数理统计第一次大作业——回归分析
应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终教学提纲
应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号：2014年12月逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS 数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。
关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真目录1、引言 (1)2、逐步回归法原理 (4)3、模型建立 (6)3.1确定自变量和因变量 (6)3.2分析数据准备 (6)3.3逐步回归分析 (7)4、结果输出及分析 (9)4.1输入／移去的变量 (9)4.2模型汇总 (10)4.3方差分析 (10)4.4回归系数 (11)4.5已排除的变量 (12)4.6残差统计量 (13)4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (14)5、异常情况说明 (15)5.1异方差检验 (15)5.2残差的独立性检验 (17)5.3多重共线性检验 (17)6、结论 (18)参考文献 (20)1、引言回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。
这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。
逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。
SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。
概率论与数理统计-回归分析
第11章 回归分析设x 为普通变量，Y 为随机变量。
如果当x 变化时，Y 随着x 的变化大体上按某种趋势变化，则称x 与Y 之间存在相关关系，即),0(~,)(2σεεN x f Y +=例如，某地人均收入x 与某种商品的消费量Y 之间的关系；森林中树木的断面直径x 与高度Y 之间的关系；某种商品的价格x 与销售量Y 之间的关系；施用氮肥、磷肥、钾肥数量1x ，2x ，3x 与某种农作物产量Y 之间的关系。
在生产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的一批离散样点，要求由此建立变量之间的近似函数关系或得到样点之外的数据。
我们确定的函数要求在某种距离意义下的误差达到最小（通常用最小二乘法，即考虑使各数据点误差平方和最小）。
由一个（或几个）普通变量来估计或预测某个随机变量的取值时，所建立的数学模型及所进行的统计分析称为回归分析。
§11.1 一元线性回归假设有一批关于x 与Y 的离散样点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x集中在一条直线附近，说明x 与Y 之间呈线性相关关系，即),0(~,2σεεN bx a Y ++=称为一元线性回归模型。
一、模型中的参数估计 1、b a ,的估计 首先引进记号∑∑∑∑∑=====-=-=-===ni i i xy ni i yy ni i xx ni ini iyx n y x S y n y S x n x S y n y x n x 11221221111按最小二乘法可得到xxxyS S b =ˆ x b y a ˆˆ-= 称x b a yˆˆˆ+=为Y 关于x 的一元线性回归方程。
2、2σ的估计)ˆ(21ˆ22xx yy S b S n --=σ求出关于的一元线性回归方程。
解：先画出散点图如下计算出 3985193282503.6714510======xy yy xx S S S y x n483.0ˆ==xxxyS S b 735.2ˆˆ-=-=x b y a所求的回归方程是x y483.0735.2ˆ+-=。
概率论与数理统计(回归分析)
调整R方值 考虑到自变量数量的R方值，用 于比较不同模型之间的拟合优度。 调整R方值越接近于1，说明模型 拟合优度越好。
残差图 通过观察残差与实际观测值之间 的关系，判断模型是否符合线性 关系、是否存在异方差性等。
05
逻辑回归分析
逻辑回归模型
01
逻辑回归模型是一种用于解决 二分类问题的统计方法，基于 逻辑函数将线性回归的预测值 转换为概率形式。
多元非线性回归模型
在多个自变量X1, X2, ..., Xp的条件下，预测因变量Y的非线性数 学模型。模型形式为Y = f(β0, β1*X1, β2*X2, ... , βp*Xp)，其
中f表示非线性函数。
多元逻辑回归模型
用于预测分类结果的多元回归模型，适用于因变量Y为二分 类或多分类的情况。
多重共线性问题
非线性回归模型是指因变量和自 变量之间的关系不是线性的，需 要通过变换或参数调整来拟合数 据。
形式
非线性回归模型通常采用指数函 数对数函数、多项式函数等形 式来表达。
适用范围
非线性回归模型适用于因变量和 自变量之间存在非线性关系的情 况，例如生物医学、经济学、社 会学等领域。
常用非线性回归模型
指数回归模型
线性回归模型假设因变量和自变 量之间存在一种线性关系，即当 一个自变量增加或减少时，因变 量也会以一种恒定的方式增加或 减少。
最小二乘法
01
02
03
最小二乘法是一种数学 优化技术，用于估计线
性回归模型的参数。
最小二乘法的目标是找 到一组参数，使得因变 量的观测值与预测值之
间的平方和最小。
最小二乘法的数学公式为： β=(XTX)^(-1)XTY，其中 X是自变量的数据矩阵，Y 是因变量的数据向量，β
《数理统计》教案——回归分析
(
)
(
)
(
)
《数理统计》 数理统计》授课教案——李正耀
ˆ分别是a, b的无偏估计，从而E (Y ˆ ) = a + bx。 ˆ, b 性质3：a
−1 ˆ 证明：因为b = lxy /lxx = lxx ∑ ( xi − x )Yi , i
ˆ) = l −1 ( x − x )E (Y ) = l −1 ( x − x )(a + bx ) E (b xx ∑ i i xx ∑ i i
(6) Y的观察值的点预测和区间预测。
（1）回归系数a,b的最小二乘估计(LSE)
Q ( a , b ) = ∑ ( yi − a − bxi )
ˆ， ˆ, b 求估计a
i =1 n 2
ˆ ˆ + bx y=a
ˆ = min Q ( a , b )。 ˆ, b 使Q a
a ,b
n ∂Q = − 2 ∑ ( yi − a − bxi ) = 0, ∂a i =1
将每对观察值( xi , yi )在直角坐标系中描出它相应的点 （称为散点图），可以粗略看出µ ( x)的形式。
假设µ ( x)为线性函数：µ ( x) = a + bx, 此时估计µ ( x)的 问题称为求一元线性回归问题。
Y = a + bx + ε ε 是随机误差，不可控制， 基本假设： 2 E ( ) = 0, D ( ) = , ε ε σ 2 σ a , b ( 回归系数） , 未知.
《数理统计》 数理统计》授课教案——李正耀
正规方程系数行列式
n
∑x
i =1 n i =1
n
i
∑ xi
i =1
数理统计回归分析
yˆ bˆ0 bˆ1x1 bˆp x p （7）
同理，（7）式是否真正描述了 y 与 x1, x2 ,, x p 的客观存在的关系还需进一步检验
yˆ y bˆ(x x) （11）
（11）式给出了最小二乘估计的几何意义．当给定 样本观察值 (x1, y1 ), (x2 , y2 ),, (xn , yn ) 后，散点图中 直线很多.选取点 (xi , yi ) ，i 1,2,, n ，与诸直线的 偏差平方和最小的这条直线是一条通过散点图的几 何中心 (x, y) ，斜率为 bˆ 的直线，可以证明，在某 些假设下，aˆ 与 bˆ 是所有线性无偏估计中最好的.
n
n
n
a
i1
xi
b
i 1
x2i
i 1
xi yi
称为正规方程组，记
x
1 n
n i 1
xi
1 n
y n i1 yi
（9）
xi
由于 xi不完全相同，正规方程组的系数行列式
n
n
xi
i 1
n
xi
i 1
n x2i
n
n
i 1
x2i
9
11.5 11.3
10
13.3 12.0
解： 为求线性回归方程，计算得
x
1 10
10 i 1
xi
11.73
故
10
数理统计第一次大作业
2010 29723.12 27279.79 21870
70073 216961
39.46 27745.38
2011
39692
35239
24747
88604 230920
39.87
34552.1
2012
47339.6 42266
28344 109870 244395
39.87 41557.15
2013 56894.4 48966 32777.2 137239 261239 40.24 51043.71
中央政府为了缓解钢铁行业面临的巨大压力，将巨额“救市”资金投向钢铁 行业，另外政府还通过大力发展用钢量较大的行业 如铁路、房地产行业等 间接 拉动钢铁行业的“复苏”。基于目前特殊的经济背景和钢铁行业的重要地位，对 钢铁行业的发展水平、与其他产业的关联特征以及影响钢铁行业发展的因素进行 再认识具有重要的理论和实际意义。
X5
26.57372 92.71114 0.286629 0.7793
X6
0.015459 0.125003 0.123667 0.9036
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
《钢铁产业调整和振兴规划》阐明，我国是钢铁生产和消费大国，粗钢产量 连续 13 年居世界第一。进入 21 世纪以来，我国钢铁产业快速发展，粗钢产量年 均增长 21.1%。2008 年，粗钢产量达到 5 亿吨，占全球产量的 38%，国内粗钢表 观消费量 4.53 亿吨，直接出口折合粗钢 6000 万吨，占世界钢铁贸易量的 15%。 2007 年，规模以上钢铁企业完成工业增加值 9936 亿元，占全国 GDP 的 4%，实现 利润 2436 亿元，占工业企业利润总额的 9%，直接从事钢铁生产的就业人数 358 万。钢铁产品基本满足国内需要，部分关键品种达到国际先进水平。钢铁产业有 力支撑和带动了相关产业的发展，促进了社会就业，对保障国民经济又好又快发 展做出了重要贡献。
概率论与数理统计(回归分析)
9.2.1 一元线性回归分析
1．参数0和1的最小二乘估计
设对模型(9.1)中的变量x，y进行了n次独立观察， 得样本(xi，yi) (i = 1，2，…，n)．由(9.3)式知随机
误差i = yi – (0 + 1xi)．
最小二乘法的思想是：由xi，yi估计0，1时，使
误差平方和
n
Q(0 , 1 ) [ yi (0 1 xi )]2 i 1
9.2.1 一元线性回归分析
事实上，还有许多其它随机因素对y产生影响． 如果只研究x和y的关系，可以考虑建立一元线性回
归模型：
y 0 1 x , ~ N（0， 2）
(9.1)
其中ε是除含碳量x外其它诸多随机因素对合金钢强度
y的综合影响，假定它是零均值的正态随机变量．
9.2.1 一元线性回归分析
SSE反映了种种其它因素对y的影响, 称为残差平方和
注意到 ˆ0, ˆ1 满足正则方程(9.6)，有
n
n
[ yi
i 1
(ˆ0
ˆ1 xi )] 0
,
i
1
[
yi
(ˆ0
ˆ1 xi )]xi
0
即有
n
i 1 n
yi yˆ i
试根据这些数据进行合金钢的强度y(单位：107Pa)
9.2.1 一元线性回归分析 为了研究这些数据中所蕴含的规律性，首先在
Excel中由12对数据作出散点图，如图9.7所示．
从图看到，数据点大致落在一条直线附近，这告诉 我们变量x和y之间大致可看作线性关系．从图中还看 到，这些点又不完全在一条直线上，这表明x和y的关 系并没有确切到给定x就可以唯一确定y的程度．
统计学中的回归分析方法
统计学中的回归分析方法统计学是一门应用科学，可以帮助我们理解和解释数据。
在统计学中，回归分析是一种常用的方法，用于研究变量之间的关系以及预测未来的趋势。
回归分析是一种基于概率论和数理统计的方法，用于描述和模拟数据的线性关系。
通过回归分析，我们可以确定一个或多个自变量与因变量之间的数学关系。
这使得我们能够根据已有的数据预测未来的趋势和结果。
回归分析的核心概念是回归方程。
回归方程是用于描述自变量与因变量之间关系的数学公式。
在简单线性回归中，回归方程可以用y = a+ bx来表示，其中y是因变量，x是自变量，a和b是回归方程的参数。
通过回归方程，我们可以计算自变量对因变量的影响程度。
回归的目标是找到最适合数据的回归方程，并通过该方程对未知数据做出预测。
回归分析有不同的类型。
简单线性回归是最基本的形式，用于研究两个变量之间的关系。
多元线性回归则用于研究多个自变量对因变量的影响。
此外，还有逻辑回归用于处理二元分类问题，和多项式回归适用于非线性关系。
回归分析还可以帮助我们评估各个变量对因变量的相对重要性。
通过计算回归方程中各个参数的显著性，我们可以确定哪些自变量对因变量的影响更为显著。
在回归分析中，误差的处理也是非常重要的。
误差代表了回归模型无法解释的数据波动。
最小二乘法是一种常用的方法，用于最小化回归模型的总体误差。
除了简单的回归分析，还有一些衍生的方法可以扩展回归模型的适用范围。
岭回归和Lasso回归是用于应对多重共线性问题的方法。
弹性网络回归则是将岭回归和Lasso回归进行结合，取两种方法的优点。
回归分析在许多领域都有广泛的应用。
在经济学中，回归分析常用于研究经济指标之间的关系。
在市场营销中，回归模型可以用于预测销量和分析市场趋势。
在医学研究中，回归分析可以帮助研究人员研究疾病和治疗方法之间的关系。
总之，统计学中的回归分析是一种强大的工具，用于研究变量之间的关系和预测未来的趋势。
通过回归分析，我们可以理解数据并做出有意义的预测。
数理统计分析知识及回归分析方法
数理统计分析知识及回归分析方法把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个单位称为 个体，通常用N 表示总体所包含的个体数。
总体的一部分称 为样本（或成子样），通常用n 表示样本所含的个体数，称 为样本容量。
从总体中抽区样本称为抽样。
若总体中每个个体被抽取的可能性相同，这样的抽样称为随机抽样，所获得的样本称 为随机样本。
在许多情况下不可能直接试验或研究总体，例如灯泡的 寿命、混凝土强度等，总是采用抽样的方法，通过试验或研 究样品的特性，去估计该批产品的特性或质量状况。
数理统 计就是一种以概率论为理论基础、 通过研究随机样本（样品） 对总体的特性或质量状况作出估计和评价的方法。
对于工程试验中常见的正态分布，主要计算样本的三个 统计量，即平均值、标准差（或极差）和变异系数。
一、样本平均值：以算术平均值 X 表示，可按下式计xi式中：xi ——各个试验数据试验数据个数nxi各个试验数据之和、样本标准差：以标准差s表示，可按下式计算:xi上式又称贝塞尔公式。
标准差表示一组试验数据对于其平均值的离散程度，也就是数据的波动情况，具有与平均值相同的量纲。
在相同平均值条件下，标准差大表示数据离散程度大，即波动大；标准差小表示数据离散程度小，波动小三、样本极差：极差也可以表示数据的离散程度。
极差是数据中最大值与最小值之差：极差也可以表示数据的离散程度。
极差是数据中最大值与最小值之差：当一批数据不多时（n W 10）,可用样本极差估计总体标准差:A式中：：标准差的估计值;R :极差;dn:与n有关的系数，一般，dn可近似地取为:X max x mins1ni 1,2< n W 10四、样本变异系数：变异系数表示数据的相对波动大小，按下式表示：sC v 100%x数据的性Cv可用于不同平均制条件下数据饿波动情况，更能反映质。
回归分析回归分析是一重处理变量与变量之间关系的数学方法。
变量与变量之间存在对应关系的，称为函数关系。
高考数学-统计案例-1-回归分析的基本思想及其初步应用
专项-统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用知识点1.回归分析：对于具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析，即回归分析就是寻找相关关系中这种非确定关系的某种确定性．2.线性回归方程：如果散点图中的各点都大致分布在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其方程称为线性回归方程.记回归直线方程为：a bx y +=，称为变量Y 对变量x 的回归直线方程，其中a b ，叫做回归系数．未知参数b 和a 的最小二乘法估计分别为bˆ和a ˆ，给定一组数据()()()n n y x y x y x ,,........,,,2211，则a ˆ与b ˆ的计算公式为：()()()∑∑∑∑====--=---=ni i ni ii ni ini iixn x yx n y x x x yyx x b1221121ˆ，x b y aˆˆ-=，其中∑∑====ni i n i i y ny x nx 111,1，从而a bx +的估计表示为a x b yˆˆˆ+=. 3.相关关系的强弱：（1）相关系数：给定一组数据()()()n n y x y x y x ,,........,,,2211，则变量间线性相关系数r 的计算公式为：()()()()∑∑∑∑∑∑======---=----=ni ni i i ni ii ni ini ini iiy n y x n x yx n yx yyx x yyx x r 112222112121))((（2）相关系数和相关程度：r两个变量的变化趋势 线性相关关系10≤<r 同增或者同减 正相关()0ˆ>b 01<≤-r一个变量增，另一个变量减负相关()0ˆ<b0=r无规律不相关当75.0≥r 时，通常认为两个变量有较强的线性关系. 4. 随机误差线性回归模型⎩⎪⎨⎪⎧y ＝bx ＋a ＋e ，E e ＝0，D e ＝σ2，其中a ，b 为模型的未知参数，通常e 为随机变量，称为随机误差．x 称为解释变量，y 称为预报变量．3．残差分析(1)残差：对于样本点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，它们的随机误差为e i ＝y i －bx i －a ，i ＝1,2，…，n ，其估计值为e ^i ＝y i －y ^i ＝y i －b ^x i －a ^，i ＝1,2，…，n ，e ^i 称为相应于点(x i ，y i )的残差．残差平方和()∑=-ni iyy12ˆ越小，模型拟合效果越好（2）残差图：作图时纵坐标为残差，横坐标为样本编号，或i x 的数据，或i y 的数据，这样做出的图形称为残差图4.相关指数：R 2＝1－∑ni ＝1 (y i －y ^i )2∑n i ＝1 (y i －y )2.，相关指数的值越大，模型的拟合效果越好.注 建立回归模型的基本步骤1．确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．2．画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)． 3．由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)． 4．按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．5．得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．题型一 求线性回归方程【例1】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫相关公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x ·y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x【过关练习】1.假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下的统计数据：由此资料可知y 对x 呈线性相关关系． (1)求线性回归方程；(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？题型二 线性回归分析【例1】在一段时间内，某种商品的价格x 元和需求量y 件之间的一组数据为：求出y 对x 的线性回归方程，并说明拟合效果的程度．【过关练习】1.关于x 与y 有如下数据：有如下的两个线性模型：(1)y ^＝6.5x ＋17.5；(2)y ^＝7x ＋17.试比较哪一个拟合效果更好．题型二 非线性回归分析【例1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝18w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1n(u i －u )(v i －v )∑i ＝1n(u i －u )2，α^＝v －β^u .【过关练习】在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：试建立y与x之间的回归方程．课后练习【补救练习】1．设有一个回归方程为y ^＝2－2.5x ，则变量x 增加一个单位时，( ) A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位2．对变量x ，y 进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：则y 对x A.y ^＝x －1 B.y ^＝x ＋1 C.y ^＝88＋12xD.y ^＝176 4．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2＝r 15．关于残差图的描述错误的是( ) A ．残差图的横坐标可以是样本编号B ．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小6．如图311四个散点图中，适合用线性回归模型拟合的两个变量的是________(填序号)．图311. 【巩固练习】7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^＝0.67x ＋54.9.8．若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R 2为________．9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x 元和日销售量y 件之间的一组数据为：求出y 关于x 参考数据：∑i ＝15x i y i ＝3 992，∑i ＝15x 2i ＝1 660.【拔高练习】1．如图312,5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )图3-1-2A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 2．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ′＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′ B.b ^＞b ′，a ^＜a ′ C.b ^＜b ′，a ^＞a ′D.b ^＜b ′，a ^＜a ′3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数R 2与残差平方和Q (a ^，b ^)如下表：则能体现A ，B4．某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程y＝b x＋a中的b＝－2，样本中心点为(10,38)．(1)表中数据m＝__________.(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为__________件.5．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．图313表中w i ＝x i ，w ]＝18∑ i ＝1w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni ＝1 (u i －u )(v i －v )∑ni ＝1 (u i －u )2，α^＝v －β^u。
数理统计中的回归分析与ANOVA
数理统计中的回归分析与ANOVA 在数理统计学中，回归分析与ANOVA（Analysis of Variance，方差分析）是两个重要的统计方法。
回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系，ANOVA则用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
本文将分别介绍这两个方法及其在数理统计学中的应用。
回归分析是一种用于探究自变量与因变量之间关系的统计方法。
它试图通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的函数关系。
可根据自变量的数量和类型的不同，分为简单回归和多元回归。
简单回归分析只包含一个自变量，多元回归则包含两个或两个以上的自变量。
简单回归分析的数学模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y为因变量，X为自变量，β0和β1为回归系数，ε为误差。
通过最小二乘法估计回归系数，可以得到拟合的直线方程。
此外，还可以计算回归系数的显著性，利用相关系数判断回归模型的拟合程度。
多元回归分析的模型为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk+ ε。
与简单回归相比，多元回归包含了多个自变量，可以更全面地考虑自变量对因变量的影响。
同样，可以通过最小二乘法估计回归系数，并进行显著性检验和模型拟合度评估。
回归分析在实际应用中有很多用途。
例如，可以利用回归分析预测未来销售额、研究疾病发病率与环境因素的关系、评估股市指数与经济数据的相关性等。
回归分析提供了一种量化的方法，可以揭示自变量与因变量之间的关系，从而进行决策和预测。
ANOVA是一种用于比较两个或多个样本均值之间差异的方法。
它将总体方差分解为组内方差和组间方差，并通过比较组间方差与组内方差的大小来判断样本均值是否存在显著差异。
在ANOVA中，组间方差与组内方差的比值称为F值，可以进行假设检验。
在单因素ANOVA中，只有一个自变量（因素），例如，考察不同教育水平对收入的影响。
多因素或双因素ANOVA则考虑两个或多个自变量对因变量的影响，例如，同时考察教育水平和工作经验对收入的影响。
(完整word版)北航数理统计大作业1-线性回归分析
应用数理统计作业一学号:姓名：电话：二〇一四年十二月国内生产总值的多元线性回归模型摘要：本文首先选取了选取我国自1978至2012年间的国内生产总值为因变量,并选取了7个主要影响因素，进一步利用统计软件SPSS对以上数据进行了多元逐步线性回归。
从而找到了能反映国内生产总值与各因素之间关系的“最优”回归方程.然后利用多重线性的诊断找出存在共线性的自变量，剔除缺失值较多的因子.再次进行主成份线性回归分析,找出最优回归方程。
所得结论与我国当前形势相印证。
关键词:多元线性回归，逐步回归法，多重共线性诊断，主成份分析目录0符号说明 (1)1 介绍 (2)2 统计分析步骤 (3)2。
1 数据的采集和整理 (3)2。
2采用多重逐步回归分析 (7)2.3进行共线性诊断 (17)2。
4进行主成分分析确定所需主成份 (24)2。
5进行主成分逐步回归分析 (27)3 结论 (30)参考文献 (31)致谢 (32)0符号说明1 介绍文中主要应用逐步回归的主成份分析方法,对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对国内生产总值影响的最“优”模型及线性回归方程.国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值,常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标.它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。
2012年1月，国家统计局公布2011年重要经济数据，其中GDP增长9.2％，基本符合预期。
2012年10月18日,统计显示,2012年前三季度国内生产总值353480亿元，同比增长7.7%；其中，一季度增长8.1%，二季度增长7。
6％，三季度增长7.4％，三季度增幅创下2009年二季度以来14个季度新低。
中国的GDP核算历史不长，上世纪90年代之前通常用“社会总产值”来衡量经济发展情况。
上世纪80年代初中国开始研究联合国国民经济核算体系的国内生产总值（GDP）指标。
数理统计回归分析大作业
《应用数理统计》第一次大作业回归分析姓名：学号：班级：2014-12-20国家财政收入的多元线性回归模型摘 要：本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2009年连续20年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的回归方程：43806.0044.0357.817y x x ++=从而得出了结论，最后我们用2010年的数据进行了验证，得出的结果(86482.00)在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。
关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS0符号说明变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 进出口总额 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额 X 6 国内生产总值X 71 引言定义：所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。
回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。
此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。
通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。
回归分析法预测是利用回归分析方法，根据一个或一组自变量的变动情况预测与其有相关关系的某随机变量的未来值。
进行回归分析需要建立描述变量间相关关系的回归方程。
根据自变量的个数，可以是一元回归，也可以是多元回归。
根据所研究问题的性质，可以是线性回归，也可以是非线性回归。
本文应用逐步回归的方法进行分析。
中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。
北航数理统计回归分析大作业
北航数理统计回归分析大作业(总17页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除数理统计(课程大作业1) 逐步回归分析学院：机械工程学院专业：材料加工工程日期：2014年12月7日摘要：本文介绍多元线性回归分析方法以及逐步回归法，然后结合实际，以我国1995-2012年的财政收入为因变量，选取了8个可能的影响因素，选用逐步回归法对各影响因素进行了筛选分析，最终确定了其“最优”回归方程。
关键字：多元线性回归 逐步回归法 财政收入 SPSS1 引言自然界中任何事物都是普遍联系的，客观事物之间往往都存在着某种程度的关联关系。
为了研究变量之间的相关关系，人们常用回归分析的方法，而回归分析是数理统计中一种常用方法。
数理统计作为一种实用有效的工具，广泛应用于国民经济的各个方面，在解决实际问题中发挥了巨大的作用，是一种理论联系实践、指导实践的科学方法。
财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。
财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。
财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。
本文将以回归分析为方法，运用数理统计工具探求财政收入与各种统计指标之间的关系，总结主要影响因素，并对其作用、前景进行分析和展望。
2 多元线性回归2.1 多元线性回归简介在实际问题中，某一因素的变化往往受到许多因素的影响，多元回归分析的任务就是要找出这些因素之间的某种联系。
由于许多非线性的情形都可以通过变换转化为线性回归来处理，因此，一般的实际问题都是基于多元线性回归问题进行处理的。
对多元线性回归模型简要介绍如下：如果随机变量y 与m )2(≥m 个普通变量m x x x 21,有关，且满足关系式：εββββ++++=m m x x x y 22110 2,0σεε==D E（2.1）其中，2210,,,σββββm 是与m x x x 21,无关的未知参数，ε是不可观测的随机变量，),0(~2N I N σε。
数学统计中的回归分析方法
数学统计中的回归分析方法回归分析是一种在数学统计学中常用的数据分析方法，用于研究自变量与因变量的关系。
它可以帮助我们预测和解释变量之间的相互作用，从而更好地理解数据背后的规律和趋势。
在本文中，我们将探讨回归分析的基本概念、常见的回归模型以及回归分析的应用。
一、回归分析的基本概念回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
它通过建立数学模型来描述自变量（特征）与因变量（响应）之间的关系。
其中，自变量通常是独立变量，而因变量则是依赖于自变量的变量。
回归分析的目标是通过统计模型找到最佳的拟合曲线来描述自变量与因变量之间的关系。
这个拟合曲线可以用来预测未知的因变量值，或者通过对自变量进行调整来解释因变量的变化。
二、常见的回归模型在回归分析中，常见的回归模型包括线性回归、多项式回归以及逻辑回归等。
下面我们将逐一介绍这些回归模型的特点和应用。
1. 线性回归线性回归是最简单和最常用的回归模型。
它假设自变量与因变量之间存在线性关系，即因变量可以由自变量的线性组合来表示。
线性回归可以用于预测和解释连续型的因变量。
2. 多项式回归多项式回归相对于线性回归而言，可以更好地拟合非线性关系。
它通过添加自变量的高次项来建立非线性的关系模型。
多项式回归可以用于探索自变量和因变量之间的复杂关系。
3. 逻辑回归逻辑回归是一种用于建立二分类模型的回归方法。
它可以将自变量与概率相连，用来预测某个事件发生的概率。
逻辑回归常用于医学、社会科学等领域的研究中。
三、回归分析的应用回归分析在实际应用中具有广泛的用途。
下面是一些常见的应用领域：1. 经济学在经济学中，回归分析可以用来研究经济指标之间的关系，例如利率与通货膨胀率之间的关系。
通过回归分析可以预测经济变量的发展趋势，并作出相应的决策和政策调整。
2. 市场营销在市场营销领域，回归分析可以用来研究市场营销活动对销售额的影响。
例如，可以通过回归分析来确定广告投入与销售额之间的关系，从而优化广告投放策略。
回归分析参考答案
回归分析参考答案回归分析参考答案回归分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系。
它可以帮助我们理解和预测变量之间的依赖关系，并且在实际应用中具有广泛的应用场景。
本文将介绍回归分析的基本概念、方法和应用，并提供一些参考答案，以帮助读者更好地理解和运用回归分析。
一、回归分析的基本概念回归分析是一种用于研究因变量和自变量之间关系的统计方法。
它基于一组观测数据，通过建立数学模型来描述因变量与自变量之间的关系，并用统计方法对模型进行估计和推断。
回归分析的目标是通过自变量的变化来预测因变量的值。
在回归分析中，因变量是我们想要预测或解释的变量，而自变量是我们用来解释因变量变化的变量。
回归分析可以分为简单线性回归和多元回归两种类型。
简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量的情况，而多元回归则是指有多个自变量和一个因变量的情况。
二、回归分析的方法回归分析的方法主要包括建模、参数估计和模型评估三个步骤。
1. 建模：在回归分析中，我们需要选择适当的模型来描述因变量和自变量之间的关系。
常见的模型包括线性模型、非线性模型和广义线性模型等。
选择合适的模型需要根据具体问题和数据特点来决定。
2. 参数估计：在建立模型之后，我们需要对模型的参数进行估计。
参数估计的方法有最小二乘法、最大似然估计和贝叶斯估计等。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来估计参数。
3. 模型评估：在参数估计之后，我们需要对模型进行评估，以确定模型的拟合程度和预测能力。
模型评估的指标包括残差分析、方差分析和回归系数的显著性检验等。
通过这些指标，我们可以判断模型是否合理，并对模型进行改进。
三、回归分析的应用回归分析在实际应用中具有广泛的应用场景。
下面将介绍一些常见的应用领域和相应的参考答案。
1. 经济学：回归分析在经济学中常用于研究经济变量之间的关系。
例如，我们可以使用回归分析来研究收入和消费之间的关系，以及利率和投资之间的关系。
概率论与数理统计的回归分析
概率论与数理统计的回归分析引言回归分析是概率论与数理统计中的重要内容之一。
它旨在研究自变量与因变量之间的关系，并通过建立数学模型来预测或解释因变量的变化。
本文将介绍回归分析的基本概念、原理以及应用。
回归分析的基本概念回归分析的基本概念包括以下几个方面：1. 自变量和因变量：自变量是研究对象中的一个或多个变量，其取值是研究者可以操纵和观察的；而因变量是自变量的取值所导致的响应或结果。
2. 线性回归和非线性回归：回归分析可以根据自变量与因变量之间的关系，分为线性回归和非线性回归两种类型。
线性回归是指自变量和因变量之间存在线性关系的情况，而非线性回归则是指自变量和因变量之间存在非线性关系的情况。
3. 最小二乘法：最小二乘法是进行回归分析时常用的一种方法。
它通过最小化观测值与模型预测值之间的残差平方和，来求解回归系数的估计值。
回归模型的建立和应用回归模型是回归分析的核心内容，它描述了自变量和因变量之间的数学关系。
常见的回归模型包括简单线性回归模型、多元线性回归模型和逻辑回归模型等。
回归分析在实际应用中有广泛的用途。
例如，在经济学中，可以使用回归分析来探索经济变量之间的关系；在医学研究中，可以使用回归分析来评估治疗方法对患者病情的影响。
结论回归分析是概率论与数理统计中的重要工具，它可以帮助我们理解自变量和因变量之间的关系，并预测或解释因变量的变化。
通过建立回归模型，可以进行深入的研究和分析。
回归分析的应用范围广泛，对于各个学科领域的研究具有重要意义。
总之，概率论与数理统计的回归分析对于揭示事物之间的关系和预测未来变化具有重要作用，可以为我们的研究和决策提供有力支持。
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北京市农业经济总产值的逐步回归分析姓名：学号：摘要：农业生产和农村经济是国民经济的基础，影响农村经济总产值的因素有多种，主要包括农林牧渔业。
本文以北京市农业生产和农村经济总产值为对象，首先分析了各种因素的线性相关性，建立回归模型，再利用逐步回归法进行回归分析，得到最符合实际情况的回归模型。
以SPSS 17.0为分析工具，给出了实验结果，并用预测值验证了结论的正确性。
关键词：农业生产和农村经济，线性回归模型，逐步回归分析，SPSS1.引言农林牧渔业统计范围包括辖区内全部农林牧渔业生产单位、非农行业单位附属的农林牧渔业生产活动单位以及农户的农业生产活动。
军委系统的农林牧渔业生产（除军马外）也应包括在内，但不包括农业科学试验机构进行的农业生产。
在近几年中国经济快速增长的带动下，各地区农林牧渔业也得到了突飞猛进的发展。
以北京地区为例，2005年的农业总产值为1993年的6倍。
因此用统计方法研究分析农业总产值对指导国民经济生产，合理有效的进行产业布局，提高生产力等有着重要意义。
表1 北京市农业经济产值及各产品产量统计数据本文以北京市农生产为对象，分析了农业经济总产值与粮食产量、棉花产量、油料产量、蔬菜产量、干鲜果品产量、猪牛羊肉产量、禽蛋产量、水产品产量的关系，并建立农业经济总产值的回归模型。
表1中列出了1999年至2008年间的统计数据（数据来源于北京统计信息网）。
2.线性回归模型的建立2.1 线性回归模型的假设为了研究农业经济总产值与各种农生产量的关系，必须要建立二者之间的数学模型。
数学模型可以有多种形式，比如线性模型，二次模型，指数模型，对数模型等等。
而实际生活中，影响农业经济总产值的因素很多，并且这些因素的影响不能简单的用某一种模型来描述，所以要建立农业经济总产值的数学模型往往是很难的。
但是为了便于研究，我们可以先假定一些前提条件，然后在这些条件下得到简化后的近似模型。
以下我们假定两个前提条件：1) 农产品的价格是不变的。
这样我们可以认为每一种农产品的总产值将与产品的总产量成正的线性关系。
2) 每一种农产品的总产值对于农业经济总产值的贡献都是很大的。
因此可以根据每种产品的总产值预测农业经济总产值。
即农业经济总产值与每种产品的总产值成正的线性关系。
由以上两个假设，我们可以建立农业经济总产值与各种农产品生产量的线性回归模型，模型如下：8877665544332211X X X X X X X X Y αααααααα+++++++= (1)其中，Y 是因变量, i X 是自变量,i α是各个自变量的系数。
各变量符号的定义见表2。
表2 线性回归模型中各变量的含义Y1X2X3X4X5X 6X 7X 8X农林牧渔业总产值粮 食棉 花油 料蔬 菜干鲜果品 猪牛羊肉 禽蛋产量水产品2.2 线性回归模型的验证以上，我们通过假设两个前提条件得到了农业经济总产值与各种农生产量的线性回归模型。
然而这些假设是否合理，模型又是否能很好的近似实际的经济情况，我们需要进一步的验证。
作数据散点图，观察因变量与自变量之间关系是否有线性特点。
散点图结果如图1所示。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)(g) (h)图1 因变量与各自变量的散点图(a)农业总产值与粮食产量散点图；(b)农业总产值与棉花产量散点图；(c)农业总产值与油料产量散点图；(d)农业总产值与蔬菜散点图；(e)农业总产值干鲜果品产量散点图；(f)农业总产值与猪牛羊肉产量散点图；(g)农业总产值与禽蛋产量散点图；(h)农业总产值与水产品产量散点图从图1中不难发现，农业经济总产值与粮食产量、蔬菜产量、干鲜果品产量、猪牛羊肉产量具有良好的线性关系，而与棉花产量、油料产量和禽蛋产量没有明确的线性关系。
水产品产量虽然与农业经济总产值呈现较强的线性关系，但是二者是负相关的，即布产量越大，农业经济总产值越小，这样不符合我们建立线性回归模型的初衷，也与建立模型的两个假设相背。
经分析，某些变量与农业经济总产值不呈正的线性相关的原因主要有两个：1)与第一个假设相背。
即这些农产品的价格并不是一个常数，而会随着时间的推移、生产工艺的改进、产品的淘汰等原因产生变动。
当价格变动范围较大时，产品的总产值和总产量就不是线性关系了，应当用别的模型来近似。
2)与第二个假设相背。
即这些农产品的总产值对于农业经济总产值的贡献非常小，以至于某种农产品总产值的变化不足以引起农业经济总产值的变化。
如图1，可以明显发现最后三种轻农产品的产量与农业经济总产值都不具有良好的正的线性关系，而前六种重农产品中有五种与农业经济总产值呈现强的线性关系，说明重农在农业经济中占的比重比轻农要大。
在后来的逐步回归分析结果中我们可以看到，这些不符合假设条件，与农业经济总产值呈弱的或者负的线性关系的自变量都被排除到回归模型之外了。
但是并不是说所有与因变量呈强线性关系的自变量都在回归模型中，在最终确定回归方程之前还应当应当用逐步回归方法进行分析。
3．逐步回归分析3.1 线性回归的方法线性回归是描述一个因变量Y与一个或多个自变量X之间的线性依存关系。
根据一批样本值来估计这种线性关系，建立回归方程，用回归方程进行预测和控制。
在多元线性回归分析中，选择“最优”回归方程的方法有强行进入法、消去法、向前选择法、向后剔除法和逐步回归法。
1)强行进入法：选择的自变量全部进入回归模型。
2)消去法：建立回归方程时，根据设定的条件剔除部分自变量。
3)向前选择法：从模型中无自变量开始，然后设定判据，每次将一个最符合判据的变量引入模型，直至所有符合判据的变量都进入模型为止。
4)向后剔除法：先建立全模型，然后设定判据，每次剔除一个最不符合进入模型判据的变量。
5)逐步回归法：向前选择法和向后剔除法的结合，先设定判据，选择符合判据且对因变量贡献最大的自变量进入回归方程，然后根据向后剔除法，将模型中贡献最小的且符合剔除判据的变量剔除出模型，重复进行直到回归方程中的自变量均符合进入模型的判据，模型外的都不符合进入模型的判据为止。
本实验采用逐步回归法。
3.2 线性回归的结果及分析利用表1中的数据建立回归模型，用SPSS软件的线性回归分析功能，得到以下数据。
表3中可以看出粮食产量、蔬菜产量和干鲜果品产量这三个自变量经过逐步回归过程被选择进入了回归方程。
选择的判据是变量进入回归方程的F 的概率不大于0.05，剔除的判据是变量进入回归方程的F 的概率不小于0.10。
选择的过程是，最先引入了变量1X ，建立了模型1；接着引入变量5X ，没有变量被剔除，建立了模型2（含有1X 、5X ）；最后引入变量4X ，没有变量被剔除，建立了模型3，故最终的模型中含有变量1X 、5X 、4X 。
表3 引入或从模型中剔除的变量表4 拟合过程小结表4显示各模型的拟合情况，模型3的复相关系数R=0.999，可决系数2R =0.998，调整可决系数为0.997，估计值的标准差为1.6835。
可见模型3的拟合度较高，变量1X 、5X 、4X 的作用显著。
表5显示各模型的方差分析结果。
方差分析结果表明，当回归方程为模型1、2、3时，其显著性概率值均小于0.001，即拒绝总体回归系数均为0的原假设。
因此，最终的回归方程应当包含粮食产量, 干鲜果品产量, 蔬菜产量这3个自变量，且方程拟和效果很好。
表5 方差分析表6显示方程外各模型变量的有关统计量，即标准化偏回归系数Beta、回归系数显著性检验的t值、P(Sig)值、偏相关系数Partial Correlation、共线性统计的容差Collinearity statistic Tolerance。
可见，模型3方程外的各变量偏回归系数经检验，P值均大于0.11，故不能引入方程。
表6 逐步回归过程中不在方程中的变量表7显示各模型的偏回归系数B 、标准差Std. Error 、常数Constant 、标准化偏回归系数Beta 、回归系数显著性检验的t 值和P(Sig)值。
按照模型3建立的多元线性回归方程为：451094.0507.0576.0865.84X X X Y +++= (2)方程中的常数项865.840=α，偏回归系数576.01=α、507.05=α、094.04=α，经t 检验0α、1α、5α、4α的P 值分别为0.000、0.000、0.005、0.040，按α=0.10水平，均有显著性意义。
表8显示残差统计的结果，标准化残差的绝对值最大为1.286，小于设定值3。
如超过3，则显示具体观察单位Case number 的标准化残差，以帮助发现离群点。
表8 残差统计量图2 农业经济总产值的预测值与其Student 化残差散点图从图2的农业经济总产值的预测值与其Student 化残差散点图中可以看到，所有观测量随机地落在垂直围绕±2的范围内，预测值与Student 化残差值之间没有明显的关系，所以回归方程应该满足线性与方差齐性的假设且拟和效果较好。
3.3 线性回归的结果及分析多元线性回归方程为：451094.0507.0576.0865.84X X X Y +++=代入2006年的统计数据，得到8737.2477.486094.07.88507.05.125576.0865.842006=⨯+⨯+⨯+=Y2006年农业经济总产值的实际值为8210.0亿元，误差为%2725.02.2472.2478737.247≈-=e可见回归模型的预测还是比较准确的。
4．总结与讨论本文以北京市农业经济总产值为例，分析了农业经济总产值与各种农产品产量的关系。
首先分析了农业经济总产值与各种农产量的线性关系，建立了线性回归模型，再利用逐步回归法进行回归分析，得到最符合实际情况的回归模型。
以SPSS 17.0为分析工具，给出了实验结果，并用预测值验证了结论的正确性。
从最终的线性回归模型中我们可以看到，农业经济总产值可以由粮食产量,干鲜果品产量,蔬菜产量很好地解释。
原因主要有两个方面，首先，粮食、干鲜果品产量、蔬菜产量属于日常消费量很大的基础性农产品，具有良好的价格稳定性，符合前文提到的第一个假设。
然后，这三类产品在北京市的农业经济占较大的比重。
这三个产业的产量浮动将影响整个北京市农业经济总产值。
粮食和蔬菜产量占比重大的主要原因是北京市有大量居民，这些居民的日常饮食所带来的需求量很大，而随着生活质量的提高，对均衡营养的追求使得干鲜果品已成为人们生活中不可缺少的一部分。
同时也可以看到，尽管猪牛羊肉的产量与农业经济总产值也具有一定的线性关系，但由于近年来猪肉价格飞涨，并不具有良好的价格稳定性，因而不满足前文的第一个假设，所以逐步回归分析过程中这一变量被剔除了。
然而，最终的结果显示，拟合曲线和实际点还是有一个一定的偏差，而且最终分析得到的自变量个数也比较少，可能还有其他产业较显著的影响了农业经济总产值，有待进一步考察。