spss 协方差分析 的 基本原理
spss方差分析

方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状,造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是:通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小,从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析主要用途:①均数差别的显著性检验,②分离各有关因素并估计其对总变异的作用,③分析因素间的交互作用,④方差齐性检验。
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。
通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。
例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效;农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响;不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等,都可以使用方差分析方法去解决。
方差分析原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个:(1) 随机误差,如测量误差造成的差异或个体间的差异,称为组内差异,用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示,记作SS w,组内自由度df w。
(2) 实验条件,实验条件,即不同的处理造成的差异,称为组间差异。
用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示,记作SS b,组间自由度df b。
总偏差平方和 SS t = SS b + SS w。
组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m,组间dfb=m-1,其中n为样本总数,m为组数),得到其均方MS w和MS b,一种情况是处理没有作用,即各组样本均来自同一总体,MS b/MS w≈1。
另一种情况是处理确实有作用,组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果,即各样本来自不同总体。
那么,MS b>>MS w(远远大于)。
MS b/MS w比值构成F分布。
用F值与其临界值比较,推断各样本是否来自相同的总体。
方差分析的假设检验假设有m个样本,如果原假设H0:样本均数都相同即μ1=μ2=μ3=…=μm=μ,m个样本有共同的方差。
spss-协方差分析-的-基本原理

SPSS 协方差分析的基本原理协方差分析是一种用于分析两个或两个以上变量之间关系的统计分析方法。
在SPSS 中,协方差分析用于评估变量之间的相关性以及它们如何随着时间或处理方式的变化而变化。
本文将介绍 SPSS 中协方差分析的基本原理及如何使用 SPSS 进行协方差分析。
协方差分析的基本概念协方差是用于测量两个变量之间线性关系的统计量。
如果两个变量存在正相关性,则它们的协方差将是正数;如果它们存在负相关性,则协方差将是负数;如果它们之间没有相关性,则协方差将是0。
协方差的计算公式如下:Cov(X, Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]其中,E(X) 和 E(Y) 分别是变量 X 和 Y 的期望值。
在 SPSS 中,我们可以使用协方差矩阵来查看多个变量之间的协方差。
协方差矩阵是一个 n x n 的矩阵,其中每一个元素是两个变量之间的协方差。
SPSS 中的协方差分析在 SPSS 中,使用协方差分析需要满足以下两个基本条件:1.至少有两个变量。
2.变量之间存在相关性。
首先,我们需要通过数据-选择数据进行数据输入。
然后,在分析-相关-协方差中,我们可以选择要分析的变量。
选择变量后,需要设置参数,如显示形式、统计量以及分析结果。
在选择协方差分析后,SPSS 会生成一个结果表格。
该表格包括了相关性系数、协方差和标准偏差等统计信息。
我们还可以使用 Scatterplot Matrix 查看多个变量之间关系的图像。
该图像显示了变量之间的散点图和相关性系数。
协方差分析是一种简单而有效的统计方法,用于分析多个变量之间的关系。
在SPSS 中,我们可以轻松地进行协方差分析,并获得有关变量之间相关性的详细信息。
本文介绍了协方差分析的基本原理和 SPSS 中的使用方法,希望本文能够帮助您更好地理解协方差分析的概念和应用。
6.5.3 协方差分析的应用举例_例说SPSS统计分析_[共5页]
![6.5.3 协方差分析的应用举例_例说SPSS统计分析_[共5页]](https://img.taocdn.com/s3/m/d8b08cde581b6bd97e19ea37.png)
146 例说
SPSS 统计分析 6.5 协方差分析
6.5.1 协方差分析的基本原理
方差分析时,除了要分析的因素变量外,其他的因素条件都要求一致或者尽可能地保持不变,然而实际中这一点非常难控制。
例如,考虑药物对患者某个生化指标变化的影响,比较实验组与对照组的该指标变化均值是否有显著性差异,以确定药物的有效性;但现实中,患者病程的长短、年龄以及原指标水平等混杂因素对疗效都有影响。
在有这些混杂因素的情况下处理因素对指标的影响是否显著就有必要使用协方差分析。
协方差分析是将方差分析和回归分析结合起来的一种统计方法。
它通过回归分析剔除其他混杂因素对指标的影响,再通过方差分析来研究处理因素对指标影响的显著性。
在协方差分析中,这些混杂因素被称为协变量。
协变量要求是连续型的数值变量,且多个协变量之间相互独立并与因素没有交互影响。
6.5.2 协方差分析的基本操作
下面以SPSS 15为例,介绍协方差分析的基本操作流程。
首先单击“Analyze ”下“General Linear Model ”中的“Univariate ”,指定因素变量到“Dependent ”框、影响因素到“
Fixed Factor(s)”
框和协变量到“
Covariate(s)”框;然后单击“Model ”按钮,定义方差分析的模型;再单击“Post Hoc ”按钮,定义各因素多重比较的检验方法。
具体如图6-19所示。
图6-19 协方差分析基本操作流程图
6.5.3 协方差分析的应用举例。
方差分析SPSS

F界值为单尾
4、根据统计推断结果,结合相应的专业知识,给出一个专 业的结论。
随机区组设计的两因素方差分析
配伍设计有两个研究因素,区组因素和处理因素。 事先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个 区组,使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。 每个区组内的观察对象与研究因素的水平数k相等, 分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素 某一水平的处理。
k ni
SS总=
( Xij X )2 ,总 N 1
i1 j 1
组间变异:各处理组的样本均数也大小不等。大小可用各组
均数 X i 与总均数 X 的离均差平方和表示。
k
SS组间= ni ( X i X )2 , 组间 k 1, MS组间=SS组间 组间 i 1
组内变异:各处理组内部观察值也大小不等,可用各处理组
内部每个观察值 X ij与组均数 X i 的离均差平方和表示。
k ni
SS组内=
( Xij Xi )2,组内 N k,MS组内=SS组内 组内
i1 j1
三种变异的关系
SS总 SS组间 SS组内
并且该等式和上面的等式存在如下的对应关系 总变异=随机变异+处理因素导致的变异
总变异=组内变异 + 组间变异
=0.05
2、选定检验方法,计算检验统计量
F MS处理 MS误差;F MS区组 MS误差 3、确定P值,作出推断结论
F F ,P (处理,误差 ) F F ,P (处理,误差 )
F界值为单尾
4、根据统计推断结果,结合相应的专业知识,给出一个专 业的结论。
多重比较
LSD-t 检验:适用于检验k组中某一对或某几对在 专业上有特殊意义的均数是否相等。
SPSS学习笔记之——协方差分析

[转载]SPSS学习笔记之——协方差分析(2012-10-07 12:05:28)1、分析原理协方差分析是回归分析与方差分析的结合。
在作两组和多组均数之间的比较前,用直线回归的方法找出各组因变量Y与协变量X之间的数量关系,求得在假定X相等时的修正均数,然后用方差分析比较修正均数之间的差别。
要求X与Y的线性关系在各组均成立,且在各组间回归系数近似相等,即回归直线平行;X的取值范围不宜过大,否则修正均数的差值在回归直线的延长线上,不能确定是否仍然满足平行性和线性关系的条件,协方差分析的结论可能不正确。
对于协变量的概念,可以简单的理解为连续变量,多数情况下,连续变量都要作为协变量处理。
2、问题欲了解成年人体重正常者与超重者的血清胆固醇是否不同。
而胆固醇含量与年龄有关,资料见下表。
正常组超重组年龄胆固醇年龄胆固醇48 3.5 58 7.333 4.6 41 4.751 5.8 71 8.443 5.8 76 8.844 4.9 49 5.163 8.7 33 4.949 3.6 54 6.742 5.5 65 6.440 4.9 39 6.047 5.1 52 7.541 4.1 45 6.441 4.6 58 6.856 5.1 67 9.2 3、统计分析(1) 建立数据文件变量视图:建立3个变量数据视图:先要分析两组中年龄与胆固醇是否有线性关系,且比较回归洗漱是否相等,比较粗略的做法是画散点图,选择菜单:图形 -》旧对话框 -》散点图,如图:进入图形对话框:将胆固醇、年龄、组分别选入Y轴、X轴、设置标记:点击确定开始画图可以看出,大致呈直线关系。
更为精确的作法是检验年龄与分组之间是否存在交互作用,即年龄的作用是否受分组的影响。
接下来开始协方差分析,首先进入菜单:进入对话框将胆固醇选入“因变量”,组选入“固定因子”,年龄选入“协变量”,见图:点击右边“模型”按钮,在“构建项”下拉菜单中选择“主效应”,将“组”和“年龄”选入右边框中,然后在“构建项”下拉菜单中选择“交互”,同时选中“组”和“年龄”,一并选入右边的框中,见图:点击“继续”按钮回到“单变量”主界面:单击“选项”按钮,进入如下对话框:选中“描述性分析”:点击“继续”按钮回到主界面,单击“确定”即可。
SPSS统计分析第五章方差分析

二、方差分析中的术语
因素与处理(Factor and Treament) 水平(Level) 单元(Cell) 因素的主效应和因素间的交互效应 均值比较 协方差分析
1.因素与处理
因素(Factor)是影响因变量变化的客观条件;例如影响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时 间等; 处理(Treatments)是影响因变量变化的人为条件。也可以通称为因素。如研究不同肥料对不同种系 农作物产量的影响时农作物的不同种系可称为因素,所施肥料可视为不同的处理。 一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作相同理解。在要求进行方差分析的数据文件 中均作为分类变量出现。即它们的值只有有限个取值。即使是气温、降雨量等平常看作是连续变 量的,在方差分析中如果作为影响产量的因素进行研究,就应该将其数值用分组定义水平的方法 事先变为具有有限个取值的离散变量
4.因素的主效应和因素间的交互效应
有A、B两种药物治疗缺铁性贫血,患者12例,分为4组。实验方案是:第一组用一 般疗法;第二组在一般疗法基础上加用A药;第三组在一般疗法基础上加用B药,第 四组在一般疗法基础上A、B两药同时使用。一个月后观察红细胞增加数。要求分析 两种药物的疗效(数据下表)。
实验数据
Coefficients:为多项式指定各组均值的系数。 因素变量分为几组,输入几个系数,多出的无意 义。如果多项式中只包括第一组与第四组的均值 的系数,必须把第二个、第三个系数输入为0值。 如果只包括第一组与第二组的均值,则只需要输 入前两个系数,第三、四个系数可以不输入 。 多项式的系数需要由读者自己根据研究的需要输 入。
各组平均值
第一组 0.8 0.9 0.7 0.8
红细胞增加数(百万/m3)
第二组
spss-协方差分析-的-基本原理

协方差分析的基本原理1.协方差分析的提出无论是单因素方差分析还是多因素方差分析,它们都有一些人为可以控制的控制变量.在实际问题中,有些随机因素是很难人为控制的,但它们又会对结果产生显著影响.如果忽略这些因素的影响,则有可能得到不正确的结论。
例如,研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏.检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的,而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响,在考察的时候必须排除这种影响。
又比如,考查受教育程度对个人工资是否有显著影响,这时必须考虑工作年限因素。
一般情况下,工作年限越长,工资就越高。
在研究此问题时必须排除工作年限因素的影响,才能得出正确的结论。
再如,如果要了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量有无差别,已知体重的增加和小白鼠的进食量有关,接受不同处理的小白鼠其进食量可能不同,这时为了控制进食量对体重增加的影响,可在统计阶段利用协方差分析(Analysis of Covariance),通过统计模型的校正使得各组在“进食量”这个变量的影响上相等,即将进食量作为协变量,然后分析不同处理对小白鼠体重增加量的影响.为了更加准确地控制变量不同水平对结果的影响,应该尽量排除其它在实验设计阶段难以控制或者是无法严格控制的因素对分析结果的影响。
利用协方差分析就可以完成这样的功能。
协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量,在分析中将其排除,然后再分析控制变量对于观察变量的影响,从而实现对控制变量效果的准确评价。
协方差分析要求协变量应是连续数值型,多个协变量间互相独立,且与控制变量之间没有交互影响。
前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量,而协方差分析中既包含了定性变量(控制变量),又包含了定量变量(协变量)。
协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析,是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法,其中的协变量一般是连续性变量,并假设协变量与因变量间存在线性关系,且这种线性关系在各组一致,即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行.当有一个协变量时,称为一元协方差分析,当有两个或两个以上的协变量时,称为多元协方差分析.以下将以一元协方差分析为例,讲述协方差分析的基本思想和步骤。
spss统计分析及应用教程-第5章 方差分析

单因素方差分析由SPSSl7.0的比较均值过程过程中的单 因素ANOVA子过程实现。下面以案例说明单因素方差分 析的单因素ANOVA子过程的基本操作步骤。
实验一 单因素方差分析
实验步骤
(1)准备工作 在SPSSl7.0中打开数据文件4-1.sav,通过选择“ 文件—打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗 口,结果如图。
实验二 多因素方差分析
准备知识 多因素方差分析定义
多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测 变量产生显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个控制变 量对观测变量的独立影响,还能够分析多个控制变量的交互作 用能否对观测变量的结果产生显著影响,进而最终找到有利于 观测变量的最优组合。
Sidak:Sidak法,根据t统计量进行配对多重比较,调整多重比 较的显著性水平。 Scheffe:塞弗检验法,对所有可能的组合进行同步进入的配对 检验。
R-E-G-WF:Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F法,根据F检验的 多重下降过程。
R-E-G-WO:Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Q法,根据 Student极差的多重下降过程。
多因素方差分析基本原理
多因素方差分析中,观测变量取值的变动会受到控制变 量独立作用、控制变量交互作用和随机变量三方面的影 响,据此,将观测变量总的离差平方和分解为三部分内 容:控制独立作用引起的变差,控制变量交互作用引起 的变差和随机因素引起的变差。以两个控制变量为例
1
组内离差平方和
定义组内离差平方和(SSE)为:
缺失值选框提供了两种缺失值的处 理方法。 按分析排序排除个案:剔除各 分析中含有缺失值的个案。 按列表排除个案:剔除含有缺 失值的全部个案。
SPSS中的方差分析法(1)

方差分析(多因素,协方差)一、方法名称单因素二、定义(方法及结果)三、用途四、实现过程1、格式数据整理2、提交显示3、分析变量处理:自变量、因变量ANOVA检验:显示表,是否齐次1 方差分析法方差分析是一种是一种假设检验,它把观测总变异的平方和自由度分解为对应不同变异来源的平方和自由度,将某种控制性因素所导致的系统性误差和其他随机性误差进行对比,从而判断各组样本之间是否存在显著性差异,以分析该因素是否对总体存在显著性影响。
2 样本数据要求方差分析法采用离差平法和对变差进行度量,从总离差平方分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和。
方差分析要求样本满足以下条件:2.1 可比性样本数据各组均数本身必须具有可比性,这是方差分析的前提。
2.2 正态性方差分析要求样本来源于正态分布总体,偏态分布资料不适用方差分析。
对偏态分布的资源要考虑先进行对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变换为正态或接近正态后再进行方差分析。
2.3 方差齐性。
方差分析要求各组间具有相同的方差,满足方差齐性。
3 单因素分析法实验操作单因素分析用于分析单一控制变量影响下的多组样本的均值是否存在显著性差异。
单因素分析法的原理,单因素方差分析也称为一维方差分析,用于分析单个控制因素取不同水平时因变量的均值是否存在显著差异。
单因素方差分析基于各观测量来自于相互独立的正态样本和控制变量不同水平的分组之间的方差相等的假设。
单因素方差分析将所有的方差划分为可以由该因素解释的系统性偏差部分和无法由该因素解释的随机性偏差,如果系统性偏差明显超过随机性偏差,则认为该控制因素取不同水平时因变量的均值存在显著差异。
3.1 实验数据描述某农业大学对使用不同肥料的实验数据对比。
产量(千克/亩产)施肥类型864 普通钾肥875 普通钾肥891 普通钾肥873 普通钾肥883 普通钾肥859 普通钾肥921 控释肥944 控释肥986 控释肥929 控释肥973 控释肥963 控释肥962 复合肥941 复合肥985 复合肥974 复合肥977 复合肥在SPSS的变量视图中建立变量“产量”和“施肥类型”,分别表示实验田产量和实验田的施肥类型。
协方差分析spss实例

协方差分析spss实例在统计学领域,协方差分析是一种重要的技术,它可以用来测量两个变量之间的变化程度。
它广泛应用于研究社会科学、心理学、生物学和其他领域,研究中需要测量变量间的相关性。
本文旨在讨论协方差分析的原理,以及有关应用SPSS软件计算协方差分析的实例。
一、协方差分析的原理协方差分析是一种可以测量两个变量之间的变化程度的统计方法。
协方差是衡量两个变量之间线性关系的度量。
从数学角度讲,协方差可以用来衡量两个变量X和Y的变化程度。
换句话说,如果X变量变化,Y变量也会变化,则可以称之为正相关;反之,则称之为负相关。
协方差可以用来检测变量间的线性相关性,以及变量间的变化关系。
二、应用SPSS软件计算协方差分析的实例1、准备数据首先,准备数据集,将需要测量协方差分析的变量输入到一个文本文件中,文件中的数据符合一定的格式,比如X1,X2,...Xn,每个变量占据一列。
接下来,将文本文件保存为.csv格式的文件。
2、使用SPSS软件计算协方差分析打开SPSS软件,在软件的右上方,找到“数据”选项,点击“导入”,选择数据文件,在“数据文件”选项下,将上一步准备好的数据文件上传;然后,会出现一个“数据文件选择”窗口,选择要测量协方差的变量,点击确定。
3、测量协方差接下来,在SPSS软件的“统计”选项中,找到“描述统计”,点击“协方差”,出现一个“协方差分析”窗口,在“变量”栏中,将要测量的变量输入,点击确定,系统就会根据输入的数据,计算出两个变量之间的协方差,并显示出来。
三、总结本文讲述了协方差分析的原理,以及如何使用SPSS软件计算协方差分析的实例说明。
协方差分析是一种重要的技术,它可以测量变量之间的相关性,应用于各种学科的研究,也是社会科学研究的重要手段。
应用SPSS软件计算协方差分析,可以简化运算,提高工作效率。
SPSS之方差分析最全总结(原理案例介绍)

讨论
本研究通过单因素方 差分析发现不同药物 治疗方案对患者病情 的改善程度存在显著 差异,为临床医生选 择最佳治疗方案提供 了科学依据。
然而,本研究仅关注 了药物治疗方案对患 者病情的短期影响, 未来可进一步探讨长 期疗效及安全性等问 题。
Hale Waihona Puke 此外,本研究样本量 较小,可能存在一定 的抽样误差。未来可 扩大样本量以提高研 究的准确性和可靠性 。
方差分析基本思想
F统计量
通过计算处理组间均方与处理组内均 方的比值,得到F统计量。如果F值较 大,说明处理组间的差异相对于处理 组内的差异更为显著。
假设检验
根据F统计量的值和给定的显著性水平 ,进行假设检验,判断因素对因变量 是否有显著影响。
02
SPSS中方差分析操作步骤
数据准备与导入
数据准备
案例结论与讨论
结论
通过协方差分析,发现不同治疗方法对患者生理指标的影响存在显著 差异,且患者年龄、性别等协变量对生理指标也有一定影响。
治疗方法的选择
根据分析结果,可以为患者提供更加个性化的治疗方案。
协变量的影响
考虑患者年龄、性别等协变量的影响,有助于提高治疗效果和患者满 意度。
研究局限性
本案例仅考虑了部分协变量的影响,未来研究可进一步探讨其他潜在 协变量的作用。
05
协方差分析案例解析
案例背景介绍
案例来源
01
某医学研究项目,探讨不同治疗方法对患者某项生理
指标的影响。
研究目的
02 通过协方差分析,研究不同治疗方法对患者生理指标
的差异,并考虑患者年龄、性别等协变量的影响。
数据收集
03
收集患者的年龄、性别、治疗方法及生理指标等数据
SPSS实验报告

第六章方差分析一实验目的1.理解方差分析的概念、原理及作用;2.掌握用 SPSS 进行单因素、双因素及协方差分析的方法;3.结合参考资料了解方差分析的其它方法及作用。
二方差分析的原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个:(1)随机误差,如测量误差造成的差异或个体间的差异,称为组内差异,用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示,记作w SS ,组内自由度w df ;(2)实验条件,即不同的处理造成的差异,称为组间差异。
用变量在各组的均值与总均值之偏差的总平方和表示,记作b SS ,组间自由度b df 。
三实验过程1. 某农场为了比较4种不同品种的小麦产量的差异,选择土壤条件基本相同的土地,分成16块,将每一个品种在4块试验田上试种,测得小表亩产量(kg)的数据如表6.17所示(数据文件为data6-4.sav),试问不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异。
(数据来源:《SPSS实用统计分析》郝黎仁,中国水利水电出版社)表6.17实验步骤:第1步分析:由于有一个因素(小麦),而且是4种饲料。
故不能用独立样本T 检验(仅适用两组数据),这里可用单因素方差分析;第2步数据的组织:分成两列,一列是试验田的产量(output),另一列是小麦品种(breed)(A、B、C、D);第3步方差相等的齐性检验:由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不同品种的小麦产量)的总体服从方差相等的正态分布。
其中正态分布的要求并不是很严格,但对于方差相等的要求是比较严格的。
因此必须对方差相等的前提进行检验。
从SPSS的数据管理窗口中选择analyze—compare means—One-Way ANOVA,将小麦产量(output)选入dependent list框中,将品种(breed)选入factor框中,点开Options,选中Homogeneity of variance test(方差齐性检验),点开post hoc multiple comparisons,将significance level的值在两次实验时分别设置为0.01和0.05。
协方差分析

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点击“确定”开始分析数据
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在出来的结果中,我们主要是看自 变量和协变量的交互作用,如图所示, sig值大于0.05,所以交互作用不显著, 这就满足了协率同质性假设。
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利用协方差分析就可以完成这样的功能。 协方差将那些很难控制的随机变量作为协变 量,在分析中将其排除,然后再分析控制变 量对观察变量的影响,从而实现对控制变量 效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型, 多个协变量间互相独立,且与控制变量之间 也没有交互影响。
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前面单因素方差分析和多因素方差分析中 的控制变量都是一些定性变量。而协方差分 析中则即包含了定性变量(控制变量),又 包含了定量变量(协变量)。
4.总结
• 单因素方差分析所解决的是一个因素下的 多个不同水平之间的相关问题;多因素方 差分析的控制变量在两个或两个以上,其 主要用于分析多个控制变量的作用、多个 控制变量的交互作用以及其他随机变量是 否对结果产生了显著影响;协方差分析将 那些很难控制的因素作为协变量,在排除 协变量影响的条件下,分析控制变量对观 察变量的影响,从而更准确地对控制因素 进行评价。
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3.SPSS分析步骤
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协方差分析之前,要先检验一下数据是否 满足协率同质假设,也就是检验自变量和斜 变量之间有木有交互作用,如图所示,在菜 单栏上执行:分析 一般线性模型(G) 单变量
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• 在打开的对话框中,将因变量、自变量、 协变量都放到各自的位置,如图所示,评 定得分为因变量,培训方式为自变量,家 庭指数为斜变量,点击“选项”按钮,进 入子对话框
SPSS数据分析—协方差分析

我们在实际工作中为了准确的分析问题,经常会收集多个变量,这些变量之前存在相互影响,导致分析的因素混杂,影响分析结果,为了获得准确的实验效应,我们需要控制其中一些影响因变量的变量,这些变量称为就协变量,带有协变量的方差分析称为协方差分析。
协方差分析的基本思想为:在进行方差分析之前,先用直线回归找出各组因变量与协变量之间的数量关系,求得假定协变量相等时的因变量值,然后以这个修正后的因变量值做方差分析,这样就有可以做到控制协变量对因变量产生的影响。
协方差分析有如下假定
1.协变量与因变量是线性关系
2.各组残差呈正态分布
3.各组回归线平行,斜率相等
其中第三点为协方差分析特有的平行性假定,实际上就是检验对于不同的自变量,协变量对因变量的影响是否相同,这点很重要,如果该假设不满足的话,说明自变量和协变量之间存在相互影响,而它们又同时都会对因变量产生影响,这样混杂起来我们就无法完全控制协变量了。
如果不满足平行性假定,需要对数据进行处理或者改用其他方法。
协方差分析在一般线性模型的三个子过程中都可以做,本例只有一个因变量,因此选择单变量分析—一般线性模型—单变量。
SPSS方差分析

(5)输出结果的最后部分是各组观察变 量均值的折线图,如图5-6所示。
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义:多因素方差分析中的控制变量在两 个或两个以上,它的研究目的是要分析多个控 制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及 其他随机变量是否对结果产生了显著影响。例 如,在本章开始讲述的例子,在获得教学效果 的时候,不仅单纯考虑教学方法,还要考虑不 同风格教材的影响,因此这是两个控制变量交 互作用的效果检验。
受不同因素的影响,研究所得的数据会不 同。造成结果差异的原因可分成两类:一类是 不可控的随机因素的影响,这是人为很难控制 的一类影响因素,称为随机变量;另一类是研 究中人为施加的可控因素对结果的影响,称为 控制变量。
方差分析就是实现上述功能的分析方法。 方差分析的基本思想是:通过分析研究不同变 量的变异对总变异的贡献大小,确定控制变量 对研究结果影响力的大小。通过方差分析,分 析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著 影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了 显著影响,那么它和随机变量共同作用,必然 使结果有显著的变化;如果控制变量的不同水 平对结果没有显著的影响,那么结果的变化主 要由随机变量起作用,和控制变量关系不大。
定义:协方差分析是将那些很难控制的因 素作为协变量,在排除协变量影响的条件下, 分析控制变量对观察变量的影响,从而更加准 确地对控制因素进行评价。
利用协方差分析就可以完成这样的功能。 协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量, 在分析中将其排除,然后再分析控制变量对观 察变量的影响,从而实现对控制变量效果的准 确评价。
第3章 统计描述
3.1 均值(Mean)和均值标准误差(S.E.mean)
3.2
中位数(Median)
第七章SPSS方差分析

1-1
方差分析概述
一、问题的提出 通过参数检验可以解决两两总体均值的比较 多个总体均值的检验如何作?(如:钻卡、金卡和银 卡客户的平均移动话费的比较)
可以多次采用两样本t检验方法实现 产生的问题:犯第一类错误的概率明显增大
例如:K个变量两两进行t检验,需要作N=k! ÷(2! ×(k-2)!)次, 如果为0.05,那么每次比较不犯第一类错误的概率为0.95。N 次检验均不犯第一类错误的概率为0.95N,而犯第一类错误的 概率为1-0.95N,远远大于设定的0.05
1 - 14
单因素方差分析
(四)基本操作步骤 (1)菜单选项: analyze->compare means->one-way ANOVA (2)选择一个或多个变量作为观察变量到 dependent list 框
(3)选择一个变量作为控制变量到factor框
(4) option中的statistics项:
1-3
方差分析概述
(三)涉及的概念 (1)观察因素:作为观测的对象,称为观测变量(如:
移动话费、学生成绩等).
(2)影响因素:两类
人为可以控制的因素(如:资费、促销策略、投入学 习的时间等),在方差分析中称为控制因素.将控制 因素的不同情况称为控制因素的不同水平. 人为很难控制的因素(如:消费习惯、个体智力差异 、抽样误差等),在方差分析中称为随机因素.
1 - 27
单因素方差分析中的先验对比
(一)目的 先凭经验确定各水平均值之间的对比系数,以正负符号分别 代表两组,然后判定这两组均值的线性组合是否存在显 著差异.如:1/3 (k1+k2+k3)=1/2 (k4+k5)
协方差分析与SPSS

协方差分析与SPSS协方差分析(analysis of covariance)是建立在方差分析与回归分析基础之上的一种统计分析方法。
具体是指探讨当协变量对因变量的影响被提出之后,自变量对因变量是否存在显著的影响的方法。
其中,协变量是指会对因变量产生影响,但却不是研究者所关心的非自变量的影响变量。
由于协方差分析是建立在方差分析基础之上的,所以一定要符合方差分析的前提,除此之外,还要符合如下假设:1、协变量与因变量之间成线性关系。
2、组内回归系数齐性,即各组内协变量对因变量的回归直线斜率相等。
3、协变量没有测量误差。
4、随机分配且实验处理为固定效果。
协方差分析的SPSS程序:将数据读入编辑视窗→检验组内回归系数齐性的假设→若组内回归系数齐性假设成立,则进行协方差分析。
检验组内回归齐性的流程:Analyze → General Liner Model(一般线性模型) → Univariate(单变量) →将因变量移入Dependent variable方格中→将自变量移入Fixed Factors方格中→将协变量移入Covariates方格中→点击Model次指令→点击Custom选项→将Include intercept in model 选项前的打勾取消→在Factor & Covariates中点击自变量及协变量并移入Model方格中→在Build Terms方格中选择Interaction,并用鼠标同时选择Factor & Covariates中的自变量和协变量,将二者的交互作用移入Model方格中→点击Continue回到Univariate窗口→点击OK,输出组内回归系数齐性检验的结果。
若结果显示自变量与协变量之间的交互作用不显著,就表示协变量与因变量之间的关系不会因自变量个处理水平的不同而有所差异,即协变量对因变量的回归斜率相等。
之后,进行协方差分析。
如前,打开Univariate窗口,将各变量移入相应的方格内→打开Option次指令→点击输出Descriptive Statistics、Homogeneity tests、Parameter estimates选项,界定输出描述统计、齐性检验以及参数估计值→点击Factors & Factor Interactions方格中的自变量,移入Display Means for方格,同时点击下方的Compare main Effects选项(以计算校正后平均数与进行时候检验)→点击OK,输出结果。
SPSS基础学习方差分析—协方差分析

SPSS基础学习⽅差分析—协⽅差分析
⽬的:在多因素⽅差分析中我们提到“协变量“是⽤来控制其他变量与因⼦变量有关⽽且影响⽅差分析的⽬标变量的其他⼲扰因素。
注意点:在利⽤协⽅差分析的时候,我们先对这个变量进⾏分析。
案例分析:研究三中不同的饲料对⽣猪的体重增加的影响。
(数据来源:薛薇《统计分析与SPSS的应⽤》第六章)
⾸先,先对猪喂养前的体重进⾏⼀个散点图的绘制
步骤:图形—旧对话框—点状/散点
由图可知:变量之间呈现较为相似的线性关系,各斜率基本相同,所以喂养前的体重可以作为协变量参与协⽅差分析。
协⽅差分析的步骤:
分析—⼀般线性模型—单变量
关键截图:
结果分析:
由协变量的图:
没有协变量的图:
分析:我们可以清楚地的看出SL的变差由1238.375减少为227.615,这就是剔除了喂养前体重的影响造成的,因此不能忽略”猪喂养前的体重“。
参考书籍:
薛薇《统计分析与SPSS的应⽤》第五版
吴骏《SPSS统计分析从零开始》。
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协方差分析的基本原理1.协方差分析的提出无论是单因素方差分析还是多因素方差分析,它们都有一些人为可以控制的控制变量。
在实际问题中,有些随机因素是很难人为控制的,但它们又会对结果产生显著影响。
如果忽略这些因素的影响,则有可能得到不正确的结论。
例如,研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。
检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的,而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响,在考察的时候必须排除这种影响。
又比如,考查受教育程度对个人工资是否有显著影响,这时必须考虑工作年限因素。
一般情况下,工作年限越长,工资就越高。
在研究此问题时必须排除工作年限因素的影响,才能得出正确的结论。
再如,如果要了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量有无差别,已知体重的增加和小白鼠的进食量有关,接受不同处理的小白鼠其进食量可能不同,这时为了控制进食量对体重增加的影响,可在统计阶段利用协方差分析(Analysis of Covariance),通过统计模型的校正使得各组在“进食量”这个变量的影响上相等,即将进食量作为协变量,然后分析不同处理对小白鼠体重增加量的影响。
为了更加准确地控制变量不同水平对结果的影响,应该尽量排除其它在实验设计阶段难以控制或者是无法严格控制的因素对分析结果的影响。
利用协方差分析就可以完成这样的功能。
协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量,在分析中将其排除,然后再分析控制变量对于观察变量的影响,从而实现对控制变量效果的准确评价。
协方差分析要求协变量应是连续数值型,多个协变量间互相独立,且与控制变量之间没有交互影响。
前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量,而协方差分析中既包含了定性变量(控制变量),又包含了定量变量(协变量)。
协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析,是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法,其中的协变量一般是连续性变量,并假设协变量与因变量间存在线性关系,且这种线性关系在各组一致,即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。
当有一个协变量时,称为一元协方差分析,当有两个或两个以上的协变量时,称为多元协方差分析。
以下将以一元协方差分析为例,讲述协方差分析的基本思想和步骤。
2.协方差分析的计算公式以单因素协方差分析为例,总的变异平方和表示为:Q Q Q Q++总控制变量协变量随机变量=协方差分析仍然采用F检验,其零假设H为多个控制变量的不同水平下,各总体平均值没有显著差异。
F统计量计算公式为:22SFS控制变量控制变量随机变量=,22SFS协变量协变量随机变量=以上F统计量服从F分布。
SPSS将自动计算F值,并根据F分布表给出相应的相伴概率值。
如果F控制变量的相伴概率小于或等于显著性水平,则控制变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响;如果F协变量的相伴概率小于或等于显著性水平,则协变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响。
3.协方差分析需要满足的假设条件(1)自变量是分类变量,协变量是定距变量,因变量是连续变量;(2)对连续变量或定居变量的协变量的测量不能有误差;(3)协变量与因变量之间的关系是线性关系,可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设;(4)协变量的回归系数是相同的。
在分类变量形成的各组中,协变量的回归系数(即各回归线的斜率)必须是相等的,即各组的回归线是平行线。
如果违背了这一假设,就有可能犯第一类错误,即错误地接受虚无假设。
(5)自变量与协变量是直角关系,即互不相关,它们之间没有交互作用。
如果协方差受自变量的影响,那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的,自变量对因变量的间接效应就会被排除。
4.协方差分析SPSS的示例在进行新的外语教学方法实验时,往往需要在实验前和实验后对实验组和控制组的学生都进行成绩测试,以便确定新的教学方法对实验后成绩的影响。
显然,实验前成绩与实验后成绩之间会有内在联系,如果要更准确地确定新的教学方法的效果,有必要考虑实验前成绩对实验后成绩的影响,也就是说可以把前测成绩作为协变量进行协方差分析。
本例子中的实验研究共有15名受试者,将这些受试者随机分为3组,各组有5人,然后对这三组进行不同的教学方法实验。
其中一组为控制组,实验时不对教学方法进行改变,仍然采用以前的传统教学方法。
另两组为实验组,分别用交际法和沉浸法两种教学方法进行教学方法实验。
实验开始前对这三组学生用相同的试卷进行了英语测试,得出了前测成绩。
实验结束后,用新的试卷同时对这三组学生进行了测试,得出了后测成绩。
然后将要分析的数据输入到SPSS中去。
见数据录入表格所示。
我们用1表示传统教学方法,2表示交际法,3表示沉浸法。
我们先不考虑前测成绩,以“教学方法”为因素变量,“后测成绩”为因变量进行单因素方差分析。
从方差分析结果来看,概率值为0.463(远远大于0.05的显著性水平),说明三种教学方法在后测成绩上似乎没有显著差异,但如果以前测成绩作为协变量进行方差分析时,分析结果可能就会有差异。
以下将以前测成绩作为协变量进行方差分析,检验三种不同教学方法是否真的没有显著差异。
未作协方差分析之前的单因素方差分析表ANOVA后测成绩用SPSS进行协方差分析,可以分两大步骤进行,首先检验回归斜率相等的假设,然后进行协方差分析。
一、回归斜率相等的假设1、分组散点图对于本例,首先应了解三种教学方法的前测成绩与后测成绩的回归线是否平行,即前测考试成绩的影响在分别采用三种教学法的三个班级中是否相同,这可以用前测成绩与教学法是否存在交互作用来表示。
对于该问题,首先可以作分组散点图,观察三组直线趋势是否近似,然后看交互作用有无统计学意义,当交互作用无统计学意义时,则进行协方差分析,得出统计结论。
在菜单中选择Graphs→Scatter/Dot,打开atter/Dot对话框,选择Simple Scatter选项,按右上角Define 按钮,以前测成绩为X轴,后测成绩为Y轴,教学方法作为(Panel by →Rows),作出散点图,注意在作出散点图之后,左键双击输出的图形,调出Chart Editor对话框,按照菜单Element→Fit Line at Total,可以得到如下图所示的散点图,从图中可知三组中前测成绩和后测成绩有明显的直线趋势,且三组中直线趋势的斜率接近,因此从图形上未发现违反前提条件的迹象,可以进一步作假设检验,检验各组总体斜率是否相等。
如果按照菜单Graphs→Scatter/Dot,打开atter/Dot对话框,选择Simple Scatter选项,按右上角Define 按钮,以前测成绩为X轴,后测成绩为Y轴,教学方法作为标记变量(Set markers by),作出散点图,注意在作出散点图之后,左键双击输出的图形,调出Chart Editor对话框,按照菜单Element→Fit Line at Total,可以得到如下图所示的散点图,作出散点图,注意在作出散点图之后,左键双击输出的图形,调出Chart Editor 对话框,按照菜单Element→Fit Line at subgroups,可以得到如下图所示的散点图,从图中可知三组中前测成绩和后测成绩有明显的直线趋势,且三组中直线趋势的斜率接近,因此从图形上未发现违反前提条件的迹象,可以进一步作假设检验,检验各组总体斜率是否相等。
2、组内回归斜率相同检验步骤1:选择协方差分析菜单(与GLM单因素方差分析菜单相同)。
点击数据编辑界面的Analyze命令,选择General Linear Model,并打开Univariate对话框。
步骤2:选定因变量、因素变量和协变量。
在对话框中左边变量列表中选择“后测成绩”作为因变量,并将其移入Dependent V ariable 方框中。
然后选择“教学方法”作为因素变量,将其移入到Fixed Factor(s)方框中。
再选择“前测成绩”作为协变量,将其移入Ccvariate(s)方框中。
步骤3:确定分析模型。
在对话框中单击Model命令按钮,进入Univariate Model对话框中。
该对话框提供了两种不同形式的模型,完全因素(full factorial)和自定义因素(custom)模型。
由于要进行回归斜率相同的检验,所以本例使用自定义因素模型。
点击Custom选择按钮后,从左边的变量列表中选择“教学方法”,点击右向箭头将其移入Model方框中。
用同样的方法将变量列表中的“前测成绩”移入Model方框中。
最后在变量列表中连续点击“教学方法”和“前测成绩”,同时选中它们,再点击右向箭头,Model方框中会出现“教学方法*前测成绩”字样,意为进行交互效应分析,即检验回归线斜率相等的假设。
点击Continue命令按钮回到主对话框中,并点击OK按钮提交程序运行。
组内回归斜率相同检验结果Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:后测成绩Source Type III Sumof Squaresdf Mean Square F Sig.Corrected Model 1498.531(a) 5 299.706 9.816 .002Intercept 632.390 1 632.390 20.711 .001教学方法84.312 2 42.156 1.381 .300前测成绩86.072 1 86.072 2.819 .127教学方法*前测成绩166.488 2 83.244 2.726 .119Error 274.802 9 30.534Total 47700.000 15Corrected Total 1773.333 14a R Squared = .845 (Adjusted R Squared = .759)上表是组内回归斜率相同检验结果,教学方法与前测成绩的交互效应检验的F值为2.726,概率值为0.119(大于0.05),没有达到显著性水平,表明三组的回归斜率相同,即各组的回归线为平行线,符合了协方差分析的回归斜率相同的条件。
这一结果表明,下面所进行的协方差分析的结果是有效的。
二、协方差分析步骤步骤1:选择协方差分析菜单(与GLM单因素方差分析菜单相同)。
点击数据编辑界面的Analyze命令,选择General Linear Model,并打开Univariate对话框。
步骤2:选定因变量、因素变量和协变量。
在对话框中左边变量列表中选择“后测成绩”作为因变量,并将其移入Dependent V ariable 方框中。
然后选择“教学方法”作为因素变量,将其移入到Fixed Factor(s)方框中。