陕西省南郑中学高一数学课件：北师大版必修四18函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(共23张PPT)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
图像如图所示.求此函数的解析式.
【审题指导】本题图像中的已知点是最 低点和最高点，根据这两个点，除了可 以确定函数的最大(小)值，还可以确定 两个点横坐标之间的距离是周期的一半.
求函数的最大值和最小值
1.求三角函数式最大(小)值的主要题型 (1)求形如y=Asin(ωx+ )+b,y=Acos(ωx+ )+b或 y=Atan(ωx+ )+b三角函数式的最大(小)值. (2)求形如y=Asin2x+Bsinx+C,y=Acos2x+Bcosx+C或 y=Atan2x+Btanx+C三角函数式的最大(小)值.
【例2】求下列函数的最大值和最小值，以及达到最大(小)
值时x的取值. (1) y32cos(2x)
3
(2) y 3 c o s2 x 4 c o sx 1x ［ ,2 ］
33
【审题指导】利用函数图像求三角函数的最值问题往往与
二次函数的图像与单调性紧密结合在一起，解题时应多加
注意各自的特点.
求函数图像的对称轴和对称中心
(A)关于点 ( , 0 ) 对称
3
(B)关于直线 x 对称
4
(C)关于点 ( , 0 ) 对称
(D)关于直线 x 对称
4
3
【审题指导】由函数的最小正周期为π可求ω，x k
3
时函数取最大值和最小值的平均值，由此可求得函数的对
称中心的坐标，xk时函数取最大值或最小值，由
3
2
此可求得函数的对称轴方程.
3. 求函数图像的对称轴和对称中心
作业布置：
大册子P33 达标3,4 课本P68 A组 7, B组 5
8
4
∴点P(ω, ) 的坐标为 (.2 , 选 ) B.
4
课堂总结：
1.由函数的图像求函数解析式 确定函数y=Asinwenku.baidu.comωx+φ)+b(ω>0)解析式的步骤：
(1)先求A，b，ω. （2）求 .(此时A,ω,b已知)常用方法有:
①代入法 ②五点法
2.求三角函数式最值的方法
(1)利用三角函数 (2)单调性法 (3)图像法.
1.函数y=Asin(ωx+ )和y=Acos(ωx+ )的对称轴总是过 图像的最高点或最低点且垂直于x轴.它们的对称中心是图 像与x轴的交点(即函数的零点).
求函数图像的对称轴和对称中心 2.三角函数图像的对称轴和对称中心：
【例3】已知函数 ysin(x)(ω>0)的最小正周期为π，则
3
该函数的图像( )
(A) ( 2 , )
2
(C)( 4 , )
2
(B) ( 2 , )
4
(D) ( 4 , )
4
【解析】 由图像可知，由 7 ,3 T
8 82
∴周期为 T2(7, 3)
88
∴ 2，2此时2解析式为y=sin(2x+ ),
T
以点 ( 3 为, 0 )“五点法”作图的第三关键点，则有
8
23,,
2.函数 ycos(x)(x ［ ,2］ )的最小值是( )
6 63
(A)-1 (B) 3 (C)0
2
(D) 3
2
【解析】选C.∵x∈［ , 2 ］
63
∴ x ［0, ］
62
∴ x 时 ,
62
y 取co最s(x小值)0.
6
3.已知函数 ysin x ( 0 ,0 )且此函数的图像
2
如图所示，则点P(ω, )的坐标为( )
1.以下是函数 ysin(x) 图像对称中心的是( )
39
(A)(-3,0)
(B) ( 1 , 0 )
3
(C)(3,0)
(D)( 1 , 0 )
3
【解析】 由 x (k∈ kZ)得
39
(k∈x Z )3 k 1
3
所以函数 ysin(的x图像) 的对称中心是
39
(3k 1 ,0) 3
故选B.
2.求三角函数式最值的方法
(1)利用三角函数 sin、 cos的值域，如有界性
(2)单调性法.如果函数y=f(x)在区间［a,b］上是增加的,则 f(a)≤f(x)≤f(b);如果函数y=f(x)在区间［a,b］上是减少 的,则f(a)≥f(x)≥f(b). (3)图像法.函数的单调性不明确时，可作出函数y=f(x)的图 像，寻找函数图像的最高点和最低点处的纵坐标. ※ 求函数最大(小)值时，要特别注意函数的定义域.
§8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质 复习巩固（1）
（北师大版高中数学必修4第一章第8节）
南郑中学 陈厚国 2019.04.27
回顾知识点：
课堂知识探究：
由函数的图像求函数解析式
确定函数y=Asin(ωx+φ)+b(ω>0)解析式的步骤：
(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则 A M m ，
2
b Mm.
2
(2)求ω.先由图像可观察出 T , T , 3 T ,T，再根据T 2 求出
42 4
ω.
(3)求 .(此时A,ω,b已知)常用方法有: ①代入法：把图像上的一个已知点代入y=Asin(ωx+ )+b 求出 .此法适用于 的范围已知的情况. ②五点法.
【例1】已知函数y=Asin(ωx+ )(A>0, ω>0,| |< )在一个周期内的部分函数
图像如图所示.求此函数的解析式.
【审题指导】本题图像中的已知点是最 低点和最高点，根据这两个点，除了可 以确定函数的最大(小)值，还可以确定 两个点横坐标之间的距离是周期的一半.
求函数的最大值和最小值
1.求三角函数式最大(小)值的主要题型 (1)求形如y=Asin(ωx+ )+b,y=Acos(ωx+ )+b或 y=Atan(ωx+ )+b三角函数式的最大(小)值. (2)求形如y=Asin2x+Bsinx+C,y=Acos2x+Bcosx+C或 y=Atan2x+Btanx+C三角函数式的最大(小)值.
【例2】求下列函数的最大值和最小值，以及达到最大(小)
值时x的取值. (1) y32cos(2x)
3
(2) y 3 c o s2 x 4 c o sx 1x ［ ,2 ］
33
【审题指导】利用函数图像求三角函数的最值问题往往与
二次函数的图像与单调性紧密结合在一起，解题时应多加
注意各自的特点.
求函数图像的对称轴和对称中心
(A)关于点 ( , 0 ) 对称
3
(B)关于直线 x 对称
4
(C)关于点 ( , 0 ) 对称
(D)关于直线 x 对称
4
3
【审题指导】由函数的最小正周期为π可求ω，x k
3
时函数取最大值和最小值的平均值，由此可求得函数的对
称中心的坐标，xk时函数取最大值或最小值，由
3
2
此可求得函数的对称轴方程.
3. 求函数图像的对称轴和对称中心
作业布置：
大册子P33 达标3,4 课本P68 A组 7, B组 5
8
4
∴点P(ω, ) 的坐标为 (.2 , 选 ) B.
4
课堂总结：
1.由函数的图像求函数解析式 确定函数y=Asinwenku.baidu.comωx+φ)+b(ω>0)解析式的步骤：
(1)先求A，b，ω. （2）求 .(此时A,ω,b已知)常用方法有:
①代入法 ②五点法
2.求三角函数式最值的方法
(1)利用三角函数 (2)单调性法 (3)图像法.
1.函数y=Asin(ωx+ )和y=Acos(ωx+ )的对称轴总是过 图像的最高点或最低点且垂直于x轴.它们的对称中心是图 像与x轴的交点(即函数的零点).
求函数图像的对称轴和对称中心 2.三角函数图像的对称轴和对称中心：
【例3】已知函数 ysin(x)(ω>0)的最小正周期为π，则
3
该函数的图像( )
(A) ( 2 , )
2
(C)( 4 , )
2
(B) ( 2 , )
4
(D) ( 4 , )
4
【解析】 由图像可知，由 7 ,3 T
8 82
∴周期为 T2(7, 3)
88
∴ 2，2此时2解析式为y=sin(2x+ ),
T
以点 ( 3 为, 0 )“五点法”作图的第三关键点，则有
8
23,,
2.函数 ycos(x)(x ［ ,2］ )的最小值是( )
6 63
(A)-1 (B) 3 (C)0
2
(D) 3
2
【解析】选C.∵x∈［ , 2 ］
63
∴ x ［0, ］
62
∴ x 时 ,
62
y 取co最s(x小值)0.
6
3.已知函数 ysin x ( 0 ,0 )且此函数的图像
2
如图所示，则点P(ω, )的坐标为( )
1.以下是函数 ysin(x) 图像对称中心的是( )
39
(A)(-3,0)
(B) ( 1 , 0 )
3
(C)(3,0)
(D)( 1 , 0 )
3
【解析】 由 x (k∈ kZ)得
39
(k∈x Z )3 k 1
3
所以函数 ysin(的x图像) 的对称中心是
39
(3k 1 ,0) 3
故选B.
2.求三角函数式最值的方法
(1)利用三角函数 sin、 cos的值域，如有界性
(2)单调性法.如果函数y=f(x)在区间［a,b］上是增加的,则 f(a)≤f(x)≤f(b);如果函数y=f(x)在区间［a,b］上是减少 的,则f(a)≥f(x)≥f(b). (3)图像法.函数的单调性不明确时，可作出函数y=f(x)的图 像，寻找函数图像的最高点和最低点处的纵坐标. ※ 求函数最大(小)值时，要特别注意函数的定义域.
§8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质 复习巩固（1）
（北师大版高中数学必修4第一章第8节）
南郑中学 陈厚国 2019.04.27
回顾知识点：
课堂知识探究：
由函数的图像求函数解析式
确定函数y=Asin(ωx+φ)+b(ω>0)解析式的步骤：
(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则 A M m ，
2
b Mm.
2
(2)求ω.先由图像可观察出 T , T , 3 T ,T，再根据T 2 求出
42 4
ω.
(3)求 .(此时A,ω,b已知)常用方法有: ①代入法：把图像上的一个已知点代入y=Asin(ωx+ )+b 求出 .此法适用于 的范围已知的情况. ②五点法.
【例1】已知函数y=Asin(ωx+ )(A>0, ω>0,| |< )在一个周期内的部分函数