特殊平行四边形导学案

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人教版数学四年级上册平行四边形的认识导学案(精选3篇)

人教版数学四年级上册平行四边形的认识导学案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册平行四边形的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解它的特性。

2、过程与方法目标：通过观察、动手，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。

3、情感态度与价值观：培养学生观察和认识周围图形的兴趣和认识。

教学重点与难点：重点：平行四边形的意义。

难点：抽象概括平行四边形的意义。

教学准备：用木条订成的三角形、平行四边形框架，小棒、钉子板、方格纸等。

教学过程：（一）、老师出示一个长方形框架、1、老师动手拉它的一组相对的角，请同学们观察：这个框架还是长方形吗？为什么？（这个图形不是长方形了，因为它的四个角不是直角）今天，我们又认识了一个图形——平行四边形，我们把这样的图形叫做平行四边形、在黑板右上角贴出一个平行四边形、2、问：同学们平时见过平行四边形吗？请举例来说、（有一种防盗网上的图形、篱笆上的图形，有的编织图案）3、动手操作，感受平行四边形的特征分组操作探究师：第一组：量一量平行四边形各边的长度。

第二组：用小棒搭平行四边形。

学生的操作，教师巡视，并参与学生活动。

4、各组汇报探究结果，互相评价。

5、画平行四边形师：请你在方格纸上画一个你最喜欢的平行四边形。

6、。

平行四边形和长方形有什么相同点和不同点？（老师又一次演示长方形活动框架）（它们的相同点是都有四条边且对边相等、它们都有四个角；不同点是：长方形的四个角必须是直角）巩固练习完成课本练习三十九第2题，指生订正并说出理由。

1、判断题：（1）长方形、正方形和平行四边形都是四边形。

（）（2）四个角都是直角的'四边形一定是正方形。

（）（3）一个四边形，它的四条边相等，这个四边形一定是正方形。

（）（4）对边相等的四边形都是长方形。

（）（5）有个四边形，它的四个角都是直角，那么，这个四边形不是正方形就是长方形。

（）全课总结通过今天的学习你有什么收获？谈一谈。

18.2 特殊的平行四边形导学案

第6课时 18.2.1 矩形导学案（1）【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点【学习重点】矩形的性质【学习难点】矩形的性质的灵活应用一、学前准备1. 平行四边形有哪些性质？边：．角：对角线：2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形具有 3、用四根硬纸条做一个如右图的平行四边形二、探索思考探究（一）1、不改变各边长，你能将你做的平行四边形变成长方形吗？矩形定义： ABCD∠B=90°探究（二）：矩形具有哪些性质？1、矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质，即矩形的对边，对角，对角线 2、矩形特有的性质：； 3、矩形的对称性：矩形是图形。

探究（三）1、你在矩形中还发现了哪些基本图形？2、观察图中的Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO与AC 有什么关系？请说明理由由此的到直角三角形的一个性质：符号语言：如图∵ ∴例1、如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对角线的长.四、当堂反馈1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）A 、对角相等B 、对角线相等C 、对角线互相平分D 、对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为4、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，则矩形对角线的长为 cm5如果矩形的一条对角线的长为8 cm ，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。

6、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE ∥OB 交AB 的延长线于点E ，试证明AC 与CE 的大小关系。

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案一、平行四边形：（一）知识点总结：1．平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。

2．平行四边形的性质(1)边：(2)角： (3)对角线： (4)对称性： 3．平行四边形的判定：从边考虑：（1）（2）（3）从角考虑：(4)两组对角的四边形是平行四边形。

从对角线考虑：（5)对角线的四边形是平行四边形。

（二）典型例题:如图，E F ，是四边形A B C D 的对角线A C 上两点，AF C E D F BE D F BE ==，，∥．求证：（1）A F D C E B △≌△．（2）四边形A B C D 是平行四边形．（三）练一练：1、□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm2、平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是。

3、如图（1），在□A B C D 中，C E AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则B C E =∠（）Ａ．55Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30二、矩形:（一）知识点总结：1.定义：的平行四边形是矩形．2.性质：ABDEFCA EBCD图（1）①矩形的角都是直角 ②矩形的对角线． 3.判定：①有角是直角的平行四边形是矩形． ②有角是直角的四边形是矩形． ③对角线的平行四边形是矩形．（二）典型例题：如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.(三)练一练：1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分2、矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm 则△ABO 的周长为 cm.3、如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（） A.34B.33C.24D.８三、菱形:（一）知识点总结：1、定义：一组邻边的平行四边形是菱形.2、性质：①菱形的都相等．②菱形的对角线 3、判定：①一组邻边的平行四边形是菱形． ② 都相等的四边形是菱形③对角线平行四边形是菱形．4、面积公式：（二）典型例题：.如图．矩形ABCD 的对角线相交于点0．DE ∥AC ， CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形；A BC DEF 第3题图(三)练一练：1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（） A 、两条对角线相等。

课题：特殊平行四边形的有关证明教案

2016年6月18—19日“富源县老厂中学课堂教学联合调研”活动课题：特殊平行四边形的有关证明教案学校：富源县第六中学授课教师：叶志波教学目标1．熟悉几种特殊的平行四边形的性质和判定，识别它们之间的区别与联系，形成知识结构；2．运用几种特殊平行四边形的性质和判定解决问题．教学重点运用几种特殊平行四边形的性质和判定解决问题．教学难点识别几种特殊平行四边形的区别与联系，构建知识网络．教学方法“看—做—议—讲”结合法教学课时一课时教学工具多媒体、三角板等教学过程一、课题引入我们已经学习了特殊平行四边形的一些证明，要学好本部分内容的方法是：弄清楚平行四边形，矩形、菱形和正方形之间的联系和区别．今天，我们将对我们所学的知识进行复习整理．二、教师板书课题、引领学生解读学习目标请同学们先看一下我们本节课的学习目标．（教师板书课题），之后教师解读学习目标．三、学生自主完成导学案上的知识点梳理内容学生自主完成导学案上的知识点梳理内容，期间教师走进学生中间观察学生自学情况，适当的给予自学引导．四、知识梳理1．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．矩形的判定方法：（1）有三个角是直角的四边形；（2）是平行四边形且有一个角是直角；（3）对角线相等的平行四边形；（4）对角线相等且互相平分的四边形．2．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．菱形的判定方法：（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形；（4）对角线互相垂直平分的四边形．3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是直角，四条边都相等，两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形，又是中心对称图形，有四条对称轴．正方形的判定方法：（1）邻边相等的矩形；（2）有一角是直角的菱形．五、探究点分析设计意图：在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法．探究一：矩形的有关证明【探究1】(2014·枣庄)如图，四边形ABCD 的对角线BD AC ,交于点O ，已知O 是AC 的中点，BE DF CF AE //,=．（Ⅰ）求证：DOF BOE ∆≅∆；（Ⅱ）若AC OD 21=，求证四边形ABCD 是矩形．设计意图：探究一要求学生掌握有关矩形证明的相关概念，平行四边形与矩形的联系，在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形O BAD C的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形．探究二：菱形的有关证明【探究2】(2014·厦门)如图，在平行四边形ABCD 中，BC AM ⊥，垂足为M ，DC AN ⊥，垂足为N ，若AN AM =，求证：四边形ABCD 是菱形．设计意图：探究二要求学生掌握有关菱形证明的相关概念，平行四边形与菱形的联系，在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．探究三：正方形形的有关证明【探究3】如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG BE ,．求证：DG BE =．设计意图：探究三要求学生掌握有关正方形证明的相关性质，能运用正方形的相关性质解决问题．同时还要掌握菱形、矩形与正方形的联系，正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）．六、课堂练习1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，若︒=∠60AOB ，10=AC ，则AB = ． (第2题) （第3题）3．已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8 cm ，则菱形的面积为_________2cm ；周长为__________cm ．【自助训练】(2014·扬州)如图，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，先把ABC ∆绕点B 顺时针旋转90°至DBE ∆后，再把ABC ∆沿射线平移至FEG ∆，FG DE ,相交于点H ．（Ⅰ）判断线段FG DE ,的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．七、课堂小结本节课你学到了什么知识？八、课后作业整理导学案，认真梳理知识点，没有完成自助练习的同学完成自助练习．板书设计左黑板右黑板特殊平行四边形的有关证明1．矩形的性质与判定2．菱形的性质与判定3．正方形的性质与判定学生展示区课后反思课题：特殊平行四边形的有关证明学案一．学习目标1．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，并了解它们之间的联系；2．掌握菱形、矩形、正方形的性质和判定，并能熟练运用相关知识解决问题．二．知识梳理矩形、菱形、正方形的性质、判定矩形菱形正方形性质边角对角线判定1．定义：有一个角是的平行四边形是矩形；2．有三个内角是的四边形是矩形；3．对角线的平行四边形是矩形；1．定义：一组邻边的平行四边形是菱形；2．都相等的四边形是菱形；3．对角线的平行四边形是菱形；1．定义：有一个角是，且有一组相等的平行四边形叫做正方形；2．的矩形是正方形，的菱形是正方OB ADC 三．合作探究探究一：矩形的有关证明【探究1】(2014·枣庄)如图，四边形ABCD 的对角线BD AC ,交于点O ，已知O 是AC 的中点，BE DF CF AE //,=．（Ⅰ）求证：DOF BOE ∆≅∆；（Ⅱ）若AC OD 21=，求证四边形ABCD 是矩形．规律方法总结：探究二：菱形的有关证明【探究2】(2014·厦门)如图，在平行四边形ABCD 中，BC AM ⊥，垂足为M ，DC AN ⊥，垂足为N ，若AN AM =，求证：四边形ABCD 是菱形．规律方法总结：探究三：正方形形的有关证明【探究3】如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG BE ,．求证：DG BE =．规律方法总结：四．反馈练习1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．在矩形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，若︒=∠60AOB ，10=AC ，则AB = ．(第2题) （第3题） 3．已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm ，则菱形的面积为_________2cm ；周长为__________cm ．【自助训练】(2014·扬州)如图，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，先把ABC ∆绕点B 顺时针旋转90°至DBE ∆后，再把ABC ∆沿射线平移至FEG ∆，FG DE ,相交于点H ．（Ⅰ）判断线段FG DE ,的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．4．对角线且的四边形是矩形．4．对角线且的四边形是菱形．形； 3．两条对角线互相平分且的四边形是正方形．。

特殊平行四边形导学案2014 04 11111111111111

A B CD矩形的判定学习过程： …………………….. 一、温故知新：想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形矩形边角对角线对称性二、学习新知：探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程.1. 先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD ，EF=GH2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形.3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形.探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；2.交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；3. 证明矩形的判定方法：已知：如图，求证：证明：4.归纳：矩形判定方法：______________________________ _______________________________数学符号语言：思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？例题：例1.：已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积．ODC BA例2已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．H GFEDCBA例3：已知，如图．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．菱形的性质下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形、菱形的关系探究二：1．动手操作：将一张矩形的纸对折两次，沿图中的虚线剪下，再打开。

导学案——特殊平行四边形的判定

导学案——特殊平行四边形的判定
渔渡中学党文州
1．已知菱形一个内角为120º，且平分这个内角的一条对角线长为 8cm，则这个菱形的周长为．
2．矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个三角形；菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形；正方形的两条对角线把这个正方形分成了四
个三角形．
3．正方形的边长为a，则它的对角线长，若正方形的对角线长为b，它的边长为．
4．边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正方形，则所剩余图形的周长为．
5．顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；顺次连接对角
线的四边形的各边中点所得的图形是矩形；顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形；顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形．
6．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F；求证：四边形CEDF是正方形
7．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F；
求证：四边形AEDF是菱形
8．求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形。

19.2特殊平行四边形导学案

19.2特殊的平行四边形时间：姓名：班级：一.明确目标，复习交流【学习目标】1．复习特殊的平行四边形的定义，性质及其判定方法．2．通过对特殊的平行四边形的对比，培养学生类比，归纳的思想。

【重、难点】重点：复习的性质及其判定方法的应用。

难点：利用特殊的平行四边形的性质和判定解决实际问题。

【复习作业】：1.平行四边形的定义：____________________________________。

2.矩形的定义：__________________________________________。

3.菱形的定义：__________________________________________。

4.正方形的定义：________________________________________。

二.合作探究，生成总结探究1：利用已学的知识，将下面的图表补充完整。

（提示：课本上有答案。

）探究2：利用已学的知识，将平行四边形，矩形，菱形，正方形填入下列图中。

（提示：课本上有答案。

）探究3：利用已学的知识，将下面的表格完成。

练一练：1.下列各句判定特殊平行四边形的说法是否正确？（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（）（2）有四边相等的四边形是菱形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（）（5）对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形；（）（6）对角线相等，且邻边相等的四边形是正方形；（）（7）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）（8）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．( )2.下列性质中，平行四边形、矩形、菱形和正方形都具有的是（） A.对角线相等 B.四个内角都相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3.顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为相应的特殊的平行四边形（写在括号中）的正确的是（）A.AB=CD （平行四边形）B.AC=BD （矩形）C.AC ⊥BD （菱形）D.AD ∥BC （正方形）知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.已知：如图所示，E 为正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝＿＿＿。

初中数学8年级下册《特殊的平行四边形》导学案

课题 19.2 特殊的平行四边形课时：五课时第一课时 19.2.1 矩形的性质【学习目标】1.掌握矩形的性质定理及推论。

2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】重点：掌握矩形的性质定理。

难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

【导学指导】阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是矩形？2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？【课堂练习】1.教材P95练习第1，2，3题。

2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。

【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1. 将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=8，BC=6，求AG 的长。

2. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。

（1）猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。

ABD第二课时矩形的判定【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法。

2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。

【重点难点】重点：矩形的判定定理及推论。

难点：定理的证明方法及运用。

【导学指导】复习旧知：1.什么是平行四边形？什么是矩形？2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？学习新知：阅读教材P95-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？2.还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？试一试。

【课堂练习】1.教材P96练习第1，2题。

特殊平行四边形复习课导学案

特殊平行四边形复习课导学案学习目标1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．学习重点：梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题．一、判断题1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。

（）2、两条对角线相等的四边形是矩形。

（）3、一组邻边相等的的矩形是正方形。

（）4、对角线互相垂直的四边形是菱形。

（）5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（）二、探究一、已知：□ ABCD 中，直线MN//AC ，分别交DA 延长线于M ，DC 延长线于N ，AB 于P ，BC 于Q 。

求证：PM=QN 。

二、在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边上的点，且AE=CF ，BG=DH 。

求证：EF 与GH 互相平分。

链接中考:□ABCD 的周长为32cm, ∠ABC 的角平分线交边AD 所在直线于点E ，且AE:ED=3：2，则AB ＝______________．练一练:1、ABCD ,若AB =15㎝, BC =10cm 则AD = ㎝.周长为 cm.2、已知□ ABCD , ∠A =50。

, 则∠C = . ∠B =3、如图□ABCD 的对角线AC 、BD 长度之和为 20cm,若△OAD 的周长为17cm ，则AD =____cm探究三：△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线M N ∥BC ，设M N 交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F ．(1)求证：EO=FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形?并证明你的结论．练一练：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ 1、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE= _______探究四: 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。

《平行四边形的认识》导学案

《平行四边形的认识》导学案平行四边形的认识导学案第一部分：引入目标- 了解平行四边形的定义和性质- 能够确定平行四边形的特征- 掌握标记和表示平行四边形的方法话题简介在几何学中，平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和特征。

通过研究平行四边形的认识，我们可以更好地理解和应用几何学中的概念和原理。

第二部分：概念解释平行四边形的定义平行四边形是指有两对对边相互平行的四边形。

换句话说，平行四边形的对边两两平行，且对边长度相等。

平行四边形的性质平行四边形具有以下性质：1. 对边两两平行；2. 对角线彼此平分；3. 相邻角互补，即相邻内角的和为180度；4. 同位角相等，即位于同一边界的两个内角相等。

第三部分：特征判断判断平行四边形的特征确定一个四边形是否为平行四边形时，可以根据以下特征进行判断：1. 观察其对边是否平行；2. 测量对边长度是否相等；3. 判断相邻角是否互补；4. 检查同位角是否相等。

第四部分：标记和表示方法标记方法为了方便表示和讨论平行四边形，我们可以使用以下标记方法：- 一般用大写字母ABCD表示四边形的顶点；- 使用小写字母a、b、c、d表示四边形的边长；- 使用小写字母m、n表示对角线。

表示方法平行四边形可以用如下表示方法呈现：ABCD 或 ABCD第五部分：练题1. 下图中的四边形是否为平行四边形？为什么？请在此插入图片并提供答案2. 给定ABCD为平行四边形，若AD=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问BD的长度是多少？请提供你的答案和解题步骤结束语通过本导学案的学习，我们希望你能够清楚地理解平行四边形的定义和性质，并能够熟练运用判断和表示平行四边形的方法。

如果你还有任何问题，请随时向老师提问。

祝愉快学习！。

平行四边形导学案

平行四边形的性质（一）导学案学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点：平行四边形的定义；对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、列举实例，揭示课题1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.揭示平行四边形的概念。

如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、观察比较，探索新知1.由定义可知平行四边形具有什么性质？2.亲自动手画一个平行四边形，从边与角两方面观察平行四边形所具有的性质。

3.结论：平行四边形的性质：4.思考：①已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？②用什么方法可以证明平行四边形的这些性质？5.例题解析①如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m，其他三边的长各是多少？②如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．三、练习巩固，提升能力填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别____且____；平行四边形的两组对角分别______；两邻角____；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7题图9题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )．A、AF＝EFB、AB＝EFC、AE＝AFD、AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．A、∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°B、∵∠1＝∠2 ∴AD∥BCC、∵AD∥BC∴∠3＝∠4D、∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．A、5B、6C、8D、12解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB 于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．四、总结反思，拓展升华1、平行四边形的性质2、平行四边形性质的证明过程3、质疑：平行四边形还有哪些性质？五、教学反思平行四边形的性质（二）导学案学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题．3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、复习旧知，揭示课题1. 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2．平行四边形的性质：3、提出问题，揭示课题二、活动演示，探索新知1.在纸上画ABCD，并连接对角线AC、BD交于点O．在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和原来的图形完全重合吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？2.得出结论并证明3.例题解析已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD的面积．三、练习巩固，提升能力1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_____。

6.3 特殊的平行四边形-矩形导学案(第2课时)

6.3 特殊的平行四边形-矩形导学案（第2课时）课程标准：掌握矩形的判定方法；能用矩形定义判定等知识解决简单的证明题和计算题。

学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法；2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；3．感受在探究和证明过程中运用的归纳、概括的逻辑方法和转化的数学思想。

学习重难点：1、掌握矩形的判定定理，会用定理进行有关的计算与证明；2、矩形的判定及性质定理的综合应用我的目标以及突破重难点的设想：学前准备：学情分析：学案使用说明以及学法指导：1.先利用10分钟时间预习一遍教材P13——P15内容，用红色笔进行重难点勾画：了解矩形的定义和性质；2.利用25分钟完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记；3.通过预习，A、B层的同学熟练掌握矩形的定义和性质，完成导学案中所有题目，C 层同学课后提升题目选做。

课前预习学案1、矩形的定义：几何语言描述：∵∴运用定义，可以判断一个平行四边形是矩形。

解释:证明一个四边形是矩形，可先证这个四边形是_________，然后再证这个平行四边形有一个角是______。

2、矩形的性质：边：角：对角线：对称性：课内探究学案探究一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？自己动手试一试。

1、猜想矩形的判定定理：2、对你的猜想进行证明。

已知：求证：证明：3、定理的几何语言：∵，∴。

探究二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？1、猜想矩形的判定定理：2、对你的猜想进行证明。

已知：求证：证明：3、定理的几何语言。

∵，∴。

归纳矩形的判定方法：（1）___________________________的平行四边形是矩形。

矩形的性质与判定(三)导学案

第一章特殊平行四边形2．矩形的性质与判定（三）一、教学目标：知识与技能：①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。

②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；二、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习导入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节复习导入1.如图1，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm ，则∠DAO= ,AC= cm ，ABCD S =矩形_______。

2. 如图2，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形。

第二环讲授新课例3 如图1-14，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE.求AE 的长.解∵ 四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO=DO=21BD （矩形的对角线相等且互相平分）.∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.∵ED=3BE ，∴BE=OE.又∵ AE ⊥BD ，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.即 △ABO 是等边三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.在Rt △AED 中，∵∠ADB=30°，∴AE=21AD=21×6=3.注意事项：九年级的学生在知识的掌握和思维上有一定的差异，教师可以通过分组合作的形式完成本题的求解；本题的解法不是唯一的，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己的意见，特别是有没有更多的方法来证明这些定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向大家展示。

6.3 特殊的平行四边形-菱形导学案(第3课时)

6.3 特殊的平行四边形-菱形导学案（第3课时）学习目标：1、知道菱形在现实生活中有广泛的应用；熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活应用。

2、经历探索菱形的性质和判别条件的过程，了解菱形的现实应用和常用判别条件。

3、培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣。

在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识。

学习重难点：1、菱形的性质和判定定理。

2、菱形性质的灵活应用。

学案使用说明以及学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。

课前预习学案1、的四边形是平行四边形。

2、的平行四边形是矩形。

3、的平行四边形是菱形。

4、怎样判定一个四边形是矩形？（1）（2）（3）课内探究学案一、创设情境，导入新课我们知道平行四边形是一种比较规则，比较漂亮的几何图形。

那我们今天再来看一种更加规则，更加漂亮的几何图形。

二、自主学习，探究新知B C D A O B C DA OB CD A O 活动1：菱形定义探究问题1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有平行四边形的形象吗？每个平行四边形的邻边具有怎样的特征？独立总结一下菱形的定义。

的平行四边形叫做菱形。

活动2：菱形性质的探究问题2：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？问题3：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？取一张菱形纸片折一折，试一试。

问题4：根据菱形的对称性，你发现菱形的边具有什么性质？菱形的对角线具有哪些性质？根据以上问题我们得到菱形的性质性质1：性质2：活动3、学以致用，自主练习1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对角相等B.对角线平分一组对角C.对角线互相平分D.对边平行且相等2、若菱形的边长是5，则它的周长是________ 。

3、如图,菱形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ， ∠BAD ＝1200，你还可以知道哪些结果？若它的周长为20，则较短的对角线长为_ __。