中考数学练习题_图形的认识与证明
(广东专版)201x年中考数学一轮复习 专题4 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线(试卷部分)
2
∴∠CDO=180°-∠C-∠BOC=95°,故选B.
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2.(2017河北,3,3分)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是 ( )
答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零 刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
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考点二 相交线
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5.(2016茂名,5,3分)如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为 ( )
A.120° B.90° C.60° D.30° 答案 C 两条直线平行,同位角相等, 所以∠2=∠1=60°.故选C.
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6.(2015广东,4,3分)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是 ( ) A.75° B.55° C.40° D.35°
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2.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数
为
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答案 140° 解析 ∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°, ∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.
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3.(2017江西,8,3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,
考点一 角
1.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 ( )
A.45° B.55° C.125° D.135° 答案 B 由题图可知,∠AOB=55°.
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2.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是 ( )
答案 B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误; B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确; C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误; D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.
石家庄市中考数学 平面图形的认识(二)压轴解答题专题练习(附答案)
石家庄市中考数学平面图形的认识（二）压轴解答题专题练习(附答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．如图，长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠( 为折痕)，使点与点重合，平分交于，过点作交于点，（1）求证:（2）若，求的度数2．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝________；②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.（2）当点P 在 ABC 外时，直接写出s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.3．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．4．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.（1）完成下面的说理过程∵，（已知）∴，（垂直的定义）.∴ .∴，（________）.∴ .（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD. （________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.5．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= ∠BAD，∠ADQ= ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。
全国2020年中考数学试题精选50题图形的初步认识与三角形含解析
2020年全国中考数学试题精选50题：图形的初步认识与三角形一、单选题1.（2020·玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形2.（2020·玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A. 一种B. 两种 C. 三种 D. 四种3.（2020·玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示.求证：DE∥BC，且DE＝BC.证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD.即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝BC.则正确的证明顺序应是（）A. ②→③→①→④B. ②→①→③→④C . ①→③→④→② D. ①→③→②→④4.（2020·河池）如图，在中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）A. 5B. 6C. 4D. 55.（2020·河池）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A. B. C.D.6.（2020·河池）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）A. B.C.D.7.（2020·河池）如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，DC=1，则AC的长是（）A. B.C.D.8.（2020·铁岭）一个零件的形状如图所示，，则的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9.（2020·铁岭）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（）A. B.3 C. 4D.10.（2020·盘锦）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺.根据题意，可列方程为（）A. B. C.D.11.（2020·盘锦）如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（）A. B.C.D.12.（2020·锦州）如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E.于点F.若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（）A. 4B.C.6 D.13.（2020·锦州）如图，在中，，，平分，则的度数是（）A. B.C.D.14.（2020·丹东）如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（）A. 4B.C. 2D.15.（2020·丹东）如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（）C. 125°D. 135°16.（2020·朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（）A. -12B. -42 C. 42D. -2117.（2020·朝阳）如图，四边形是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（）A. 1B.C. 2D. 无法确定18.（2020·雅安）如图，内接于圆，，过点C的切线交的延长线于点．则（）A. B.C.D.19.（2020·雅安）如图，在中，，若，则的长为（）C.D.20.（2020·绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A. B. C.D.21.（2020·绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°22.（2020·绵阳）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A. 1B. 2C. 3D. 423.（2020·眉山）如图，四边形的外接圆为⊙O，，，，则的度数为（）A. B.C.D.24.（2020·眉山）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（）A. B. C.D.25.（2020·凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）A. B.C.D.26.（2020·凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（）A. 10cmB. 8cmC. 8cm或10cm D. 2cm或4cm27.（2020·淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A. AC＝DEB. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED28.（2020·淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A. 12B.24 C. 36 D. 48 29.（2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A. 36B.48 C.49 D. 64 30.（2020·淄博）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A. 30°B.35° C. 40°D. 45°二、填空题31.（2020·徐州）在中，若，，则的面积的最大值为________.32.（2020·徐州）如图，在中，，，.若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于________.33.（2020·徐州）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则________.34.（2020·徐州）如图，，在上截取.过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于________.35.（2020·河池）如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________.36.（2020·铁岭）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是________.37.（2020·铁岭）如图，在中，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为________.38.（2020·铁岭）一张菱形纸片的边长为，高等于边长的一半，将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，直线交直线于点，则的长为________ .39.（2020·盘锦）如图，直线，的顶点和分别落在直线和上，若，，则的度数是________.40.（2020·盘锦）如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为________.三、综合题41.（2020·徐州）如图，，，. ，与交于点.（1）求证：；（2）求的度数.42.（2020·玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2.当AB＝2时，求AH的长.43.（2020·玉林）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长.44.（2020·河池）如图（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：.（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.45.（2020·铁岭）在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接.（1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系；（2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.（3）若，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长.46.（2020·铁岭）如图，四边形内接于是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且.（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的长.47.（2020·盘锦）如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，.（1）求证：；（2）点在的延长线上，连接.①求证：与相切；②当时，直接写出的长.48.（2020·盘锦）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点.（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.49.（2020·锦州）已知和都是等腰直角三角形，.（1）如图1：连，求证：；（2）若将绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在边上时，求证：；②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长.50.（2020·阜新）如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H.（1）如图1，当点G在上时，求证：，；（2）将正方形绕点C旋转一周.①如图2，当点E在直线右侧时，求证：；②当时，若，，请直接写出线段的长答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【解析】【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，∴∠DCA＝∠EAC＝35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD＝∠CBF＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，∴△ABC是直角三角形.故答案为：C.【分析】如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，可得∠DCA＝∠EAC＝35°，根据AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD＝∠CBF＝55°，进而得△ABC是直角三角形.2.【答案】 B【解析】【解答】解：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），由于长60cm的木条不能与75cm的一边对应，否则x、y有大于120cm，当长60cm的木条与100cm的一边对应，则，解得：x＝45，y＝72；当长60cm的木条与120cm的一边对应，则，解得：x＝37.5，y＝50.答：有两种不同的截法：把120cm的木条截成45cm、72cm两段或把120cm的木条截成37.5cm、50cm两段. 故答案为：B.【分析】分类讨论：长120cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120cm的木条不能作为一边，设从120cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤120），易得长60cm的木条不能与75cm的一边对应，所以当长60cm的木条与100cm的一边对应时有；当长60cm的木条与120cm的一边对应时有，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值.3.【答案】 A【解析】【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF AD.即CF BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF BC，∴DE∥BC，且DE＝BC.∴正确的证明顺序是②→③→①→④，故答案为：A.【分析】证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF AD.即CF BD，则四边形DBCF是平行四边形，得出DF BC，即可得出结论.4.【答案】 C【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE=5，∴AD=5，∵EA=3，ED=4，在△AED中，，即，∴∠AED=90°，∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，在Rt△EDC中，.故答案为：C.【分析】利用平行四边形的性质，可证得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，再利用角平分线的定义及平行线的性质可以推出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边，就可求出BC的长，即可得到AD的长；再利用勾股定理的逆定理证明△ADE是直角三角形，由此可证△DEC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长。
2022数学中考试题汇编图形认识初步-自定义类型
2022数学中考试题汇编图形认识初步一、选择题1.(2022·四川省自贡市)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是( )A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案22.(2022·北京市)下面几何体中，是圆锥的为( )A. B. C. D.3.(2022·河北省)①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( )A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④4.(2022·四川省自贡市)如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是( )A.B.C.D.5.(2022·江苏省常州市)下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是( )A. B.C. D.6.(2022·山东省临沂市)如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )A.B.C.D.7.(2022·黑龙江省大庆市)已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )A. 60πB. 65πC. 90πD. 120π8.(2022·黑龙江省绥化市)下列图形中，正方体展开图错误的是( )A.B.C.D.9.(2022·台湾)如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？( )A. 144B. 224C. 264D. 30010.(2022·四川省广元市)如图是某几何体的展开图，该几何体是( )A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱11.(2022·四川省内江市)如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是( )A. 跟B. 党C. 走D. 听12.(2022·湖北省恩施土家族苗族自治州)如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是( )A. “恩”B. “乡”C. “村”D. “兴”13.(2022·四川省遂宁市)如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 大B. 美C. 遂D. 宁14.(2022·山东省烟台市)如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是( )A.B.C.D.15.(2022·山东省聊城市)如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是( )A.B.C.D.16.(2022·贵州省贵阳市)如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( )A. B. C. D.17.(2022·台湾省)缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带).若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带)为多少公尺？( )A. 21.7B. 22.6C. 24.7D. 25.618.(2022·江苏省)下列说法：①过两点有且只有一条直线；②射线比直线少一半；③单项式32πx2y的系数是32；④绝对值不大于3的整数有7个；⑤若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 419.(2022·山东省)下列说法，正确的是( )A. 若ac=bc，则a=bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC=BC，则C是线段AB的中点20.(2022·山东省威海市)图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ=∠POK.图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )A. A点B. B点C. C点D. D点21.(2022·甘肃省临夏回族自治州)若∠A=40°，则∠A的余角的大小是( )A. 50°B. 60°C. 140°D. 160°22.(2022·湖北省潜江)如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F.∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG=52°，则∠EGF=( )A. 128°B. 64°C. 52°D. 26°二、填空题ab2，则高为______．23.(2022·山东省)已知长方体的体积为3a3b5，若长为ab，宽为3224.(2022·湖南省常德市)如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是______．25.(2022·广西壮族自治区桂林市)如图，点C是线段AB的中点，若AC=2cm，则AB=______cm．26.(2022·广西壮族自治区百色市)如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为______°.27.(2022·广西壮族自治区玉林市)已知：α=60°，则α的余角是______°.28.(2022·江苏省连云港市)已知∠A的补角为60°，则∠A=______°.29.(2022·体验省)在同一平面内，已知∠AOB=30°，∠BOC与∠AOB互余，且OE平分∠AOC，则∠AOE=______度．三、解答题30.(2022·山东省)如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化．(1)在这个变化中，自变量是______，因变量是______；(2)写出体积V与半径r的关系式；(3)当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．31.(2022·山东省)如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．按要求画图，保留作图痕迹；(1)作射线PA，作直线PB；(2)延长线段AB至点C，使得AC=2AB．32.(2022·江苏省)已知数轴上两点A、B对应的数分别为−2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为7？若存在，请直接写出x的值．若不存在，请说明理由？(3)若点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中的值是否发生变化？请说明理由．点，问：AB−OPMN33.(2022江苏省)阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB.若∠COD=65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．同学一：以下是我的解答过程(部分空缺)解：如图2，∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOC=______ °.∵∠COD=65°，∴∠BOD=∠BOC+∠______ =______ °.同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中∠BOD的度数．(2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．1.【答案】C【解析】解：方案1：设AD=x米，则AB=(8−2x)米，则菜园面积=x(8−2x)=−2x2+8x=−2(x−2)2+8，当x=2时，此时菜园最大面积为8米 2；方案2：当∠BAC=90°时，菜园最大面积=12×4×4=8米 2；方案3：半圆的半径=8π，∴此时菜园最大面积=π×(8π)22=32π米 2>8米 2；故选：C．2.【答案】B【解析】解：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥，也叫四面体；D是球体，简称球；故选：B．3.【答案】D【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，∴①④符合要求，故选：D．4.【答案】A【解析】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆体．故选：A．5.【答案】D【解析】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：D．6.【答案】D【解析】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是，故选：D．7.【答案】B【解析】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：√52+122=13，其弧长为：2×π×5=10π，×10π×13=65π．∴圆锥侧面展开图的面积为：12故选：B．8.【答案】D【解析】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故D选项都不符合题意．故选：D．9.【答案】B【解析】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，12=3b，2b+a=22，解得a=14，b=4，∴长方体的体积为：4×4×14=224，故选：B．10.【答案】B【解析】解：由两个圆和一个长方形可以围成圆柱，故选：B．11.【答案】C【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．12.【答案】D【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“振”与“兴”是对面，故选：D．13.【答案】B【解析】解：由图可知，我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，故选：B．14.【答案】A【解析】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．15.【答案】B【解析】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，故选：B．16.【答案】B【解析】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B．17.【答案】A【解析】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长=3×7−(1,6−0.4−0,5)=21.7(公尺)，故选：A．18.【答案】C【解析】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②射线比直线少一半，两种图形都没有长度，故错误；③单项式32πx2y的系数是32π，故此选项错误；④绝对值不大于3的整数有7个，正确；⑤若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解，正确．故选：C．19.【答案】B【解析】解：A、若ac=bc(c≠0)，则a=b，故此选项错误；B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；AB，则点C是D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=12线段AB的中点，故此选项错误；故选：B．20.【答案】B【解析】解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示：根据图形可以看出OB是反射光线，故选：B．21.【答案】A【解析】解：∵∠A=40°，∴∠A的余角为：90°−40°=50°，故选：A．22.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠FEB=180°−∠EFG=128°，∵EG平分∠BEF，∠BEF=64°，∴∠BEG=12∵AB//CD，∴∠EGF=∠BEG=64°．故答案选：B．23.【答案】2ab2【解析】解：根据题意得：3a3b5÷ab÷32ab2=3a2b4÷32ab2=2ab2．答：这个长方体的高是2ab2．故答案为：2ab2．24.【答案】月【解析】解：由图可得，“神”字对面的字是“月”，故答案为：月．25.【答案】4【解析】解：根据中点的定义可得：AB=2AC=2×2=4cm，故答案为：4．26.【答案】135【解析】解：根据题意可得，∠BAC=90°+45°=135°．故答案为：135．27.【答案】30【解析】解：90°−60°=30°，故答案为：30．28.【答案】120【解析】解：∵∠A的补角为60°，∴∠A=180°−60°=120°，故答案为：120．29.【答案】15°或30°【解析】解：∵∠AOB=30°，∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC=60°．如图1所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=45°．如图2所示：∠AOC=∠BOC−∠AOB=30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=15°．故答案为：15°或30°．30.【答案】r V【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V．故答案为：r，V；31.【答案】解：(1)如图，射线PA，PB即为所求；(2)图形如图所示．【解析】本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．(1)根据射线的定义画出图形即可；(2)根据要求画出图形即可．=1；32.【答案】解：(1)若点P到点A，点B的距离相等，则x=−2+42∴点P对应的数是1；(2)存在满足条件的P点．若点P到点A、点B的距离之和为7，则有|x+2|+|x−4|=7，解得：x=4.5或−2.5；(3)AB−OP的值不发生变化．MN理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+2，OB=20t+4，AB=OA+OB=25t+6，AP=OA+OP=6t+2，AM=12AP=1+3t，OM=OA−AM=5t+2−(1+3t)=2t+1，ON=12OB=10t+2，∴MN=OM+ON=12t+3，∴AB−OPMN =25t+6−t12t+3=2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，AB−OPMN的值不发生变化．33.【答案】45COD110【解析】解：(1)如图2，∠AOB=90°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=∠AOC=45°．∵∠COD=65°．∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°．故答案为：45，COD，110°．(2)正确，∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=∠AOC=45°．∵∠COD=65°．∴∠BOD=∠BOC−∠COD=20°．。
初三数学几何知识点综合题练习
中考数学几何考点训练【图形的初步认识】考点1 圆和扇形(概念、弧长、面积)例1：圆周长的计算（1）已知圆的半径增大2倍，它的周长增大倍（2）一个圆的半径是7厘米，另一个圆的半径是5厘米，他们周长相差（3）如果圆切掉了它的四分之三，那么现在它的周长是原来的（4）如图，已知外圈的周长是内圈的4倍，外圆的周长是120cm，求阴影部分的宽度。
（5）一个人要从A点到B点（如图），他可以按①号箭头所表示的路线走，也可以按照②号箭头所表示的路线走。
哪条路线近？为什么？（6）如图，有四根底面直径都是0.5米的圆形管子，被一根铁丝紧紧的捆在一起，试求铁丝的长度。
例2：弧长与圆心角1、下列说法中，正确的个数有（）个。
（1）弧的长度仅由弧所在圆的半径大小决定。
（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角也一定相等。
（3）圆心角扩大4倍而所在圆的半径缩小为原来的14，那么原来的弧长不变。
（4）在一个圆中，如果圆心角是周角的15，那么圆心角所对的弧长是圆周长的15。
A.0B.1C.2D.42、用一个放大镜照一个扇形时，不被放大的部分是（）A 圆心角B 半径C 圆心角所对的弧长D 扇形的面积3、下列叙述中，正确的个数是（）个（1）半圆是一条弧；（2）圆心角相等，所对弧的长也相等；（3）顶点在圆内的角叫做圆心角A 0B 1C 2D 34、一根铁丝，若把它弯成圆形，可得一个半径为10厘米的圆，如果将其弯成圆心角为90°的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是_________厘米。
5、如图，有一个边长为2厘米的等边三角形，现将三角形沿水平线滚动，B点从开始到结束的位置，它所经过的路线的总长度是多少厘米？例4：圆和扇形的面积1、一个扇形的半径等于另一个圆的直径，且扇形面积等于圆的面积的2倍，则扇形的圆心角是。
2、等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是6厘米，下底是12厘米，若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下（）平方厘米3、求下图阴影部分面积。
河北省中考数学系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 方法技巧训练(一)与角平分线有关的基本模型
②角平分线的两端过角的顶点取相等的两条线段构造全等三角形
如图6，BO是∠ABC的平分线，在BA，BC上取线段BE＝BF，则△BEO≌△BFO.
解题通法：遇到角平分线时，我们通常过角平分线上的一点向两边作垂线或在角平分线的两端取相等的线段构造全等三角形．
与角平分线有关的图形与辅助线
1．角平分线＋平行线→等腰三角形
如图4，BD是∠ABC的平分线，点O是BD上一点，OE∥BC交AB于点E，则△BOE是等腰三角形．
解题通法：遇到角平分线及平行线，除了可以得到角度的关系，还可以得到一个等腰三角形．
图4 图5 图6 图7
2．与角平分线有关的辅助线
①过角平分线上的点作角两边的垂线
方法技巧训练(一) 与角平分线有关的基本模型
三角形中角平分线的夹角的计算
类型1 两个内角平分线的夹角
如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，则∠BGC＝90°＋ ∠A.
图1 图2 图3
解题通法：三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三个内角的一半的和．
类型2 一个内角平分线和一个外角平分线的夹角
A．10 cmB．28 cmC．20 cmD．18 cm
3.如图，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积(B)
A．8 cm2B．10 cm2C．15 cm2D．20 cm2
4．(2018·某某)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(B)
A．30° B．35° C．45° D．60°
2019中考第一阶段复习考点过关练习：图形初步认识
2019中考第一阶段复习考点过关练习：图形初步认识一、选择题1、如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是()2、如图是一个空心圆柱体，从左边看得到的图形是()3、“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短4、如图所示，某同学的家在A处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助她选择一条最近的路线( )A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B5、如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度6、如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）7、下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个8、把10°36″用度表示为（）A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°9、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角＝120°，第二次拐的角是150°，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°10、如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的大小为A. B.C. D.11、观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为()A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题12、如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积13、如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（填序号）.14、已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2 cm，则线段DC＝ .15、如图，图中共有_______条线段，它们分别是__________________。
2019年中考数学复习图形的初步认识与三角形方法技巧训练(三)相似三角形的常见基本模型练习
方法技巧训练（三） 相似三角形的常见基本模型模型1 X 字型及其变形（1）如图1，对顶角的对边平行，则△ABO∽△DCO；（2）如图2，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则△ABO∽△CDO.图1 图21.（2018·恩施）如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边的中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知FG ＝2，则线段AE 的长度为（D ）A .6B .8C .10D .122.如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与直径AB 相交于点F.若∠BAC＝30°，BC ＝4，cos ∠BAD＝34，CF ＝103，求BF的长.解：连接BD.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt △ACB 中，∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC ＝2×4＝8.由勾股定理，得AC ＝82－42＝4 3.在Rt △ADB 中，cos ∠BAD＝34＝ADAB ，∴34＝AD8，∴AD ＝6. ∴BD＝82－62＝27.∵∠BDC＝∠BAC，∠DFB＝∠AFC， ∴△DF B∽△AFC. ∴BF CF ＝BD CA ，即BF 103＝2743，解得BF ＝5219.模型2 A 字型及其变形（1）如图1，公共角的对边平行，则△ADE∽△ABC；（2）如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则△ADE∽△ABC；（3）如图3，公共角的对边不平行，两个三角形有一条公共边，且有另一对角相等，则△ACD∽△ABC.常见的结论有：AC 2＝AD·AB.,图1) ,图2) ,图3)3.如图，正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，求EG 的长.解：在⊙O 的内接正五边形ABCDE 中，∠AEB＝∠ABE＝∠EAG＝36°， ∴∠BAG＝∠AGB＝72°， ∴AB＝BG ＝AE ＝2.∵∠AEG＝∠AEB，∠EAG＝∠EBA， ∴△AEG∽△BEA.∴AE 2＝EG·EB，即22＝EG·（EG ＋2）.解得EG ＝－1＋5或－1－5（不合题意，舍去）. ∴EG＝5－1.模型3 双垂直型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.4.（2018·南通）正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE ，BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为（C ）A .556 B .253－1 C .4515 D .335.（2018·娄底改编）如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD ，AB ，BC 都相切，切点分别为D ，E ，C ，半径OC ＝1，求AE·BE 的值.解：连接OE.∵半圆O 与四边形ABCD 的边AD ，AB ，BC 都相切，切点分别为D ，E ，C ， ∴OE⊥AB，A D⊥CD，BC⊥CD，∠OAD＝∠OAE，∠OBC＝∠OBE. ∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∴∠OAB＋∠OBA＝90°. ∴∠AOB＝90°.∵∠OAE＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠BOE＝90°， ∴∠EAO＝∠EOB.∵∠AE O ＝∠OEB＝90°，∴△AEO∽△OEB. ∴AE OE ＝OE BE，即AE·BE＝OE 2＝OC 2＝1.模型4 一线三等角型（1）如图1，AB⊥BC，CD⊥BC，AP⊥PD，垂足分别为B ，C ，P ，且三个垂足在同一直线上，则有△ABP∽△PCD；（此图又叫作“三垂图”）图1 图2（2）如图2，∠B＝∠APD＝∠C，且B ，P ，C 在同一直线上，则①△ABP∽△PCD；②连接AD ，当点P 为BC 的中点时，△ABP∽△PCD∽△APD.6.如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠（AP>AM ），点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处.（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM ＝1，sin ∠DMF＝35，求AB 的长.解：（1）有三对相似三角形：△AMP∽△BPQ∽△CQD .（2）设AP ＝x ，由折叠的性质，得BP ＝AP ＝EP ＝x.∴AB＝DC ＝2x. 由△AMP∽△BPQ，得AM BP ＝AP BQ，∴BQ＝x 2.由△AMP∽△CQD，得AP CD ＝AMCQ ，∴CQ＝2.AD ＝BC ＝BQ ＋CQ ＝x 2＋2，MD ＝AD －AM ＝x 2＋2－1＝x 2＋1.在Rt △FDM 中，sin ∠DMF＝35，DF ＝DC ＝2x ，∴2x x 2＋1＝35. 解得x 1＝3，x 2＝13（不合题意，舍去）.∴AB＝2x ＝6.7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD＝∠B.（1）求证：AC·CD＝CP·BP ；（2）若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长.解：（1）证明：∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C. ∵∠APD＝∠B， ∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠CPD， ∴∠BAP＝∠CPD. ∴△ABP∽△PCD. ∴BP CD ＝AB PC. ∴AB·CD＝PC·BP. ∵AB＝AC ，∴AC·CD＝CP·BP.（2）∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP. ∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C. ∵∠B＝∠B， ∴△BAP∽△BCA. ∴BA BC ＝BP BA . ∵AB＝10，BC ＝12， ∴1012＝BP 10. ∴BP＝253.。
2021届中考数学总复习：图形的认识初步-精练精析(1)及答案解析
图形的性质——图形认识初步1一．选择题（共9小题）1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或69．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边二．填空题（共7小题）10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是_________ cm2（结果保留π）．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是_________ ．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= _________ °．13．计算：50°﹣15°30′=_________ ．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_________ °．15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是_________ ．16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于_________ 度．三．解答题（共8小题）17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．19．如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=_________ ；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．图形的性质——图形认识初步1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．故选：C．点评：只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图；截一个几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功 C 考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选：B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B．2 C．3或5 D．2或6考点：两点间的距离；数轴．专题：压轴题．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C 在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．二．填空题（共7小题）10．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是60πcm2（结果保留π）．考点：几何体的表面积．分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．解答：解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关键．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．13．计算：50°﹣15°30′=34°30′．考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解答：解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是∠BOC．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD 始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．16．已知∠A=43°，则∠A的补角等于137 度．考点：余角和补角．分析：根据补角的和等于180°计算即可．解答：解：∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣43°=137°．故答案为：137．点评：本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体．专题：几何综合题．分析：由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．解答：解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．∴菱形的边长为cm，棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）．棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）．点评：此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积．18．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．19如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3与a是相对，5﹣x与y+1相对，y与2x﹣5相对．解答：解：根据题意，得（4分）解方程组，得x=3，y=1．（6分）点评：注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面20．已知：点A、B、C在同一直线上，BC=AB，D为AC的中点，DC=14cm，求线段AB的长．考点：两点间的距离．分析：先根据D为AC的中点，DC=14cm求出AC的长，再根据BC=AB得出AB=AC，由此可得出结论．解答：解：∵D为AC的中点，DC=14cm，∴AC=2CD=28cm．∵BC=AB，∴AB=AC=×28=cm．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长．考点：两点间的距离．分析：根据BC=2AB，AC=6cm，得出AB，BC的长，再由AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，得出BD，DE，EF的长，即可得出答案．解答：解：∵BC=2AB，AC=6cm，∴AB=2cm，BC=4cm，∵AD=DB，∴AD=BD=1cm，∵BE：EF：FC=1：1：3，∴BE=EF=BC=×4=cm，∴DE=BD+BE=1+=cm，DF=BD+BE+EF=1++=cm．点评：本题考查了两点之间的距离，注意各线段之间的联系是解题的关键．22．已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．考点：角平分线的定义．专题：证明题．分析：利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出结论．解答：解：∵∠AOB+∠BOC=180°，∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴OE⊥OE．点评：本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．23．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，∠EOD=80°，求∠BOC的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠BOE的大小，根据角的和差，可得∠BOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠BOE=∠AOB=50°．∵∠BOE+∠BOD=∠EOD=80°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=80°﹣50°=30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2∠BOD=60°．点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）当∠AOB=80°时，∠MON=40°；（2）猜想∠MON与∠AOB有怎样的数量关系，写出结论并说明理由．考点：角平分线的定义．分析：（1）设∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON 可得结论．解答：解：（1）∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BON，设∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，则∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，又∵OM平分∠AOC∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°∵∠AOB=80°∴2（x+y）°=80°，∴x°+y°=40°∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°故答案为：40°．（2）2∠MON=∠AOB．理由如下：∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．。
中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第六节矩形、菱形、正方形精试
第六节矩形、菱形、正方形,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021解答18正方形的性质以正方形为背景考察全等三角形的判定，直角三角形的判定10解答22菱形的性质在直角坐标系中，以菱形为背景考察反比例函数、一次函数的有关知识10202021 解答18菱形菱形的性质及判定10102021解答18菱形菱形的性质及判定10102021解答20菱形利用菱形的性质：(1)1010定．命题预测预计2021年中考，特殊的平行四边形内容仍为重点考察内容，且以解答题形式出现，平时训练要加大对性质及判定的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟)菱形的性质及判定(4次)1．(2021贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB 在x轴上，反比例函数y＝x k(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且及边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．解：(1)∵反比例函数y＝x k的图象经过点A，A点的坐标为(4，2)，∴2＝4k，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y＝x8；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN ⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C(8，4)，设OB＝x，那么BC＝x，BN＝8－x，在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5，∴点B的坐标为B(5，0)，设直线BC的函数表达式为y＝k1x＋b，直线BC过点B(5，0)，C(8，4)，∴8k1＋b＝4，5k1＋b＝0，解得：，20∴直线BC的表达式为yx2＝－1，∵点F在第一象限，∴点F ＝34x－320，根据题意得方程组，8解此方程组得：，4y2＝－8，的坐标为F(6，34)．2．(2021 贵阳18题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB 的中点，且AE∥CD，CE∥AB.(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)假设∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保存根号)解：(1)∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∴平行四边形ADCE是菱形；(2)如图，过点D作DF⊥CE，垂足为点F，那么DF即为菱形ADCE的高，∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等边三角形．∵CE∥AB，∴∠BCE＝120°，∴∠DCE＝60°，又∵CD＝BC＝6，∴在Rt△CDF中，DF＝3.3．(2021贵阳18题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)假设BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．解：(1)∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE.∴AE＝CE，DE＝FE，∴四边形ADCF为平行四边形．∵点D，E是AB及AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°即BC⊥AC，∴DF⊥AC，∴平行四边形ADCF为菱形；(2)∵在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10.∵点D是AB 边上的中点，∴AD＝5.∵四边形ADCF为菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴C四边形＝8＋10＋5＋5＝28.ABCF4．(2021贵阳20题10分)：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：(1)连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC；(2)点F是线段BC的中点，理由如下：易得△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∠CEF＝60°，∴∠EAC＝21∠BAC＝30°，∴AF是△ABC 的角平分线，∵AF交BC于点F，∴AF是△ABC边BC上的中线，∴点F是线段BC的中点．正方形的性质(2次)5．(2021贵阳模拟卷②15题)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形局部的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，……，S n，那么S n的值为__24n－5__．(用含n的代数式表示，n为正整数) 6．(2021贵阳21题10分)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC与CD上．(1)求证：CE＝CF；(2)假设等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．解：(1)易证△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，又BC＝DC，∴BC－BE＝DC－DF，∴CE＝CF；(2)连接AC，交EF于G点，易得AC⊥EF，EC＝，设BE＝x，那么AB＝x＋，在Rt△ABE中，(x＋)2＋x2＝4，∴x＝26，∴AB＝26＋＝26，∴正方形的周长为2＋2.7．(2021 贵阳适应性考试)如图，E，F是菱形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)假设∠DAB＝60°，AD＝6，AE＝DE，求菱形BEDF的周长．解：(1)∵菱形ABCD，∴AB＝AD，对角线AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，又∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE，∴BE＝ED.连接BD交AC于点O，那么OD＝OB，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴▱BEDF为菱形；(2)在菱形ABCD中，连接BD交于AC于O点，∴DB⊥AC，又∵∠DAB＝60°，∴∠DAE＝30°，∠ADB＝60°，∵AD＝6，∴在Rt△ADO中，DO＝21AD＝3，∵AE＝ED，∴∠DAE＝∠ADE，∠ADE＝∠EDO＝30°，在Rt△DEO中，可求得DE＝2，∴菱形BEDF 的周长为8.,中考考点清单)矩形的性质及判定1．定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图(1)．2．性质文字描述字母表示[参考图(1)](1)对边平行且相等AD綊BC，AB綊CD(2)四个内角都是直角__∠DAB__＝∠ABC＝∠BCD ＝∠CDA＝90°(3)两条对角线相等且互相平分AC＝__BD__，OA＝OC＝OB＝OD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示[参考图(1)](1)有一个角是直角的平行四边形是矩形假设四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝90°，那么四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形假设∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，那么四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形假设AC＝__BD__，且四边形ABCD是平行四边形，那么四边形ABCD是矩形菱形的性质及判定(高频考点)4．定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图(2) 5．性质文字描述字母表示[参考图(2)](1)菱形的四条边都相等AB＝__BC__＝CD＝DA(2)对角相等∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝__∠ABC__(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角__AC__⊥BD，∠DAC＝∠CAB ＝∠DCA＝∠ACB，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形6．判定文字描述字母表示[参考图(2)](1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形假设四边形ABCD是平行四边形，且AD＝AB，那么四边形ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形假设AB＝BC＝CD＝DA，那么四边形ABCD是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形假设AC⊥BD，且四边形ABCD 是平行四边形，那么四边形ABCD是菱形正方形的性质及判定7．定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图(3)8．性质文字描述字母表示[参考图(3)](1)四条边都相等即AB＝BC＝CD＝DA(2)四个角都是90°即∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90°(3)对角线互相垂直平分且相等即AC⊥__BD__，OA＝OC＝OD＝OB(4)对角线平分一组对角∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9.判定文字描述字母表示[参考图(3)](1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形假设四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∠ADC＝90°，那么四边形ABCD是正方形(2)有一个角是直角的__菱形__是正方形假设∠ABC＝90°且四边形ABCD是菱形，那么四边形ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形假设AB＝BC，且四边形ABCD 是矩形，那么四边形ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形假设四边形ABCD中，AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，那么四边形ABCD是正方形,中考重难点突破)矩形的有关计算【例1】(2021天津中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′，DC相交于点E，那么以下结论一定正确的选项是( ) A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AED．AE＝CE【解析】由折叠的性质得：∠CAB′＝∠∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝∠CAB′，∴AE＝CE.【学生解答】D1．(2021海南中考)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a ∥b，∠1＝60°，那么∠2的度数为( C )A．30°B．45°C．60°D．75°,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2021南充中考)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB及DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展开纸片后∠DAG的大小为( C )A．30°B．45°C．60°D．75°3．(2021巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，那么∠E＝__15__°.菱形的性质及判定【例2】(2021南充中考)如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是________cm.【解析】菱形的四边形相等，故AB＝8÷4＝2(cm)．【学生解答】24．(2021无锡中考)以下性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直5．(2021雅安中考)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，那么四边形ABCD的周长为( A )A．52 cm B．40 cmC．39 cm D．26 cm6．(2021遵义中考)在▱ABCD中，，使▱ABCD成为菱形，以下给出的条件不正确的选项是( C )A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC7．(2021苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB ＝90°.又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；(2)∵∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.正方形的性质及判定【例3】(2021广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，那么以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A. B．2C.＋1 D．2＋1【解析】由题意可知，正方形ABCD的边长为1，那么CE＝CF＝21.由勾股定理，得EF＝＝）21＝22，故正方形EFGH的周长为2.【学生解答】B8．(2021益阳中考)以下判断错误的选项是( D )A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9．(2021陕西中考)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，假设M，N是AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M′，N′两点，那么图中全等三角形共有( C )A．2对B．3对C．4对D．5对,(第9题图)) ,(第10题图))10．(2021西宁中考)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC 边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.假设AE＝1，那么FM的长为__25__．。
中考复习4、1.图形认识初步2023年九年级数学中考一轮复习题
中考复习4、1.图形认识初步中考一轮复习一、选择题（本大题共8小题，共24分。
）1. 用一副三角板，不可能画出的角度是( )A. 15∘B. 75∘C. 165∘D. 145∘2. 如图，OO是∠OOO的平分线，OO是∠OOO的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠OOO=12∠OOO B. ∠OOO=23∠OOOC. ∠OOO=12∠OOO D. ∠OOO=23∠OOO3. 如果点O在线段OO上，那么下列表达式中: ①OO=12OO②OO=OO ③OO=2OO④OO+OO=OO，能表示O是线段OO的中点的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 把2.36°用度、分、秒表示正确的是( )A. 2°3′6″B. 2°30′6″C. 2°21′6″D. 2°21′36″5. (对应目标15)下面是“蒙牛”牌牛奶软包装盒，其表面展开图不正确的是( )A. B. C. D.6. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠O=∠O的图形个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. (对应目标15)如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为( )A. 6B. 8C. 10D. 158. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角(这里所说的角均是指不大于平角的角)，如：在3：00时的钟面角为90°，那么在3：30与5：00之间钟面角恰好为90°的次数共有( )A. 2次B. 3次C. 4次D. 5次二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 72.125°=度分秒．10. 下图中小于平角的角有个.11. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点.若AB=10cm、BC=2cm，则MC=_____。
12. 已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB=60°,∠COD= 30°,则∠AOD的度数是_______．13. 将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱O等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么O的值为．14. 如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少需要个小正方体，此时王亮所搭几何体的表面积为．15. 已知两个角的和是67∘56′，差是12∘40′，则这两个角的度数分别是．16. 由于钟表的表面被分成12大格，每格为30∘，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹角的度数是度.三、解答题（本大题共9小题，共72分。
专题九 图形的初步认识与三角形-备战2021年中考数学专题练(含答案解析部分)
A. -8
B. -3
C. 2
D. 12-
12.（2019 九下·深圳月考）如图，△ABC 内接于圆 O，∠BOC=120°，AD 为圆 O 的直径．AD 交 BC 于 P 点且 PB=1，PC=2，则 AC 的长为( )
A.
B.
C. 3
D. 2
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13.如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥ AC 于点 E，则 PD＋PE 的长是( )
A.
B.
C.
D.
7.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经 A、B、C、D 四地．如图，其中 A、 B、C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30°方向、在 C 地北偏西 45°方向．C 地在 A 地北偏东 75°方 向．且 BD=BC=30m．从 A 地到 D 地的距离是（ ）
A. 7
B. 8
C. 14
D. 15
16.（2019·海门模拟）如图，已知△ABC 为等边三角形，AB＝2，点 D 为边 AB 上一点，过点 D 作 DE∥
AC，交 BC 于 E 点；过 E 点作 EF⊥DE，交 AB 的延长线于 F 点.设 AD＝x，△DEF 的面积为 y，则能大
致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ）
5.（2019·道外模拟）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AB⊥AC．若 AD＝5，AB＝ 3，则对角线 BD 的长为（ ）
A.
B. 2
C. 9
6.如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BC，垂足为 E，AB＝ 则 AE 的长为( )
精品 2014年中考数学总复习--图形认识
四 图形认识4.1 图形认识与三角形例1.棱长为1的正方体，横放成如图所示的形状，现请回答下列问题： （1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层,请求出该物体的表面积. （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层,求该物体的表面积.若上下共n 层，则该物体的表面积为多少?（用n 代数式表示）例 2.如图在线段AE 上共有5个点A 、B 、C 、D 、E 则图中所有线段共有 条。
例3.已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC=11.6㎝，BC=6.4㎝， 求线段AC 的中点和BC 的中点的距离。
例4.下午2点30分，钟表的时针与分针所形成的锐角为 度。
例5.如图①是长方形纸带,将纸带沿EF 折叠成图②,再沿BF 折叠成图③.若∠DEF=200,则图③中∠CFE 度数是 ；若∠DEF=α,把图③中∠CFE 用α表示.例6.已知：如图,AB ∥ED,求证:∠B+∠BCD+∠D=3600例7.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4，∠BAC=630． 求∠DAC 的度数．直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。
直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为，两点确定一条直线。
直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。
射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。
线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。
例8.如图，在直角三角形ABC 中,∠ACB=900，CD 是AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm ，AC=5cm ，求:(1)△ABC 的面积; (2)CD 的长；(3)作出△ABC 的边AC 上的中线BE,并求出△ABE 的面积；(4)作出△BCD 的边BC 边上的高DF,当BD=11cm 时,试求出DF 的长。
河南中考数学 平面图形的认识(二)压轴解答题
河南中考数学平面图形的认识（二）压轴解答题一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E.（1）求证：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α.①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜，试确定α的取值范围.3．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度数；（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；4．己知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间。
（1）如图①，试说明：∠AEC=∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿射线CD平移至FG。
①如图②，若∠AEC=90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由。
5．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。
（1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。
（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由。
2022年中考数学一轮复习培优训练：《图形认识初步》
2022年中考数学一轮复习培优训练：《图形认识初步》1．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．∠AOC＝38°时，求∠BOE和∠COF的度数，∠BOE和∠COF有什么数量关系？（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，∠AOC＝38°，（1）中∠BOE 和∠COF的数量关系的结论是否成立？请给出你的结论并说明理由；2．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝45°，OE是∠BOC内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度数；（2）如图2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度数；（3）如图3，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．3．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？4．点O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，射线OE平分∠BOC．（1）如图1，如果∠AOC＝50°，依题意补全图形，写出求∠DO E度数的思路（不需要写出完整的推理过程）；（2）将OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得OC在直线AB的上方，若∠AOC ＝α，其他条件不变，依题意补全图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将OD绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置．在旋转过程中，你发现∠AOC 与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．5．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是（度）．（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC＝3∠EOF，直接写出∠AOE的度数．6．已知∠AOB＝100°，作射线OC，再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝60°时，则∠DOE＝度；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，则∠DOE＝；（3）若∠AOB＝m，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．（用含m的代数式表示）7．已知：∠AOB＝140°，OC， OM，ON是∠AOB内的射线．（1）如图1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数：（2）如图2所示，OD也是∠AOB内的射线，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分∠BOC．当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时，∠MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC＝20°为起始位置（如图3），当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．8．已知O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝36°，求∠DOE的度数；（2）在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．9．已知∠AOB＝160°，∠COE＝80°，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝14°，求∠BOE的度数．（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，探究∠BOE与∠COF的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD＝90°，且∠DOF＝3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．10．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角的直角顶点放在点O处，即∠MON，反向延长射线ON，得到射线OD．（1）当∠MON的位置如图（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度数．（2）当∠MON的位置如图（2）所示时，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件（3）当∠MON的位置如图（3）所示时，射线ON在∠AOC的内部，若∠BOC＝120°．试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，不需要证明，直接写出结论．11．如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．（1）求∠DOE的度数；（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②（或旋转到OA的右侧时如图③），OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．12．已知A，O， B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝90°，如图1，则∠DOE＝°；（2）若∠AOC＝50°，如图2，求∠DOE的度数；（3）由上面的计算，你认为∠DOE＝°；（4）若∠AOC＝α，（0°＜α＜180°）如图3，求∠DOE的度数．13．根据阅读材料，回答问题．材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（∠AOB）．如果一条射线（OC）把一个角（∠AOB）分成两个相等的角（∠AOC和∠B OC），这条射线（OC）叫做这个角的平分线．这时，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB（或2∠AOC＝2∠BOC＝∠AOB）．问题：平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA，OP，OA′．当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP＝90°，∠AOP＝∠A′OP，将射线OA绕点O 顺时针旋转60°得到射线OB．（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧时，若OB平分∠A′OP，求∠AOP 的度数；（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM＝3∠A′OB时，求∠AOP的值；（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB＝150°，直接写出此时∠BOP的度数．14．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD．（1）求∠AOD的度数；（2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值；（3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．15．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON 的大小；（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD 内旋转时，求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM＝∠DON．求t的值．参考答案1．（1）解：∵∠COE＝90°，∠AOC＝38°，∴∠BOE＝180°﹣90°﹣38°＝52°，∠AOE＝90°+38°＝128°，…（2分）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝64°，…（4分）∴∠COF＝64°﹣38°＝26°；…（6分）∴∠BOE＝2∠COF…（7分）（2）成立；∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵∠COE＝90°，∠AOC＝38°，∴∠AOE＝90°﹣38°＝52°，…（8分）∴∠BOE＝180°﹣52°＝128°，…（10分）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝26°，…（12分）．∴∠COF＝38°+26°＝64°；∴∠BOE＝2∠COF…（13分）2．（1）∵∠AOC＝45°，∠COF＝35°∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝80°∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝160°∵∠AOB是平角∴∠AOB＝180°∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝20°答：∠EOB的度数是20°．（ 2）∠AOE＝180°﹣40°＝140°∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝70°∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣45°＝25°答：∠COF的度数是25°．（ 3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由如下：设∠COF＝α，∠BOE＝β∵∠AOB是平角，∴∠AOE＝180°﹣β∵OF平分∠AOE，∴2∠AOF＝∠AOE＝180°﹣β∴2α＝2∠COF＝2（∠AOF﹣∠AOC）＝2∠AOF﹣2∠AOC＝180°﹣β﹣2×45°＝90°﹣β∴2α+β＝90°即∠EOB+2∠COF＝90°3．解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，∴∠DCE＝180°﹣140°＝40°．故答案为：145°，40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，∴设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，∵∠ACB+∠DCE＝180°，∴4x+x＝180°解得：x＝36°，∴α＝90°﹣36°＝54°；②设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，∵∠BCD+∠DCE＝90°，∴3t+21＝90，t＝23°，答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．4．解：（1）补全图形如图1所示；解题思路如下：①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝50°，得∠BOC＝130°；②由OE平分∠BOC，得∠COE＝65°；③由OD⊥OC，得∠COD＝90°；④由∠COD＝90°，∠COE＝65°，得∠DOE＝25°；（2）补全图形如图2所示；∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝BOC＝90°﹣，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝；（3）如图1，∠DOE＝∠AOC，如图2∠DOE＝180°∠AOC，故∠AOC与∠DOE之间的数量关系为∠DOE＝∠AOC或∠DOE＝180°∠AOC．5．解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，∴∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠COD+∠EOC+∠DOF＝90°+（∠AOC+∠BOD）＝90°+×90°＝135°，故答案为：135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠COE+∠EOD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣∠COE，∵OE为∠AOD的角平分线，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90°﹣∠COE）＝180°﹣2∠COE，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2∠COE＝2∠COE；（3）①如图3所示时，∵∠COD＝90°，OF平分∠COD，∴∠COF＝∠EOC+∠EOF＝45°，∵∠EOC＝3∠EOF，∴4∠EOF＝45°，∴∠EOF＝11.25°，∴∠EOC＝33.75°，∵OC为∠AOE的角平分线，∴∠AOE＝2∠EOC＝67.5°；②如图4所示时，∵∠COD＝90°，OF平分∠COD，∴∠COF＝45°，∵∠EOC＝3∠EOF，∴∠COF＝2∠EOF＝45°，∴∠EOF＝22.5°，∴∠COE＝45°+22.5°＝67.5°，∵OC为∠AOE的角平分线，∴∠AOE＝2∠COE＝135°；综上所述，∠AOE的度数为67.5°或135°．6．解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝40°∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝30°，∠COD＝∠AOC＝20°，∴∠DOE＝50°；故答案是：50；（2）∵当∠BOC＝α时，理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC＝（∠COB+∠AOC）＝∠AOB＝50°；故答案是：50°；（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE＝m或180°﹣m．如图①，∠DOE＝m；理由：∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝∠AOC﹣∠COB＝（∠AOC﹣∠COB）＝∠AOB＝m；如图②，∠DOE＝180°﹣m．理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝（360°﹣∠AOB）＝180°﹣m．7．解：（1）∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴∠CON＝∠AOC，∠COM＝∠BOC∠MON＝∠CON+∠COM＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB又∠AOB＝140°∴∠MON＝70°答：∠MON的度数为70°．（2）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，∴∠COM＝∠BOC，∠DON＝∠AOD即∠MON＝∠COM+∠DON﹣∠COD＝∠BOC+∠AOD﹣∠COD＝（∠BOC+∠AOD）﹣∠COD．＝（∠BOC+∠AOC+∠COD）﹣∠COD＝（∠AOB+∠COD）﹣∠COD＝（140°+15°）﹣15°＝62.5°答：∠MON的度数为62.5°．（3）∠AON＝（20°+3t+15°），∠BOM＝（140°﹣20°﹣3t）又∠AON：∠BOM＝19：12，12（35°+3t）＝19（120°﹣3t）得t＝20答：t的值为20．8．解：（1）由题意得：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣36°＝144°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝×144°＝72°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣72°＝18°；（2）由题意得：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）∠AOC＝2∠DOE，理由如下：∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠DOE，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2（90°﹣∠DOE），∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠DOE）＝2∠DOE．9．解：（1）∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF，∵∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，∴2∠EOF＝∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）＝∠AOB﹣∠BOE，∵∠AOB＝160°，∠COE＝80°，∴160°﹣2∠COF＝160°﹣∠BOE，∴∠BOE＝2∠COF，若∠COF＝14°时，∠BOE＝28°；（2）∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF，∵∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，∴2∠EOF＝∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）＝∠AOB﹣∠BOE，∵∠AOB＝160°，∠COE＝80°，∴160°﹣2∠COF＝160°﹣∠BOE，∴∠BOE＝2∠COF，（3）存在，理由如下：设∠AOF＝∠EOF＝2x，∵∠DOF＝3∠DOE，∴∠DOE＝x，∵∠BOD＝90°，∴2x+2x+x+90°＝160°，解得：x＝14°，∴∠BOE＝90°+x＝104°，∴∠COF＝×104°＝52°，∴在∠BOE的内部存在一条射线OD，使得∠BOD＝90°，且∠DOF＝3∠DOE．10．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，∴∠COD＝∠AOB﹣∠NOB﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∴∠COD为40°；（2）OD平分∠AOC，理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°，∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，∴∠DOC＝∠BON，∵∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180°∴∠BON＝∠AOD，又∵∠BON＝∠COD，∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC；（3）∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠MON﹣∠AOC＝30°，∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，即∠AOM﹣∠NOC＝30°．11．解：（1）∵OD，OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∴∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠BOC+∠AOC＝∠AOB＝40°；（2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°，选图②说明，理由如下：∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°．12．解：（1）∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠AOB＝180°，∵∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC＝45°，∠COE＝∠BOC＝45°，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝45°+45°＝90°，故答案为：90；（2）∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，同（1）得：∠DOC＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝65°，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝25°+65°＝90°；（3）由上面的计算，∠DOE＝90°，故答案为：90；（4）∵∠AOB＝180，∴∠BOC＝180°﹣α，同（1）得：∠DOC＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+90°﹣α＝90°．13．解：（1）设∠AOP的度数为x，由题意可知：∠A′OP＝x，∠POB＝60°﹣x因为OB平分∠A′OP，所以2∠POB＝∠A′OP，所以2（60°﹣x）＝x解得，x＝40．答：∠AOP的度数为40°．（2）①如图2，当射线OB在∠A′OP内部时，设∠AOP的度数为y，由题意可知：∠A′OP＝y，∠POB＝60°﹣y，∵∠MOP＝90°，∴∠AOM＝90°﹣y，∵∠AOM＝3∠A′OB，∴∠A′OB＝（90°﹣y），∵∠A′OB+∠POB＝∠A′OP，∴（90°﹣y）+（60°﹣y）＝y，解得，y＝；②如图3，当射线OB在∠A′OP外部时，设∠AOP的度数为y，由题意可知：∠A′OP＝y，∠POB＝60°﹣y，∵∠MOP＝90°，∴∠AOM＝90°﹣y，∵∠AOM＝3∠A′OB，∴∠A′OB＝（90°﹣y），∵∠AOP+∠A′OP+∠A′OB＝60°，∴y+y+（90°﹣y）＝60°，解得，y＝18°．答；∠AOP的值为或18°．（3）如图4，当∠A′OB＝150°时，由图可得：∠A′OA＝∠A′OB﹣∠AOB＝150°﹣60°＝90°，又∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝45°，∴∠BOP＝60°+45°＝105°；如图5，当∠A′OB＝150°时，由图可得：∠A′OA＝360°﹣150°﹣60°＝150°，又∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝75°，∴∠BOP＝60°+75°＝135°；当射线OP在MN下面时，∠BOP＝75°或45°．综上所述：∠BOP的度数为105°或135°或75°或45°．14．解：如图所示：（1）设∠AOD＝5x°，∵∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝•5x°＝3x°又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC，又∵∠AOC＝∠BOD＝120°，∴5x+3x＝240解得：x＝30°∴∠AOD＝150°；（2）∵∠AOD＝150°，∠BOC＝∠AOD，∴∠BOC＝90°，①若线段OB、OC重合前相差20°，则有：20t+15t+20＝90，解得：t＝2，②若线段OB、OC重合后相差20°，则有：20t+15t﹣90＝20解得：，又∵0＜t＜6，∴t＝2或t＝；（3）∠MON的度数不会发生改变，∠MON＝30°，理由如下：∵旋转t秒后，∠AOD＝150°﹣5t°，∠AOC＝120°﹣5t°，∠BOD＝120°﹣5t°∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD∴∠AOM＝∠AOC＝，∠DON＝＝∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝150°﹣5t°﹣﹣＝30°．15．解：（1）因为∠AOD＝160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOB+∠BON＝∠AOB∠BOD＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°，答：∠MON的度数为80°；（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，①射线OC在OB左侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；②射线OC在OB右侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝∠AOC∠BOD+∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）+∠BOC＝（∠AOD﹣∠BOC）+∠BOC＝×140°+20°＝90°；答：∠MON的度数为70°或90°．（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°，∴根据（2）中的第一种情况，得∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°．∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝t°+15°．∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°．∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴（t+15）：（75﹣t）＝2：3，解得t＝21．根据（2）中的第二种情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB＝10°．答：t的值为21秒．。
中考数学几何典型例题
中考数学几何典型例题一图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。
图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。
图形与转换中建议：能够运用轴对称、位移、转动的科学知识化解直观问题。
二.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。
在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。
举例：1、与相近及圆有关的基本图形3、基本辅助线（1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边并作垂线（角平分线的性质）、凸状；【参看(一)1；（二）1；西城中考总备考p57基准6】*（2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；【参见(一)2、3、4、5】*（3）共端点的等线段——转动基本图形（60°，90°），结构圆；垂直平分线，角平分线——凸状；迁移线段——位移基本图形（线段）线段间有特定关系时，凸状；【参看(一)6,7,8,9】（4）特定图形的辅助线及其搬迁——梯形的辅助线（什么时候须要这样嵌入？）等【参看．．．．(一)7】作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数平移腰——上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形——三角形平移对角线——上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。
（p5——2021北京，25*）……备注：在绘制辅助线时必须特别注意同样辅助线的相同观点，可能会引致解题难度存有很大差异。
(安徽专用)201x年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.5 多边形与平行四边形(试卷部分)
§4.5 多边形与平行四边形
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五年中考
A组 2014—2018年安徽中考题组
1.(2018安徽,9,4分)▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中, 得不 能出四边形
AECF一定为平行四边形的是 ( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF
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4.(2016北京,4,3分)内角和为540°的多边形是 ( )
答案 C 由多边形内角和公式得(n-2)×180°=540°,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C. 5.(2016江苏南京,5,2分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 ( ) A.1 B. 3 C.2 D.2 3 答案 B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角 形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2·sin 60°= 3,故选B.
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考点二 平行四边形
1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从①AB∥ CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是 平行四边形”这一结论的情况共有 ( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有①③、①④、③④,共 三种.故选C.
∵在平行四边形ABCD中,O是两条对角线的交点, ∴△AOE≌△COF. ∵∠B=30°,AB=AC, ∴∠ACB=∠B=30°. ∵AC⊥EF, ∴在Rt△OFC中,设OF=x,则OC= x3 ,FC=2x. ∴S△AOE=S△OFC= 1 OF·OC= 3 x2. ∵AB=AC=2OC2=2 x, 2
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C
中考复习图形的认识与证明
一、选择题：
1．如图，AB ∥CD ，AD 和BCO ，∠A ＝35 º，∠AOB ＝75 º，则∠C 等于（ ） A ．35 º B ．75 º C ．70º D ．80º
2．如图，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．∠1=∠5 B ．∠2=∠4
C ．∠3=∠5
D ． 5=∠2
3．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC 。
∠1＝55º，则∠2的度数为（ ）
A 、35º
B 、45º
C 、55º
D 、125º
4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30º，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为（ ）
A 、80º
B 、75º
C 、65º
D 、45º
5．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A 、1cm ，2cm ，8cm B 、2 cm ，2 cm ，4 cm C 、3cm ，4cm ，5cm D 、4 cm ，8 cm ，2 cm
6．射线BA 、CA 交于点A ，连结BC ，已知AB ＝AC ，∠B ＝40º，那么x 的值是（ ） A 、40 B 、60 A
b 1 2
C B
a
5
43
21
l
b
a
7．对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、直角梯形 8．五边形的内角和为（ ）
A ． 360︒
B ．540︒
C ．720︒
D ．900︒
9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠A ＝60°，则∠1的度数为（ ） A ．120° B ．60°
C ．45°
D ．30°
10．如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN 、EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4、，若MN ∥AB ∥DC ，EF ∥BC ∥AD ，则有（ ） A ．1
4S
S =
B ．1
423S
S S S +=+ C ．1423S S S S = D ．都不对
二、填空题：
11．已知：∠A ＝30°,则∠A 的补角是_____度.
12．如下图，直线a 、b 被直线l 所截，如果a ∥b ，∠1＝120º，那么∠2＝＿＿＿度。
13.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝_________°. 14．若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是 。
15．如图，∠ABC=50º ，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC
的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则∠AEC 的度数是 ．
16．如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠ABE=35°，则∠DEB=______°，∠ADE=_______°。
17．在△ABC 中，∠A ＝80º，∠B ＝60º，则∠C ＝＿＿＿＿。
a
1 2
b
l
Ｄ
A D E E
C
D
1 B C
A
D
E
18．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC ＝10，则DE ＝＿＿＿＿。
19．五边形的内角和等于＿＿＿度。
20．如图，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，
请你添加一个适当的条件：＿＿＿＿＿＿，使四边形AECF 是平行四边形。
21．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是＿＿＿＿（添加一个条件即可）
22．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为＿＿＿＿cm 2。
23．依次连接四边形各边中点所得的四边形是＿＿＿。
24．在如图所示的四边形中，若去掉一个50º的角得到一个五边形，则∠1∠2＝ 度． 三、解答题：
25．已知：如图，∠1＝∠2，BD ＝BC 。
求证：∠3＝∠4。
4
3
1 2 D
A
B C
1 2
50°
26．如下图，AC 、BD 相交于点O 。
（1）若△ABC ≌△DCB ，请写出一个与点A 有关的正确结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）若∠A ＝∠D ，则再补充一个条件 ，可使得△AOB ≌△DOC ．
27．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，（只添一个即可），使OC OD =，并加以证明。
D
O
C
B
A
28．（06宁德）如图，在△ABD 和△ACD 中，有四个判断：①AB ＝AC ；②∠1＝∠2；③∠B ＝∠C ；④BD ＝CD 。
请你从中选出三个判断，其中两个作为题设、一个作为结论，组成一个真命题．．．。
（要求写出已知、求证及证明过程） 已知： 求证： 证明：
29．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC BE ⊥．
图1
图2
30．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等既可）（1）连结＿＿＿＿＿＿；（2）猜想＿＿＿＿＿＿
（3）证明（说明：写出证明过程中的重要依据）
31．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形。
32．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F 。
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明。
（2）求证：AE ＝FC ＋EF 。
33．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F .求证：BE =CF .
34．如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ， 求证：DE=BF
F
E
D
C
B
A
35．如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．。