众数还有一个作用是，区别总体。
当数据出现两个众数时，它提醒我们是否数据是来自两个不同的总体。
2025数学大一轮复习讲义人教版 第九章 统计模型
由于|r|>0.75且r非常接近1，所以y与x具有很强的线性相关关系.
8
xi－ x yi－ y
经计算可得b^ ＝i＝1
8
xi－ x 2
＝2609＝3.45，
i＝1
x3 3 4 5 5 6 6 8 y 10 12 13 18 19 21 24 27 a^＝ y －b^ x ＝18－3.45×5＝0.75， 所以所求回归直线方程为y^ ＝3.45x＋0.75.
知识梳理
3.一元线性回归模型 (1)我们将y^＝b^ x＋a^ 称为 y 关于 x 的回归直线方程，
n
xi－ x yi－ y
i＝1
其中b^ ＝
n
，
xi－ x 2
i＝1
a^ ＝ y －b^ x .
(2)残差：观测值减去 预测值 称为残差.
知识梳理
4.列联表与独立性检验 (1)2×2列联表：如果随机事件A与B的样本数据如下表格形式：
(2)(多选)(2023·湛江模拟)某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系， 在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如表所示：
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高/cm 165 168 170 172 173 174 175 177 179 182
体重/kg 55 89 61 65 67 70 75 75 78 80
因为|30－ 35.3255.25|≈14.89%>10%， 所以发放的该轮消费券助力消费复苏不理想. 发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，比如： A城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平； A城市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成 等因素一定程度上影响了消费总量.(只要写出一个原因即可).
统计建模课程复习与练习（1）剖析
统计建模课程复习与练习（1）剖析《统计建模》复习题1.统计建模的主要步骤有哪些？1明确问题 2数据收集 3数据预处理 4模型构建 5模型估计 6模型检验 7结果分析8撰写论文2.试列举至少5个常用的统计数据库？例如，中经网统计数据库。
1国家统计数据库2中国经济网数据中心3 OECD数据库4国研网数据库5国家发改委6世界银行7中国统计年鉴、WIND数据库、BvD数据库3.试列举至少4项国内广泛使用的微观数据库？并简要说明。
1．CHIP数据（中国农村和城市居民家庭收入分配）2．CHNS（中国健康与营养调查）3．CHARLS（中国健康与养老追踪调查）4．CFPS（中国家庭动态调查）5．CHFS（China Health and Fertility Survey ）中国健康与生育调查4.常见的模型估计方法有哪些？试列举之。
最小二乘（OLS）法、极大似然估计、广义矩（GMM）法、分位数回归方法、贝叶斯估计5.在完成统计模型的参数估计后，通常需要进行哪几类检验？试列举之。
定性检验，T检验，f检验，拟合优度检验，预测精度检验6.著名统计学家博克斯（George Box）说过：所有的模型都是错的，但其中有一些模型是有用的！你对这句话如何理解？模型只能是客观世界的一种近似，是现实的简单化或理想化。
有用的模型能抓住并凸显现象中与分析目的最相关的特征，能抓住问题的本质。
7.简述结构方程模型和普通回归模型的区别？结构方程模型，是一种建立、估计和检验多个变量之间的因果关系模型的方法。
模型中既包含有可观测的显变量，也可能包含无法直接观测的潜变量。
普通回归模型属于单方程模型方法，结构方程模型属于联立方程模型方法，回归分析只能处理显性变量，而结构方程模型可以发现潜在变量。
普通回归一般只有一个因变量，而且是单向的，SEM则是可单，可双，普通回归是基础，SEM是后来的发展和完善8.和普通回归模型相比，结构方程模型有哪些优点？1允许回归方程的自变量含有测量误差2可以同时处理多个因变量3.可以在一个模型中同时处理因素的测量和因素之间的结构。
统计.知识框架 普通高中数学复习讲义Word版
要求层次重难点随机抽样简单随机抽样 B （1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性．②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法（2）总体估计①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．（2）变量的相关性①会作两个有关联变量的数据的散点分层抽样和系统抽样A用样本估计总体频率分布表，直方图、折线图、茎叶图B样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）B用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征C变量的相关性线性回归方程 B高考要求模块框架统计图，会利用散点图认识变量间的相关关系．②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．一．随机抽样1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法：⑴简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法．②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同．随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法．简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设Nkn=，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中随机抽取一个数s作为起始数，然后顺次抽取第2(1)s k s k s n k+++-，，，个数，这样就得到容量为n的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样．系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样．⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛．2．简单随机抽样必须具备下列特点：⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．⑵简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N．⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的．⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样．⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为nN．3．系统抽样时，当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取Nkn =；若Nn不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等，为Nn．二．频率直方图列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：知识内容①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；②决定组距与组数：取组距，用极差组距决定组数；③决定分点：决定起点，进行分组；④列频率分布直方图：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以频率组距的值为纵坐标绘制直方图，知小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线()y f x =来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．三．茎叶图制作茎叶图的步骤：①将数据分为“茎”、“叶”两部分；②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线； ③将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出．四．统计数据的数字特征用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差． 数据的离散程序可以用极差、方差或标准差来描述．极差又叫全距，是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度； 样本方差描述了一组数据平均数波动的大小，样本的标准差是方差的算术平方根． 一般地，设样本的元素为12n x x x ，，，样本的平均数为x ， 定义样本方差为222212()()()n x x x x x x s n-+-++-=，样本标准差s =简化公式：22222121[()]n s x x x nx n=+++-．五．独立性检验1．两个变量之间的关系；常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．2．散点图：将样本中的n 个数据点()(12)i i x y i n =，，，，描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．3．如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时，散点图中的点在从左下角到右上角的区域．反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．此时，散点图中的点在从左上角到右下角的区域．散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系．4．统计假设：如果事件A 与B 独立，这时应该有()()()P AB P A P B =，用字母0H 表示此式，即0:()()()H P AB P A P B =，称之为统计假设． 5．2χ（读作“卡方”）统计量：统计学中有一个非常有用的统计量，它的表达式为22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=，用它的大小可以用来决定是否拒绝原来的统计假设0H ．如果2χ的值较大，就拒绝0H ，即认为A 与B 是有关的．2χ统计量的两个临界值：3.841、6.635；当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤时，认为事件A 与B 是无关的．独立性检验的基本思想与反证法类似，由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立的． 1．独立性检验的步骤：统计假设：0H ；列出22⨯联表；计算2χ统计量；查对临界值表，作出判断．2．几个临界值：222()0.10( 3.841)0.05( 6.635)0.01P P P χχχ≈≈≈≥2.706，≥，≥．22⨯联表的独立性检验：如果对于某个群体有两种状态，对于每种状态又有两个情况，这样排成一张22⨯的表，如下：如果有调查得来的四个数据11122122n 4个数据来检验上述的两种状态A 与B 是否有关，就称之为22⨯联表的独立性检验．六．回归分析1．回归分析：对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性． 回归直线：如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．最小二乘法：记回归直线方程为：ˆy a bx =+，称为变量Y 对变量x 的回归直线方程，其中a b ，叫做回归系数．ˆy是为了区分Y 的实际值y ，当x 取值i x 时，变量Y 的相应观察值为i y ，而直线上对应于i x 的纵坐标是ˆi i ya bx =+． 设x Y ，的一组观察值为()i i x y ，，12i n =，，，，且回归直线方程为ˆya bx =+， 当x 取值i x 时，Y 的相应观察值为i y ，差ˆ(12)i i y yi n -=，，，刻画了实际观察值i y 与回归直线上相应点的纵坐标之间的偏离程度，称这些值为离差．我们希望这n 个离差构成的总离差越小越好，这样才能使所找的直线很贴近已知点． 记21()ni i i Q y a bx ==--∑，回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那条．这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法．用最小二乘法求回归系数a b ，有如下的公式：1221ˆni ii nii x ynxy bxnx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，其中a b ，上方加“^”，表示是由观察值按最小二乘法求得的回归系数．3．线性回归模型：将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数；y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差；将y a bx ε=++称为线性回归模型． 产生随机误差的主要原因有：①所用的确定性函数不恰当即模型近似引起的误差； ②忽略了某些因素的影响，通常这些影响都比较小； ③由于测量工具等原因，存在观测误差． 4．线性回归系数的最佳估计值：利用最小二乘法可以得到ˆˆab ，的计算公式为 1122211()()()()nnii iii i nniii i xx y y x ynxyb xx xn x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-，其中11n i i x x n ==∑，11nii y y n ==∑ 由此得到的直线ˆˆya bx =+就称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中ˆa ，b 分别为a ，b 的估计值，ˆa称为回归截距，b 称为回归系数，ˆy 称为回归值． 5．相关系数：()()nnii i ixx y y x ynx yr ---==∑∑6．相关系数r 的性质： ⑴||1r ≤；⑵||r 越接近于1，x y ，的线性相关程度越强； ⑶||r 越接近于0，x y ，的线性相关程度越弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关． 7．转化思想：根据专业知识或散点图，对某些特殊的非线性关系，选择适当的变量代换，把非线性方程转化为线性回归方程，从而确定未知参数． 8．一些备案 ①回归（regression ）一词的来历：“回归”这个词英国统计学家Francils Galton 提出来的．1889年，他在研究祖先与后代的身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们父母的平均身高高．Galton 把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”．后来，人们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为回归分析．②回归系数的推导过程：22222[()]222i i i i i i i i Q y a bx y a y na b x y ab x b x =--=-+-++∑∑∑∑∑∑ 22222()2i i i i i i na a b x y b x b x y y =+-+-+∑∑∑∑∑，把上式看成a 的二次函数，2a 的系数0n >，因此当2()2i i i ib x y y b x a n n--=-=∑∑∑∑时取最小值．同理，把Q 的展开式按b 的降幂排列，看成b 的二次函数，当2i iiix y a xb x-=∑∑∑时取最小值．解得：12221()()()ni iii i niii x ynxyx x y y b x x xnx==---==--∑∑∑∑，a y bx =-， 其中1i y y n =∑，1i x x n=∑是样本平均数． 9． 对相关系数r 进行相关性检验的步骤： ①提出统计假设0H ：变量x y ，不具有线性相关关系；②如果以95%的把握作出推断，那么可以根据10.950.05-=与2n -（n 是样本容量）在相关性检验的临界值表中查出一个r 的临界值0.05r （其中10.950.05-=称为检验水平）； ③计算样本相关系数r ；④作出统计推断：若0.05||r r >，则否定0H ，表明有95%的把握认为变量y 与x 之间具有线性相关关系；若0.05||r r ≤，则没有理由拒绝0H ，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y 与x 之间具有线性相关关系． 说明：⑴对相关系数r 进行显著性检验，一般取检验水平0.05α=，即可靠程度为95%．⑵这里的r 指的是线性相关系数，r 的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系．⑶这里的r 是对抽样数据而言的．有时即使||1r =，两者也不一定是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《统计建模》复习题1.统计建模的主要步骤有哪些？1明确问题 2数据收集 3数据预处理 4模型构建 5模型估计 6模型检验 7结果分析8撰写论文2.试列举至少5个常用的统计数据库？例如，中经网统计数据库。
1国家统计数据库2中国经济网数据中心3 OECD数据库4国研网数据库5国家发改委6世界银行7中国统计年鉴、WIND数据库、BvD数据库3.试列举至少4项国内广泛使用的微观数据库？并简要说明。
1．CHIP数据（中国农村和城市居民家庭收入分配）2．CHNS（中国健康与营养调查）3．CHARLS（中国健康与养老追踪调查）4．CFPS（中国家庭动态调查）5．CHFS（China Health and Fertility Survey ）中国健康与生育调查4.常见的模型估计方法有哪些？试列举之。
最小二乘（OLS）法、极大似然估计、广义矩（GMM）法、分位数回归方法、贝叶斯估计5.在完成统计模型的参数估计后，通常需要进行哪几类检验？试列举之。
定性检验，T检验，f检验，拟合优度检验，预测精度检验6.著名统计学家博克斯（George Box）说过：所有的模型都是错的，但其中有一些模型是有用的！你对这句话如何理解？模型只能是客观世界的一种近似，是现实的简单化或理想化。
有用的模型能抓住并凸显现象中与分析目的最相关的特征，能抓住问题的本质。
7.简述结构方程模型和普通回归模型的区别？结构方程模型，是一种建立、估计和检验多个变量之间的因果关系模型的方法。
模型中既包含有可观测的显变量，也可能包含无法直接观测的潜变量。
普通回归模型属于单方程模型方法，结构方程模型属于联立方程模型方法，回归分析只能处理显性变量，而结构方程模型可以发现潜在变量。
普通回归一般只有一个因变量，而且是单向的，SEM则是可单，可双，普通回归是基础，SEM是后来的发展和完善8.和普通回归模型相比，结构方程模型有哪些优点？1允许回归方程的自变量含有测量误差2可以同时处理多个因变量3.可以在一个模型中同时处理因素的测量和因素之间的结构。
4.允许更具弹性的模型设定。
9.结构方程模型的构建包括哪几步？1.模型假设: SEM是一种验证性的方法，必须有理论支撑。
在进行模型估计之前，要先根据理论分析或以往研究成果来设定初始理论模型。
2.模型识别: 确定所设定的模型是否能够对其估计求解。
3.模型估计: 极大似然法（Maximum likelihood）和广义最小二乘法（Generalizedleast square）4.模型评价: 对模型的整体和参数的估计值进行评价。
如果模型拟合效果不佳，对模型进行修正后重新估计和评价。
10.观察变量、潜在变量测量变量：也叫观察变量或显变量（显示变量），是可以直接测量的指标。
潜变量：无法直接观测，其测量是通过一个或几个可观察指标来间接完成的。
11.测量模型、结构模型、测量模型典型的SEM模型图示12.外生变量、内生变量外生变量：在模型或系统中，只影响其他变量，而不受其它变量的影响。
在路径图中，只有指向其他变量的箭头，没有箭头（不考虑残差项）指向它的变量内生变量：在模型或系统中，受其他变量（外生变量或内生变量）的影响，而不受其它变量的影响。
在路径图中，有其它变量的箭头指向它。
13.因果关系、相关关系因果关系：一个变量对另外一个变量的直接影响。
用单向箭头表示。
相关关系：双向曲线箭头表示。
但这种相关关系不代表有因果关系。
因果关系需要更严密的证明。
例如，常吃鱼的学生学习成绩更好。
二者是相关关系，但不一定具有因果关系。
14.直接效应、间接效应和总效应直接效应：反映原因变量（外生变量或内生变量）对结果变量（内生变量）的直接影响。
其大小等于原因变量到结果变量的路径系数。
间接效应：反映原因变量通过一个或者多个中间变量对结果变量所产生的影响。
间接效应是所有从原始变量出发，通过中间变量，结束于结果变量的路径系数乘积之和。
总效应：原因变量对结果变量效应的总和，包括直接效应和间接效应。
15.饱和模型与非饱和模型预设模型（Default model）：所建立的模型。
饱和模型（Saturated model）：对参数间关系最无限制的模型，各个变量间都假设相关或有因果关系。
独立模型（Independence model）：指模型中所有变量完全独立。
只估计观测变量的方差。
也叫零模型。
如果“预设模型”拟合的比“独立模型”还差，就应该拒绝预设模型。
通常预设模型的拟合优度在独立模型和饱和模型之间。
16.简述内生变量和外生变量的区别。
内生变量是由模型系统决定的,同时也对模型系统产生影响，外生变量影响系统但不受系统影响.外生变量一般是经济变量,条件变量,政策变量,虚变量17.简述路径系数和载荷系数的区别。
：潜变量与潜变量间的回归系数称为路径系数，潜变量与可观测变量间的回归系数称为载荷系数。
18.在结构方程模型中，Default model（预设模型）、Saturated model（饱和模型）、 Independence model（独立模型）三类模型有什么区别，并举例说明。
预设模型（Default model）：所建立的模型。
饱和模型（Saturated model）：对参数间关系最无限制的模型，各个变量间都假设相关或有因果关系。
独立模型（Independence model）：指模型中所有变量完全独立。
只估计观测变量的方差。
也叫零模型。
如果“预设模型”拟合的比“独立模型”还差，就应该拒绝预设模型。
通常预设模型的拟合优度在独立模型和饱和模型之间。
19.比较验证性因子分析（CFA）与探索性因子分析（EFA）的区别。
探索性因子分析（CFA）：针对已有数据，探索模型中变量之间的关系。
目的在于探索。
样本量应超过100，应该为观测变量的5-10倍以上（Hair, 1998）验证性因子分析（Confirmatory Factor Analysis, EFA）：验证根据理论预设的模型中，若干变量之间的关系是否成立。
目的在于验证。
样本量至少150个(Rigdon, E. , 2005)，至少为观测变量数目的10-15倍以上（Thompson, 2000）20.简述PLS-PM模型与SEM模型的区别，比较二者的优缺点。
PLS-PM不对数据做任何分布假定, 而SEM必须假定数据为多元正态分布。
但学界往往忽视此点，误用SEM模型。
在实际应用中, 往往统计不显著也都判定显著, 这是因为数据很难满足正态性假定。
在正态假定下, PLS估计是有偏的；但在非正态条件下，PLS-PM优于SEM。
PLS-PM适用于小样本；SEM样本量必须较大。
PLS-PM假定所有隐变量都是相关的（即使在图中它们之间无箭头），而SEM假定，只要隐变量之间无箭头, 就认为它们之间的相关为零；PLS-PM用全部数据建模，而SEM由于假定了分布, 只要有各变量的协方差矩阵就可以计算。
例如，4个观测变量，只需协方差及样本量n，共11个数就可以得到大量输出结果，这意味着先验假定对结果影响较大。
由于软件支持，而且只要有协方差阵即可计算, 社会学、心理学、教育学等学者偏好SEM方法。
PLS-PM和SEM的检验评价指标不同；PLS-PM适用于关注隐变量得分的情况（例如满意度指数），各国计算满意度指数都用PLS-PM方法。
SEM无法直接得到隐变量得分。
PLS-PM收敛速度快, 适用于较大、较复杂的模型, 计算效率比SEM更高。
PLS-PM无商业软件支持，知名度低；SEM有LISREL、AMOS等软件支持，知名度高。
21.季节调整的分解方式包括哪几种模型？22.在季节调整过程中，什么时候选择取对数？什么时候不取对数？乘法模型取对数，加法模型不取对数针对某个序列而言，数据波动明显取对数，数据波动平稳不取存在异方差的时候必须取对数23.指数平滑包括哪几种常用的方法，并指出每一种指数平滑方法的适用条件。
（1）单指数平滑（一个参数）这种单指数平滑方法适用于序列值在一个常数均值上下随机波动的情况，无趋势及季节要素。
（2）双指数平滑（一个参数）这种方法是将单指数平滑进行两次（使用相同的参数）。
适用于有线性趋势的序列。
（3）Holt-Winters —无季节趋势（两个参数）这种方法适用于具有线性时间趋势、无季节变差的情形。
这种方法与双指数平滑法一样以线性趋势无季节成分进行预测。
双指数平滑法只用了一个参数，这种方法用两个参数。
（4）Holt-Winters加法模型（三个参数）该方法适用于具有线性时间趋势和加法模型的季节变差。
(5) Holt-Winters 乘法模型该方法适用于具有线性时间趋势和乘法模型的季节变差24.在机器学习中，常用的分类方法有哪些？监督学习 :1. K近邻 2. 回归 3.支持向量机回归（SVM） 4 .决策树 5. 朴素贝叶斯6.人工神经网络非监督学习：1.聚类 2.Apriori 3.FP-growth25.举例说明决策树的基本思想及其优势。
基本思想：决策树学习采用的是自顶向下的递归方法，其基本思想是以信息熵为度量构造一棵熵值下降最快的树，到叶节点处的熵值为零，此时每个叶节点中的实例都属于同一类。
优点：1决策树模型可以读性好，具有描述性，有助于人工分析；2 效率高，决策树只需要一次构建，反复使用，每一次预测的最大计算次数不超过决策树的深度。
26.交叉验证的基本思想是什么？常见的交叉验证方法有哪些？基本思想：将原始数据进行分组，一部分做为训练集(train set)，另一部分做为验证集(validation set)。
首先，用训练集进行训练，然后，利用验证集来测试训练得到的模型，以此来做为评价分类器的性能指标。
主要分类 : Hold-Out方法、K折交叉验证、留一交叉验证27.结合图形，解释Adaboost和Bagging方法的原理，并比较二者的区别。
AdaBoost 算法原理：boosting提升法的一种特例，试试调节抽样权重的过程bagging回归的做法：不断放回地对训练样本进行再抽样，样本量和原来样本量相同；对每个自助样本都建立一棵回归树；对于每一个观测，每棵树给一个预测；将这些值进行投票（分类问题）或者求平均值（回归问题）作为最终的预测值。
AdaBoost和bagging都是在若干分类器基础上的一种集成算法，区别在于，如果一个训练样本在前一个分类器中分类犯错，那么在下一次抽样过程中，它的权重会被加重；相应地，被正确分类的样本的权重会下降。
28.比较随机森林分类算法和决策树算法的区别，解释随机森林的原理。
变量又进行了随机抽样原理：从样本集中用自助法选出n个样本；选择最佳分割属性作为节点建立决策树。
这些决策树的每一个树节点的分割变量不是由所有的自变量竞争产生的，而是从随机选取的少数变量中产生的。