2011年广东高考数学试题(文科)试题(附答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学(文科)

参考公式：锥体体积公式1

3

V Sh =

，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 线形回归方程ˆˆˆy

bx a =+中系数计算公式1

2

1

()()

ˆˆˆ,,()

n

i

i

i n

i

i x x y y b a

y bx x x ==--==--∑∑ 其中,x y 表示样本均值。

n 是正整数，则1221()(...)n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z = A

A ．- i

B ．i

C ．- 1

D ．1

2．已知集合{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为C

A ．4

B .3

C .2

D . 1 3．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===．若λ为实数,()//,a b c λλ+=则 B

A ．14

B .1

2

C .1

D . 2

4．函数1

()lg(1)1f x x x

=

++-的定义域是C A ．(,1)-∞- B .(1,)+∞ C .(1,1)(1,)-+∞ D . (,)-∞+∞ 5．不等式2210x x -->的解积是D

A ．1(,1)2-

B . (1,)+∞

C . (,1)(2,)-∞+∞

D . 1

(,)(1,)2

-∞-+∞ 6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩给定,若(,)M x y 为D 上的动

点,点A

的坐标为z OM OA =

则的最大值为B

A ．3

B .4 C

. D

. 7．正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有D

A ．20

B .15

C .12

D . 10

8．设圆22(3)10C x y y C +-==与圆外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为 A

A ．抛物线

B .双曲线

C .椭圆

D . 圆

9．如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角

形和菱形，则该几何体体积为C

A

． B .4 C

. D . 2

10．设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()()():f g x f g x ∙ 和对任

意,()()(());()()()(),x R f g x f g x f g x f x g x ∈=∙= 则下列等式恒成立的是B A ．(())()(()())()f g h x f h g h x ∙=∙∙ B ．(())()(()())()f g h x f h g h x ∙=∙ C ．(())()(()())()f g h x f h g h x = D ．(())()(()())()f g h x f h g h x ∙∙=∙∙∙

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11—13题）

11．已知{}n a 是递增等比数列，2432,4,a a a q =-==则此数列的公比 2 . 12．设函数3()cos 1.()11,()f x x x f a f a =+=-=若则 -9 .

13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1

号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为 0.5 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时

篮球的投篮命中率为 0.53 ．

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

俯视图

侧视图

正视图

14．

（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θ

θπθ⎧=⎪≤≤⎨

=⎪⎩

和25()4x t t R y t

⎧

=⎪

∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD 中，//,AB CD 4,2,,3//AB CD E F AD BC EF EF AB ===分别为，上的点，且，， 则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为

5

7

．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知函数1()2sin(),36

f x x x R π

=-∈

（1） 求(0)f 的值；

（2） 设106

,[0,],(3),(32),sin()22135f f ππαβαβπαβ∈+=+=+求的值.

(1) (0)f =-1

(2) 由.10(3)2sin 213f παα+==得.5

sin 13

α=；

由.6(32)2cos 5f βπβ+==得.3

cos 5

β=

sin()αβ+=65

63

17．（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用n x 表示编号为(1,2,...,6)n n =的同学所

（1） 求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；

（2） 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率. (1) 成绩6x =90, 标准差s =7

(2)P=

5

2

或者0.4 A