流体力学 液体的表面性质2资料

2、AB会静止或匀速运
动。
A
B
5
(6)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，熔化后 的金属的α值很大。 与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，α
值不同。
与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线性
关系。 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体
f 2r 2 2
p ^
s
r2
Rr 2
R
——拉普拉斯球面附加压强公式
球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面 半径R成反比。
半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越 小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液 面的情况。
液面内压强
凸液面：p
p0
+
2
R
凹液面：p
p0
2
R
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三.球形液膜内、外压强差
由圆对称性，在圆周界上的 其他线元上，作用着同样大 小的表面张力，这些力的水 平分力相互抵消，垂直分力 方向相同，合力为：
f df 2r sin jdl sin j 2r
^
^
0
由于 sin j r ,则f 2r 2
df
φ
KJ
R
^
R
df
df^
φ
12
f 2r 2
^
R
附加压强
第一章 液体的表面性质
第一节 液体的表面张力 第二节 弯曲液面的附加压强 第三节 弯曲液面上的饱和蒸汽压
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(5)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液
膜，表面张力系数为α，将AB
边无摩擦、匀速、等温地右移
△x，在AB边上加的力为：
A A f F
B B
F =2αl
则在这个过程中外力F 所做的 功为:
例1：20km2的湖面上，下了一场大雨，水面上 涨50mm，雨滴平均半径r=1.0mm，过程是等 温的，求释放出的表面能?（已知α水=7.3*102N/m）
解：设湖面面积为S，下雨使湖水升高h，雨滴 总个数为n
由公式 E A S
E=S 4 r2n S
n
hS
4 r3
3
E
பைடு நூலகம்
3hS r
S
如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等，设A、B、C 三
点压强分别为PA 、PB 、PC ，则：
2
PB PA + R
2
PB PC R
CB A R •O
2
2
PA + R PC R
4
PC PA R
膜内压强大于膜外压强，并与半径成反比。
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例3 锅内水温40度,水中所溶气体在锅底
析出一个气泡,半径0.5mm,如果水深
则：W=f f d
B d
W mg n : 总滴数
n
mg d mg
7
n
nd
第二节 弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。
一：附加压强的产生
1.平液面
在液体表面上取一小面
2.17 108
J
4
例2：肥皂膜α=4.0*10-2N/m,金属边框ABCD，AB 可移动，如图所示。忽略膜的自重。 求1、AB多重时平衡。
2、平衡后AB下移1厘米，撤去外力，AB瞬间如何 运动。
解：1、平衡时液体表面
张力和AB自重大小相等 D
5cm
C
f G
f 2l
4cm
G 2 4.0102 5102 4103 N
20mm。求气泡内气体压强。（α水
40度=6.96×10-2N/m）
解：气泡是单层的，有
2
PS R
气泡内的压强为：
P P0 + gh + PS
1.013105
+
1000
9.8
0.2
+
2
69.6103 0.5 103
1.035105 Pa
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四、润湿和不润湿 毛细现象
一）、润湿与不润湿 1. 定义 润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。
0
s
P0
f
S f
Ps P
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2）凹液面时，如图 s周
界上表面张力的合力指向
外部， 好s象被拉出，液
面内部压强小于外部压强，
液面下压强：
p p p
0
s
P0
Ps
f
f
S
P
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心
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二、球形液面附加压强
如图球形液面上的一小液面，
不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。
润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。 17
2. 接触角
在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液 体表面及固体表面的切线，切线通过液体内部的夹 角称接触角 ，用θ 表示。
⑴ ,液体润湿固体；
2
0 ，液体完全润湿固体。
⑵
,液体不润湿固体；
2
，液体完全不润湿固体。
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3. 微观解释
润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。
附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一 层液体。
内聚力：附着层内分子所受液体
分子引力之和。
附着力：附着层内分子所受固体 f附 A
f内
积△S ,由于液面水平，
表面张力沿水平方向，
△S 平衡时，其边界表面 张力相互抵消,△S 内外
压强相等： P P0
P0
f
S f
P
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2.液面弯曲
1)凸液面时，如图 周s 界上
表面张力沿切线方向，合力
指向液面内， 好s象紧压在
液体上，使液体受一附加压
强 ，p由s 力平衡条件，液面
下液体的压强：
p p +p
df
φ
KJ
在周界上取一线元dl，作用 在dl上的表面张力
df
df^
φ
df dl
df力的方向垂直dl且与球面相切。将df分 解为半径r垂直和平行的两个分力
df df cos j dl cos j //
df ^ df sin j dl sin j
I F1
M
N
X
W
V B1 U
O
P
F2LS
R
Q
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A Fx 2lx S
2
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面
积的增量。外力克服分子间引力做功，表面能
增加，若用△E 表示表面能增量，则：
E A S
E A S S
表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面 积时，外力所需做的功，或增加单位液体表面积时， 表面能的增加。
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的表面张力系数将显著改变，有的使其α值增加；有 的使其α值减小。使α值减小的物质称为表面活性物
质。
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二、表面张力系数的测定
测定表面张力系数常用的方法有：拉脱法、毛细 管升高法和液滴测重法等。
（液滴测重法）
质量为m的待测液体吸入移液管，由 管口下端缓慢流出，形成袋状水滴。当 A 表面张力不足以支持重力时，水滴下落，