三角形证明题集锦
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD8.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDBA9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
求证：BC=AB+DC。
13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CDCBAFEAB CD15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBAP DACBFAEDCB20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．P EDCB A D CBA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
三角形全等证明题60道
FEBD 1. 如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：△ABC ≌△DEF变式训练1: 已知点B 、C 、E 、D 在同一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝EF ，BE= CD ， 求证：AC ∥EF变式训练2: 已知AB ＝AD ，AC ＝A E ，BC ＝D E 求证：∠B AD ＝∠CAE变式训练3: 已知AD ＝BC ，AB ＝CD ，求证：∠A ＝∠C2.点A 、D 、F 、B 在同一直线上，BF AD =，AE=BC 且BC AE //．求证：⑴AEF ∆≌BCD ∆ ⑵CD EF //D3．如图，DE CD ⊥于D ，DB AB ⊥于B ，BE CD =，DE AB =． 求证：AE CE ⊥4.如图，AB=CB, ∠ABD=∠CBD, △ABD 与△CBD 全等吗,说明理由？变式1如上图，AB=CB,BD 平分∠ADC, △ABD 与△CBD 全等吗,说明理由？变式2如上图，AD=CD .BD 平分∠ADC, ∠A=∠C 吗,说明理由？5.已知：如图AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE 求证：（1） △ABD ≌△ACE （2） ∠ADB= ∠AEC6．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC, CD ⊥AB,AB=AC ，求证：BD=CEDECBA7.如图，在△ABC 中，∠B=2∠C,AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE8.如图，已知21∠=∠，43∠=∠，求证：BE BD =9．如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠．求证：ABC ∆≌ADE ∆．10.如图，已知∠BAD=∠CAE ，∠ADE=∠AED ，BD=CE 求证：AB=AC11.如图，OA PC ⊥于C ，OB PD ⊥于D ，且PD PC =，求证：DPO CPO ∠=∠．12．如图，AC AB =，AF AE =，EC AE ⊥于E ，FB AF ⊥于F ．求证：21∠=∠．13．如图，BD AE ⊥于E ，BD CF ⊥于F ，CD AB =，CF AE =． 求证：CD AB //14．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，CD AB =，AD EB ⊥，AD FC ⊥，且DF AE =，求证：DE AF =15．如图，A 、E 、F 、B 在同一条直线上，CE AC ⊥于C ，DF BD ⊥于D ，AF=BE ，BD AC =． 探究CF 与DE 的关系，并说明理由．16.如图，OB OA =，OD OC =，︒=∠=∠90COD AOB ． 猜想线段AC 、BD 的大小关系，并说明理由．17．如图，给出五个等量关系：①BC AD =；②BD AC =；③DE CE =；④C D ∠=∠；⑤CBA DAB ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．18．如图，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，连接BE ，AD 交于O ． 求证：⑴BE AD =； ⑵︒=∠60AOB19.两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD 中，AB=AD BC=DC ，AC BD 相交与点O 求证（1）△ABC ≌△ADC（2）OB=OD AC ⊥BD（1） AC=6 BD=4 求：筝形ABCD 的面积20.如图，OP 平分AOB ∠，OA PD ⊥于D ，OB PE ⊥于E ，F 为OP 上一点， 连接DF 、EF ．求证：⑴EPO DPO ∠=∠⑵DF =EFDC21．如图所示，AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，且CD BD =，那么BE 与CF 相等吗？为什么？22.如图，AD 平分BAC ∠，AB DE ⊥交AB 延长线于E ，AC DF ⊥于F ，且DC DB =．求证：CF BE =23．如图，OC 平分AOB ∠，OA CA ⊥于A ，OB CB ⊥于B ，连接AB 交OC 于D ． 求证：AB OD ⊥24．已知，如图BD 为ABC ∠的平分线，BC AB =，点P 在BD 上，AD PE ⊥于E ，CD PF ⊥于F ．求证：PF PE =25．如图，已知，P 为∠ABC 平分线上的一点，且PE=PF ，结合所 学知识，你认为∠1，∠2有什么关系？并证明．DCBA26.如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ，EC 平分BCD ∠交AB 于E ，且BE AE =，求证：DE 平分CDA ∠27．如图，在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，且DE ＝2cm ，AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，求△ABC 的面积．28.如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°29．如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，点O 为三条角平分线的交点，BC OD ⊥于D ，AC OE ⊥于E ，AB OF ⊥于F ，且cm AB 10=，cm CB 8=，cm CA 6=，求OD 的长．30．如图，B 是CAF ∠内一点，D 在AC 上，E 在AF 上，且EF DC =，BCD ∆与BEF ∆的面积相等．求证：AB 平分CAF ∠31．如图，CD BD =，AC BF ⊥于F ，AB CE ⊥于E ． ⑴求证：D 在BAC ∠的平分线上；⑵若将⑴的条件“CD BD =”和结论“D 在BAC ∠的平分线上”互换，成立吗？说明理由．32、D 是△ABC 外角∠ACE 的角平分线上一点，DF ⊥AC 与E ，DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，求证：CE=CF33.已知：∠C=∠D=90°。
全等三角形证明经典30题
全等三角形证明经典30题1. 两角和相等定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果∠A = ∠D 且∠B = ∠E，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：通过顶角顶点 C 、 F、和共边 CF 作直线段 CF，延长直线段 CF 至点 X，使得 CX = CE。
步骤二：连接线段 AX。
步骤三：证明∠AXB = ∠EXF：由于∠A = ∠D，所以∠AXB = ∠DXE（共同的角度）。
又由于∠B = ∠E，所以∠DXE = ∠EXF。
因此，∠AXB = ∠EXF。
步骤四：证明∠ABX = ∠EFX：由于∠B = ∠E，所以∠ABX = ∠EXF（共同的角度）。
因此，∠ABX = ∠EFX。
步骤五：证明 AB = EF：由于 CX = CE，且∠ABX = ∠EFX，根据 SSS（边-边-边）全等三角形定理，则可得∆ABX ≌ ∆EFX。
因此，AB = EF。
综上所述，根据两角和相等定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。
2. SAS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，∠A = ∠D，且 AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 BC 和 EF。
步骤二：证明∠ABC = ∠DEF：由于 AB = DE，且∠A = ∠D，根据线段角度定理，可得∠ABC = ∠DEF。
步骤三：证明 BC = EF：由于 AC = DF，且∠ABC = ∠DEF，根据 SAS（边-角-边）全等三角形定理，可得△ABC ≌△DEF。
综上所述，根据SAS全等三角形定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。
3. SSS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，BC = EF，且AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 AC 和 DF。
步骤二：连接线段 BC 和 EF。
三角形相似证明基础50题
33、如图,已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB 上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF∽BEC；（2）设△ABC的面积为S，求 证:AF·BE=2S.
45° A E F B C
34、如图，在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且 ∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF∽△EAD；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长.
CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？
5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交 BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。
6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交 AB、
7、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。
8、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E， DC⊥BC，与AD交于点D． 求证：AC2＝AE·AD．
B C D A E
9、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E是 AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F． 求证：△AFD ∽△DFB．
B C D M N E A
40、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上 点,且满足AB2=DB·CE. （1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数
A B C E D
45、如图ΔABC中,∠C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方 向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、 Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以C、P、Q为顶点的三角形与以C、 B、A为顶点的三角形相似? 9分
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．F AEDCB P E D CB A DC B A23．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．证明：25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
三角形全等经典证明题100道
1,已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD1…2.已知：D是AB中点，Z ACB=90 ,求证：CD - AB23.已知：BC=DE, Z B= / E, Z C= / D, F 是CD 中点，求证：/ 1 = / 24.已知：/ 1 = 7 2, CD=DE , EF//AB，求证：EF=AC,求证：/ B=2 / C6. 已知：AC 平分Z BAD , CE± AB , Z B+ / D=180 ° ,求证：AE=AD+BE7,已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD—1…8.已知：D 是AB 中点，/ACB=90 ° ,求证：CD § AB9.已知：BC=DE, Z B= / E, Z C= / D, F 是CD 中点，求证：/ 1 = / 2C F D10,已知：/ 1 = Z 2, CD=DE , EF//AB，求证：EF=AC11,已知：AD 平分Z BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / C12.已知：AC 平分Z BAD , CE± AB , Z B+ / D=180 ° ,求证：AE=AD+BE12.如图，四边形ABCD 中，AB // DC , BE、CE 分别平分 / ABC、Z BCD , 上。
求E在AD 证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED , Z EAB= / BDE , AF=CD , EF=BC,求证：/ F=Z C18. （ 5 分）如图，在^ ABC 中，BD=DC, / 1 = Z 2,求证：AD ± BC.19. （5 分）如图，OM 平分Z POQ , MA± OP,MB ±OQ , A 、B 为垂足, 求证：Z OAB= Z OBA14, 已知：AB=CD , Z A= / D,求证：/ B= / CPC-PB<AC-AB16. 已知Z ABC=3 / C, Z 1 = / 2, BE ± AE ,求证:AC-AB=2BE17. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7 , 求DCAC>AB ,求证:AB 交OM 于点N .20. （5分）如图，已知AD // BC, / RAB的平分线与Z 交AP 于D.求证：AD+BC=AB.21. （6分）如图，△ ABC中，AD是Z CAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：/ C=2Z B22. E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE ± AC于E, BF ± AC于F,（6分）如图①，若AB=CD , AF=CE, BD 交AC 于点M.（1）求证：MB = MD ,（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.ME=MF23. （7分）已知：如图，DC //（1）求证：△ AED^A EBC.（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除^相等的三角形.（直接写出结果，不要求证明）EBC夕卜，请再写出两个与△ AED的面积24. （7 分）如图，△ ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC, BD 是Z ABC 的平分线，BD 线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE. 的延长FDB C25、（10 分）如图：DF=CE AD=BC Z D=Z G 求证：△ AEE^A BFG求证：AM是△ ABC的中线。
三角形证明题集锦
例1（6分题）：如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分 ∠ADC。 （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论。 （2）DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。 （3）求证：AD＝AB+CD
练2（6分题） ：如图，AB∥CD，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，求证：AD=AB+CD
A Q
R C B P D
2、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC 于F，求证：∠ADB=∠FDC。
A
D E
B
F
C
A
D E
B
F
C
3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB， 求证：MA⊥NA。
N
①
②
③
练5（9分题）：已知，如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB与E，DF⊥AC与F。 （1）求证：AD⊥EF （2）如图②、③，当有一动点G在AD所在的直线上运动，其余条件不变，那么，这时 EF⊥AD的结论是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。
①
②
③
练6（9分压轴题）：如图①，一个等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两 条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点（点O也 是BD的中点）顺时针方向旋转。（1）如图②，当EF与AB相交于点O，GF与BD相交于点 N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想。 （2）将三角尺GEF旋转到如图③所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点 M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时（1）中的猜想还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由。
全等三角形证明题集锦
三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD ．求证：△ABD ≌△ACD ．2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD ．求证：△ABC ≌△EDF ．3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C ．求证：△AED ≌△BFC ．4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ．求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ．求证：AC ⊥CE ．（图1）D CB AF E D C B A F E （图3）DC BA E（图4）D CBA EDBA6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上． 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG ．7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC ． 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM ．8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF ．求证：△ABE ≌△DCF ．9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF ．求证：AM 是△ABC 的中线．10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ． 求证：AB=AC ．GF E（图6）D CBA NM（图7）CBA F E （图8）D CBA MF E（图9）C BAE （图10）DC B A11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点．求证：PA=PD．12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF．求证：EB∥CF．13、如图（13）△ABC≌△EDC．求证：BE=AD．14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长．15、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=12AB，延长AC到E，使CE=AC．求证：△ABC≌△AED．P4321（图11）DBAOFE（图12）DCBAE（图13）DCBAFE（图14）DC BAE16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF ．求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD ．17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F ． 求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC ．18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ．求证：AE=EF+BF ．19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE ．求证：△ABE ≌△DCF ．20、如图；AB=AC ，BF=CF ．求证：∠B=∠C ． F （图16）EDCB A F （图17）E DCB AF（图18）EDC BA F（图19）E DC BA FE D C BA21、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC ．22、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB ．求证：AF=DE ．23、如图：AB=DC ，∠A=∠D ．求证：∠B=∠C ．24、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF ．求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD ．25、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE ． 求证：AB=AC ．（图21）D CBAF（图22）E D CB A （图23）D CB AF（图24）E D C BA O （图25）ED C BA26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD ． 求证：AE=BE ．27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG ． 求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG ．28、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ．求证：BD=DC ．29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O ． 求证：OA=OD ．H（图26）EDC B A GHF（图27）E D C B AED C BAO DC B A30、如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点．求证：BF=CF ．31、如图：AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAC=∠EAC ． 求证：AM=AN ．32、如图：AD=CB ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 是垂足，AE=CF ．求证：AB=CD ．33、如图：在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ，DF 分别垂直AB ，AC ，垂足为E ，F ．求证：EB=FC ．34、如图：CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE ，CD 相交于点O ． 求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC ．（2）当OB=OC 时，∠1=∠2． FD C BAN M ED CBAFED C B AFE DC B AE D A35、如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABD=12∠ABC ，BC ⊥DF ，垂足为F ，AF 交BD 于E ．求证：AE=EF ．36、如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点．求证：点O 在∠A 的平分线上．37、如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D ．求证：点D 在∠A 的平分线上．38、如图：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，过AD 的中点E 作EF ⊥AD 交BC 的延长线于F ，连结AF ．求证：∠B=∠CAF ．39、如图：AD 是△ABC 的中线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且BF=CE ，点P 是AD 上一点，PM ⊥AC于M ，PN ⊥AB 于N ． 求证：（1）DE=DF ，（2）PM=PN ．FED C B AO C BA D CB A FE DC B AA40、如图：在△ABC 中，∠A=60°，∠B ，∠C 的平分线BE ，CF 相交于点O ． 求证：OE=OF ．41、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D ． 求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF ．42、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=12BD ，DF ⊥AB 于F ．求证：CD=DF ．43、如图：AB=FE ，BD=EC ，AB ∥EF ．求证：（1）AC=FD ，（2）AC ∥EF ，（3）∠ADC=∠FCD ．FOECB AOFEDCBAF ED CB AE D C B A44、如图：AD=AE ，∠DAB=∠EAC ，AM=AN ．求证：AB=AC ．45、如图：AB=AC ，BD=CE ．求证：OA 平分∠BAC ．46、如图：AD 是△ABC 的BC 边上的中线，BE 是AC 边上的高，OC 平分∠ACB ，OB=OC ．求证：△ABC 是等边三角形．47、如图△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ．（1）求证：MN=AM+BN ．（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由． NM ED C BAO ED CBAO ED C B AN MCBA NMCBA。
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
证明：连接 BF 和 EF T BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 ADD • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF • / EBF= / BEF 。
： / ABC= / AED 。
二 / ABE= / AEB 。
• AB=AE 。
在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF • 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。
•/ BAF= / EAF （ /仁/ 2）4.已知：/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB ，求证：EF=AC解：延长 AD 到E,使AD=DE •/ D 是BC 中点二BD=DC 在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE ••• AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=21 2.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD —AB 2A CG// EF ,可得，/• △ EFD ^A CGD•，/ EFD =Z 1过C 作CG // EF 交AD 的延长线于点GEFD = CGDDE = DC / FDE =Z GDC （对顶角） EF = CG / CGD =Z EFD 又，EF // AB / 1= / 2 •/ CGD =Z 2 • △ AGC 为等腰三角形， AC = CG 又 EF = CG 「. EF = AC 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。
连接 AP,BP •/ DP=DC,DA=DB • ACBP 为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP 为矩形 • AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE ，/ B= / E ,Z C=Z D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2 5.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C证明：延长 AB 取点E ,使AE = AC ,连接DE •/ AD 平分/ BAC• / EAD =Z CAD•/ AE = AC , AD = AD • △ AED 也厶 ACD （ SAS ）•••/ E = Z C•/ AC = AB+BD •AE = AB+BD•/ AE = AB+BE •BD = BE •••/ BDE =Z E •••/ ABC =Z E+ / BDE •••/ ABC = 2 / E •••/ ABC = 2 / C ••• AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形ABCD中，AB 在AD上。
全等三角形证明经典40题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长.解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
AD B C3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF ＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG又 EF ＝CG∴EF ＝AC4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C∵AC ＝AB+BD∴AE ＝AB+BD∵AE ＝AB+BE∴BD ＝BE∴∠BDE ＝∠EBACDF21 E A∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF(SAS)∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
三角形证明精华题(含答案)
三角形证明经典题精华(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形AD BC∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）B ACDF21 E∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDB ACDF21 EDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CG∠CGD ＝∠EFD又EF ∥AB∴∠EFD ＝∠1∠1=∠2∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG又 EF ＝CG∴EF ＝AC8. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC∴∠EAD ＝∠CAD∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C∵AC ＝AB+BD∴AE ＝AB+BD∵AE ＝AB+BE∴BD ＝BE∴∠BDE ＝∠E∵∠ABC ＝∠E+∠BDE∴∠ABC ＝2∠E∴∠ABC ＝2∠C12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形证明经典10题((含答案)
全等三角形证明经典10题(含答案)1 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．2.如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
3.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=24.已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2ADBCA BCDE1.证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
5.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC证明：过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG ∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CGBACDF21EABC DEF21EDC B A F又 EF ＝CG ∴EF ＝AC6.已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C7.如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.8.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 试说明: BD=DE+CE9已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．。
(完整版)全等三角形证明经典30题
全等三角形经典题目精选1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CAD BCB ACDF21 ECD B A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
8.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C9.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C10.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE12.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCDC B A F E A B C DPD A CB13.如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．PED CB A16．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BD C B A17．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，F A E DCBAF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：O E DC B A19．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．FEDC B A20、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
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1、已知：在⊿ABC中，∠A=90度，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于 Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。
A
Q
R
C
B
P
D
2、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于 F，求证：∠ADB=∠FDC。
4.∵BP CD分别平分角∠ABC和∠ACB∴∠DBP=∠PBC∠ECP=∠PCB∵DE∥BC∴∠DPB=∠PBC∠EPC=∠ PCB ∴DP=DP EP=EC ∴DE-DP=DE-DB=EP=EC∴DE-DB=EC
5.（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以 O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等； （2）△OMN是等腰直角三角形。证明：连接OA，如图，∵AC=AB，∠BAC=90°， ∴OA=OB，OA平分∠BAC， ∠B=45°，∴∠NAO=45°， ∴∠NAO=∠B，在△NAO和△MBO 中， AN=BM ，∠NAO=∠B ，AO=BO ，∴△NAO≌
例1（6分题）：如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。 （1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论。 （2）DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。
（3）求证：AD＝AB+CD
练2（6分题） ：如图，AB∥CD，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，求证：AD=AB+CD
A
DP
E
B 图⑴ C
5、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形 状，并证明你的结论。
C N
O
AM
B
6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE
例3（6分题） ：如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AD ＝AB+CD
练4（6分题） ：如图，已知在△ABC中，AB=CD，∠BDA=∠BAD，AE为△ABD的BD边 上的中线，求证：AC=2AE
Байду номын сангаас
练2 （6分题） ：如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于F，BE平分∠ABC，E为AD的中 点，问：AB、BC和CD三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运 用下面的定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等——简 写成“等角对等边”）。
7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC， DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
几何证明习题答案
1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度,又由平行关系得,四边形RPQA为 矩形,所以AQ=RP,△BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,△BRD全等于△AQD,所以 ∠BDR=∠ADQ,DR=DQ,∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度,所以△RDQ是等腰RT△。 2. 作AG平分∠BAC交BD于G∵∠BAC=90° ∴∠CAG= ∠BAG=45°∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90° ∵∠CAF+∠BAE=90° ∠CAF=∠ABE∵ AC=AB ∴△ACF ≌△BAG∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45° CD=AD∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB 3. 易证△ABM≌△NAC．∠NAM＝∠NAE＋∠BAM＝∠NAE＋ANE＝90°
△MBO， ∴ON=OM，∠AON=∠BOM，∵AC=AB，O是BC的中点， ∴AO⊥BC，即∠BOM+∠AOM=90°， ∴∠AON+∠AOM=90°，即∠NOM=90°， ∴△OMN是等腰直角三角形．
6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF ∵△ABC为正三角形 ∴BE=BF ∠B=60° ∴△EBF为=等 边三角形 ∴角F=60° EF=EB 在△EBC和△EFD中 EB=EF（已证） ∠B=∠F（已证） BC=DF（已作） ∴△EBC≌△EFD（SAS） ∴EC=ED
7. ∵DE⊥BC∴∠DEB=90∵BD平分∠ABC在直角三角形ABD和直角三角形DBE中 ∠A=∠DEB BD=BD ∠ABD=∠DBE ∴直角三角形ABD全等直角三角形DBE ∴BE=AB AD=DE ∵AB=AC
∴BE+CE=AC+CE △DCE=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+CA=BE+CE=10
A
D E
B
F
C
A
D E
B
F
C
3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB， 求证：MA⊥NA。
N
A
E D
M
B
C
4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于 D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．
例3（9分题）：如图，已知在有公共顶点的△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，且 ∠AOB=∠COD。 （1）求证：CA=BD （2）若将△OCD绕点O沿着逆时针方向旋转，当旋转到A、C、D在同一条直线上时，问（1）
。 中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由
练4 （9分压轴题） ：如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对 称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题（1）如图②，在△ABC中， ∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你 写出FE与FD之间的数量关系。（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其 它条件不变。请问：你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明 理由。（3）你还能得出什么结论？请给出证明。