古典概率综合测试卷 (1)

2014届高一数学期末复习概率专题

、、三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产例1：一汽车厂生产A B C

量如下表(单位:辆):

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

（1）求z的值

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从

中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

例2：甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．

（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；

（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．

一、选择题

1．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A ．至少有一个黒球与都是黒球

B ．至少有一个黒球与都是黒球

C ．至少有一个黒球与至少有1个红球

D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球

2．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于

12的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．78

3.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）

A ．310

B ．15

C ．110

D ．112

4.（2012广东高考）从个位数和十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）

4

.

9A 1.3B 2.9C 1.9

D 5.（2012湖北高考）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别

以OA OB 、为直径做两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

2

.1A π- 11.2B π- 2.C π 1.D π

6.（2012北京高考）设不等式组0202

x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个

点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率为（ ）

.4A π 2.2B π- .6C π 4.4

D π- 7.（2011海南高考）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） 1.3A 1.2B 2.3

C 3.4

D 8.（09山东）在区间[,]22ππ-

上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2 C.21 D.32 9.(2007湖北理)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量

(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦

，的概率是（ ） A ．512 B ．12 C ．712 D ．56

10.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为（ ）

A ．12π

B ．112π

- C ．6π D ．16

π- 二、填空题

11．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的

数字，把乙猜的数字记为b ，且,{1,2,3,4}a b ∈．若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”．现

任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．

12.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率为_________.

13．在可行域内任取一点，规则如左流程图所示，则能输出数对(,)x y 的概率为 ．

14．定义函数CONRND(,a b )是产生区间(,a b )内的任何一个实数的随机数函数．如右图所示的程序框图可用来估计π的值．现在N 输入的值为1400,结果m 的输出值为300,则由此可估计π的近似值为 ．（精确到001.0）

三、解答题

15．已知点(,)P m n 及圆2225x y +=

（1）若以连续掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为P 的坐标，求点P 在圆内的概率；

（2）若从区间[]0,6中任取两个数,m n （,m n 可以相等）作为P 的坐标，求点P 在圆外的概率.

16. 已知函数b ax x f +=)(，)1 , 1(-∈x ，a 、R b ∈是常数．

⑴若a 是从2-、1-、0、1、2五个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数)(x f y =为奇函数的概率．

⑵若a 是从区间]2 , 2[-中任取的一个数，b 是从区间]2 , 0[中任取的一个数，求函数)(x f y =有零点的概率．

17.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1

23456、、、、、，设编号为n 的球重2612n n -+（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．

（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；

（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．