计算机图形学基础(第2版)课后习题答案__陆枫__何云峰
计算机图形学基础教程(第2版)
图书前言
本书是在2005版《计算机图形学基础教程》的基础上修订而成。 《计算机图形学基础教程》是根据作者在清华大学多年教学实践，并参考了国内外最新的相关教材和部分最 新的研究成果编写而成。第2版教材主要修订了以下内容： 1.增加了第1章的1.5节，介绍清华大学近年来的最新研究成果。 2.增加了第3章的3.9节，介绍格表示、简化与细分。 3.增加了第4章的4.1节，介绍图形绘制的基本概念和流程，提高本章整体上的可读性。 4.将第4章4.8节层次细节的内容移入第3章的3.9节，增加有关景物模拟的内容。 5.删除第5章VRML的内容，改写Open GL的内容，增加一些常见的功能，并给出更多的示例。 本教程第1版出版4年来，被国内一大批高等院校采用，相关的老师、同学及读者提出了许多宝贵的建议，在 此表示衷心感谢。徐昆、来煜坤参与了第2版教材的修订，在此也一并表示感谢。
序言
清华大学计算机系列教材已经出版发行了近30种，包括计算机专业的基础数学、专业技术基础和专业等课程 的教材，覆盖了计算机专业大学本科和研究生的主要教学内容。这是一批至今发行数量很大并赢得广大读者赞誉 的书籍，是近年来出版的大学计算机教材中影响比较大的一批精品。
本系列教材的作者都是我熟悉的教授与同事，他们长期在第一线担任相关课程的教学工作，是一批很受大学 生和研究生欢迎的任课教师。编写高质量的大学（研究生）计算机教材，不仅需要作者具备丰富的教学经验和科 研实践，还需要对相关领域科技发展前沿的正确把握和了解。正因为本系列教材的作者们具备了这些条件，才有 了这批高质量优秀教材的出版。可以说，教材是他们长期辛勤工作的结晶。本系列教材出版发行以来，从其发行 的数量、读者的反映、已经获得的许多国家级与省部级的奖励，以及在各个高等院校教学中所发挥的作用上，都 可以看出本系列教材所产生的社会影响与效益。
计算机图形学教程课后习题参考答案.
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
计算机图形学教程课后习题参考答案
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
计算机图形学基础（第2版）课后习题答案__陆枫__何云峰
计算机图形学基础（第2版）课后习题答案__陆枫__何云峰第⼀章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的⼏何要素、⾮⼏何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第⼆章图形设备图形输⼊设备：有哪些。
图形显⽰设备：CRT的结构、原理和⼯作⽅式。
彩⾊CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显⽰器的结构和⼯作原理。
图形显⽰⼦系统：分辨率、像素与帧缓存、颜⾊查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输⼊模式的问题，有哪⼏种输⼊模式。
第四章图形的表⽰与数据结构⾃学，建议⾄少阅读⼀遍第五章基本图形⽣成算法概念：点阵字符和⽮量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，⾮零环绕数规则；反⾛样：反⾛样和⾛样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试⽤中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且⼤于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最⼤位移⽅向故有构造判别式：推导d各种情况的⽅法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
计算机图形学教程课后习题参考答案.
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
计算机图形学课程设计透视投影图三视图
计算机图形学程序课程设计题目：分别在四个视区内显示空间四面体的三视图、透视投影图。
学院：信息科学与技术学院专业：计算机科学与技术姓名：oc学号：oc电话：oc邮箱：oc目录一、设计概述(1)设计题目。
2(2)设计要求。
2(3)设计原理。
2(4)算法设计。
5(5)程序运行结果。
9二、核心算法流程图。
10三、程序源代码。
12四、程序运行结果分析。
24五、设计总结分析。
25六、参考文献。
26一．设计概述•设计题目计算机图形学基础(第二版)陆枫何云峰编著电子工业出版社P228-7.16：利用OpenGL中的多视区，分别在四个视区内显示图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计要求设计内容：1. 掌握主视图、俯视图、侧视图和透视投影变换矩阵；2. 掌握透视投影图、三视图生成原理；功能要求：分别在四个视区内显示P228-图7-41所示空间四面体的主视图、俯视图、侧视图、透视投影图。
•设计原理正投影正投影根据投影面与坐标轴的夹角可分为三视图和正轴测图。
当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致，否则，得到的投影为正轴测图。
1.主视图（V面投影）将三维物体向XOZ平面作垂直投影，得到主视图。
由投影变换前后三维物体上点到主视图上的点的关系，其变换矩阵为：Tv=Txoz= [1 0 0 0][0 0 0 0][0 0 1 0][0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
简称主视图投影变换矩阵。
2.侧视图（W面投影）将三维物体向YOZ平面作垂直投影，得到侧视图。
为使侧视图与主视图在一个平面内，就要使W面绕Z轴正向旋转90°。
同时为了保证侧视图与主视图有一段距离，还要使W面再沿X方向平移一段距离x0，这样即得到侧视图。
变换矩阵为：Tv=Tyoz= [ 0 0 0 0 ][-1 0 0 0 ][ 0 0 1 0 ][-x0 0 0 1]Tv为主视图的投影变换矩阵。
计算机图形学(考前辅导)-2011
限的自相似性。
20
判断例题
1．实体模型的表示中，常用边界表示、构造实体
表示和空间分割表示形式。
（√ ）
2．正则形体就是实体模型的描述对象。 （×）
21
单选例题
1. CSG树表示的是( D )的一种。
A. 线框模型 B. 表面模型 C. 物理模型 D. 实体模型
2. 以下哪种情况是正则形体（ D ）。 A．孤立四边形 B. 孤立点 C. 一条孤立边 D.球
个数为(A)，则点B在多边形外部，否则该点在多边形内部。
A. 奇数 B. 无穷大 C.偶数 D. 0
31
简述例题
1．什么是走样？什么是反走样？常用的反走样技术
有哪些？
答：用离散量表示连续量引起的失真，就叫做走样。
用于减少或消除这种效果的技术，称为反走样。常
用的反走样技术有过取样（supersampling，或后 滤波）和区域取样 （area sampling，或前滤波）。
16
单选例题
1．在（B）输入下，立刻进行数据输入，所输入的数据被不断更新。 A. 事件 B. 采样 C. 就绪 D. 请求
2．使用软件采用读命令从键盘上获得数据的输入方式为( D )方式。 A. 事件 B. 就绪 C. 采样 D.请求
3． 在（A ）输入下，由输入设备来初始化数据输入、控制数据处理进程。 A. 事件 B. 就绪 C. 采样 D. 请求
桶
p0 p2 p4
p6
7 9 p0p6
5
(c) 边表
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
图5.24 多边形P0P1P2P3P4P5P6
28
填空例题
1．在计算机图形学中常用的字符在计算机内可
计算机图形学基础课后部分习题答案
计算机图形学基础第一章1.名词解释：图形：从客观世界物体中抽象出来的带有颜色信息及形状信息的图和形。
图像：点阵法：是用具有灰度或颜色信息的点阵来表示的一种方法。
参数法：是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图像的一种方法。
2.图形包括那两方面的要素，在计算机中如何表示他们？构成图形的要素可以分为两类：一类是刻画形状的点、线、面、体等几何要素；另一类是反映物体本身固有属性，如表面属性或材质的明暗、灰度、色彩等非几何要素。
3.什么叫计算机图形学？分析计算机图形学，数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。
计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。
【关系图在课本第一页】4，有关计算机图形学的软件标准有哪些？计算机图形核心系统（GKS）及其语言联编、计算机图形元文件（CGM），计算机图形接口（CGI），基本图形转换规范（IGES）、产品数据转换（STEP）6.试发挥你的想象力，举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？【具体参照课本第5页】第二章1.名词解释LCD: 就是Liquid Crystal Display,它是利用液晶的光电效应，通过施加电压改变液晶的光学特性，从而造成对入射光的调剂，使通过液晶的透射光或反射光受所加电压的控制，达到显示的目的。
LED: 即Liquid-Emitting Diode, 采用二极管激发的光来显示图像。
随机扫描：采用随机定位的方式控制电子束运动光栅扫描：示器显示图形时，电子束依照固定的扫描线和规定的扫描顺序进行扫描。
电子束先从荧光屏左上角开始，向右扫一条水平线，然后迅速地回扫到左边偏下一点的位置，再扫第二条水平线，照此固定的路径及顺序扫下去，直到最后一条水平线，即完成了整个屏幕的扫描。
刷新：刷新是经过一段时间后,信息可能丢失,需要重写,为了使信息储存更长的时间,必须不断的刷新每个储存单元中储存的信息,也就是将各储存单元中的数据读出之后,再写回到元单元中,对各储存单元中的电容器进行充电.刷新频率：刷新率是指电子束对屏幕上的图像重复扫描的次数。
计算机图形学教程课后习题参考答案
答：见课本2.4.5.节。
10、当前主流的图形软件有哪些？
答：见课本2.6.3节。
第三章
1、编写画一正方形程序，并在其中用不同的颜色画15个正方形，每一个都比前一个小。
#include“graphics.h”
#include“conio.h”
4、光栅扫描显示器由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？
答：见课本P21页图2.9所展示的组成框图，其后有各部分的介绍及功能。
5、对于分辨率为1024*1024的光栅系统，若每一像素用8位和12位二进制来表示存储信息，各需多大光栅存储容量以及显存？每一屏幕最多能显示多少颜色？若R，G，B灰度都占8位，其显示颜色的总数是多少？
putimage(i-1,200,w,COPY_PUT);
line(2,327,562,327);
delay(10);//自行车行驶动画的实现
}
for(i=0;i<10;i++)
{
pieslice(37,290,start,end,37);
pieslice(175,290,start,end,37);
另一种分类方法：见课本2.1.3节，分为脱机绘图系统、联机绘图系统和交互式绘图系统。
3、阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？
答：CRT由四部分组成：电子枪、聚焦系统、偏转系统和荧光屏，这四部分都在真空管内。电子枪由灯丝、阴极和控制栅极组成。灯丝加热阴极，阴极表面向外发射自由电子，控制栅控制自由电子是否向荧光屏发出，若允许电子通过，形成的电子流在到达屏幕的途中，被聚焦系统（电子透镜）聚焦成很窄的电子束，由偏转系统产生电子束的偏转电场（或磁场），使电子束左右、上下偏转，从而控制荧光屏上光点上下、左右运动，使得在指定时刻在屏幕指定位置上产生亮点。
02-计算机图形学基础(第二版)-电子工业出版社-(陆枫-何云峰-编著)
1166
第16页，共92页。
阴极射线管（CRT）
电子枪
偏转系统
图2.6 CRT的结构
第17页，共92页。
荧光屏
1177
阴极射线管（CRT）
电子枪：产生一个沿管轴（Z轴）方向前进的高
速的细电子束轰击荧光屏。
具有足够的电流强度。
电流的大小和有无必须是可控的。
1122
第12页，共92页。
图形输入设备
图像扫描仪(Scaner) 图像扫描仪可直接把图纸、图表、照片、
广告画等输入到计算机中，在将它们传过一个 光学扫描机构时，灰度或彩色等级被记录下来， 并按图像方式进行存储。
1133
第13页，共92页。
图形输入设备
声频输入系统 视频输入系统
1144
第14页，共92页。
荫罩吸收大量电子，容易发热变形。
管子的亮度低，要提高管子的亮度，则需提高第二阳极的高压。
2288
第28页，共92页。
彩色阴极射线管——荫罩式
R
G
G
B
R
G
B
R
G
B
R
B
R
图2.15 黑底荫罩管
2299
第29页，共92页。
CRT图形显示器
随机扫描的图形显示器 直视存储管图形显示器 光栅扫描的图形显示器
n 图2.18 光栅扫描原理
第37页，共92页。
垂直回扫（消隐）
3377
工作原理：光栅扫描是控制电子束按某种光栅形状进
行的顺序扫描，而字符、图像是靠Z轴信号控制辉亮
来形成的。
视频信号
z
辉亮放大器
计算机图形学_陆枫_模拟试题
计算机图形学_陆枫_模拟试题1(共7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、填空（1×20=20分）1. 一个交互性的计算机图形系统应具有、、、、输入等五方面的功能。
2. 阴极射线管从结构上可以分为、和。
3. 常用的图形绘制设备有和，其中支持矢量格式。
5. 通常可以采用和处理线宽。
6. 齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。
7. 平行投影根据可以分为和投影。
二、名词解释（3×5=15分） 1. 图像2. 走样3. 段4. 4连通区域5. 主灭点三、简答与计算（6×5=30分）1．图形包括哪两个方面的要素在计算机中如何表示它们2．简述荫罩式彩色阴极射线管的结构和工作原理？3．在交互输入过程中，常用的管理设备的方式有哪些？试分别说明。
4．举例说明奇偶规则和非零环绕树规则进行内外测试时有何不同？5．什么是观察坐标系为什么要建立观察坐标系四、推导与计算题 1. 试用中点Bresenham算法原理推导斜率大于1的直线段的扫描转换算法。
（要求写清原理、误差函数和递推公式，并进行优化）（15分）2. 已知直线，求相对于该直线作对称变换的变换矩阵。
（10分）3．试作出下图中三维形体ABCDE的三视图（平移矢量均为1）。
要求写清变换过程，并画出生成的三视图。
（10分）一、填空1. 计算；存储；交互（对话）；输入。
2. 电子枪；偏转系统；荧光屏。
3. 打印机；绘图仪；笔式绘图仪。
4. 数值设备；字符串设备；选择设备；拾取设备。
5. 线刷子；方刷子。
6. n+1。
7. 投影方向与投影面是否垂直；正；斜。
二、名词解释 1. 图像：在计算机中用点阵法描述的图形叫做图像。
2. 走样：用离散量表示连续量引起的失真。
3. 段：段是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合，也称为图段（二维空间中）、结构和对象。
4. 4连通区域：从区域上的一点出发，通过访问已知点的4-邻接点，在不越出区域的前提下，遍历区域内的所有像素点。
计算机图形学习题参考答案(完整版)
计算机图形学习题参考答案第1章绪论1、第一届ACM SIGGRAPH会议是哪一年在哪里召开的？解：1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH年会。
2、计算机图形学之父是谁？解：Sutherland3、列举一些计算机图形学的应用领域（至少5个）。
解：计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教学与培训、可视化、图像处理、图形用户界面等。
4、简要介绍计算机图形学的研究内容。
解：（1）图形的输入。
如何开发和利用图形输入设备及相关软件把图形输入到计算机中，以便进行各种处理。
（2）图形的处理。
包括对图形进行变换（如几何变换、投影变换）和运算（如图形的并、交、差运算）等处理。
（3）图形的生成和输出。
如何将图形的特定表示形式转换成图形输出系统便于接受的表示形式，并将图形在显示器或打印机等输出设备上输出。
5、简要说明计算机图形学与相关学科的关系。
解：与计算机图形学密切相关的学科主要有图像处理、计算几何、计算机视觉和模式识别等。
计算机图形学着重讨论怎样将数据模型变成数字图像。
图像处理着重研究图像的压缩存储和去除噪音等问题。
模式识别重点讨论如何从图像中提取数据和模型。
计算几何着重研究数据模型的建立、存储和管理。
随着技术的发展和应用的深入，这些学科的界限变得模糊起来，各学科相互渗透、融合。
一个较完善的应用系统通常综合利用了各个学科的技术。
6、简要介绍几种计算机图形学的相关开发技术。
解：（1）OpenGL。
OpenGL是一套三维图形处理库，也是该领域事实上的工业标准。
OpenGL独立于硬件、操作系统和窗口系统，能运行于不同操作系统的各种计算机，并能在网络环境下以客户/服务器模式工作，是专业图形处理、科学计算等高端应用领域的标准图形库。
以OpenGL为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL与C/C++紧密接合，便于实现图形的相关算法，并可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。
计算机图形学教程课后习题参考答案
计算机图形学教程课后习题参考答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
计算机图形学参考答案-陆风-2012年版
取 Pl 和 Pr 的中点 M（xi+0.5，yi-1） ，将 M 的坐标代入直线方程构造 判别式：
d f xM , y M f ( xi 0.5, yi 1) yi 1 k ( xi 0.5) b
当 d>0 时， xQ xM M 点在 Q 点右侧，取 Pl xi , yi 1 当 d<0 时， xQ x M M 点在 Q 点左侧，取 Pr xi 1, yi 1 当 d=0 时，M 点与 Q 点重合，约定取 Pr xi , yi 方向，算法每次
在 x 方向上加 1，y 方向上减 1 或减 0。即对于当前选定的点 Pi（xi， yi） ，下一个点应该为 Pd xi 1, yi 1 或 Pu xi 1, yi ，选取哪一个点依赖 于判别式。
xi 1 xi 1 即有 y yi i 1 yi 1
e0 0.5
此时： 每走一步 e e k
if
e 0 then
e e 1
由于 x 方向递增， x
0 ，故此在等式两边同乘以 2x ，则有：
E0 x 每走一步 E E 2y if E 0 then E E 2x
e0 0.5 每走一步 e e k if e 0 then e e 1
d1 1
当 d 0 时,
d 0 f x0 0.5, y0 1
yi 2 k ( xi 1.5) b 增量为-1-k d1 1 k
y0 1 k ( x0 0.5) b y0 kx0 b 1 0.5k 1 0.5k
取 Pu 和 Pd 的中点 M（xi+1，yi-0.5） ，将 M 的坐标代入直线方程构造 判别式：
【精选】计算机图形学考前辅导
环：环是有序、有向边（直线段或曲线段）组成的Байду номын сангаас的封闭边界。环中 的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。确定面的最大外边界的环称 之为外环；确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环。通常，外环的边 按逆时针方向排序，而内环的边按顺时针方向排序，这样在面上沿一个 环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。
体：体是三维几何元素，由封闭表面围成空间，也是欧氏空间R3中非空、
计算机辅助教学；办公自动化和电子出版技术； 计算机艺术；在工业控制及交通方面的应用； 在医疗卫生方面的应用；图形用户界面。
7
第二章 计算机图形系统及图形硬件
计算机图形系统 图形输入设备 图形显示设备 显示子系统 图形硬拷贝设备 OpenGL图形软件包
8
填空例题
1. 平板显示器的分为为 非发射显示器和 发射显示器 。 2. PC图形显示子系统主要由帧缓冲存储器（帧缓存）、
4-连通区域 常可以看作是8-连通区域，但对边界条件有要求，边界 表示的4-连通区域的外环边界是一个8-连通区域，而边界表示的8连通区域的外环边界是一个4-连通区域。内点表示的4-连通区域也 是8-连通区域，内点表示的8-连通区域则不一定是4-连通区域。
33
3．举例说明奇偶规则和非零环绕树规则进行内外测试时有何不同？ 答：奇偶规则和非零环绕树规则是进行多边性内外测试的常用方法，
则集就是正则形体。如果正则形体的表面是二维流形，
即对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着
它的任意小的领域，该领域与平面上的一个圆盘是拓扑
等价 ，那么这个正则形体就是实体。
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第五章 基本图形生成算法
图形生成的概念 直线段的扫描转换 圆的扫描转换 多边形的扫描转换与区域填充 属性处理 反走样技术 在OpenGL中绘制图形
计算机图形学习题答案
12/1280=0.0094
所以屏幕每点的直径是 0.0094 英寸。 7、一光栅系统的分辨率为 1280×1024 ，刷新速率为每秒 60 帧，在屏幕刷新期间，横向扫描每行 像素，需要开销多长时间？ 【解】 1/60/1024=1.6276×10 秒。 8、考虑一个非隔行光栅监视器，分辨率为 n×m （ m 个扫描行，每个扫描行 n 个像素） ，刷新速 率为每秒 r 帧，水平回扫时间为 t ，垂直回扫时间为 t 。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间 的多少？ 【解】 (m*t +t )/(1/r) 。 9、考虑一个非隔行光栅监视器，分辨率为 1280×1024 ，刷新速率为每秒 60 帧，水平回扫时间为 5µs ，垂直回扫时间为 500µs 。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间的多少？ 【解】 (1024×5×10 +500×10 )/(1/60)=0.3372。
，
，
，
、使用中点圆算法，画这样一个圆在第一象限中的部分：圆心为 (0, 0) ，半径 r =10 。 【解】
3
k (x k, yk) (x k ', yk ') pk 0 (0,10) (10, 0) 1−r =−9 1 (1,10) (10,1) p0 +2x1+1=−6 2 (2,10) (10, 2) p1+2x 2 +1=−1 3 (3,10) (10, 3) p2 +2x 3 +1=6 4 (4, 9) (9, 4) p3 +2x 4 +1−2y 4 =−3 5 (5, 9) (9, 5) p4 +2x 5 +1=8 6 (6, 8) (8, 6) p5 +2x 6+1−2y 6 =5 7 (7, 7)
计算机图形学教程课后习题参考答案解析
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
计算机图形学习题参考答案(完整版)
9、使用中点圆算法，绘制圆心为 (0, 0) ，半径 r 10 的圆在第一象限中的部分。 解：
k (x k, yk) (x k ', yk ') pk 0 (0,10) (10, 0) 1r 9 1 (1,10) (10,1) p0 2x 116 2 (2,10) (10, 2) p12x 2 11 3 (3,10) (10, 3) p2 2x 3 2x 4 12y 4 3 5 (5, 9) (9, 5) p4 2x 5 18 6 (6, 8) (8, 6) p5 2x 6 12y6 5 7 (7, 7)
1
度，可以沿着三个方向移动，也可以沿着三个方位旋转，同时还可以建立与其他三维空间的超链接。 因此 VRML 是超空间的。 7、图形的构成要素有哪些？ 解： ① 刻画形状的点、线、面、体等几何要素； ② 反映物体表面属性和材质的灰度、颜色等非几何要素。 8、计算机图形学的最高奖以谁的名字命名，获得第一届和第二届该奖的分别是谁？ 解： 计算机图形学的最高奖是以 Coons 的名字命名的， 获得第一届和第二届 Coons 奖的是 Ivan Sutherland 和 Pierre Bézier。
2
11、已知： A(0, 0) 、 B(1, 1) 、 C(2, 0) 、 D(1, 2) ，请判断多边形 ABCD 是否是凹多边形。 解： 多 边 形 的 边 向 量 为 AB (1,1, 0) ， BC (1, 1, 0) ， CD (1, 2, 0) ， DA(1, 2, 0) 。 因 为
第 2 章 基本图元的显示
1、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸 100 个像素。如果 每个像素 6 位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？ 解： 8100101006/8600000 （字节） 。 2、假设计算机字长为 32 位，传输速率为 1 MIP（每秒百万条指令） 。300 DPI(每英寸点数)的激光打 印机，页面大小为 8.511 英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。 解：
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第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P115）y坐标圆心角α 误差项 d 理想点 Q 取下一个点 d 更新y=0 y=x 0°<=α<=45°<0 在中点右取右点d+2y+3>=0 在中点左取左点d-2(y-x)+5y=x y=1 45°<=α<=90°<0 在中点上取上点d+2x+3>=0 在中点下取下点d-2(x-y)+5解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。
最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。
设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1），取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，构造判别式：d=f(x M,y M)=(x-0.5)2+(y i+1)2+R2当d<0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1）当d>0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1）当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）所以有：推导判别式：d>=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）d<0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R5.11 如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。
（P125）解：1）边表ET表x|ymin ymax 1/k next2）y＝4时的有效边表AETx ymax 1/k next注意：水平线不用计算。
5.22 构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。
（P132）解：4-连通区域 8－连通区域第六章二维变换及二维观察概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，字符裁减的三种策略，外部裁减计算：二维几何变换直线裁减：区域编码法和梁友栋算法多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法6.1.3 二维变换矩阵(P147)3阶二维变换矩阵子矩阵功能a b p c d q l m s abcd 比例、旋转、对称、错切pq 投影变换lm 平移变换 s 整体比例6.2.3 旋转变换(P149)6.2.5 相对任一参考点的二维几何变换(P155)例如：相对(xf,yf)点的旋转变换习题6（P177）6.7 求四边形 ABCD 绕 P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。
(P147 P148 P155)解：变换的过程包括：1)平移：将点P(5,4)平移至原点(0,0)，2)旋转：图形绕原点（0点）旋转45度，3)反平移：将P点移回原处(5,4)，4)变换矩阵：平移—旋转—反平移5)变换过程：四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,1) * 3阶二维变换矩阵由旋转后四边形 ABCD 的规范化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标： A'(6.4,1.2) B'(7.1,4.7) C'(4.3,8.5) D'(2.2,1.2)6.15 用梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为(-2,-1)（P170）解：以A（3，3）为起点，B(-2，-1)为终点所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2构造直线参数方程：x=x1+u(x2-x1)0 x1x x2y A(3,3)3 C(7/4,2)2D(0,3/5) 1-2 -1 0 12 3x B(-2,-1)-1x=x1+u(x2-x1) (0<=u<=1)y=y1+u(y2-y1)把 x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1 代入得x=3-5uy=3-4u计算各个p和q值有：p1=x1-x2=5 q1=x1-wxl=3p2=x2-x1=-5 q2=wxr-x1=-1p3=y1-y2=4 q3=y1-wyb=3p4=y2-y1=-4 q4=wyt-y1=-1根据，u k=q k/p k 算出p k<0时：u2=1/5 u4=1/4p k>0时：u1=3/5 u3=3/4u max=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4 （取最大值）u min=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5 （取最小值）由于 u max<u min ，故此直线AB有一部分在裁减窗口内，p k<0时，将 u max=1/4 代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4y=y1+u(y2-y1)y=3+1/4*(-4)=2求出直线在窗口内部分的端点C(7/4,2)p k>0时，将 u min=3/5代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+3/5*(-5)=0y=y1+u(y2-y1)y=3+3/5*(-4)=3/5求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。
所以，直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2)，D(0,3/5)。
第七章三维变换及三维观察概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点平面几何投影的分类以及分类原则计算：三维几何变换、三视图7.2 三维几何变换（P180）整体比例变换（P182）s>1 时，整体缩小，如 2 表示2:1缩小。
s<1 时，整体放大，如 1/2 表示1:2放大。
7.3.1 正投影1.主视图 V（P191）4阶三维变换矩阵2.俯视图H3.侧视图 W（P192）习题7（P213）7.5 求空间四面体关于点 P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵，画出变换后的图形。
（P182）解：关于点 P(2,-2,2)整体放大两倍，变换矩阵：点 P(2,-2,2)平移至原点--比例变换放大两倍--反平移回点 P(2,-2,2)。
变换过程：空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标(x,y,z,1) * 4阶三维比例变换矩阵空间四面体 ABCD 的齐次坐标(x',y',z',1/2)转换成规范化齐次坐标顶点x y z 1A B C D2，2，-2，1 2，6，-2，1 -2，6，-2，1 2，6， 2，1由比例变换后规范化齐次坐标(x',y',z',1)可写出顶点坐标：A'(2,2,-2) B'(2,6,-2) C'(-2,6,-2) D'(2,6,2)7.7 求空间四面体 ABCD 三视图的变换矩阵（平移矢量均为1），并作出三视图。
(P180) 解：1)主视图V(P191)空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * Y轴方向投影矩阵（不需要平移）2)俯视图H(P191)Z轴方向投影矩阵 * 绕X轴旋转-90度矩阵 * Z轴方向平移-1矩阵空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出）3)侧视图W(P192)X轴方向投影矩阵 * 绕Z轴旋转90度矩阵 * X轴方向平移-1矩阵空间四面体 ABCD 的规范化齐次坐标矩阵 * 投影变换矩阵（可以直接写出）4)画图注意：三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。
试题分析《计算机图形学》考试试题一、填空2.帧缓存（P42）：(1024*768*8/8)/1024=768kB颜色位面数（P43）：24总颜色数：(2^8)^3=2^24=(2^4)*(2^20)=16MB二、名词解释三、简答与计算3.边标志算法（P128）解：打标记：x1,x2,x3,x4填充：x1与x2,x3与x4扫描线区间的像素点。
5.正则集合运算（P88）解：通常意义下的集合求交运算：C=A∩B有一条弧立边正则集合运算：C=A∩*B无弧立边四、计算作图题1.中点 Bresenham 算法（P109）解：直线斜率：k=(6-1)/(9-1)=5/8 0<k<1计算初值：△x=9-1=8 △y=6-1=5 d=△x-2△y=8-2*5=-2 取上点：2△x-2△y=2*8-2*5=6 d+2△x-2△y=-2+6=4取下点：2△y=2*5=10 d-2△y=4-10=-62.改进的有效边表算法（P125）解：1)边表 ET：交点x（最小y坐标 ymin）x坐标1 CB边CA边2 → 6 5 -4/3 → 6 9 -2/7 /34 BA边5 → 2 9 -1/2 /67892)y=4的有效边表 AET：交点xy=4|与CB边相交┗→ 3.3 5 -4/3 ┓┏—————————┛|与CA边相交┗→ 5.4 9 -1/2 /3)y=4时的填充交点对：(3.3,4) (5.4,4)3.求三角形绕B点(2,5)旋转θ 的变换矩阵。