向量的减法教学设计
《2.2.2 向量的减法运算》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上
《向量的减法运算》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解向量的减法运算概念。
2. 掌握向量的减法运算规则和方法。
3. 能够正确进行向量的减法运算。
二、教学重难点1. 教学重点：理解向量的减法运算概念，掌握规则和方法。
2. 教学难点：正确进行向量的减法运算，特别是遇到复杂情况时的处理。
三、教学准备1. 准备教学用PPT，包括图片、案例等，以帮助学生理解。
2. 准备相关数学工具，如笔、纸以及向量图。
3. 设计一些练习题，供学生实践和巩固。
4. 确定互动的教学方式，如小组讨论、个人练习等。
5. 解释清楚向量的概念和加减法运算的规则，为教学打下基础。
四、教学过程：（一）导入1. 复习向量加法的概念及几何意义。
2. 引入向量减法的概念及几何意义，说明向量的减法可以转化为减法的反向加法。
（二）新课探究探究1：用几何方式进行向量减法运算探究2：用代数方式进行向量减法运算教师举例，让学生感受两种运算方式的优劣，从而选择合适的运算方式。
（三）例题分析通过例题分析，让学生掌握向量减法的具体运算方法，并能够解决相关问题。
（四）课堂练习设计一些与本节课内容相关的练习题，让学生进行练习，以检验学生对本节课内容的掌握情况。
（五）小结对本节课的内容进行总结，强调本节课的重点和难点，并引导学生思考向量的减法在实际问题中的应用。
（六）作业布置布置一些与本节课内容相关的作业，以帮助学生进一步巩固和提高对本节课内容的掌握程度。
（七）教学反思对本节课的教学效果进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供参考。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解向量减法的定义。
2. 掌握向量减法的运算法则，能进行简单的向量减法运算。
3. 培养观察、比较、分析、归纳和解决问题的能力。
二、教学重难点教学重点：掌握向量减法的运算法则，能进行简单的向量减法运算。
教学难点：理解向量减法运算法则。
三、教学准备1. 准备教学用PPT，包含教学图片、视频等素材。
向量的减法教案
向量的减法教案教案：向量的减法学科：数学年级：高中学习目标：1. 理解向量的概念和性质。
2. 掌握向量的减法运算及其性质。
3. 能够解决与向量减法相关的问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 向量减法的练习题及答案。
教学过程：Step 1：导入通过例子或问题引入向量减法的概念，例如：已知向量A和向量B的坐标分别为（3, 4）和（2, 1），求A-B的坐标。
Step 2：向量的定义和性质回顾回顾向量的定义和性质，如零向量、向量的模、向量的运算规则等。
Step 3：向量减法的概念向学生解释向量减法的概念：向量A减去向量B，相当于将向量B的方向取反，然后与A相加。
Step 4：向量减法的运算规则向学生介绍向量减法的运算规则：两个向量相减，就是将被减数的方向取反，然后与减数相加。
Step 5：示例演示通过一个或多个示例演示向量减法的具体计算过程，引导学生掌握向量减法的方法。
Step 6：练习提供一些练习题给学生进行练习，帮助他们巩固和应用所学的知识。
可以在黑板上展示问题，让学生进行计算，并提供答案供他们核对。
Step 7：总结总结向量减法的要点，并解答学生在练习中遇到的问题。
Step 8：拓展引导学生思考向量减法在实际问题中的应用，如力的合成、速度的合成等。
Step 9：实践运用提供一些实际问题给学生，并引导他们运用所学的知识解决问题。
Step 10：评估通过作业或小测验评估学生对向量减法的掌握程度，及时发现并纠正他们的错误。
扩展活动：1. 将向量与平移、旋转等几何变换联系起来，进一步拓展学生对向量减法的认识和应用。
2. 让学生自己设计一些相关的问题或案例，并分享给同学们讨论和解答。
教学反思：通过本节课的教学，学生对向量减法的概念和运算规则有了更深入的理解，并能够应用所学的知识解决实际问题。
对于一些较为困难的问题，可以适当增加示例演示的数量，或提供更多的练习题进行巩固和拓展。
同时，关注学生的学习情况，及时给予帮助和指导，确保他们能够准确理解和应用向量减法的知识。
向量的减法运算(教学设计)
6.2.2向量的减法运算一、内容和内容解析内容：向量的减法运算．内容解析：本节课先引出相反向量，再类比实数的减法运算，通过相反向量将减法运算转化为加法运算，体现了减法运算和加法运算之间的内部联系.借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养.二、目标和目标解析目标：（1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，并理解其几何意义.（2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力.目标解析：（1）学生能类比数的减法定义向量的减法，能画图表示两个向量减法的结果．能依据向量减法的定义，并借助其几何意义探讨向量减法的运算规则.（2）研究平面向量的减法运算时，借助与数的运算的类比，如借助与数的运算的类比，定义向量的减法.本节的内容蕴含了数形结合、类比、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体.基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量减法的运算法则及其几何意义.三、教学问题诊断分析1.教学问题一：向量与学生在物理中学习的矢量非常类似，物理中许多有关矢量的合成、分解、力做的功等实例可以作为向量有关运算的模型，但这个从物理背景引出向量运算的过程对学生来说仍然存在困难．特别是向量既有大小，也有方向，在向量的线性运算中，对于方向如何参与运算，学生没有直接的经验．解决方案：在类比中抽象出共性，通过图形体现其相同点.2．教学问题二：向量的运算性质的探究过程是类比实数的运算性质．类比数的运算，学生能够想到向量的线性运算可能会有一些类似的运算性质，虽然名称相同，但运算的原理、方法、运算规律都有较大的区别，学生很容易带着实数运算的思维定势来理解平面向量运算，导致学生对向量的运算偏于形式化记忆，对于平面向量的线性运算概念、算理的理解不深刻．解决方案：紧扣向量概念中的两个要素，大小和方向来研究向量的加法．3．教学问题三：向量的减法的定义是用通过相反向量来引入的，学生在做减法运算时，会有一定的困难．解决方案：将减法转化为加法，通过图形刻画其几何意义辅助理解.基于上述情况，本节课的教学难点定为：对向量减法运算法则的理解．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比从物理、几何、代数三个角度理解平面向量的运算，应该为学生创造积极探究的平台→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.五、教学过程与设计类比实数x的相反数对于向量a，你能定义-吗？它有哪些a()-=+-,即减去一a b a b个向量相当于加上这个向量的相反向量.已知向量a和b，教师动手实践理解几何意义a b-的几何意义是什么？[问题4] 能否概括向量减法的作图步骤？[问题5]若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？学生3：动手实践，小组交流，代表展示：如图1，设OA=a,OB=b, OD=b,连接AB，由向量减法的定义知，()a b a b OA OD OC-=+-=+=．在四边形OCAB中，,OB CA OB CA=，所以OCAB是平行四边形．所以BA OC a b==-．教师4：提出问题4：学生4：如图2，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,则BA=ab,即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．教师5：我们也可以通过：“作平移，共起点，两尾连，指被减.”的记忆口诀来辅助记忆.教师6：提出问题5学生5：如图所示，设OA=a,OB=b,则OC＝a+b，BA＝ab.因为四边形OACB是平行四边形，所以让学生明确向量减法的几何意义．在理解向量减法几何意义的基础上，通过口诀辅助记忆.通过探究让[问题6] 若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？|a+b|＝OC，|ab|＝BA，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.教师7：提出问题6学生6：(1)当向量a,b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|；(2)当向量a,b共线且同向时，前一个等号成立；当向量a,b共线且反向时，后一个等号成立.学生理解向量的减法法则，培养数学抽象的核心素养.巩固法则综合应用例1.(1)在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－a(2)如图所示，O为△ABC内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求作向量b＋c－a.教师8：展示例题1．学生7：（1）选B，AB→＝CB→－CA→＝－a－b＝－a＋(－b)．学生8：(2)以OB→，OC→为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD→＝OB→＋OC→＝b＋c，AD→＝OD→－OA→＝b＋c－a.理解向量减法的几何意义，掌握作两个向量的差的基本方法．例2.(1)向量MN →可以写成：①MO →＋ON →；②MO →－ON →；③OM →－ON →；④ON →－OM →. 其中正确的是________(填序号).(2)化简：①BA →＋OD →－OA →－BC →；②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →).3.向量加减法的应用 例3.如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD →，BC →，BD →.[课堂练习] 1. 化简下列式子： (1)NQ →－PQ →－NM →－MP →； (2)(AB →－CD →)－(AC →－BD →).教师9：展示例题2．学生9：①MO →＋ON →＝MN →；②MO →－ON →＝－OM →－ON →＝－(OM →＋ON →)≠MN →；③OM →－ON →＝NM →；④ON →－OM →＝MN →， 故填①④.学生10：①BA →＋OD →－OA →－BC →＝(BA →－BC →)＋(OD →－OA →)＝CA →＋AD →＝CD →.②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →)＝AC →＋BA →－OC →＋OB →＝AC →＋CO →＋OB →＋BA →＝AB →＋BA →＝0.教师10：展示例题3．学生11：因为四边形ACDE 是平行四边形，所以CD →＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a ，故BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c .教师11：布置课堂练习1、2．学生12：完成课堂练习，并订正答案．1. (1)原式＝NP →＋MN →－MP →＝NP →＋PN →＝NP →－NP →＝0. (2)原式＝AB →－CD →－AC →＋BD →＝(AB →－AC →)＋(DC →－明晰概念: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂练习1: 掌握作两个向量的差的基本方法．2.如图所示，解答下列各题：(1)用a ，d ，e 表示DB →； (2)用b ，c 表示DB →； (3)用a ，b ，e 表示EC →； (4)用c ，d 表示EC →.DB →)＝CB →＋BC →＝0.2. (1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →＝d ＋e ＋a ＝a ＋d ＋e .(2)DB →＝CB →－CD →＝－BC →－CD →＝－b －c . (3)EC →＝EA →＋AB →＋BC →＝a ＋b ＋e . (4)EC →＝－CE →＝－(CD →＋DE →)＝－c －d .课堂练习2: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂小结[问题7] 通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.化简PM →－PN →＋MN →所得的结果是( )A.MP →B.NP →C.0D.MN →2.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，若|AD →－AB →|＝|BC →－BA →|，教师12：提出问题7． 学生13：思考.学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习． 答案：1.C 2.B 3.AB →4.2师生共同回顾总结:引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习:。
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解向量的减法运算概念，掌握向量减法的运算规则。
2. 让学生掌握向量减法的几何意义，能够运用向量减法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 向量的减法定义：已知两个向量a和b，则向量a减去向量b，记作a-b，其结果是一个向量。
2. 向量减法的运算规则：(1) 交换律：a-b = b-a(2) 结合律：(a-b)-c = a-(b-c)(3) 分配律：a-(b+c) = (a-b)-c3. 向量减法的几何意义：(1) 表示起点相同，终点不同的两个向量之间的“差”。
(2) 表示从一个向量的终点返回到起点的“反向向量”。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的减法定义、运算规则及几何意义。
2. 教学难点：向量减法的运算规则及几何意义的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的向量减法运算。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固向量减法的知识和技能。
五、教学步骤1. 导入新课：回顾向量的基本概念，引导学生思考向量的减法运算。
2. 讲解向量的减法定义、运算规则及几何意义。
3. 分析实际问题，运用向量减法解决问题。
4. 布置练习题，让学生巩固向量减法的知识和技能。
5. 总结本节课的主要内容和知识点，强调向量减法的重要性和应用价值。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对向量减法概念、运算规则及几何意义的理解和掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对向量减法的应用能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在团队合作中的沟通能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 向量加法与减法的关系：引导学生思考向量加法与减法之间的联系和区别。
2. 向量减法在实际问题中的应用：举例说明向量减法在物理学、工程学等领域的应用。
3. 向量减法的进一步研究：引导学生探讨向量减法的性质和规律，提高学生的研究能力。
6.2.2向量的减法运算教学设计
6.2.2向量的减法运算教学设计1. 理解向量的减法运算的概念和定义；2. 能够进行向量的减法运算；3. 能够应用向量的减法运算解决实际问题。
教学内容:1. 向量的减法运算的定义和规则；2. 向量减法的几何意义；3. 解决实际问题的应用。
教学步骤:步骤一: 引入引入向量的减法运算的概念，说明向量减法与向量加法的相似之处。
步骤二: 向量的减法运算的定义和规则1. 确保学生已经掌握向量加法运算的概念和规则。
2. 向学生解释向量的减法运算的定义和规则，即将减去的向量的方向取相反方向，然后按照向量加法运算的规则进行运算。
步骤三: 向量减法的几何意义1. 给出一个示例向量的减法运算的几何意义，例如：已知两个向量AB和AC，其中AB-AC等于BD。
解释向量减法运算就是将AC的终点D平移到AB上，并连接起点A和终点D，得到新的向量AD。
2. 让学生尝试用几何图形解释其他例子。
步骤四: 案例讲解给出一些实际问题，例如：小明沿着一条直线行走3公里，然后沿相同直线反向行走5公里。
求小明最后的位移。
通过解决这种实际问题，帮助学生理解和应用向量的减法运算。
步骤五: 练习提供一些练习题，让学生进行向量的减法运算。
例如:1. 已知向量AB=(3,2)和向量CD=(1,-1)，求向量AB-CD。
2. 已知向量EF=(4,6)和向量GH=(2,3)，求向量EF-GH。
步骤六: 检查和讨论检查学生的练习作业，让学生互相讨论答案，并给出解释。
步骤七: 总结和归纳总结向量的减法运算的概念、定义和规则，并提醒学生注意一些常见错误。
步骤八: 进一步应用和拓展让学生尝试解决更复杂的实际问题，进行更多的练习，并引导学生思考和讨论向量减法在其他领域的应用。
步骤九: 总结反思让学生总结本节课的知识点和技能巩固。
《向量的减法运算》教案、导学案、课后作业
《6.2.2 向量的减法运算》教案【教材分析】减法运算是平面向量线性运算的一种，是向量加法的一种转换。
通过类比数的减法，得到向量的减法及其几何意义，培养学生的化归思想和数形结合思想。
这样即能加深学生对向量加法运算的理解，也为后面学习向量的数乘运算打下基础。
【教学目标与核心素养】课程目标1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.数学学科素养1.数学抽象：相反向量和向量减法的概念；2.逻辑推理：利用已知向量表示未知向量；3.直观想象：向量减法运算；4.数学建模：将向量减法转化为向量加法，使学生理解事物之间是可以相互转化的.【教学重点和难点】重点：向量减法的概念和向量减法的作图法；难点：减法运算时方向的确定.【教学过程】一、情景导入在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数相当于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系呢？怎样定义向量的减法？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本11-12页，思考并完成以下问题1.a的相反向量是什么？2.向量的减法运算及其几何意义是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1.相反向量（1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.- 0 = 0. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b =-a ， a + b = 0 2、向量减法（“共起点，后指前”）（1）向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. （2） 作法：在平面内取一点O ，作OA⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ， 则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −b四、典例分析、举一反三 题型一 向量的减法运算例1 化简：(AB ―→－CD ―→)－(AC ―→－BD ―→)． 【答案】0【解析】法一：(AB ―→－CD ―→)－(AC ―→－BD ―→)＝AB ―→－CD ―→－AC ―→＋BD ―→＝AB ―→＋DC ―→＋CA ―→＋BD ―→＝AB ―→＋BD ―→＋DC ―→＋CA ―→＝AD ―→＋DA ―→＝0.法二：(AB ―→－CD ―→)－(AC ―→－BD ―→)＝AB ―→－CD ―→－AC ―→＋BD ―→＝(AB ―→－AC ―→)－CD ―→＋BD ―→＝CB ―→－CD ―→＋BD ―→＝DB ―→＋BD ―→＝0.法三：设O 是平面内任意一点，则(AB ―→－CD ―→)－(AC ―→－BD ―→)＝AB ―→－CD ―→－AC ―→＋BD ―→＝(OB ―→－OA ―→)－(OD ―→－OC ―→)－(OC ―→－OA ―→)＋(OD ―→－OB ―→)＝OB ―→－OA ―→－OD ―→＋OC ―→－OC ―→＋OA ―→＋OD ―→－OB ―→＝0.解题技巧（向量减法运算技巧） 1．向量减法运算的常用方法2．向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和； (2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用． 跟踪训练一1、化简：(1) OA ―→－OD ―→＋AD ―→； (2) AB ―→＋DA ―→＋BD ―→－BC ―→－CA ―→. 【答案】(1) 0. (2) AB ―→.【解析】(1) OA ―→－OD ―→＋AD ―→＝DA ―→＋AD ―→＝0.(2) AB ―→＋DA ―→＋BD ―→－BC ―→－CA ―→＝AB ―→＋DA ―→＋BD ―→＋CB ―→＋AC ―→＝(AB ―→＋BD ―→)＋(AC ―→＋CB ―→)＋DA ―→＝AD ―→＋AB ―→＋DA ―→＝AD ―→＋DA ―→＋AB ―→＝0＋AB ―→＝AB ―→.题型二 向量的减法及其几何意义例2 已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d . 【答案】见解析【解析】 在平面上取一点O，作= a ， = b ， = c ， = d， 作， ， 则= a -b ， = c -d解题技巧： (求两个向量差向量的思路)(1)可以转化为向量的加法来进行，如a －b ，可以先作－b ，然后作a ＋(－b )即可．OA OB OC OD BA DC BA DC(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．跟踪训练二1、如图，已知向量a ，b ，c 不共线，求作向量a ＋b －c .【答案】见解析【解析】法一：如图①所示，在平面内任取一点O ，作OA ―→＝a ， AB ―→＝b ，则OB ―→＝a ＋b ，再作OC ―→＝c ，则CB ―→＝a ＋b －c .法二：如图②所示，在平面内任取一点O ，作OA ―→＝a ，AB ―→＝b ，则OB ―→＝a ＋b ，再作CB ―→＝c ，连接OC ，则OC ―→＝a ＋b －c .题型三 用已知向量表示未知向量例3平行四边形中，a ，b ，用a 、b表示向量、.【答案】= a + b ， = = a -b 【解析】 由平行四边形法则得：= a + b ， = = a -bABCD =AB =AD AC DB AC DB AD AB -AC DB AD AB -解题技巧（用已知向量表示未知向量的步骤） (1)观察待表示的向量位置； (2)寻找相应的平行四边形或三角形； (3)运用法则找关系，化简得结果． 跟踪训练三1.如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，AE ―→＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD ―→，BC ―→，BD ―→.【答案】CD ―→＝AE ―→＝c ，BC ―→＝b －a ，BD ―→＝b －a ＋c. 【解析】因为四边形ACDE 是平行四边形， 所以CD ―→＝AE ―→＝c ，BC ―→＝AC ―→－AB ―→＝b －a ， 故BD ―→＝BC ―→＋CD ―→＝b －a ＋c. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本12页练习，22页习题6.2的4，6，7，10题. 【教学反思】向量加法是加法运算的逆运算，所以本节课安排学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算，利用三角形做出减向量，然后进一步应用。
数学高中向量的减法教案
数学高中向量的减法教案
教学重点与难点：向量的减法运算规则，向量的减法计算。
教学准备：教材、教具、黑板、粉笔。
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
教师向学生简单介绍向量的减法概念，并通过例题引出向量的减法规则。
二、示范与讲解（10分钟）
1. 向量的减法规则：将被减向量取相反向量，再进行加法运算。
2. 用具体的例子进行详细讲解，让学生理解向量的减法运算规则。
三、练习与巩固（15分钟）
1. 让学生做一些简单的向量减法计算练习题，巩固所学的知识。
2. 教师及时纠正学生的错误，指导学生正确解题。
四、课堂小结（5分钟）
通过本节课的学习，让学生总结向量的减法规则，再次强调向量减法的步骤。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课主要围绕向量的减法运算展开，通过示范、讲解、练习等多种方式，让学生掌握向量的减法规则。
在教学过程中，要注意引导学生理解向量减法的意义，避免简单地机械运算，鼓励学生多思考多实践，提高数学思维能力。
向量的减法教案
§2.2.2向量减法向量的减法教学目标（一） 知识与技能目标明确相反向量的意义，在此基础上理解向量减法的意义；能熟练掌握向量减法的三角形法则，能准确作出两个向量的差向量，知道向量的减法运算可以转化为向量的加法运算．（二） 过程与能力目标理解减法定义时要结合图形语言，并通过相反向量来揭示加法和减法的内在联系，通过本节课的学习，对学生渗透化归思想和数形结合思想，继续培养学生识图、作图的能力及运用图形运算的能力．（三） 情感与态度目标培养学生用联系的观点看问题，继续培养对数学美的感受．教学重点向量减法的三角形法则．教学难点对向量减法定义的理解．教学过程回顾复习1、向量加法的三角形法则注意：首尾顺次连，起点指终点2、向量加法的平行四边形法则注意:起点相同a bb a +b a a b b a b+问题探究问题1：类比相反数,如何定义相反向量?相反向量：与向量a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作：a -问题2：相反向量的性质有哪些?问题3：如何利用相反向量与向量的加法法则去描述向量的减法？ 如何做出下图两个向量a ，b 的差a b -？ 向量的减法：减去有一个向量等于加上这个向量的相反向量，即： ()a b a b -=+-问题4：请用文字语言去概括向量减法的几何意义？向量减法的几何意义：共起点，连终点，方向指被减思考1：?OB OD -=?DO CO -=思考2：根据问题3的图像思考：A Ca -D Eb D a b +a b 1-(-)______(2)(-)_____(-)______(3),______,______,______(4)0______a a a a a a b a b a b =+=+===+=-=（）如果互为相反的向量，那么a 0000b -a -若a b a b →→→→+=-，则平行四边形ABCD 是怎样的四边形？思考1： OB OD DB -=,DO CO DC -=思考2： 矩形练习：已知向量a ，b ，怎样作a b -典型例题：1:,,,.ABCD AB a AD b a b AC DB ==例如图：平行四边形中，用，表示向量解：由向量加法的平行四边形法则，得由向量的减法可得，,,a b a b a b a b a b a b a b a b +-+=-+-变式一：在本例中，当满足什么条件时，与相互垂直？变式二：在本例中，当满足什么条件时，？变式三：在本例中，与有可能相等吗？ba ba ab AC a b =+;.DB AB AD a b =-=-a b a b =变式一：变式二：与相互垂直变式三不可能，对角：线方向不同6,8,.a b a b a b a b ==+=--例 2 已知，且求3AB CD AC BD 例：化简（-）-（-） 解：小试牛刀：D B a b C ,,AB a AD b AB AD ABCD ==解设作以和为邻边作，,a b DB a b=+=-||||a b a bAC DB +=-∴=AB，AD ABCD ，ABCD ⊥为矩形所以四边形为平行四边形又因为四边形22||||||61010DB AB AD a b a b ∴=+==∴+=-=(-)-(-)AB CD AC BD --AB CD AC BD=+AB DC CA BD=+++()()AB BD DC CA =+++AD DA=+0=1.=,,=ABC BC a CA b AB =中，则（ B ）.A a b +.()B a b -+.C a b -.D a b +[]2.8,5,3,13AB AC BC ==已知则的取值范围是实用文档课堂小结:1. 理解向量减法的定义及其几何意义2. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则:共起点，连终点，方向指被减作业:1.习题A 组5、6题2.同步作业(1);AB BC CA ++(2)();AB MB BO OM +++(3);OA OC BO CO +++(4);AB AC BD CD -+-(5);OA OD AD -+(6).AB AD DC --(7).NQ QP MN MP ++-3.练习:化简。
向量的减法教案
向量的减法教案课时: 1课时教学目标：1. 理解向量的减法定义和运算规则；2. 掌握向量减法的计算方法；3. 能够应用向量减法解决简单的几何问题。
教学重点：1. 向量减法的定义和运算规则；2. 向量减法的计算方法。
教学准备：1. 教学投影仪；2. 教学课件；3. 板书工具。
教学过程：一、导入新知（5分钟）1. 让学生回顾向量的加法运算规则；2. 提问：向量的减法是如何定义的？有什么运算规则？二、新知呈现（10分钟）1. 引入向量减法的概念，使用板书进行示意；2. 讲解向量减法的运算规则：- 将减法转化为加法：A-B = A+(-B)，即将减去的向量取负后与被减向量做加法运算；- 向量的减法顺序不可颠倒：A-B ≠ B-A。
三、示例演练（15分钟）1. 展示一个向量减法的计算步骤示例，并详细讲解；2. 让学生尝试计算几个简单的向量减法运算。
四、拓展应用（15分钟）1. 利用向量减法解决几何问题：- 如何确定两点之间的位移向量？- 如何确定一个向量的相反向量？2. 提供几个简单的几何问题，让学生应用向量减法解决。
五、练习与讨论（10分钟）1. 让学生进行课堂练习，巩固向量减法的运算规则；2. 引导学生思考和讨论：向量减法与向量加法有什么异同之处？为什么向量减法顺序不可颠倒？六、小结与提高（5分钟）1. 复习向量减法的定义和运算规则；2. 总结向量减法与向量加法的异同之处。
教学反思：本节课通过引入向量减法的概念并讲解运算规则，让学生理解了向量减法的意义和计算方法。
注重通过示例演练和拓展应用，培养学生运用向量减法解决几何问题的能力。
并通过练习和讨论，加深了对向量减法的理解。
《向量的减法》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《向量的减法》教案一、 教学目标掌握向量的减法运算，并理解其几何意义。
二、 教学重、难点重点：向量的减法运算。
难点：向量的减法运算的意义。
三、 教学方法采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。
四、 课时1课时五、 教学过程情景设置：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 情景设置：（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+（2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：AC BC AB =+ （3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：=+（4）船速为，水速为，则两速度和：=+ 探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝ｂ，则向量AC 叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂ=+=，规定： a + 0-= 0 + aA B CA B CA BCO Aaaab b b探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |； （3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |，当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加３．例一、已知向量a 、b ，求作向量a +b作法：在平面内取一点，作a OA = b AB =，则b a OB +=. ４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中b +a 的结果与a +b 是否相同？ 验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：a +b =b +a ５．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c ) 证：如图：使a AB =， b BC =， c CD =则(a +b ) +c =AD CD AC =+，a + (b +c ) =AD BD AB =+ ∴(a +b ) +c =a + (b +c )从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 小结1、向量加法的几何意义； ２、交换律和结合律；３、注意：|a +b | ≤ |a | + |b |，当且仅当方向相同时取等号.A BCa +ba +baa b b aｂｂ ａa向量减法的定义：向量a加上b相反向量，叫做a与b的差即：a-b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法2．用加法的逆运算定义向量的减法：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a-b3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作OA= a, OB= b, 则BA= a-b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量注意：1AB表示a-b2 用“相反向量”定义法作差向量，a-b = a + (-b)。
《向量的减法》教案1
《向量的减法》教案
教学目标
知识与技能
1.掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。
表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。
2.要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。
过程与方法
1.尝试指导法、讨论法、探究式学习
教学重点与难点
1.教学重点————向量减法的运算法则；
2.教学难点————对向量减法运算法则的理解
教学方法
采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。
课时安排
1课时
教学过程。
向量减法运算教学设计
《向量减法运算》教学设计一、教学分析向量减法运算是加法的逆运算.学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算.因此，类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数)，首先引进相反向量的概念，然后引入向量的减法(减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量)，通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则，结合一定数量的例题，深刻理解向量的减法运算.通过阐述向量的减法运算，可以转化为向量加法运算，渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识.二、教学目标：1.知识与技能：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义。
2.过程与方法：通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量减法运算及其几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。
3.情感态度与价值观：通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。
三、重点难点教学重点:向量的减法运算及其几何意义.教学难点:对向量减法定义的理解.四、学法指导减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量。
五、教学设想（一）导入新课思路1.(问题导入)上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢?引导学生进一步探究，由此展开新课.思路2.(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算.本节课，我们继续学习向量加法的逆运算——减法.引导学生去探究、发现.（二）推进新课、新知探究、提出问题①向量是否有减法？②向量进行减法运算，必须先引进一个什么样的新概念？③如何理解向量的减法？④向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则，那么，向量的减法是否也有类似的法则？活动:数的减法运算是数的加法运算的逆运算，数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数，因此定义数的减法运算，必须先引进一个相反数的概念.类似地，向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算，我们定义向量的减法运算，也应引进一个新的概念，这个概念又该如何定义?引导学生思考，相反向量有哪些性质?由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和-a互为相反向量.于是-(-a)=a.我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0.所以，如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.(1)平行四边形法则图1如图1，设向量AB=b，AC=a，则AD=-b，由向量减法的定义，知AE=a+(-b)=a-b.又b+BC=a，所以BC=a-b.由此，我们得到a-b的作图方法.图2(2)三角形法则如图2，已知a、b，在平面内任取一点O，作OA=a，OB=b，则BA=a-b，即a-b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量，这是向量减法的几何意义.讨论结果:①向量也有减法运算.②定义向量减法运算之前，应先引进相反向量.与数x的相反数是-x类似，我们规定，与a长度相等，方向相反的量，叫做a的相反向量，记作-a.③向量减法的定义.我们定义a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.规定:零向量的相反向量是零向量.④向量的减法运算也有平行四边形法则和三角形法则，这也正是向量的运算的几何意义所在，是数形结合思想的重要体现.提出问题①上图中，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么?②改变上图中向量a、b的方向使a∥b，怎样作出a-b呢?讨论结果:①AB=b-a.②略.（三）应用示例如图3(1)，已知向量a、b、c、d，求作向量a-b，c-d.图3活动:教师让学生亲自动手操作，引导学生注意规范操作，为以后解题打下良好基础;点拨学生根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量.作法:如图3(2)，在平面内任取一点O，作OA=a，OB=b，OC=c，OD=d.则BA=a-b，DC=c-d.变式训练(2006上海高考) 在ABCD中，下列结论中错误的是( )A.AB=DC+AB=AC AB=BD +BC=0分析:A显然正确，由平行四边形法则可知B正确，C中，AB-AD=BD错误，D中，AD+BC=AD+DA=0正确.答案:C例2 如图4，ABCD中，AB=a，AD=b，你能用a、b表示向量AC、DB吗?图4活动:本例是用两个向量表示几何图形中的其他向量，这是用向量证明几何问题的基础.要多注意这方面的训练，特别要掌握用向量表示平行四边形的四条边与两条对角线的关系.解:由向量加法的平行四边形法则，我们知道AC=a+b，同样，由向量的减法，知DB=AB-AD=a-b.变式训练1.(2005高考模拟) 已知一点O到ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c，则向量OD等于( )+b+c +c +b-c图5解析:如图5，点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c，结合图形有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=a-b+c.答案:B2.若AC=a+b，DB=a-b.①当a、b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？②当a、b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|？③当a、b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角？④a+b与a-b可能是相等向量吗？图6解析:如图6，用向量构建平行四边形，其中向量AC、DB恰为平行四边形的对角线.由平行四边形法则，得AC=a+b，DB=AB-AD=a-b.由此问题就可转换为:①当边AB、AD满足什么条件时，对角线互相垂直？(|a|=|b|)②当边AB、AD满足什么条件时，对角线相等？(a、b互相垂直)③当边AB、AD满足什么条件时，对角线平分内角？(a、b相等)④a+b与a-b可能是相等向量吗？(不可能，因为对角线方向不同)点评:灵活的构想，独特巧妙，数形结合思想得到充分体现.由此我们可以想到在解决向量问题时，可以利用向量的几何意义构造几何图形，转化为平面几何问题，这就是数形结合解题的威力与魅力，教师引导学生注意领悟.例3 判断题:(1)若非零向量a与b的方向相同或相反，则a+b的方向必与a、b之一的方向相同.(2)△ABC中，必有AB+BC+CA=0.(3)若AB+BC+CA=0，则A、B、C三点是一个三角形的三顶点.(4)|a+b|≥|a-b|.活动:根据向量的加、减法及其几何意义.解:(1)a与b方向相同，则a+b的方向与a和b方向都相同;若a与b方向相反，则有可能a与b互为相反向量，此时a+b=0的方向不确定，说与a、b之一方向相同不妥.(2)由向量加法法则AB+BC=AC，AC与CA是互为相反向量，所以有上述结论.(3)因为当A、B、C三点共线时也有AB+BC+AC=0，而此时构不成三角形.(4)当a与b不共线时，|a+b|与|a-b|分别表示以a和b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，其大小不定.当a、b为非零向量共线时，同向则有|a+b|>|a-b|，异向则有|a+b|<|a-b|;当a、b中有零向量时，|a+b|=|a-b|.综上所述，只有(2)正确.例4 若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是( )A.[3，8]B.(3，8)C.[3，13]D.(3，13)解析:BC=AC-AB.(1)当AB、AC同向时，|BC|=8-5=3;(2)当AB、AC反向时，|BC|=8+5=13;(3)当AB、AC不共线时，3<|BC|<13.综上，可知3≤|BC|≤13.答案:C点评:此题可直接应用重要性质||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解.变式训练已知a、b、c是三个非零向量，且两两不共线，顺次将它们的终点和始点相连接而成一三角形的充要条件为a+b+c=0.证明:已知a≠0，b≠0，c≠0，且ab，bc，ca，(1)必要性:作AB=a，BC=b，则由假设CA=c，另一方面a+b=AB+BC=AC.由于CA与AC是一对相反向量，∴有AC+CA=0，故有a+b+c=0.(2)充分性:作AB=a，BC=b，则AC=a+b，又由条件a+b+c=0，∴AC+c=0.等式两边同加CA，得CA+AC+c=CA+0.∴c=CA，故顺次将向量a、b、c的终点和始点相连接成一三角形.（四）课堂小结1.先由学生回顾本节学习的数学知识:相反向量，向量减法的定义，向量减法的几何意义，向量差的作图.2.教师与学生一起总结本节学习的数学方法，类比，数形结合，几何作图，分类讨论.（五）作业。
向量的减法教案
向量的减法教案教案名称：向量的减法教学目标：1. 理解向量的减法的定义，能够运用向量的减法解决实际问题；2. 熟练运用向量的减法的计算方法和性质；3. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
教学重点：1. 向量的减法的定义和性质；2. 运用向量的减法解决实际问题。
教学难点：1. 运用向量的减法解决复杂问题；2. 实际问题与向量的减法的应用结合。
教学准备：1. 教师：黑板、彩色粉笔、投影仪；2. 学生：课本、笔记本、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生出示一个标有“A”和“B”两点的平面图，让学生描述该图示的含义，并回顾向量的概念。
2. 引导学生回忆向量的加法运算方法，并计算向量AB+向量AC的结果。
二、讲解与演示（15分钟）1. 向学生介绍向量的减法的概念，并给出向量的减法的定义：向量AB-向量AC等于从A点到B点的位移减去从A点到C 点的位移。
2. 解释向量的减法可以通过将减去的向量取反然后进行相加来完成，即向量AC=-向量CA，那么向量AB-向量AC就可以转化为向量AB+向量CA。
3. 通过示例展示向量的减法的计算步骤，要求学生了解减法运算规律，并进行相关的练习。
三、练习与拓展（25分钟）1. 让学生按照教师给出的题目，进行向量的减法计算练习，并在黑板上批改。
2. 提供一些实际问题，要求学生运用向量的减法解决，如：甲乙两地的距离为300km，A点位于甲地，B点位于乙地，某人从甲地出发，先向东走40km，再向南走80km，最后向西走120km，问他最后的位置离乙地还有多远？3. 分组讨论和展示解题过程和结果。
四、归纳与总结（10分钟）1. 引导学生总结向量的减法的计算方法和性质；2. 提问学生向量的减法与向量的加法有何区别和联系，梳理向量的运算规律。
五、作业布置（5分钟）1. 作业一：完成课堂上未完成的练习题；2. 作业二：补充练习，如课后习题册中的相关习题。
六、教学反思（5分钟）本堂课以向量的减法为教学内容，通过讲解、演示和练习等方式，让学生了解向量的减法的概念、计算方法及其应用。
向量的减法教案
向量的减法教案【教案标题】向量的减法教案【教学目标】1. 理解向量的减法定义及其运算规则。
2. 能够应用向量的减法进行解题，包括平面向量和空间向量。
【教学准备】1. 平面向量的概念和加法运算规则。
2. 空间向量的概念和加法运算规则。
3. 针对向量的减法运算规则和平面坐标系的基础知识的讲解材料。
4. 小组互动活动的练习题。
5. 演示投影仪和画板、黑板等教学工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 通过回顾平面向量的概念和加法运算规则，引导学生思考如何进行向量的减法运算。
2. 通过简单示例，让学生感受向量减法与加法的关系。
二、概念讲解（10分钟）1. 介绍向量的减法定义：若向量A和向量B的连接向量为向量C，即A-B=C，则A减去B的结果为向量C。
2. 引导学生分析向量减法运算规则：a. 变换减法为加法：A-B=A+(-B)。
b. 取反操作：对向量B取相反数，即-B。
c. 应用加法原理：A+(-B)=C。
3. 结合平面坐标系，讲解向量减法的图示方法。
三、思维拓展（10分钟）1. 设计小组互动活动：将学生分为若干小组，请每个小组设计一个具体问题，要求使用向量的减法进行解答，然后进行小组展示。
2. 鼓励学生提出问题、分享思路，并辅导指导他们的解题方法。
四、示例演练（15分钟）1. 通过具体示例演示向量的减法计算步骤。
2. 引导学生分析解题思路，加深他们对向量减法的理解。
五、练习巩固（15分钟）1. 发放练习题，要求学生独立完成向量的减法运算。
2. 针对学生容易出错的问题进行重点讲解和解析。
六、总结归纳（5分钟）1. 强调向量的减法是通过变换为加法运算来实现，以及取反操作的重要性。
2. 与学生一起总结向量减法的运算规则。
【教学扩展】1. 引导学生思考向量减法与向量加法、数量减法的异同点。
2. 引导学生进一步应用向量的减法解决实际问题。
【课堂反思】本课设计中，通过导入、概念讲解、思维拓展、示例演练和练习巩固等环节，全面培养学生对向量的减法运算规则的理解和应用能力。
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案
《向量的减法运算及其几何意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解向量减法的概念，掌握向量减法的运算规则。
2. 让学生掌握向量减法的几何意义，能够运用向量减法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 向量减法的定义：已知两个向量a 和b，则向量a-b 定义为从向量b 的起点出发，到达向量a 的终点的向量。
2. 向量减法的运算规则：向量a-b 等于向量a 加上向量-b，即a-b = a+(-b)。
3. 向量减法的几何意义：向量减法可以理解为将向量b 反转，与向量a 相加，得到的和向量从向量b 的起点指向向量a 的终点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量减法的概念、运算规则及其几何意义。
2. 教学难点：向量减法的几何意义的理解和运用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解向量减法的概念和运算规则。
2. 采用几何画图法，直观展示向量减法的几何意义。
3. 采用练习法，让学生通过实际例题和练习题，巩固向量减法的知识和技能。
五、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括向量减法的概念、运算规则及其几何意义。
2. 准备黑板、粉笔，用于板书和画图。
3. 准备练习题，用于课后巩固所学知识。
教案编写仅供参考，具体实施时可根据实际情况进行调整。
六、教学过程1. 导入：回顾向量的概念和性质，引导学生思考向量减法的意义。
2. 新课讲解：a) 讲解向量减法的定义，通过PPT展示实例，让学生理解向量减法的概念。
b) 讲解向量减法的运算规则，引导学生发现减法与加法的联系。
c) 讲解向量减法的几何意义，通过PPT展示图形，让学生直观理解向量减法的几何意义。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生运用向量减法解决问题，巩固所学知识。
七、课后作业1. 完成练习题，巩固向量减法的知识和技能。
2. 思考向量减法在实际问题中的应用，如物理中的速度变化、几何中的图形变换等。
八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，观察学生对向量减法的掌握程度。
《向量的减法运算》教学设计、导学案、同步练习
《6.2.2 向量的减法运算》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第3课时。
向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。
在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。
学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。
这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。
类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。
本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。
通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。
这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。
【教学目标与核心素养】A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；C.会求两个向量的差；D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。
【教学重点】：向量减法的运算和几何意义；【教学难点】：减法运算时差向量方向的确定。
【教学过程】注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.2.向量加法的平行四边形法则？注意：起点相同.共线向量不适用。
二、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？【答案】实数a 的相反数记作-a .思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？【答案】如。
1.相反向量的定义：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。
记作：。
规定：的相反向量仍是。
练习：（1） ；（2） ； ； （3）设与互为相反向量，那么 ，= ，= 。
【答案】（1） （2） （3）2. 向量减法的定义：AC BC AB b a =+=+OC OB OA b a =+=+)(,,y x y x R y x -+=-∈设a a a a -00=--)(a =-+)(a a =+-a a )(a b =a b b a +a 00b -a -0向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。
向量的减法教案
《向量的减法》教案英德中学黄小玲教学目标：〈一〉知识目标1、掌握向量的减法运算，并理解其几何意义，会作两个向量的差向量。
2、理解相反向量的概念及向量加法与减法的逆运算关系。
〈二〉能力目标1、向量的运算能反映出一些物理规律，从而加深学科之间的联系，提高我们的应用能力。
2、培养学生逻辑思维能力、发散思维能力及从多方位，多角度分析问题的能力，提高学生自身解题的能力。
〈三〉德育目标理解事物之间相互转化、相互联系的辩证思想。
〈四〉美育目标通过学习体会数学的内在美及向量证明方法的逻辑美。
教学重点：向量减法的运算及其几何意义。
教学难点：向量减法定义的理解。
学法引导：类比向量加法运算与数的运算，培养学生的观察力，提高学习兴趣及探究精神。
教学过程：一、创设情境如图,已知a、b，求作向量c,使c =a ＋b。
(学生板演后，保留图形，方便后面对比)向量是否有减法？如何理解向量的减法？我们知道，减法是加法的逆运算，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入？二、展示目标三、自主探究阅读课本p94---p96 2.2.2向量减法运算及其几何意义，回答下列问题：1、小东从A地走10米到B地，又再从B地走10米到A地，他的位移是多少？2、什么叫做相反向量？相关性质？3、你如何理解向量减法的定义？4、已知两个向量a，b，如何作出两个向量的差？小试牛刀：（1）设b是a相反向量，则下列说法错误的是（ C ）A、a与b的长度必相等B、a∥bC、a与b一定不相等D、a是b的相反向量（2）下列等式，①a + 0 =a ②、b +a = a +b ③、-(-a)= a④、a +(-a)=0 ⑤、a +(-b)=a-b正确的有( )个？A、2B、3C、4D、5（3）已知向量a, b怎样作出向量m，使m =a-b？四、共同探导1、从上面习题（3）中，引导从之前的加法作图法中，归纳出作两向量差的方法。
三角形法则：①起点重合，连接两向量终点，箭头指向被减数（几何意义）②、利用a－b＝a ＋（－b）(板书演示作图过程)2、改变a、b的位置（如下图），该怎样作出 a－b？3、上题中，向量a、b不共线，若a、b共线时，怎样作a－b？（指名板演，师生共同评议）引导归纳作两共线向量差的方法：利用向量减法的几何意义。
向量的减法教学设计
5.2.2 向量的减法
【教学目标】
1. 理解并掌握向量的减法运算并理解其几何意义，理解相反向量．
2. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的思想方法．
【教学重点】
向量减法的三角形法则．
【教学难点】
理解向量减法的定义．
【教学方法】
这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．由实例引入，创设问题情境，教师引导学生由向量加法得到向量减法．并在教学过程中始终注重数形结合，对比教学，使问题处于学生思维的最近发展区，较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．
【教学过程】。
高中数学向量的减法教案
高中数学向量的减法教案教学目标：1. 了解向量的定义和性质。
2. 掌握向量的减法运算方法。
3. 能够独立解决与向量减法相关的问题。
教学重点和难点：1. 向量的减法运算方法。
2. 利用向量减法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、投影仪、白板、彩色笔等。
2. 学生准备：学习笔记、教科书、练习册等。
教学流程：Step 1：复习向量的定义和性质（5分钟）1. 回顾向量的定义：具有大小和方向的量，用箭头表示。
2. 回顾向量的性质：平行向量、共线向量、零向量等。
Step 2：引入向量的减法（10分钟）1. 解释向量的减法：向量A减去向量B，即A-B。
2. 讲解向量减法的几何意义和代数意义。
3. 展示几个向量减法的例题，让学生参与讨论和解答。
Step 3：练习向量的减法（15分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成向量减法运算。
2. 督促学生检查答案，解释解题思路。
Step 4：应用向量减法解决问题（15分钟）1. 给出一些实际问题，要求学生利用向量减法进行解答。
2. 引导学生如何建立问题的向量模型，分析解题思路。
Step 5：课堂讨论和总结（5分钟）1. 回顾本节课的重点内容，让学生总结向量减法的规律和方法。
2. 澄清学生提出的疑问，解答他们对向量减法的困惑。
Step 6：作业布置（5分钟）1. 布置相关习题，巩固学生对向量减法的掌握。
2. 提醒学生认真复习，准备小测验。
教学反思：1. 在教学过程中，要注意启发学生思考，引导他们自主学习。
2. 拓展向量减法的应用，让学生体会数学知识在实际问题中的作用。
3. 及时调整教学方法，根据学生的学习情况调整教学进度和内容。
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向量的减法
一、教学目标： （一）认知目标：
1．理解相反向量的概念，理解向量减法的定义，在理解掌握向量加法的基础上，认识向量的减法是转化为加法来进行的；
2．正确熟练地掌握用三角形法则作出两向量的差向量． （二）能力目标：
1．重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
2．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析；
3．通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力； 4．培养学生化归的数学思想． （三）情感目标：
激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神． 二、教学重点和难点：
教学重点：向量减法的定义、作两个向量的差向量； 教学难点：向量减法定义的理解． 三、教具：
①实物投影仪；
②学生活页练习（内容附后）： 四、授课类型：新授课
五、教学方法：启发式、探究式． 六、教学过程设计： （一）新课引入： 1．复习向量的加法：
在上一节课我们学习了向量的加法，请同学们回顾一下，作两个向量的和向量有几种作图方法？（提问全班学生，全班回答）
答：作两个向量的和向量有两种方法，一种是用平行四边形法则，即以同一点A 为起点的
两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b
的和；
另一种是用三角形法则，即已知向量a 的终点与b 的起点重合，则从a
的起点指向b 的终点的
向量就是a 与b
的和．
用实物投影仪投影作和向量的两个法则：
提问全班学生：用以上两个法则作和向量时，向量a 与b
的位置关系是怎样的？
全班回答：用平行四边形法则作和向量时，a 与b
共起点；用三角形法则作和向量时，一个向
量的起点与另一个向量的终点重合（或称这两个向量首尾相接）． 为了检查上节课同学们的学习效果：
2．请你在图（1）中作出向量c ，c b a
=+：
（有些学生用平行边形法则作图，有些学生用三角形法则作图，并且图形有多种，请一位学生把自己的作图在投影仪上投影出来，并让全班同学为他批改）
（二）新课讲授：
通过前面的学习，我们知道在式子c b a =+中，已知向量a 、b ，求向量c
，是向量的加
法运算．
1． 问题提出：同学们，我们反过来思考这样一个问题：
已知两个向量的和与其中一个向量，那么另一个向量是什么？
即已知a 、c
，且c b a =+，则=b ？．
我们知道，若a 、b 、c 是实数，已知a 、c 且c b a =+，求b ．我们有a c b -=，把b 叫做c 与a 的差．
全班提问：同学们，你们能不能类似地在上面的问题中给b
下一个定义呢？
（教师请一位学生回答）
学生个别回答：若c b a =+，则a c b -=，把b 叫做c 与a
的差．
我们把求两个向量的差的运算，叫做向量的减法． 今天我们就来学习向量的减法．（板书课题：向量的减法） 2．向量的减法的定义：
（板书）定义1：若c b a =+，把b 叫做c 与a
的差，记作a c b -=．
此外，我们还知道，实数c 减去实数a 可以看作是实数c 加上实数a 的相反数，即
)(a c a c -+=-，类似地，a c
-可以看作是什么呢？学生答：)(a c a c -+=-．
追问：同学们，在前面我们见过a -这个符号吗？a
-指的是什么？（学生易由a -是a 的
相反数，通过类比说出a -是a
的相反向量）
又问：什么叫相反向量呢？请同学们阅读课本P 85，从“与数x 的相反数是－x 类似”到“如图2.2-14”的前一行，并填写下表：（表格中的每一行请一位学生口答填写结果）
完成上面的表格后，我们知道两个向量的差还可以这样来定义：
（板书）定义2：向量a 加上b 的相反向量，叫做a 与b
的差，即)(b a b a -+=-．
问：怎样作出一个向量的相反向量？
如图，作出向量a OA
=的相反向量（教师在黑板上完成）： 作法：反向延长OA 到B ，使OA OB =，则a OB
-=．
（说明，a -与a
的起点不一定相同） 3．两个向量的差向量的作图方法：
同学们，下面我们来研究两个向量的差向量如何作图？
上面我们给出了向量的差的两个定义，自然地我们就应该考虑从这两个定义出发去探究两个向量的差向量的作图方法．
教师提示启发：若已知向量a 和c
，作出向量a c b -=，如果根据定义1，就是求作向量b ，使得c b a =+；如果根据定义2，作向量b ，就是作向量c 与a
-的和向量． 学生探究：请同学们在图（2）中作出a c b
-=：
学生完成之后，请一位学生把作图结果用投影仪投影出来，并让他说出作图思路．
根据定义1作出两个向量的差向量有一定困难，教师可以启发作图思路：要作向量
a c
b -=，即作向量b ，使
c b a =+，由向量加法的三角形法则知，c 是从a 的起点指出b 的终点的向量，因此向量c 与a 共起点，又因为表示向量a 、b 、c
的有向线段构成三角形，故b 为连结向量a 、c 终点的向量，下面我们来确定b 的方向：因为a 、b 首尾相接，故b 的方向
指向c
的终点．
让学生考查分别由两个定义作出的差向量是否相等．为了使学生更直观地看出由两个定义作出的差向量是相等的，教师把已作好的图（2）投影出来．
引导学生根据教师启发的作图思路概括归纳出：求作a c
-，应该： ①c 与a
共起点；
②差向量a c b -=为连结a 、c
终点的向量； ③b 的方向指向被减向量c
的终点．
从而得出两个向量的差向量的作图方法：
向量减法的三角形法则：共起点的两个向量的差就是连结这两个向量的终点并指向被减向量的终点的向量．（简单地记忆为“共起点，连终点，指向被减点”） 4．巩固例题：
例1．如图，已知向量a 、b 、c 、d
，求作向量b a -，d c -．（学生在活页练习上完成，
并请一位学生把作图结果投影出来，最后教师投影答案）
作法：如图，在平面内任取一点O ，作a OA
=，b OB =，c OC =， d OD =．
作BA ，DC ，则b a BA -=，d c DC
-=．
例2．如图，平行四边形ABCD 中，a AB =，b AD =，用a ，b
表示向量AC 、DB ．
（请一位学生口答）
解：b a AC
+=，
b a AD AB AC
-=-=．
例3．填空：（请学生口答）
（1）=-MB MA ； （2）=-CD CF ． 解：（1）BA MB MA =-，
或者BA MA MB MB MA MB MA MB MA =+=+=-+=-)(；
（2）DF CD CF =-．
小结：例2是从形上去认识差向量，例3是从数上去认识差向量．
[备选练习]如图，ABC ∆中，O 为BC 的中点，a OA =，b OB =，用a ，b
表示向量AB 、AC ．
解：
a b AB -=， ∵b OC -=，
∴a b OA OC AC
--=-=．
（三）课堂小结：
1．向量减法的定义；
2．两个向量的差向量的作图方法．
我们知道，实数有加、减、乘、除运算，向量的加、减运算我们已经学习了，那么向量是不是也有乘、除运算呢？同学们想不想知道？我们往下学习将会得到答案． （四）布置作业：课本P 87，练习1、2、3．
附：学生活页练习
1．如图（1），已知向量a 、b ，在图中作出向量c ，c b a
=+：
2．请你阅读课本102P ，从“2．向量的减法”到“我们看到”的前一行，并填写下表：
3．如图（2），已知向量a 、c
，在图中作出向量a c b -=：
4．如图，已知向量a 、b 、c 、d
，求作向量b a -，d c -．
5．如图，平行四边形ABCD 中，a AB =，b AD =，用a ，b
表示向量AC 、DB ．
6．填空：
（1）=-MB MA ； （2）=-CD CF ．。