388sj_第一章集合 同步练习1

第一章集合 同步练习

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1．已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某个三角形的三条边长， 那么此三角形一定不是（ ）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

2．方程组⎩⎨

⎧=-=+1

323y x y x 的解的集合是（ ）

A ．｛x =2,y=1｝

B ．｛2, 1｝

C ．｛(2, 1)｝

D ．Φ

3．有下列四个命题：①{}0是空集； ②若a A ∈，则a N -∉；

③集合{

}

2

210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q

N x ⎧⎫

=∈∈⎨⎬⎩⎭

是有限集。 其中正确命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．若},4,2,0{},2,1,0{),(==⋂⊆Q P Q P M 则满足条件的集合M 的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5．已知}{

R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=

x x P 则M P 与的关系是（ ）

A ．M P =

B ．M P ∈

C ．M ∩P =Φ

D ． M ⊇P

6．已知集合A 、B 、C 满足A ∪B=A ∪C ，则（1）A ∩B=A ∩C （2）A =B

（3）A ∩(

R

B)= A ∩(

R

C) （4）(

R

A)∩B=(

R

A)∩C 中正确命题的序号是（ ）

A ．（1）

B ．（2）

C ．（3）

D ．（4）

7．下列命题中，

(1)如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素。 (2)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于集合的B 元素。 (3)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素。 (4)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 不可能相等。 错误的命题的个数是：（ ）

A ． 0

B ．1

C ．2

D ．3

8．已知集合{}{}

2

1,3,,,1A x B x ==，由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样的实

数x 共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．设3

x y =

=，集合{}

,M m m a a Q b Q ==+∈∈，

那么,x y 与集合M 的关系是（ ）

A ．,x M y M ∈∈

B ．,x M y M ∈∉

C ．,x M y M ∉∈

D ．,x M y M ∉∉

10．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。

则阴影部分所表示的集合为（ ）

A ．(M ∩P)∪S

B ．(M ∩P)∩S

C ．(M ∩P)∩(I

S) D ．(M ∩P)∪(

I

S)

二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。 11．已知a ,b ∈R ，a ×b ≠0则以

b

b a a |

|||+

可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝ 。

12．设集合{}

12A x x =<<，{}

B x x a =<满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 。 13．定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ，则N －M= 。 14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合 用描述法表示如下：

}{2010),(≤≤≤≤y x y x ，

请写出以右图（2）中以阴影部分 （不含．．外边界但包含．．

坐标轴）的点 为元素所组成的集合

。

三、解答题：本大题共6题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分）

已知下列集合：

（1）1A =｛n | n = 2k+1,k ∈N,k ≤5｝； （2）2A =｛x | x = 2k, k ∈N, k ≤3｝；

（3）3A =｛x | x = 4k ＋1,或x = 4k －1,k ,N ∈k ≤3｝； 问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；

（Ⅱ）对集合1A ，2A ，3A ，如果使k ∈Z,那么1A ，2A ，3A 所表示的集合分别是什么？并说明

3A 与1A 的关系。

16．（本小题满分12分）

在2003年学校召开校运会。设A={x|x 是参加100米跑的同学}，B={x|x 是参加200米跑的同学}，C={x|x 是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。

问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？ （Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个？ （III ）只参加100米跑的同学有多少个？

17．（本小题满分14分）

已知集合{

{}

2,2A x y B y y a x x ====--，其中a R ∈，

如果A B ⊆，求实数a 的取值范围。