数学教师的“三项基本功”
数学老师的三项基本功
数学老师的三项基本功数学教师作为教育工作者的一员，承担着培养学生数学素养的重要责任。
为了能够更好地教授学生，数学老师需要具备三项基本功：专业知识、教学方法和学生管理能力。
本文将详细探讨这三项基本功的重要性和具体内容。
一、专业知识作为数学教师，掌握扎实的数学知识是必不可少的。
只有具备牢固的数学基础，才能够在教学中做到善始善终、深入浅出。
专业知识的掌握包括但不限于以下几个方面：1.1 数学概念和定理数学概念和定理是数学体系的重要组成部分，数学老师必须对它们了如指掌。
无论是初等数学还是高等数学，数学教师都应该掌握相关的定义和定理，并能够准确地运用它们。
1.2 解题技巧和方法数学解题是数学教学的核心。
数学教师需要熟悉各种解题技巧和方法，并能够将其灵活运用到实际教学中。
只有了解学生常犯的错误和解题困惑，才能够帮助他们找到解题的正确思路。
1.3 数学应用数学在现实生活中的应用日益广泛。
数学老师应该关注最新的数学应用领域，了解数学在工程、经济、科学等不同领域中的应用，以便能够将其融入到教学中，增加学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学方法除了扎实的专业知识，数学老师还需要具备良好的教学方法。
只有通过合适的教学方法，才能够将数学的抽象概念和复杂问题转化为易于理解和掌握的知识点。
以下是数学教学中常用的几种教学方法：2.1 讲解法讲解法是数学教学中最常用的一种方法。
数学老师通过讲解基本概念、解题方法等来引导学生理解并掌握数学知识。
在讲解过程中，数学老师要注重理论与实际的结合，生动形象地解释数学概念，帮助学生建立起正确的数学思维。
2.2 探究法探究法是一种以问题为导向的教学方法。
数学教师可以设计一些探究性的问题，让学生通过实际操作和推理来发现数学规律和定理。
这种方法能够培养学生的创造力和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣。
2.3 讨论法讨论法鼓励学生之间的合作和交流。
数学教师可以组织小组讨论、学生报告等形式，让学生互相讨论和交流解题思路。
谈数学教师的基本功
一、过硬的专业知识教师必须有扎实的专业知识，才能居高临下，把课教活. 正是所谓“打铁还要自身硬”，给学生一杯水，教师要有一桶水，这是有道理的. 尤其是作为数学教师，那你就应该是解题的能手、高手，否则，你就很难在学生中建立威信. 同时，你也很难在课堂上应付自如. 另外，很多高等数学的内容下放到高中，像微积分、概率统计，等等，这就要求我们高瞻远瞩，将大学所学习到的东西运用到实际教学之中来. 但是，仅仅精通本专业的知识是远远不够的. 因为知识之间是相互联系的，博与专是对立的统一，只有广博，才有精深，所以要求教师在掌握数学专业知识的同时，还要博览群书，即要有渊博的知识. 不能设想一个数学教师如果语文水平低下却能上好课的.而且现在的数学教材中有很多概念、定理都附有英文，如果老师能把它们都熟练讲出，相信学生们一定会另眼相看.二、钻研教材、处理教材的能力如果要上好每一节课，那么在备课的过程中，对教材就不能停留在一般了解的水平上，而是要认真钻研教材. 通过研究，首先要明确要解决什么问题，达到什么目的，弄清这部分内容在数学教学中的地位、作用，它与已学内容的联系、区别以及与后续内容的关系，等等. 接着就是要考虑采取哪些措施解决这些问题. 教学中一定要把握重点、难点. 否则，眉毛胡子一把抓，重点不突出，关键抓不住，难点未解决，这课肯定不成功.钻研教材、处理教材的另一个方面就是精心选编练习. 如果你认为教材中配备的练习不合适，那么，就要自己选编练习. 比如，在讲解向量的应用时，就可以将向量和立体几何的知识结合在一起，既直观又可以让学生对向量有更深刻的认识. 同时，一定要克服在布置作业上的随意性，因为那样等于是在浪费学生的时间. 一个优秀的数学教师，应该有自己的题库，以备选编练习时使用.三、控制课堂教学的能力虽然课堂教学包括“教”与“学”两个方面，但是课堂教学是否成功，其关键还在于教师对课堂的控制能力. 一个教师是否成熟关键是看他能否驾驭课堂. 一个新教师在课堂上，他考虑最多的是自己怎么“教”，生怕自己讲错了、讲漏了. 而成熟的教师在课堂上，考虑更多的则是学生怎样“学”. 他不仅能熟练地组织教学，圆满地完成教学任务，而且能恰当地调控课堂的情绪，不失时机地调动学生的积极性，牢牢把握教学的主动权.四、良好的语言表达能力听课是学生获取知识的主要途径. 因此，要求教师在叙述数学概念或进行逻辑推理的时候，能清晰、准确、通俗、生动地表达自己的思维，从而使学生能够顺利掌握这些知识. 所以良好的语言表达能力也就成为一名优秀教师必备的基本功. 有些数学教师，其他方面的基本功较扎实，但语言表达不过关，结果是“一肚子墨水倒不出来”，教学效果当然就不理想.。
小学数学教师基本功
让知识带有温度。
小学数学教师基本功学校数学老师基本功学校数学老师基本功无数,主要有以下几方面:1,计算基本功,它包括口算,速算,估算与四则混合运算.为保证学校生具有一定的计算能力,要求一些基本口算达到娴熟的程度即可.预测计算是学校数学教学的一项内容,加强口算与估算,可以提高同学的基本素养,在计算教学中,要重视算理教学和过程教学,因此,学校数学老师必需把握估算,速算与四则混合运算,娴熟把握计算机,计算器的原理与用法.2,规律思维基本功:思维能力是智力的核心,规律思维基本功包括分析综合基本功,比较抽象基本功,归纳,类比基本功,检验和论证基本功.3识图,画图基本功:空间想象能力是人们对客观事物的空间形式及符号表示,举行观看,分析,抽象思量的能力,作为合格的学校数学老师,识图,画图是从事学校数学教学必备的基本技能,包括能娴熟的使用绘图工具画出平面几何图形和其它暗示图.会画学校数学教材中的角,垂线与平行线,多边形,圆等容易几何图形的组合图形;能娴熟地举行命题画图.包括:"执意画图",即把文字,语言(或符号)一句句直接转化为图形;"推理画图",即按照条件弄清图形的基本元素和位置关系,进而构思成图;"命题画图",即按照命题条件,画出图形,并且把命题结论在图形中反映出来.能娴熟地分解图形,能从复杂图形中抓住基本图形,分析图形中元素间的关系.按照直观图形,思量空间图形及其位置关系.4,数学语言基本功:语言是人类特有的信息沟通和感情沟通的工具,世界上的语言各种各样,数学语言是其中的一种.把握数学语言有利于同学把握数学基础学问,有利于进展同学的思维能力,有利于老师举行学校数学教学工作.数学语言有别于其它语言,它是用来熟悉和处理数量关系与空间形式的特别语言,具有确定性和抽象性,数学语言要第1页/共3页千里之行，始于足下求能用词语正确的表达数学内容,能用简明的语言,讲述的数学内容具有科学性,符合客观事实或已有的科学理论,要规律严密,无懈可击.数学语言分为口头表达和书面表达两种,口头表达要语音适度,节奏分明,形象生动,要做到"八戒"和"六性".书面语言包括文字语言和图形语言三种,文字语言要求题文要全都,讲述要简明,推断要恰当,措词要精确,讲述要层次分明.数学符号语言包括:个体符号,运算符号,关系符号,性质符号和其它符号,书写数学符号应注重,书写要精确,符号要统一,要注重习惯用法,要便于观看.图形是表达数学内容的一种形式,小学数学中常见的图形有:线段图,框图,集合图和几何图.5,解题基本功:解题是促进数学进展的重要因素之一.从学校数学老师的工作来看,学校生学数学,实质上是在学习解题.同学把握概念,弄清定理,公式,都少不了解题这一重要环节.甚至可以说,解题是数学教与学过程中的载体.因此,老师自身的解题基本功将关系到数学教学质量的凹凸.数学解题要求正确,合理,完整,简洁和清晰.6,教材分析基本功:教材分析是学校数学老师的一项重要基本功.它直接关系着能否遗憾地完成教学任务,实现教学大纲的教学目的要求.学校数学教材是按照学校数学教学大纲编写的.编写时,既要处理好学问内容的科学性,系统性和思想性,又要适应学校生的年龄心理特征,还要注重渗透一些现代数学思想办法,以培养同学的能力,进展同学的智力等.因此,老师必需仔细分析教材,正确领悟教材的体系,掌握教材的重点,难点和关键,挖掘教材中渗透的数学思想办法和德育因素,并且按照教材的内容,结合同学的实际,恰当地确定教学目标,惟独这样才干遗憾地实现大纲规定的教学目的要求,完成教学任务.7,教材组织基本功:课堂教学是小学教学工作的主要形式,同学数学学问的获得,技能技巧的形成,能力智力的进展及良好的非智力因素的培养,主要是通过课堂教学实现的.因此,课堂教学质量的凹凸,直接关系到学校教导的质量.课堂教学涉及的因素无数,提高课堂教学质量,其中,教学内容的组织支配十分重要,每个学校老师必需具备"教材组织"这一重要基本功."教材组织"是指课时教学内容如何在教材分析的基础上,按照同学实际进一步举行教学法加工.第2页/共3页让知识带有温度。
数学教师的三项基本功 郑毓信
郑毓信《数学教师的“三项基本功”》报告实录推荐数学教师要有特殊的基本功：善于举例、善于提问、善于比较和优化一、“善于举例”与数学教学“举例”的两个涵义：1、如何为抽象的数学举出恰当实例？即例子要有可接受性：从常识中抽出经验，有良好的认知基础，这样才会自动作出反应。
典型性：为相应的抽象提供必要基础。
如“范例式教学”2、如何帮助学生由具体实例抽象出数学概念？（1）去情境：相关理论是变式理论。
范例与必要抽象要做好处理，这就是教学的艺术性。
教学中要处理形式与非形式关系，相互渗透，高度认识事物的复杂性。
（2）比较：通过变化与比较来帮助学生掌握概念的本质。
（单一性）（3）新认识；强调概念意象的多元性，从各方面来协调互补与思维灵活，互补性、整合性。
概念意象的多元性包括实例、反例与关系：（1）要运用肢体、肌肉、表情、手臂动作来表达（2）日常语言与数学语言，要鼓励学生用自己的语言来表达理解并也要维护数学意义（3）操作性认识与结构性认识互补概念教学的关键：生成、分析（与其他概念比较）、组织（形成系统）数学的基本活动：概念学习、问题的提出与解决有学校的活动经验与方法是一课一题，一题对多题，将题进行变化、拓展、延伸、以便让学生学到更多的知识。
小结：（1）、基本方法、基本技能要求变，求联。
思维要灵活，对变化的情况能做出恰当变化。
（2）、处理好非形式与形式的关系。
二、“善于提问”与数学教学“善于提问”目的就是让学生学会思维，实现双主体。
1、如何做到以生为主体、教师为主导？两所中学的成功做法：以问题为中心，双主体互动；问题引导教学法。
在这样的课堂中要对预设与生成做好处理，教师要做好预设，把要学的问题做为学生的问题并根据学生的问题与情况做出调整。
2、如何提升学生的数学思维？通过教师的提问，这种提问要有启发性，要有数学家的思维方式。
要帮助学生学会提问、学会数学思维。
关于波利亚定型问题与建议可参见波利亚的〈数学的发现〉〈数学与猜想〉“弄清问题”具体化分析：（1）要用实例来做做（2）会想到的特例组织讨论。
数学老师的三项基本功
数学老师的三项基本功数学是一门抽象而又实用的学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力起着重要的作用。
而作为一名数学教师，具备良好的数学素养和教学能力至关重要。
在教学过程中，数学老师应该具备以下三项基本功：扎实的数学知识、优秀的教学方法和良好的教育理念。
一、扎实的数学知识作为一名数学教师，首要的要求就是自身要有扎实的数学知识。
一方面，要求数学老师掌握全面的数学基础知识，包括数学的各个分支、基本概念和定理；另一方面，还需要深入理解数学的逻辑思维和推理方法。
只有通过不断学习和积累，数学老师才能够具备丰富的数学知识储备，以便在教学中能够举一反三、得心应手。
同时，数学老师还应该善于将抽象的数学知识转化为生动有趣的教学内容，增加学生的学习兴趣。
通过巧妙地设计数学问题，引导学生主动思考和解决困难，培养学生的创新精神和动手能力。
只有具备扎实的数学知识，数学教师才能够对学生进行有效的知识传授和引导。
二、优秀的教学方法扎实的数学知识只是数学教师成功的基础，而优秀的教学方法则是实现教学目标的关键。
数学老师应该不断探索和研究有效的教学方法，以满足不同学生的学习需求。
首先，数学教师应该注重启发式教学和探究式学习。
通过提供问题、引导讨论和实践操作等方式，激发学生的兴趣，培养学生主动学习的能力。
此外，数学老师还可以运用信息技术手段，如数学软件和互动教学平台，提供多样化的学习资源，丰富教学内容，增强学生的学习体验。
其次，数学教师还应该注重培养学生的数学思维和解题能力。
在课堂教学中，数学老师可以引导学生发现问题的本质，培养学生归纳总结、抽象建模和逻辑推理的能力。
同时，注重培养学生的数学直觉和几何观念，帮助学生建立具体形象与抽象符号之间的联系。
最后，数学教师还应该关注学生的情感和心理需求。
在教学过程中，要给予学生足够的关心和支持，鼓励学生发表自己的看法和思考结果，激发学生的学习动力。
数学教师还应该注重学生的价值观培养，通过数学教育引导学生树立正确的学习态度和人生观念。
数学教师应具有的三项基本功
数学教师应具有的三项基本功
（1）善于举例；（2）善于提问；（3）善于比较与优化。
“善于举例”：举例，特别是如何能够结合自己的教学举出适当的实例也可以被看成理论学习的关键所在，它能将数学课真正“讲活”、“讲懂”、“讲深”，也即能够通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识，并能帮助学生很好地理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背，更可使学生不仅能够学到具体的数学知识，也能深入领会并逐渐掌握内在的思想方法。
“善于提问”：提问，恰当的提问可以帮助我们有效地防止或纠正简单化的认识与做法上的片面性。
数学教育又有自己的基本问题，从事教学研究时应当始终保持对于问题的高度关注，从而真正做到“大处着眼，小处着手”。
“善于比较与优化”：优化，数学课程改革既不能依靠简单的“输入”，也不能是一线式的发展，而必然地会有一定的曲折，甚至是反复，关键则在于我们能否找出发展的“内在生长点”能否通过及时的总结和反思，以及必要的“优化”，不断取得新的进步，从而真正做到“年年岁岁花相似，岁岁年年花不同”。
我们应当“超越”数学并从一个更为广泛具体的角度去思考教师的专业成长，我们要由具体的专业知识和专业能力上升到更高层面的“学科素养”。
小学数学教师基本功
二、基本功练习的方法
4、参与教学研讨：参与教学研讨可以帮助教师了解其他教师的教学经验和教 学方法，同时也可以提高自身的教育教学水平。
二、基本功练习的方法
5、反思教学实践：反思教学实践可以帮助教师总结经验，发现问题，进一步 提高自身的教学能力。
三、结论
三、结论
小学数学教师基本功练习是提高教学质量和教师职业素养的重要途径。通过 理论学习、教材研究、创新教学方法、参与教学研讨以及反思教学实践等多种方 式，教师可以不断提升自身的基本功水平，更好地适应教育改革的需求，为学生 的数学学习提供
二、遵循规律，打好基础
诸如：1+1=爸爸+妈妈=一家三口；1+1=一只老母鸡+一只小鸡=一家三代等。 作为教师，我们要正确引导学生的这类思维。不能任由他们胡思乱想得出五花八 门的答案。一定要按照运算的法则得出的答案才是正确的。同时我们还可以通过 具有针对性的练习和及时进行表扬和
二、遵循规律，打好基础
四、着眼长远，培养习惯
四、着眼长远，培养习惯
良好的学习习惯是学好数学的保证。在平时的教学过程中我们应该注重培养 学生良好的学习习惯。比如：在解决问题时，要让学生认真审题；计算时，要养 成先估算后计算的习惯；做作业时应该养成检验的习惯；书写应该规范整洁；讨 论问题时应该积
四、着眼长远，培养习惯
极发表自己的见解等等。在教学过程中，还应该加强对学生的学习方法进行 指导。例如：怎样记忆乘法口诀？怎样进行简便运算？怎样做好笔记等等。这样 长期坚持下去，必定会取得良好的效果。
在写作教学中，我们应该注重培养学生的写作能力和写作兴趣。通过引导学 生观察生活、体验生活、思考人生，让学生有话可说、有情可表。同时，我们还 应该注重评价学生的作品，让学生感受到自己的进步和成长。
数学老师的基本功
“数学教师的基本功”之一编者按一个数学教师，除了应具备一般教师的教育素质，具备一定的数学素养，还应该具备哪些能力呢?南京大学哲学系教授郑毓信对此产生了诸多思考。
他认为，数学教师的“数学教育”能力，既不应等同于“教育”，也不应等同于“数学”，或者两者的简单组合．而是一种特殊的能力。
为此，他提出了数学教师的三个基本功：善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系。
本刊从这期起连载此三篇文章，以飨读者。
善于举例●郑毓信抽象性常常被说成数学最为基本的一个特性。
帮助学生较好地理解与掌握抽象的数学概念与数学理论，这是数学教学的一项基本任务。
实现这个目标的一个基本手段就是恰当地举例——会举例，善于举例。
这应当被看成数学教师的一个基本功。
应当指明，就高度抽象的数学概念而言，举例并非一件易事。
以下就是笔者在南京大学执教时的一个亲身体验：由于函数是数学中最为重要的基本概念之一，因此，作为大学微积分学课程的开端，笔者首先对学生关于函数概念的掌握情况进行了解。
结果发现：尽管当时的教学对象是文科学生．但大部分人都能正确地表述出函数概念的“三个要素”。
即自变量、因变量和对应关系。
进而．笔者又要求学生联系实际生活举出函数的若干实例，这一任务对学生来说应当不会有任何困难，因为在中学的全部学习过程中，他们已经接触到了各种各样的函数，教材中也已给出了这些函数的若干实例。
另外，在物理和化学等课程的教学过程中学生也常常会遇到各种各样的函数，如弹簧的长度与拉力的关系、炮弹的射程与发射角的关系，等等。
然而，出乎意料的是．学生却普遍表现出了一定的困难。
当时有一个学生举出了这样的例子：“一个人的年龄与他所消耗的食品以及与他所消耗的衣物之间的关系。
”“这能否被看成函数的实例?”笔者组织学生对此进行了简短讨论。
以下的“修正”很快为全班一致接受了：我们在此应当首先实行必要的量化，因为，在目前的水平上，函数所涉及的只是数量之间的关系。
然而，当教师提出以下问题后，大部分同学却陷入了思想混乱：“但是．一个人所消耗的食品或衣物与他的年龄之间并不存在必然的联系。
专家视角——从三项基本功到数学教师的专业成长(一)
专家视角——从三项基本功到数学教师的专业成长（一）除去数学与教育方面的一般性要求，数学教师还应具有自己的特殊技能，这就是“数学教师的三项基本功”：善于举例；善于提问；善于比较与优化。
除教学以外，这三者对于数学教师的专业成长也具有特别的重要性，以下就对此作出具体论述。
一、“善于举例”与数学教师的专业成长容易想到，举例对于数学教学的重要性正是由数学本身的性质所决定的。
具体地说，高度的抽象性正是数学最为基本的一个特性：“甚至对数学只有肤浅的知识就能容易地察觉到数学的抽象性……我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。
我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。
”（亚历山大洛夫《数学——它的内容、方法和意义》，科学出版社，1958，第一卷）从而，适当的举例就应被看成数学教学工作最为重要的一个方面，因为只有这样，我们才能为学生较好地去实现相应的数学抽象提供必要的基础。
应当指出，数学学习心理学的现代研究也为上述认识提供了直接论据：在大多数情况下，数学概念的心理对应物（心理表征）并非概念的形式定义，而是一种由多种成分组成的复合体，在其中实例占据了十分重要的地位，特别是，后者正是个人情感与经验等进入数学之处，从而对于数学学习也就具有十分重要的作用。
[正因为如此，人们提出，对于“概念定义”( concept definition)与“概念意象”(concept image)我们应作出明确的区分。
]从上述的角度去分析，我们或许可更好地去发现中国数学教学的若干不足之处，因为我们的学生往往能够准确和迅速地说出所学过的各个数学概念（如函数等）的严格定义，但在要求给出实例时却又表现出极大的困难。
当然，中国的数学教学在这方面也具有自已的宝贵经验或独到之处。
如所谓的“变式理论”（特别是“概念变式”，对此可见鲍建生、顾冷沅等的“变式教学研究”，《数学教学》2003年第1-3期）就直接关系到我们在教学中应当如何去举例才能帮助学生更好地掌握数学概念的本质：第一，为了防止学生将相关实例的某些特性误认为数学概念的本质属性，我们的教学不应唯一地局限于平时所经常用到的一些实例（“标准变式”），而应当有意识地去引入一些“非标准变式”；第二，反例（“非概念变式”）的引入对于概念的正确理解，特别是防止或纠正学生各种可能的错误观念也具有特别的重要性。
从三项基本功到数学教师的专业成长
上 也可 被看 成 中 国数 学教 学传 统 （ 包括教 材 编写 ）
的一个 重要 内涵 ， 即特 别 重 视 如 何 能够 通 过 适 当
的实例 帮助 学生 较好 地 掌 握 各 种 基本 技 能． 也 这
就是 指 ， 无论 就教 材 、 是教 师在 教学 中对 于例 题 或 的选 择 而言 ， 非 随意 的行 为 ， 是特 别重 视例题 都 而 的典 型性 ， 而才 能切实 起 到“ 从 范例 ”与启 示 的作 用 ． 如 ， 这样 的角 度 去分 析 ， 例 从 数学 教 学 中对 于 所 谓 的“ 题”与 “ 怪 偏题 ”的反 对就 是很 有道 理 的． 以下再 进 一 步 指 明 “ 于 举 例 ”对 于 数 学 教 善 师 专业 成长 的特 殊重 要性 ． 首先 ， 由以下 的实 例可 以看 出 ， 与数学 学 习一
情感 与经验 等进 入 数学 之处 ， 而对 于数 学 学 习 从
具有 十分重 要 的作用 ． 正 因为 如此 ， （ 人们 提 出 ， 对 于“ 念 定 义 ” ｃ ｎ ｅ ｔｄ ｆ ｉｏ ］与 “ 念 意 概 ［ｏ ｃｐ ｅｉ ｔ ｎ ｎｉ 概
象” ｃｎ ｅ ｔｉ ｇ ］我 们就 应作 出 明确 的区分 ． － ［ｏ ｃｐ ｍａ ｅ ）
系起来 ． 我们 在学 校 中学 的是 抽 象 的乘 法 表 ——
总 是数 字的乘 法表 ， 不是 男 孩 的数 目乘 上苹 果 而
的数 目，或 者 苹 果 的 数 目乘 上 苹 果 的 价 钱 等
定 的启 示 ， 于 学 生 的错 误 观念 或 认 识 则 又应 对
等． （ 俄 ］亚 历 山 大 洛 夫 著 ， 数 学 —— 它 的 内 ”［ 《
容 、 法 和 意 义 》科 学 出 版 社 ，９ ８ 第 一 卷 不 同 的实 例 以引 发其 内在 的概 念 冲 突 ， 从 而也就 能 够使其 自觉地 去纠 正错误 ． 值 得指 出 的是 ， 除去 概念 的学 习 以外 ， 事实 这
数学教师的三项基本功 郑毓信
基本定位
• ―三项基本功”集中地反映了数学与数 学教学（教育）的特殊性。 • “三项基本功”并非单纯的技能，而 是专业能力的集中表现；特别是，就 只有联系深层次的教学思想和教育思 想我们才能真正理解它们的内涵和意 义。 • 我们并应依据自己的个性特征创造性 地加以应用。
一、“善于举例”与数学教学
国际上的相关研究
• ―那些自诩为绝对真理的建议，无论认 为教学应当完全‘以学生为中心’， 还是认为教学应当完全‘由教师主 导’，都得不到研究的支持，因此不 应当遵循。采取何种教学方法应当根 据具体情况来决定。”（美国《数学 咨询委员会最终报告》）
一个相关的问题：什么是“数学 活动”？
• 数学活动的两个基本形式： （1）概念的生成、分析与组织； （2）问题的提出与解决。
举例与“问题解决”
• ―解决问题时，必须通过提供相关案 例……向学习者提供他们不具备的经 验……通过在学习环境中展示相关案 例，……向学习者提供了一系列的经 验和他们可能已经建构的与这些经验 有关的知识，以便与当前的问题进行 对比。”（乔纳森 ）
不同的结论
• 所谓的“加一”、“减一”等法则 都是针对具体情况作出的变化—— 从而，在此所需要的就不是“规律 的应用”；而是思维的灵活性，也 即如何能够通过基本模式的适当变 化适应变化了的情况。 • 回顾：基本法则的学习，不应求全， 而应求变！
插入：一个“反例”
• 教学中的“病态现象”（施银燕， 《小学教学》，2011年第4期）： “小明踢球，从3时踢到5时，他踢 了几小时？”我的孩子有得3小时 的，通过数数就能检验出是错误的， 他们却深信不疑：‘我们学过植树 问题，5-3+1=3。”
• 从“什么是数学”谈起？ • 一个基本论点：“数学：模式的科 学”（mathematics：the science of patterns） • 数学所反映的不是某一特定事物或 现象的量性特征，而是一类事物或 现象在量的方面的共同性质。
数学老师的三项基本功
反思与改进
根据教学评价结果，进行教学反思 和总结，不断改进教学方法和策略， 提高教学质量和效果。
03 数学教师的教育素养
学生为本的教育理念
关注学生个体差异
尊重学生的个性特点，关注不同学生的学习需求，因材施教。
培养学生的思维能力
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
教育技术的应用与创新
教育技术工具
数学教师需要了解和掌握各种教育技术工具，如数字平台、 在线课程等，能够将这些工具有效地应用于教学中。
创新教学方法
数学教师需要不断探索新的教学方法和策略，能够结合教 育技术工具创新教学方式，提高教学效果。
教育技术评价
数学教师需要具备对教育技术应用效果的评价能力，能够 根据教学效果对教育技术进行科学评价，并提出改进建议。
严谨的逻辑思维
1 2
推理严密
数学是一门需要严密推理的学科，数学老师应具 备严密的逻辑思维，能够引导学生逐步推导出正 确的结论。
举例恰当
数学老师应善于运用恰当的实例和图示，帮助学 生理解抽象的概念和原理，培养学生的逻辑思维。
3
强调解题思路
数学老师应注重培养学生的解题思路，引导学生 分析问题、寻找解题方法，提高学生的逻辑思维 能力。
和评价方式等，并将这些理念和方法应用到自己的教学实践中。
03
举例说明
例如，在数学教育领域，近年来深度学习、人工智能等技术在数学教育
中的应用逐渐受到关注，数学教师可以了解这些技术在教学中的应用前
景和挑战。
跨学科知识的整合
总结词
举例说明
数学教师需要具备跨学科的知识整合 能力，能够将数学知识与其他学科知 识进行有机结合。
数学老师的三项基本功
激发学生学习兴趣
运用生动的教学素材和多样化的教学方法，吸引学生的注意力并 激发他们对数学的好奇心。
培养学生的学习动机
通过明确的学习目标和奖励机制，激励学生主动参与学习活动并克 服学习困难。
增强学生的学习自信心
及时给予学生积极的反馈和建设性的评价，帮助学生建立对数学学 习的自信心。
课堂管理与沟通
建立良好的师生关系
数学老师的三项基本功
汇报人：
202X-01-05
• 数学专业知识 • 教学技能 • 教育心理学知识 • 教师个人素质
01
数学专业知识
数学基础
数学老师应具备扎实的数学基础，包括代数、几何、概率统计等方面的知识，能够理解并解答学生在这些领域的问题。
数学知识体系
数学老师需要了解数学知识体系，掌握不同知识点之间的联系和 逻辑关系，能够将复杂的数学问题系统化、简单化，帮助学生更 好地理解和掌握。
课程结构合理
合理安排教学进度，构建 清晰的知识体系，帮助学 生形成良好的认知结构。
教学方法
激发学习兴趣
采用多种教学方法，如情 境创设、游戏互动等，激 发学生的学习兴趣和积极 性。
促进思维发展
注重启发式教学，引导学 生主动思考、发现和解决 问题，培养学生的数学思 维和创新能力。
个性化教学
关注学生的个体差异，根 据不同学生的需求和能力 ，采用个性化的教学策略 ，促进学生的全面发展。
教学评价
评价方式多样
采用多种评价方式，如考试、作 业、课堂表现等，全面了解学生
的学习状况和效果。
及时反馈
及时给予学生反馈，指出学生在学 习中的不足和进步，帮助学生调整 学习策略，提高学习效果。
以评促教
通过对教学效果的评价，反思教学 过程中的不足和问题，不断改进教 学方法和策略，提高教学质量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）作为进一步的抽象，我们显然又应 由1/2逐步扩展到1/3，1/4，……乃至 2/3，3/4，……。从而，如果仍然集中 于“将一个蛋糕平均分成两份，每份 是它的1/2”这一论述，我们就可以说， 除去分割的对象与方法以外，我们也 应对“平均分成两份”中的“两份” 以及所说的“每份”作出适当变化。
（4）这事实上也可被看成“非标准变式”的 一个实例，即分配的对象也可以是2个蛋糕、 3个蛋糕，而未必一定要是1个蛋糕——容 易看出，这一变化事实上也就意味着我们 已经将分析的着眼点由“（平均）分配” 这一实际活动转移到了部分与整体之间的 关系，后者并就意味着对于分数本质更为 深入的认识。
新的重要发展：由“变式理论”到 “多元表征理论”
是否是正方形？” • 学生：“不是，因为它不正。”
• 教师又在黑板上画一个矩形，问：“这是 否正方形？”
• 学生：“不是！因为这个图形不方。”
• ……这样诸多回答，教师将学生回答得正 确的结论都写在黑板上，回答不正确的不 写，最后加以补充总结，抽象出正方形的 定义。写在黑板上。
“概念变式”的主要内容：
学”（mathematics：the science of patterns） • 数学所反映的并不是某一特定事物 或现象的量性特征，而是一类事物 或现象在量的方面的共同性质。
进一步的分析
• 数学基本特性：抽象性。 • “善于举例”的两个具体涵义： （1）如何能为抽象的数学概念举出
适当的实例？ （2）如何能够帮助学生由具体实例
相应的基本认识
• “三项基本功”集中反映了数学与 数学教学（教育）的特殊性。
• “三项基本功”不应被理解成单纯 的技能；恰恰相反，就只有联系深 层次的教学思想和教育思想进行分 析思考我们才能真正理解它们的内 涵和意义。
一、“善于举例”与数学教学
• 从“什么是数学”谈起？ • 一个基本论点：“数学：模式的科
一件易事。
[例] “范例教学法”（R. Davis)
• 为了帮助学生掌握负数的概念，特别是有理数的 运算（如4 - 10 = ?），教师采用了一个装有豆 子的口袋，再在桌上摆上一些豆子。
• 教师先在口袋中装入4 棵豆子，同时在黑板上记 下“4”这样一个数字；然后，教师从口袋中拿出 10棵豆子，这时黑板上就出现了“4 - 10”这样 一个计算式。
一些相关的提法
• 布鲁纳（1964）的三种意象形式： 动作的、图像的，和符号的；
（1）“标准变式”与“非标准变 式”： 我们在教学中不应局限于平时经常 用到的一些实例，而应有意识地引 入一些“非标准变式”，从而就可 防止学生将相关实例的一些非本质 特性误认为概念的本质特性。
（2）“概念变式”与 “非概念变 式”：
“非概念变式”大致地就相当于 “反例”，这也就是指，除去“正 例”以外，我们在教学中还应给出 若干“反例”，这样，通过两者的 对照就可帮助学生更好地掌握概念 的本质。
• 教师接着提问道：（1） 现在口袋里的豆子与一 开始相比是变多了还是变少了？（2） 少了多 少？ ……
相关的分析
• 豆子、口袋以及相关的动作对于学生来说 显然都是十分熟悉的。
• 一个好的“认知基础”应当具有这样的性 质：它能“自动地”指明相关概念的基本 性质或相关的运算法则。这也就是指，借 助于所说的实例学生可以顺利地作出相应 的发现。例如，学生在此显然就可借助所 说实例顺利地实行 4 - 10、5 – 8等运算， 而无须依赖于对相应法则的机械记忆。
抽象出相应的数学概念？
学习心理学研究的相关结论
• “概念定义”与“概念意象”的必 要区分。
• 概念意象的多元性：它“由所有的 相关实例、反例、事实和关系组 成。”（维纳与赫什科威兹，1980）
（1）什么是“适当的Байду номын сангаас子”？
• 标准之一：相对于学生的可接受性； • 标准之二：典型性，也即能为相应
的数学抽象提供必要的基础。 • 这方面的一个基本事实：举例并非
（2）如何帮助学生由实例抽象出相 应的数学概念？
• 这方面的关键之一：去情境； • 更为深入的分析:数学抽象的建构性质；
• 相关的理论：“变式理论”（“概念 变式”）。
• 核心思想：如何通过适当的变化帮助 学生掌握相关概念的本质。
[例1] 正方形的认识
• 教师：“什么是正方形？” • 学生：“方方正正就是正方形。” • 教师：“什么是方方正正？” • 学生：“就是四边相等。” • 教师在黑板上画出菱形，问：“这个图形
[例2] “认识分数”
• 引入：“分蛋糕”。教师并通过简 短讨论引出了这样一个结论：“将 一个蛋糕平均分成两份，每份是它 的1/2。
• 问题：如何以“变式理论”（概念 变式）为指导去设计教学从而帮助 学生较好掌握分数的本质？
（1） 分割的对象显然未必一定要是蛋糕， 而也可以是纸片或别的什么东西；另外， 对于所分割对象的外形也不应作任何限制： 它们既可以是圆形，也可以是方形或任何 其它形状。
• 传统的研究：主要集中于如何能够 通过适当的举例帮助学生较好掌握 概念的本质（单一表征）。
• 新的认识：更加强调概念内在表征 （概念意象）的多元性，以及各方 面的必要互补与思维的灵活性
回顾：心理学研究的相关结论
• “概念定义”与“概念意象”的必 要区分。
• 概念意象的多元性：它“由所有的 相关实例、反例、事实和关系组 成。”（维纳与赫什科威兹，1980）
数学教师的“三项基本功”
引入：一个长期的思考
• 数学教师是否应当具有自己特殊的 基本功？
• 数学教师的三项基本功： （1）善于举例； （2）善于提问； （3）善于比较与优化。
一个普遍性的建议
面对任一新的主张或时髦潮流，我们 都应冷静地思考： • 什么是这一主张或口号的主要内涵？ • 这一主张或口号能为我们提供什么新 的启示和教益，特别是，具有怎样的 现实意义？ • 什么是其固有的局限性或可能的消极 后果？