反应工程第五章

采用与导出上式相同的方法，将式（5.6）代入式（5.21） 后，再将式（5.17）代入则有
（3） 降阶法
可依照升阶法所用的方法导出，结果如下
例题 5.4管式反应器中进行液相二级不可逆反应,速率方 程为
2 rA kcA
k 0.085
流体在管内的平均停留时间 t 2.5h ,原料液中A的起始浓 度 c A0 2.3mol/ m3 试求:
0
2、方差 t 2 ——统计量对均值的二阶矩
(t t ) E (t )dt t E (t )dt t
2 t 2 2 0 0 2
物理意义:表示停留时间分布离散程度的量 无因次： 例5.2——P134 例5.3

2
t2
t
2
2 E ( )d 1
t t t t

t2
t1
f (t ) f (t ) E (t )dt 0
t1 t t 2 t t1 ,或t t1 , t 2
(t t ) 2 E(t )dt (t t ) 2 0
2 t 0

结论：活塞流反应器停留时间分布的无因次 方差为0，表明所有的流体粒子在反应器内停 留时间相同，系统内不存在返混；方差越小， 分布越集中，分布曲线越窄。
输入函数为： c0 (t ) 0
降阶法:
c(t ) 1 F (t ) c(0)
t0
t0
c0 (t ) c() const
输入函数为： c0 (t ) c(0) const t 0
c0 (t ) 0
t0
脉冲法与阶跃法的优缺点：
脉冲法可由实验测得的数据直接求出E(t), 示 踪剂耗量少；阶跃法直接求得停留时间分布 函数，适用于平均停留时间短的流动系统, 示踪剂的选择： 不与研究的流体发生化学反应：易溶于流体中； 其浓度低时容易检测；其浓度与待检测的物理 量成线性关系；对于多相系统，不发生从一个 相到另一个相的转移。 例5.1
右边的积分值应等于图5A中带斜线的面积，其值为0.523， 此即t=35s时的停留时间分布函数值。
图5A E(t)曲线
例题 5.2：用（1）脉冲法；（2）升阶法；（3）降阶法分 别测得一流动系统的响应曲线c(t)，试推导平均停留时间 及方差 与c(t)的关系式 解：（1）脉冲法
将式（5.15）分别代入式（5.20）及式（5.21），即得所 求的关系式
0
dF (t ) E (t ) dt
(t 0)
F () E (t )dt 1
1 F t ?
3、无因次停留时间
t t E (t )dt E ( )d
V t :闭式系统中 t r ， Q
F (t ) F ( )
E( ) tE(t )


0
E ( )d 1
c1 (t） c0 (1 e
t /
)
(2)
P=2：
dc2 (t ) 1 [c1 (t） c2 (t )] dt dc2 (t ) c2 (t ) c0 t / (1 e ) dt
将(2)式代入：
解方程：
c 2 (t ) t t / 1 (1 ）e c0
（2）升阶法
将式（5.5）代入式（5.20）得
设阶跃输入的示踪剂浓度为c (∞)，由式（5.17）知 ， 代入上式
图5B 阶跃响应曲线
图中带斜线部分的面积应与上式右边的积分值相等。 由图可见，此带斜线的面积等于矩形OABE的面积减去 面积OAB故有
式中T为出口流中示踪剂的浓度等于c (∞)时的时间。 将上式代入上上式则得
用无因次时间 无因次浓度 方程变成 模型参数：

2
无因次距离 彼克列准数
E , F
2 Pe
Pe→0时，全混流；Pe→∞时，活塞流
本章重点
重点掌握： · 停留时间分布的定量描述及特征值； ·理想反应器停留时间分布的数学表达式及统计 特征值； · 多釜串联模型与轴向扩散模型的模型参数。
广泛了解： · 了解两种测定停留时间分布的Baidu Nhomakorabea验方法
N
N ( N ) p 1 P 1 ( p 1)!
模型参数： N，增加？ 减小？
dF ( ) NN N 1 N E ( ) e d ( N 1)!

2
1 N N N 1e N N 1 0 d 1 1 ( N 1)! N N
例5.8
3轴向扩散模型 模型假定: 流体以恒定的流速u通过系统 径向混合最大而且均匀 返混只发生在轴向,用 描述 (轴向扩散系数,不随位置和时间变化) 假定扩散 通量可以用费克定律描述，即 选用如图所示的微元体，对示踪剂作物料衡算， 得到模型方程：
模型方程：
时，化简为活塞流，这时
方程无因次化：
作业：5.1；5.2；5.5
图1 非理想流动
出 口 流 体 中 红 色 粒 子 数
24
20
18
16
14
12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
t/min
图5.2 停留时间分布直方图
图 5.3 停留时间分布密度函数图
P F(t)
A O t 图 5.4 停留时间分布函数
试求t=35s时的停留时间分布密度和停留时间分布函数。
解： 以 t=15.1s时，c=1.43×10-4 为例
同理可算出其他时间下的E(t)，结果列于表5A中
表5A E(t)与t的关系
E(t)对t作图5A。由图上可读出t=35s时，E(t)值等于 15.5×10-3l/s 。求t=35s时的F(t)值
0

E (t）
c(t )


0
c(t )dt
注意： 1、物理量与浓度呈线性关系，可直接将物理 量代入求E(t). 2、若测得的响应曲线托尾甚长，应尽量使输 入的示踪计量已知，避免积分
升阶法 降阶法 二、阶跃法 升阶法 Qc(t )dt c(t ) 由F(t)定义得： F (t ) Qc()dt c()
1 e


t
全 混 反 应 器 的 F(t) 全 混 反 应 器 的 图 E(t)
1

e

t

E(t)
1.0
t0
t t
t
F(t)
t
t t

t
t
图5.7活塞流停留时间分布
Q
c0
Q
c
c0
c0
t=0
t
r R ur=u0[1-(r/R)2]
0 ur u0
图5.11管内径向流速分布
0

第四节理想反应器的停留时间分布
一、活塞流反应器的E(t)或F(t) 采用脉冲示踪，E(t)和F(t)曲线
t t E (t ) 0 t t
1 E ( ) 0 1
0 1 F ( ) 1 1 1
0 F (t ) 1
Qcp 1 (t） Qcp (t ) Vr dcp (t ) dt
dc p (t ) dt

1

[c p 1 (t） c p (t )]
(1)
初始条件： t=0, cp(0)=0, p=1,2,…,N
dc1 (t ) 1 [c0 (t） c1 (t )] dt
P=1：
求解为：

t

t

0
全混反应器的F(t)图，E(t)图 结论：全混流反应器系统内流体粒子的返混 最大，停留时间分布的无因次方差为1；活塞 流时无返混为0 ；停留时间分布集中，可提高 反应器的生产强度。
利用停留时间分布解释活塞流反应器优于全混流
三、流体在管内作层流流动时的E(t)或F(t)
图5.11管内径向流速分布
第五章 停留时间分布与 反应器的流动模型
本章内容
第一节 停留时间分布 第二节 停留时间分布的实验测定 第三节 停留时间分布的统计特征值 第四节几种特殊流动模式的停留时间分布 第五节 非理想流动模型
教学要求
1．掌握停留时间分布的定量描述及相关函数的定 义； 2．了解两种测定停留时间分布的实验方法； 3．掌握停留时间分布的统计特征值的数学形式； 4．掌握理想反应器的停留时间分布数学描述； 5．了解非理想流动模型之离析流模型、多釜串联 模型、轴向扩散模型。
(t / ) p 1 p 1 ( p 1)!
N 第N釜： F (t ) c N (t ) 1 e t / c
0
将 t N 代入
N ( Nt / ) p 1 Nt / t t F (t ) 1 e P 1 ( p 1)! F ( ) 1 e
图5.16 多釜串联图示
图5.16阶跃法多釜串联图示
t
t
图 5-17 多釜串联模型的图 F ( )
t
t
图 5.18 多釜串联模型的E ( ) 图
例题 5.1 进入再生器的空气流量为0.84kmol/s。现用氦气作 示踪剂，采用脉冲法测定气体在再生器中的停留时间分布， 氦的注入量为8.84×10-3kmol 。测得再生器出口气体中氦的 浓度c（用氦与其他气体的摩尔比表示）和时间的关系如 下：


0
E( )d F ( )
第二节停留时间分布的实验测定
示踪响应技术 示踪物的输入方法：脉冲注入法，阶跃注入 法，周期注入法等。
一、脉冲法
由响应曲线计算停留时间分布曲线 由E(t)定义得：
Qc (t )dt E (t )dt m
Qc (t ) E (t ) m
m Qc(t )dt
E (t ) 0 E (t ) 0
[时间]-1
(t 0) (t 0)


0
E (t )dt 1.0
2、停留时间分布函数F(t) 定义：流体粒子在系统内的停留时间小于t t 的概率（分率） 图5.4 0 E(t )dt F (t ) 性质： 无量纲，单调递增
F (t ) 0 (t 0) F (t ) 0
c(t ) F (t ) 1 e c0 t
dF(t ) 1 c(t ) E (t ) e F (t ) 1 e dt c0 dF F ( ) 1 e E ( ) e d 2 2 2 1 e d 1 1
第一节 停留时间分布
一 概述 停留时间——停留时间分布 原因 表征：寿命分布（出口处）；
年龄分布（反应器中） 应用：诊断性；设计性
流动状况对反应的影响？
二、停留时间分布的定量描述 1、停留时间分布密度函数E(t) 定义：流体粒子在系统内的停留时间介于 t~t+dt之间的概率为E(t)dt Exp:示踪剂 图5.2 图5.3 性质： 量纲:
r 2 ur u0 [1 ( ) ] R
u 1 u0 2
L 2L t u u0
F t
2ru dr
r
r
L t tmin u0 2
t 2 F (t ) 1 ( ) 2t
2ru dr
r 0
0 R
t E (t ) 3 2t
2
例5.4——
第五节非理想流动模型
第三节停留时间分布的两个特征值
1、数学期望——均值，即平均停留时间
1
t

0 0
tE (t )dt E (t )dt
tE (t )dt
0

几何意义：统计量对原点的一阶矩，E(t)~t 曲线所谓面积的中心在t坐标上的投影； 物理意义：平均停留时间 无因次：
E ( )d
二、全混流反应器的E(t)或F(t) 阶跃示踪，对示踪剂作物料衡算：
dc Vr Qc 0 Qc dt dc 1 1 c c0 dt
t0 c0
c(t ) 1 e c0 c(t ) F (t ) c ( ) t

c
0
c0 c dc 1 t t dt ln 0 c0 c c
一、非理想流动现象(自学） 滞留区的存在 存在沟流与短路 循环流 流体流速分布的不均匀 扩散
二、非理想流动模型
1离析流模型 假设：流体粒子之间不发生微观混合，如 间歇反应器。 停留时间介于 之间的流体粒子所占的比率为 浓度为 所以反应器出口的平均浓度可以表示为：
2多釜串联模型
图5.16阶跃法多釜串联 求解内容：停留时间分布函数，浓度随时间 的变化 求解过程: