数学抽样方法课件

1. 3．方差和标准差 样本数据为 x1，x2，…，xn， x 表示这组数据的平均 数，则方差
s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]， 标准差 s＝ s2.
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第一部分 知识专题训练
1．用系统抽样法抽样时，如果总体容量 N 能被样本 容量 n 整除，抽样间隔为 k＝Nn；如果总体容量 N 不 能被样本容量 n 整除，先用简单随机抽样剔除多余 个体，抽样间隔 k＝Nn.
2．根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数， 众数分别为( )
A．12.5,12.5
B．13,12.5
C．12.5,13
D．14,12.5
解析： 中位数是位于中间的数，故中位数是13，
众数是12.5.中位数把图形的面积一分为二．
答案： B
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第一部分 知识专题训练
3．(2012·高考江西卷)小波一星期的总开支分布如 图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小 波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
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第一部分 知识专题训练
. 6．(2012·江西盟校二联)若一个样本容量为 8 的样
本的平均数为 5，方差为 2.现样本中又加入一个新
数据 5，此时样本容量为 9，平均数为 x ，方差为
s2，则( )
A. x ＝5，s2<2
B. x ＝5，s2>2
C. x >5，s2<2
D. x >5，s2>2
的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列
命题：①该抽样可能是简单的随机抽样；②该抽样
一定不是系统抽样；③该抽样女生被抽到的概率大
于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析： 只有命题①正确．看似分层抽样，实际上
哪种方法都可能出现这个结果．
答案： B
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第一部分 知识专题训练
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第一部分 知识专题训练
8．(2011·高考江西卷)为了普及环保知识，增强环保 意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试， 得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为 me， 众数为 mo，平均值为 x ，则( )
A．me＝mo＝ x C．me<mo< x
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第一部分 知识专题训练
A．30% C．3%
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B．10% D．不能确定
第一部分 知识专题训练
解析： 由题图(2)可知小波一星期的食品开支共 计 300 元，其中鸡蛋开支 30 元．又由题图(1)知， 一周的食品开支占总开支的 30%，则可知一周总 开支为 1 000 元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比 为1 30000×100%＝3%. 答案： C
x22＋x32＋x42－16)，则数据 x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4
＋2 的平均数为( )
A．2
B．3
C．4
D．6
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第一部分 知识专题训练
解析： 设 x1，x2，x3，x4 的平均值为 x ， 则 s2＝41[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋(x3－ x )2＋(x4－ x )2] ＝14(x21＋x22＋x23＋x24－4 x 2)． ∴4 x 2＝16，∴ x ＝2，∴x1＋2，x2＋2，x3＋2， x4＋2 的平均数为 4. 答案： C
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第一部分 知识专题训练
4．(2012·哈尔滨模拟)一个样本容量为10的样本数
据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若 a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均 数和中位数分别是( )
A．13,12
B．13,13
C．12,13
D．13,14
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第一部分 知识专题训练
解析： 设等差数列{an}的公差为 d(d≠0)，a3＝8， a1a7＝(a3)2＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d) ＝8,2d－d2＝0，又 d≠0，故 d＝2，故样本数据为 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 ， 样 本 的 平 均 数 为 4＋1202×5＝13，中位数为12＋2 14＝13，故选 B.
抽样方法、用样本估计总体
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第一部分 知识专题训练
1．抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的 总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到 的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量 的比值．
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第一部分 知识专题训练
2．频率分布直方图 频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落 在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于
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第一部分 知识专题训练
解析： 考查样本数据的平均数及方差． 设18(x1＋x2＋…＋x8)＝5， ∴19(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴ x ＝5，由方差定义 及意义可知加新数据 5 后，样本数据取值的稳定性 比原来强，∴s2＜2，故选 A. 答案： A
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7．已知一组正数 x1，x2，x3，x4 的方差为 s2＝14(x12＋
答案： B
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第一部分 知识专题训练
5．(2012·高考山东卷)采用系统抽样方法从960
人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号
为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机
抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号
落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间
[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽
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第一部分 知识专题训练
2．根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的 平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率 的方法．方差和标准差都是用来描述一组数据 波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波 动大小．方差较大的波动较大，方差较小的波 动较小．
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第一部分 知识专题训练
1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人
到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7
B．9
C．10
D．Байду номын сангаас5
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第一部分 知识专题训练
解析： 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为93620 ＝30，抽取的号码依次为 9,39,69，…，939.落入区间 [451,750]的有 459,489，…，729，这些数构成首项为 459，公差为 30 的等差数列，设有 n 项，显然有 729 ＝459＋(n－1)×30，解得 n＝10.所以做问卷 B 的有 10 人． 答案： C