基于方向气球力活动轮廓模型的图像分割

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《ＰＬＣ技术应用２００例》

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基于方向气球力活动轮廓模型的图像分割

ＩｍａｇｅＳｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎＵｓｉｎｇＤｉｒｅｃｔｉｏｎａｌＢａｌｌｏｏｎＦｏｒｃｅＡｃｔｉｖｅＣｏｎｔｏｕｒＭｏｄｅｌ

（江苏科技大学）祖克举

周昌雄

Ｚｕ，ＫｅｊｕＺｈｏｕ，Ｃｈａｎｇｘｉｏｎｇ

摘要：针对传统参数活动轮廓模型存在对轮廓线初始位置敏感的缺点，提出了方向气球力活动轮廓模型并应用于ＭＲＩ图像

分割。该模型利用底层图像分割的结果确定外力的方向，使气球力方向始终指向目标边界，引导轮廓线变形。

当轮廓线运动到目标边界附近时，在高斯势力作用下继续变形，完成图像高层分割。

实验结果表明，该模型与轮廓线初始位置无关，能实现ＭＲＩ图像的自动分割。

关键词：图像分割；方向气球力；活动轮廓模型；高斯势力

中图分类号：ＴＰ３９１

文献标识码：ＡＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｒｉｃａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｏｕｒｍｏｄｅｌｉｓｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｅｘｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅｆｏｒｔｈｅａｃｔｉｖｅｃｏｎ－

ｔｏｕｒ，ｃａｌｌｅｄｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｂａｌｌｏｏｎｆｏｒｃｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏａｄｄｒｅｓｓｐｒｏｂｌｅｍａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄｉｓｕｓｅｄｔｏｓｅｇｍｅｎｔＭＲＩｉｍａｇｅｓ．Ｉｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｏｒｃｅｉｓｄｅｃｉｄｅｄｂｙｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｌｏｗ－ｌｅｖｅｌｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄａｌｗａｙｓｐｏｉｎｔｓｔｏｏｂｊｅｃｔｂｏｕｎｄａｒｙｔｏｍａｋｅｔｈｅｃｏｎｔｏｕｒｄｅｆｏｒｍ．Ｉｎｔｈｅｖｉｃｉｎｉｔｙｏｆｏｂｊｅｃｔｂｏｕｎｄａｒｙ，Ｇａｕｓｓｉａｎｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｏｒｃｅｄｒｉｖｅｓｔｈｅｃｏｎｔｏｕｒｔｏｗａｒｄｓｂｏｕｎｄａｒｙａｎｄｈｉｇｈ－ｌｅｖｅｌｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｉｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｆｓｅｇｍｅｎｔｉｎｇｌｅｆｔｖｅｎｔｒｉｃｌｅＭＲＩｉｍａｇｅｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｏｄｅｌｂｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｆｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｃａｎｓｅｇｍｅｎｔｉｍａｇｅａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｂａｌｌｏｏｎｆｏｒｃｅ；ａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｏｕｒｍｏｄｅｌ；Ｇａｕｓｓｉａｎｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｏｒｃｅ

文章编号：１００８－０５７０（２００６）１０－３－０３０１－０３

引言

Ｋｉｓｓ等提出的经典参数活动轮廓模型在图像感兴趣区域定义一条带有能量的样条曲线，曲线在自身内力和图像信息产生的外力共同作用下使曲线沿能量降低的方向形变，最终收敛到目标的边界。

在活动轮廓模型中外力一般取高斯势力，它是图像灰度梯度的负值，在图像灰度变化均匀区域，高斯势力为零，不提供任何引导轮廓线变形的信息，轮廓线在内力的作用下最终收缩为一个点。高斯势力只包括图像局部信息，所以只有当初始轮廓线在目标边界附近时，才能收敛到实际目标边界，在远离目标区域时迅速下降为零。针对这一缺点，Ｃｏｈｅｎ提出附加另外一种外力———气球力的活动轮廓模型。气球力垂直于

轮廓线指向外法线方向，使轮廓线向外扩张，当初始轮廓线全部位于目标区域内部时，能正确收敛到实际的目标边界。当初始轮廓线全部位于背景区域或跨越目标和背景两个区域时，气球力模型无法使轮廓线收敛到实际的目标边界。文献通过结合小波系数，在气球力模型基础上，提出了有向图像力（ＤＩＦ）的概念，图像经过离散小波变换后，通过判断小波系数，取得过零点的方向和模值，再通过与Ｓｎａｋｅ轮廓线的法向方向点乘得到ＤＩＦ，该模型在判定图像力方向时只利用了局部信息，虽然能解决尖角和凹陷问题，但算法有时不稳定，且由于采用小波变换，计算时间明显提高。Ｘｕ提出的梯度向量流（ＧｒａｄｉｅｎｔｖｅｃｔｏｒＦｌｏｗＧＶＦ）是通过扩散方程把梯度信息扩展到更远的均匀区域，能使远离目标边界的初始轮廓线收敛到凹形目标边界，由于需要解扩散方程，ＧＶＦ计算量很大。为此在气球力Ｓｎａｋｅ模型中融入图像全局信息，使得气球力可以根据底层图像的分割结果选择形变方向，指导高层图像分割。模型既能保持气球力模型稳定、抗干扰能力强的特点，同时与轮廓的初始位置无关，能够实现图像的自动分割。

１气球力Ｓｎａｋｅ模型

参数活动轮廓模型在数学上可定义为Ｘ（ｓ）＝（ｘ（ｓ），ｙ（ｓ））的集合，其中Ｘ（ｓ）是轮廓线上的二维坐标点，ｓ是归一化的弧长，取值为０≤ｓ≤１，轮廓线的能量函数为

（１）

其中Ｅｉｎｔ为内部能量，Ｅｅｘｔ为外部能量，通过最小化（１）式，轮廓线沿能量降低方向变形，其中

（２）

（２）式中的右边第一项为弹性能量，第二项为刚性能量。ａ（ｓ），β（ｓ）分别为弹性系数和刚性系数，一般取常数。内部能量控制着轮廓线的平滑性和连续性。

（３）

其中，为Ｉ（ｘ，ｙ）图像的灰度值，Ｇσ（ｘ，ｙ）表示标准偏差为σ的二维高斯滤波算子，＊是卷积算子，为梯度算子，Ｇσ＊Ｉ为平滑滤波

2

(())[()()]P X s G x y I x y σ=−∇∗ ∇祖克举：硕士研究生讲师

江苏省教育厅自然科学基金资助项目（２００２３１６）

３０１－－

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术创新

中文核心期刊《微计算机信息》（管控一体化）２００６年第２２卷第１０－３期

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图像处理

卷积用于降低计算梯度的噪声。

根据变分原理，使（１）式最小化得到欧拉———拉格朗尔方程

（４）

（４）式实际上是一个力平衡方程。内力Ｆｉｎｔ为（４）式左边前两项，高斯势力Ｆｅｘｔ为（４）式左边第三项，把（４）式改写为动态经典经Ｓｎａｋｅ模型如下：

（５）

其中为阻尼系数。气球力模型是在高斯势力基础上引入垂直于轮廓线的恒力

（６）

ｎ（ｓ）为轮廓线的外法线方向，ｋ１，ｋ２为常数。当ｋ１为正常数时外力为气球力，使轮廓线向外扩张；当Ｋ１为负，外力为压力使轮廓线向内收缩。在一个具体变形模型中，Ｋ１只取正值或只取负值。当初始轮廓线位于合适

位置时，该模型才能使轮廓线变形到真实的目标边界。

３方向气球力Ｓｎａｋｅ模型

高斯势力只含图像的局部信息，捕获目标边界范围较小，气球力是数值大小恒定，方向垂直于轮廓线指向外法线方向，在轮廓线变形过程中，无法随环境自适应地改变气球力方向，因此气球力Ｓｎａｋｅ模型对初始轮廓线的位置较敏感。若气球力能根据图像的全局信息始终指向目标边界一侧，那么轮廓线才能正确收敛到目标边界。

３．１最大类间方差阈值分割

最大类间方差法是分割域值自动选取的最优方法，广泛用于图像分割与目标识别中。设灰度图像分为目标和背景两个区域，ｔ为分割两区域的阈值，目标和背景两区域均值分别为μ１和μ２，基于最大类间方

差预分割的阀值为μ＊，整幅图像的均值为μ。μ１、μ２、μ＊包含有整幅图像的全局信息，经域值分割后的目标和

背景区域与整幅图像的面积比分别为θ１、θ２，则有μ

＝μ１θ１＋μ２θ２。

同一区域常常具有灰度相似特性，而不同区域则表现为明显的灰度差异，当被阈值ｔ分割后，两个区域间灰度差较大时，两个区域的平均灰度μ１，μ２与整幅图像平均灰度μ之差也较大，区域间的方差是描述这

种差异有效参数，σ２

Ｂ为预分割后类间方差

（７）

当类间方差达到最大时，即，被认为是两区域的最佳预分割。

３．２方向气球力模型

不失一般性，设目标均值小于背景均值，即μ１＜μ２。

用最大类间方差阈值分割的结果改进气球力模型，得到方向气球力为

（８）

称（８）式为方向气球力模型，该模型包含了图像的全局信息。其中Ｉ（ｘ，ｙ）为（ｘ，ｙ）点像素的灰度值，Ｓｇｎ为符

号函数，ε为一很小正常数。当μ＊

＞Ｉ时，轮廓线处于目标区域，这时方向气球力为气球力，轮廓线向外扩张；

当μ＊＜Ｉ时，轮廓线处于背景区域，这时方向气球力为压力，轮廓线向内收缩。当轮廓线变形到目标边界附近，方向气球力为零，在高斯势力作用下轮廓线收敛

到真实的目标边界。

方向气球力模型的初始轮廓线可以部分位于目标区域，部分位于背景区域，而轮廓线仍然可以在方向气球力作用下变形，最终收敛到实际的目标边界。方向气球力Ｓｎａｋｅ模型与传统气球力相比，只增加了求最大类间方差的计算量。

４实验与讨论

实验采用方向气球力模型对左心室心内肌边界进行分割。实验中，取γ＝１，ａ＝０．０５，β＝０，ｋ１＝２，ｋ２＝０．１５。图１为该算法分割ＭＲＩ图像的初始轮廓及分割结果。图１（ａ）原始图像及初始轮廓（初始轮廓与目标边界相交）。图１（ｂ）为轮廓变形中间过程，如红色所示。图１（ｃ）为轮廓迭代１５０次后的图像分割结果。

（ａ）原始图像及初始轮廓（ｂ）轮廓变形中间过程（ｃ）图像分割结果

图１左心室心内肌ＭＲＩ图像分割

在图１（ａ）中，初始轮廓与目标边界相交，此时在平坦区域高斯势力为零，经典参数活动轮廓模型（Ｓｎａｋｅ）无法将轮廓线变形到目标边界。在方向气球力模型中，

目标轮廓外侧由于最大类间分割域值μ＊小于灰度值Ｉ，方向气球力表现为压力，指向目标区域，使轮廓线向

内变形；而在目标轮廓内侧μ＊

大于灰度值Ｉ，方向气球

力表现为气球力，指向背景区域，把轮廓线推向目标边界处。当轮廓线进入目标边界区域时向气球力为零，轮廓线在高斯势力作用下继续变形得到实际的目标边界。由于引进了气球力的方向信息，轮廓曲线能收敛到正确的目标边界，对初始轮廓曲线位置不敏感。图２为气球力模型对带有高斯噪声的ＭＲＩ图像

进行分割。图２（ａ）为图１（ａ）加入均值为０，方差为０．０１的高斯噪声后的图像，图２（ｂ）为轮廓变形中间过程，如红色所示。图２（ｃ）为轮廓迭代３００次后的分割结果。由图２（ｃ）可知，对于带高斯噪声的图像，该模型仍能取得满意的分割结果。

可见方向气球力模型有效地分割出了左心室心

int ext ()()0F X F X +=γ３０２－－