第一章单自由度机械系统动力学建模
机械系统的动力学建模及分析方法
机械系统的动力学建模及分析方法引言机械工程是一门研究机械系统设计、制造和运行的学科，它的发展与制造业的兴起密不可分。
在机械工程中，动力学建模及分析是一项重要的研究内容，它涉及到机械系统的运动学和力学特性。
本文将介绍机械系统动力学建模的基本原理和常用的分析方法。
一、机械系统动力学建模的基本原理机械系统动力学建模的目的是描述机械系统在外部作用下的运动规律和力学特性。
为了实现这一目标，需要从以下几个方面进行建模：1. 运动学建模：运动学建模是指描述机械系统的运动规律和运动参数的过程。
它包括位置、速度、加速度等运动参数的描述，可以通过几何方法或者数学方法进行建模。
2. 力学建模：力学建模是指描述机械系统受力和力的作用下的运动规律和力学特性的过程。
它包括受力分析、力的平衡和动力学分析等内容，可以通过牛顿定律和其他力学原理进行建模。
3. 系统参数建模：系统参数建模是指描述机械系统的物理特性和结构参数的过程。
它包括质量、惯性矩、刚度等参数的确定，可以通过实验测量或者理论计算进行建模。
二、机械系统动力学建模的分析方法1. 动力学方程建立：动力学方程是描述机械系统运动规律的数学表达式。
根据牛顿定律和动力学原理，可以建立机械系统的动力学方程。
常见的动力学方程包括运动学方程和力学方程，可以通过微分方程或者矩阵方程进行描述。
2. 线性化分析：线性化分析是指将非线性的动力学方程转化为线性的近似方程的过程。
在某些情况下，非线性方程的求解非常困难，因此可以通过线性化分析来简化问题的求解。
线性化分析可以通过泰勒级数展开或者线性化逼近的方法进行。
3. 模态分析：模态分析是指研究机械系统的固有振动特性和模态参数的过程。
通过模态分析，可以确定机械系统的固有频率、振型和振幅等参数，为系统的设计和优化提供依据。
常见的模态分析方法包括模态测试和有限元分析等。
4. 运动仿真：运动仿真是指通过计算机模拟机械系统的运动过程和力学特性的过程。
通过运动仿真，可以预测机械系统的运动轨迹、速度和加速度等参数，为系统的设计和优化提供参考。
机械系统的动力学建模与仿真分析
机械系统的动力学建模与仿真分析一、引言机械系统是由多个相互作用的部件组成的复杂系统，其动力学行为是研究的核心问题之一。
动力学建模与仿真分析可以帮助工程师深入理解机械系统的运动规律，预测系统的性能，并优化设计。
本文将介绍机械系统的动力学建模方法以及仿真分析技术。
二、动力学建模1. 基本原理机械系统的动力学建模是基于牛顿力学的基本原理进行的。
通过分析受力、受力矩以及质量、惯性等因素，可以建立机械系统的运动方程。
在建立方程时，需要考虑系统的自由度、刚体或者弹性体的运动特性以及约束条件等因素。
2. 运动学建模运动学建模是机械系统动力学建模的前提。
通过研究机械系统的几何结构和运动规律，可以得到系统的等效长度、转动角度等信息。
基于运动学建模，可以计算系统的速度、加速度以及运动的轨迹等。
3. 动力学建模动力学建模是机械系统分析的核心部分。
基于受力和受力矩的平衡条件，可以建立机械系统的运动方程。
通常采用牛顿第二定律和力矩平衡条件，可以得到刚体的平动和旋转方程。
对于复杂的非线性系统，也可以采用拉格朗日方程或者哈密顿原理进行建模。
三、仿真分析1. 数值解算方法为了求解机械系统的运动方程，需要采用适当的数值解算方法。
常见的方法包括欧拉法、龙格－库塔法、变步长积分法等。
这些方法可以将微分方程离散化，然后通过迭代计算求解系统的状态变量。
2. 动力学仿真动力学仿真是建立在动力学模型的基础上。
通过将模型转化成计算机程序，可以在计算机上模拟机械系统的运动行为。
通过仿真分析，可以研究系统的稳定性、动态响应以及力学性能等。
3. 优化设计动力学仿真还可以应用于优化设计。
通过改变系统参数、构型和控制策略等，可以研究不同设计方案的性能差异，并选择最佳方案。
通过仿真分析，可以避免实际试验的成本和时间消耗。
四、案例分析以汽车悬挂系统为例，进行动力学建模与仿真分析。
汽车悬挂系统是一个典型的机械系统，包含减震器、弹簧、悬挂臂等部件。
首先进行运动学建模，分析车轮的运动状态和轨迹。
自由度机械系统动力学分析
06
结论与展望
研究成果总结
01
02
03
04
自由度机械系统动力学分析在 理论和实践方面取得了重要进 展，为复杂机械系统的动态性 能分析和优化设计提供了有力 支持。
自由度机械系统动力学分析在 理论和实践方面取得了重要进 展，为复杂机械系统的动态性 能分析和优化设计提供了有力 支持。
自由度机械系统动力学分析在 理论和实践方面取得了重要进 展，为复杂机械系统的动态性 能分析和优化设计提供了有力 支持。
自由度机械系统动力学分析
目
CONTENCT
录
• 引言 • 自由度机械系统基础 • 自由度机械系统动力学分析方法 • 自由度机械系统动态特性分析 • 自由度机械系统优化设计 • 结论与展望
01
引言
背景介绍
机械系统在工业、航空航天、交通运输等领域广泛应用，其动力 学性能对系统的稳定性和性能至关重要。
结合人工智能、大数据等先进技术，开展自由度 机械系统动力学分析与优化设计，实现智能化、 自动化的动态性能预测和优化设计。
拓展自由度机械系统动力学分析的应用领域，特 别是在智能制造、新能源、生物医学工程等新兴 领域，发挥其在技术创新和产业升级中的作用。
THANK YOU
感谢聆听
稳定性分析
线性稳定性分析
通过判断系统的线性化方程的解的稳定性，确定系统的稳定性。常用的方法有 特征值法和Lyapunov直接法。
非线性稳定性分析
研究非线性系统的稳定性，需要考虑系统的非线性特性，常用的方法有分岔理 论和混沌理论。
振动特性分析
固有频率和模态分析
通过求解系统的运动微分方程，得到系统的固有频率和模态，即系统自由振动的频率和振型。
02
第一章单自由度机械系统动力学建模解析
静力分析（static） 动态静力分析(kinetio-static) 动力分析(dynamic) 弹性动力分析(elastodynamic)
1 静力分析
对低速机械，运动中产生的惯性可以忽略不计，对机 械的运动过程中的各个位置，可以用静力学方法求出 为平衡载荷而需在驱动构件上施加的驱动力或力矩， 以及各运动副中的约束反力，可用此进行原动机功率 的计算、构件和运动副承载能力的计算。
v32
(M1
1
v3
F3 )v3
me
n i 1
mi
vsi v
2
等 J效si质 量vi
2 me
Fe
n i 1
Fi
程,其维数等于机构的自由度数目; 另一类是含运动副约束反力的代数与微分混合型
方程,其维数大于机构的自由度数目。
机构动力学分析的发展与现状
建立复杂机构动力学模型的常用力学方法有: * 牛顿-欧拉(Newton-Euler)法 * 拉格朗日(Lagrange)法 * 虚功原理法 * 凯恩(Kane)法 * 旋量法和R-W法等。
机械系统动力学
绪论
机械系统动力学是应用力学的基本理论解决 机械系统中动力学问题的一门学科，其核心 问题是建立机械系统的运动状态与其内部参 数、外部条件之间的关系，找到解决问题的 途径
三体机械臂
可伸展卫星太阳能电池板
汽车
五轴并联机床
机械动力学研究内容 ：
机械原理由三部分组成：
机械结构学、机构运动学和机械动力学
4 弹性动力分析
随着机械系统向高速轻质化发展，构件的柔度加大，惯 性力急剧加大，构件的弹性变形可能给机械的运动输出 带来误差。机械系统柔度 系统的固有频率 ，机械 运转速度 激振频率 可能会发生共振，破坏运动精度 ，影响疲劳强度，引发噪声。
机械运动系统的运动学与动力学建模
机械运动系统的运动学与动力学建模引言：机械运动系统的运动学和动力学是机械工程中最重要的研究领域之一。
运动学研究物体在运动过程中的位置、速度和加速度等运动状态，而动力学则研究力的产生、传递和作用对物体运动状态的影响。
本文将重点探讨机械运动系统的运动学与动力学建模，并分析其在实际应用中的作用。
一、运动学建模1.1 位置、速度和加速度机械运动系统的运动学建模首先需要确定物体的位置、速度和加速度。
位置是物体在运动过程中所处的空间位置，速度是物体单位时间内移动的距离，加速度是速度的变化率。
运动学建模是通过观察物体在不同时间点的位置来确定其运动规律。
1.2 运动学方程运动学方程是描述物体运动状态的数学表达式。
常见的运动学方程包括平均速度、瞬时速度和位移等概念。
平均速度是物体在一段时间内所移动的距离与时间的比值，瞬时速度是物体在某一时刻的瞬时速度，而位移是物体从起点到终点的位移量。
1.3 运动学建模方法运动学建模可以通过几何法、代数法和向量法等不同的方法进行。
几何法是通过观察物体运动的轨迹来推导出物体的运动规律；代数法则是通过对物体运动的状态进行量化和计算得出物体的运动方程；向量法则是利用向量和矩阵运算的方法，通过向量方程和矩阵方程来描述物体的运动。
二、动力学建模2.1 动力学基本原理动力学建模是研究物体受力和受力对运动状态的影响的过程。
动力学基本原理包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿第一定律又称为惯性定律，指出物体在没有外力作用下将保持静止状态或匀速直线运动状态；牛顿第二定律指出物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比；牛顿第三定律则指出任何作用力都存在着等大反向的反作用力。
2.2 动力学方程动力学方程用于描述物体运动状态与受力之间的关系。
常见的动力学方程包括牛顿第二定律方程和力矩方程等。
牛顿第二定律方程是物体的加速度与作用在物体上的合力成正比的关系，可以表示为F=ma，其中F为作用力，m为物体的质量，a为物体的加速度；力矩方程则是描述物体受到的力矩与物体转动状态之间的关系。
机械系统的动力学建模与仿真
机械系统的动力学建模与仿真机械系统的动力学建模与仿真是一项重要的工程技术，它可以帮助我们深入理解机械系统的运动规律和性能特点，优化系统设计，提高工程效率。
本文将探讨机械系统动力学建模与仿真的方法和应用。
一、动力学建模的基本原理机械系统的动力学建模是通过分析系统的几何和物理特性，建立系统的方程来描述系统的运动规律和力学行为。
动力学建模的基本原理包括以下几个步骤：1. 定义系统：首先需要确定机械系统的边界和组成部分，明确主体和附属物之间的关系。
2. 描述物体的运动：通过建立物体的坐标系和选择适当的坐标变量，可以描述物体的位置、速度和加速度。
3. 列写动力学方程：根据牛顿定律和运动学关系，可以得到描述系统的动力学方程。
这些方程可以是线性的，也可以是非线性的。
4. 边界条件：在给定系统边界上的约束条件，对系统加入边界条件。
二、动力学建模的方法机械系统的动力学建模可以采用多种方法，常见的方法有以下几种：1. 深入分析法：通过详细分析机械系统的每个部分，推导出系统的运动学和动力学方程。
这种方法适用于简单的机械系统，但对于复杂的系统来说，分析会相当繁琐。
2. 力学模型法：利用已有的力学模型和理论，将机械系统转化为力学模型，建立系统的运动学和动力学方程。
这种方法适用于已有较为成熟的力学模型的情况。
3. 实验数据法：通过采集机械系统的实验数据，利用数据处理和分析方法建立系统的数学模型。
这种方法可以快速获取系统的运动规律，但对采集的数据质量有一定要求。
4. 计算机辅助法：借助计算机辅助工具，如MATLAB、Simulink等，通过数值仿真的方法建立系统的动力学模型。
这种方法可以快速、灵活地建立系统模型和进行仿真分析。
三、动力学仿真的应用机械系统的动力学仿真可以应用于各个领域，比如航天、汽车、机器人、机械加工等。
以下是动力学仿真的几个应用示例：1. 航天器姿态控制：通过建立航天器的动力学模型，仿真分析不同控制策略对航天器姿态的影响，优化控制算法，提高姿态控制的精度和鲁棒性。
机械系统的动力学模型建立与分析
机械系统的动力学模型建立与分析随着科技的进步，机械系统的设计与分析变得越来越重要。
机械系统的动力学模型建立与分析是其中关键的一环。
通过建立和分析系统的动力学模型，可以深入了解系统的运动规律和性能特点，从而指导系统的优化设计和控制。
本文将探讨机械系统的动力学模型建立与分析的一般方法和应用。
一、动力学模型的基本概念动力学模型是指描述系统运动行为的数学模型。
在机械系统中，动力学模型通常包括质点系统模型和连续体模型两种。
质点系统模型适用于描述质点在空间中的运动轨迹和受力情况，连续体模型适用于描述物体的形变和应力分布等连续性变化。
建立动力学模型的首要任务是明确系统的运动规律和作用力的来源。
二、质点系统的动力学模型建立与分析质点系统是指由多个质点组成的机械系统。
建立质点系统的动力学模型涉及到质点运动方程和受力分析两个方面。
质点运动方程反映了质点的运动状态随时间的变化规律，可以通过牛顿第二定律和动量定理等基本原理得到。
受力分析则是通过考虑系统内外力的作用，确定质点所受的合力和合力矩。
基于质点运动方程和受力分析，可以建立质点系统的动力学模型，并通过模型分析系统的稳定性、响应等性能。
三、连续体的动力学模型建立与分析连续体是指物体在宏观尺度上具有连续性变化和分布的机械系统。
连续体的动力学模型建立与分析主要依据连续体力学的基本原理。
通过对连续体的静力平衡和运动状态等特性进行分析，可以得到连续体的应力、应变等关键参数。
基于连续体的力学方程和运动方程，可以建立连续体的动力学模型，并通过模型分析连续体的振动、变形等特性。
四、机械系统的动力学模型建立方法建立机械系统的动力学模型通常采用系统的数学建模方法。
一般而言，建立机械系统的动力学模型可以分为基于物理原理和试验数据两种方法。
基于物理原理的模型建立是通过分析系统的力学、动力学等基本性质，推导出系统的运动方程和受力分布等关键参数。
这种方法适用于对系统的理论分析和优化设计。
而基于试验数据的模型建立则是通过收集系统在不同工况下的运动响应数据，通过曲线拟合或统计学方法，得到系统的动力学模型。
单自由度机械系统等效动力学模型及速度波动调节
（ 一） 建立等效动力学模型 建 立机械系统等效动力学模型 的 目的是简化 对机械 系
统 真实运动的求解． 对 于单 自由度的机械 系统 ， 只要能确 定
（ 做功等效 ） 瞬时功率之和（ 作用 在等效 构件上 的外 力所做的功 ，
等于作用在整个机械系统中所有外力所做 功之 和）
其 中某一构件的真实 运动规 律 ， 就 可 以确 定其 余构 件 的运
三个阶段中输入功 、 总耗功 、 动能 以及运 转速度 的变化特 点 见表 １ ． 二、 单 自由度机械 系统 的等效动 力学模型
裹２ 建立等效动力学模型的基本原则
等效构件的转动惯量 或质量 ｍ 所 具有 的瞬时动
动 能 等 效 能
，
等于原机械系统的总动能
等效构件上的等效力矩 或等效力 所产生的瞬 功率等效 时功率 ， 等于原机械 系统 上所 有力 或力矩 所产 生 的
运
变化 ， 机械 的速 度会 产生周期性的波动． 速度 波动会在 运动
副 中产生附加动压力 ， 引起系统的振动 ， 降低 机械工作 的精 度和可靠性． 因此 ， 需要从动力学 角度分析研 究机械 的真实 运动和速度波动 的调节． 在机械的启动 和停车 阶段 ， 即所谓 过渡历程 中， 会产生较大的动载荷 问题 ， 以及 启动和停 车所 需要的时间 问题 ， 这也需要进行动力学分析．
专 题 研 究
０ 瓣
。
廷．
● ， ●
表３ 等效动 力学模型 的运动方程
微分 力的形式
方 程
－
丁 。
ｄ 一 ｅ ｒ
Ｌ
Ｅ … 和Ｅ 位置 ， 且在这两个位置 Ｍ ： ， 据此确定 ［ ］ ． （ 二 ）非周期性速度波动的调节
机械系统的动力学分析与建模
机械系统的动力学分析与建模机械系统的动力学分析与建模是工程学中非常重要的一个领域。
它涉及了研究和分析机械系统中的运动、力和能量以及它们之间的相互关系。
通过深入理解机械系统的动力学，我们可以更好地设计和优化机械系统，提高其性能和效率。
动力学分析是分析机械系统中各个元件之间的力和运动关系的过程。
它涉及到多个学科领域，包括力学、动力学和控制论等。
在进行动力学分析时，我们需要考虑各个元件之间的相互作用、外部力的作用以及系统中的运动。
通过建立数学模型，我们可以利用物理定律和方程来描述各个元件的运动和力学行为，进而对系统进行动力学分析。
建模是进行动力学分析的重要一步。
在建模过程中，我们可以将机械系统抽象成由多个部件组成的一个整体系统。
每个部件可以被视为一个子系统，它们之间通过力传递进行能量交换和相互作用。
通过对每个子系统进行建模，并考虑它们之间的力学连接关系，我们可以利用物理定律和方程建立整体系统的数学模型。
在机械系统的动力学分析与建模中，常用的方法有拉格朗日法和牛顿-欧拉法。
拉格朗日法是一种基于能量原理的方法，它将系统的拉格朗日函数作为系统的动力学方程的基础。
通过极小化系统的作用量，我们可以求解出系统的运动方程。
牛顿-欧拉法则是基于牛顿力学和欧拉力学原理的方法，它通过建立约束和广义坐标之间的关系，得到系统的动力学方程。
除了上述方法，还可以使用计算机仿真和数值模拟来进行机械系统的动力学分析与建模。
计算机仿真可以通过建立系统的数学模型，并利用计算机算法和数值方法来模拟系统的运动和力学行为。
通过比较仿真结果与实际测量数据的差异，我们可以验证和改进系统的数学模型，提高系统的准确性和可靠性。
在进行机械系统的动力学分析与建模时，需要考虑多个因素，包括质量、惯量、外部力和扰动等。
我们需要确定系统的边界条件和初始条件，以及系统的运动方式和运动范围。
通过对这些因素进行全面分析和建模，可以更好地了解和预测机械系统的动态行为。
单自由度动力学建模
i
v
1 不知道机构真实运动的情况下，可以求出等效量（Fe、Me、 me、Je） 2 等效量（Fe、Me、me、Je）均为为机构位置的函数。 3 等效量（Fe、Me、me、Je）均为假想的量，不是机构真实的
合力、合力矩、总质量和总转动惯量。
4 如果考虑惯性力和惯性力矩时，等效力和等效力矩与动态静
力法中求出的平衡力和平衡力矩大小相等，方向相反。
故有： J e
J 1
z2 z1
2
J2
m3
2
2
l
2
m4
2l sin
2
2
2
9J1 J 2 m3l 2 m4l 2 sin2 2
则：
Me
M
1
1 2
2
F4
cos180
v4 2
M1
Z2 Z1
F42l sin 22源自3M1F4
L
sin
2
写为：
Qq&
1 2
d dt
(Je
q&2 )
(6a)
把具有等效质量或等效转动惯量，其上 作用有等效力或等效力矩的等效构件称为机 械系统的等效动力学模型。
等效力 Fe 等效质量 me
等效力矩 Me 等效转动惯量 Je
二、等效参数的确定
1、等效质量和等效转动惯量
等效质量和等效转动惯量可以根据
等效原则：等效构件所具有的动能等于 原机械系统的总动能来确定。
机构动力学分析的发展与现状 机构动力学模型主要有两种形式: 一类是不含运动副约束反力的纯微分型动力学方
程,其维数等于机构的自由度数目; 另一类是含运动副约束反力的代数与微分混合型
方程,其维数大于机构的自由度数目。
机械系统动力学课程简介及大纲
课程内容简介课程中文名称：机械系统动力学课程英文名称：Dynamics of mechanical system开课单位：机电工程学院任课教师及职称(3名以上)：开课学期：学分：总学时：适用专业：机械制造及其自动化课程内容简介（400字以内）：本课程介绍机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，讲述刚性机械系统的动力学分析与设计；机构惯性力平衡的原理与方法；含弹性构件的机械系统的动力学；含柔性转子机械的平衡原理与方法；含间隙副机械的动力学；含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础以及相关软件的仿真实例讲解。
通过本课程的学习，使学生能从系统的角度和动力学的观点了解机械产品动态设计的基础知识，掌握当前机械动力学分析的基本方法，学会运用机械多刚体动力学进行复杂机构的动力学分析与综合运用机械弹性动力学和多柔体系统动力学方法对各类典型机构进行弹性动力分析及综合，具备分析和解决工程实际问题的能力。
教材及主要参考书目：1.杨义勇.机械系统动力学.北京: 清华大学出版社，2009.2.陈立平,张云清,任卫群等.机械系统动力学分析及ADAMS应用教程.北京：清华大学出版社，2005.3.徐业宜.高等学校试用教材.北京：机械工业出版社,1991.4.蒋伟.机械动力学分析.北京：中国传媒大学出版社,2005.5.邵忍平. 机械系统动力学.北京：机械工业出版社,20056.唐锡宽,金德闻.机械动力学.北京:高等教育出版社,1983.课程教学大纲课程中文名称：机械系统动力学课程英文名称：Dynamics of mechanical system学分和学时分配：教学目的：本课程着重培养学生对复杂机械系统动力学建模及分析的能力。
通过本课程学习，要求学生掌握当前机械动力学分析的基本方法，学会运用机械多刚体动力学进行复杂机构的动力学分析与综合运用机械弹性动力学和多柔体系统动力学方法对各类典型机构进行弹性动力分析及综合，具备分析和解决工程实际问题的能力。
机械系统动力学建模与分析
机械系统动力学建模与分析机械系统动力学建模与分析是研究机械系统在外部作用下的运动规律的一门学科。
它通过建立机械系统的动力学模型，并利用运动学和动力学分析的方法，研究机械系统的运动行为和力学特性，为机械设计、控制和优化提供理论指导和技术支持。
机械系统动力学建模首先需要进行系统分析，确定所研究的机械系统的结构和组成部分。
机械系统一般由刚体、柔性体和质点组成，通过零部件的连接和约束形成整体结构。
然后，根据机械系统的实际工作条件和运动需求，选择适当的动力学模型。
常用的机械系统动力学模型有刚体模型、柔性体模型和混合模型等。
刚体模型是最常用的机械系统动力学模型之一、在刚体模型中，机械系统的各部分被视为刚体，不考虑形变和扭转等因素，只研究刚体的整体运动。
刚体模型适用于描述刚性连接和运动，如摆线机构和齿轮传动等。
利用刚体模型可以建立机械系统的位置、速度和加速度之间的关系，用以描述系统的运动特性。
柔性体模型适用于研究柔性连接和变形的机械系统。
与刚体模型不同，柔性体模型考虑了系统的形变和振动等因素，能够更准确地描述机械系统的振动特性。
柔性体模型根据材料的力学性质，可以采用连续体力学或离散单元法进行建模。
常用的柔性体模型有有限元模型和模态分析模型等。
混合模型是刚体模型和柔性体模型的结合，用于研究既有刚性连接又有柔性变形的机械系统。
在混合模型中，机械系统的各部分既可以视为刚体，也可以视为柔性体，根据实际情况选择合适的模型。
混合模型结合了刚体模型和柔性体模型的优势，既能考虑刚性连接的运动，又能考虑柔性变形的影响，能够更全面地描述机械系统的运动特性。
除了动力学模型的选择，机械系统动力学分析还需要使用运动学和动力学的方法进行分析。
运动学分析研究机械系统的位置、速度和加速度之间的关系，通过建立物体的运动方程，求解系统的运动参数。
动力学分析研究机械系统的力学特性，包括力的作用、力矩的作用、力的平衡和动量守恒等。
通过建立物体的动力学方程，求解系统的运动行为。
机械系统动力学建模与分析
机械系统动力学建模与分析引言：机械系统的动力学建模与分析是一项关键性的工作，它为研究和设计各种机械装置提供了有力的工具。
通过建立数学模型，我们可以预测机械系统的行为，并进行性能评估、优化设计等工作。
本文将介绍机械系统动力学建模与分析的基本原理、方法和应用。
一、机械系统动力学基础机械系统动力学研究的是机械系统中物体的运动规律和相互作用。
在进行动力学分析之前，我们首先需要了解刚体运动学和动力学的基础知识。
1.1 刚体运动学刚体的运动学研究的是描述刚体位置、速度和加速度的运动学量。
刚体可以视为质点系，质点系的运动状态由质心的位置、速度和加速度来表示。
通过研究刚体的位移、速度和加速度的关系，我们可以得到刚体的运动规律。
1.2 刚体动力学刚体的动力学研究的是描述刚体运动状态和运动原因的动力学量。
对于刚体的动力学分析，我们需要考虑刚体所受的各种力和力矩，并利用牛顿定律和欧拉动力学方程等基本原理来描述刚体的运动规律。
二、机械系统动力学建模方法机械系统动力学建模是指将实际的机械系统抽象为数学模型的过程。
根据机械系统的特点和分析要求，我们可以采用不同的建模方法。
2.1 刚体模型刚体模型是机械系统动力学建模中常用的方法之一。
在刚体模型中，我们将机械系统中的各个部件视为刚体，并通过质心的位置、速度和加速度来描述刚体的运动状态。
刚体模型适用于分析刚性连杆、齿轮传动等机械系统的动力学行为。
2.2 柔性模型柔性模型是针对机械系统中存在较大变形和振动的情况而提出的一种建模方法。
在柔性模型中，我们考虑了机械系统中结构的弯曲、扭转和伸缩等变形行为，并利用弹性力学的理论来描述机械系统的动力学行为。
柔性模型适用于分析弹性梁、弹性轴等机械结构的动态响应和振动特性。
2.3 多体动力学模型多体动力学模型是将机械系统中的各个部件视为连续介质，通过建立其动力学方程来描述整个机械系统的行为。
多体动力学模型适用于分析机械系统中的复杂相互作用和耦合效应，如机械臂、机械手等。
机械动力学第1、2章
2
2
1 2 2 1 d n 根据 Td 2 k mn cc 2mn
ln(16) 2.7726
k 200 3.43382 2358.2652( N / m) cc 2 200 3.4338 1373.54( N s / m) c cc 0.4037 1373.54 554.4981( N s / m)
第一章 单自由度系统
• • • • •
常用的推导动力学方程的方法 牛顿第二定律 达朗贝尔原理 虚位移原理 能量守恒原理
无阻尼自由振动
1.无阻尼自由振动解
如果一个质点偏离其平衡位置的距离 为 xm, 则其将进行自由振动，有牛顿 定律，质点力的平衡方程为
ma F W k st x kx
高塔消振 高塔消振 台北 101 大厦内部装有阻尼耗能减振器 台北 101 大厦内部装有阻尼耗能减振器
有阻尼自由振动的应用
网球 (( 羽毛球 )) 拍消 网球 羽毛球 拍消 网球拍或羽毛球拍在击球后产生自由振动，若不在 网球拍或羽毛球拍在击球后产生自由振动，若不在 下次击球之前停止振动，将影响再次击球的方向和 下次击球之前停止振动，将影响再次击球的方向和 角度，为此在铁合金管外面绕上石墨纤维，并在其 角度，为此在铁合金管外面绕上石墨纤维，并在其 外面用塑料捆扎住，石墨纤维外表面的库仑阻尼， 外面用塑料捆扎住，石墨纤维外表面的库仑阻尼， 使球拍在击球后，以最快的时间稳定下来 使球拍在击球后，以最快的时间稳定下来
p103
【解】由于x1.5=x1/4, 因而x2=x1/16
n t2
x1 Ae nt1 sin( 1 2 n t1 ) x2 Ae
第一章 机械系统动力学基础(1)
E
研究内容
D
C
B
H
H1 A
我们以一个刨床飞轮曲柄滑块机构为例来说明动力学正问题和动力学 反问题在设计阶段的应用。
E
研究内容
D
C
B
H
H1 A
在的设计过程中，首先根据刨床中飞轮曲柄滑块机构工作的特点选择 了这个特定的曲柄滑块机构，并完成了其运动学设计，确定了电动机 的转速、各级传动的传动比和各构件的基本几何尺寸。
系统的动能 E 的计算
当广义速度为线速度时，令 me = 可写成 E = 式中的me为
∑
i =1
m
[miν xi 2 + miν yi 2 ，J iν θ i 2 ] +
1 & me q12 2
& & θ&i 2 xi 2 yi 2 m e = ∑ [ mi ( ) + mi ( ) + J i ( ) ] i =1 & & & q1 q1 q1
本章所讨论的动力学问题是动力分析内容。主要针对的是机电传动 系统结构中的动力学问题。在将原动机作为系统的一部件时，如何 建立系统的力学模型、数学模型、动力学方程，及动力学问题的求 解。
基本理论方法
基本理论方法（拉格朗日第二方程方法）
拉格朗日方程分析方法
牛顿运动第二定律是研究动力学的基础。但是，用牛顿定律进行分 析时．是按照质点或刚体的运动来建立方程的，因而势必要在方程 中包含未知的约束反力，而且建立方程的过程也显得复杂。拉格朗 日方程是分析力学的核心内容，拉格朗日方程进行系统的动力学分 析时，先选定系统的广义坐标，然后列出系统动能、势能和广义力 的表达式，代入到拉格朗日方程中，即可导出系统的动力学方程， 因而分析的步骤规范、统一。此外，在拉格朗日方程中不包含未知 的约束反力，从而克服了用牛顿定律推导动力学方程的缺点。因 而，拉格朗日方程是研究约束系统静动力学问题的一个普遍的方法。 下面介绍基于拉格朗日方程的分析方法。
机械系统动力学建模与控制
机械系统动力学建模与控制机械系统是工业生产中不可或缺的组成部分。
为了实现机械系统的高效运行和精确控制，机械系统动力学建模和控制技术显得尤为重要。
本文将介绍机械系统动力学建模的基本原理和方法，并阐述机械系统控制的关键技术。
1. 动力学建模的基本概念和原理1.1 动力学建模的定义动力学建模是将实际机械系统抽象成数学模型，通过建立系统的运动方程描述机械系统的运动过程。
动力学建模旨在揭示机械系统的运动规律和特性，为后续的控制设计提供基础。
1.2 动力学建模的方法动力学建模的方法多种多样，包括拉格朗日方法、哈密顿方法、牛顿-欧拉方法等。
其中，拉格朗日方法是最常用的方法之一，它基于拉格朗日方程建立机械系统的动力学模型。
1.3 动力学建模的步骤动力学建模的步骤主要包括以下几个方面：确定系统的物理结构和运动自由度、建立系统的约束方程、定义系统的动力学变量、应用拉格朗日方程推导出系统的动力学模型。
2. 机械系统控制的基本原理和方法2.1 机械系统控制的目标机械系统控制的目标是实现对机械系统的精确控制和运动优化。
通过控制系统的输入信号，调节机械系统的输出响应，使得机械系统达到预定的目标状态。
2.2 机械系统控制的方法机械系统控制的方法主要分为开环控制和闭环控制两种。
开环控制是指根据预先设定的输入信号直接控制机械系统，不考虑系统的输出响应；闭环控制是指根据系统的输出信号通过反馈控制生成控制信号，使得系统的输出响应与预期目标保持一致。
2.3 机械系统控制的关键技术机械系统控制涉及到众多的关键技术，包括控制器设计、模型预测控制、自适应控制等。
其中，控制器设计是机械系统控制的核心内容，通过选择合适的控制器结构和参数，可以实现对机械系统的准确控制。
3. 机械系统动力学建模与控制的应用领域3.1 机械系统动力学建模与控制在机器人领域的应用机械系统动力学建模与控制在机器人领域有着广泛的应用。
通过建立机器人的动力学模型，可以对机器人的运动进行预测和优化控制，实现高精度、高速度的运动。
单自由度机械系统的动力学分析
§3 单自由度机械系统的动力学分析1e 21111111d d 21F qq J q J =+ 一、基于拉格朗日方程的动力学方程☐若 q 1 为位移，则 J 11 称为等效质量 ( m e )，F e1称为等效力 ( F e ) ；☐若 q 1 为角位移，则 J 11 称为等效转动惯量 ( J e )，F e1称为等效力矩 ( M e ) 。
∑∑==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n j j S S j n j jS S S jq J q v m q J q y q x m J j j j j j 12121121212111d d d d d d ωϕ∑∑∑∑====±+=±+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=l j m k k kj j j lj m k kk j jy j jx q M q v F q M q y F q x F F 1111111111e cos ωθω单自由度机械系统的动力学分析“±” 取决于 M k 与的方向是否相同，相同为“＋”， 相反则为“－” 。
k ω1. 等效动力学模型二、基于等效动力学模型的动力学方程单自由度机械系统的动力学分析☐单自由度机械系统仅有一个广义坐标，无论其组成如何复杂，均可将其简化为一个等效构件。
等效构件的角位移(位移)即为系统的广义坐标。
☐等效构件的等效质量(等效转动惯量)所具有的动能，应等于机械系统的总动能；等效构件上的等效力(等效力矩)所产生的功率，应等于机械系统的所有外力与外力矩所产生的总功率。
单自由度机械系统的动力学分析定轴转动构件 直线移动构件求出位移 S 或角位移的变化规律，即可获得系统中各构件的真实运动。
等效转动惯量等效质量等效力等效力矩☐等效量不仅与各运动构件的质量、转动惯量及作用于系统的外力、外力矩有关，而且与各运动构件与等效构件的速比有关，但与机械系统的真实运动无关；☐等效力（等效力矩）只是一个假想的力（力矩），并非作用于系统的所有外力的合力（外力矩的合力矩）；等效质量（等效转动惯量）也只是一个假想的质量（或转动惯量），它并不是系统中各构件的质量（或转动惯量）的总和。
机械系统动力学建模与分析
机械系统动力学建模与分析机械系统动力学建模与分析的基本思想是将机械系统抽象成具有质量、惯性和弹性等特性的简化模型，通过建立系统的运动方程和力学特性来研究系统的运动行为。
具体来说，机械系统的动力学建模与分析主要包括以下几个方面：首先是机械系统的运动方程建立。
机械系统的运动方程描述了系统的位置、速度、加速度等运动参数与系统的受力、空间位置关系的数学关系。
常见的运动方程建立方法有拉格朗日方程、牛顿-欧拉方程等。
这些运动方程可以通过虚功原理、能量原理等方法来推导得到，并且可以根据系统的具体特性进行简化和求解。
其次是机械系统的力学特性分析。
力学特性包括系统的质量、惯性、弹性等参数，可以通过力学试验和理论分析来确定。
例如，质量可以通过称重实验或者通过密度和体积计算得到；惯性可以通过惯性张量的计算得到；弹性可以通过弹簧的刚度和阻尼器的阻尼系数来确定。
这些力学特性参数的确定对于建立机械系统的动力学模型非常重要，可以用来预测系统的运动行为和响应特性。
再次是机械系统的振动分析。
振动是机械系统中普遍存在的一种运动形式，也是机械系统动力学分析的重点之一、通过振动分析，可以研究系统的固有频率、振型和阻尼特性等。
振动分析可以通过谐振法、模态分析、有限元法等方法来进行。
振动分析可以帮助工程师们了解系统的稳定性、安全性和设计优化方面的问题。
最后是机械系统的动力学仿真。
动力学仿真是通过计算机软件模拟机械系统的运动行为和力学特性的方法。
通过动力学仿真，可以对机械系统进行快速、准确的分析和优化。
总的来说，机械系统动力学建模与分析是一门涉及多学科知识的综合性学科，对于机械系统的设计、优化和控制有着重要的作用。
通过对机械系统的动力学建模与分析，可以更好地了解系统的运动行为和力学特性，为机械系统的设计和优化提供科学的依据。
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1
S3
等效力矩 Me
等效转动惯
量 Je 1 1 1 1 2 2 2 2 ( J11 J 22 m2 v2 m3v3 ) ( M 11 F3v3 ) 2 2 2 2
2 2 2 2 v2 v3 2 v3 1 J J m m ( M F )1 1 2 2 3 1 1 3 2 1 1 1 1
2 vsi 2 i me mi 等效质量 J si me v i 1 v n
vsi 等效力 Fe i Fe Fi cos i M i v v i 1
n
等效量的计算
2、等效力矩和等效转动惯量
动力学方程的求解方法。
欧拉法， 龙格库塔法， 微分方程组与高阶微分方程的解法， 矩阵形式的动力学方程。
第一篇 机械刚体动力学
第一章
单自由度机械系统动力学建模方法 （1-1）
1．1 机构系统的功能关系 1 r 1 t 2 2 系统动能：E mi vi J j j
1 E mv 2
e e
2
根据等效原则： E
n Ci
e
E
2 Ci
得等效质量：
v m m J v
e i 1 i
v
2 i
等效量的计算
1、等效力和等效质量
1
S3
等效力 Fe 等效质me
1 1 1 1 2 2 2 2 ( J11 J 22 m2 v2 m3v3 ) ( M 11 F3v3 ) 2 2 2 2速机械，运动中产生的惯性可以忽略不计，对机 械的运动过程中的各个位置，可以用静力学方法求出 为平衡载荷而需在驱动构件上施加的驱动力或力矩， 以及各运动副中的约束反力，可用此进行原动机功率 的计算、构件和运动副承载能力的计算。
2 动态静力分析
对高速机械，惯性力不能再被忽略，根据达朗伯原理 ，可将惯性力计入静力平衡方程来求出为平衡动载荷 和静载荷而需在驱动构件上施加的输入力和力矩以及 运动副中的反作用力。
2 2 2 2 v2 1 1 1 2 F3 )v3 J1 J 2 m2 m3 v3 (M1 2 v3 v3 v3 v3
(1-9)
当广义力为力矩M时，广义坐标为转角的形 式 2
d dJ e M Je dt 2 d
(1-10) 当广义力为力F时，广义坐标为位移 u的形式
dv v 2 dJ e F Je dt 2 du
(1-11)
1．3 单自由度系统动力学建模统一方程 不失一般性，把系统外力F和力矩M统一记 ) 为 Fi (i 1, 2 n， 记广义坐标为 q ，把质量m和转动惯量 J ui 统一记为 ，对应的位移和转角统一记为 。则 mi 广义力式（1-7）和广义惯量式（1-8）表为： n ui (1-12) Q Fi [T ]T [ F ]
me、Je）
2 等效量（Fe、Me、me、Je）均为为机构位置的函数。 3 等效量（Fe、Me、me、Je）均为假想的量，不是机构真实的 合力、合力矩、总质量和总转动惯量。 4 如果考虑惯性力和惯性力矩时，等效力和等效力矩与动态静
力法中求出的平衡力和平衡力矩大小相等，方向相反。
如图7-2所示为齿轮驱动连 杆机构，求曲柄为等效构 件时，机构的等效转动惯 量和等效力矩
3 动力分析
抛弃了对驱动构件运动规律的理想假定，把原动机包括 在机械系统之内来进行分析，分析的对象是整个机械系 统，求解的是微分方程或代数-微分混合方程。
4 弹性动力分析
随着机械系统向高速轻质化发展，构件的柔度加大，惯 性力急剧加大，构件的弹性变形可能给机械的运动输出 带来误差。机械系统柔度 系统的固有频率 ，机械 运转速度 激振频率 可能会发生共振，破坏运动精度 ，影响疲劳强度，引发噪声。
当选取角速度为 的回转构件为等效 构件时，等效构件的动能为：
1 Ee J e 2 2
根据等效原则：
n
Ee E
2
得等效转动惯量：
2
vCi i J e mi J Ci i 1
当选取移动速度为 v 的滑件为等效构 件时，等效构件的动能为：
起升机构等效模型
1．2 系统的等效力学模型 对单自由度系统而言，描述系统的运动只需要 一个独立坐标（称为广义坐标）， 故式 F v M 1 d ( m v 1 J )
r t r 2 t 2 i 1 i i j 1 j j
2 dt
则：
1 v4 M e M 1 F4 cos180 2 2
2
Z 2 2 l sin 2 M1 Z F4 3M 1 F4 L sin 2 2 1
1 v3 v4 解： J e J 1 J 2 m3 m4 2 2 2
2
2
2
由速度分析得 :
v3 vC 2 l v4 vC sin 2 2l sin 2
机械系统动力学
绪论
机械系统动力学是应用力学的基本理论解决 机械系统中动力学问题的一门学科，其核心 问题是建立机械系统的运动状态与其内部参 数、外部条件之间的关系，找到解决问题的 途径
三体机械臂
可伸展卫星太阳能电池板
汽车
五轴并联机床
机械动力学研究内容 ： 机械原理由三部分组成： 机械结构学、机构运动学和机械动力学 机械结构学：机构组成原理、机构运动的可能 性和确定性。 机构运动学： 1运动学分析——不考虑力的作用， 从几何观点研究机构各构件运动参数（位移、 速度、加速度） 2运动学综合 ——仅从运动学角度设计新机构的 方法。
2 vsi 2 i J e mi J si i 1 n
v M e Fi si cos i M i i i 1
n
1 不知道机构真实运动的情况下，可以求出等效量（Fe、Me、
机构动力学分析的发展与现状
机构动力学模型主要有两种形式: 一类是不含运动副约束反力的纯微分型动力学方 程,其维数等于机构的自由度数目; 另一类是含运动副约束反力的代数与微分混合型 方程,其维数大于机构的自由度数目。
机构动力学分析的发展与现状 建立复杂机构动力学模型的常用力学方法有: * 牛顿-欧拉(Newton-Euler)法 * 拉格朗日(Lagrange)法 * 虚功原理法 * 凯恩(Kane)法 * 旋量法和R-W法等。
机构动力学分析的发展与现状
牛顿-欧拉(Newton-Euler) 的特点是以矢量描述运动和力，从而具有很 强的几何直观性，但列写各隔离体的动力学方程不可避免地出现理想 约束反力，从而使未知变量的数目明显增多，扩大了求解规模。 Lagrange法是以系统的动能和势能为基础建立动力学方程的, 可以避 免出现不做功铰的理想约束反力，使未知量的数目最少，但随着体的 数目和自由度的增多，求导数的计算工作量十分庞大。 凯恩(Kane) 方法 特点是利用伪坐标代替广义坐标描述系统的运动，并 将矢量形式的力和力矩包括达朗伯惯性力和惯性力矩直接向偏速度和 偏角速度基矢量方向投影以消除理想约束反力，兼有矢量力学和分析 力学的特点。 罗伯森(Roberson)和维滕堡(Wittenburg) 应用图论的概念来描述多体 系统的结构特征，使各种不同结构体系的多体系统能用统一的数学模 型来描述.
2
i 1
2
j 1
t
系统瞬时功率： i1 （1-2） j 1 根据动能原理：在任一时间间隔 (t0 t ) 内，系统 上外力所做的功等于系统动能增量： t N Pdt E E0 (1-3) t d 微分得 P E dt t r r t 1 d 1 2 2 即 (1-4) F v M ( m v J i i j j i i j j)
(1-6)
(1-7) (1-8)
ui 2 t j 2 J mi ( ) J j ( ) e q q i 1 j 1
r
式（1-6）可表为：
1d 1 dq 2 dJ e 1 dq dq 2 dJ e dq 1 dJ e 2 2 Q ( J eq ) 2 J eq q 2 J e q J e q 2 dq 2 dq dq 2 dt dq dq dt 2 dq q 2 dJ e = Jeq 2 dq
0
P Fi vi M j j
r
i 1
j 1
2 dt
i 1
2
j 1
1．2 系统的等效力学模型
一、等效动力学模型
等效转化的原则：等效构件的等效质量 具有的动能等于原机械系统的总动能；等效 构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率 等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之 和。 把具有等效质量或等效转动惯量，其上 作用有等效力或等效力矩的等效构件称为机 械系统的等效动力学模型。
机械动力学： 1动力学分析——研究机械在力作用下的运动 和机械在运动中产生的力。 2动力学综合（动力学设计）——从力与运动 的相互作用角度对机械进行设计改进，使之 达到运动学和动力学要求。 在机械动力学发展历史上，提出了四种分析 方法： 静力分析（static） 动态静力分析(kinetio-static) 动力分析(dynamic) 弹性动力分析(elastodynamic)