资金的时间价值(2)
第2部分资金的时间价值及等值计算
才能收回全部投资?
解：
A=P
i (1+i)n (1+i)n –1
= 30000
0.08(1+0.08)5 (1+0.08)5 -1
= 7514（元）
例：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为 0，若投资者要求的收益率为20％，问投资者最多愿意出多 少的价格购买该设备？
这一问题等同于在银行的利率为20％条件下，若存款者连 续8年每年从银行取出20万元，则现在应存入银行多少钱？
(1 20%)8 1
P 20
76.74
20%(1 20%)8
P 20 (P / A,20%,8) 76.74
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营
上例：
年末 0 1 2 3 4
年末利息 0
1000×6%=60 1060×6%=63.60 1123.60×6%=67.42 1191.02×6%=71.46
年末本利和 1000 1060
1123.60 1191.02 1262.48
本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就 越大。
二、名义利率和实际利率——一年内计息次数大于1时
F(未知)
012
n－1 n
注意！
注意！
A(已知)
F A + A 1+ i +L+A 1+ i n2 + A1 + i n1
F 1 i A1 i A1 i2 L A1 i n1 A1 in
F1 i F A A1 in
净现金流量:同一时点上，现金流入与现金流出的代数和。 净现金流量= 现金流入 - 现金流出
现金流量（cash flow）：在特定的经济系统内， 在一定的时期内，现金流入与现金流出的总和。
资金时间价值习题及答案三 2
“模块二：资金时间价值2”学习任务书1、张某连续5年每年年末将10000原现金存入银行，利率为5％，计算第5年年末的本利和。
F=P（1+n i）=10000×(1+25%)=12500元2、张某5年后要偿还一笔50000元的债务，银行利率分别为5％，计算此人为了归还这笔债务，每年年末需存入银行多少元。
P=A（P/A n i ）=50000÷4.329= 1.155w3、张某希望每年年末取得10000元，连续5年，银行利率为5％，计算此人第1年年初应一次存入多少元。
P=A（P/A i n）=10000×4.329=432904、张某购入一套商品房需向银行按揭贷款100万元，准备20年内于每年年末等额偿还，银行贷款利率为5％，计算此人每年年末应归还银行多少元贷款。
P=A(P/A n i ) A=100÷12.462=8.024w5、大洋公司决定连续5年于每年年初存入银行100万元作为住房基金，银行利率为5％，该公司在第5年末能一次取得本利和多少元。
F=A（F/A i n ）×（1+i）=100×5.526×1.05=580.23万6、大洋公司租入一台设备，租期5年，每年年初支付租金4000元，年利率为6％，计算5年中租金的现值为多少元。
P=A（P/A i n）=4000×4.212=16848元7、大洋公司于年初投资一项目，希望从第5年开始每年年末取得10万元收益，投资期为10年，假定年利率为5％，要求计算：1）该投资项目年收益的终值。
F=A（F/A i n）=100000×6.802=680200元2）该公司年初最多投资多少元才有利？P=A(P/A i n)×(P/F i m)=10w×6.802×0.822=558444.2 8、我院设立奖学金，每年计划颁发60000元奖金，假定年利率为8％，该奖学金的本金应为多少元？P=A / i = 60000÷8%=750000。
工程经济学02—资金的时间价值
2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -
资金的时间价值名词解释
资金的时间价值名词解释所谓资金的时间价值，就是指在不考虑货币购买力的条件下，通过资金的运动表现出来的货币所具有的增殖能力。
1、资金时间价值的概念资金时间价值是指在不考虑货币购买力因素的条件下，通过资金的运动表现出来的货币所具有的增殖能力。
它是由货币作为一般等价物的职能决定的。
货币是从商品中分离出来固定地充当一般等价物的特殊商品。
在现实生活中，流通中的货币只是一种观念上的货币，它并不代表任何东西，既不能买到任何东西，也不能兑换成任何东西，但人们却愿意用自己手中的货币去购买他们所需要的一切东西，这就表明了货币具有价值尺度、流通手段和贮藏手段三种职能。
货币执行这三种职能，必然会发生两种社会现象：第一，货币作为支付手段，可以通过买卖关系转化为价值形态存在于商品之中，或者以价值形式贮存在银行或其他金融机构中；第二，作为流通手段，可以通过买卖关系而创造价值，即用创造出来的货币去购买商品和服务。
这两种社会现象都是货币时间价值的体现。
因此，货币的这两种职能又称为货币的时间职能和价值职能。
2、如何计算资金时间价值为了反映社会资金在不同用途上的差异性，体现资金使用的不同效果，资金时间价值有两种表现形式：即静态和动态两种表现形式。
前者是指用现期收入除以现期支出得到的数字，用以说明社会资金的平均利息率；后者是指现期收入减去现期支出所得的余额，用以说明社会资金的机会成本。
3、计算时应注意的问题（ 1）计算对象是资金时间价值。
（ 2）计算时间与用途要一致。
否则将不能准确反映资金时间价值的真实内涵。
（ 3）货币时间价值要按全社会资金平均占用额来计算。
计算资金时间价值是反映资金使用情况的重要方法。
资金的时间价值的形成主要取决于资金的时间价值的实质。
因此，在计算资金时间价值时，首先要弄清楚什么是资金的时间价值，这就要求在对资金进行时间价值分析的时候，必须把握住资金的时间价值的实质，即从理论上掌握资金时间价值的含义，弄清资金时间价值产生的原因和过程。
2.资金时间价值和投资风险价值
和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)； 还可以先算终值，再折现！
（2）注意年金终值系数与年偿债基金系数及年金现值系数与年资本回
收系数呈倒数关系；复利终值系数与复利现值系数也呈倒数关系；
（3）区别年偿债基金、年偿债基金系数和年资本回收额、年资本回收
系数；
01.03.2021
读万卷书，行万里路
22
PVI(Fi,n A1)111in 1i
i
1i(1i)(n1)
1(1i)(n1)
1
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i
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i
26
• 例：每年年初存入10000元的零存整取存 款，存款利率10%，问10年后到期时可取 出多少钱？
F 10000(1110%0%)101 11 10000(18.5311)
2.资金时间价值和投资风险价值
本章内容 （1）资金时间价值 （2）投资风险价值
考情分析
本章重点考察对资金时间价值的理解和对于资 金时间价值的具体应用。出题形式以选择、计算题 为主，大概分值约5-10分。
01.03.2021
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2
一、资金间价值的理解？
1. 张女士将500元存入银行,利率为2%，每年按复利计算,则 三年后张女士可得款项多少？
(关系：F—A)（见书P51）
的含义！A可写
年偿债基金系数（A/F,i,n）如何表示？含义？ 成系数形式？
0
1
2
34
5
m
n1 n
A A AA A
...A...
AA
补充：普通年金终值是根据复利终值，然后求和计算得到。求和 是需要用等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
资金的时间价值
《资金的时间价值》读书笔记时间就是金钱，效率就是生命。
在我国自古也流传着“一寸光阴一寸金”的谚语”，从经济学意义上讲，它说明了时间与价值是密切相关的这样一个基本原理，即协调好时间、效率、价值之间的关系是经济管理的主要机制[1]。
今天的钱比明天的钱更值钱，似乎像常识一样扎根在每个人的心里，生活中我们经常听到“如果你有100万，是希望现在要还是未来要”这样的问题，当然毫无疑问我们会选择现在，其实无形之中我们已考虑了资金的时间价值。
（一）资金的时间价值概述本学期所学的《工程经济学》课程中，工程经济学中最基本也是最重要的内容就是对资金的时间价值的计算。
资金的时间价值是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发生的增值现象，其实质是处于社会生产总周转过程中的资金在使用中由劳动者创造的，因资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式[2]。
所学《工程经济学》[3]课本中指出，资金的时间价值可以从两个方面来理解：1.资金的时间价值是资金作为生产要素，在技术创新、社会化大生产、资金流通等过程中，随时间变化而产生的增值；2.资金的时间价值，是使用稀缺资源——资金的一种机会成本，是使用货币的利息，使用土地的租金，是使用技术要素的付费，是企业家才能创造的利润；或者是让渡资金使用权所得的报偿，是放弃近期消费所得的补偿。
两笔等额的资金由于发生在不同的时期，它们在价格上就存在着差别，发生在前的资金价值高，发生在后的资金价值低，其根源就是资金的时间价值。
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，就像我们今天存入银行一笔钱，随着时间的推移，可获得本金加利息一样，同样，如果我们今天支付一笔钱，延长一段时间后支付，那么我们支付金额的价值就会相应的降低。
资金时间价值存在以下重要意义：（1）资金价值随着时间的推移而变化是客观存在的，其变化具有一定的规律性。
只要商品生产和货币存在，就必须考虑资金的时间价值。
（2）考虑资金时间价值，可以促使合理有效地利用建设资金，提高投资的经济效益。
第3章 资金时间价值2
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
2013-6-2
29
练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
2013-6-2
26
练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
东南大学 工程经济学 资金的时间价值(第二讲)
注意:工程经济分析中, 注意:工程经济分析中,所有的利息和资金 时间价值计算均为复利计算. 时间价值计算均为复利计算.
2 资金的等值原理
2.1 资金等值 2.2 现金流量及现金流量图 2.3 资金等值的三要素
2.1 资金等值
两个不同事物具有 相同的作用效果, 相同的作用效果, 称之为等值. 称之为等值. 资金等值,是指由 资金等值, 资金等值 于资金时间的存在, 于资金时间的存在, 使不同时点上的不 同金额的资金可以 具有相同的经济价 值.
(1+10%)20 1 P = 2000 10%(1+10%)20 =17028
3.2.6 资金回收公式
已知P,求A=? i(1+ i)n A = P× (1+ i)n 1 i(1+i)n/[(1+i)n - 1]为资金回收系数,用符号 1]为资金回收系数 为资金回收系数, 表示. (A/P,i,n)表示.
F=P×(1+i )n = × =1000× (1+10% )3 × =1331
3.2.2 一次支付复利现值公式
已知 ,求P=? 已知F, =?
1 P = F× (1+ i)n
为一次支付现值系数,用符号(P (1+i)-n为一次支付现值系数,用符号 / F,i ,n) 表示. 表示.
年末要从银行取出1331元,年利 例: 3年末要从银行取出 年末要从银行取出 元 %,则现在应存入多少钱 率10%,则现在应存入多少钱? %,则现在应存入多少钱? F=1331 = i=10% = % 0 1 P=? =? 2 3 P=F×(1+i )-n = × =1331× (1+10% )-3 × =1000
第2章 资金的时间价值及等值计算
期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的次 数。若用m表示一年中复利计息的次数，则期间利率等
于 rN / m。
例： 某人从银行借了10万元，年利率10%，每半年
付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率 是多少？
以复利计算的资金等值计算公式
一次支付终值公式； 一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式
=（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series
）
例： 某项目投资，要求连续10年内连本带利全
部收回，且每年末等额收回本利和为2万元， 年利率10%，问开始时的期初投资是多少？
解：
P = 2（ P/A，10%，10） = 12.2892 （万元）
复利和折现的实际应用 一般还款方式：到期一次性还本付息；每年付息
到期还本；每年本金等额偿还、利息按贷款余额计算 偿还；每年等额偿还本金利息和。
例题：某公司从银行借入10万元，年利率10%， 每年等额偿还本金利息和，五年还清。问第二年的还 款中本金和利息各为多少？
复利和折现的实际应用
例题：某研究生计划从银行借入1万元，年利率
本金越大，利率越高，年数越多时，两 者差距就越大。
利率的构成及应用
1：名义利率 2：实际利率
利率的构成及应用 名义利率 = 实际利率 + 通胀补偿率 +风险补偿率
不同复利间隔期利率的转换
1：名义利率、有效年利率及期间利率 名义利率指经济合同中的标价（报价）利率，一般
资金的时间价值 (2)
。
i I n 100% P
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6
资金报酬原理
资金时间价值的计算方法 ➢ 单利计算法 ➢ 复利计算法
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7
资金报酬原理
单利计算法是仅以本金为基数计算利息， 利息不再计算利息。
设贷款额为P，贷款年利率为i，贷款年 限为n，本金与利息和用F表示，则n年 末本利和的单利计算公式为：
➢ 利息：占用资金所付代价或放弃使用资金所得 的必要补偿。
➢ 利率（使用资金的报酬率）：在一个计算周期 （计算利息的周期）内所得到的利息额与原借 款（本金）额之比。
• 计息期：年利率、季利率、月利率与日利率
• 利率与利息发生先后：法定利率、测算利率
• 角度：狭义利率、广义利率
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4
资金报酬原理
➢ 从消费者角度表现为放弃现期消费的一种补偿。
资金具有时间价值的条件
➢ 商品货币关系的存在与发展。 ➢ 一货币借贷关系的存在，货币的所有权与使用权分离。
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2
资金报酬原理
影响资金时间价值的因素 ➢ 投资利润率 ➢ 通货膨胀补偿率 ➢ 风险补偿率
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3
资金报酬原理
资金时间价值的表示方法
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17
资金等值
资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点 发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。
例：现在的100元与一年后的110元是否等值？
利用等值概念，可以把一个时点发生的资金金额换算 成另一时点的等值金额，这一过程叫资金的等值计算。
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资金等值
需掌握的几个概念： ➢ 时值与时点 ➢ 现值 ➢ 终值（将来值） ➢ 等年值（年金） ➢ 贴现与贴现率
资金的时间价值
资金的时间价值第二节资金的时间价值一、资金时间价值的意义广义地说，资金是劳动者在再生产过程中，为社会创造物质财富的货币表现，是一种特殊形态的货币。
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间的推移而增值。
资金随时间变化而增值的原因，是因为一定量的货币如果作为资金投入到生产过程，由于劳动者的劳动，创造出新的价值——利润，会增加社会财富，使社会的总资金扩大，就相当于原有资金或货币发生了增值。
资金随时间的推移而增值的另一个含义是，作为货币一般都具有的时间价值——利息。
资金随时间推移出现增值，其比率常用“”表示，称之为贴i现率或折现率。
一般情况下贴现率按银行的年利率计算。
如果决策者能认识到资金具有时间价值，就会合理、有效地利用资金，努力节约使用资金，并根据资金的增值程度来检验利用资金的经济效益。
无论是在国内或者是在国外，无论是利用国内银行贷款或是拨改贷，还是借贷外资，都要考虑资金的时间价值，并据此作为还本付息的依据。
在进行投资项目的经济评价时，必须考虑资金的时间价值，否则就不可能得到正确的结论。
二、资金时间价值的计算方法资金时间价值计算的基本方法是计算利息的方法。
它可以归结为单利法和复利法。
单利法，是计算利息的一种方法。
在每一个计算利息的时间单位(如年、季、月、日等)里，均以最初投入的本金按规定的利率计息，而上一期所产生的利息并不加入下一期的本金中。
这种计算利息的方法称为单利法。
设本金为，利息为，利率为，本利和为，计息期数为。
PIFni单利法的计算公式为:,?? (3—1) IPni,，,(1，?n) (3,2) FPIPi由此可知，单利法的利息、本利和均是时间的线性函数。
n单利法是从简单再生产的角度计算经济效益，即假定每一年的新收益，不再投入国民经济的建设中去。
复利法是计算利息的另一种方法。
它与单利法的不同点是上一期的利息要加入到下一期本金中去，按本利和的总额计算下期利息。
复利法的计算公式为:nIP ,,,1, (3,3) (1，i)nFP , (3,4) (1，i)式中计算利息周期，一般单位为年。
课程资料：资金时间价值(二)
三、单利计息与复利计息（重要考点） 利息的计算有单利计息和复利计息两种。
（一）单利计息单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比。
单利计息时的利息计算公式为：I n ＝P ×n ×in 个计息周期后的本利和为： F n ＝P （l ＋i ×n ）我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”。
（二）复利计息复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利息再生利息”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：I n ＝P ［（1＋i ）n －1］n 个计息周期后的复利本利和为： F n ＝P （l ＋i ）n上式的推导过程为：第1个计息周期后的复本利和：F 1＝P （l ＋i ）l第2个计息周期后的复本利和：F 2＝P （1＋i ）＋P （1＋i ）·i ＝P （l ＋i ）2第3个计息周期后的复本利和：F 3＝P （l ＋i ）2＋P （1＋i ）2·i ＝P （1＋i ）3第n 个计息周期后的复本利和：F n ＝P （l ＋i ）n－1＋P （l ＋i ）n －l·i ＝P （l ＋i ）n史家解读：单利与复利换算公式：令P ⨯n ⨯i 1=P ［（1+i 2）n-1］，得出：2111ni i n+-=（）。
其中，i 1是单利利率，i 2是复利利率。
单利与复利含义不同，计算过程和原理也不同，但计算结果可以一样。
上述公式在计算存款利息需要将单利利率换算成复利利率时很有用。
我国房地产开发贷款和住房抵押贷款等都是按复利计息的。
由于复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，所以在投资分析中，一般采用复利计息。
复利计息还有间断复利和连续复利之分。
如果计息周期为一定的时间区间（如年、季、月等），并按复利计息，称为间断复利；如果计息周期无限期缩短，称为连续复利。
第三章-2 (第8节+课后习题)资金的时间价值
现有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）
n F P( i) n1 P( i) n1 i P( i) n 1 1 1 n 商业贷款是复利计算的。 复利计算符合扩大再生产的理论和实践，所以常用复利。
例3 如前例，如果以复利来算，则2年后的利息和本利和为多少？ 解： I 1000[(1 10%)2 1] 210 （元）
把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝 对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资
金。
影响资金等值的因素： n资金额的大小 n计息周期的多少 n利率的大小。
按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另
一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的 等值计算。
（二）
准备：基本参数
等值计算公式
0 P 1 2 3 n-1 n
计算公式： F= P（1＋ i ）n
F＝250 000×(1+5%）8
= 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
2.一次支付现值公式(一次支付型)
P
或：
1 i
F
n
P F P / F i n
0 1 2 3 4
(1+i)-n称一次支 付现值系数可记为 (P/F，i，n) 1 P / F i n n 1 i
资金时间价值练习2(2013)
资金时间价值的练习（2）一、单项选择题1.某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。
那么，该项投资的实际报酬率应（C）。
A.2％B.8％C.8.24％D.10.04％2.在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（B）。
A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）3、某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（C）。
A.复利终值数B.复利现值系数C.普通年金终值系数D.普通年金现值系数4.在下列各项中，无法计算出确切结果的是（D）。
A.后付年金终值B.即付年金终值C.递延年金终值D.永续年金终值5.根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（C）。
A.递延年金现值系数B.后付年金现值系数C.即付年金现值系数D.永续年金现值系数6.在10％利率下，一至五年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830、0.6209，则五年期的普通年金现值系数为（B）。
A.2.5998B.3.7907C.5.2298D.4.16947.有甲、乙两个付款方案：甲方案在五年中每年年初付款6000元，乙方案在五年中每年年末付款6000元，若利率相同，则两者在第五年末的终值（B）。
A.相等B.前者大于后者C.前者小于后者D.可能会出现上述三种情况中的任何一种8. 某房地产开发商在某市开发的商品房现价为2000元/平方米，某购房者拟购买一套100平方米的住房，但由于资金问题，向开发商提出分期付款。
开发商要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。
如果目前利率为6%，则下列各项中错误的是（A）。
已知：（P/A，6%，6）=4.9173A.6年中每年年末付款3万元，其现值为24.7519万元B.6年中每年年末付款3万元，其现值为14.7519万元C.采用一次付款方式，应支付的金额为20万元D.一次付款优于分期付款9.某一项年金前4年没有流入，后6年每年年初流入1 000元，利率为10%，则该项年金的现值为（D）元。
第4次课资金时间价值观念(2)
主讲人 朱赤芳 副教授
案例： 南方公司投入200万元，若想在三年后获得245万元， 投资报酬率应该为多少？
问：你会画现金流量图吗？现值？终值？投资报酬 率？
200万元
解：P=200万元 F= P (F/P,i,n)
3
245万元
F=245万元
(F/P,i,3)=245/200=1.225
正确答案：BC
真题演练
多选
在下列经济活动中，能够体现企业与投资 者之间财务关系的是（ ）。 A.企业向职工支付工资 B.企业向其他单位支付货款 C.企业向国家税务机关缴纳税款 D.国有企业向国有资产投资公司支付股利
正确答案：ABBC
随堂演练：
假设利民工厂有一笔123，600元的 资金，准备存入银行，希望在7年后利用 这笔款项购买一套生产设备，当时的银 行存款利率为复利10%，该设备的预计价 格为240，000元。试用数据说明7年后利 民工厂能否用这笔款项购买该设备？
二、资金时间价值的计算 （三）复利终值和复利现值的计算 某人赢得了一博彩奖，博彩公司允许 其在下面两种领奖方式中选择一种： 选择一：一年以后领取10000元 选择二：五年以后领取20000元 在下述贴现率下，他应选择哪一种方式： 10% 20%
二、资金时间价值的计算
解：当n=10%时 -1 选择一：P=10000×（1+10%） =10000×0.9091=9091元 -5 选择二：P=20000×（1+10%） =20000×0.6209=12418元 所以，当n=10%时，选选择二。 当n=20%时 -1 选择一：P=10000×（1+20%） =10000×0.8333=8333元 选择二：P=20000×（1+20%-5 ） =20000×0.4019=8038元 所以，当n=20%时，选选择一。
第2章资金的时间价值
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
▪ 【例】 某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投 资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
2.3资金时间价值计算 2.3.4变额现金流量序列公式
等比变额复利公式：已知G,J，求F-等比终值公式 （递减）
2．4名义利率与实际利率
▪ 名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为 一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一 计息期的利率与每年的计息期数的乘积。
▪ 复利法：F=P(1+I)^n
▪ 案例：复利的威力：
1626年荷兰东印度公司花24美元买下曼哈顿岛，2000年
2.1资金的时间价值
2.1.3 利息的计算
▪ 案例：房贷
▪ 等额本息还款：这种还款方式就是按按揭贷款的本金总 额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月 中。每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月 递减。
▪ 【解】这是一个已知现值求年金的问题-资金回收 ▪ A =P(A/P,i,n)
=100×0.174 =17.40（万元） ▪ 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证 在8年内将投资全部收回 。
2.3资金时间价值计算
2.3.3变额现金流量序列公式
▪ 一 、等差变化的变额年金公式 ▪ 1、已知G求P P=G(P/G,i.n)
提示：由于货币时间价值的存在导致，不同时间上发生的 现金流无法直接比较
2.1资金的时间价值
2.1.2衡量衡量资金时间价值的尺度
第72讲第四章第一节资金的时间价值及其计算(二)(2022新版)
三、等值计算（一）影响资金等值的因素不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下可能具有相等的价值。
这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。
影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间、利率（或折现率）的大小。
其中，利率是一个关键因素，在等值计算中，一般以同一利率为依据。
（二）等值计算方法一次支付终值计算已知P求F(F/P,i,n) F=P(1+i)n一次支付终值系数现值计算已知F求P(P/F,i,n)P=F(1+f)-n一次支付现值系数折现系数贴现系数等额支付终值计算已知A求F(F/A,i,n)等额系列终值系数、年金终值系数现值计算已知A求P(P/A,i,n)等额系列现值系数年金现值系数资金回已知P(A/P,i,n)等额系列资金回收系数收计算求A偿债基金计算已知F求A(A/F,i,n)等额系列偿债基金系数等额系列终值系数推导过程：在工程经济分析中要重视以下两点；(1)正确选取折现率。
(2)注意现金流量的分布情况。
从收益角度来看，获得的时间越早，数额越大，其现值就越大。
因此，应使建设项目早日投产，早日达到设计生产能力，早获收益，多获收益，才能达到最佳经济效益。
从投资角度看，投资支出的时间越晚、数额越小，其现值就越小。
因此，应合理分配各年投资额，在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。
例：某工程项目建设期为3年，建设期内每年初贷款500万元，年利率为10%，运营期前3年每年末等额偿还贷款本息，到第3年末全部还清，则每年末应偿还贷款本息（）万元。
A．606.83B．665.50C．732.05D．955.60答案：C（三）名义利率和有效利率在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。
当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。
1．名义利率名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率。
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P
3 P(1+2r)
P
.
.
P
.
.
P
n P[1+(n-1)r]
P
Pr
P(1+r)
Pr
P(1+2r)
Pr
P(1+3r)
Pr
.
Pr
.
Pr
P(1+nr)
FP (1nr)
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5
例3-1：某企业有一张带息期票，面值为1，200元，票 面利率4％，出票日期6月15日，8月14日到期。（共60 天）计算出票人应付的本利即票据终值。
超过今日纽约曼哈顿房 地产的总市值2.5万亿
美元！
V 2 0 0 3 U S $ 2 4 ( 1 8 % ) 3 7 9 U S $ 1 1 1 . 6 3 9 万 亿
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11
现金流量图
二维坐标系表示现金流量发生的时间与大小 三要素： 时间轴；箭头方向；箭头长短。
F
0123 n
P
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第三章 资金的时间价值
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1
案例：财务决策中必须考虑资金时间价值
吴得水与牛得草合资办厂。合约规定：双方各出资50%。
税后净利按下列比例分配.
第1至10年 第11至20年 第21至30年
吴得水 20% 50% 100%
牛得草 80% 50% 0
请问谁分得的利润多?为什么?
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2
第一节 资 金 时 间 价 值 的 概 念
F=1200（1+4％×60/360）=1208（元）
单利现值的计算
P=F/(1+rn) 上式中，P代表现值，也就是前式中的本金。
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6
2.复利法计算利息结果
________________________________________________________________________________________________________
西方:资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的增值。即资金的投 资和再投资的价值.用%表示.是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均 资金利润率.
两层含义；（1）投资者将资金用于投资就必须推迟清费，此时，资金 的时间价值就表现为推迟消费的必要补偿。（2）资金运动的全过程 ： G—W…P…W’—G’=G+∆G，创造价值的必要条件：人力资本和货币 资本。
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9
思考：曼哈顿岛的价值
美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联 合国总部。1624年，Peter Minuit 花了US＄24从印地安 人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？
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10
曼哈顿岛的价值解答
到2003年底，复利期数达379年。若年复利率为 8%，到2003年底，这US＄24的价值变为：
周期 期初值
计息基数 期内利息 期末本利和
1
P
2 P(1+r)
3
P(1+r)2
.
.
P
P(1+r) P(1+r)2
.
Pr
P(1+r)r P(1+r)2r
.
P(1+r) P(1+r)2 P(1+r)3
.
.
.
n P(1+r)n-1
. P(1+r)n-1
. P(1+r)n-1r
. P(1+r)n
FP(1r)n
F5=P×(1+r)n=100000×（1+10％）5
=100000×FVIF10%,5
=100000×1.6105=161050（元）
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14
（2）、复利现值的计算：
F r 012
n
P=?
P=F/（1+r)n=F(P/F, r, n)= F ×PVIFi,n (P/F, r, n)或PVIFi,n称为复利现值系数 经济含义：现在存多少钱，在利率为r的情况下，经过n
16
现金流量模式的现值与终值：
现金流量模式是一系列的现金流量。 现金流量模式的现值，等于各个单笔现金流量
的现值之和。 现金流量模式的终值，等于各个单笔现金流量
的终值之和。
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17
第三节 年 金 的 计 算
年金是最简单的一种现金流量模式，因年金各期现金流 量相等
一、普通年金（Ordinary Annuity）的计算 二、永续年金（Perpetual Annuity） 的计算
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7
复利的魔力
Future Value (U.S. Dollars)
一笔$1,000 存款的终值
20000 15000
10000
5000
0 1年
10年 20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
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8
复利的魔力
“七十二法则” ------“以1%的复利来计息，经过七 十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。以 一推十，利用5%年报酬率的投资工具，经过约 14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用12%的投 资工具，则要六年左右（72÷12），就能让一块 钱变成二块钱。
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4
1.单利法计算利息结果
________________________________________________________________________________________________________
周期 期初值
计息基数 期内利息 期末本利和
1
P
P
2 P(1+r)
12
（1）、复利的终值计算
F=?
0123
…
n
P
F=P（1+r)n=P(F/P, r, n)=P×FVIFi,n (F/P, r, n)或FVIFi,n称为复利终值系数 经济含义：现在的一元钱在利率为r的情况下，
经过n个 周期后值多少钱？
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13
例3-2：吴得水为5年后买一辆汽车,他现在存入 100000元，假设银行存款利率为10％，按复利计 算，第5年末吴得水能取出的本利和是多少？
运动的形式：信贷和生产
资金时间价值的两种形式：利息和利润
本金（P） 利息（I） 利率（r）
r=(I/P)*100%
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3
第二节 一次性收付款项的终值与现值的计算
单利法：只以本金作为计算利息的基数 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数 基本参数： P：现值 Present Value； F：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; n: 计息周期。
个周期后等于一元钱？
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15
例3-5：牛得草计划5年后获得100，000元，用于其 儿子牛飞出国留学.假设存款的投资报酬率为8％， 按复利计算，他现在应投入多少元？
P=100，000×1/（1+8％）5
=100,000×PVIF8%,5 =100，000×0.6806 =68060（元）
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