考虑剪胀性和应变软化的粉细砂双屈服面本构模型

图 所示
表 模型参数
?
图 三轴压缩排水试验与模型模拟结果对比
图 三轴压缩排水试验与模型模拟结果对比
排水三轴压缩试验 图 图 为不同孔隙
当初始孔隙比较 大 时
在受剪过程中 试样一直表现为剪缩 当初始孔隙比较小时
试样表现为先剪缩 后剪胀 并且剪缩量较小 而剪胀量较大 中密砂
应变软化也是砂土的一个重要变形特性 大量三轴试验
表明 砂土在剪切强度达到峰值应
力比后往往会出现应变软化 特别是对于密砂或中密砂 因此在本构模型中应该合理地反映这种应变软
化现象 在基于材料状态相关临界状态理论的砂土模型中 比如
等 都是利用峰值应力比和当
前状态参数 的关系来隐式地模拟砂土的应变软化现象 问题是需要利用临界状态线来确定当前状态
型的合理性和有效性
关键词 粉细砂 剪胀性 应变软化 双屈服面
中图分类号
文献标识码
研究背景
土体的剪胀性一直是本构模型中研究的关键问题 对于砂土而言 剪胀性与砂土的密实度和有效
围压密切相关 自
提出应力剪胀理论以来 其作为流动法则早期曾广泛应用于描述砂土力学
特性的本构模型中 然而 由于这些模型忽略了剪胀性与材料状态之间的关系 将不同密实度的同一种
的变形规律则
处于二者之间 从图中还可以看出 当初始孔隙比较大时 应力应变曲线主要表现为硬化特征 到达峰
值强度后发生轻微的应变软化 而当初始孔隙比较小时 应力应变曲线表现为初始硬化 达到峰值强度
以后 表现为明显的应变软化 再将上述试验结果进行不同围压情况下的对比 由图 图 可以看出 当初始围压较大时
试样一直表现为剪缩 而当初始围压较小时
根据常规三轴剪切试验中特征状态应力比 与初始有效围压的关系 可由下式确定
式中
分别为峰值应力比与残余状态应力比 为假定的有效平均应力水平 单位为
该应力状态时材料完全表现为剪缩变形 为有效初始平均应力 单位为
式 的塑性势函数等效形式为
达到
压缩屈服面 屈服函数和塑性势函数 对于纯压缩变形机理 由于仅产生塑性体积应变 可采用相关联流动
描述上海粉细砂的力学特性 克服无法确定临界状态线的局限性 本文对上海粉细砂的研究仍然基于传
统的砂土本构模型框架 但传统的砂土本构模型存在着一个明显的缺陷 就是对于同一初始密实度不同
初始有效围压的砂在剪缩向剪胀转换时采用同一特征状态应力比 应力比为偏应力与平均有效应力之
比 而本文所采用的特征状态应力比将与初始有效围压有关
胀 剪缩变形 对于剪切硬化特性 本文采用
等 所提出的屈服函数 即
式中 为有效平均正应力
力角
的定义为
为广义剪应力
为应
式中 为发挥内摩擦角
硬化准则 应力比 的硬化规律在模型中
分为两部分考虑 如图 所示 当应力比 达到峰
值应力比之前 砂土呈现应变硬化特征 其硬化准则
参考
等 提出的全量双曲线形式 即
式中 为材料常数 为峰值应力比 为塑性广
收稿日期
基金项目 国家自然科学基金重点项目
作者简介 黄茂松
男 浙江玉环人 教授 主要从事岩土工程的研究
参数 为此 本文提出一个利用残余状态应力比与峰值应力比的应变软化公式
此外 现有的砂土本构模型多为单屈服面模型 在模拟砂土变形特别是一维压缩变形时存在明显的
缺陷 因此有必要引进双屈服面加以改进 目前已有一些适用于砂土的双屈服面模型提出 较早期的工
砂土作为不同的材料 因而使得同一种砂土有多组材料参数 并且不能很好地描述砂土剪切过程中的力
学响应
近年来 一些学者 如
等
蔡正银等 基于 等 提出的状态
参数的概念 针对不同类型砂土在不同初始密度及有效围压下的变形特性进行了大量试验研究 并在此
基础上成功地建立了基于材料状态相关临界状态理论的砂土模型 这些模型将不同初始密实度的砂土
曲线确定 在不排水试验中由
曲线确定 试样由剪缩向剪胀转换
时对应的应力比就是 对几组不同围压下的 进行线性拟合可得到
值由
曲线得到
剪切硬化? 软化参数的确定 峰值应力比 对应剪切峰值强度的 ?
值由
曲线确
定 和 由应变软化阶段
变化确定 体积硬化参数 及 由一维压缩试验曲线来确定
模型验证
为了验证模型的合理性 采用作者利用 三轴仪所完成的上海粉细砂的常规排水三轴压缩试验 和一维压缩试验结果对模型进行验证 选取的模型参数如表 所示 模拟结果与试验结果的对比如图
义剪应变
应力比 达到峰值应力比之后 则根据峰值后 应力比的变化规律 引入应变软化的参考变量
其中 为峰值点对应的塑性剪应变 其 硬化准则采取如下
图 砂土硬化? 软化规律及 的定义
式中 为模型参数 是一个大于零的实数 为峰值应力比 为残余状态应力比
式 物理意义明确 从式 可以看出 当 趋近于零 即塑性剪应变 趋近于峰值点的塑性剪应 变 时 趋近于峰值应力比 而当 趋近于无穷 即塑性剪应变 趋近于无穷时 趋近于残余 状态应力比 这都符合峰值后应力比的变化趋势
塑性势函数 塑性势函数的确定实际上就是剪胀性的描述 正确描述砂土的剪胀对模型的合理 性非常重要 剪胀性定义为塑性体应变增量与塑性剪应变增量之比 即
?
式中 本文采用了
等 所采用的剪胀性方程并推广到三维形式为
式中 为模型参数 ? 为应力比 为塑性体积应变由正转向负时对应的应力比 也可称为特 征状态应力比
试样则表现为先剪缩后剪胀
时 试样的变形规律处于两者之间 初始围压较大的试样起始处于较松的状态 因此剪缩量较
图 三轴压缩排水试验与模型模拟结果对比
图 三轴压缩排水试验与模型模拟结果对比
图 三轴压缩排水试验与模型模拟结果对比
大 而初始围压较小的试样起始处于较密的状态 剪缩量较小 发生剪胀后 初始围压较小的试样由于处 于较密实的状态 剪胀量很大 而初始围压较大的试样相对较松 剪胀量较小 数值模拟结果与试验结 果较为接近 表明模型可以较好地反映材料的剪胀性与应变软化特征
式中
为
回弹曲线的斜率 为
正常压缩线的斜率
对于砂土而言 考虑其压缩曲线在 则可以改写为
平面上并不是直线 参考弹性体变模量的表达式 硬化准
式中 和 为模型参数 弹塑性应力应变关系 根据塑性理论 双屈服面情况的弹塑性应力应变方程可以表示为
式中
?
为弹性柔度矩阵
双屈服面本构方程的数值积分 这里采用显示积分格式 塑性应变增量可表示为
视为同一种材料 针对同一种砂土采用统一的一套材料参数 当然砂土的初始密实度和有效围压也是输
入参数
尽管如此 由于砂土变形特征的复杂性 使研究者在砂土是否存在唯一临界状态线问题
上一直存在较大争议 而且有关粉细砂包括粉煤灰在内的试验结果也显示并不存在唯一的临界状态线
这种基于材料状态相关临界状态理论的砂土模型一般只对洁净的中粗砂比较适合 因此 为了合理地
蔡正银 李相菘 砂土的变形特性与临界状态 岩土工程学报
罗刚 张建民 考虑物理状态变化的砂土本构模型 水利学报
责任编辑 王冰伟
年月 文章编号
水利学报
第 卷第期
考虑剪胀性和应变软化的粉细砂双屈服面本构模型
黄茂松 扈 萍 张宏博
同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室 上海
同济大学 地下建筑与工程系 上海
山东大学 土建与水利学院 山东 济南
摘要 针对上海粉细砂不存在唯一临界状态线的特点 对传统的砂土本构模型进行了改进 提出了一个能合理描述
由
可以得到
或
由
可以得到
或
而塑性应变增量的表达式可以分别写为
根据应力应变关系式 可以得到
式 式 移项可得
或
式中
求解上述联立方程组可得
最后的本构方程为 式中
模型参数的确定 该模型共有 个材料参数 采用如下方法确定
载时的
曲线确定 通过卸载时的
曲线 由式
弹性参数 由三轴试验卸 确定 剪胀性参数的确
定 在排水试验中由
粉细砂剪胀性和应变软化特性的弹塑性本构模型 该模型采用双屈服面形式 可同时反映剪切变形及压缩变形机
理 模型对传统修正剑桥模型中的剪胀性公式进行了改进 考虑了反映塑性体积应变由正转为负时对应的特征状
态应力比与初始有效围压的相关性 为了描述应变软化特性 提出了一个利用残余状态应力比和峰值应力比的应
变软化公式 可较为合理地反映粉细砂的应变软化特性 通过对上海粉细砂的多组试验结果模拟 验证了本文模
作包括 等
以及
等 本文则采用引入形状参数 的修正剑桥模型形式作为压
缩屈服面 建立一个适用于粉细砂的双屈服面本构模型
模型描述
弹性模量 弹性剪切模量 的变化取决于当前孔隙比 与有效平均应力 这里采用
等
给出的经验表达式 即
式中 为孔隙比 为大气压力 这样弹性体变模量可表示为
为材料常数
或
式中
剪切屈服面
屈服函数 砂土的塑性变形主要是颗粒之间的错位滑移造成的 当施加荷载时表现出明显的剪
图 三轴压缩排水试验与模型模拟结果对比
一维压缩试验 图 为一维压缩试验模拟结果 可以看出 初始孔隙比越大 试样的最终压缩量也 越大 采用本文模型模拟出的结果比较接近试验结果 表明模型能够较好地反映砂土一维压缩过程中 的应力应变关系
图 一维压缩试验与模型模拟结果对比
结语
有关试验结果显示 上海粉细砂并不存在唯一的临界状态线 因此本文在传统的砂土本构模型基础 上进行了改进 提出了一个能较好描述粉细砂剪胀性和应变软化特性的弹塑性本构模型 该模型采用 双屈服面形式 克服了单屈服面模型在模拟砂土变形时存在的缺陷 可同时反映剪切变形及压缩变形机 理 模型通过对传统修正剑桥模型中的剪胀性公式进行改进 考虑了特征状态应力比与初始有效围压 的相关性 为了描述应变软化特性 还提出了一个利用残余状态应力比和峰值应力比的应变软化公式 可较为合理地反映粉细砂的应变软化 该模型概念清晰 参数物理意义明确 数值模拟结果与上海粉 细砂的试验结果符合较好 表明模型具有一定的合理性和有效性 参考文献
法则 为增加本构模拟的灵活性 本文在修正剑桥模型的基础上引入形状参数 屈服函数和塑性势函 数的具体形式如下
式中 硬化可综合反映静水压力和剪切作用引起的体积变化 对于砂土而言 可以取 可近似取为残余状态应力比 硬化准则 为了反映压缩引起的塑性体积应变 假定帽子屈服面随塑性体应变的增大而表现出
各向同性硬化规律 体变硬化准则参考适用于黏土的修正剑桥模型形式 即