哈尔滨市高三上学期期中数学试卷C卷(模拟)

哈尔滨市高三上学期期中数学试卷 C 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017·昆明模拟) 已知集合 A={x|x＞1}，B={y|y=x2 ， x∈R}，则 A∩B=（ ）
A . [0，+∞）
B . （1，+∞）
C . [0，1）
D . （0，+∞）
2. （2 分） (2019 高二下·富阳月考) 函数
的定义域为（ ）
A. B. C. D. 3. （2 分） (2018 高二下·辽源月考) 若命题“∃ x0∈R，使得 x ＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数 m 的 取值范围是（ ） A . [2,6] B . [－6，－2] C . (2,6) D . (－6，－2)
4. （2 分） (2020 高三上·泸县期末) 若 = ， =2，且（ ） 是（ ）
第 1 页 共 10 页
，则 与 的夹角

A. B.
C. D. 5. （2 分） (2017 高二下·衡水期末) 平面向量 与 的夹角为 60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（ ） A. B.2 C.4 D.2
6. （2 分） (2019 高三上·德州期中) 函数 公差为 的等差数列，要得到函数
A . 向右平移 个单位长度
的图象与 轴交点的横坐标构成一个
的图象，只需将函数
的图象（ ）
B . 向右平移
个单位长度
C . 向左平移
个单位长度
D . 向左平移 个单位长度
7. （2 分） 若函数 y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
这段图象的最高点和最低点，且
=0，则 A•ω=（ ）
）在一个周期内的图象如图所示，M、N 分别是
第 2 页 共 10 页

A.
B.
C.
D.
8. （2 分） 在三角形 中，角
所对的边分别是
且
则 的最大值为
成等差数列，若
，
A. B. C. D. 9. （ 2 分 ） 已 知 曲 线 是（ ） A. B. C. D.
经过点
， 则曲线在该点处的切线方程
第 3 页 共 10 页

10. （2 分） (2016 高一上·桂林期中) 设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）=3x﹣x+5b（b 为常数），则 f（﹣1）=（ ）
A . ﹣3 B . ﹣1 C.1 D.3
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
11.（1 分）(2016 高二上·湖北期中) 记 Min{a，b}为 a、b 两数中的最小值，当正数 x，y 变化时，令 t=Min{4x+y， }，则 t 的最大值为________．
12. （1 分） (2016 高一上·东海期中) 已知定义在 R 上的函数 y=f（x）对任意 x 都满足 f（x+1）=﹣f（x）， 且当 0≤x＜1 时，f（x）=x，则函数 g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数为________个．
13.（1 分）(2018 高一下·威远期中) 已知|a|=6,|b|=3,a·b=−12,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是________ 14. （1 分） 若点 O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足| ﹣ |=| + ﹣2 |，则△ABC 的形状为 ________
15. （1 分） (2017 高二下·淮安期末) 若函数
的最小正周期为 ，则正数 k=________．
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
16. （10 分） (2016 高三上·贵阳模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且满足 3asinC=4ccosA， =3．
（1） 求△ABC 的面积 S；
（2） 若 c=1，求 a 的值．
17. （5 分） 已知定义在区间（0，+∞）上的函数 f（x）满足 ＜0．
第 4 页 共 10 页
，且当 x＞1 时，f（x）

（Ⅰ）求 f（1）的值；
（Ⅱ）判断 f（x）的单调性并予以证明；
（Ⅲ）若 f（3）=﹣1，解不等式 f（x2）＞﹣2．
18. （10 分） (2019 高二上·长沙期中) 设命题 ：实数 满足
实数 满足
.
（1） 当
时，若
为真，求 的取值范围；
（2） 若
是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
19. （10 分） (2017 高一上·如东月考) 已知向量
（1） 若
，求实数 的值；
满足
（2） 当 取最小值时，求向量 与 的夹角的余弦值.
20. （10 分） (2018 高一下·包头期末) 如图，在三棱柱
平面
，
，点 是 的中点.
中，
，其中
；命题 ：
. ，平面
（1） 求证： （2） 求直线
平面 与平面
； 所成角的正弦值.
21. （15 分） (2018 高二下·中山月考) 设函数
处的切线与直线
平行
（1） 求 的值；
，已知曲线
在点
（2） 是否存在自然数 ，使得方程
在
内存在唯一的根？如果存在，求出 ；如果不
第 5 页 共 10 页

存在，请说明理由。 （3） 设函数
（
表示
中的较小者），求
的最大值。
第 6 页 共 10 页

一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
参考答案
第 7 页 共 10 页