388sj_第一章集合同步练习1

数学：第一章《集合》练习(苏教版必修1)

集合练习一、选择题 Z#xx#k1、下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家 ZxxkC 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （）A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}3、以下六个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③Q ∉3.0, ④N ∈0, ⑤{}{}a b b a ,,⊆，⑥{}2|20,x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是（）A 4B 3C 2D 14、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集5、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9 6、满足{}{}5,3,13,1=⋃A 的所有集合A 的个数（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是（）A }{2a a ≥B }{1a a ≤C }{1a a ≥D }{2a a ≤8、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，则（）A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-9、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） ZXXK]A 、 ()S N MB 、 ()S N M ZxxkC 、 ()S C N M uD 、 ()S C N M uZxxk10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（）A ．a b P +∈B ．a b Q +∈ 学+科+网Z+X+X+K]C ．a b R +∈D ．a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题11、已知{}30|<≤∈=x N x A 的真子集的个数是。

2021年高中数学第一章集合同步训练1 新人教A版必修1

2021年高中数学第一章集合同步训练1 新人教A 版必修1一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于的数C ．接近于的数D ．不等于的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列表示图形中的阴影部分的是（） A ．B ．C ．D ．4．下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A ．个B ．个C ．个D ．个5．若集合中的元素是△的三边长，ABC则△一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集，则集合的真子集共有（）A ．个B ．个C ．个D ．个二、填空题1．用符号“”或“”填空（1）______, ______, ______（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（是个无理数）（3）________2. 若集合，，，则的非空子集的个数为。

3．若集合，，则_____________．4．设集合,,且，则实数的取值范围是。

5．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则_________。

三、解答题1．已知集合，试用列举法表示集合。

2．已知，，,求的取值范围。

3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若，求实数的值。

4．设全集，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求（数学1必修）第一章（上）集合同步训练1答案一、选择题1. C 元素的确定性；2. D 选项A 所代表的集合是并非空集，选项B 所代表的集合是并非空集，选项C 所代表的集合是并非空集，选项D 中的方程无实数根；3. A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分；4. A （1）最小的数应该是，（2）反例：，但（3）当,（4）元素的互异性5. D 元素的互异性；6. C ，真子集有。

高一数学第一章集合同步练习题上学期

第一章集合与简易逻辑本章主要内容及要求：理解集合、子集、并集、交集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件。

§1.1 集合【基础知识】1、集合的概念 (1).集合某些指定的对象集在一起就成为集合。

集合是数学中不加定义的基本概念。

(2).集合元素的特性1)确定性：设A 是一个给定的集合，x 某一具体对象，则x 或者是A 的元素或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

2) 互异性：集合中的元素必须是互异的，即对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。

3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关。

如集全},,{c b a 与集合},,{c a b 是同一个集合。

(3).集合的分类含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集，不含任何元素的集合叫空集，用∅表示。

2、集合的表示方法 (1).列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括内，这样的方法叫列举法，它的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数。

列举法常用来表示有限集或有特殊规律的无限集。

(2).描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法。

(3)图示法用一条封闭曲线，将所要研究的对象放在一起，来表示一个集合。

图示法可以将集合形象直观地表示出来。

3、元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A ；如果a 不是A 的元素，记作A a ∉。

【例题剖析】[例1]下列表达是否正确，说明理由。

(1)Z ={全体整数}； (2)R ={实数集}={R } ； (3){(1,2)}={1,2}； (4){1,2}={2,1}[解] （1）不正确，应写成Z ={整数}（2）不正确，应写成：R ={实数},而{ R }表示以实数集为元素的集合，R ∈{R }。

北师大版高中数学必修一同步练测：第一章集合.docx

第一章同步练测 (北师版必修1)建议用时实际用时满分实际得分90分钟150分一、选择题（每小题5分，共50分）1.设集合{123}{139}A B x A ==∈，，，，，，，且x B ∉，则x =（）A.1B.2C.3D.92.设集合2{1}{|20}A B x x x ==-，＜，则正确的是（）A.A B =B.A B =∅C.B A ⊆D.A B ⊆ 3.设{|61,}A x x m m ==+∈Z ，{|31,B y y n ==+}n ∈Z ，{}|32,C z z p p ==-∈Z ，2{|3D a a q == 2,}q -∈Z ，则四个集合之间的关系正确的是（）A.D B C ==B.D B C ⊆=C.D A B C ⊆⊆=D.A D B C ⊆⊆= 4.{},,2A a a b a b =++，2{,,}B a ac ac =，若A B =，则c 的值为（）A.-1B.-1或12- C.1 2- D.1 5.已知全集U =R ，集合{|2}A x x =＜，{|B x x =1}>，则UA B （）ð等于（） A ．{|12}x x << B ．{|2}x x ≤- C ．{|12}x x x ≤≥或 D ．{|12}x x x <>或 6.24{|(1)4}M x k x k =∈+≤+R ，对任意的k ∈R ，总有（）A.2,0M M ∉∉B.2,0M M ∈∈C.2,0M M ∈∉D.2,0M M ∉∈ 7.设{|23}S x x =->，{}|8T x a x a =<<+，ST =R ，则a 的取值范围是（）A.31a -<<-B.31a -≤≤-C.3a ≤-或1a ≥-D.3a <-或1a >- 8.设全集{(,)|,}U x y x y =∈R ，集合3(,)12y M x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|1}N x y y x =≠+，那么()()U U M N 痧=( )A.∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(,)|1}x y y x =+ 9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（）A.1U S ð∩(2S ∪3S )=∅B.1U S ð∩2U S ð∩3U S ð=∅C.1S ⊆(2U S ð∩3U S ð) D.1S ⊆(2U S ð∪3U S ð)10.集合{}22,1,3,{3,21,1}A a a B a a a =+-=--+，若{}3AB =-，则a 的值是（）A.0B.-1C.1D.2二、填空题（每小题5分，共25分） 11.已知集合{45}{123}P Q ==，，，，，定义P Q ⊕={|}x x p q p P q Q =-∈∈，，，则集合P Q ⊕用列举法表示为 .12.{}2{|1}|1A x x B x ax ====，，B A ⊂≠，则a 的值是 .13.已知集合P 满足{46}{4}P =，，{810}P =，{10}，并且{46810}P ⊆，，，，则P = .14.向50名学生调查对,A B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对,A B 都不赞成的学生数比对,A B 都赞成的学生数的三分之一多1人,则对,A B 都赞成的学生人，都不赞成的学生人.15.2{2,1,1},{2,4,4},{1,A x xB y xC =--+=-+=-7},A B C =,则,x y 的值分别是 .三、解答题（共75分） 16.（12分）已知集合A =611xx x ⎧⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭，，R B =2{|20}x x x m --<.（1）当m =3时，求A B （）ðR ；（2）若{|14}A B x x =-<<，求实数m 的值．17.（12分）设2{|210,}A x ax x a =∈++=∈R R . (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围； (3)求A 中各元素之和.18.（12分）已知集合{|12}A x x =-＜，{|B x = 260}x ax +-＜，2{|2150}C x x x =--＜.（1）若A B B =，求a 的取值范围.（2）是否存在a 的值使得A B B C =？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．19.（12分（1）已知集合,A B 满足{12}AB =，，则满足条件的集合,A B 有多少对？请一一写出来．（2）若{123}A B =，，，则满足条件的集合,A B 有多少对？20.（13分）已知12345{,,,,}A a a a a a =，21{,B a =22,a222345,,}a a a ，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，123a a a <<<45a a <，且A B ={14,a a }，14a a +=10，又A B的元素之和为224，求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A .21.（14分）设22{|190}A x x ax a =-+-=，{|B x =2560}x x -+=，2{|280}C x x x =+-=.(1)A B =A B ，求a 的值；(2)∅⊂≠A B ，且A C =∅，求a 的值；(3)A B =A C ≠∅，求a 的值.第一章同步练测 (北师版必修1)得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11． 12． 13. 14. 15.三、解答题16.17.18.19.20.21.第一章同步练测 (北师版必修1)一、选择题1.B 解析：因为x A ∈，所以x 的可能取值是1，2，3．因为x B ∉，所以x 的值不能取1，3，9，所以x =2．2.D 解析：因为220x x -<，所以02x <<，所以{|02}B x x =<<.因为1{|02}x x ∈<<，所以A B ⊆．3.B 解析：首先看集合B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B C =.而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D C ⊆，也可以说D B ⊆.A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B.4.C 解析：A B =有两种可能： ①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出1c =，但此时²a ac ac ==，与集合中元素的互异性矛盾，故1c ≠.②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出12c =-或1c =（舍去），经检验12c =-符合题意.综上，应选C.5.C 解析：因为全集U =R ，集合{|2}{|22}{|1}A x x x x B x x ==-<<=>＜，，所以{|22}A B x x =-<<{|1}{|12}x x x x >=<<，所以{|12}UA B x x x =≤≥（）或ð．故选C ． 6.B 解析：将0代入显然成立；将2代入得42422k k +≥+，即22(1)11k -+≥，此不等式恒成立，故2M ∈.7.A 解析：由题意知(,1)(5,)S =-∞-+∞，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得-31a <<-，选A. 8.B 解析：()()()U U U M N M N =痧?，集合M 表示直线1y x =+上除(2,3)外的所有点，集合N 表示不在直线1y x =+上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B.9.B 解析：对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错；对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B.10.B 解析：集合A 中已经有元素-3，集合B 中²a +1不能为负，故a -3=-3或2a -1=-3，解得a =0或a =-1，但当a =0时，a +1=²a +1=1，不合题意，故a 不为0，而a =-1符合题意，选B.二、填空题11.{1，2，3，4} 解析：因为集合{45}{123}P Q ==，，，，，定义{|}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，，，所以集合P Q ⊕={1，2，3，4}．12.0或1或-1 解析：当B =∅时，a =0；当B ≠∅时，由A ={-1,1},分别将x =-1和x =1代入方程ax =1得，a =-1或a =1.13.{4,10} 解析：由第一个条件知道P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知道P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4,10}.14.21 8 解析：由题意知：赞成A 的人数为30，赞成B 的人数为33. 设对,A B 都赞成的学生数为x ，则对,A B 都不赞成的学生数为113x +. 由题意可得x +30-x +33-x +113x +=50.所以x =21，113x +=8.15.3,-0.5 解析：对于集合A 易得²17x x -+=，解得x =3或x =-2，但当x =-2时，B 中有元素2不满足题意，故x =3，对于B 易得2y =-1，故y =-0.5. 三、解答题 16.解：由611x ≥+，得501x x -≤+，所以15x -<≤.所以{|15}A x x =-<≤. （1）当m =3时，{|13}B x x =-<<，则{|13}B x x x =≤-≥或ðR .所以{|35}A Bx x =≤≤（）ðR . （2）因为{|15}{|14}A x x AB x x =-<≤=-<<，，所以42-2×4-m =0，解得m =8.此时{|24}B x x =-＜＜，符合题意，故实数m 的值为8．17.解：（1）当A 中元素的个数为1时，①当a =0时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；②当a ≠0时，∆=4-4a =0，解得a =1.故当a =0时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当a =1时，2{|210}{1}A x x x =++==-.（2）当A 中元素的个数至少为1时，①当a =0时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，满足题意； ②当a ≠0时,∆=4-4a ≥0，解得a ≤1且a ≠0. 故a 的取值范围是(-∞,1]. （3）①当a =0时，元素之和为12-. ②当a ≠0时,当∆=440a -<，即a >1时，A =∅，无元素；当∆=4-4a =0,即a =1时，元素之和为-1；当∆=440a ->，即a <1时，元素之和为2a-. 18.解：（1）因为集合{|12}A x x =-<，2{|60}B x x ax =+-<，2{|2150}C x x x =--<，所以{|13}{|35}A x x C x x =-<<=-<<，. 由AB B =知A B ⊆.令26fx x ax =+-（），则(1)0,(3)0,f f -≤⎧⎨≤⎩解得51a -≤≤-.（2）假设存在a 的值使得A B B C =.由AB BC B =⊆知A B ⊆.由B A B B C ⊆=知B C ⊆，所以A B C ⊆⊆．由（1）知若A B ⊆，则a ∈[-5，-1].当B C ⊆时，2240a ∆=+>，所以B ≠∅.所以(3)0,(5)0,f f -≥⎧⎨≥⎩得1915a -≤≤.故存在1915a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足条件． 19.解：（1）因为{12}AB =，，所以集合,A B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．故满足条件的集合,A B 有9对. （2）若{123}AB =，，，则满足条件的集合,A B 有：①当A =∅时，B 只有一种情况；②当A ={1}时，B 要包含2，3，有2种情况； ③当A ={2}时，B 要包含1，3，有2种情况； ④当A ={3}时，B 要包含1，2，有2种情况； ⑤当A ={1，2}时，B 要包含3，有4种情况； ⑥当A ={1，3}时，B 要包含2，有4种情况； ⑦当A ={2，3}时，B 要包含1，有4种情况；⑧当A ={1，2，3}时，B 只需是{1，2，3}的子集，有8种情况. 故满足条件的集合,A B 有1+2+2+2+4+4+4+8=27（对）． 20.解：（1）因为AB ={14,a a },所以14,a a B ∈，因此14,a a 均为完全平方数.因为14a a +=10，14a a <，所以1a =1，4a =9. （2）因为1234a a a a <<<，所以2a =3或3a =3.若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和为224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，此时5a 不是整数，因此应该是2a =3.这时224＞1+3+9+81+5a +25a ，故5a ＞521110.92-≈，而5a ＞4a =9，故5a =10. （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4.所以A ={1,3,4,9,10}. 21.解：（1）因为A B =A B ,所以A B =,所以25,196,a a =⎧⎨-=⎩解得a =5.（2）{2,3}B =，C ={2,-4}.因为AB ⊂∅≠,所以AB ≠∅.因为A C =∅，所以2A ∉，-4A ∉.所以3A ∈.将x =3代入A 中的方程，得a =5或a =-2.当a =5时，A ={2,3}，不合题意，舍去. 所以a =-2.（3）因为AB =AC ≠∅，所以A B =A C ={2},所以2A ∈.将x =2代入A 中的方程，得a =5或a =-3.当a =5时.经检验A B ≠A C ，不合题意，舍去. 所以a =-3.。

必修一第一章集合全章练习题(含答案)

第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号________________________一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1．(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，…(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，… 2.确定性互异性无序性3．一样 4.a是集合A a不是集合A 5.N N*或N＋Z Q R作业设计1．C[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C[由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]3．D[集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是() A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法 {x |x <10} {x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A[M＝{x|x＝2k＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋24，k∈Z}，∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]1.1.2集合间的基本关系课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念图形表示A B(或B A)(1)定义：______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：____.(3)规定：空集是任何集合的______．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()A．P＝Q B．P QC．P Q D．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3 B．6 C．7 D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．S P M B．S＝P MC．S P＝M二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B A)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．1．1.2集合间的基本关系知识梳理1．任意一个A⊆B B⊇A A含于B B包含A 2.封闭3．A⊆B且B⊆A x∈B，且x∉A 4.(1)不含任何元素(2)∅(3)子集 5.(1)A⊆A(2)A⊆C作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴P Q，∴选B.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知N M，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．a≥2解析在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.9．6解析 (1)若A 中有且只有1个奇数，则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}； (2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅.10．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，(1)当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；(2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立；(3)当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.11．解 ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，∴m <2.②若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.由①、②，可知m ≤3.∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a }．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2. 13．5解析若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ ___________________________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔________，A____A ∪B.2．交集(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ _____________________________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔________，A∩B____A ∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.一、选择题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()A．1 B．2C．3 D．46．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N二、填空题7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.三、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．613．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B ⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．1．1.3 集合的基本运算第1课时并集与交集知识梳理一、1.由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B 2.{x |x ∈A ，或x ∈B } 4.B ∪A A A B ⊆A ⊆二、1.属于集合A 且属于集合B 的所有 A ∩B 2.{x |x ∈A ，且x ∈B } 4.B ∩A A ∅ A ⊆B ⊆ 作业设计 1．A2．D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.] 5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.] 6．B [∵N M ，∴M ∪N ＝M .] 7．0或1解析由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3① 或t 2－t ＋1＝0② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C ) ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．解由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.] 13．解符合条件的理想配集有 ①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}． ②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．第2课时补集及综合应用课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．2．补集补集与全集的性质(1)∁U U＝____；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁U A)＝____；(4)A∪(∁U A)＝____；(5)A∩(∁U A)＝____.一、选择题1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于()A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{2,3}C．{3} D．{1,3}4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是()A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)二、填空题7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．三、解答题10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.能力提升12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A 等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.第2课时补集及综合应用知识梳理1．全集U 2.不属于集合A∁U A{x|x∈U，且x∉A}3．(1)∅(2)U(3)A(4)U(5)∅作业设计1．D[在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.]2．C[∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]3．D[由B＝{2,5}，知∁U B＝{1,3,4}．A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]4．B[由A＝∁U B，得∁U A＝B.又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.即P＝A，故选B.]5．C[依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S，故选C.]6．D [由A ∪B ＝{1,3,4,5,6}，得∁U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.] 7．－3解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}． 9．∁U B ∁U A解析画Venn 图，观察可知∁U B ∁U A .10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 11．解因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝± 3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}， U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，所以选D.]13.解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x . 根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．§1.1习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于()A．{x|x>－1} B．{x|x<3}C．{x|－1<x<3} D．{x|1<x<3}2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a}A4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁I M)∩(∁I N)等于()A．∅B．{d}C．{b，e} D．{a，c}5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为____________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩(∁A(B∪C))．一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2 B．3C．4 D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________. 9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？能力提升12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法则可借助于V enn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．§1.1 习题课双基演练1．C [∵A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}，故选C.]2．A [画出数轴，将不等式－3<x ≤5，x <－5，x >5在数轴上表示出来，不难看出M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}．] 3．D4．A [∵∁I M ＝{d ，e }，∁I N ＝{a ，c }， ∴(∁I M )∩(∁I N )＝{d ，e }∩{a ，c }＝∅.] 5．A ＝B解析 4k －3＝4(k －1)＋1，k ∈Z ，可见A ＝B .6．解 ∵A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵B ∩C ＝{3}，∴A ∪(B ∩C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵B ∪C ＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁A (B ∪C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}∴A ∩(∁A (B ∪C ))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，…. ∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．] 5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2. 7．1解析当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5. 8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5， ∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2. a ＝4经验证，符合题意． 9．{x |x <1或x ≥5}解析 ∁U M ＝{x |x <1}，∁U N ＝{x |x <0或x ≥5}，故(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x <1或x ≥5}或由M ∩N ＝{x |1≤x <5}，(∁U M )∪(∁U N )＝∁U (M ∩N ) ＝{x |x <1或x ≥5}．10．解 (1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)∵C ＝{x |x >－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a >－4.11.解由题意，设全班同学为全集U ，画出Venn 图，A 表示答错A 的集合，B 表示答错B 的集合，C 表示答错C 的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A ∪B ∪C 中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A ，B ，C 全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M 与N ，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M ∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝{x |23≤x ≤34}，长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M ∩N ＝{x |14≤x ≤13}，长度为13－14＝112.综上，M ∩N 的长度的最小值为112.§1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．函数(1)设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A 中的____________，在集合B 中都有________________和它对应，那么就称f ：________为从集合A 到集合B 的一个函数，记作__________________．其中x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的________，与x 的值相对应的y 值叫做________，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的________． (2)值域是集合B 的________． 2．区间(1)设a ，b 是两个实数，且a <b ，规定：①满足不等式__________的实数x 的集合叫做闭区间，表示为________； ②满足不等式__________的实数x 的集合叫做开区间，表示为________；③满足不等式________或________的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．(2)实数集R 可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．我们把满足x ≥a ，x >a ，x ≤b ，x <b 的实数x 的集合分别表示为________，________，________，______.一、选择题1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1} 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]二、填空题7．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：8．如果函数f (x )满足：对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )f (b )，且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为______________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．三、解答题11．已知函数f (1－x1＋x)＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．§1.2函数及其表示1．2.1函数的概念知识梳理1．(1)对应关系f任意一个数x唯一确定的数f(x)A→B y＝f(x)，x∈A自变量定义域函数值值域(2)子集2．(1)①a≤x≤b[a，b]②a<x<b(a，b)③a≤x<b a<x≤b[a，b)，(a，b](2)(－∞，＋∞)正无穷大负无穷大[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)作业设计1．B [①、③正确；②不对，如f (x )＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f (x )不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.] 3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.]4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.]6．B7．3 2 1解析 g [f (1)]＝g (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝2， g [f (3)]＝g (1)＝1. 8．2 010解析由f (a ＋b )＝f (a )f (b )，令b ＝1，∵f (1)＝1，∴f (a ＋1)＝f (a )，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f (x )＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h 2＝h 2＋2h (m 2)．。

高中数学第一章《集合》同步练习一新人教B版必修1

第一章集合测试一、选择题（每小题5分）1、设a ，b ，c 为非零实数，则x=||||||||ab bc ac abc abbc ac abc +++的所有值组成的集合为（） A 、{4，-2} B 、{0，-2} C 、{0，-2，2} D 、{4，-2，0，2}2、定义A-B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A-B=（）A 、{4，8}B 、{1，2，6，10}C 、{1}D 、{2，6，10}3、下列集合中，表示同一个集合的是（B ）A 、A={（3，2）} B={（2，3）}B 、A={3，2} B={2,3}C 、A={（x ，y ）|x+y=1} B={y|x+y=1}D 、A={1,2} B={(1,2)}4、已知A={0，1，2}，B={x|x=ab ，a ，b ∈A }，则集合B 的子集个数为（）A 、4B 、8C 、16D 、155、A={x|x=1}， B={（x ，y ）|x=1，y ∈R}，则=⋂B A （）A 、集合AB 、集合BC 、（1，0）D 、∅6、由实数x ，-x ，|x|，2x ，33x -组成的集合中，最多有（）个元素 A 、2 B 、3 C 、4 D 、57、下列说法①∅⊆{0}，②x ∉A ，则x 属于A 的补集，③D C B A D C ⊇⋂=⋃=，则，若B A ④适合{a}⊆A ⊆{a ，b ，c}的集合A 的个数为4个。

其中不正确的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8、设全集I={（x ，y ）|x ，y ∈R}，集合M={（x,y ）|},N={(x,y)|y },则（M N ）=A 、∅B 、{（2，3）}C 、（2，3）D 、{(,)|1}x y y x =+9、M= ≤{x|-2x<1}，N={x|x ≤a}，若∅ I （M N ），则实数a 的取值范围为（）A 、a<3B 、a ≥-2C 、a ≥-3D 、-2≤a<3 10、设全集},50|{},1|{,<≤=≥==x x N x x M R U 则)()(N C M C U U ⋃为（B ）Ａ．}0|{≥x x Ｂ．}51|{≥<x x x 或Ｃ.}51|{≥≤x x x 或Ｄ．}50|{≥<x x x 或二、填空题（每小题5分）11已知A={x|2230x --=x }，B={x|ax-1=0}，若B A ，则a 的值为。

人教A版数学必修一第一章(上) 集合同步训练1.docx

（数学1必修）第一章（上）集合同步训练1一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I UC ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3）2323-++________{}|6,,x x a b a Q b Q =+∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的非空子集的个数为。

A BC3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是。

数学第一章集合同步练习三苏教版必修1

x 50k x2－1A BB A第一章集合的概念和运算单元测试1.设集合A ＝{x|x ＜5}，集合B ＝{x|x ≥0}，则A ∩B ＝______________.解析：借助数轴得A ∩B ＝{x|0≤x ＜5}2.设集合M ＝{x|－1＜x ＜2},N ＝{x|x －k ≤0}，若M ∩N ≠Ø，则k 的取值范围是____________. 解析：借助数轴得k ＞－13.满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是__________________.解析：由{1,3}∪A ＝{1,3,5}知5∈A ，且A ⊆{1,3,5}，所以A 的个数是4.4.设集合A ＝{(x,y)|y ＝－4x ＋6}，B ＝{(x,y)|y ＝5x －6}，则A ∩B ＝______________.解析：由代表元素(x,y)知A ∩B 中的元素是两条直线y ＝－4x ＋6和y ＝5x －6的交点，所以A ∩B ＝{(1,2)}5.已知集合U ＝N ＊，集合A ＝{x|x ＝2n,n ∈N ＊}，B ＝{x|x ＝4n,n ∈N ＊}，则A ∪(C U B)＝______.解析：利用韦恩图知A ∪(C U B)＝U.6.已知集合M ＝{x|x －a ＝0}，N ＝{x|ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a ＝____________.解析：∵M ∩N ＝N ，∴N ⊆M ，∴a 2－1＝0或a ＝0，即a ＝±1或a ＝0.7.在100个学生中，有篮球爱好者60人，排球爱好者65人，既爱好篮球又爱好排球有m 人，则m 的取值范围是__________________________.解析：利用韦恩图知m ∈[25,60]8.已知平面内的△ABC 及点P ，则{P ｜P A ＝P B}∩{ P ｜P A ＝P C}＝___________________.解析：将符号语言{ P ｜PA ＝PB}∩{ P ｜PA ＝PC}转化成文字语言就是到△ABC 三顶点距离相等的点所组成的集合.故{ P ｜PA ＝PB}∩{ P ｜PA ＝PC}＝{△ABC 的外心}.9.设S 、T 是两个非空集合，且S T ，T S ，记X ＝S ∩T ，那么S ∪X 等于_______________.解析：因X ＝S ∩T ，故X ⊆S ，由此S ∪X ＝S .另解：若X ≠∅，则有文氏图∴有S ∪X ＝S若X ＝∅，则由文氏图S ∪X ＝S ∪∅＝S ，综上选A.评述：本题未给出集合中元素,只给出两个抽象集合及其间关系,这时候想到利用文氏图.10.已知满足“如果x ∈S ，且8－x ∈S ”的自然数x 构成集合S①若S 是一个单元素集，则S ＝_______；②若S 有且只有2个元素，则S ＝_______. 解析：①若S 中只有一个元素，则x ＝8－x 即x ＝4 ∴S ＝{4}②若S 中有且只有2个元素.则可由x 分为以下几种情况，使之两数和为8，即{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5} 评述：由集合S 中元素x 而解决该题.11.设U 是一个全集，A 、B 为U 的两个子集，试用阴影线在图甲和图乙中分别标出下列集合. ①C U （A ∪B ）∪(A ∩B ) ②(C U A )∩B解析：符合题意的集合用阴影部分表示如下：①C U(A∪B)∪(A∩B) ②(C U A)∩B12.设全集I＝{x｜1≤x＜9，x∈N},求满足{1,3,5,7,8}与B的补集的集合为{1,3,5,7}的所有集合B的个数.解析：(1)求I＝{x｜1≤x＜9，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，因{1，3，5，7，8}∩（C U B）＝{1，3，5，7}，则C U B中必有1，3，5，7而无8.(2)要求得所有集合B个数，就是要求C U B的个数. C U B的个数由C U B中的元素确定，分以下四种情况讨论：①C U B中有4个元素，即C U B＝{1，3，5，7}②C U B中有5个元素，C U B中有元素2， 4，或6，C U B有3个.③C U B中有6个元素，即从2和4，2和6，4和6三组数中任选一组放入C U B中，C U B有3个④C U B中有7个元素，即C U B＝{1，3，5，7，2，4，6}综上所有集合C U B即B共有8个.13.图中U是全集，A、B是U的两个子集，用阴影表示(C U A)∩（C U B）.解析：先将符号语言(C U A)∩（C U B）转换成与此等价的另一种符号语言C U(A∪B)，再将符号语言C U(A∪B)转换成图形语言(如下图中阴影部分)。

苏教版数学高一苏教版必修1同步训练1.1集合的含义及其表示

第1章集合1．1 集合的含义及其表示1．判断题：(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)“全体著名的文学家”构成一个集合．( )(2)小于8且不小于－2的偶数构成的集合是{0,2,4,6}．( )(3)集合{0}中不含元素．( )(4){0,1}，{1,0}是两个不同的集合．( )(5)线段MN 上点的全体构成的集合是无限集. ( )2．下列对象：①不超过π的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③所有的正三角形；④我国近代著名的数学家．其中能够构成集合的序号是__________．3．下列各组对象：①NBA 联盟中所有优秀的球员；②平面上到点O 的距离等于1的点的全体；③2009年度所有的诺贝尔获奖者；④正方形的全体；⑤高一·三班的所有聪明学生；⑥参加2008年北京奥运会的所有运动员．其中能构成集合的有________．(只填序号)4．用符号“∈”或“”填空：π________Q ，13________Q ， 0________，3________R ，0________N *，32________{0,1,2}，－2________Z .5．有下列结论：①由1,1,2,3,4,5构成的集合含有6个元素；②{a ，b}＝{b ，a}；③＝{0}；④太湖中的鱼所组成的集合是无限集；⑤边长为1的菱形构成的集合是无限集，其中正确的个数是__________．6．设由2,4,6构成的集合为A ，若实数a 满足a ∈A 时，6－a ∈A ，则a ＝__________.7．已知A ＝{2，x}，B ＝{xy,1}，若A ＝B ，则x ＋y ＝________.8．下列叙述中，正确的个数是__________．①1是集合N 中最小的数 ②若－a N ，则a ∈N ③若a ∈N *，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2 ④方程x 2－4x ＝－4的解集是{2,2}9．(1)“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为__________．(2)集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝5，x ∈N ，y ∈N }，则用列举法表示为A ＝__________.10．用适当的方法表示下列集合．(1)中国古代四大发明的集合；(2)直角坐标平面内第二象限的点集；(3)由大于0小于2的实数组成的集合；(4)绝对值等于1的实数的集合；(5)方程x(x 2＋2x －3)＝0的解集；(6)不等式x 2＋2≤0的解集．11．求不等式4(x＋1)－3(x－1)>9的解集．12．(易错题)已知集合A＝{x|kx2－3x＋2＝0}．(1)若A＝，求实数k的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求k的值及集合A.13．下列关系式中，正确的序号是__________．①a∈{a，b}②0∈③{x|x2≤0}＝④{x|x2＋2x＋5＝0}＝14．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 一定不．等于__________． 15．集合{x|x －2<3，且x ∈N *}用另一种表示方法应是__________．16．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x|＋y |y|＋z |z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M ，则M ＝________.17．设三元素集A ＝{x ，y x，1}，B ＝{|x|，x ＋y,0}，其中x ，y 为确定常数且A ＝B ，则x 2 009－y 2 009的值等于__________．18．下列结论中，正确的个数是__________．①若以集合S ＝{a ，b ，c}中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不是等腰三角形 ②满足1＋x>x 的实数x 组成一个集合 ③方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{2，－2} ④方程(x －1)2(x ＋5)(x －3)＝0的解集中含有3个元素 ⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合是无限集19．用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是____________．20．(易错题)已知A ＝{a －2,2a 2＋5a,6}，且－3∈A ，求实数a 的值．21．已知M ＝{2，a ，b}，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，求实数a 与b 的值．22．(易错题)观察下面三个集合，回答下面问题：①{x|y ＝x 2＋1}；②{y|y ＝x 2＋1}；③{(x ，y)|y ＝x 2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？23．设S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1S ；②若a ∈S ，则11－a∈S.请解答下列问题：(1)若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a ∈S ，则1－1a∈S ； (3)在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由．答案与解析1．(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (1)不满足集合中元素的确定性，错误；(2)“不小于”即“大于或等于”，集合中含“－2”；(3)集合中含有一个元素“0”；(4)是相同的集合；(5)线段MN 上的点有无数个，是无限集．2．①③ 由集合定义知①③中的对象可构成集合；②中的“难”与④中的“著名”都无明确的界限，不确定，所以不能构成集合．3．②③④⑥ ①中的“优秀”与⑤中的“聪明”都无明确的界定，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合．4． ∈ ∈ ∈ 5．2 由集合定义①错误；由集合相等的定义②正确；由空集定义③显然不对；∵太湖中鱼的个数是有限的，∴④不正确；菱形相邻两边夹角不同，则菱形是不同的，∴边长为1的菱形有无数个．故⑤正确．6．2或4 ∵A ＝{2,4,6}，∴当a ＝2时，6－a ＝4∈A ，适合题意；当a ＝4时，6－a ＝2∈A ，也适合题意；当a ＝6时，6－6＝0A ，不合题意．∴a 的值为2或4.7．3 由集合相等的概念有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，xy ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，∴x ＋y ＝3. 8．0 N 中的最小数为0，故①错误；②可举反例：a ＝13，则－a ＝－13N ，但a ＝13N ，故②不正确；③可取a ＝1，b ＝0，则a ＋b ＝1，其最小值不为2，故③错；④方程的解集应为{2}，故④错．所以正确个数为0.9．(1){x|x ＝3n ＋1，且n ∈Z }(2){(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)}10．解：(1)中国古代四大发明的集合可用列举法表示为{指南针，造纸术，火药，印刷术}．(2)在平面直角坐标系内第二象限的点构成的集合用描述法可表示为{(x ，y)|x<0，且y>0}．(3)由大于0且小于2的实数组成的集合用描述法可表示为{x|0<x<2}．(4)绝对值等于1的实数的集合用描述法可表示为{x||x|＝1}，用列举法可表示为{－1,1}．(5)方程x(x 2＋2x －3)＝0的解集用描述法可表示为{x|x(x 2＋2x －3)＝0}，用列举法可表示为{－3,0,1}．(6)不等式x 2＋2≤0的解集为(列举法)．11．解：由4(x ＋1)－3(x －1)>9，可得x>2，所以原不等式的解集为{x|x>2}．12．解：(1)A ＝，即方程kx 2－3x ＋2＝0无解；若k ＝0，方程有一根x ＝23，不合题意；若k ≠0，方程kx 2－3x ＋2＝0为一元二次方程，当Δ＝9－8k<0，即k>98时，方程无解；故使A ＝的k 的取值范围是k>98. (2)当k ＝0时，由(1)知A ＝{23}，符合题意，当k ≠0时，若A 中只有一个元素，需使方程有两个相等的实数根，即Δ＝9－8k ＝0，∴k ＝98，此时方程为98x 2－3x ＋2＝0，解得x ＝43，即A ＝{43}．综上所述，当k ＝0时，A ＝{23}；当k ＝98时，A ＝{43}．点评：集合A 的代表元素x 为方程的解，所以集合中元素的个数问题可转化为探求方程解的个数问题(无解、一解)．因为二次项系数k ∈R ，所以解此类问题一定要注意讨论．当k ＝0时，方程为一元一次方程；当k ≠0时，是一元二次方程，也只有此情况下才能用判别式Δ.能力提升13．①④14．－2,2,1 若a 2＝2－a ，则可得a ＝－2，或a ＝1，此时A 中含有1个或2个元素，不合题意；若a 2＝4，则得到a ＝±2，当a ＝－2时，A ＝{4}含一个元素．当a ＝2时，A ＝{0,4}只含2个元素，不合题意；若2－a ＝4，则得a ＝－2，不合题意． ∴a ≠－2,2,1.15．{1,2,3,4}16．{－4,0,4} 分四种情况讨论：x ，y ，z 中三个都为正，代数式的值为4；x ，y ，z 中两个为正，一个为负，代数式值为0；x ，y ，z 中一个为正，两个为负，代数式值为0；x ，y ，z 都为负数时代数式值为－4.∴M ＝{－4,0,4}．17．－1 由题意，知{x ，y x，1}＝{|x|，x ＋y,0}． ∵x ≠0，∴y x＝0，即y ＝0. 又∵x ≠1，且|x|＝1，∴x ＝－1.∴x 2 009－y 2 009＝(－1)2 009－02 009＝－1.18．3 由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x>x 知x 为全体实数，故能构成实数集R ，②正确；③中x ＝2，y ＝－2应同时成立，解集表示不正确；④中方程有一个重根x ＝1，在集合中只算一个元素，故④正确；⑤中构成的集合为有限集，故⑤错误．19．{(x ，y)|－2≤x ≤0，且－2≤y ≤0}20．解：∵－3∈A ，∴a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3.解得a ＝－1或a ＝－32. 当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3. 此时A ＝{－72，－3,6}，适合题意．∴a ＝－32. 点评：集合中元素的性质既可以用于解题，又可用来检验解的正确性．特别是互异性易被忽视，所以做此类题时必须注意．21．解：∵M ＝N ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a ，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎨⎧ a ＝14，b ＝12.代入检验得所求a 、b 之值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝14，b ＝12.22．解：(1)不是相同的集合．(2)集合①是函数y ＝x 2＋1的自变量x 所允许取到的值组成的集合，因为x 可以取任意实数，所以{x|y ＝x 2＋1}＝R ；集合②是函数y ＝x 2＋1的所有函数值y 所允许取到的值组成的集合，由二次函数图象，知y ≥1，所以{y|y ＝x 2＋1}＝{y|y ≥1}；集合③是函数y ＝x 2＋1图象上的所有点的坐标组成的集合．如图所示．点评：用描述法表示集合，一定要明确集合的代表元素是什么，弄清集合中元素满足什么条件特征，只有真正搞清其内涵，才能在解此类题时得心应手．本题中虽然条件特征都是y ＝x 2＋1，但代表元素不同：x 为自变量；y 是因变量，即函数值；(x ，y)表示有序数对，即函数y ＝x 2＋1图象上的点．拓展探究23．(1)解：∵2∈S,2≠1，∴11－2＝－1∈S. ∵－1∈S ，－1≠1，∴11－(－1)＝12∈S. ∵12∈S ，12≠1，∴11－12＝2∈S. ∴－1，12∈S ，即集合S 中另外两个数分别为－1和12. (2)证明：∵a ∈S ，∴11－a∈S. ∴11－11－a ＝1－1a ∈S(a ≠0，若a ＝0，则11－a ＝1∈S ，不合题意)． (3)解：集合S 中的元素，不能只有一个．理由：假设集合S 中只有一个元素，则根据题意知a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0.此方程无实数解．∴a ≠11－a. 因此集合S 不能只有一个元素．。

人教A版(2019)必修一第一章集合同步训练

人教A版（2019）必修一第一章集合同步训练一、单选题(共7题；共14分)1．（2分）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（2分）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}3．（2分）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．44．（2分）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}5．（2分）设全集，集合，则（）A．B．C．D．6．（2分）若集合，，则（）A．B．C．D．7．（2分）已知集合，则中元素的个数为() A．2B．3C．4D．5二、多选题(共4题；共12分)8．（3分）已知集合A = {x | ax 2},B ={2, } , 若B ⊆ A，则实数a 的值可能是（）A．−1B．1C．−2D．29．（3分）已知集合，则有（）A．B．C．D．10．（3分）给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A．B．C．D．E．11．（3分）下列命题正确的有（）A．B．C．D．三、填空题(共6题；共6分)12．（1分）已知集合，且，则实数a的值为．13．（1分）集合，，若，则实数a的取值范围是14．（1分）设是非空集合，定义={ 且}，已知，，则=．15．（1分）已知集合，，则.16．（1分）若不等式的解集为则．17．（1分）已知实数集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则．四、解答题(共4题；共30分)18．（5分）已知集合，，.求a的值及集合。

19．（10分）已知集合A={x|-2<x＜0}，B={x|y= }（1）（5分）求（∁R A）∩B；（2）（5分）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．20．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}．（1）（5分）若a＝，求A∩B；（2）（5分）若A∩B=A，求实数a的取值范围．21．（5分）已知集合，（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，求实数的取值范围．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由题意，，故中元素的个数为3.故答案为：B【分析】采用列举法列举出中元素的即可.2．【答案】A【解析】【解答】由题意可得：，则.故答案为：A.【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.3．【答案】B【解析】【解答】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故答案为：B.【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.4．【答案】C【解析】【解答】故答案为：C【分析】根据集合并集概念求解.5．【答案】C【解析】【解答】由题意结合补集的定义可知：，则.故答案为：C.【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.6．【答案】D【解析】【解答】所以故答案为：D【分析】先探求公共元素规律，再根据规律得选项.7．【答案】C【解析】【解答】, ，,元素个数为4个，故答案为：C【分析】化简集合A，求出交集即可得到结果.8．【答案】A,B,C【解析】【解答】因为B ⊆ A,所以,,解得.故答案为：ABC【分析】由得到2, 满足,列出不等式组即可求得的取值范围.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，A符合题意：因为，所以CD符合题意，B不符合题意.故答案为：ACD.【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.10．【答案】B,D【解析】【解答】对于A,集合中只有一个元素,而集合中有两个元素-5和3,即集合不是相等集合;对于B,集合中有两个元素1和-3, 集合中也有两个元素1和-3,即集合是相等集合;对于C, 集合为空集,没有元素,集合中有一个元素0,即集合不是相等集合;对于D, , ,即集合是相等集合;故答案为：BD.【分析】对选项逐个分析,比较集合的元素,可选出答案.11．【答案】C,D【解析】【解答】对A，因为，故错误；对B，因为，B不符合题意；对C，，故正确；对D，，故正确．故答案为：CD．【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．12．【答案】-1或0【解析】【解答】若则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去若则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去；故答案为：-1或0.【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性,即可得到答案. 13．【答案】【解析】【解答】解：由得，且，解得，所以集合，由得，，所以集合，因为，所以或，解得或故答案为：【分析】先分别求出集合，再由列不等式可求出的取值范围14．【答案】【解析】【解答】.故答案为:{ x | x > 2 } .【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质,是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的,由具体的集合A,B由新定义运算得到结果.15．【答案】【解析】【解答】，解得，或，故.故答案为：.【分析】解方程组得到答案.16．【答案】【解析】【解答】解：等价于，即，解得：或，则.故答案为：.【分析】对不等式移项、通分、化简、得到，求解不等式然后对解集求补集即可得到答案. 17．【答案】-3【解析】【解答】解：因为实数集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，所以（无解）或者，解得：．故答案为：-3．【分析】根据题意求元素的关系．18．【答案】解：由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0解得a =－5或a =1当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去。

高中数学第一章集合随堂达标训练必修1 试题

(2)由(1)可知，假设A∪B＝B，那么或者或者或者，
解得或者或者或者，
故所求的实数对(a,b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).
19.【解析】集合B可以求出，由A是非空集合，且A中所有元素应是B中的元素，同时A中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进展．
(本大题一一共6小题，一共90分)
15.〔本小题15分〕U={x|x2－3x+2≥0},A={x||x－2|＞1},B={x| ≥0},
求A∩B，A∪B,( )∪B,A∩( )．
16.〔本小题13分〕集合，假设，务实数的取值范围。
17.〔本小题15分〕集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．
B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，
(1)假设A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
(2)假设A∩B＝A，求a的取值范围．
18.〔本小题15分〕集合A＝｛a＋4，a－4｝，B＝｛1，2，b｝．
(1)是否存在实数a，使得对任意的实数b都有A∪B＝B？假设存在求出对应的a的值；假设不存在，请说明理由．
A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中恰有一个元素，那么a的取值集合是..
5.〔08卷〕集合，那么集合＝.
6..M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，
那么x＝.
7.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，那么阴影
局部所表示的集合是.
．
.9.〔08卷〕A= ，那么A Z的元素的个数．
B={x| }={x|x＞2或者x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或者x＜1},
A∪B={x|x＞2或者x≤1}，

苏教版必修一第1章集合作业题及答案解析1.3

§1.3交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．交集(1)定义:一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分:(4)性质:A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔______.2．并集(1)定义:一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为图中的阴影部分:(4)性质:A∪B＝______，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔______，A____A∪B，A∩B____A∪B.一、填空题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．①A⊆B；②B⊆C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.二、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算:A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况:x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x ∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B ⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．§1.3交集、并集知识梳理1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ，且x ∈B } (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ，或x ∈B } (4)B ∪A AA B ⊆A⊆ ⊆作业设计1．{0,1,2,3,4}2．{x |－1≤x <1}解析由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．3．④解析参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .4．{(3，－1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1. 5．3解析依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3.6．②解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M .7．0或1解析由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )，∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得:A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 12．6解析 x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6.13．解符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．。

高中数学第一章集合 1.1.1 集合的概念同步练习(含解析)新人教B版必修1

1.1.1 集合的概念同步练习1．下列所给对象不能构成集合的是( )．A．平面内的所有点B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所有点C．清华大学附中高三年级全体学生D．所有高大的树2．下列语句中正确的个数是( )．①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含有6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是有限集；⑤某时刻地球上所有人的集合是无限集．A．0 B．1 C．2 D．33．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )．A．1 B．－2 C．6 D．24．给出以下关系式：①∈R，②2.5∈Q，③0∈∅，④N.其中正确的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．45．以实数x，－x|x|，－|x|，有( )．A．2个元素 B．7个元素C．4个元素 D．5个元素6．已知x，y，z是非零实数，代数式xyzx y zx y z xyz+++的值所组成的集合为M，则M中有________个元素．7．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是________．8．用符号∈和∉填空．(1)设集合A是正整数的集合，则0________A A，(－1)0________A；(2)设集合B的所有实数的集合，则B,1________B；(3)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；(4)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D.9．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0且a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，以实数解构成的集合分别为空集、含一个元素、含两个元素？10.数集M满足条件：若a∈M，则11aMa+∈-(a≠±1，且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的M的元素求出来．参考答案1. 答案：D解析：“高大”一词标准不明确，不满足集合元素的确定性．2. 答案：A3. 答案：C解析：将各个值代入检验，A 中元素满足互异性．4. 答案：C解析：①②④正确．5. 答案：A解析：x =，x =-， x =-x =|，∴题目中的实数都可转化为x ，－x ，|x |，－|x |.当x ＝0时，构成的集合中有1个元素；x ≠0时，有2个元素．6. 答案：3解析：分x ，y ，z 中有一个为正，有两个为正，三个均为正，三个均为负，这四种情况讨论．7. 答案：2或4解析：当a ＝2时，6－a ＝4，符合题意；当a ＝4时，6－a ＝2，符合题意；当a ＝6时，6－a ＝0，不符题意．8. 答案：(1) ∉∉∈ (2) ∉∈ (3) ∉∈ (4) ∉∈解析：(1)0(－1)0＝1是正整数，依次应填∉，∉，∈；(2)∵=>2(1311+=+<，∴1+<∴依次应填∉，∈；(3)由于n 是正整数，∴n 2＋1≠3.而n ＝2时，n 2＋1＝5，∴依次应填∉，∈；(4)由于集合D 中的元素是有序实数对(x ，y )，而－1是数，所以1D -∉.又(－1)2＝1，所以依次应填∉，∈.9. 解：∵Δ＝b 2－4ac ，∴(1)当Δ<0，即b 2－4ac <0时，方程无实数解，此时以实数解构成的集合为空集．(2)当Δ＝0，即b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数解，此时解构成的集合含有一个元素．(3)当Δ>0，即b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数解，此时解构成的集合含有两个元素．10.解：∵a＝3∈M，∴1132113aMa++==-∈--，∴121123M -=-∈+，∴11131213M-=∈+，∴1123112M +=∈-，∴M中的元素有：3，－2，13-，12.。

高中数学第一章集合同步练习1 新课标人教版必修1(A)

高中数学第一章集合同步练习1 新课标人教版必修1(A)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1．已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2．方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 的解的集合是（）A ．｛x =2,y=1｝B ．｛2, 1｝C ．｛(2, 1)｝D ．Φ3．有下列四个命题：①{}0是空集； ②若a A ∈，则a N -∉；③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x QN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。

其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．34．若},4,2,0{},2,1,0{),(==⋂⊆Q P Q P M 则满足条件的集合M 的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知}{R x x y y M∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（）A ．M P =B ．M P ∈C ．M ∩P =ΦD ． M ⊇P6．已知集合A 、B 、C 满足A ∪B=A ∪C ，则（1）A ∩B=A ∩C （2）A =B （3）A ∩(RB)= A ∩(RC) （4）(RA)∩B=(RA)∩C 中正确命题的序号是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）7．下列命题中，(1)如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素。

(2)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于集合的B 元素。

(3)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素。

(4)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 不可能相等。

错误的命题的个数是：（）A ． 0B ．1C ．2D ．38．已知集合{}{}21,3,,,1A x B x ==，由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样的实数x 共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．设1,32352x y π==+-，集合{}2,,M m m a b a Q b Q ==+∈∈，那么,x y 与集合M 的关系是（）A ．,x M y M ∈∈B ．,x M y M ∈∉C ．,x M y M ∉∈D ．,x M y M ∉∉ 10．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。

高中数学第一章集合同步训练1 A必修1 试题(共5页)

HY 霍城县62团中学2021届高中数学第一章集合(j íh é)同步训练1 新人教A 版必修1一、选择题1．以下各项中，不可以组成集合的是〔〕 A ．所有的正数 B ．等于的数 C ．接近于的数 D ．不等于0的偶数 2．以下四个集合中，是空集的是〔〕 A ． B ．C ．D ．3．以下表示图形中的阴影局部的是〔〕A ．B ．C ．D ．4．下面有四个命题：〔1〕集合中最小的数是；〔2〕假设不属于N ，那么属于N ；〔3〕假设那么的最小值为2；〔4〕的解可表示为；其中正确命题的个数为〔〕 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．个 5．假设集合中的元素是△的三边长，ABC那么(nà me)△ABC一定不是〔〕A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形6．假设全集，那么集合的真子集一共有〔〕A．3个 B．个 C．个 D．个二、填空题1．用符号“〞或者“〞填空〔1〕0______N, ______N, ______N〔2〕〔是个无理数〕〔3〕________2. 假设集合，，，那么的非空子集的个数为。

3．假设集合，，那么_____________．4．设集合,,且，那么实数的取值范围是。

5．，那么_________。

三、解答题1．集合，试用列举法表示集合A。

2．，，,求的取值范围。

3．集合(jíhé)，假设，务实数a的值。

4．设全集，〔数学1必修〕第一章〔上〕集合同步训练1答案一、选择题1. C 元素确实定性；2. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是{}0并非空集，选项D中的方程无实数根；3. A 阴影局部完全覆盖了C局部，这样就要求交集运算的两边都含有C 局部；4. A 〔1〕最小的数应该是0，〔2〕反例：，但〔3〕当,〔4〕元素的互异性5. D 元素的互异性；6. C ，真子集(z ǐ j í)有。

必修一第一章集合全章练习题(含答案)

第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．2．集合中元素的特性：________、________、________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．45.符号________________________一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．25．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可6．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________．9．用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A (a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知识梳理1．(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，…(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，… 2.确定性互异性无序性3．一样 4.a是集合A a不是集合A 5.N N*或N＋Z Q R作业设计1．C[选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C[由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]3．D[集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]4．C [因A 中含有3个元素，即a 2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]5．B [由2∈A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]6．A [方法一因为|x |＝±x ，x 2＝|x |，－3x 3＝－x ，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．方法二令x ＝2，则以上实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．]7．①④解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④.8．－1解析当x ＝0,1，－1时，都有x 2∈A ，但考虑到集合元素的互异性，x ≠0，x ≠1，故答案为－1.9．∈ ∈ ∉ ∉10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解由－3∈A ，可得－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3， ∴a ＝－32. 12．解 ∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为1,2,6；当a ＝2时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为3,4,8；当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．13．证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又∵2∈A ，∴11－2＝－1∈A . ∵－1∈A ，∴11－(－1)＝12∈A . ∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中另外两个元素为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a，即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a≠11－a，∴A不可能为单元素集．第2课时集合的表示课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x－7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}二、填空题7．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．9．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．11．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}13．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是() A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第2课时集合的表示知识梳理1．一一列举 2.描述法 {x |x <10} {x ∈Z |x ＝2k ，k ∈Z }作业设计1．B [{x ∈N ＋|x －3<2}＝{x ∈N ＋|x <5}＝{1,2,3,4}．]2．D [集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.]3．B [解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，2x －y ＝1.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 所以答案为{(2,3)}．]4．B [方程x 2－2x ＋1＝0可化简为(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1，故方程x 2－2x ＋1＝0的解集为{1}．]5．B6．C [方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C 不符合．]7．{5,4,2，－2}解析 ∵x ∈Z ，86－x∈N ， ∴6－x ＝1,2,4,8.此时x ＝5,4,2，－2，即A ＝{5,4,2，－2}．8．②解析 ①中P 、Q 表示的是不同的两点坐标；②中P ＝Q ；③中P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }；③{x |x >8}；④{1,2,3,4,5,6}．11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．12．C [由集合的含义知{x |x ＝1}＝{y |(y －1)2＝0}＝{1}，而集合{x ＝1}表示由方程x ＝1组成的集合，故选C.]13．A[M＝{x|x＝2k＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋24，k∈Z}，∵2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，∴x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.]1.1.2集合间的基本关系课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．集合相等与真子集的概念图形表示A B(或B A)(1)定义：______________的集合叫做空集．(2)用符号表示为：____.(3)规定：空集是任何集合的______．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么___________________________．一、选择题1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()A．P＝Q B．P QC．P Q D．P∩Q＝∅2．满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A．3 B．6 C．7 D．83．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()A．S P M B．S＝P MC．S P＝M二、填空题7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.1．子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B A)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．1．1.2集合间的基本关系知识梳理1．任意一个A⊆B B⊇A A含于B B包含A 2.封闭3．A⊆B且B⊆A x∈B，且x∉A 4.(1)不含任何元素(2)∅(3)子集 5.(1)A⊆A(2)A⊆C作业设计1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}∴P Q，∴选B.]2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]3．C4．B[只有④正确．]5．B[由N＝{－1,0}，知N M，故选B.]6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集．]7．①②解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．8．a≥2解析在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.9．6解析 (1)若A 中有且只有1个奇数，则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}； (2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅.10．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，(1)当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；(2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立；(3)当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}， ∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a >14或a ＝－6.11．解 ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，∴m <2.②若B ≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.由①、②，可知m ≤3.∴实数m 的取值范围是m ≤3.12．解 (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .(2)当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}．又∵B ＝{x |－1<x <1}，A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a≤1，∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a }．∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－1，1a≤1，∴a ≤－2.综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2. 13．5解析若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集(1)定义：一般地，________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作________．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_____________________________________________ ___________________________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔________，A____A ∪B.2．交集(1)定义：一般地，由________________________元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝___________________________________________ _____________________________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔________，A∩B____A ∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.一、选择题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()A．1 B．2C．3 D．46．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N二、填空题7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.三、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．613．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B ⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．1．1.3 集合的基本运算第1课时并集与交集知识梳理一、1.由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B 2.{x |x ∈A ，或x ∈B } 4.B ∪A A A B ⊆A ⊆二、1.属于集合A 且属于集合B 的所有 A ∩B 2.{x |x ∈A ，且x ∈B } 4.B ∩A A ∅ A ⊆B ⊆ 作业设计 1．A2．D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]3．D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]4．D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.] 5．C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.] 6．B [∵N M ，∴M ∪N ＝M .] 7．0或1解析由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3① 或t 2－t ＋1＝0② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C ) ∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10．解由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.12．D [x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.] 13．解符合条件的理想配集有 ①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}． ②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．第2课时补集及综合应用课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．2．补集补集与全集的性质(1)∁U U＝____；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁U A)＝____；(4)A∪(∁U A)＝____；(5)A∩(∁U A)＝____.一、选择题1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于()A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{2,3}C．{3} D．{1,3}4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是()A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)二、填空题7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．三、解答题10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.能力提升12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A 等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.第2课时补集及综合应用知识梳理1．全集U 2.不属于集合A∁U A{x|x∈U，且x∉A}3．(1)∅(2)U(3)A(4)U(5)∅作业设计1．D[在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.]2．C[∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]3．D[由B＝{2,5}，知∁U B＝{1,3,4}．A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]4．B[由A＝∁U B，得∁U A＝B.又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.即P＝A，故选B.]5．C[依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁I S，故选C.]6．D [由A ∪B ＝{1,3,4,5,6}，得∁U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.] 7．－3解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}． 9．∁U B ∁U A解析画Venn 图，观察可知∁U B ∁U A .10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 11．解因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝± 3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}， U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，所以选D.]13.解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x . 根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．§1.1习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于()A．{x|x>－1} B．{x|x<3}C．{x|－1<x<3} D．{x|1<x<3}2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a}A4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁I M)∩(∁I N)等于()A．∅B．{d}C．{b，e} D．{a，c}5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为____________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∪(B∩C)；(2)A∩(∁A(B∪C))．一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2 B．3C．4 D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________. 9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？能力提升12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．2．集合运算的法则可借助于V enn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．§1.1 习题课双基演练1．C [∵A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}，故选C.]2．A [画出数轴，将不等式－3<x ≤5，x <－5，x >5在数轴上表示出来，不难看出M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}．] 3．D4．A [∵∁I M ＝{d ，e }，∁I N ＝{a ，c }， ∴(∁I M )∩(∁I N )＝{d ，e }∩{a ，c }＝∅.] 5．A ＝B解析 4k －3＝4(k －1)＋1，k ∈Z ，可见A ＝B .6．解 ∵A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵B ∩C ＝{3}，∴A ∪(B ∩C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵B ∪C ＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁A (B ∪C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}∴A ∩(∁A (B ∪C ))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，…. ∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．] 5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2. 7．1解析当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5. 8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5， ∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2. a ＝4经验证，符合题意． 9．{x |x <1或x ≥5}解析 ∁U M ＝{x |x <1}，∁U N ＝{x |x <0或x ≥5}，故(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x <1或x ≥5}或由M ∩N ＝{x |1≤x <5}，(∁U M )∪(∁U N )＝∁U (M ∩N ) ＝{x |x <1或x ≥5}．10．解 (1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)∵C ＝{x |x >－a2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴－a2<2，∴a >－4.11.解由题意，设全班同学为全集U ，画出Venn 图，A 表示答错A 的集合，B 表示答错B 的集合，C 表示答错C 的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A ∪B ∪C 中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A ，B ，C 全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M 与N ，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋34＝1时，M ∩N 的“长度”最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝{x |23≤x ≤34}，长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M ∩N ＝{x |14≤x ≤13}，长度为13－14＝112.综上，M ∩N 的长度的最小值为112.§1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．函数(1)设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A 中的____________，在集合B 中都有________________和它对应，那么就称f ：________为从集合A 到集合B 的一个函数，记作__________________．其中x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的________，与x 的值相对应的y 值叫做________，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的________． (2)值域是集合B 的________． 2．区间(1)设a ，b 是两个实数，且a <b ，规定：①满足不等式__________的实数x 的集合叫做闭区间，表示为________； ②满足不等式__________的实数x 的集合叫做开区间，表示为________；③满足不等式________或________的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．(2)实数集R 可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．我们把满足x ≥a ，x >a ，x ≤b ，x <b 的实数x 的集合分别表示为________，________，________，______.一、选择题1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1} 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]二、填空题7．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：8．如果函数f (x )满足：对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )f (b )，且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为______________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．三、解答题11．已知函数f (1－x1＋x)＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．§1.2函数及其表示1．2.1函数的概念知识梳理1．(1)对应关系f任意一个数x唯一确定的数f(x)A→B y＝f(x)，x∈A自变量定义域函数值值域(2)子集2．(1)①a≤x≤b[a，b]②a<x<b(a，b)③a≤x<b a<x≤b[a，b)，(a，b](2)(－∞，＋∞)正无穷大负无穷大[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)作业设计1．B [①、③正确；②不对，如f (x )＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f (x )不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.] 3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.]4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.]6．B7．3 2 1解析 g [f (1)]＝g (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝2， g [f (3)]＝g (1)＝1. 8．2 010解析由f (a ＋b )＝f (a )f (b )，令b ＝1，∵f (1)＝1，∴f (a ＋1)＝f (a )，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f (x )＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h 2＝h 2＋2h (m 2)．。

高中数学第一章集合测试同步练习新人教A版必修1

必修1 第一章集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是（）5．下列表述正确的是（）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有（）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x =（）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（） A. 8B. 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）M N A M N B N M C M NDA. A B YB. B A IC. B C A C U U ID. B C A C U U Y11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ；（2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =；（4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．。

人教版高一数学必修一第一章第1节《集合》同步测试题

《集合》同步测试题姓名：___________班级：___________一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A. {-2，-1，0，1，2，3}B. {-2，-1，0，1，2}C. {1，2，3}D. {1，2}2.下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x-y-1=0}，则A∩B=（）A. x=1，y=1B. （1，1）C. {1，1}D. {（1，1）}4.设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝()A. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10}5.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A. {1，-3}B. {1，0}C. {1，3}D. {1，5}6.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A. {x|1＜x≤2}B. {x|1＜x＜3}C. {x|2≤x＜3}D. {x|1＜x＜2}7.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 88.已知集合A={x|x≥0}，B={-1，0，1}，则A∩B=（）A. {1}B. {0，1}C. {-1，0}D. ∅9.若集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，则x=（）A. 2，或-2，或0B. 2，或-2，或0，或1C. 2D. ±210.已知集合M={x|x≥-1}，N={x|-2＜x＜2}，则M∩N=（）A. （-∞，-1]B. [-1，2）C. （-1，2]D. （2，+∞）二、填空题（本大题共4小题）11.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．12.已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}则实数a的值为________．13.已知集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p-1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是______ ．14.设集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题）15.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．16.设集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，求a．18.集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}．1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．20.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S．（1）已知2∈S，试求出S中的其它所有元素；（2）若{2，-2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；（3）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】12.【答案】113.【答案】p≤314.【答案】(-1，+∞）15.【答案】解：（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁U A={x|x＜1或x≥4}，∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩(∁U A)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A∪B=A⇔B⊆A，分以下两种情形：①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,②B≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a的取值范围为.16.【答案】解：（1）集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}，若A∩B=∅，则即，解得：0≤a≤1，实数a的取值范围时[0，1]；（2）∵若A∪B=B，∴A⊆B则a+1≤-1或a-1≥2，解得：a≤-2或a≥3，则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）．17.【答案】解：∵-3∈A，∴-3=a-2或-3=2a2+5a，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去，当a=-时，a-2=-，2a2+5a=-3，满足.∴a=-.18.【答案】解：（1））①当B为空集时，得m+1＞2m-1，则m＜2②当B不为空集时，m+1≤2m-1，得m≥2由B⊆A可得m+1≥-2且2m-1≤5得2≤m≤3故实数m的取值范围为m≤3（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，所以A的非空真子集个数为28-2=254（3）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B 同时成立，则①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；②若B≠∅，则要满足的条件是m+1≤2m-1且m+1＞5或m+1≤2m-1且2m-1＜-2，解得m＞4．综上，有m＜2或m＞4．19.【答案】解：1）若A是空集，则方程ax2-3x+2=0无解此时△=9-8a＜0即a＞2）若A中只有一个元素则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a=若a=0，则有A={}；若a=，则有A={}；3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥20.【答案】解：（1）∵2∈S，∴=-1∈S，=∈S，∈S．∴S中的其它所有元素为-1，．（2）2∈S，∈S，∈S，，-2∈S，=，=∈S，=-2∈S，∴使{2，-2}⊂S的元素个数最少的集合S为{-2，-1，，}．（3）设a∈S，则a≠0，1且a∈S，∈S，=∈S，=a∈S（*）由于a=，即a2-a+1=0（a≠1），但a2-a+1=0无实数根故a≠，同理，，∴{a，，}⊂S，若存在b∈S，而b∉{a，，}，则{b，，}⊂S，且{a，，}∩{b，，}=∅，若b，，中有元素∈{a，，}，则利用前述的（*）式可知b∈{a，，}于是{a，，，b，，}⊂S，上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止∴S的元素个数为3的倍数．。

高中数学基础知识篇第一章集合同步练测北师大版必修1

第一章同步练测 (北师版必修1)B=∅ C.{|A x x=1,}2,p∈ZB）等于（A B．{|xC D．{xkS∩(2S∪3S)=∩2U Sð∩U Sð2U Sð∩U Sð2U Sð∪U Sð{2,1}A a a=+，{}3B=-，则A.0B. -1C.1D.2二、填空题（每小题已知集合{4P={|x x p=-用列举法表示为2|1}x x=，a的.已知集合P满足{810}=，{10}，并且= .14.向50名学生调查对下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B不赞成；另外，对B都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多都赞成的学生人，都不赞成的学生2{2,1,},{2,1,x x B y--=-B C=,则x的值分别是三、解答题（共75分）16.（12分）已知集合A=611x xx⎧⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭，，R B=2{|20}x x x m--<.（1）当m=3时，求A B（）ðR；（2）若{|14}A B x x=-<<，求实数m的值．17.（12分）设2{|210,}A x ax x a=∈++=∈R R.(1)当A中元素个数为1时，求a和A；(2)当A中元素个数至少为1时，求a的取值范围；(3)求A中各元素之和.18.（12分）已知集合{|12}A x x=-＜，{|B x= 260}x ax+-＜，2{|2150}C x x x=--＜.（1）若A B B=，求a的取值范围.（2）是否存在a的值使得A B B C=？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．19.（12分（1）已知集合,A B满足{12}A B =，，则满足条件的集合,A B有多少对？请一一写出来．（2）若{123}A B =，，，则满足条件的集合,A B有多少对？20.（13分）已知12345{,,,,}A a a a a a =，21{,B a =22,a222345,,}a a a ，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，123a a a <<<45a a <，且A B ={14,a a }，14a a +=10，又AB的元素之和为224，求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A .21.（14分）设22{|190}A x x ax a =-+-=，{|B x = 2560}x x -+=，2{|280}C x x x =+-=.(1)A B =A B ，求a 的值； (2)∅⊂≠A B ，且AC =∅，求a 的值；(3)A B =AC ≠∅，求a 的值.第一章同步练测 (北师版必修1)得分：一、选择题11． 12． 13. 14. 15.三、解答题16.17.18.19.20.21.第一章同步练测 (北师版必修1)一、选择题1.B 解析：因为x A ∈，所以x 的可能取值是1，2，3．因为x B ∉，所以x 的值不能取1，3，9，所以x =2．2.D 解析：因为220x x -<，所以02x <<，所以{|02}B x x =<<.因为1{|02}x x ∈<<，所以A B ⊆．3.B 解析：首先看集合B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B C =.而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D C ⊆，也可以说D B ⊆.A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B.4.C 解析：A B =有两种可能：①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出1c =，但此时²a ac ac ==，与集合中元素的互异性矛盾，故1c ≠. ②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出12c =-或1c =（舍去），经检验12c =-符合题意.综上，应选C.5.C 解析：因为全集U =R ，集合{|2}{|22}{|1}A x x x x B x x ==-<<=>＜，，所以{|22}AB x x =-<<{|1}{|12}x x x x >=<<，所以{|12}UA B x x x =≤≥（）或ð．故选C ． 6.B 解析：将0代入显然成立；将2代入得42422k k +≥+，即22(1)11k -+≥，此不等式恒成立，故2M ∈.7.A 解析：由题意知(,1)(5,)S =-∞-+∞，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得-31a <<-，选A.8.B 解析：()()()U U U M N M N =痧?，集合M 表示直线1y x =+上除(2,3)外的所有点，集合N 表示不在直线1y x =+上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B.9.B 解析：对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错；对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B.10.B 解析：集合A 中已经有元素-3，集合B 中²a +1不能为负，故a -3=-3或2a -1=-3，解得a =0或a =-1，但当a =0时，a +1=²a +1=1，不合题意，故a 不为0，而a =-1符合题意，选B. 二、填空题11.{1，2，3，4} 解析：因为集合{45}{123}P Q ==，，，，，定义{|}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，，，所以集合P Q ⊕={1，2，3，4}．12.0或1或-1 解析：当B =∅时，a =0；当B ≠∅时，由A ={-1,1},分别将x =-1和x =1代入方程ax =1得，a =-1或a =1.13.{4,10} 解析：由第一个条件知道P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知道P 中有元素1015.3,-0.5 解析：对于集合A 易得²17x x -+=，解得x =3或x =-2，但当x =-2时，B 中有元素2不满足题意，故x =3，对于B 易得2y =-1，故y =-0.5. 三、解答题 16.解：由611x ≥+，得501x x -≤+，所以15x -<≤.所以{|15}A x x =-<≤. （1）当m =3时，{|13}B x x =-<<，则{|13}B x x x =≤-≥或ðR .所以{|35}A B x x =≤≤（）ðR . （2）因为{|15}{|14}A x x A B x x =-<≤=-<<，，所以42-2×4-m =0，解得m =8. 此时{|24}B x x =-＜＜，符合题意，故实数m 的值为8．17.解：（1）当A 中元素的个数为1时，①当a =0时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；②当a ≠0时，∆=4-4a =0，解得a =1.故当a =0时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当a =1时，2{|210}{1}A x x x =++==-.（2）当A 中元素的个数至少为1时，①当a =0时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，满足题意；②当a ≠0时,∆=4-4a ≥0，解得a ≤1且a ≠0. 故a 的取值范围是(-∞,1]. （3）①当a =0时，元素之和为12-. ②当a ≠0时,当∆=440a -<，即a >1时，A =∅，无元素；当∆=4-4a =0,即a =1时，元素之和为-1；当∆=440a ->，即a <1时，元素之和为2a-. 18.解：（1）因为集合 {|12}A x x =-<，2{|60}B x x ax =+-<，2{|2150}C x x x =--<，所以{|13}{|35}A x x C x x =-<<=-<<，. 由AB B =知A B ⊆.令26f x x ax =+-（），则(1)0,(3)0,f f -≤⎧⎨≤⎩解得51a -≤≤-. （2）假设存在a 的值使得A B B C =. 由A B B C B =⊆知A B ⊆.由B A B B C ⊆=知B C ⊆，所以A B C ⊆⊆．由（1）知若A B ⊆，则a ∈[-5，-1].当B C ⊆时，2240a ∆=+>，所以B ≠∅.所以(3)0,(5)0,f f -≥⎧⎨≥⎩得1915a -≤≤.故存在1915a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足条件． 19.解：（1）因为{12}A B =，，所以集合,A B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．故满足条件的集合,A B 有9对.（2）若{123}A B =，，，则满足条件的集合,A B 有： ①当A =∅时，B 只有一种情况；②当A ={1}时，B 要包含2，3，有2种情况； ③当A ={2}时，B 要包含1，3，有2种情况； ④当A ={3}时，B 要包含1，2，有2种情况； ⑤当A ={1，2}时，B 要包含3，有4种情况； ⑥当A ={1，3}时，B 要包含2，有4种情况； ⑦当A ={2，3}时，B 要包含1，有4种情况；⑧当A ={1，2，3}时，B 只需是{1，2，3}的子集，有8种情况. 故满足条件的集合,A B 有1+2+2+2+4+4+4+8=27（对）． 20.解：（1）因为AB ={14,a a },所以14,a a B ∈，因此14,a a 均为完全平方数.因为14a a +=10，14a a <，所以1a =1，4a =9. （2）因为1234a a a a <<<，所以2a =3或3a =3.若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和为224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，此时5a 不是整数，因此应该是2a =3.这时224＞1+3+9+81+5a +25a ，故5a 10.9≈，而5a ＞4a =9，故5a =10. （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4.所以A ={1,3,4,9,10}. 21.解：（1）因为A B =A B ,所以A B =,所以25,196,a a =⎧⎨-=⎩解得a =5.（2）{2,3}B =，C ={2,-4}.因为A B ⊂∅≠,所以A B ≠∅.因为A C =∅，所以2A ∉，-4A ∉.所以3A ∈.将x =3代入A 中的方程，得a =5或a =-2.当a =5时，A ={2,3}，不合题意，舍去. 所以a =-2.（3）因为A B =A C ≠∅，所以A B =A C ={2},所以2A ∈.将x =2代入A 中的方程，得a =5或a =-3.当a =5时.经检验A B ≠A C ，不合题意，舍去. 所以a =-3.。

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