巧解小学数学五年级分数应用题
抓住不变量 巧解分数应用题
ｈｔ ：／ ｔ ／ ｐ ｗｗｗ． ｄ ．ｅ．ｎ ｊ ｍｅ ｕｎ ｔ ｃ
说 明 由例 Ｊ 『 、例 ２可 知 ，总量
是不 变量 时 ，通 常把 总量看 作单位
“ ” 的量 。
二 、部 分 量 是 不 变 量
例
五 年级有 学生 人 ，其
这本小说有 多少页？ 分析 与解 本题 中，饭前 、饭后 已看 的页数和 未看 的页 数 都在 变 ，但 小说 的总页 数是 不变 的，把 总页数 看作单 位
“ ”
。
晚饭 前，已看 的页数 占总页数的
，晚饭后 ，已看
一 ）
的页数 占总页数 的
＝ ４ ８ （ ） ４ 页 。
，总页 数为 ：８ （ ÷
Ｊ尾 放 入 乙缸 时 ， 乙缸 中 的 金 鱼 『
是总尾数 的 １；从 乙缸 中取 出 Ｊ 『 尾放入 甲缸 时 ，乙缸 中的金鱼是
总尾 数 的 ÷ （ ＋ ２ ＝了 。两 ） １ 种情 况 ， 乙缸 中 的金鱼 相 差 ＋ ＝ ２
（ ，这 ２尾就是总尾数 的÷ 一 尾）
盆
专＝ 。 以 尾 为 （＋ ＝１ 所 总 数 ：Ｊ ＝ 『
Ｊ 『 （ ）÷ ÷一÷）＝ １ 尾） ２（ 。
甲缸 原有 ： ２ ＋ ＝ ７ （ ） 尾
乙缸原有 ： ２— ７＝ ５ （ ） 尾 例 ２小芳在看一本小说 ，晚饭 前 ，已看 的页数是未看的
专， 饭 ， 又 了 页 这 已 的 数 未 的 晚 后 她 看 ８ ， 时 看 页 是 看 寺，
分析 与解 、 本题 中 ，葡萄含水量在变 ，葡萄 的总重量 也
泰 ０ 千誉 在变 ，但 １０ 克葡 萄中所含 的干物质 并没有变 ，抓住这个
找准单位1,巧解分数应用题
找准单位“1” ，巧解分数应用题进入小学六年级，我们经常要与分数打交道，其中解分数应用题是学生的障碍物，原因归结于不能正确找准单位“1”。
找准单位“1”解分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难点。
每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
一、部分数和总数的关系在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例题1.我国人口约占世界人口的30%，“世界人口”是总数，“我国人口”是部分数，所以，“世界人口”就是单位“1”。
例题2.食堂买来100千克白菜，吃了54，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
二、两种数量比较，找关键词分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例题1：六（2）班男生比女生多51。
就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
例题2：一个长方形的宽是长的54。
在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。
例题3：今年的产量相当于去年的倍。
那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
三、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例题1：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
抓住不变量巧解分数应用题
，
的速 度是 每小 时 ４ Ｏ千 米 ，这样 ， 用第 一 段路 上 若
行 驶 的速 度 走 完 第 三 段 路 ， 所 用 的 时 间 就 是 ： （ ０÷４ ５ ０＝） ． ５十 时 同 单 位 ， 已 知 第 一 段 路 长 １２ 又
（ ． 厂州 市自５个 时 间单 位 。又知 ， 于 在 第二 段 林 １ 班有 学生 ＿ ２ ５～１ １ 五 永平 街永 泰 小学 两车 园 忠 谢水 ＝） ． 区 厂东 （） 多少人？
路上 建 度相 同 ． 且在 甲至 乙 方 向的÷ 处 相 遇 。遗
说 明在第 二段 上 甲 车 只走第 二 段路 的÷ ，而 乙
仍 ２ １ ８ ）由小 剩 钱 的 小 剩 钱 的 是 ７ ９ （ 。 “华 下 散 詈与 晴 下 数 ÷ — ：元
相 ”知小 剩 的 敷 小 剩 钱 的 ÷ 号，么 等可 ，华 下 钱 是 明 下 敷 ＿ 詈： 那 ８ ｝ ４ 了 ２ ０ １× 就 当 ， 下 敷 １号＝ ， 此 明 下 饯 是 、 明 １ ５９× ｌ ＋ × １ 元 相 于』 剩 钱 的 一 了 因 小 剩 的 数 ＋ ｛×５３５ ÷＝５ ０ ｘ ０ ８
车 走 了第 二 段路 的÷ ，乙 车 比甲 车多 走 了第 二 段
求 解 。把 全班 学 生 人敷 看作 单 位“ ” 那 幺原 来参 加 台 唱酞 的人 敷是 １，
全 班 人数 的
＝ １ 又有 一个 学 生参 加台 唱 队后 ，参 加音 唱 酞 的 丁
，
路的 － 于甲乙 相遇的 ， 是相同的， ｑ。由 两车 ａ问 Ｉ 所
数
增 加 了 ， 黑 棋 子 的 个 数 不 但
转化“分率”巧解分数应用题
转化“分率”巧解分数应用题州民族实验小学 王炼分数应用题的数量关系复杂，变化大，比较抽“象，在解答一些复杂的分数（百分数）应用题时，利用分率（百分率）的有关知识，将分率作适当的转化，可使题目的数量关系明朗，由间接变直接，由抽象变为具体，从而使问题得到顺利解决。
同时，也掌握了多种解题方法。
一、 统一单位“１”，改变原分率“分率”是一个相对数，分数应用题中，学生常常被几个分率所迷惑，一时找不到单位“１”搞不清分率分率相对应的量，而感到困难。
在解答某些复杂的分数应用题时，为使分率解与某一标准量相对应，我们可以根据分率的意义改变原来的分率，使题目的数量关系明朗化，从学生的顺向思维入手，变难为易。
如：现有两筐苹果共５０个，若从第一筐取出（31），从第二筐取出（21）这时，第一筐里的个数是第二筐的２倍，求原来两筐里的苹果各有多少个？根据已知条件，从第一筐里取出（31），便知第一筐还剩（32），第二筐取出（21），还剩（21），这时老师可引导学生想一想“第一筐剩下的”和“第二筐剩下的”有什么联系？再结合条件可知：第一筐剩下的苹果数是第二筐剩下的苹果数２倍，从而列出等量关系式：第一筐的（１﹣31）﹦第二筐的（１﹣21）×2。
可求出第一筐苹果是第二筐苹果的23，（或第二筐苹果是第一筐苹果的32），这样便可确定第一筐苹果的个数为单位“１”（或第二筐苹果的个数为单位“１”，最后根据两筐苹果共有５０个列出：第一筐苹果的个数＋第二筐苹果的个数＝５０（个）。
我们已经知道，第一筐苹果是第二筐苹果的23（或第二筐苹果是第一筐的32），所以，第二筐苹果的个数的23＋第二筐苹果的个数＝50（个）或第一筐苹果的个数的32＋第一筐苹果的个数＝50（个），经过这样的转变之后，利用量率对应列式：解法一：（1-31）÷[（1-21）×2]= 32 50÷（1+32） ＝50÷35 ＝30（个） 50-30=20（个）解法二：（1-21）×2÷（1-31）=23 50÷（1+23） ＝50÷25 ＝20（个） 50-20=30（个）答：第一筐苹果有３０个，第二筐苹果有２０个。
如何巧解分数应用题
如何巧解分数应用题一、总量不变例1：某校五年级一班学生参加大扫除的人数是未参加的41，后来又有2个同学参加，这时参加的人数是未参加人数的31，该班有学生多少人?分析解答：这班学生分为两部分：参加大扫除和未参加大扫除的。
后来又有两个同学参加，现在参加大扫除人数和未参加大扫除人数都在变化，而五年级总人数没变。
把五年级总人数看作单位“1”，原来参加大扫除占单位“1”的1÷（1+4）=51，现在参加大扫除占单位“1”的1÷（1+3）=41，所以2个同学占单位“1”的（41－51）=201。
全班学生就是 2÷201=40(人)。
二、部分量不变例2：有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的91，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的61。
又买来多少本科技书？分析解答：由于又买进一些科技书，科技书的数量增加了，两种书的总数也随着增加，只有文艺书的数量未变，可以先求出文艺书的数量：360×(1-91)=320(本).根据现在科技书占总数的61,知道文艺书占新总数的(1-61)=65,可以求出新的总数：320÷65=384（本），最后求出又买来科技书本数：384-360=24（本）。
三、差量不变例3：苹果比雪梨多240千克，苹果和雪梨都卖出100千克后，雪梨是苹果的107，苹果和雪梨原来各有多少千克？ 分析解答：苹果和雪梨相差240千克，两种量都减少100千克后，它们的差是保持不变的，仍然相差240千克，这个数量占现在苹果的1－107=103，因此，把现在的苹果看作单位“1”，用240÷103=800（千克），求出现在苹果的数量，用800+100=900（千克）就可求出原来苹果的数量，最后用900-240=660（千克）就可求出原来雪梨的数量。
总而言之，同学们若能注意数量之间的变化，善于抓住不变量。
解答时把单位“1”往不变量上统一，往往可以很快找到解题的途径，所以“变中抓不变”的思想是一种重要的思考问题的方法。
第8讲——巧解分数应用题
第8讲——巧解分数应用题（三）本讲介绍的分数应用题是较灵活的两种类型，要求同学们能迅速地抓住问题本质，灵活解答。
（1） 通过假设来改变题目中的条件或减少未知量的个数，使得数量关系变得明朗，列式变得简单，推理变得简捷，解题变得容易，这样的解题方法叫做假设法。
（2） 推理的方向与事物发展的方向相反，把事物发展的结果作为推理的起点，逐步还原，以求出最初情况，这种推理方法叫做逆推法。
一、从“结论”入手倒推例1、食堂买来一批面粉，第一天吃了这批面粉总量的101，第二天吃了余下面粉总量的91；以后7天，每天分别吃去当天面粉总量的81，71，61，…,31,21;第10天吃了4袋，正好把所有的面粉都吃完了。
问：这批面粉原来共有多少袋？分析与解1 根据题意，从地10天，第9天……倒推回去，列式求出这批面粉的总袋数。
4÷(1-21)÷(1-31)÷(1-41)÷…÷(1-101)=4÷21÷32÷43÷…÷109=4×12×23×34×…×910=40(袋)分析与解2 这批面粉共吃了10天，把这堆面粉平均分成了10堆。
第1天吃了这批面粉的101，即正好吃了一堆，还剩9堆；第2天吃了余下的91，也正好吃了1堆，这时还剩下8堆；第3天吃了再剩下的81，也正好是吃了1堆……这样每天吃的都是一堆。
第10天吃了4袋，因此，这批面粉共有4×10=40（袋） 答：这批面粉原来共有40袋。
做一做：山顶有棵桃树，一只猴子第一天偷吃了101，以后8天分别偷吃了当天树上桃子的91，81，…,31,21，最后树上只剩下10个桃子。
问：树上原来有多少个桃子？例2、一堆西瓜，第一次卖出总个数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，第三次卖出第二次余下的21又2个，还剩下2个。
问：这堆西瓜共有多少个？解： （1）在第三次卖出去以前有多少个西瓜？（2+2）÷（1-21）=8（个）（2）在第二次卖出去以前有多少个西瓜？（8+2）÷（1-21）=20（个）（3）在第一次卖出去以前有多少个西瓜？（20+4）÷（1-41）=32（个）综合算式得：｛［（2+2）÷21+2］÷21+4｝÷（1-41）=32（个） 答：这堆西瓜共有32个。
巧解分数应用题的方法
巧解分数应用题的方法最近我们学习了分数应用题，通过学习，我发现了有些分数应用题，我们可以用倒推的方法，也就是按照题目中叙述过程的相反顺序来思考、分析，从而比较顺利地求出了结果。
例如：一只猴子在山上摘桃子吃。
第一天吃了一棵树上桃子数的1/10，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的1/5、1/3。
这样，这棵树上还留下48个桃子。
这棵树上原有多少个桃子我想：从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。
由猴子在第三天吃剩下桃子数的1/3后，树上还有48个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2天后树上的桃子数为：48÷(1-1/3)=72(个)同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：72÷(1-1/5)=90(个)树上原有的桃子数为：90÷(1-1/10)=100(个)答：这棵树上原有桃子100个。
比如：小明看一本书，第一天看了这本书的1/2还多6页，第二天看了余下的1/3，这时还剩下42页。
这本书一共有多少页我是这样想的：由第二天看了余下的1/3后，还剩42页，可知：余下的页为：42÷(1-1/3)=63(页)全书页数的1/2为：63+6=69(页)全书的页数为：69÷1/2=138(页)解：42÷(1-1/3)=63(页)(63+6)÷(1-1/2)=138(页)答：这本书一共有138页。
还有这样一题：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出1/5给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的1/4给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。
它们原来各采蘑菇多少千克这道题我是这样想的：从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的1/4后还剩18千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇是：18÷(1-1/4)=24(千克)。
这也就是说，黑兔拿出了24-18=6(千克)蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇是：18-6=12(千克)。
而这12千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的1/5给黑兔后的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就是：12÷(1-1/5)=15(千克)。
运用归一法巧解分数应用题
梨是２×１ ２＝２ （ 与５×１ ４ 筐） ２＝６ （ 克） ０千 ，而这 批雪梨两次 共装 了１ ４＋
１ ＝２ （ ，说 明一筐 雪梨 是６ 千克 ，故 这批 雪梨有６ １ ５筐） Ｏ ０×２ ５＝１ ０ ５０
实际投资是（５—２＝）３ ，每 份投资就 是４ ２ ２份 ６÷２ ３＝２ （ 元 ），进而 求得 实际投 资 比计 划节 省 了２×２＝４ 万
（ 元 ） 万 。
例２ ：五年级 有学生 １ ０ ，新学期 转走男 生人数 ４人
１
的 ，又转进女生１ 人 ，这时男、女生人数相等。 求 ２ 原来有 男生多少人？ 思 路 点 拨 ：根 据 题 意 ，把 原 来 的 男 生 人 数 看 作
【名
有 的分数应 用题 ，若用 常规 思路 考虑 ，解题 思 路 繁琐 难懂 ：若 用 归一 法考 虑 ，解 题思 路倒简 单 明 了。 本文列举数例与同学们 共赏之。 例１ ：某工厂扩建厂房 ，实际投资４ 万元 ，比原计 ６
２
划节约万 。 实际 比计划节省 多少万 元？ 思 路点拨 ：根据题 意 ，把 原计 划投 资看作２ 份 ， ５
黪 ３ １
１ 份 ，转走１ ，剩９ ，即现在 的女 生人数 也是９ ０ 份 份 份。 这样 １ ０＋１ ４ ２
：
１ ２（ ），正好对应 （ ９＝ ）１ 份 ，求得每份是 １ ２÷１ ５ 人 １ ０＋ ９ ５ ９＝８
（ ），进而求得原来有男生 １ 人 Ｘ８＝８ 人 ） ０ ０（ 。
例３ 某工厂有两个车间，甲 ： 车间 人数是乙 车间的 ， 昔 如果从甲 车间 ｏ 调３ 人到乙车间， 这时Ｅ车间人数正好是乙车间的杀 。求乙 ｐ 车
第7讲 巧解分数应用题2
第7讲 巧解分数应用题（二）本讲在解决分数应用题时需要用到以下技巧： （1）充分运用直观性原则，学会画示意图。
（2）注意这些应用题与整数应用题的联系。
（3）学会从不同角度去分析和思考。
例1、甲、乙两组共有54人，甲组人数的41 与乙组的51相等。
甲组比乙组少多少人？【模仿】有两个书架，甲书架存书的41等于乙书架存书的52，甲书架比乙书架多存120本书。
问：乙书架存书多少本？例2、甲、乙、丙三个合买一台电视机，甲付钱数的21等于乙付钱数的31，又等于丙付钱数的73。
已知丙比甲多付了120元，问：买这台电视机共需要付多少钱？【模仿】甲、乙两人去看电影，一张电影票标价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多30元。
求甲、乙两人在买电影票钱各有多少钱？例3、某校男生人数的41比女生人数的31多50人，男生人数的43是女生人数的两倍。
男生、女生各多少人？【模仿】姐妹两人共养兔100只。
姐姐养的31比妹妹养的101多16只，求姐妹俩各养兔多少只？例4、五年级三个班共有37人参加数学竞赛，其中一班参加人数的41 比二班参加人数的51多1人；一班参加人数的41 与二班参加人数的51的和等于三班参加人数的31。
问三个班各有多少人参加竞赛？【模仿】甲、乙、丙三个班共捐4850元给灾区，甲班捐的钱的21比乙班捐的钱的31多50元，甲班捐的钱的21与乙班捐的钱的31等于丙班钱数的41，问：三个班各捐多少钱？例5、老王体重的52 与小李体重的32相等，老王体重的73比小李体重的43轻1.5千克。
问：老王与小李两人的体重分别是多少？【模仿】李明钱的43与张华的32相等，李明钱的53比张华的65少6元，问李明和张华两人各有多少钱？例6、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了51。
问一张门票降价多少元？【模仿】某公司彩电按原价格销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了一倍，获得总利润增加了0.5倍。
用口诀巧解分数、百分数应用题
用口诀巧解分数、百分数应用题分数、百分数应用题是六年级数学学习的要点和难点，也是小升初数学的必考部分。
学生在解答较复杂的分数、百分数应用题时常常不知从哪处下手剖析题中的数目关系。
经过多年的实践，我总结了一些巧解分数应用题的口诀，现与大家共享。
一、找准“单位一”，确定基本解题思路学生在学习简单分数应用题的基础上，已经掌握了基本的解题思路：给出部重量及部重量的对应分率，求单位“1”的量，就用除法；给出单位“ 1”的量和部重量的对应分率，求部重量，就用乘法。
为帮学生进一步理清解题思路，我编了一个口诀：第一步，找关系（即分率）；第二步，单位“1”（谁的分率谁是单位1）；第三步，求的谁，单位“1”用除，部分就用乘；第四步，找对应。
二、抓住要点字，解出特别题分数、百分数应用题确定单位“ 1”是解题要点，要找寻单位“ 1”，需抓住题中的要点字，我的口诀是：想找单位“ 1”，需找要点字，占、是、还有比 (字 )，后跟单位“1”。
没有不重要，快去找关系（百分数）。
谁的百分比，谁是单位“ 1”。
一些特别的典型百分数应用题，如： 5 比4 多百分之几4 比5 少百分之几 5 是4 的百分之几 4 是5 的百分之几等类问题，学生易产生混杂，于是我编了一个口诀:多多少，少多少，差价除以单位“ 1”。
求对应分数，单位“ 1”做除数。
三、画出线段图，剖析找对应分数、百分数应用题，详细量和分率之间一定是对应关系，这一点特别重要。
因为小学生的抽象思想和空间想象力较差，关于一些较复杂应用题的数目关系，难以在脑筋中理清眉目，我在讲此类应用题时，常常存心识地指引学生画线段图帮助解题。
比方：“修一条公路，先修了全程的 30%，离中点还有千米，求公路的全程是多少千米”学生一时不知如何下手，我就让学生先画线段表示图，再找数目关系。
这样各条件之间的关系就十分显然了。
如何画出正确的线段图我的口诀是 :先画单位“ 1”，详细量上边放，分率放下边，问号需点上，两圆要对圆，看看求什么，求的是单位“ 1”，数目（详细量）除分率，求的是部分，单位“ 1”去乘分率。
巧解小学数学五年级分数应用题
“巧解”小学数学五年级分数应用题新课标的改革使小学生在三年级的数学学习中就接触到了分数。
到五年级就学习分数乘除法和分数混合运算应用题。
知识就像台阶层层递进，要求学生的思维也随之转换。
有的学生能很快接受，有的学生接受较慢，有的学生简直无能为力。
学生们这些层出不穷的问题，使我在教学时感到很棘手。
经过一番努力，我终于挖掘出一套巧解分数应用题的方法。
以下通过几个例子来谈谈。
例1、（1）妈妈的体重是55千克，恰好是爸爸体重的爸爸的体重是多少千克？解题步骤：1、找准“单位1”。
通过“妈妈的体重恰好是爸爸体重的”这个数学信息可以得到“单位1”是爸爸的体重。
2、明确所求问题。
求“爸爸的体重是多少千克？”也就是求“单位1”。
3、确定算法。
因为求“单位1”，所以用除法。
（2）小刚的体重正好是爸爸的，小刚的体重是多少千克？解题步骤：通过（1）解得爸爸的体重是60千克。
1、找准“单位1”。
通过“小刚的体重正好是爸爸的”这个信息可以得到单位1是爸爸的的体重。
2、明确所求问题。
求“小刚的体重是多少千克？”不是求“单位1”3、确定算法。
因为不是求“单位1”，所以应该用乘法。
这是一部计算的分数应用题，先通过找“单位1”，然后确定是否是求“单位1”来确定算法。
同学们用这种方法解题的正确率达到100﹪。
这个方法对于两步计算的分数应用题适用吗？还是举个例子来看。
例2、（1）朝阳小学去年有120台电脑，今年的电脑数比去年增加了，今年有多少台电脑？解题步骤：1、找准“单位1”。
通过今年的电脑比去年增加了这个信息可以得到“单位1”是去年。
2、明确所求问题。
求今年有电脑多少台，不是求“单位1”而今年生产电脑的台数比“单位1”还要增加，因此今年生产的电脑所对应的分数是（）3、确定算法。
因为不是求“单位1”，所以用乘法。
（2）东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了，东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？解题步骤：1、找准“单位1”。
通过比去年增加了这个信息可以得到单位1是去年。
用“份数法”巧解应用题
用“份数法”巧解应用题用份数法巧解应用题一、考点、热点回顾有些应用题所含几个量，并且几个量之间成倍数关系，在解题时先确认一倍的量，将一倍的量看作“一份”，将几倍的量看作“几份”，然后再根据其他其他条件列式答疑，谋出来最后的问题，我们就把这种求解应用题的方法叫作份数法。
用份数法解题的关键是先要确定出几个量之间的倍数关系，确定出一倍的量及几倍的量，将一倍的量看做一份，将几倍的量看做几份，有些复杂的数学应用题，从份数入手可以巧妙的求解，不但可以简化思路，而且独辟蹊径，令人耳目一新。
一、用“份数法”解答工程问题有些工程问题，可以根据题中的未知条件，将工作总量，几个工队的工作量或每个工队单位时间的工作量看作“份数”，利用份数关系答疑，数量关系可以更加通俗易懂确切。
二、用“份数法”答疑比的应用题在行程问题中，两个数的比往往整体表现为两个运动物体速度的比或运动路程的比，在工程问题中，两个数的比往往整体表现为两队工作效率的比或两队工作量的比??如果晓得两个数的比，可以将两个数分别看作“份数”，将两个数的比的关系转变为份数关系。
三、用“份数法”答疑分数、百分数应用题分数、百分数应用题往往可以转化成“份数”进行解答，而且解答方法更加巧妙、简便。
四、用“份数法”解答其他应用题二、典型例题例1、甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲乙两个水管向池中注水，16小时可以注满，现在先开甲管向池中注水若干小时，剩下的由乙管注10个小时将水池注满，问：甲管先注水多少小时？基准2、甲、乙、丙三名清洁工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作，御毛货物甲用8小时，乙用10小时，丙用12小时，第二天三人又至两个很大的仓库运送货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在a仓库，乙在b仓库，丙先帮忙甲后帮忙乙，结果干活了20小时后同时运送完，问：丙在a仓库搞了多长时间？例3、一种铜和铝的合金重150千克，而铜和铝的质量比是2:3，问：这种合金重铜比铝少多少千克？基准4、甲、乙两车分别从a、b两地同时启程，并肩而行，启程时，甲、乙两车的速度比是5:4，碰面后甲车的速度增加20%，乙车的速度减少20%，这样当甲车抵达b地时，乙车距a地除了10千米，a、b两地距离多少千米？例5、甲、乙两车分别从a、b两地同时出发相向而行，出发时，两车的速度比是3:2，两车相遇后甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达b地时，乙车离a地还有56千米，a、b两地相距多少千米？基准6、小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用回去12元，圆珠笔的单价就是钢笔1/5，圆珠笔和钢笔单价各就是多少元？例7、甲、乙两箱苹果，每箱装2021个，现在从乙箱中拿出若干个苹果放入甲箱后，甲箱的苹果数恰好比乙箱多40%，从乙箱放到甲箱的苹果有多少个？基准8、一个数减少它的2/5后就是4.9，这个数就是多少？例9、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成全年计划的3/5，去年超产汽车多少辆？基准10、水果店昨天买进水果36千克，比前天多买进1/8，水果店前天买进水果多少千克？三、课堂练习1、遥望巍巍塔七层，红灯点点不辱使命减，共灯三百八十一，问：每层各存有几盏灯？2、一个农夫要到37.8千米远的地方去，开始走的很快，走多了脚疼难走，每相邻两天中，后一天走的路程是前一天的一半，走了6天才到达目的地，求这个农夫每天各走多少千米？3、欧几里得就是古希腊知名的数学家，他着的《几何原本》就是世界上最早公理化的著作，欧几里得曾经撰写过这样一道数学题：骡子和驴旄着谷物一起在路上跑着，途中，骡子对驴说道：“如果把你旄的谷物给我一包，我旄的包数就是你的二倍，如果把我旄的包数给你一包，我们俩旄的包数就成正比。
用假设法巧解分数应用题
用假设法巧解分数应用题
郑 美 贞
（ 饶 县 第 二小 学 ， 西 上 江 上饶 ３４ ０ ） ３ １ ０
摘要： 假设法可以解决很 多应用题 ． 著名的“ 、 鸡 兔同笼” 问题就可 用假 设法 完成 。假 设法还可 以巧 妙地 解决一些分数 、 百分数应用题 。 关键词： 假设法 ； 分数应用题 ； 巧解
一
样， 要求鸡就得假设全是兔 。以上每个例题都有体现 。再例如例 ４ 中 的两个条件“ 其中初 中招 的新生比去年增加 ４ ％。 ８ 高中招的新生比去 年增加 ２ ％。 如果要先求去年 初中招 的新生人数 ， ０ ” 就得把 ： 去年初中
招 的新 生 仍 比 去 年 增加 ４ ％， 把 去 年招 高 中新 生 看做 单 位 … ’ 那 ８ 则 １。
刚现 有支数 ） 。根据题意可求 ：
小 刚现 有 支数 ：５ ５ １２ ＋（／—１２ ＝ ５枝 ） （— × ／ ） ２３ ／ ） １ （ 小 刚原 有 支数 ：５ ５ ｏ 枝 ） １－ ＝１ （ 小 红原 有支 数 ：０ １２ ５枝 ） １ｘ／＝ （ 方 法 二 ： 设 小 红 的 彩 笔 支 数 原 来 就 是 小 刚 的 ２３ 则把 小 刚 原 假 ／， 来的支数看作单位 … ’小 刚买 ５支后 ， １， 小红 就需买 ５ ２ ３根据题 意 ￣／ 可求 ： 小刚 原 有 支 数 ：５ ５ ２３ 一 ２ ３ １２ ：１ （ ） （ － ｘ ／ ） （／ — ／ ） ０ 枝 小红 原 有 支 数 ：Ｏ ｌ２ ５ 枝 ） ｌ ｘ ／＝ （ 方法三和方法四稍复 杂一 些：要把题 中的条件改叙成 以小红 为 单位… ’如把小红的彩笔支数是小刚的 １２ 改叙成小刚的彩笔支数 １。 ／， 是小红 的 ２ ： 倍 把小红 的彩 笔支数是小刚 的 ２ ３ 改叙成小刚 的彩 笔 ／， 支数是小红 的 ３２ 像方法一和 方法二那样作出假设就可先求出小红 ／。 的彩 笔 支 数 ， 求 小 刚 的 彩笔 支数 。 再 例 ２ 王芳 原有 的图书本数 是李 卫的 ４ ５ 两人 各捐 给 “ 望 工 ： ／， 希 程 ”０本后 ，则王芳 的图书本数是李 卫的 ７ １ ，两人原有图书 多少 １ ／０ 本？ 分析与解答 ： 要求两人原有图书多 少本 ？也有四种方法解答 ， 但 最简便 的就是 ： 设王芳原有 的图书本数是李卫 的 ７ １ ， 假 ／０ 则把李 卫原 有图书本数看做单位 … ’ １ 。那么王芳只需买 １ ｘ ／ ０ 根据题 意可 求： ０ ７１ ； 李卫原有图书本数 ： １一ｌｘ ／ Ｏ ＋ ４ ５ ７ １ ） ３ （ ） （０ Ｏ ７ ｌ ） （／ － ／０ ＝ Ｏ 本 王芳原有图书本数 ：０ ４ ５ ２ （ ３ ｘ ／ ＝ ４ 本） 例 ３ 某校六年级男生人数是女生的 ２３ 后来转 进 ２名男生 ， ： ／， 转 走３ 名女 生 ， 这时 男生人数是女 生的 ３ ４ ／ 。现在 男、 生各有多少人 ？ 女 分析与解答 ： 要求现在男 、 女生各有 多少人？假设转走 ３名女生 后， 男生 人 数 还 是 女 生 的 ２３ 把 女 生 人 数 看 做 单 位 … ．Ｕ 生 应 转 ／， １’ 男 贝 走 ３ ２３ 而实际男生转进 ２人 。假设和实际的差是 ：＋ ｘ ／ 。根据 ｘ ／， ２ ３ ２３ 题意可求 ： 现 在 女 生人 数 ： ＋ ｘ ／） ３ ４ ２３ ＝ ８．． （ ３ ２３ 一（／ — ／ ） ４ （ ） ２ Ａ
1小学应用题巧解-分数应用题
小学应用题巧解（一）分数应用题1、一本书共80页，分三天看完。
第一天看了它的1/4，第二天看了余下的2/3，第三天看了多少页？2、一段公路长1200米，修路队准备三周修完。
第一周修了全长的1/2，第二周修了剩下的1/4。
第三周要修多少米才能按计划完成任务？3、甲、乙两地相距1500千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行全程的1/30，5小时行了多少千米？4、宁宁原有90张邮票，他把其中的1/9送给小明，这时小明的邮票张数恰好是宁宁的3/4。
小明原有多少张邮票？5、小明的零花钱用去了2/5，用去的比剩下的少5元。
小明的零花钱有多少元？6、某工地有一批水泥，用去2/5后，又运进50吨，这时的水泥吨数恰好是原来水泥吨数的4/5。
工地原有水泥多少吨？7、小明读一本书，第一天读了12页，第二天读了剩下的1/4，这时读过的和没读过的页数正好相等，这本书共有多少页？8、水果店进了一批水果，第一天卖出2/7，第二天比第一天多卖30千克，两天一共卖出270千克。
这批水果原来共有多少千克？9、实验小学六（1）班共有学生66人，男生相当于女生的5/6，男生有多少人？10、美术兴趣小组和书法兴趣小组共有30人，已知美术兴趣小组的人数是书法组的2/3，两个兴趣组各有多少人？11、工地上有水泥和黄沙共126吨，水泥用去1/5后和黄沙的吨数相等。
工地上有黄沙多少吨？12、教室里的书架有两层。
已知上层比下层多摆放了16本，下层的书是上层的7/8，书架上一共有多少本书？13、学校田径队里的女生人数是男生人数的1/3，女生人数占整个田径队的几分之几？14、图书馆里的文艺书是科技书的4/5，那么文艺书是两种书总本数的几分之几？15、六（1）班男生比女生少1/8，那么女生占全班人数的几分之几？16、甲、乙、丙三人分一筐苹果，甲分得的重量是乙的1/2，丙分得的重量是乙的2倍，三人各分得这筐苹果的几分之几？17、把一个数增加1/4后，应减少所得数的几分之几，才能重新得到这个数？18、甲数比乙数多1/4，那么乙数比甲数少几分之几？19、把一个数增加1/5，再减少所得数的几分之几，才能得到原来的数？20、甲数减少1/3后得到一个新的数，这个数应增加几分之几，才能重新得到甲数？21、某部队行军，原计划每天走40千米，8小时到达目的地。
用画线段图的办法巧解分数应用题
2014-01课堂内外分数应用题的教学是小学数学教学中的一个难点。
学生对稍有难度的应用题就找不准对应率，对难度较大的应用题则更无从下手。
但借助线段图学生就能容易理解有关数量与单位“1”的对应关系，故在教学中，应重视画线段图教学。
下面就我解分数应用题的一些探索介绍如下：一、画线段图，找准量率对应关系，提高解题速度例：某工厂10月份用水480吨，比原计划节约了19，10月份原计划用水多少吨？分析：“10月份用水比原计划节约了19”，可以把原计划用水吨数看作单位“1”，先画表示“原计划用水”的线段，才能画出比它少19的“实际用水”的线段。
？吨480吨1-19比原计划节约19原计划用水：实际用水：从图上可以明显看出，480吨相当于原计划用水的（1-19），求原计划用水吨数，列式为：480÷（1-19）由上题可以看出，借助线段图能巧妙地寻找分数应用题中的对应关系，使解题的症结化解，对分析应用题的重点、难点起到了“提领而顿，百毛皆顺”的作用。
在教学中除了引导学生画线段图，从图中找量率列算式外，还必须通过练习，引导学生比较分析分率的加、减与题目的叙述的关系，使学生悟出：提高、增长、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+？”；节约、减少、下降、轻、短、支出、降低、亏损等含有“少”的意思，一般都用“1-？”找分率的规律，进而提高学生解题列式的速度。
另外还要注意，有些题目的具体数量，用线段表示不容易确定线段的长短的比例，我们就要采用先画分率，再画具体数量的方法来画线段。
如：张静打一份稿件，第一天打了50页，第二天打了40页，还剩58没有打，这份稿件共有多少页？画线段图时50页和40页，不容易画准它们的长度，就要先画还剩的58，再在其余的（1-58）里面画50页和40页就方便多了。
11-58（50+40）页还剩58共有？页二、画线段图，优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率例：某工程队修一条高速公路，前5个月修了20千米，正好修了全长的14，照这样计算，剩下的公路还需几个月？（请用最简单的方法解答）按一般分析计算，往往先求出每月修的距离，然后再用剩下的距离除以每月修的距离，这样分析复杂而且容易出错。
解分数应用题有技巧
解分数应用题有技巧徐志国山东省济宁市兖州区新兖镇小马青小学272100；刘华山东省济宁市兖州区新兖镇泗庄小学272100小学阶段的分数应用题，一直都是师生们感到头疼的问题，它不同行程应用题那样有据可依：根据路程、速度、时间三种量中的任意两个量，就可以求出其中的一个量。
因此，相对来讲，分数应用题的解题就较为困难。
一般应用题，都是根据问题，找出与问题相关联的数量，结合题意列出等量关系式，使问题在给定的条件信息中，按照一定的章程得以解决。
分数应用题，没有类似“工作总量=工作效率×工作时间”这种数量关联可循，只凭借“一个分数的几分之几是多少用乘法”来求出问题，或者借助画线段图求出问题。
这种解决问题的方法给学生在接受新知识的过程中带来很大困难，会使部分学生不能轻松地学数学，从而产生厌学情绪，要想让学生们喜欢数学，爱上数学，分数应用题便是一个很好的突破口。
讲授解决分数应用题的方法是通过教师课堂引导让学生自主总结地解决问题而采用的一种途径。
这种解决分数应用题的方法可归纳为三个要点：一、巧找单位“1”的量和对应数量单位“1”的量在分数应用题中的地位是很高的，它相当于一个军队的军长，决定着这个军队的命运。
要想找好、找准单位“1”的量，必须先明确题目中分率（定名为对应率）的位置。
对应率的位置如同北极星的位置，它永远不会改变，明确地指着北方。
单位“1”的量通常以以下几种方式出现：1.总人数的2/3正好是男生的人数。
2.苹果树的棵树占桃树棵树的5/8。
3.男生人数与女生人数的比是3/2。
单位“1”的量在上面几个小题中都以对应率（2/3、5/8、3/2）为标准，向左定点的在前面，“占”、“与”（两字定名为分界线）的右边，即“总人数、桃树棵树、女生人数”分别为第一、第二、第三小题中的单位“1”的量。
对应数量不是独立存在的，它总是相对一个对应率或者相对一个数来确定的。
一般情况下，对应数量都在单位“1”的量的左边，即分界线的左边。
教育随笔：一道可用“比的应用”知识巧解的分数应用题
教育随笔：一道可用“比的应用”知识巧解的分数应用题教育随笔：一道可用“比的应用”知识巧解的分数应用题学生在学“列方程解分数应用题”时，碰到习题如下：一个分数的分子和分母之和是25，如果将分子加上8，父母加上7，新的分数约分后是1/3，原来的分数是多少？学生一时找不到列方程的等量关系式。
我教学生巧设未知数解题，即间接设未知数，从而求出问题。
方法一如下：设分子加上8，分母加上7后分别为Ｘ、3Ｘ，则：（Ｘ-8）+（3Ｘ-7）=25 解得Ｘ=10 3Ｘ=30 故原来的分数是2/23 方法二如下：设原来分数的分子是Ｘ，分母为25—X，则（Ｘ+8）×3=（25-X+7）×1解得Ｘ=2 25-Ｘ=23 故原来的分数是2/23。
其中方法二的方程列法学生难懂。
我举实例如1/4=3/12，通过引导学生得出分子分母交叉相乘，结果相等，从而列出方程，为学生下阶段学比例的基本性质作铺垫。
1/4=3/12是比例的雏形，它转化成1×12=4×3，是利用比例的基本性质得出的。
方程的得出无形中渗透了比例知识。
其实这道题无论用哪种方程来解，学生都难懂。
可巡视发现学生练习的过程中，有几个同学却用算术方法解决出来了。
细看，他们是用“比的应用知识”巧妙解决了这道题，其作法如下：25+8+7=40 40×1/1+3=1040×3/1+3=30则10-8=2 30-7=23 故原来的分数是2/23。
从中窥出，学生将“新的分数约分后是1/3”，想到“现在的分子是1份，分母是3份，总数是40，”运用“比的应用”知识，即按比例分配的方法求出了原来分数的分子和分母。
可见学生解题思路明确，将比与分数、除法紧密地联系在一起，是灵活运用知识，学以致用的典范，也是算法多样化的又一精彩表现。
学生能运用转化思想巧妙解题，解决问题的能力增强了。
这是我们数学教学所应培养学生的重要能力之一。
他们的数学素养无形中会提升。
抓住“量不变”巧解分数应用题
数学2013·2一个数量的变化，往往会引起另一个数量的变化，在诸多变化的条件中，常常又会有一些量不变。
因此，在解一些分数应用题时，可以抓住量不变的特点，寻找解题的突破口，使问题迎刃而解。
【例1】某工厂有240名工人，其中女工占58，后来又调进若干名女工，这时女工占现在工人总数的2029，调进女工多少名？解析：题中两个分率单位“1”都是工厂总人数，因女工人数发生变化，单位“1”也发生变化，但男工人数却始终不变。
抓住这个量不变，就能找到解题的突破口，使问题迎刃而解。
先求出男工人数240×（1-58）=90（人），再求出现在工厂总人数90÷（1-2029）=290（人），调进女工人数290-240=50（人）。
【例2】有含盐为10%的盐水50克，现在将它的浓度提高到25%，需要加盐多少克?解析：题中两个分率单位“1”都是盐水总数，因盐发生变化，盐水总数也发生变化，单位“1”也发生变化，但水量始终不变，如果抓住这个不变量，就能使问题迎刃而解。
先求水的重量50×（1-10%）=45（克），再求出加盐后盐水总数45÷（1-25%）=60（克），加盐60-50=10（克）。
【例3】有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，求这堆糖中奶糖有多少块？解析：题中两个分率虽然都是把一堆糖果作单位“1”，但是由于水果糖数量发生了变化，所以单位“1”也发生变化，可奶糖数量却始终不变，如果抓住奶糖这个不变量，就可把奶糖量作为单位“1”，进行单位“1”的转化。
起初其他糖果数量是奶糖的（1-45%）÷45%=119，放入16块水果糖后，其他糖果的数量是奶糖的（1-25%）÷25%=300%，奶糖数量是16÷（3-119）=9（块）。
【例4】博爱小学的女生是全校人数的181547，又来了8名女生，女生就占全校人数的13，求现在全校共有学生多少人？解析：题中的两个分率虽然都是以全校人数作为单位“1”，女生人数发生了变化，全校人数也跟着发生了变化，可男生的人数却始终不变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“巧解”小学数学五年级分数应用题
新课标的改革使小学生在三年级的数学学习中就接触到了分数。
到五年级就学习分数乘除法和分数混合运算应用题。
知识就像台阶层层递进，要求学生的思维也随之转换。
有的学生能很快接受，有的学生接受较慢，有的学生简直无能为力。
学生们这些层出不穷的问题，使我在教学时感到很棘手。
经过一番努力，我终于挖掘出一套巧解分数应用题的方法。
以下通过几个例子来谈谈。
例1、（1）妈妈的体重是55千克，恰好是爸爸体重的爸爸的体重是多少千克？解题步骤：
1、找准“单位1”。
通过“妈妈的体重恰好是爸爸体重的”这个数学信息可以得到“单位1”是爸爸的体重。
2、明确所求问题。
求“爸爸的体重是多少千克？”也就是求“单位1”。
3、确定算法。
因为求“单位1”，所以用除法。
（2）小刚的体重正好是爸爸的，小刚的体重是多少千克？
解题步骤：通过（1）解得爸爸的体重是60千克。
1、找准“单位1”。
通过“小刚的体重正好是爸爸的”这个信息可以得到单位1是爸爸的的体重。
2、明确所求问题。
求“小刚的体重是多少千克？”不是求“单位1”
3、确定算法。
因为不是求“单位1”，所以应该用乘法。
这是一部计算的分数应用题，先通过找“单位1”，然后确定是否是求“单位1”来确定算法。
同学们用这种方法解题的正确率达到100﹪。
这个方法对于两步计算的分数应用题适用吗？还是举个例子来看。
例2、（1）朝阳小学去年有120台电脑，今年的电脑数比去年增加了，今年有多少台电脑？
解题步骤：
1、找准“单位1”。
通过今年的电脑比去年增加了这个信息可以得到“单位1”是去年。
2、明确所求问题。
求今年有电脑多少台，不是求“单位1”而今年生产电脑的台数比“单位1”
还要增加，因此今年生产的电脑所对应的分数是（）
3、确定算法。
因为不是求“单位1”，所以用乘法。
（2）东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了，东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？
解题步骤：
1、找准“单位1”。
通过比去年增加了这个信息可以得到单位1是去年。
2、明确所求问题。
求东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户，是求“单位1’。
3、确定算法。
因为是求“单位1”，所以用除法。
这个方法解分数应用题简单明了，即使是前面知识不牢固的学生也能接受。
我把这个方法概括为三个字“找、看、算”。
相信在以后的教学实践中会有更多更好的解题方法被更有效地挖掘出来。