互斥事件精品课件

5、 某人射击1次，命中率如下表所示：
6环及其以下 命中 10环 9环 8环 7环 环数 （包括脱靶） 0.1 概率 0.12 0.18 0.28 0.32
0.9 求射击1次，至少命中7环的概率为_____.
回顾小结：
一、本节课主要应掌握如下知识： ⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； ⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：
对立事件：必有一个发生的互斥事件. 事件A的对立事件记为事件 A
对立事件是互斥事件的特殊情形， 对立事件必互 斥,互斥事件不 试说明这种特殊性的表现. 一定对立.
A
A
P(A)＋P( A )＝P(A＋A )＝1
A
I B
举出对立事件的实例.
数学运用：
例1 判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥 事件，⑵是否为对立事件，并说明理由.
A . ① B . ②④ C . ③ D . ①③
4、 判断下列说法是否正确： (1) 一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则 命中靶的其余部分的概率是0.7.
错误.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分这两件事 虽然是互斥，但不对立. （2）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3， 乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3＋0.5 ＝0.8. 错误.因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥.
良 中 不及格
75～84分 60～74分 60分以下
15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
9 这位同学的体育成绩为优的概率是多少？ 50 15 这位同学的体育成绩为良的概率是多少？ 50 24
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？
24 9 15 两个事件不能同时发生 50 50 50
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An )
⑶ 对立事件的概率之和等于1，即：
P(A A) P(A) P(A) 1
P(A) 1 P(A)
回顾小结：
二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的 概率时，通常有两种方法： 1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概 率的和; 2、求此事件的对立事件的概率．
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？
50
问题2：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字： 它是2的倍数的概率为多少？ 它是3的倍数的概率为多少？ 它是2或3的倍数的概率为多少？
1 2
1 3 2 3
对比问题1和问题2的异同，谈谈你的看法？
问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、 不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下： 优 85分及以上 9人
[8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
概率
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列 范围内的概率： (1)[10,16)(m)； 在求某些稍复杂的事件的概率时， 通常有两种方法：一是将所求事 (2)[8,12)(m)； 件的概率化成一些彼此互斥的事 (3)[10,18)(m) . 件的概率的和，二是先去求此事 件的对立事件的概率.
指出上列事件中哪些是互斥事件？ 哪些不是？
数学理论：
互斥事件：不可能同时发生的两个事 件叫做互斥事件. A I B
事件A＋B：事件A、B有一个发生. A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A) + P(B)
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥 的，那么就说事件A1、 A2、 … An 彼此互斥.
问题情境：
问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、 不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下： 优 良 中 不及格 85分及以上 75～84分 60～74分 60分以下 9人 15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
9 这位同学的体育成绩为优的概率是多少？ 50 15 这位同学的体育成绩为良的概率是多少？ 50 24
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花 点数从1—10各10张）中，任取一张，(Ⅰ)“抽 出红桃”与“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出红色牌” 与“抽出黑色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的 倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
答案：(Ⅰ)是互斥事件，不是对立事件； (Ⅱ)既是互斥事件，又是对立事件； (Ⅲ)不是互斥事件，当然不是对立事件.
2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇 数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件 “落地时向上的数是3的倍数” 判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别 它们是不是对立事件。 (1)A与B；(2)A与C；(3)B与C． 3、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取 两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（ C ） ①恰有一个奇数和恰有一个偶数，②至少有一个是奇 数和两个都是奇数，③至少有一个是奇数和两个都是 偶数，④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
50
问题2：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：
它是2的倍数的概率为多少？ 它是3的倍数的概率为多少？ 它是2或3的倍数的概率为多少？
1 2
1 3 2 3
2 1 1 3 2 3
两个事件可能同时发生
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 问题3:研究下列问题中，各个事件间是否为互斥事件： 一副牌共54张，去掉王共有52张，任意抽取一张牌，
A1 A2 An
I
事件A1 + A2 + … + An ：事件A1、A2 、… 、 An 有一个发生. A1、 A2 、 … 、 An 彼此互斥，则 P(A1 + A2 + … + An )=P(A1) + P(A2) ＋ …＋ P(An)
互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发 生？举例说明.
事件A：抽取一张牌，得到红桃；
事件B：抽取一张牌，得到黑桃；
事件C：抽取一张牌，得到方片；
事件D：抽取一张牌，得到梅花. 一般地，如果事件 A1 , A2 ,, An中的任何两个都是互 斥的，那么就说事件 A1 , A2 ,, An 彼此互斥.
试一试：
从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取 出3只球, 记事件A：取出3只红球; 记事件B：取出2只红球和1只白球; 记事件C：取出1只红球和2只白球; 记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
P( A) 1 P(A)
练一练
1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判 别它们是不是对立事件。 从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件， 其中： (1)恰有1件次品和恰有2件次品； (2)至少有1件次品和全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品。
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例2 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取 出3只球, 记事件A：取出3只红球； 记事件B：取出2只红球和1只白球； 记事件C：取出1只红球和2只白球； 记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
指出上列事件中哪些是对立事件？ 试问事件 B 指什么? 试问事件A B 指什么?
例3 有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中 任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率. 解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件 A， “从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B， 则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名， 恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.
2 5 P( A) ，P( B) ， 15 15
2 5 7 P( A B) P( A) P( B) . 15 15 15 答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的 概率为7/15.
例4 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各 个范围内的概率如下：
年最高水位 (单位:m)