解直角三角形(仰角和俯角)讲义

解直角三角形（仰角和俯角）

一、知识点讲解

1、仰角和俯角的定义：

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。二、典例分析

利用解直角三角形解决仰角、俯角问题

例1 一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

变式练习：

1、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为

A、50

B、51

C、50+1

D、101

第1题第2题第3题

2、如图，从坡顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时C处的高度CD为150米，且点

A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是米。

3、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）

4、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度m（结果保留根号）

反馈练习 基础夯实

1、如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC =1200m ，从飞机上看地平面 A 、 1200m B 、 1200m C ．、 1

200m D 、 2400m

第1题 第2题 第3题 第4题

2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，、 米

B D 的仰角为α，从点A 测得点D 的仰角为β，已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，则甲建筑物的高AB 为 。（用含α、β、a 的式式表示）

4、如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为 m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19）

5、观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房

的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测

观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求

观光塔的高CD 是 m ．

6、国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航。如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A 测得高华峰顶点F 的俯角为30°,保持方向不变前进1200米到达B 点后测得峰顶点F 的俯角为45°，如图2，请根据此计算钓鱼岛的最高海拔高度为多少米。（结果保留整数，参考数值：732.13≈，414.12≈）

能力提升

1、如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C ，其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离．（参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）

2、已知如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到达D 处，测得A 的仰角为60°，求山的高度AB 。

3、如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°．从距离楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°．已知树高EF =6米，求塔CD 的高度．（结果保留根号）【326+】

4、小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C 处测得树AB 顶端A 的仰角为30°，沿着CB 方向向大树行进10米到达点D ，测得树AB 顶端A 的仰角为45°，又测得树AB 倾斜角∠1=75°．

（1）求AD 的长．【2565+】

（2）求树长AB ．【210】

思维拓展

1、为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建，某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A 处测得吊钩D 处的俯角α=22°，测得塔吊B 、C 两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B 与C 相距3米，塔吊需向A 处吊运材料，吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A 处？（参考数据：tan 27°≈0.5，tan 50°≈1.2，tan 22°≈0.4）【右715，上7

6】

2、“一柱香”是闻名中外的恩施大峡谷的著名景点，某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香项”N 的仰角为45°,此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上，然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一柱香”前进110米，到过B 处，测得“香顶”N 的仰角为60°，根据以上条件求出“一柱香”的高度。（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：732.13,414.12≈≈）