典中点数的开方专训5 实数大小比较的七种技巧
实数比较大小的具体方法知识点
实数比较大小的具体方法知识点实数比较大小的具体方法知识点集锦任意两个实数之间都存在着大小关系,比较实数大小的方法有很多，本文是店铺整理实数比较大小的具体方法知识点集锦的资料，仅供参考。
实数比较大小的具体方法(1)求差法：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b<0时，a0时，a>b”来比较a与b的大小。
(2)求商法：设a，b(b≠0)为任意两个正实数，先求出a与b的.商，再根据“当<1时，a1时，a>b”来比较a与b的大小;当a，b(b≠0)为任意两个负实数时，再根据“当<1时，a>b;当=1时，a=b;当>1时，a(3)倒数法：设a，b(a≠0，b≠0)为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当<时，a>b;当>时，a<b。
”来比较a与b的大小。
< p=""> </b。
”来比较a与b的大小。
<>(4)平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a>0，b>0时，可由a2>b2 得到a>b”比较大小。
也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
还有估算法、近似值法等。
两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法，一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
(5)数轴比较法：实数与数轴上的点一一对应。
利用这条性质，将实数的大小关系转化为点的位置关系。
设数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数要大。
如图，点A表示数a，点B表示数b。
因为点A在点B的右边，所以数a大于数b，即a>b.实数的比较大小法则正实数都大于0，负实数都小于0;正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小;在数轴上，右边的数要比左边的大。
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。
一、法则法比较实数大小的法则就是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解:由于,且,所以。
说明:利用法则比较实数的大小就是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。
二、平方法用平方法比较实数大小的依据就是:对任意正实数a、b有:。
例2 比较与的大小。
析解:由于,而,所以。
说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的就是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据就是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。
析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来,容易得到结论:四、估算法用估算法比较实数的大小的基本思路就是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。
例4 比较与的大小。
析解:由于,故,所以五、倒数法用倒数法比较实数的大小的依据就是:对任意正实数a、b有:例5 比较与的大小析解:因为,又因为,所以所以说明:对于两个形如(,且k就是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。
六、作差法用作差法比较实数的大小的依据就是:对任意实数a、b有:例6 比较与的大小。
析解:设,则所以七、作商法用作商法比较实数的大小的依据就是:对任意正数a、b有:例7 比较与的大小。
析解:设,,则即八、放缩法用放缩法比较实数的大小的基本思想方法就是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。
实数的大小比较及运算
实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。
本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。
一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。
在实数中，正数大于负数。
例如，1比-1要大，2比-2要大。
当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。
比如，-5比3要小。
2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。
如0比1要小，0比-1要大。
3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。
（2）同号相加为正，异号相加为负。
（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。
二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。
5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。
实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。
通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。
掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。
在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。
实数大小进行比较的常用方法-全.docx
实数大小进行比较的常用方法实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。
“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。
为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，供同学们参考。
方法一 .运用方根定义法例1、比较 m 5 和3 4m 的大小解：根据平方根的定义可知：m－ 5≥ 0，即 m≥ 5，则 4-m<0，34 m <0，又因为m 5 ≥0，由此可得：m 5 >34m ．小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较．方法二：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差，再根据当a-b﹥ 0 时，得到 a﹥b。
当 a-b﹤ 0 时，得到 a﹤ b。
当 a-b＝0，得到 a=b。
例 1：（ 1）比较31与1的大小。
（ 2）比较 1- 2与 1- 3 的大小。
55解∵3 1 － 1 ＝3 2＜ 0 ，∴ 3 1 ＜ 1 。
55555解∵（ 1- 2 ）-（1- 3 ）=32 ＞0，∴1- 2 ＞1- 3 。
方法三：商值比较法商值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先求出 a 与 b 得商。
当a＜ 1 时， a＜ b；当a＞a 1 时， a＞ b；当bb b =1 时， a=b。
来比较 a 与 b 的大小。
例 2：比较31与1的大小。
5531131311解：∵÷ =＜ 1∴＜5555方法四：倒数法倒数法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先分别求出 a 与 b 的倒数，再根据当1＞1时，a＜ b。
a b来比较 a 与 b 的大小。
例 3：比较2004 - 2003 与 2005 - 2004 的大小。
解∵1= 2004 + 2003，12005 + 20042005=200420032004又∵2004 + 2003 ＜ 2005 + 2004∴2004 - 2003 ＞ 2005 - 2004方法五：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞ 0，b ＞ 0 时，可由 a 2 ＞ b 2 得到 a＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
比较实数大小的方法
比较实数大小的方法实数大小比较是基础中的基础，重要性不言而喻。
它是我们在数学领域中经常会遇到的问题。
实数大小比较的概念很简单，就是将两个实数进行比较大小。
但是具体的比较方法却不是那么简单。
在本文中，我将系统地介绍实数大小比较的几种方法和应用场景。
一、实数的比较规律在介绍实数大小比较方法之前，我们需要了解一下实数的大小比较规律。
实数的大小比较规律可以概括为以下几点：1、如果两个实数中的一个大于另一个，那么这两个实数一定是不相等的。
2、如果两个实数相等，那么这两个实数必须具有相同的小数表示形式，即它们的小数点后的数字序列必须完全相同。
3、如果两个实数相等，在计算中可能得到不同的结果，这是因为它们的算术形式可能不同。
4、如果两个实数不等，我们需要比较它们的大小。
对于任意两个实数a 和b，它们之间的大小关系可以表示为以下四种形式：a > b：表示a 大于b。
a < b：表示a 小于b。
a ≥b：表示a 大于等于b，即a >b 或a = b。
a ≤b：表示a 小于等于b，即a <b 或a = b。
了解了实数的比较规律之后，我们就可以具体地讲解实数的大小比较方法。
二、实数绝对值比较法实数绝对值比较法是一种比较简单的方法，它是通过比较两个实数的绝对值的大小来确定它们的大小关系。
这种方法的基本思路非常简单，但是它并不适用于所有的实数比较问题。
在使用这种方法时，我们需要将两个实数的绝对值进行比较。
如果它们的绝对值相等，那么它们的大小关系就是相等的。
如果它们的绝对值不相等，那么我们可以通过比较它们的正负号来确定它们的大小关系。
例如，当我们需要比较两个实数-5 和3 时，我们可以将它们的绝对值分别进行比较，即-5 = 5，3 = 3。
因此，我们可以断言3 > -5。
虽然实数绝对值比较法比较简单，但是它仅仅适用于非负实数和负实数之间的比较。
对于一般实数的比较，这种方法并不适用。
三、相减比较法相减比较法是比较常用的一种实数比较方法。
实数大小比较
实数大小比较，教你你几招实数的大小比较法则与有理数的大小比较法则类似，在具体解决题时，应根据实数的特征，选用恰当的方法来比较大小，下面介绍几种常用的方法。
一、法则比较法。
可根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
这是比较实数大小最常用最基本的方法。
例1 比较下列各组中两个数的大小（1） -32 —— 25 （2）-3 —— -3 二、被开方数比较法。
一般的，若实数a>b ≥0,则a >b 例2比较6与35的大小我们可以把6写成36的形式，从而将问题转化为比较36与35的大小，只要比较36与35的大小即可。
三、平方比较法。
比较两个负数的大小，可先比较他们的绝对值的大小，为此可将他们的绝对值分别平方，从而转化为比较两个有理数的大小。
例3 比较 -7与-2.6的大小 因为()72=7 6.22=6.76，且7>6.76 所以()72>6.22 所以7>2.6 所以 -7<-2.6四、取近似值比较法。
利用计算器求出实数的近似值后，在比较实数的大小，这是比较简便易行的方法例4比较3+2与3.1的大小因为3≈1.732，2≈ 1.414 所以3+2≈ 1.732+1.414=3.146因为3.146 > 3.1 所以3+2>3.1五、中间值比较法。
可取一个中间值，借助这两个数与中间值的大小关系来比较这两个数的大小。
例5比较5与37的大小因为5>2 ，2=38>37所以5>37总之，比较实数大小的方法比较多，要再具体操作中应根据题目特点灵活选用简单易行的方法。
比较实数大小的七种方法
所 以、了 一 ／ ＞ ／ ／ 、了 、
六、 倒数 比较法
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例 ６ 在 下列 两数 之 间填 上适 当的不 等
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比较 依据： ｂ０ ０ ÷， ＜． 若ａ＞， Ｄ 则ａｂ 且 ＞
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所 以、 一 ＜ ／ ｖ 丽 ｌ 、 ／
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比较依据 ：、 均为正数 ， 口ｂ 若孚 ＞ ， 口 １则 ＞
练 习 ：在下列两数 之 间填 上适 当的不等
号
６ 詈 １ ６ 詈 ｌ ＜ ； ＝则 ； ＜则ａ・ 若 ， 若 ， ｂ
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参考答 案 ：１＞ （ ） ；３ ＜ （ ） ；２ ＞ （ ）．
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遇救外 学习 （ 年级 ） 九
因为雨 ＞ １ 所 以 ＞
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再根据 比较两个负数 的大小 ， 绝对值大 的
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七、 中介值 比较法
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２ １Ｘ２ ２ 、 ０１ ０１ ’
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例 ７ 比较 、 而 一 ／ １与 、 Ｔ ＋ ／ ｌ的大
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解： 因为 —
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比较实数大小的方法
比较实数大小的方法
比较实数大小的方法有：
1. 直接比较：可以通过直接将两个实数进行大小比较来判断它们的相对大小。
例如，比较两个实数a和b，可以用a>b判断
a是否大于b，a<b判断a是否小于b，a==b判断a是否等于b。
2. 减法比较：可以将两个实数相减，然后分析差的正负来判断它们的相对大小。
如果差为正数，则第一个实数较大；如果差为负数，则第一个实数较小；如果差为0，则两个实数相等。
3. 乘法比较：可以将两个实数相乘，然后分析积的正负来判断它们的相对大小。
如果积为正数，则两个实数同号，较大的那个实数的绝对值较大；如果积为负数，则两个实数异号，绝对值较大的那个实数较小；如果积为0，则至少一个实数为0，
相对大小需要进一步比较。
4. 分数比较：可以将两个实数表示为分数形式，然后通过比较分子和分母的大小关系来判断它们的相对大小。
需要注意的是，对于浮点数的比较，由于浮点数的精度问题，直接使用等号进行比较可能会得到错误的结果。
应该使用浮点数比较的规范，例如设置一个虚拟的精度范围，通过比较两个浮点数的差值是否在该范围内来判断它们是否相等或大小关系。
实数的大小比较
实数的大小比较实数的大小比较是八年级数的开方一章的重要题型之一，也是历届中考和数学竞赛常见的考点。
特别是引入无理数和三角函数值后，在铜仁地区中考数学科目不能使用计算器的前提下，让许多考生望而生畏，无所适从。
为了帮助同学们掌握好这部分内容和提高学生的思维能力和逻辑能力，下面结合典型例题及对应的练习来说明实数大小比较的常用的十种方法，供同学们参考。
一、差值比较法差值比较法是最重要的比较方法之一，一般首选差值比较法，不行再尝试用其他方法。
基本思路是：设a 、b 是任意两个实数，先求出a 与b 的差，若a-b>0，则a>b ；若a-b<0,则a<b ；若a-b=0,则a=b 。
例题1：比较20132012与20142013的大小 解：因为20132012-20142013=2014*20132014*2012-2013*20142013*2013=2014*201320132014*20122- =2014*20132013-12013*120132）（）（+-=2014*20131-<0 所以20132012<20142013 练习：比较1-2与1-3的大小二、添加根号法两个二次根式的比较常用此法，也适用于一个有理数与一个二次根式进行比较。
例题2：比较76与67的大小 解：因为76=7*62=7*36=252，2946*496*7672=== 而252<294 所以76<67练习：比较3.5与23的大小三、平方法若两个代数式中的被开方数的和相等时，则可选用这种方法。
当然，也可用来解决例题2类型的题目。
例题3：比较517-与715-的大小解：因为（517-）2=17-285+5=22-285，（715-）2=15-1052+7=22-1052而22-285>22-1052所以517->715-练习：比较23+1与67+的大小四、绝对值比较法当两个实数都是负数时，通常利用它们的绝对值进行比较，绝对值大的实数反而小。
实数大小比较的常用方法解析
实数大小比较的常用方法解析在实数大小比较中，我们通常使用以下几种常用方法：1.图形法：利用数轴上的点表示实数，并根据实数在数轴上的位置来比较大小。
如果一个实数的点在另一个实数的点的右边，则可以得知前者大于后者；反之，如果其在其右边，则前者小于后者。
这种方法适用于较为简单的实数大小比较，特别是当实数较少且数轴上无其它点时。
2.分数展开法：将待比较的实数展开成分数形式，并进行比较。
通过寻找分子和分母的关系，得出实数之间的大小关系。
例如，如果两个实数的分母相同，可以直接比较其分子的大小；如果分母不同，可以通过求最小公倍数将其分母变为相同的，再比较分子的大小。
这种方法适用于分数形式的实数比较。
3.近似值比较法：将实数约化为有限小数，并通过舍入规则进行比较。
在实数的小数展开表示中，选择合适的小数位数进行比较，可以得出大小关系。
例如，将实数展开到十位或百位进行比较，小数点后一位四舍五入。
这种方法适用于小数形式的实数比较。
4.格式化计算法：将实数进行格式化，通过十进制中的位数规则进行比较。
例如，将实数写成带有千位、百位、十位和个位的形式，并将每一位进行比较，就可以得出大小关系。
这种方法适用于整数形式的实数比较。
5.公式计算法：对于一些固定的实数大小比较问题，可以通过建立数学公式来求解，从而得到实数之间的大小关系。
例如，求解二次方程或多项式中实数的根，可以通过计算分解式中的符号、系数和次数，进而比较实数的大小。
这种方法适用于一些复杂的实数大小比较问题。
需要注意的是，实数大小比较中还有一些特殊情况需要考虑：1.负数的比较：在比较负数大小时，需要考虑其绝对值的大小，而正负号仅表示正负，不影响大小关系的确定。
2.小数形式与分数形式的转换：有时候需要将小数形式的实数转换为分数形式，或将分数形式的实数转换为小数形式，以便进行比较。
这可以通过将小数转换为分数，或将分数转换为小数，进行实数大小比较。
综上所述，实数大小比较的常用方法包括图形法、分数展开法、近似值比较法、格式化计算法和公式计算法。
中考辅导 比较实数大小方法多
第1页 共1页 比较实数大小方法多
比较两个实数大小的方法很多，但是最主要的是根据要比较的两数的特点选取适当的方法.下面介绍几种实数大小的比较方法，供同学们参考.
1、比较被开方数
如果两个根号相同，我们可以通过比较根号下面的被开方数的大小来比较两个实数的大小.
例1 比较和的大小. 解：因为3<，所以<.
2、比较平方数
通过平方将含有根号的式子（或数）化为有理式（或数），利用比较有理数的大小的方法来比较. 例2 比较和的大小.
解：因为=45，=75，45<75，所以<.
3、取近似值比较
可先求出它们的近似值，然后比较近似值的大小.
例3 和0.618. 解：因为
≈0.618034,所以
> 0.618. 4、作差法比较
比较与的大小，先求的值，再比较这个值与0的大小
.
例4 比较与的大小
. 解：因为-（）=
，所以<.
3π
π3π533
52)53
(2)35(5335511212a b b a -7474389074。
初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析
初中数学实数大小进行比较的10种方法大全解析比较实数大小是数学中一项基本的运算，掌握不同方法进行实数大小的比较对于学习数学和解题非常重要。
下面将详细介绍初中数学中比较实数大小的10种方法，并附上解析。
方法一：整数比较法整数比较法适用于比较两个整数大小的情况。
首先比较整数的位数，位数相同从高位开始比较，如果出现不同的位数则较大的整数就是更大的数。
如果位数相同且各个位上的数字也相同，则两个整数相等。
方法二：小数比较法小数比较法适用于比较两个小数的大小。
首先比较小数的整数部分，整数部分大的小数就是更大的数。
如果整数部分相同，则比较小数部分，小数部分大的小数就是更大的数。
如果整数部分和小数部分均相同，则两个小数相等。
方法三：分数比较法分数比较法适用于比较两个分数的大小。
首先将两个分数的分母通分，然后比较分子的大小，分子大的分数就是更大的数。
如果分子相同，则比较分母的大小，分母小的分数就是更大的数。
如果分子和分母均相同，则两个分数相等。
方法四：百分数比较法百分数比较法适用于比较两个百分数的大小。
首先将两个百分数转换为小数，然后比较小数的大小即可。
方法五：绝对值比较法绝对值比较法适用于比较两个实数的大小。
首先求出两个实数的绝对值，然后比较绝对值的大小，绝对值大的数就是更大的数。
如果绝对值相同，则比较原实数的符号，正数较大于负数，绝对值相同的正数比较各位数的大小，位数大的数较大。
方法六：万分比比较法方法七：科学计数法比较法科学计数法比较法适用于比较两个使用科学计数法表示的数的大小。
首先将两个数都转换为标准的科学计数法表示，然后比较指数的大小，指数大的数就是更大的数。
如果指数相同，则比较尾数的大小，尾数大的数就是更大的数。
方法八：符号比较法符号比较法适用于比较两个实数的大小。
首先比较两个实数的符号，正数大于负数，正数大于零，负数小于零。
如果两个实数符号相同，则比较两个数的绝对值大小来确定大小关系。
方法九：数轴比较法数轴比较法适用于比较多个实数的大小关系。
实数比较大小的方法
实数比较大小的方法在数学中，我们经常会涉及到实数的大小比较，比如说两个数的大小关系、多个数的大小顺序等等。
那么，实数比较大小的方法有哪些呢？接下来，我们将详细介绍实数比较大小的方法。
首先，我们来讨论两个实数的大小比较。
对于两个实数a和b，我们可以通过以下几种方法来比较它们的大小：1. 直接比较法，即直接比较a和b的大小关系。
如果a大于b，则记作a>b；如果a小于b，则记作a<b；如果a等于b，则记作a=b。
2. 差值比较法，计算a和b的差值，即a-b，然后根据差值的正负来判断a和b的大小关系。
若差值大于0，则a大于b；若差值小于0，则a小于b；若差值等于0，则a等于b。
3. 绝对值比较法，分别计算a和b的绝对值，即|a|和|b|，然后比较它们的大小关系。
如果|a|大于|b|，则a大于b；如果|a|小于|b|，则a小于b；如果|a|等于|b|，则a等于b。
以上三种方法是比较两个实数大小的常用方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行比较。
接下来，我们将讨论多个实数的大小比较方法。
对于多个实数a1、a2、a3、...、an，我们可以通过以下方法来确定它们的大小顺序：1. 直接比较法，两两比较，逐个确定它们的大小关系。
这种方法适用于较少数量的实数比较。
2. 排序比较法，将多个实数按照大小顺序排列，然后逐个比较它们的大小关系。
这种方法适用于大量实数的比较，可以通过排序来简化比较过程。
3. 区间比较法，将多个实数分别构成区间，然后比较区间的大小关系。
这种方法适用于实数范围的比较，可以直观地表示实数的大小关系。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的比较方法，以便更准确地确定实数的大小关系。
同时，需要注意的是，比较大小时要考虑到实数的精度和误差，避免由于精度问题导致比较结果不准确。
总的来说，实数比较大小的方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行比较。
通过合理选择比较方法，可以更准确地确定实数的大小关系，为数学和实际问题的解决提供帮助。
初中阶段实数大小比较的常用方法，赶紧收藏起来
初中阶段实数大小比较的常用方法，赶紧收藏起来
初中阶段实数大小比较的主要方法
两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。
一、法则比较法
比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
二、平方比较法
用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有a²＞b²，则a＞b。
三、数形结合方法
用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
四、倒数比较法
两个正数比较，倒数大的反而小，倒数小的反而大。
五、中间值比较法
找一个中间值，利用这两个数与中间值的大小关系来比较这两个数的大小。
六、作差比较法：
设两个实数分别为a和b，
若a-b＜0，则a＜b,
若a-b＞0，则a＞b，
若a-b=0，则a=b。
七、作商比较法：
设两个实数分别为a和b，a>0,b>0,
若a/b>1，则a>b,若a/b<1，则a<b。
其他方法还有特殊值比较法、近似值比较法、估算比较法、放缩比较法、移动因式法、被开方数比较法、分母有理化比较法等等，具
体要灵活根据数的不同特点来选择。
实数大小比较的常用方法
实数得大小比较得常用方法一、法则法比较实数大小得法则就就是:正数都大于零,零大于一切负数，两个负数相比较,绝对值大得反而小。
例1 比较与得大小。
析解:由于,且,所以。
说明：利用法则比较实数得大小就就是最基本得方法,对于两个负数得大小比较,可将它转化成正数进行比较。
二、平方法用平方法比较实数大小得依据就就是:对任意正实数a、ｂ有：。
例2 比较与得大小。
析解:由于,而,所以。
说明:本题也可以把外面得因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数得大小,目得就就是把含有根号得无理数得大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小得理论依据就就是:在同一数轴上,右边得点表示得数总比左边得点表示得数大。
例3 若有理数a、b、ｃ对应得点在数轴上得位置如图1所示,试比较ａ、-a、b、－b、c、－ｃ得大小。
析解:如图2,利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－ａ、b、－b、c、－c表示得点画出来,容易得到结论:四、作差法:差值比较法得基本思路就就是设a,ｂ为任意两个实数,先求出a与b得差,再根据当a－b﹥0时,得到a﹥b。
当ａ－b﹤0时，得到ａ﹤b。
当ａ-b=0,得到a=ｂ。
例1:(１）比较与得大小。
（2)比较1－与1－得大小。
解 ∵－＝＜0 , ∴<。
解 ∵(1－）-(１-)=＞0 , ∴1－>1-。
例2、比较得大小。
解析:因为,所以。
五、作商法比较实数得大小得依据就就是:对任意正数a 、b 有:来比较ａ与b 得大小。
例1：比较与得大小。
解:∵÷=<1 ∴<例2 比较与得大小。
析解:设,,则即例3：比较与得大小解:÷＝×=﹤1所以﹤六、倒数法倒数法得基本思路就就是设a,ｂ为任意两个正实数,先分别求出ａ与b 得倒数，再根据当>时,a ＜ｂ。
来比较a 与b 得大小。
例１：比较-与－得大小。
解∵=+ , =+又∵+<+∴-＞－,n m ,11a 2a 1a a a n m ,1a 2a 1a a a ,a 2a a ,0)1a (a a 2a a ,1a 2a 1a a a 1a 1a 1a 1a n m ,1a 1a n ,1a 1a m 2434434232232434232322>∴>+++++=∴++>+++∴>+∴>-=-++++++=++⋅++=∴++=++=∴2例2、已知a﹥1，b﹥２，试比较与得大小解：=＋=2＋因为a﹥1,所以２+﹤3=+=3＋因为b﹥２,所以3+﹥3因为﹤所以﹥例3、设，则ａ、b、ｃ得大小关系就就是( )。
专训3 实数大小比较的七种技巧
1 1 本题可以用特殊值法求解，例如取x＝－ ，则 x 8
＝－8，x2＝ ＜ x2 .
1 1 3 1 3 ， x ＝－ ，因此 ＜ x ＜ x 2 64 x
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训3
实数大小比较
的七种技巧
实数的大小比较，可以根据实数的特征灵活地 选择恰当的方法，除了常规的方法外，还有几种特 殊的方法：比较绝对值法、开方法、平方法或立方 法、取近似值法、放缩法、作差法、特殊值法等．
技巧
1
比较绝对值法
1．比较－ 5 －2与－ 7 －2的大小． 解：∵|－ 5 －2|＝ 5 ＋2，|－ 7 －2|＝ 7 ＋2， 而 5 ＜ 7 ，∴ 5 ＋2＜ 7 ＋2， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 可知－ 7 －2＞－ 7 －2.
先求出无理数的近似值，再比较两个数的大小．
技巧
5
放缩法
6．比较 6 ＋2与 57 －2的大小． 解： ∵2＜ 6 ＜3，7＜
57＜8,
∴ 6 ＋2＜3＋2＝5＜ 57－2， ∴
6 ＋2＜ 57－2.
比较两个无理数的大小可以采用放缩法．
技巧
6
作差法
3 13 - 1 7．比较 和 的大小． 2 2 13 - 1 3 13 - 4 = 解： ∵ ， 2 2 2
13 - 4 而 13－4＝ 13 － 16 ＜0，∴ ＜0， 2 13 - 1 3 13 - 1 3 - ＜0，∴ < . 即 2 2 2 2
先作差，然后与0比较大小，最后确定这两个
数的大小．
技巧
7
特殊值法
1 8．已知－1＜x＜0，将x， ，x2， 3 x 按从小到大的顺序 x 1 ＜ 3 x＜x＜x2 x 排列为 .
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典中点数的开方专训5 实数大小比较的七种技巧
◐名师点金◑
实数的大小比较，可以根据实数的特征灵活地选择恰当的方法，除了常规的方法外，还有几种特殊的方法：比较绝对值法、开方法、平方法或立方法、取近似值法、放缩法、作差法、特殊值法等．
技巧1： 比较绝对值法 技巧2：开方法
1．比较－5－2与－7－2的大小． 2．比较712与56的大小．
技巧3：平方法或立方法
3．比较－10和－π的大小．
4．（1）比较2，3，320的大小； （2）比较310与2.3的大小．
技巧4： 取近似值法技巧 5
： 放缩法
5．比较5＋2与4.3的大小．
6．比较6＋2与57－2的大小．
技巧6： 作差法
技巧7： 特殊值法 7．比较13－12和3
2的大小．
8．已知－1＜x ＜0，将x ，1x ，2x ，3x 按从小到大的顺序排为__________________________________.。