第十七章思考与练习

第十七章思考与练习

1. 解释下列概念：

简单加载；增量理论；全量理论

答：简单加载：是指在加载过程中各应力分量按同一比例增加，应力主轴方向固定不变。

增量理论：又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史的影响。

全量理论：在小变形的简单加载过程中，应力主轴保持不变，由于各瞬间应变增量主轴和应力主轴重合，所以应变主轴也将保持不变。在这种情况下，对应变增量积分便得到全量应变。在这种情况下建立塑性变形的全量应变与应力之间的关系称为全量理论，亦称为形变理论。

2. 塑性应力应变曲线关系有何特点？为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关？ 答：塑性应力与应变关系有如下特点：

⑴应力与应变之间的关系是非线性的。

⑵塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关。

⑶塑性变形时可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν＝0.5。

⑷全量应变主轴与应力主轴不一定重合。

正因为塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关，而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合，因此说应力与应变之间的关系与加载历史有关，离开加载路线来建立应力与全量应变之间的关系是不可能的。

3.已知塑性状态下某质点的应力张量为50050150050350ij σ-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

（MPa ），应变增量0.1x d εδ=（δ为一无限小）。试求应变增量的其余分量。 解：由()[]

z y x x d d σσσσε

ε+-=得 ()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡----=35015021501.0σεδd ，由此可解得， δσε200

1.0=d ，所以其余分量为 023===xy yx xy d d d τσεγγ

()()δδσσσσεε025.035050211502001.021=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=z x y y d d 023==

=yz zy yz d d d τσεγγ ()()δδσσσσεε075.015050213502001.021-=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=y x z z d d δδτσεγγ800352001.02323=⨯⨯==

=zx xz zx d d d 4.某塑性材料，屈服应力为150s MPa σ=，已知某质点的应变增量为应变增量

0.10.050.050.050.100.0500.2ij d εδ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦（δ同上题）。平均应力50m σ=MPa ，求该点的应力状态。

5.有一薄壁管， 材料的屈服应力s σ，承受拉力和扭矩的联合作用而屈服。现已知轴向正应力分量2s z σσ=

，试求切应力分量z θτ以及应变增量各分量之间的比值。

（答案2s

z θστ=，:::(1):(1):2:3z z d d d d ρθθεεεε=--）

6.已知两段封闭的长薄壁管，半径为r 壁厚为t ，受内压p 作用、而引起塑性变形，材料各向同性，忽略弹性变形，试求周向、轴向和径向应变增量之间的比值。

7.粉末体塑性成形与金属塑性成形的屈服条件有何不同？

8.粘性对材料的本构方程有何影响？

9.常见的流体模型有哪些？

10.聚合物流变特性有何特点？