848理论力学_模拟题及详解
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iy
0 FAy P
F
ix
0, FDx FEx 0, FDx FEx
（1）
3。以 BC 杆为研究对象，受力如图（ c ） ，
M
iB
0, FC l FEx
3 l 0 l FEy 2 2
FEx
1 2 3 2 3 ) (ql FEy ql ， FEx ql 9 9 3
8 F ， Ff Ff 5 32 5M 4 3 8l F f 8l 0 ， F f F f F M B 0 ， M FNC 15 24l 5 5 208 304 Fl M Fl 根据库伦定律： Ff f s FNC ，代入不等式解得： 25 25
代入（1）式 FDx FEx
2 3 ql （负号表示方向与图示方向相反） 9
五、解：1。圆盘定轴转动，两滑块平移，杆 BD 一般平面运动，杆 AB 此时刻为瞬时平动
vA vB vC r ()
BD
vB BP
r 3 3 3 2r 2
（
）
vD rBD
三、（ 20 分）如图力系中 F1 , F2 分别作用于点 A(0,0, a ) 和点 B(0,0,2a) ，已知
a 3m, F1 4kN, F2 6kN ，求力系的主矢及力系对点 O 、点 C ( a, a,0) 的主矩。
四、（ 20 分）图（ a ）所示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，若不计自重和 摩擦，试求固定铰支座 A 和 B 处的约束力。
AB 杆的速度瞬心为 P： AB 3。 加速度分析：
aC 0
， 根 据 轮 上
A ， C
两 点 加 速 度 关 系 :
t n n a A aC a AC a AC a AC
n a A a AC r 2 ，方向由 A 指向 C。如图所示
t n a a a a 由 B，A 两点加速度关系： B A BA BA
五、 （ 25 分）已知 AB= l , 质量为 m ；平板 DE 的质量为 2m ，水平面光滑，初始系统 静止。求 AB 向右 倒至 600 角时 DE 的位移 x 和速度 v 。
六、（ 35 分）图示平面机构， = 常数 , 三刚体均质 , 质量均为 m , 滑道光滑 , 圆轮半 径 r , AB 杆长 2r ， 求图示瞬时滑道对滑块的约束力。
六、（ 35 分）杆 AB 长 l ，质量为 m ，圆轮半径为 r ，质量为 m ，地面光滑，杆 AB 从 水平位置无初速释放，圆盘始终与地面接触 , 求杆 AB 运动到铅垂位置时 :（ 1 ）A 点 的速度和 AB 杆的角速度。 （ 2 ） A 点的加速度和 AB 杆的角加速度。 （ 3 ）地面对圆轮 的约束力。
√
√
作出加速度矢量图，向水平轴投影得： 轮
12
l 1 R
（
）
三、解：1。取 OA 杆为研究对象，受力如图（ a ）
M
O
0 ， F 8l FNC 5l 0 ， FNC
8 F 5
FNC 2。取 BC 杆为研究对象，受力如图（ b ） ，其中 FNC
四、（ 20 分）图示支架结构，AB=AC=BC=2 l ，D，E 分别为 AB，AC 的中点，杆 DE 上作用有 三角形分布载荷， B 点作用有铅垂集中力， P
5 ql ，试求 DE 杆在 D，E 两处的约束力。 12
五、（ 25 分）如图所示结构，圆盘 O 半径为 r，质量 m，以角速度 转动，均质杆 AB,BD 的质量均为 m，长均为 2r，滑块 B ,D 质量均为 m，分别在水平和铅垂滑道内运动，A,B,D 处为铰接，某瞬时杆 AB 水平,杆 BD 与铅垂方向夹角为 30° ，求此瞬时系统的动能,动量， 以及系统对 O 点的动量矩。
四、解：
（a ） 1。取整体为研究对象，受力如图（ a ）
（b ）
（c ）
F
ix
0
FAx 0
M
F
iA
0 FC 2l Pl
ql 7l ql 0 FC 2 6 2
ql FC 0 FAy P 2 2。 以 DE 杆为研究对象，受力如图（ b ） ，列出平衡方程： ql 2 ql M iD 0 ， FEy l 2 3 l 0 FEy 3 ql ql ql ql Fiy 0, FDy FEy 2 0, FDy 2 3 6
模拟试题 2
一、（ 25 分）轮 O 通过绳子与定滑轮吊起物块，图示瞬时，物块 D 的速度为 v ， 加速度为 a ，方向如图所示，轮 O 在水平轨道上纯滚动，轮的半径为 R ，杆 BC 长 为 l ，试确定此瞬时滑块 C 的速度和加速度。
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二、（ 25 分） 曲柄连杆滑块机构，连杆 AB 相对于曲柄 OA 以匀角速度 r 作顺时针 方向转动，已知 OA= l , AB= 3l ，求图示瞬时滑块 B 的速度和加速度。
二、解：1。运动分析： 动点为轮心 O，动系固连于杆 O1 A ， 动点绝对轨迹：以 O 为圆心的圆周，动点相对轨迹：平行于杆的直线
2。速度分析：
va ve vr
OO1 1
√ ？ √
大小 ？ 方向 √
作 出 速 度 矢 量 图 ， 根 据 几 何 关 系 ，
va ve
图（ a ） 2。速度分析：轮的速度瞬心为与地面接触点，故 A 点速度已知，B 点速度方向已知，
vB cos 60 v A cos 30 ， 由 AB 两点速度投影定理： 又 v A 2 r cos 30 3r
所以 vB 2 3r
3 3r 2
vA 3r ，逆时针方向，如图所示 PA 2 3r sin 30
l l 2 R2
l1
，
vr ve
R l R
2 2
R1
）
轮
va l 1 （ R R
3。加速度分析：
n n aa aa ae ae ar aC
2 R 轮
大小 方向
R 轮 ？
√
OO112
√
OO1 1
√
？ √
aC 21vr 2R12
六、 （ 35 分）OA 杆长 l ，质量为 m ，AB 为一刚度系数为 k 的弹簧，系统从图示初始位置 由静止进入运动， 设初始位置弹簧的伸长量为 l ，不计弹簧的质量和各处的摩擦，求杆 OA 转至水平位 置的瞬时，杆 OA 的角速度、角加速度及 O 处的约束力.
三套模拟试题答案
模拟试题 1 参考答案 一、解：1。运动分析：轮 C 作纯滚动，杆 AB 作一般平面运动，滑块 B 作直线平移。
三、（ 20 分）圆柱体底面的半径为 r 2a ，高为 h 4a ，在其表面的点 A （处于圆 柱 体 的 水 平 对 称 面 上 ） 和 底 面 的 点 C 处 分 别 作 用 有 图 示 方 向 的 力 F1 , F2 ， 且
F1 F , F2 6 F ， 若建 立图 示直 角坐 标系 Oxyz ， 试 求该 力系 的主 矢和 对 O 点 的主
三、（ 20 分）几何尺寸如图所示的平面系统处于铅垂面内，自重不计的两杆在接触 处 C 的 静滑 动摩 擦因 数 f s 0.25 ，轴 O 、 B 处 光 滑。 今在 杆 OA 的 A 端 作 用一 个 铅 垂 向 上的 主动 力 F ， 为 使系 统 在图 示位 置保 持 平衡 状 态， 需在 杆 BC 上 作 用一 顺 时 针、其矩为 M 的主动力偶。试求该 M 能取的值。
4。求系统该瞬时对定点 O 的动量矩
3 mr () 2
盘 LO J O mvC r mv B r mv D 3r
1 5r 3 m(2r ) 2 BD mv Ey mv Ex (r r ) 12 2 2
(
28 7 3 )mr 2 9 6
六、解：1。画出整体受力图和圆轮的受力图（ a ） 、 （b ） ，分析圆轮的受力，圆轮外力均过 质心 A，故圆轮对 质心 动量矩守恒：
l AB v A 2
系统整体仅受铅垂方向外力，故系统整体水平方向动量守恒：
大小 √
图（ b ）
r 2
l AB ?
2 l AB
方向 √ √ √ 作出加速度矢量图，如图（ b ）所示，在 x 方向投影：
√
aB cos 60 r 2 cos 30 2 3r 2
aB 2( 3 2 r 2 3r 2 ) 5 3r 2 ，方向如图所示。 2
模拟试题 3 一、（25 分）图示机构，杆 OA 长 2r ,杆 AB 长 4r ，小轮半径 r ,在半径为 R = 2r 的固定 大轮上纯滚动,图示瞬时，O，A，B 三点在同一水平线上， BO1 两点连线位于铅垂方向，杆 OA 角速度为 ，角加速度为零。试求该瞬时杆 AB、轮 B 的角速度和角加速度。
2。 求系统动能： 系统此时动能： T
3 3 r (), vE rBD r 3 3
1 轮 2 1 2 1 2 1 2 1 BD 2 J O mvC mv B mv D J P BD 2 2 2 2 2
1 1 1 1 3 1 4 3 59 ( mr 2 ) 2 2 mr 2 2 m ( r ) 2 ( mr 2 )( ) 2 mr 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 36
（a ）
（b ）
（c ）
LA J AA LA0 J AA0 0 ， A 0 ，圆轮为平动
2。 当 AB 杆运动到铅垂时， 设杆的角速度为 AB ， 圆轮 A 点的速度为 v A ， 如图 （c ） 由 C，A 两点速度关系： vC vA vCA ，
投影： vC v A vCA
模拟试题及解析
三套模拟试题
模拟试题 1 一、 （25 分）图示平面机构，半径为 r 的圆盘 C 以匀角速度 沿水平地面向右纯滚动；杆 AB 的长度 l 2 3r ，A 端与圆盘边缘铰接，B 端与可沿倾斜滑道滑动的滑块 B 铰接；试 求图示位置（此时 AB 杆水平）滑块 B 的速度和加速度。
二、 （25 分）图示平面机构，杆 O1 A 绕 O1 轴作定轴转动，带动半径为 R 的圆轮绕 O2 轴转 动，图示瞬时，杆 O1 A 的角速度和角加速度分别为 1 ，1 ，转向为逆时针。试求该瞬时圆 轮的角速度和角加速度。
矩，并进一步判断该力系的最简形式是零力系、合力、合力偶还是力螺旋？
四、（ 20 分）图（ a ）所示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，若不计自重和 摩擦，试求杆 BC 在 B 、 E 、 C 处所受到的约束力。
图（ a ） 五、 （ 25 分）图示平面机构，质量为 m ，长度为 l 3r 的均质杆 OA 以匀角速度 绕 水平轴 O 作顺 时针转动，其 A 端靠在质量为 m ，半径为 r 的均质圆盘 B 上，并带动圆盘在铅垂墙 上作纯滚动，试求图示位置系统的动能、动量和对点 O 的动量矩。
二、（ 25 分）图示平面机构， 杆 OA 和杆 O1B 的长度均为 r，连杆 AB 长为 2r，当杆 OA 以匀角速度 绕 O 轴作定轴转动时，通过连杆 AB 与套筒 C 带动连杆 CD 沿水平轨道滑动。 在图示位置， OA 水平， O1B 铅垂，AC=CB=r ,试求此瞬时杆 CD 的速度和加速度。
3。 求系统动量： 由 vE
3 1 3 3 3 r ， vEy r (), vEx r () 3 2 3 2 3
系统此时的动量： p
m v
i 1
5
i Ci
p x mvC mv B mv Ex
5 mr () 2
p y mv Ey mv D
0 FAy P
F
ix
0, FDx FEx 0, FDx FEx
（1）
3。以 BC 杆为研究对象，受力如图（ c ） ，
M
iB
0, FC l FEx
3 l 0 l FEy 2 2
FEx
1 2 3 2 3 ) (ql FEy ql ， FEx ql 9 9 3
8 F ， Ff Ff 5 32 5M 4 3 8l F f 8l 0 ， F f F f F M B 0 ， M FNC 15 24l 5 5 208 304 Fl M Fl 根据库伦定律： Ff f s FNC ，代入不等式解得： 25 25
代入（1）式 FDx FEx
2 3 ql （负号表示方向与图示方向相反） 9
五、解：1。圆盘定轴转动，两滑块平移，杆 BD 一般平面运动，杆 AB 此时刻为瞬时平动
vA vB vC r ()
BD
vB BP
r 3 3 3 2r 2
（
）
vD rBD
三、（ 20 分）如图力系中 F1 , F2 分别作用于点 A(0,0, a ) 和点 B(0,0,2a) ，已知
a 3m, F1 4kN, F2 6kN ，求力系的主矢及力系对点 O 、点 C ( a, a,0) 的主矩。
四、（ 20 分）图（ a ）所示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，若不计自重和 摩擦，试求固定铰支座 A 和 B 处的约束力。
AB 杆的速度瞬心为 P： AB 3。 加速度分析：
aC 0
， 根 据 轮 上
A ， C
两 点 加 速 度 关 系 :
t n n a A aC a AC a AC a AC
n a A a AC r 2 ，方向由 A 指向 C。如图所示
t n a a a a 由 B，A 两点加速度关系： B A BA BA
五、 （ 25 分）已知 AB= l , 质量为 m ；平板 DE 的质量为 2m ，水平面光滑，初始系统 静止。求 AB 向右 倒至 600 角时 DE 的位移 x 和速度 v 。
六、（ 35 分）图示平面机构， = 常数 , 三刚体均质 , 质量均为 m , 滑道光滑 , 圆轮半 径 r , AB 杆长 2r ， 求图示瞬时滑道对滑块的约束力。
六、（ 35 分）杆 AB 长 l ，质量为 m ，圆轮半径为 r ，质量为 m ，地面光滑，杆 AB 从 水平位置无初速释放，圆盘始终与地面接触 , 求杆 AB 运动到铅垂位置时 :（ 1 ）A 点 的速度和 AB 杆的角速度。 （ 2 ） A 点的加速度和 AB 杆的角加速度。 （ 3 ）地面对圆轮 的约束力。
√
√
作出加速度矢量图，向水平轴投影得： 轮
12
l 1 R
（
）
三、解：1。取 OA 杆为研究对象，受力如图（ a ）
M
O
0 ， F 8l FNC 5l 0 ， FNC
8 F 5
FNC 2。取 BC 杆为研究对象，受力如图（ b ） ，其中 FNC
四、（ 20 分）图示支架结构，AB=AC=BC=2 l ，D，E 分别为 AB，AC 的中点，杆 DE 上作用有 三角形分布载荷， B 点作用有铅垂集中力， P
5 ql ，试求 DE 杆在 D，E 两处的约束力。 12
五、（ 25 分）如图所示结构，圆盘 O 半径为 r，质量 m，以角速度 转动，均质杆 AB,BD 的质量均为 m，长均为 2r，滑块 B ,D 质量均为 m，分别在水平和铅垂滑道内运动，A,B,D 处为铰接，某瞬时杆 AB 水平,杆 BD 与铅垂方向夹角为 30° ，求此瞬时系统的动能,动量， 以及系统对 O 点的动量矩。
四、解：
（a ） 1。取整体为研究对象，受力如图（ a ）
（b ）
（c ）
F
ix
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FAx 0
M
F
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ql 7l ql 0 FC 2 6 2
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模拟试题 2
一、（ 25 分）轮 O 通过绳子与定滑轮吊起物块，图示瞬时，物块 D 的速度为 v ， 加速度为 a ，方向如图所示，轮 O 在水平轨道上纯滚动，轮的半径为 R ，杆 BC 长 为 l ，试确定此瞬时滑块 C 的速度和加速度。
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二、（ 25 分） 曲柄连杆滑块机构，连杆 AB 相对于曲柄 OA 以匀角速度 r 作顺时针 方向转动，已知 OA= l , AB= 3l ，求图示瞬时滑块 B 的速度和加速度。
二、解：1。运动分析： 动点为轮心 O，动系固连于杆 O1 A ， 动点绝对轨迹：以 O 为圆心的圆周，动点相对轨迹：平行于杆的直线
2。速度分析：
va ve vr
OO1 1
√ ？ √
大小 ？ 方向 √
作 出 速 度 矢 量 图 ， 根 据 几 何 关 系 ，
va ve
图（ a ） 2。速度分析：轮的速度瞬心为与地面接触点，故 A 点速度已知，B 点速度方向已知，
vB cos 60 v A cos 30 ， 由 AB 两点速度投影定理： 又 v A 2 r cos 30 3r
所以 vB 2 3r
3 3r 2
vA 3r ，逆时针方向，如图所示 PA 2 3r sin 30
l l 2 R2
l1
，
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R l R
2 2
R1
）
轮
va l 1 （ R R
3。加速度分析：
n n aa aa ae ae ar aC
2 R 轮
大小 方向
R 轮 ？
√
OO112
√
OO1 1
√
？ √
aC 21vr 2R12
六、 （ 35 分）OA 杆长 l ，质量为 m ，AB 为一刚度系数为 k 的弹簧，系统从图示初始位置 由静止进入运动， 设初始位置弹簧的伸长量为 l ，不计弹簧的质量和各处的摩擦，求杆 OA 转至水平位 置的瞬时，杆 OA 的角速度、角加速度及 O 处的约束力.
三套模拟试题答案
模拟试题 1 参考答案 一、解：1。运动分析：轮 C 作纯滚动，杆 AB 作一般平面运动，滑块 B 作直线平移。
三、（ 20 分）圆柱体底面的半径为 r 2a ，高为 h 4a ，在其表面的点 A （处于圆 柱 体 的 水 平 对 称 面 上 ） 和 底 面 的 点 C 处 分 别 作 用 有 图 示 方 向 的 力 F1 , F2 ， 且
F1 F , F2 6 F ， 若建 立图 示直 角坐 标系 Oxyz ， 试 求该 力系 的主 矢和 对 O 点 的主
三、（ 20 分）几何尺寸如图所示的平面系统处于铅垂面内，自重不计的两杆在接触 处 C 的 静滑 动摩 擦因 数 f s 0.25 ，轴 O 、 B 处 光 滑。 今在 杆 OA 的 A 端 作 用一 个 铅 垂 向 上的 主动 力 F ， 为 使系 统 在图 示位 置保 持 平衡 状 态， 需在 杆 BC 上 作 用一 顺 时 针、其矩为 M 的主动力偶。试求该 M 能取的值。
4。求系统该瞬时对定点 O 的动量矩
3 mr () 2
盘 LO J O mvC r mv B r mv D 3r
1 5r 3 m(2r ) 2 BD mv Ey mv Ex (r r ) 12 2 2
(
28 7 3 )mr 2 9 6
六、解：1。画出整体受力图和圆轮的受力图（ a ） 、 （b ） ，分析圆轮的受力，圆轮外力均过 质心 A，故圆轮对 质心 动量矩守恒：
l AB v A 2
系统整体仅受铅垂方向外力，故系统整体水平方向动量守恒：
大小 √
图（ b ）
r 2
l AB ?
2 l AB
方向 √ √ √ 作出加速度矢量图，如图（ b ）所示，在 x 方向投影：
√
aB cos 60 r 2 cos 30 2 3r 2
aB 2( 3 2 r 2 3r 2 ) 5 3r 2 ，方向如图所示。 2
模拟试题 3 一、（25 分）图示机构，杆 OA 长 2r ,杆 AB 长 4r ，小轮半径 r ,在半径为 R = 2r 的固定 大轮上纯滚动,图示瞬时，O，A，B 三点在同一水平线上， BO1 两点连线位于铅垂方向，杆 OA 角速度为 ，角加速度为零。试求该瞬时杆 AB、轮 B 的角速度和角加速度。
2。 求系统动能： 系统此时动能： T
3 3 r (), vE rBD r 3 3
1 轮 2 1 2 1 2 1 2 1 BD 2 J O mvC mv B mv D J P BD 2 2 2 2 2
1 1 1 1 3 1 4 3 59 ( mr 2 ) 2 2 mr 2 2 m ( r ) 2 ( mr 2 )( ) 2 mr 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 36
（a ）
（b ）
（c ）
LA J AA LA0 J AA0 0 ， A 0 ，圆轮为平动
2。 当 AB 杆运动到铅垂时， 设杆的角速度为 AB ， 圆轮 A 点的速度为 v A ， 如图 （c ） 由 C，A 两点速度关系： vC vA vCA ，
投影： vC v A vCA
模拟试题及解析
三套模拟试题
模拟试题 1 一、 （25 分）图示平面机构，半径为 r 的圆盘 C 以匀角速度 沿水平地面向右纯滚动；杆 AB 的长度 l 2 3r ，A 端与圆盘边缘铰接，B 端与可沿倾斜滑道滑动的滑块 B 铰接；试 求图示位置（此时 AB 杆水平）滑块 B 的速度和加速度。
二、 （25 分）图示平面机构，杆 O1 A 绕 O1 轴作定轴转动，带动半径为 R 的圆轮绕 O2 轴转 动，图示瞬时，杆 O1 A 的角速度和角加速度分别为 1 ，1 ，转向为逆时针。试求该瞬时圆 轮的角速度和角加速度。
矩，并进一步判断该力系的最简形式是零力系、合力、合力偶还是力螺旋？
四、（ 20 分）图（ a ）所示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，若不计自重和 摩擦，试求杆 BC 在 B 、 E 、 C 处所受到的约束力。
图（ a ） 五、 （ 25 分）图示平面机构，质量为 m ，长度为 l 3r 的均质杆 OA 以匀角速度 绕 水平轴 O 作顺 时针转动，其 A 端靠在质量为 m ，半径为 r 的均质圆盘 B 上，并带动圆盘在铅垂墙 上作纯滚动，试求图示位置系统的动能、动量和对点 O 的动量矩。
二、（ 25 分）图示平面机构， 杆 OA 和杆 O1B 的长度均为 r，连杆 AB 长为 2r，当杆 OA 以匀角速度 绕 O 轴作定轴转动时，通过连杆 AB 与套筒 C 带动连杆 CD 沿水平轨道滑动。 在图示位置， OA 水平， O1B 铅垂，AC=CB=r ,试求此瞬时杆 CD 的速度和加速度。
3。 求系统动量： 由 vE
3 1 3 3 3 r ， vEy r (), vEx r () 3 2 3 2 3
系统此时的动量： p
m v
i 1
5
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