冀教版数学七年级上册专训1 巧用一元一次方程解图表信息问题

合集下载

七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.1.5与几何图形有关的方程问题训练冀教

七年级数学上册第五章一元一次方程5.4 一元一次方程的应用5.1.5 与几何图形有关的方程问题同步训练（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第五章一元一次方程5.4 一元一次方程的应用5.1.5 与几何图形有关的方程问题同步训练（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第五章一元一次方程5.4 一元一次方程的应用5.1.5 与几何图形有关的方程问题同步训练（新版）冀教版的全部内容。

第5课时与几何图形有关的方程问题知识点与几何图形有关的方程问题1．为了做一个试管架,在长为a cm（a>6）的木板上钻3个小孔(如图5－4－8）,每个小孔的直径为2 cm，则x等于（)A。

错误!cm B.错误!cm C。

错误!cm D.错误!cm图5－4－8 图5－4－92．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图5－4－9所示,求小长方形的宽AE。

若AE＝x cm，依题意可得方程（）A．6＋2x＝14－3x B．6＋2x＝x＋（14－3x)C．14－3x＝6 D．6＋2x＝14－x［教材练习第（1)题变式］已知一个角的补角比它的余角的4倍少30°, 3．若设个角为x°，则可列方程为______________，x的值是________．4．如图5－4－10所示，一个长方形草坪，长为6米，宽为4米，要在草坪中修一条如图所示宽度相同的小路，使剩余草坪的面积为20平方米,则所修小路的宽为________．图5－4－105．如图5－4－11，三角形ABC的周长为30 cm，点P，Q同时从点A出发绕三角形的三条边运动(点P从点A到点C再到点B，点Q从点A到点B再到点C）,点P的速度是1 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，则几秒后两点首次重合？图5－4－116．［教材复习题C组第2题变式]由六个正方形拼成的长方形如图5－4－12所示,已知中间的小正方形的边长为1 cm，求长方形的面积．图5－4－127．如图5－4－13，将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A,B，C三段，若这三段的长度由短到长的比为1∶2∶3,则折痕对应的刻度不可能是（)图5－4－13A．20 B．25 C．30 D．358．小明写信给妹妹，他折叠长方形信纸装入标准信封时发现,若将信纸按如图5－4－14①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3。

冀教版七年级上册数学第5章一元一次方程利用一元一次方程解积分问题和计费问题

14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
知1－导
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
知1－导
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
知1－导
分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得方程10x+1×4=24.由此得x=2.用积分榜中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
被叫
免费免费
知2－导
考虑知下识列点问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin (t是正整数). 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.
14 .
3
知1－导
想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？
由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
x (所胜的场数）的值必须是整数，所以x= 14 3
不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜
场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以
上面的问题说明，用方程解决实际问题时，进行推理判断.
当t大于350时，按方式一的计费58+0.25(t-150) 可变形为108+0.25(t-350).
选一些具体数字，通过计算验证你的对比按方式二的计费，你

巧用一元一次方程解图表信息问题七年级上册数学北师大版

类型五方案决策问题 6.(2022山东烟台海阳期末)某校六年级组织各班级同学观看励志电影,由各班班长负责买票,每班人数都多于40但不超过50, 票价为每张40元.某班班长问售票员买团体票是否有优惠活动, 售票员说:“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择:方案一是全班同学打7折;方案二是班级中可有6人免费,剩余同学打8 折.” (1)已知二班有46人,若你是二班班长,你将选择哪个方案? (2)三班班长说:“我们班无论选择何种方案,付的钱数都是一样的.”你认为他说的这种情况存在吗?若存在,请计算出三班人数; 若不存在,请说明理由.
(3)设每月主叫时间为x分钟.当x>400时,按方式二计费应交费88+0.25(x400)=(0.25x-12)元. 按方式一计费应交费58+0.2(x-200)=(0.2x+18)元. 当0.2x+18=0.25x-12时,解得x=600, 当400<x<600时,选择方式二更省钱;当x=600时,两种方式收费相同;当 x>600时,选择方式一更省钱.
品名
橙子
香蕉
批发价(元/千克)
5
2
零售价(元/千克)
8
3
(1)求批发商批发橙子和香蕉各多少千克; (2)求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱; (3)如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后,剩下按零售价打八折出售,最终当天共赚180元,求打折后卖出橙子和香蕉各多少千克.
3.解：(1)设批发商批发橙子x千克,则批发香蕉(100-x)千克,依题意,得5x+2(100-x)=410, 解得x=70,则100-70=30(千克). 答:批发商批发橙子70千克,香蕉30千克. (2)(8-5)×70+(3-2)×30=240(元). 答:批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚240元. (3)100÷2=50(千克),设打折后卖出橙子m千克,则打折后卖出香蕉(50-m)千克,依题意,得 (8-5)(70-m)+(3-2)[30-(50-m)]+(8×0.8-5)m+(3×0.82)(50-m)=180, 解得m=30,则50-30=20(千克). 答:打折后卖出橙子30千克,香蕉20千克.

冀教版七年级上册数学课件一元一次方程的应用利用一元一次方程解几何问题和图文问题

答：小刚购买跳绳11根．
1 根据图中给出的信息，可得正确的方程是( A )
A．π×

8 2

2
x＝π×

6 2
2

×(x＋5)
B．π×

8
2x＝π× Nhomakorabea6

2
×(x－5)
2
2
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5
1. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料体积＝成品体积．
1 有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)
解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm，由题意，得15×15×x＝15×15×30，解得x＝20. 答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.
解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式： V=πR2h列方程求解.
解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×22×x，解得：x=40. 答：试管的高为40cm.
知识点
例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多 5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？
解知：识根据点小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．
根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米．根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11. 因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积是11×13＝143(平方米)．

七年级数学上册第五章利用一元一次方程组解图表信息问题的八中常见题型习题pptx课件新版冀教版

【答案】 A
1
2
3
4
5
6
7
8
题型7 一元一次方程在解分段费用表格问题中的应用
7. [情境题·生活应用]某市已经全面实行了居民新型合作医疗
保险制度，享受医保的居民可在规定的医院就医，并按规
定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：
住院
医疗费
门诊不超过5 超过5 000元且不超过10
用范围
000元的超过10 000元的 000元的
部分
部分
部分
70％
80％
90％
报销比例标准 30％
1
2
3
4
5
6
7
8
若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自付了住院医
疗费5 000元(自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金
额)，则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？
1
2
3
4
5
6
7
8
【解】设他在这一次住院中的实际医疗费用为 x 元.
冀教版七年级上册
第五章一元一次方程
集训课堂
练素养 1.利用一元一次方程组解
图表信息问题的八中常见题型
名师点金
解图表信息题的一般方法
(1)识图表：①整体阅读，对图表资料有一个整体的了
解，进而搜索有效信息；②关注数据变化；③注意细
节的提示作用.
(2)用图表：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息.根
答：甲、乙两类纪念品的进价分别为10元/件和15元
/件.
1
2
3
4
5
6
7
8
题型2 一元一次方程在解积分表格问题中的应用

冀教版七年级上册一元一次方程的应用课件

（4）根据题意，得 4x+ 1（100-x）=100 解这个方程，得 x4=20 4 ×20=80（道）
答：大刚做了80道A组题.
6人围坐成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告知左、右相邻的人.然后每个人把左、右两个相邻的人告知自己的数的平均数亮出来（如图）.问：亮出平均数是11的人本来心中想的数是多少？
解：设亮11的人心里想的是x，那么亮9的人心里想的数就是7×2-x=14-x；亮8的人心里想的数就是10×2-x=20-x，亮9和8中间的人报的数是4，所以： 14-x+20-x=4×2，
34-2x=8， 2x=26， x=13.
答：亮出11的人本来心中想的数是13．
列方程解应用题：
1.大小两台拖拉机共耕了5公顷土地.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，两台拖拉机各耕地多少公顷？
解：设可以盛满x杯. 根据题意，得
π · 62×10 ·x=π ·252×35 解这个方程，得
x ≈ 60.76. 答：可以盛满60杯.
1、列方程的关键是正确找出等量关系. 2、找准数学模型. 3、正确理解题意，并解答.
Byebye！
进价、售价、利润和利润率之间的关系是：
商品利润 = 商品售价 – 商品进价商品利润率商商品品进利价润
商品售价 – 商品进价
商品的利润率 =
商品进价
尝试练习
1、进价为50元的商品，老板以60元的价格出售，其中的利润是_1_0_元. 2、某商品进价为500元，标价是800元，若打 8折出售，则售价是_6_4_0_元，利润是___1_4__0__元，利润率是_2_8_﹪_. 3、一件商品，进价是200元，提高40﹪标价，则标价是___2_8_0___元，再以8.5折出售，则售价是___2_38____元，利润是__3_8_____元，利润率是____1_9_﹪__.

冀教版七年级数学课件一元一次方程的应用用一元一次方程解行程问题

总结
(1)行程问题中，可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观地找出路程等量关系，列表可将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．
总结
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者间的关系式．如(1)小题若将“几小时后两车相遇？” 改为“相遇时快车走了多少千米？”若设间接未知数，则原导引及解不变，只是将x求出后，再求出90x的值即可，若设直接未知数，则导引改为：
由题意得：160x＝160× 3 x 400.
2
2
解得x＝5.则小明的哥哥的速度为5×
3

7.5(m/s).
2
设经过y s他们第一次相遇，由题意，得：
(5＋7.5)y＝400.
解得y＝32.
答：经过32 s他们第一次相遇．
总结
(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速度分别为2x m/s和3x m/s.
总结
列表：
路程/km 速度/(km/h)
时间/h
慢车 1500－x
60
快车
x
90
1500 x 60 x 90
等量关系：慢车行驶时间－方程为：1500 x 1 x .
1 2
h＝快车行驶时间．
60 2 90
总结
(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已
知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列方程；
10(x+40)=1 110. 解方程，得 x=71. 答:提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.
例2 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1 800 km? (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)?

冀教版2024新版七年级数学上册专题课件：利用一元一次方程解决实际问题的技巧与方法

7. 如图，A，B两地相距1 000 m，嘉嘉从A地向B地出发，以1.5 m/s的
速度行进，淇淇沿同一条路从B地向A地出发，以1.2 m/s的速度行进，
两人同时出发，设行进的时间为 t s.
(1)用含 t 的代数式表示：
①两人行进的路程之和；
②当0≤ t ≤300时，两人之间的距离；
利用一元一次方程解决实际问题的技巧与方法
当两人相遇后相距80 m时，2.7 t －80＝1 000，
解得 t ＝400.

所以当 t 的值为
或400时，两人相距80

m.

000，解得 t ＝
；

利用一元一次方程解决实际问题的技巧与方法
思路点拨
分析线段图如图所示.
所以 x ＋200＝150＋200＝350.
答：甲的速度是350米/分.
利用一元一次方程解决实际问题的技巧与方法
(2)跑道一圈长
600
米；
【解析】由(1)知，乙的速度是150米/分，所以跑道一圈长为150×3＋
150＝600(米).
利用一元一次方程解决实际问题的技巧与方法
(3)若两人相遇后，甲立即以300米/分的速度掉头按反方向骑车，乙仍按
间接设元
3. 甲、乙两人在一环形跑道上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟
比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相
遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈.
(1)求甲的速度；
解：设乙的速度是 x 米/分，则甲的速度是(x＋200)米/分，
由题意，得3 x ＋150＝200×3，解得 x ＝150.
第五章一元一次方程
专题利用一元一次方程解决

冀教版数学七年级上册一元一次方程的应用第2课时课件

已知甲车的速度为45千米/时，乙车的速度为36千米/时，则两车
出发后

小时相遇．
【变式拓展】两车相遇时的时间是
17点20分．
合作探究
2．A、B两站间的距离为448 km，一列慢车从A站出发，每
小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80 km，两
车同时开出，相向而行．问它们出发后多少小时相遇？
解：设它们出发后x小时相遇．
由题意可得60x＋80x＝448，解得x＝3.2（小时）．
答：两车同时开出，相向而行，出发后3.2小时相遇．
合作探究
【变式拓展】在上述问题中，如果两车相向而行，慢车先
开28分钟，则快车开出多少小时后两车相遇？
解：设快车开出y小时后两车相遇．

根据题意可得 ×60＋（60＋80）y＝448，解得y＝3（小

化简得16＋4x＝80，
解得x＝16（小时）．
答：合作16小时后完成该项工作．
合作探究
【方法归纳交流】一项工作，一个人做要a小时完成，则这
个人1小时能完成这项工作的

．
·导学建议·
引导学生体会在解决工程问题中，常把工作量看作单位1，
根据几个人完成的工作量的和等于总工作量列方程．
合作探究
列一元一次方程解配比问题
4．地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6
的比例配制搅拌而成，现已将前三种料称好，共5600千克，问
应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？
解：设白土、沙土、石膏、水各占25x，2x，x，6x．
由题意得25x＋2x＋x＝5600，解得x＝200（千克），
3．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完

冀教版七年级数学上册 (一元一次方程的应用)课件教学(第1课时)

课堂小结
列方程解应用题的步骤：
（1）审题，找等量关系（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）写出答案
在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式：各分量之和=总量.
5.4 一元一次方程的应用
第2课时
学习目标
1 掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；(重点） 2 学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
小明走的路程
小红走的路程
解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得
x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
1．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习的单价为x元，那么下列方程
正确的是 ( A )
A．5(x－2)＋3x＝14
B．5(x＋2)＋3x＝14
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
2．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲
+乙的工作量=完成的工作量.
随堂训练
1、甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米．慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
解：设快车开出x小时后两车相遇．
依题意，得： 90×1+90x+140x=480.
知识讲解
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票半价票

2019—2020年最新冀教版七年级数学上册《特殊一元一次方程的解法技巧》专题训练及解析.docx

专训2 特殊一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．分子、分母含小数的一元一次方程技巧1 巧化分母为11．解方程：4x －1.60.5－3x －5.40.2＝1.8－x 0.1.2．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10.技巧2 巧化同分母3．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06＝1.技巧3 巧约分去分母4．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02－7.5.分子、分母为整数的一元一次方程技巧1 巧用拆分法5．解方程：x －12－2x －36＝6－x 3.6．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20＝1.【导学号：53482069】技巧2 巧用对消法7．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15.技巧3 巧通分【导学号：53482070】8．解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.含括号的一元一次方程技巧1 利用倒数关系去括号9．解方程：32⎣⎢⎡⎦⎥⎤23⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－1－2－x ＝2.技巧2 整体合并去括号10．解方程：x －13⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －13（x －9）＝19(x －9)．技巧3 整体合并去分母11．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)．技巧4 不去括号反而添括号12．解方程：12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －12（x －1）＝23(x －1)．技巧5 由外向内去括号13．解方程：13⎣⎢⎡⎦⎥⎤14⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1－6＋2＝0.技巧6 由内向外去括号14．解方程：2⎣⎢⎡⎦⎥⎤43x －⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －12＝34x.答案1．解：去分母，得2(4x －1.6)－5(3x －5.4)＝10(1.8－x)．去括号、移项、合并同类项，得3x ＝－5.8.系数化为1，得x ＝－2915. 点拨：本题将各分数分母化为整数1，从而巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便 .2．解：去分母、去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项、合并同类项，得6x ＝－18.系数化为1，得x ＝－3.点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1.3．解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06. 去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06.解得x ＝1130. 4．解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x 0.01. 去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x.解得x ＝45. 点拨：本题将第二个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母．5．解：拆项，得x 2－12－x 3＋12＝2－x 3. 移项、合并同类项，得x 2＝2. 系数化为1，得x ＝4.点拨：方程通过拆项处理后，便于合并同类项，使复杂方程简单化．6．解：拆项，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－x 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－x 5＝1.整理得x －x 5＝1.解得x ＝54. 点拨：因为x 2＝x －x 2，x 6＝x 2－x 3，x 12＝x 3－x 4，x 20＝x 4－x 5，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .7．解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25，即x 3＝247.所以x ＝727. 点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x 15＝x －25，两边消去这一项可避免去分母运算．8．解：方程两边分别通分后相加，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12. 化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 解得x ＝－36211. 点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．9．解：去括号，得x 4－1－3－x ＝2. 移项、合并同类项，得－34x ＝6. 系数化为1，得x ＝－8.点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．10．解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0. 合并同类项，得23x ＝0. 系数化为1，得x ＝0.11．解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3. 合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.点拨：本题将x －5看成一个整体，通过移项、合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．12．解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)．去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)．移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12. 解得x ＝115. 13．解：去中括号，得112⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1－2＋2＝0. 去小括号，得136x －112＝0. 移项，得136x ＝112. 系数化为1，得x ＝3.14．解：去小括号，得2[43x －23x ＋12]＝34x.去中括号，得43x ＋1＝34x. 移项，合并同类项，得712x ＝－1. 系数化为1，得x ＝－127.。

冀教版2024新版七年级数学上册《5.4.2 用一元一次方程解决行程问题与工程问题》精品课件

依题意，得：90×1+90x+140x=480.
39
x .
23
39
答：快车开出
小时后两车相遇．
23
课堂练习
2. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时
同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，
则他们首次相遇时，两人都跑了(
A．40秒
B．50秒
A
C．60秒
)
D．70秒
课堂练习
同时，不同地
注意相向而行的始发时间和地点
不同时，不同地
新知探究
工程问题
例2 一项工作，小李单独王成需要6h完成，小王单独做需要9h
完成，如果小李先做2h后，再由两人合作，那么还需几小时才
能完成？
基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间
在有关工程问题的应用
题中，通常把全部工作
量视为“1”.
头2h小李完成的工作量+后来小李完成的工作量+后来小王完成的工作量 =工作总量

= .

答：还需小时才能完成.

新知探究
解决工程问题的思路：
➢ 三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间.
1
.
若把工作量看作1，则工作效率=
工作时间
➢ 相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h. 它们出发后多少
小时在途中相遇？
问题1：找出本题中的等量关系.
轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程 = 甲乙两地间的路程

2024年冀教版七年级上册第五章一元一次方程解一元一次方程

第1课时用移项解一元一次方程课时目标1.掌握用移项解一元一次方程的方法,能熟练地解一元一次方程.2.理解并掌握移项法则,进一步发展学生的运算能力.3.通过对一元一次方程解法及步骤的探究,体会化归思想,发展学生分析和解决问题的能力.学习重点学会用“移项与合并同类项”解一元一次方程.学习难点理解移项法则的依据.课时活动设计复习引入利用等式的基本性质,将下列方程化成x=a的形式.(1)x+2=5;(2)7x=5x-6.解:(1)方程两边都减去2,得x+2-2=5-2.即x=3.(2)方程两边都减去5x,得7x-5x=5x-6-5x.即2x=-6.方程两边都除以2,得2x2=-6 2.即x=-3.设计意图:通过上面两小题,对等式的基本性质进行巩固、回忆,为讲解本节课内容奠定基础.探究新知探究移项的概念及依据问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分4本,正好分完,如果每人分2本,则剩余10本,问这个班共有多少名学生?追问:根据上述问题,可以列出怎样的方程? 解:设这个班共有x 名学生,可列方程4x =2x +10. 思考:如何解这个方程呢?学生回答:利用等式的基本性质来求方程4x =2x +10的解. 解:方程的两边都减去2x ,得4x -2x =2x +10-2x. 所以2x =10.方程两边同除以2,得x =5. x =5就是方程4x =2x +10的解.我们可以借助下面框图所示的步骤来理解上面解方程的过程:教师归纳:在解方程的过程中,等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边,这种变形过程叫作移项.思考:观察上述方程,移项过程中每一步的依据是什么?如何移项的? 依据有等式的性质1和2,合并同类项.通常把含有未知数的各项都移动到等式左边,而把常数项移到等式右边,化成“x =a ”的形式.移项过程中,符号发生改变,变成相反的.设计意图:通过合作探究学会利用等式的基本性质解一元一次方程,理解并掌握移项的方法,提高学生的运算能力.典例精讲例解方程:(1)5x -2=2x -10; (2)13x =23x +1. 解:(1)移项,得5x -2x =-10+2. 合并同类项,得3x =-8.将x 的系数化为1,得x =-83. (2)移项,得13x -23x =1. 合并同类项,得-13x =1.将x 的系数化为1,得x =-3. 总结用移项解一元一次方程的步骤: 1.移项; 2.合并同类项;3.将未知数的系数化为1.设计意图:通过例题讲解,总结解题步骤,及时巩固所学,培养积极思考的习惯,并规范书写格式.巩固训练1.当x = -3 时,代数式3x -5与1+5x 的值相等.2.解方程:(1)4x +5=2x -13; (2)-0.4x +0.5=-0.5x +0.2. 解:(1)移项,得4x -2x =-13-5. 合并同类项,得2x =-18. 将x 的系数化为1,得x =-9. (2)移项,得-0.4x +0.5x =0.2-0.5. 合并同类项,得0.1x =-0.3. 将x 的系数化为1,得x =-3.3.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正? (1)从7+x =13得到x =13+7; (2)从5x =4x +8得到5x -4x =8; (3)从3x =2x +5得到3x -2x =5.解:(1)不对,移项没有变号,应得到x =13-7. (2)对.(3)对.4.已知x =4是方程ax -1=20+a 的解,求a 的值.解:因为x=4,所以4a-1=20+a,解得a=7.所以a的值为7.设计意图:对课堂教学及时反馈,通过自主答题、讨论交流,查漏补缺,强化自我纠错能力.课堂小结1.什么是移项?2.用移项解一元一次方程的步骤是什么?设计意图:先让学生独立思考,再小组合作交流,形成良好的学习思路.总结本节课的收获与不足,让学生体会成功的喜悦,加深自身学习数学的信心.课堂8分钟.1.教材第164,165页习题A组第1题,B组第2,3题,C组第4,5题.2.七彩作业.第1课时用移项解一元一次方程1.移项的概念.2.用移项解一元一次方程的步骤:移项:合并同类项;将未知数的系数化为1.注意事项:移项要变号.教学反思第2课时用去括号、去分母解一元一次方程课时目标1.掌握去括号、去分母解一元一次方程的方法,并能灵活运用解方程的一般步骤,提高学生的运算能力.2.通过解方程时去括号、去分母的过程,体会转化思想.3.通过归纳解一元一次方程的一般步骤,体会解方程的程序化思想方法.学习重点掌握用去括号、去分母的方法解一元一次方程.学习难点解方程时如何去括号、去分母.课时活动设计复习引入上节课我们学习了用移项解一元一次方程,请同学们回顾用移项解一元一次方程的步骤,并举手回答.设计意图:温故而知新,回忆上节课所学知识,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1去括号请学生尝试解方程6(2x-5)+20=4(1-2x).思考:与前面所解方程相比,这个方程多了什么?根据有理数混合运算法则,我们应该做什么?试着解一下.学生回答:多了括号,应先去括号.解:去括号,得12x-30+20=4-8x.移项,得12x+8x=4+30-20.合并同类项,得20x=14.将x的系数化为1,得x=7.10教师归纳:①去括号的实质是乘法对加法的分配律,去括号要先去小括号,再去中括号,最后去大括号,也可以由外向内;②当括号前是“-”时,去括号后,括号内的每一项都要改变符号.探究2 去分母请学生尝试解方程13(x -1)-16(x -2)=12(4-x ).让学生用自己的方法解这道题,再小组交流,明确方法.教师选取两名具有代表性的学生板演展示.学生1:去括号,得13x -13-16x +13=2-12x.移项,得13x -16x +12x =2-13+13. 合并同类项,得23x =2.将x 的系数化为1,得x =3. 学生2:可将方程化为x -13-x -26=4−x 2.去分母,得2(x -1)-(x -2)=3(4-x ). 去括号,得2x -2-x +2=12-3x. 移项,得2x -x +3x =12+2-2. 合并同类项,得4x =12. 将x 的系数化为1,得x =3. 对于这种方程,用哪种方法较简单? 思考:如何去分母?去分母时应注意什么?每一项乘分母的最小公倍数,且当分子是多项式时需要加括号.教师引导学生总结归纳出解一元一次方程的步骤及每一步的依据和注意事项:步骤依据注意事项移项等式的基本性质1 移项要变号合并同类项合并同类项法则系数相加,不要漏项将未知数的系数化为1等式的基本性质2 乘系数的倒数设计意图:巩固所学解一元一次方程的一般步骤以及每一步经常出现的问题,让学生在解方程中避免出现类似错误,正确的解方程.培养学生合作交流的能力,体现学生的主体作用;培养学生语言表达能力,学会用数学的语言表达现实世界.典例精讲例1 解方程: (1)x -12-2x -33=1; (2)1-2y -56=3−y 4.解:(1)去分母,得3(x -1)-2(2x -3)=6. 去括号,得3x -3-4x +6=6. 移项,得3x -4x =6+3-6. 合并同类项,得-x =3. 将x 的系数化为1,得x =-3. (2)去分母,得12-2(2y -5)=3(3-y ). 去括号,得12-4y +10=9-3y. 移项,得-4y +3y =9-12-10. 合并同类项,得-y =-13. 将y 的系数化为1,得y =13.例2 如图,在长方形ABCD 中,AB =12 cm,BC =9 cm,动点P 沿AB 边从点A 开始,向点B 以2 cm/s 的速度运动,动点Q 沿DA 边从点D 开始,向点A 以1 cm/s 的速度运动,P ,Q 同时开始运动,用t (s)表示移动的时间.(1)用含t 的代数式表示DQ = t cm;AQ = (9-t ) cm;AP = 2t cm;PB = (12-2t ) cm .(2)求当t 为何值时,AQ 长度的一半比PB 长度的13多1 cm . 解:(2)由题意,得9−t 2=12−2t 3+1,解得t =3.所以当t =3时,AQ 长度的一半比PB 长度的13多1 cm .设计意图:通过例题讲解,学生进一步理解去括号法则和去分母的方法,培养学生的知识应用能力,初步体会方程思想和数形结合的思想.巩固训练 1.把方程x 2-x -13=1去分母后,正确的是(C) A .3x -2x -1=1 B .3x -2x -1=6 C .3x -2x +2=6D .3x -2x -2=62.下列变形正确的是(D) A .6x -5=3x +7变形,得6x -3x =-7+5 B .3x =2变形,得x =-23C .3(x -1)=2(x +3)变形,得3x -1=2x +6D .23x -2=12x +4变形,得4x -12=3x +24 3.解方程:(1)3(2x +1)-(3x -1)=7; (2)2−x 2=x -26.解:(1)去括号,得6x +3-3x +1=7. 移项,得6x -3x =7-3-1. 合并同类项,得3x =3. 将x 的系数化为1,得x =1. (2)去分母,得3(2-x )=x -2. 去括号,得6-3x =x -2. 移项,得-3x -x =-2-6.合并同类项,得-4x=-8.将x的系数化为1,得x=2.设计意图:通过练习,进一步巩固本节课所学知识,查漏补缺,培养学生自我纠错能力.课堂小结解一元一次方程的步骤及每一步的依据和注意事项:设计意图:通过表格的形式让学生归纳解一元一次方程的步骤,并明确每一步的依据和注意事项,既可以使学生牢固地掌握本节内容又能培养学生的归纳总结能力和缜密的计算能力.课堂8分钟.1.教材第167,168页习题A组第1,2题,B组第3,4题.2.七彩作业.第2课时用去括号、去分母解一元一次方程1.解带括号的一元一次方程.2.解含有分母的一元一次方程.3.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项(化为ax=b的形式,其中a,b是已知数);(5)将未知数的系数化为1(化为x=a的形式).教学反思。

冀教版七年级上册数学一元一次方程的应用第1课时课件

做错一题倒扣1分，某同学做了所有的题，得了70分，他一共做
对了（
A．17道
C ）
B．18道
C．19道
D．20道
预习导学
·导学建议·
在小学，学生已经学过列方程解应用题的知识，通过预习
让学生明白，列方程解应用题的关键是根据题目中的等量关系
列方程．预习导学部分建议教师用18分钟左右的时间完成．
合作探究
合作探究
本题中的等量关系可以怎么表示？
七（1）班参加的人数＋七（2）班参加的人数＋七（3）班
参加的人数＝总参加的人数．
解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有
（x＋10）人参加“光盘行动”，依题意有
（x＋10）＋x＋48＝128，解得x＝35，
则x＋10＝45．
答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人
第五章一元一次方程
5．4
一元一次方程的应用
第1课时
素养目标
1．能从实际问题中分析出数量之间的关系，知道量与量之
间都存在关系式“各分量之和＝总量”．
2．能从实际问题中找到等量关系，会列一元一次方程解决
简单的实际问题．
3．初步认识方程模型，体会数学与实际生活的关系．
◎重点：根据实际问题列一元一次方程解决问题．
合作探究
利用等量关系列一元一次方程解应用题
3．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘
行动”，倡议学生遏制浪费食粮的行为．该校七年级（1）、
（2）、（3）三个班共128人参加了该活动．其中七（3）班48
人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，问七（1）
班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

冀教版数学七年级上册用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题

为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度, 具体执行方案如下:
档次
每户每月用电量/(千瓦·时)
执行电价/[元/(千瓦·时)]
第一档
小于或等于240
0.5
第二大于240且小于或等于400时,超出240的
档
部分
0.6
第三档
大于400时,超出400约部分
0.3
某户居民6月、7月共用电520千瓦·时,用电费用为268 元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7 月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时?
2.如何选择最划算呢?
学生活动一【探究分段计费问题】
方案一:当主叫时间0≤t≤150时,方案一的费用为58元. 当主叫时间t>150时, 方案一的费用=58+0.25×(t－150)=20.5+0.25t. 方案二:当主叫时间0≤t≤350时,方案二的费用为88元. 当主叫时间t>350时, 方案二的费用=88+0.19×(t－350)=21.5+0.19t.
第五章一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第5课时用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题
1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念. 2.解决分段计费问题,增强模型观念.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力.
解:依题意可知, 6月、7月的用电量不可能都在第一档. 若6月,7月的用电量都在第二档,则这两个月用电的总费用为 240×0.5+240×0.5+40×0.6=246≠268, 故6月、7月的用电量也不可能都在第二档. 又因为7月的用电量大于6月的,所以6月的用电量应在第一档, 7月的用电量应在第二档.

七年级数学上册巧用一元一次方程解决图表信息问题1

第五章一元一次方程
巧用一元一次方程解决图表信息问题
目录
学
知
归
当
习
识
类
堂
指
管
探
测
南
理
究
评
学习指南
所谓图表信息题，是指将已知信息用图象或表格形式给出的一类问题，它要求从已知图象或表格中获取数据，去解决实际问题．利用图表所提供的信息，准确理解题意，找出等量关系，列一元一次方程求解是解决此类问题的关键．
当堂测评
2．[2019·西湖区模拟]根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，
某市结合地方实际，决定从 2015 年 5 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电
价”收费，具体收费标准见下表．若 2015 年 5 月份，该市居民甲用电 100
千瓦时，ห้องสมุดไป่ตู้电费 60 元.
一户居民一个月用电量的范围电费价格/(元/千瓦时)
(3)如果七年级(1)班单独组织去科技馆，作为组织者，你如何购票才最省钱？
(3)47×18＝846(元)，51×15＝765(元)．
因为765＜846，所以如果七年级(1)班单独组织去科技馆，作为组织者，可购买51张门票最省钱．
当堂测评
1．“元旦”期间，某文具店购进 100 只两种型号的文具进行销售，其
(1)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省
元．
解：(1)1686－10×103＝656(元)．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省656元．
类型之三消费问题
归类探究
[2018秋·洛阳期末]科技馆门票价格规定如下表：
购票张数 1～50 51～100 100以上
每张票的价格 18元 15元

冀教版-数学-七年级上册-用一元一次方程解决比赛问题与分段计费问题

用一元一次方程解决比赛问题与分段计费问题情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入我们来看两张图片(教师出示课件)图3－4－7(1)你知道它们蕴含的是我们数学中的什么问题吗？(2)路程、速度、时间这三个量之间有怎样的等量关系？说明：通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题．建议：教学时注意引导学生关注路程公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间之间的关系．复习导入问题导入：1.若小明每分钟走60米，那么他4分钟能走__240__米．(路程＝速度×时间)2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为__200__米/分．(速度＝路程时间) 3．已知小明家距离火车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要__10__分钟．(时间＝路程速度) 说明：通过几个简单的问题，引入路程、时间、速度概念及其之间的关系，复习了相关知识，同时降低了学生对于此类问题的畏惧感，便于新知识的学习．建议：从基本题目入手，让学生熟悉路程公式，并引导学生对公式灵活变形，为新课学习做好铺垫．教材母题——教材第112页第5，6题1．(我国古代问题)跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？2．运动场的跑道一圈长400 m ．小健练习骑自行车，平均每分骑350 m ；小康练习跑步，平均每分跑250 m ，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？【模型建立】行程问题中常见的是追及问题和相遇问题．解决此类问题的关键是：(1)熟悉路程、速度、时间三者的关系；(2)理解相遇问题与追及问题的等量关系．相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝甲、乙的距离；追及问题：甲的路程－乙的路程＝甲、乙的距离．【变式变形】1．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小彬站在小强前10米处，同时同向起跑，那么几秒后小强追上小彬？解：(1)设x 秒后相遇，根据题意得：4x ＋6x ＝100，解得x ＝10.答：10秒后两人相遇．(2)设x 秒后小强追上小彬，根据题意得：6x －4x ＝10，解得x ＝5.答：5秒后小强追上小彬．2．A ，B 两地相距6千米，甲、乙两人分别从A ，B 两地出发，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．(1)若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发几小时后与甲相遇？(2)若两人同时同向出发，甲在后，乙在前，问甲用多少时间可以追上乙？(3)若两人同时出发，相向而行，经过多长时间两人相距0.4千米？(4)若两人同时出发，同向而行，经过多长时间两人相距1.8千米？解：(1)乙出发x 小时后与甲相遇，根据题意得：8×12＋8x ＋6x ＝6，解得：x ＝17. 答：乙出发17小时后与甲相遇． (2)设甲用x 小时可以追上乙，根据题意得：8x －6x ＝6，解得x ＝3.答：甲用3小时可以追上乙．(3)设经过x 小时两人相距0.4千米，根据题意得：8x ＋6x ＝6－0.4或8x ＋6x ＝6＋0.4，解得：x ＝0.4或x ＝1635.答：经过0.4小时或1635小时两人相距0.4千米． (4)设经过x 小时两人相距1.8千米，根据题意得：8x －6x ＝6－1.8或8x －6x ＝6＋1.8. 解得：x ＝2.1或x ＝3.9.答：经过2.1小时或3.9小时两人相距1.8千米．3．一架飞机加满油后最多能在空中飞行11小时，飞机在无风时的速度是550千米/时，风速为50千米/时，这架飞机最远飞出多远就应返回？解：设这架飞机最远飞出x 千米就应返回，根据题意得x 550＋50＋x 550－50＝11，解得x ＝3000. 答：这架飞机最远飞出3000千米就应返回．胜、负、平积分问题本类题一般题意会明确胜、负、平某类情况的场次，关键是通过设未知数找到另两类型之间的关系，而后根据题意求解．例某中学七年级举行足球赛，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，七年级(九)班在比赛中共积16分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问七年级(九)班在比赛中共负了多少场？解：设胜了x 场，同样平了也是x 场，负了(x ＋1)场．依题意可得3x ＋x ＝16，x ＝4. 所以x ＋1＝5.答：七年级(九)班比赛中共负了5场．环形跑道问题环形跑道问题类似于直线跑道，也涉及同向与反向，同向是追及，反向是相遇．例甲、乙二人在一环形跑道上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形跑道的长．解：设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为2.5x 米/分，根据题意，得2.5x×4－4x ＝4x ＋300，解得x ＝150.∴2.5x ＝2.5×150＝375，4x ＋300＝4×150＋300＝900.答：甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分，环形跑道的长为900米．相遇、追及问题路程问题包括相遇与追及，解决此类问题关键是抓住等量关系．相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝甲、乙之间的距离，追及问题：甲的路程－乙的路程＝甲、乙之间的距离．借助线段图分析此类问题，可以化繁为简，便于解决．例A，B两地相距200千米，甲、乙两车分别从A，B两地出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．(1)如果甲、乙相向而行，甲先行50千米，乙再出发，问：乙出发几小时后与甲相遇？(2)如果甲、乙同向而行，甲在后，乙在前，乙先行驶两小时，甲再出发，问乙在距离B地多远处被甲追上？解：(1)乙出发x小时后与甲相遇，根据题意得：50＋40x＋60x＝200，解得x＝1.5.答：乙出发1.5小时后与甲相遇．(2)设甲出发x小时后追上乙，根据题意得：60x－40x＝200＋40×2，解得x＝14.∴40×(14＋2)＝640(千米)．答：乙在距离B地640千米处被甲追上．详见光盘内容1. 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A．6场 B．5场C．4场 D．3场2. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A．17道 B．18道C．19道 D．20道3. 小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？参考答案：1. B2. C3. 解：设小聪按时到校要分钟，则根据题意可列方程：.解得：x=15，100（15+3）÷15=120答：小聪每分钟应该走120米如何列一元一次方程解行程类应用问题所谓行程类应用问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的应用问题.在列出一元一次方程解这类应用题时，我们常用的公式是：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.当考虑两人或两个物体运动时，就有“相向”、“同向”、“背向”这三种情况.“相向而行”是指两者面对面地行进，其距离越来越近；“同向而行”是指两者的运动方向相同；“背向而行”是指两者背对背行进。

新冀教版七年级数学上册第5章一元一次方程【创新教案】利用一元一次方程解几何问题图文问题

利用一元一次方程解几何问题图文问题一、教学目标1.进一步理解“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系.2.会按“总量＝各部分量的和”的思路，列方程解应用题.二、教学重点和难点1.重点：按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.2.难点：按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.根据题意，列出方程：(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？设问题中的“它”为x，根据题意，列方程得.(2)地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x平方公里，根据题意，列方程得 .(3)某中学初一年级，一班人数是全年级人数的16，二班人数50人，两个班级人数的和是98人.求该校初一年级的人数.设该校初一年级的人数为x，根据题意，列方程得得 .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了根据“总量＝各部分量的和”这一基本的相等关系列方程.（板书：总量＝各部分量的和）本节课我们继续利用这一基本的相等关系解应用题.请看例1.（三）尝试指导，讲授新课例1 一个长方形的周长为32厘米，宽比长少4厘米，求这个长方形的宽. 师：我请一位同学把例1这道题读一遍.（生读）师：这道题，已知是什么？求的是什么？生：……师：求的是这个长方形的宽，我们就设这个长方形的宽为x厘米.（板书：设这个长方形的宽为x厘米）师：长方形的宽为x厘米，那么这个长方形的长怎么表示？生：……（多让几位同学回答）师：因为宽比长少4cm，所以这个长方形的长可以表示为(x＋4) 厘米.（板书：则长为(x＋4) 厘米）师：现在请每一位同学都画一个长方形，把宽为x厘米，长为(x＋4) 厘米，周长为32厘米都在长方形中标出来.（生画图，师巡视）师：好了，现在我们一起来画图.有一个长方形，（边讲边画一个长方形）宽为x厘米，（标x厘米）长为(x＋4) 厘米，（标(x＋4) 厘米），周长为32厘米.（标32厘米）师：根据这个图，请大家独立思考，找出相等关系，列出方程.（生列方程，师巡视）师：哪位同学列出了方程？（板书：根据题意，列方程得）（生报方程，师板书，师结合图形解释方程左边是什么，右边是什么，为什么左边＝右边；方程的形式有很多，如果可能，可以让生多报几种形式的方程，不要强求学生按某一种形式列方程）师：（指板书的方程）这个方程也是按照“总量＝各部分量的和”的思路列出来的，在这个方程中总量是什么？各部分量又是什么？生：总量是周长，各部分量是长方形的四条边长.师：下面请大家把这个方程解一下.（生解方程）师：方程的解是什么？生：x＝6.师：最后还要答.（板书答）（四）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？(1)解：设这个足球场的长为x米，则宽为米.根据题意，列方程得 .解方程得 .这个足球场的宽＝＝（米）答：这个足球场的长为米，宽为米.(2)解：设这个足球场的宽为x米，则长为米.根据题意，列方程得 .解方程得 .这个足球场的长＝＝（米）答：这个足球场的宽为米，长为米.（五）尝试指导，讲授新课（师出示下面的探究题）3.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？(1)请你静下心来，仔仔细细把这道题默读几遍，弄清题目告诉了我们什么，要求的是什么.(2)如果设甲种铅笔买了x枝，那么乙种铅笔买了枝，买甲种铅笔用了元，买乙种铅笔用了元.(3)把这道题完整解一遍：解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买了枝.根据题意，列方程得 .解方程得 .乙种铅笔买的枝数＝＝ .答：甲种铅笔买了枝，乙种铅笔买了枝.（六）归纳小结，布置作业师：（指板书）“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系，这一相等关系是列方程的一种重要思路.在你们的生活中，同学们能举出“总量＝各部分量的和”的例子吗？生：……（多让几位同学回答）四、板书设计。

2018-2019学年最新冀教版七年级数学上册巧用一元一次方程解图表信息问题专题训练及解析-精编试题

专训1 巧用一元一次方程解图表信息问题名师点金：解图表信息题的一般方法：(1)“识图表”：①先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；②关注数据变化；③注意图表细节的提示作用．(2)“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息．根据信息中数据或图形特征，找出相等关系．(3)“建模型”：在正确理解各量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题．积分问题类型1球赛积分问题1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：班级比赛场次胜场平场负场积分七(1) 6 3 2 1 14 七(2) 6 1 4 1 12 七(3) 6 5 0 1 16 七(4) 6 5 1 0 17(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分；(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？类型2考试积分问题2．某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答题10道，每题分值相同．每题答对得同样多的分，答错或不答扣同样多的分．情况如下：【导学号：53482084】学号答对题数答错或不答题数得分/分1 82 702 9 1 853 9 1 854 5 5 255 7 3 556 10 0 1007 4 6 108 8 2 70(1)如果答对的题数为n(0≤n≤10，且n为整数)，用含n的式子表示得分；(2)什么情况下，得分为零分，得分为负分？月历问题(建模思想)3．你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下表是2016年12月的月历)2016年12月一二三四五六日1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？(3)如果用一个正方形圈出四个数，且这四个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？分段计费问题类型1出租车计费问题4．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3 km收5元)，超过3 km，每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18 km.上车时里程表下车时里程表起步价(元) 5.00元/km ×××总价(元) 5.00时间17：05起步价(元) 5.00元/km ×××总价(元) 29.00时间17：25求行程超过3 km时，每千米收多少元．类型2阶梯电价计费问题(转化思想、分类讨论思想)5．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量不超过210度，每度价格为0.52元月用电量超过210度不超过350度，每度比第一档提价0.05元月用电量超过350度，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？类型3工资纳税问题6．【中考·永州】中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：①以个人每月工资收入额减去3 500元后的余额作为其每月应纳税所得额；②个人所得税纳税率如下表：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1 不超过1 500元的部分3%2 超过1 500元至4 500元的部分10%3 超过4 500元至9 000元的部分20%4 超过9 000元至35 000元的部分25%超过35 000元至55 000元的部530%分超过55 000元至80 000元的部635%分7 超过80 000元的部分45%(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4 000元和6 000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少？【导学号：53482085】平面图形的拼组问题7．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，其中C，D两个正方形的大小相同，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的式子表示出正方形F、E和C的边长分别为________，________，________；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的PQ和MN)，请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？(第7题)答案1．解：(1)1(2)设平一场得x分，则负一场得(x－1)分．由表中任何一行数据可求出x＝2，则x－1＝1，即平一场得2分，负一场得1分．设七(6)班胜a场，平2a场，负(6－3a)场，列方程得3a＋2×2a＋(6－3a)＝14.解得a＝2.答：七(6)班胜2场．2．解：(1)设答对一道题得x分，由6号同学的数据可得10x＝100，解得x＝10.设答错或不答一题扣y分，由1号同学的数据可得8×10－2y＝70，解得y＝5.所以当答对的题数为n时，得分为10n－5(10－n)＝15n－50(分)．(2)因为n为整数，所以不可能出现得零分的情况；当答对题数为0，1，2或3时，得分为负分．3．解：(1)月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.(2)设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，则上面的一个数为x－7，下面的一个数为x＋7.根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝72.解这个方程，得x＝24.所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31.答：这三天分别是17号、24号、31号．(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8.根据题意，得y＋(y＋1)＋(y＋7)＋(y＋8)＝56.解这个方程，得y＝10.所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17，y＋8＝10＋8＝18.答：这四天分别是10号、11号、17号、18号．点拨：这是生活中常见的月历问题，把它进行数学建模，则可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，即为连续整数；竖列上相邻两数之差为7.这些数最小为1，最大为31.4．解：设行程超过3 km时，每千米收x元．根据题意列方程，得5＋(18－3)x ＝29. 解得x ＝1.6.答：行程超过3 km 时，每千米收1.6元．5．解：(1)月用电量为210度时，需交电费为210×0.52＝109.2(元)，月用电量为350度时，需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x 度，则210×0.52＋(x －210)×(0.52＋0.05)＝138.84.解得x ＝262.即小华家5月份的用电量为262度． (2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家该月用电量在第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量在第二档；当a ＞189时，小华家该月用电量在第三档．点拨：本题运用转化思想和分类讨论思想求解．解答本题要先计算出分界点处需交的电费．6．解：(1)(4 000－3 500)×3%＝500×3%＝15(元)，1 500×3%＋(6 000－3 500－1 500)×10%＝45＋1 000×10%＝45＋100＝145(元)．答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税为145元． (2)设丙每月工资收入额应为x 元，易知纳税级数为2，则1 500×3%＋(x －3 500－1 500)×10%＝95，解得x ＝5 500.答：丙每月工资收入额应为5 500元． 7．解：(1)(x －1)米；(x －2)米；(x －3)米(2)由题图可得2(x －3)＋(x －2)＝x ＋x －1，解得x ＝7. (3)由(2)可知MN ＝13米，MQ ＝11米．长方形的周长为(13＋11)×2＝48(米)．所以甲队平均每天完成4810＝4.8(米)，乙队平均每天完成4815＝3.2(米)．设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．由题意得3.2y ＋(4.8＋3.2)×2＝48，解得y ＝10. 答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．。