单位圆与周期性

高中数学必修4导学案

2014-2015学年第一学期 高二年级 班 姓名： 编写者： 使用时间2018-9-2

课题 ：§1.4.2单位圆与周期性 1 课时 学习目标：

1、知识与技能

（1）理解正弦函数、余弦函数的几何意义；

（2）会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性. 2、过程与方法

通过研究正弦函数、余弦函数的几何意义，利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性. 3、情感态度与价值观

通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力.

学习重点：周期性及一般函数周期性的定义. 学习难点：会求简单函数的周期性. 基础达标：

1、终边相同的角的正、余弦值间的关系

（1）sin(2) ,()x k k Z π+=∈； （2）cos(2) ,()x k k Z π+=∈． 2、周期函数的定义

（1）一般地，对于函数()f x ，如果存在 ，对定义域内的 值，都有 ，则称()f x 为周期函数， 称为这个函数的周期．

（2）特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称 是正弦函数、余弦函数的周期．其中 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为 ．

合作交流：

1、求值：

（1）sin(1320)cos1110cos(1020)sin 750cos 495-︒︒+-︒︒+︒

（2）2317cos()34

ππ

-+

2、若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1f =，(2)2f =，求(3)(4)f f -的值．

思考探究：

1、由于sin()sin 424π

ππ+=，所以2

π

是()sin f x x =的一个周期，对吗？

2、所有的周期函数都有最小正周期吗？

达标检测：

1、下列说法不正确的是（ ） A.只有个别的x 值或只差个别的x 满足()()f x T f x +=或不满足都不能说T 是()y f x =的

周期

B.所有周期函数都存在最小正周期

C.周期函数的周期不止一个，若T 是周期，则kT

()k N +

∈一定也是周期

D.周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或者无下界

2、25sin 6

π

=（ ）

A.12-

B.32

C.1

2 D.32-

3．下列说法中正确的是( ) A ．当2

x π

=时，sin()sin 6

x x π

+

≠，所以

6

π

不是()sin f x x =的周期 B ．当512x π=

时，sin()sin 6x x π+=，所以6

π

是()sin f x x =的一个周期 C ．－2π不是y ＝sin x 的周期 D ．π是y ＝cos x 的一个周期

4、角α的终边经过点(,4)P b -且3

cos 5

α=-

，则b 的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 3± D. 5 5、下列函数是周期函数的是（ ） ①

()f x x =；②()2x f x =；③()1f x =；④1,()0为有理数

，为无理数

x f x x ⎧=⎨

⎩.

A.①②

B.③

C.③④

D.①②③④

6、角α的终边上有一点()(,)

,0且P a a a R a ∈≠，则cos α的值是（ ）

A.

22 B.22- C.22

± D.1 7、sin390 ︒=，cos390 ︒=，390°终边与单位圆交点P 的坐标

为________．

8、若偶函数()y f x =是以4为周期的函数，

且在区间[]6,4--上是减函数，则在上[]0,2的单调性是

学习小结：

学后反思：