整体代入法求代数式的值ppt课件
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三、例题
例4 . 当a=4,b=-2时,求下列代数式的值:
(1)(a+b)2; (2)(a-b)2
(3)a2+b2; (4)a2-b2 解同 相(a(样 同+1)b:时a)2=当,=4,[a4、b+=(b--2的2)时]值2从 当这 a((2、a)个-ab=例的)24,=题值[b可相4=-(以-同-22时看时)]2到,: (a值 也 数a(2a3--也不 式)2bb+a2)不能混b2=24==相把为==,=42124同这一6b202+=+两谈,4-(2-个 。所2时)2代以(a值 把 谈a2++并 这 。bb(a4)2两不)22-ab个相=24====代同=,631146数,262b2--=4式所(--22混以时) 2为不一能 3
y y
2
,则
xy2xy xy xy
-3.5
10
辅助未知数法
1.已知
m n
2 ,求
3m 3m
2 2
n n
的值.
3x 2y z
2.已知 x:y:z1:2:3,求 2x 3y z 的值.
已知几个字母的比值时,设每份为k
11
有些代数式没有给出字母的值,却已知与字 母相关的一个“小代数 式”的值,而所求代数 式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的,这 时,把“小代数式”看成一个整体,用整体代入 法求值。
三、例题
归纳
1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件:当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
例3 .当x=2,y=-3时, 求代数式x(x-y)的值
解:当x=2,y=-3时 x(x-y)
= 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
2、在代入数值时,注意一些要添加括号的情况:
(1)代入负数时要添上括号。
32410
8
(1)、已知:2x-y=3, 那么4x-3-2y=_______ 4x-3-2y= 2(2x-y)-3 =2×3-3 =3
(2)、已知:2x2+3x-5的值是8, 求代数式4x2+6x-15的值。
解: ∵2x2+3x= 13 ∴4x2+6x=26
即 4x2+6x-15= 26-15 =11
9
练习:
(1)若 x14,则 x12 16 ;
(2) 若 x15,则 x121 24 ;
(3) 若 x5y4,则 2x10y 8 ; (4) 若 x5y4 ,则 2x71y0 15 ;
(5) 若 x23x54,则 2x26x1 08 ;
(6) 若 1 4 ,则 x 1/4 ;
x
(7)
若
x x
(a+b)2+a+6+b=(a+b)2 +(a +b)+6 =32+3+6
=18
5
当代数式中的字母不能或不容易求出具 体的值时,可以考虑整体代入法求代 数式的值;
观察所求代数式与已知条件之间的内在 联系,有时需对所求代数式或已知条 件做适当的变形,使变形后可以实施 整体代入。
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练一练:
若代数式2a2+3a+1的值为5,求代数式4a2+6a+8的值.
12
13
14
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子,然后进行验证, 从而得出正确的能反应数量关系的规律。 2、有些代数式没有给出字母的值,却已知与字母相关的一个 “小代数 式”的值,而所求代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的 这时,把“小代数式”看成一个整体,用整体代入法求值。
解: 由2a2+3a+1=5,得2a2+3a=4. 当2a2+3a=4时,4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8 =2 Χ 4+8 =16
7
整体代入法
例3.若 x2y2 5的值为7,求代数式3x6y24的值。
ห้องสมุดไป่ตู้
解:由 x2y257, 得 x2y2 2
3x6y24
=3 x2y2+4
(逆用乘法分配律)
1
例3 .当x=2,y=-3时,求代数式x(x-y)的值
解:当x=2,y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
从这个例题可以看到,
(1)代数式中的字母用负数来替代时,负数要添上括 号。并且注意改变原来的括号。
(2)数字与数字相乘,要写“×”号,因此,如果原代 数式中有乘法运算,当其中的字母用数字在替代时, 要恢复“×”号。
(2)如果字母的值是分数,并要计算它的平方、立方,代
入时也要添上括号。
4
已知a+b=3,求代数式(a+b)2+a+6+b的值.
思路点拨: 本例中字母 a,b的值并不知道,根据 已知a+b=3,求出a,b是不可能的。观察代数式发现, 其中a+b是以整体出现的,所以可将a+b直接代入 原代数式求值。 解: 当 a+b=3时,
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三、例题
例4 . 当a=4,b=-2时,求下列代数式的值:
(1)(a+b)2; (2)(a-b)2
(3)a2+b2; (4)a2-b2 解同 相(a(样 同+1)b:时a)2=当,=4,[a4、b+=(b--2的2)时]值2从 当这 a((2、a)个-ab=例的)24,=题值[b可相4=-(以-同-22时看时)]2到,: (a值 也 数a(2a3--也不 式)2bb+a2)不能混b2=24==相把为==,=42124同这一6b202+=+两谈,4-(2-个 。所2时)2代以(a值 把 谈a2++并 这 。bb(a4)2两不)22-ab个相=24====代同=,631146数,262b2--=4式所(--22混以时) 2为不一能 3
y y
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,则
xy2xy xy xy
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辅助未知数法
1.已知
m n
2 ,求
3m 3m
2 2
n n
的值.
3x 2y z
2.已知 x:y:z1:2:3,求 2x 3y z 的值.
已知几个字母的比值时,设每份为k
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有些代数式没有给出字母的值,却已知与字 母相关的一个“小代数 式”的值,而所求代数 式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的,这 时,把“小代数式”看成一个整体,用整体代入 法求值。
三、例题
归纳
1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件:当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
例3 .当x=2,y=-3时, 求代数式x(x-y)的值
解:当x=2,y=-3时 x(x-y)
= 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
2、在代入数值时,注意一些要添加括号的情况:
(1)代入负数时要添上括号。
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(1)、已知:2x-y=3, 那么4x-3-2y=_______ 4x-3-2y= 2(2x-y)-3 =2×3-3 =3
(2)、已知:2x2+3x-5的值是8, 求代数式4x2+6x-15的值。
解: ∵2x2+3x= 13 ∴4x2+6x=26
即 4x2+6x-15= 26-15 =11
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练习:
(1)若 x14,则 x12 16 ;
(2) 若 x15,则 x121 24 ;
(3) 若 x5y4,则 2x10y 8 ; (4) 若 x5y4 ,则 2x71y0 15 ;
(5) 若 x23x54,则 2x26x1 08 ;
(6) 若 1 4 ,则 x 1/4 ;
x
(7)
若
x x
(a+b)2+a+6+b=(a+b)2 +(a +b)+6 =32+3+6
=18
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当代数式中的字母不能或不容易求出具 体的值时,可以考虑整体代入法求代 数式的值;
观察所求代数式与已知条件之间的内在 联系,有时需对所求代数式或已知条 件做适当的变形,使变形后可以实施 整体代入。
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练一练:
若代数式2a2+3a+1的值为5,求代数式4a2+6a+8的值.
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1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子,然后进行验证, 从而得出正确的能反应数量关系的规律。 2、有些代数式没有给出字母的值,却已知与字母相关的一个 “小代数 式”的值,而所求代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的 这时,把“小代数式”看成一个整体,用整体代入法求值。
解: 由2a2+3a+1=5,得2a2+3a=4. 当2a2+3a=4时,4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8 =2 Χ 4+8 =16
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整体代入法
例3.若 x2y2 5的值为7,求代数式3x6y24的值。
ห้องสมุดไป่ตู้
解:由 x2y257, 得 x2y2 2
3x6y24
=3 x2y2+4
(逆用乘法分配律)
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例3 .当x=2,y=-3时,求代数式x(x-y)的值
解:当x=2,y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
从这个例题可以看到,
(1)代数式中的字母用负数来替代时,负数要添上括 号。并且注意改变原来的括号。
(2)数字与数字相乘,要写“×”号,因此,如果原代 数式中有乘法运算,当其中的字母用数字在替代时, 要恢复“×”号。
(2)如果字母的值是分数,并要计算它的平方、立方,代
入时也要添上括号。
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已知a+b=3,求代数式(a+b)2+a+6+b的值.
思路点拨: 本例中字母 a,b的值并不知道,根据 已知a+b=3,求出a,b是不可能的。观察代数式发现, 其中a+b是以整体出现的,所以可将a+b直接代入 原代数式求值。 解: 当 a+b=3时,
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