八年级数学下册3.2简单图形的坐标表示教案(新版)湘教版

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肃北蒙古族自治县三中八年级数学下册第3章图形与坐标3.2简单图形的坐标表示教案新版湘教版

3.2 简单图形的坐标表示【知识与技能】1.能根据坐标描出点的位置.2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.【过程与方法】在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性.【情感态度】让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度.【教学重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置【教学难点】建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.一、创设情境，导入新课如图，这是某市部分简图.（1）请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限.（2）如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？【教学说明】复习旧知识起到巩固的作用，通过提问，引发学生思考解决办法，带着问题进入今天学习的主要内容.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题建立坐标系确定图形点的坐标思考教材第91页“动脑筋”【教学说明】让学生明确平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同，在建立直角坐标系的同时，力求使点的坐标更加简明，从比较中寻找更优化的方法.例：教材第92页“例1”【教学说明】巩固刚学的知识，加深对知识的理解和运用，从而找到解决问题的方法途径.例：教材第92页“例2”【教学说明】从比较规则的图形到表面不规则的图形，让学生体验如何建立坐标系使坐标更简单明了，培养学生分析问题和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1，3），则该坐标系的原点在（）A.E点处B.F点处C.G点处D.EF的中点处2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，0），则点D的坐标为_______.3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC的面积.4.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）.（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积.【教学说明】由学生自主完成，加深理解与运用，便于教师了解学生的掌握情况，发扬优点，发现问题，及时查漏补缺，并加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.A 2.（3，2）3.如图所示，点A、C分别作y轴的垂线MA、CN，垂足分别为M、N，由坐标的意义可知：AM=4，CN=2，NM=4，BM=3，BN=1..4.（1）D（7，7）或（1，5）或（5，1）；（2）S=8.四、师生互动，课堂小结通过今天这节课的学习，你掌握了哪些内容？还存在哪些疑难问题？请与大家共同交流讨论.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解.同学之间相互学习，达到共同进步.1.布置作业：习题3.2中的第1、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.就学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高.11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)3．三角形在实际生活中的应用．(难点)一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念图中的锐角三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有n （n －1）2条线段，也可以与线段外的一点组成n （n －1）2个三角形．探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．2 定义与命题第1课时定义与命题【知识与技能】1.了解定义、命题的概念.2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.【情感态度】在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.【教学重点】命题的概念及真假的判断.【教学难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.一、创设情境，导入新课（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知1.定义问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.2.命题问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.【归纳结论】一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.问题4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正确的判断.【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.三、运用新知，深化理解1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是 .2.若a2=b2,则a=b.这个命题是命题（填“真”或“假”）.3.下列语句不是命题的有（）个①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B两点.A.0B.1C.2D.34.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥若a2=4，求a的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.本节课概念比较多，千万不要死记硬背，在教学中要利用实例帮助理解记忆.对于命题中的条件和结论不很明显的改写成“如果……那么……”的形式有些困难，这方面有待今后不断强化提升.。

八年级数学下册 3_2 简单图形的坐标表示教案 (新版)湘教版

3．2 简单图形的坐标表示1．根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标；(重点)2．简单几何图形中特殊点的坐标的求法；(难点)3．用平面直角坐标系解决图形问题．(难点)一、情境导入如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，以A点为原点，AD边所在的直线为x轴建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？二、合作探究探究点一：简单图形的点的坐标要修建一个平行四边形的花坛，A(－3，－2)，B(－3，－1)，C(1，－2)为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？解：如图所示，点D的坐标不是唯一的，符合条件的点D的坐标有(－7，－1)，(1，－1)或(1，－3)．方法总结：解决坐标系中的图形问题，应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：建立合适的平面直角坐标系表示图形中的点的坐标如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．解析：可以以A为原点，以AB所在直线为x轴作平面直角坐标系进行求解．解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB 的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为(－2，3)，(2，3)．方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程．通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点三：在坐标轴中求图形的面积如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△CFB＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点四：简单图形的几何问题在如图①所示的网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O(0，0)，P(5，5)，M(2，－1)，N(－1，2)，连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：(1)试判断射线OP与∠MON的关系；(2)试判断OM与PM、ON与PN的位置关系；(3)试判断线段OM、ON的大小关系．解析：(1)首先利用勾股定理计算出NO、MO、NP、PM的长，再利用全等三角形的判定得出△PON≌△POM，从而得出OP是∠MON的平分线；(2)利用勾股定理的逆定定理得出△PNO 是直角三角形，同理可得出△PMO 也是直角三角形，即可得出答案；(3)由(1)可得OM ＝ON .解：如图②所示．(1)∵点O (0，0)，P (5，5)，M (2，－1)，N (－1，2)，∴NO ＝22＋12＝5，MO ＝22＋12＝5，NP ＝62＋32＝35，PM ＝62＋32＝35，OP ＝52.在△NOP 和△PON 中⎩⎪⎨⎪⎧PO ＝PO ，PN ＝PM ，NO ＝MO ，∴△PON ≌△POM .∴∠NOP ＝∠MOP .∴OP 是∠MON 的平分线；(2)∵NO ＝5，NP ＝35，OP ＝52，∴NO 2＋NP 2＝OP 2，∴△PNO 是直角三角形，同理可得△PMO 也是直角三角形，∴OM ⊥PM ，ON ⊥PN ；(3)由(1)可得OM ＝ON .方法总结：在平面直角坐标系中要善于运用勾股定理求线段长度或证明相关结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计简单图形的坐标表示1．特殊点的坐标2．建立适当的平面直角坐标系从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高。

湘教版八年级数学下册第第3章《图形与坐标》教案

湘教版八年级数学下册第第3章《图形与坐标》教案3．1平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．理解有序数对的意义，能用有序数对表示实际生活中物体的位置；2．理解平面直角坐标系的相关概念；3．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；(重点)4．理解每个象限及坐标轴上的点的特征．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：有序数对如图是某教室学生座位的平面图：(1)请说出王明和陈帅的座位位置；(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎么表示？(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位位置；(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？解析：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序实数对的第1个数，再确定第2个数．解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5排第4列；(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为(1，2)，陈帅的位置可表示为(5，4)；(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置；(4)(3，4)表示的位置是第3排第4列，(4，3)表示的位置是第4排第3列，它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若a≠b，a与b的前后顺序不同，描述的位置一般不同．例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置．探究点二：平面直角坐标系【类型一】平面直角坐标系的概念下列是平面直角坐标系的是()解析：根据平面直角坐标系的定义来判断．平面直角坐标系由x轴(横轴，取向右为正方向)、y轴(纵轴，取向上为正方向)和原点O(x轴与y轴的交点)组成．A选项中没有标明x 轴、y轴；B选项中x轴、y轴的正方向取错了；D选项中x轴与y轴标反了．故选C.方法总结：识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素相参照．【类型二】由点的位置写出点的坐标已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．【类型三】平面直角坐标系中由坐标描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．探究点三：点的坐标的符号特征【类型一】已知点的坐标确定象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．【类型二】根据点的坐标求字母的取值范围在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m＞0，m－2＞0.解得m＞2.故答案为m＞2.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．三、板书设计平面直角坐标系定义：原点，坐标轴；点的坐标：⎩⎪⎨⎪⎧符号特征；点的坐标的确定；描点．就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些，并且大多数学生把到x轴的距离认为与横坐标有关，到y轴的距离认为与纵坐标有关，这是错误的，在今后的教学中，要通过实例让学生不断强化，逐步提高.第2课时利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点)2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：建立适当的平面直角坐标系如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．解析：根据“利于点的坐标表示”的原则，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．探究点二：用方向、距离描述位置如图所示是小明家附近的简单地图. 已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题(“O”处表示小明家)：(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．解：(1)学校和公园；(2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm 处．方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．三、板书设计利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置；2．用方向、距离描述位置．将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.3．2简单图形的坐标表示1．根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标；(重点)2．简单几何图形中特殊点的坐标的求法；(难点)3．用平面直角坐标系解决图形问题．(难点)一、情境导入如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，以A点为原点，AD边所在的直线为x轴建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？二、合作探究探究点一：简单图形的点的坐标要修建一个平行四边形的花坛，A(－3，－2)，B(－3，－1)，C(1，－2)为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？解：如图所示，点D的坐标不是唯一的，符合条件的点D的坐标有(－7，－1)，(1，－1)或(1，－3)．方法总结：解决坐标系中的图形问题，应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题．探究点二：建立合适的平面直角坐标系表示图形中的点的坐标如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．解析：可以以A为原点，以AB所在直线为x轴作平面直角坐标系进行求解．解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB 的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为(－2，3)，(2，3)．方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程．通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．探究点三：在坐标轴中求图形的面积如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD ＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△CFB＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．探究点四：简单图形的几何问题在如图①所示的网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O(0，0)，P(5，5)，M(2，－1)，N(－1，2)，连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：(1)试判断射线OP与∠MON的关系；(2)试判断OM与PM、ON与PN的位置关系；(3)试判断线段OM、ON的大小关系．解析：(1)首先利用勾股定理计算出NO、MO、NP、PM的长，再利用全等三角形的判定得出△PON≌△POM，从而得出OP是∠MON的平分线；(2)利用勾股定理的逆定定理得出△PNO 是直角三角形，同理可得出△PMO 也是直角三角形，即可得出答案；(3)由(1)可得OM ＝ON . 解：如图②所示．(1)∵点O (0，0)，P (5，5)，M (2，－1)，N (－1，2)，∴NO ＝22＋12＝5，MO ＝22＋12＝5，NP ＝62＋32＝35，PM ＝62＋32＝35，OP ＝5 2.在△NOP和△PON 中⎩⎪⎨⎪⎧PO ＝PO ，PN ＝PM ，NO ＝MO ，∴△PON ≌△POM .∴∠NOP ＝∠MOP .∴OP 是∠MON 的平分线；(2)∵NO ＝5，NP ＝35，OP ＝52，∴NO 2＋NP 2＝OP 2，∴△PNO 是直角三角形，同理可得△PMO 也是直角三角形，∴OM ⊥PM ，ON ⊥PN ；(3)由(1)可得OM ＝ON .方法总结：在平面直角坐标系中要善于运用勾股定理求线段长度或证明相关结论．三、板书设计简单图形的坐标表示1．特殊点的坐标2．建立适当的平面直角坐标系从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高.3．3 轴对称和平移的坐标表示第1课时轴对称的坐标表示1．在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；(重点)2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 、y 轴对称的图形．(难点)一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？二、合作探究探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b .解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b .所以a ＝72，b ＝－112. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A (x ，y )与B (m ，n )关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于原点对称，则有x ＝－m ，y ＝－n .探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，4)，B (－3，1)，C (0，0)，作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可．解：如图所示；A 1(1，4)，B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－3，－1)，C 点关于x 轴、y 轴的对称点的坐标不变，均为(0，0)．方法总结：作对称图形应先确定对称点，再顺次连接各点即可．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称的坐标表示1．关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；2．关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变．点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.第2课时平移的坐标表示1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2．使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移呢？二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：平面直角坐标系中图形的平移【类型一】已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置如图，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位得到三角形A′B′C′，求三角形A′B′C′的顶点坐标，并画出三角形A′B′C′.解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5；向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3，再画出图形即可．解：用箭头表示平移，则有：A(3，5)→(3，0)→A′(0，0)，B(0，3)→(0，－2)→B′(－3，－2)，C(2，0)→(2，－5)→C′(－1，－5)．画出三角形A′B′C′如上图．方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可．【类型二】由坐标的变化确定平移过程在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位解析：由点A (0，2)变化到点A ′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故答案为B.方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案；②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移；③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．三、板书设计平移的坐标表示⎩⎪⎨⎪⎧沿x 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的思维过程，从而获得成功的体验.。

湘教版八年级数学下册3.2 简单图形的坐标表示2

3．2简单图形的坐标表示【学习目标】1．能根据坐标描出点的位置2．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．【学习重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置．【学习难点】建立适当的平面直角坐标，确定图形的点的坐标．情景导入生成问题旧知回顾：如图，这是某市部分简图．(1)请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限．(2)如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？解：(1)体育场(－5，3)第二象限，文化宫(－4，1)第二象限，医院(－3，－2)第三象限，超市(1，－3)第四象限，宾馆(1，2)第一象限，市场(3，3)第一象限；(2)会．自学互研生成能力知识模块一简单图形的坐标表示【自主探究】阅读教材P91“动脑筋”，完成下列内容：写出图中以宾馆为坐标原点，建立平面直角坐标系后，其他各地的坐标和它们所在的象限．市场(2，1)第一象限；体育馆(－6，1)第二象限；文化宫(－5，－1)第三象限；火车站(－1，－2)第三象限；医院(－4，－4)第三象限，超市(0，－5)宾馆正南方．【合作探究】写出上图中分别以文化宫，医院为坐标原点，建立平面直角坐标系后，其他各地的坐标，会发现什么？解：以文化宫为原点，其他各地的坐标为：宾馆(5，1)，市场(7，2)，体育场(－1，2)，医院(1，－3)，火车站(4，－1)，超市(5，－4)；以医院为原点，其他各地的坐标为：火车站(3，2)，宾馆(4，4)，市场(6，5)，体育场(－2，5)，文化宫(－1，3)，超市(4，－1)发现原点不同，各地坐标也不同．归纳：平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同，在建立直角坐标系时，应使点的坐标简明．知识模块二在平面直角坐标系内作图【自主探究】阅读教材P92例1，完成下列内容：思考：还可以怎样建立平面直角坐标系？解：答案不唯一．如图，还可以以矩形的中心为原点建立平面直角坐标系．【合作探究】阅读教材P92例2，完成下列内容：如图是一个零件尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标．解：建立如图所示的直角坐标系，则A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)．.知识模块三平面直角坐标系的简单应用【自主探究】如图，CB ∥OA ，CB ＝8，OC ＝8，∠OAB ＝45°.(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)求△ABC 的面积．解：(1)过点B 作BD ⊥OA 于D ，则四边形OCBD 是正方形，△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ＝8，∴A(16，0)，B(8，8)，C(0，8)；(2)S △ABC ＝12BC ·8＝12×8×8＝32.【合作探究】小张想把如图所示的图形形状通过电话准确地告诉同学小芳，可他不知怎样描述，请你替他想想办法．你会怎样描述它，使小芳同学准确地画出该图形？解：首先让小芳同学建立一个平面直角坐标系，然后按图形字母顺序告知她各点的坐标，如A(0，0)，B(7，0)，C(7，3)，D(3，3)，E(3，5)，F(0，5)，最后让她依顺序A —B —C —D —E —F —A 将所描出的点用线段连接起来．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一简单图形的坐标表示知识模块二在平面直角坐标系内作图知识模块三平面直角坐标系的简单应用课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

湘教版八下数学3.2简单图形的坐标表示教学设计

湘教版八下数学3.2简单图形的坐标表示教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3.2简单图形的坐标表示是本节课的主要内容。

这部分内容主要是让学生了解坐标系中点的坐标表示方法，掌握用坐标表示点的位置，以及通过点的坐标来判断点的位置关系。

教材通过简单的图形来引导学生理解坐标系的含义，为后续学习更复杂的图形打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，能够理解坐标系中点的坐标表示方法，并能够通过点的坐标来判断点的位置关系。

但对于如何用坐标表示简单图形的位置，以及如何通过坐标来判断简单图形的位置关系，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作来理解坐标表示图形的方法。

三. 教学目标1.了解坐标系中简单图形的坐标表示方法。

2.能够用坐标表示简单图形的位置。

3.通过坐标判断简单图形的位置关系。

四. 教学重难点1.教学重点：坐标表示简单图形的方法。

2.教学难点：通过坐标判断简单图形的位置关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来理解坐标表示图形的方法。

2.使用多媒体教学，通过动态演示来帮助学生理解坐标系中图形的运动规律。

3.分组讨论，让学生通过合作交流来共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.坐标纸、直尺、圆规等绘图工具。

3.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生回顾坐标系中点的坐标表示方法。

例如，选取一个点A(2,3)，让学生回答点A在坐标系中的位置。

2.呈现（10分钟）展示一组简单的图形，如点、线段、射线等，让学生观察这些图形在坐标系中的位置。

引导学生思考：如何用坐标来表示这些图形的位置？3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，尝试用坐标表示给定的简单图形。

例如，给定一个点B(-1,2)，让学生在坐标纸上标出点B的位置。

4.巩固（10分钟）针对每组学生的操作结果，进行讲解和点评，帮助学生巩固坐标表示图形的方法。

湘教版八年级数学下册《3章图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示》公开课教案_5

教学设计课题：简单图形的坐标表示【学习目标】1、能正确建立平面直角坐标系，并能正确写出各点的坐标。

2、明白“坐标系的原点不同，则点的坐标不同”的道理，学会较简单的构建方法。

【学习重点】正确写出平面直角坐标系中点的坐标。

【学习难点】怎样构建直角坐标系解决实际问题。

【学习过程】【引入】在下面平面直角坐标系中标出各点，然后依次用线连接进来，看看会构成什么图形。

【自学】学生自学书本P91-92，思考并完成下列问题：1、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，你能写出四个顶点的坐标吗？小组内交流：看谁的方法简单。

A DB C2、你由上题得到启发有：建立平面直角坐标系时，如果原点不同，则_________________。

_______________________________________……3、如图，等腰梯形ABCD 的上底长为8，下底长为14，∠B = 600。

请建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标。

A DB C【自教】学生先独立完成下面习题，后小组交流。

1、书本P93练习1、22、如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（－2，2）。

另有情报得知：指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处3、平形四边形的三个顶点分别是（１，１），（２，２），（３，－１），则第四个顶点是____。

4、如上右图，点A 坐标为(－1,1)指出A,B,C,D 各点坐标。

【自测】1、过点P 分别向坐标轴作垂线，且与坐标轴围成正方形的面积为4，则这样的点P 有（）个A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个2、已知正方形ABCD 的三个顶点(4,0)A -，(0,0)B ，(0,4)C ,则第四个顶点D 的坐标为_______。

3、如图，(1)在所给的坐标系中描出下列各点的位置(3,0)A ，(1,0)B ，(0,3)C ，(1,1)D -，(0,0)E ，(3,0)F -，(1,2)G --，(2,2)H -；(2)(3)计算这个图形的面积。

八年级数学下册 3_2 简单图形的坐标表示导学案 (新版)湘教版

3.2 简单图形的坐标表示1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.知识探究自学指导：阅读课本P91-92，完成下列问题.建立直角坐标系的一般步骤：1.建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定坐标轴正方向；2.根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.自学反馈1.如图，已知等腰△ABC，建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是( A )A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴2．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标．解：如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；如图2，以正方形的两条对称轴所在的直线为坐标轴，建立坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2).活动1 小组讨论例1如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.例2 如图，正三角形ABC 的边长为 4 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .解:如图,以边BC 所在的直线为x 轴,以边BC 的中垂线y 轴建立直角坐标系.由正三角形的性质可知AO=32 ,正三角形ABC 各个顶点A , B , C 的坐标分别为A (0 , 32 )，B ( -2 , 0 )，C ( 2 , 0).活动2 跟踪训练1.如图所示，四边形ABCD 是边长为6的正方形，请你建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A ，B ，C ，D 的坐标．解：（答案不唯一）以AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，并以点A 为坐标原点，则点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，6），（0，6）．2.如图，在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A （2，1）和B （-2，1）的两个警卫营的位置，并且知道乙方的指挥所的位置为（3，3），除此之外不知道其他信息，如何确定乙方的指挥所所处的位置？解：连接AB ，作线段AB 的中垂线记为y 轴，以AB 的中点为起点，以AB 的四分之一为一个单位长度向下作一个单位为坐标原点，过原点作AB 的平行线记为x 轴，建立平面直角坐标系，找到（3，3）即可．3.如图，矩形ABCD 的两条边长分别为3、4.请建立一个直角坐标系，使x 轴与BC 平行，且点C 的坐标是(1，－2)，并写出其他三点的坐标．解：图略，A点坐标为(－3，1)，B点坐标为(－3，－2)，D点坐标为(1，1)．4.教材P93练习1、2课堂小结关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？。

新湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标教案

新湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标教案3.1 平面直角坐标系（1）（第1课时）教学目标:1、知识目标:认识平面直角坐标系；知道点的坐标及象限的含义。

2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中；根据点的坐标指出点的位置；会由点的位置写出点的坐标。

3、情感目标:经历画坐标系；由点找坐标等过程；让学生进一步感受“数形结合”的数学思想；感受“类比”和“坐标”的思想；体验将实际问题数学化的过程与方法。

教学重点:平面直角坐标系教学难点:确定点的坐标教学过程:一、复习1、什么是数轴？2、数轴上的点与_______实数一一对应。

3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。

二、探究活动1、想一想：在教室里怎样确定李亮同学的位置？2、上电影院看电影；电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？想一想：1、小亮是怎样描述他的位置的？2、小亮可以省去“第组”和“第排”这几个字吗？三、接受新知平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系；简称直角坐标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴；它们统称坐标轴。

公共原点O称为坐标原点。

四、确定点的位置1、若平面内有一点P（如图）；我们应该如何确定它的位置？（过点P分别作x、y轴的垂线；将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数；即为点P的坐标；可表示为P（a；b））2、若已知点Q的坐标为（m；n）；该如何确定点P的位置？（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线；两线的交点即为点Q）例：分别在平面内确定点M(-4；5)、P(4；2)的位置；并确定点A、B、C、D、O的坐标。

在建立了平面直角坐标系后；平面上的点与有序实数对一一对应在平面直角坐标系中；两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ；Ⅳ四个区域；我们把这四个区域分别称为第一；二；三；四象限；坐标轴上的点不属于任何一个象限.想一想；原点O 的坐标是什么？x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特征？五、例题讲解P85 例题1P85 例题2试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征；并填写下表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限六、练习：（判断：）1、对于坐标平面内的任一点；都有唯一的一对有序实数与它对应.（）2、在直角坐标系内；原点的坐标是0.（）七、课堂小结：今天我们学到了什么？1、怎样建立坐标系？2、怎样确定点的位置？3、不同位置的点的坐标的特征。

湘教版八年级下册数学课件简单图形的坐标表示

解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋 ❷的坐标是(1，－2)．
例2:下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－
1 2
DC·DB－
1 2
CE·AE－
1
2AF·BF
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
标为（4，4），如何确定直y 角坐标系找到“宝藏”？
5
4
·（4，4）
3
2
·（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
-2
·（3，-2）
解：如图所示. -3
课堂小结
建立适当的直角坐标系描述图形的位置坐标平面内的图形
坐标平面内图形面积的计算
方法总结
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
练一练

湘教版八年级数学下册 3.2简单图形的坐标表示导学案设计(无答案)

3.2简单图形的坐标表示教学目标：1.根据图形特点和问题的需要能够灵活建立平面直角坐标系2.体会可以用坐标刻画一个简单的图形教学重点：能够用坐标来表示简单的图形。

教学难点：灵活选择能够表示简单图形的平面直角坐标系的方法。

教学过程：一、知识链接1、如何构建一个平面直角坐标系？2、一些简单的图形是否可以用平面直角坐标系来表示？二、自主学习（1）如右图，已知正方形ABCD的边长为6.如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.（2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A， B，C，三、合作探索1、如右图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为（0，0）.因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C，D的坐标分别为2、如右图，以正方形的中心O为坐标原点，分别以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.此时，点A，B，C，D的坐标分别为小结：平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立直角坐标系时，应使点的坐标简明.四、展示提升1、如右图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.在上题中，还可以怎样建立平面直角坐标系？2、右图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.五、当堂检测1、如右图， Rt△ABC的两直角边AB， BC 的长分别为6，5，试建立适当的平面直角坐标系来表示Rt△ABC各顶点的坐标.2、如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标.六、教学反思。

近年八年级数学下册 3.2 简单图形的坐标表示导学案湘教版(2021年整理)

2017八年级数学下册3.2 简单图形的坐标表示导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册3.2 简单图形的坐标表示导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.2 简单图形的坐标表示1。

能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。

知识探究自学指导：阅读课本P91—92，完成下列问题.建立直角坐标系的一般步骤：1.建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定坐标轴正方向；2.根据具体问题，确定恰当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.自学反馈1。

如图，已知等腰△ABC，建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是( A )A．以BC的中点O为坐标原点,BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点,平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴2．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标．解：如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴,建立坐标系，则A(4，0)，B（4，4)，C(0，4)，D(0，0)；如图2，以正方形的两条对称轴所在的直线为坐标轴,建立坐标系,则A(2，－2）,B（2，2），C(－2,2），D(－2，－2)。

新版湘教版初二数学八年级下册第三章图形与坐标全章教案教学设计

课后反思
简单图形的坐标表示
教学目标
知识与技能：1、能根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。
过程与方法：在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性。
情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度。
坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。
五、课后作业
通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力
2. 过程与方法：通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力
3.情感态度与价值观：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心
的坐标。
(2)请另建立一个直角坐标系，这时
正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。
例1、矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD。

湘教版数学八年级下册3.2《简单图形的坐标表示》教学设计

湘教版数学八年级下册3.2《简单图形的坐标表示》教学设计一. 教材分析《简单图形的坐标表示》是湘教版数学八年级下册3.2节的内容，本节课主要让学生掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法，以及直线、圆的方程表示方法。

通过本节课的学习，培养学生运用坐标解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系的基础知识，对坐标系有所了解。

但对于坐标表示方法的应用，以及直线、圆的方程表示方法，还处于初步认识阶段。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出坐标表示方法，培养学生运用坐标解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法，以及直线、圆的方程表示方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生运用坐标解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：点的坐标表示方法，直线、圆的方程表示方法。

2.难点：坐标表示方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出坐标表示方法。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解坐标表示方法。

3.运用合作学习法，培养学生团队协作精神。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，如：判断两点是否在同一列、行上；求直线、圆的方程等。

2.准备坐标系图，便于学生观察和操作。

3.准备相关练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，给出一些实际问题，让学生思考如何用坐标表示这些问题。

如：判断两点是否在同一列、行上；求直线、圆的方程等。

2.呈现（10分钟）通过坐标系图，直观地展示点的坐标表示方法，以及直线、圆的方程表示方法。

引导学生观察、操作，理解坐标表示方法。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题。

如：给定两点坐标，判断它们是否在同一列、行上；给定直线、圆的方程，判断它们是否相交等。

湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计

湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》主要内容包括坐标系的建立、坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标、用坐标表示直线上的点、用坐标表示多边形等。

本章内容是学生进一步理解数学与现实生活的联系，培养学生的空间观念和几何思维的重要章节。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知有了一定的基础。

但部分学生对坐标系的理解和运用可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的概念。

2.学会用坐标表示直线上的点和多边形，培养学生的空间观念和几何思维。

3.培养学生运用坐标解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的理解。

2.用坐标表示直线上的点和多边形的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式掌握坐标系的相关知识和运用。

六. 教学准备1.教学PPT、教学案例、练习题等教学资源。

2.坐标系模型、几何图形等教具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入坐标系的概念，如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市A和B的位置？”引发学生对坐标系的思考。

2.呈现（10分钟）呈现坐标系的建立过程，引导学生观察坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标，让学生通过观察、思考，理解坐标系的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示直线上的点和多边形，并选取部分学生进行解答展示，教师点评并指导。

4.巩固（10分钟）针对本节课的重点知识，设计一些练习题，让学生独立完成，教师及时批改并讲解。

5.拓展（10分钟）让学生运用坐标解决实际问题，如：“某商品的原价为100元，现在进行打折促销，打折后的价格是多少？”教师引导学生思考，并给予解答指导。

数学湘教版八年级下册第3章图形与坐标教案

3.1 平面直角坐标系（一）教学目标：知识与技能：1、理解有序数对的意义；2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。

3、理解平面直角坐标系的相关概念；4、在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；5、理解每个象限及坐标轴上的点的特征。

过程与方法：学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感，体会具体-抽象-具体的数学学习过程，经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想。

情感态度与价值观：通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神，经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。

重点：有序数对及平面内确定点的坐标、平面直角坐标系及相关概念难点：利用有序数对表示平面内的点，根据点的位置写出点的坐标教学过程：一、创设情境、导入新课1、请画一条数轴，并指出它的三要素。

2、说出下列数轴上的点所表示的数。

3、游戏“找朋友”问题：（1）只给一个数据，如“第3列”，你能确定好朋友的位置吗？（2）给两个数据，如“第3列第2排”，你能确定好朋友的位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？二、合作交流、解读探究发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到。

参加数学问题讨论的同学的座位吗？思考：（1）（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？（2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？师生归纳：有序数对：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

问题1：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置。

那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？学生阅读课本后回答下列问题：（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？思考：平面上的点如何表示呢？平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）。

八年级数学下册第3章图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示教案 (新版)湘教版

简单图形的坐标表示教学目标知识与技能：1、能根据坐标描出点的位置；2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。

过程与方法：在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性。

情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度。

重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置难点：建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标教学过程：一、复习旧知1．了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点.(坐标轴上的点不属于任何象限)2.根据点的坐标，确定点的位置.3.1.写出上面A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标2.什么是平面直角坐标系？3.指出第一题中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 各点所在的象限。

4.归纳出各项限内及坐标轴上的点的坐标符号特点。

二、合作交流、解读探究试一试：如右上图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么y 轴是哪条线？(1)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D的坐标。

(2)请另建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。

例1、矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD。

例2、如图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并画出示意图。

三、应用拓展、提升能力1、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?A(6,-2), B(0,3) , C(3,7),D(-6,-3), E(-2,0) , F(-9,5)2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）（1）E点到原点O的距离是 __ __个单位长.（2）点D到x轴的距离是，到y轴的距离是 . 点C呢？思考：设点P的坐标为（a,b), 则点P到x轴的距离为_______到y轴的距离为。