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3.4-2互斥事件PPT优秀课件

3.4-2互斥事件PPT优秀课件

例3 一只口袋有大小一样的5只球,其中3只红球,2 只黄球,从中摸出2只球,求两只颜色不同的概率. 解:从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10. 记:“从5只球中任意取2只球颜色不同”为事件 只球颜色相同”为事件A, “从5只球中任意取2只红球”为事件B, “从5只 球中任意取2只黄球”为事件C,则A=B+C.
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
回顾小结:
一、知识要点: ⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系; ⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式: ⑶ 对立事件的概率之和等于1,即:
P ( A A A ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) 1 2 n 1 2 n
29 35 64 16 9 P P2 1 100 100 100 25 25 22.05.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
例2 班级联欢时,主持人拟出了以下一些节目:跳双人 舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把 5个人编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3表示男生,4, 5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并 放入一个箱子中充分混和,每次从中随机地取出一张卡 片,取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了取出2人来表演双人舞,连续抽取 6 2张卡片,求取 7 出的2人不全是男生的概率. P 1 1 20 10 (2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一 张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二 张卡片,求: i)独唱和朗诵由同一个人表演的概率; ii)取出的2个不全是男生的概率. 9 16 5 1 P 整理 heishu800101@ 3 1 22.05.2019P 江西省赣州一中刘利剑 2 25 25 25 5

《高一数学互斥事件》课件

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是0.5。如果要求正面或反面朝上的概率,可以使用互斥事件的概率加
法定理,即P(正或反)=P(正)+P(反)=0.5+0.5=1。
互斥事件的概率应用实例
彩票中奖概率
在彩票游戏中,每个号码出现的概率 是独立的,因此每个号码的出现是互 斥事件。通过计算每个号码出现的概 率,可以得出中奖的概率。
交通信号灯变化概率
互斥事件与对立事件的关系
互斥事件
两个事件不能同时发生。
对立事件
两个事件中必有一个发生,且仅有一个发生。
关系
对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是 对立事件。
互斥事件与必然事件的关系
必然事件
在一定条件下一定会发生的事件。
关系
必然事件与任何事件都是互斥的,但互斥事件不一定是必然事件。
05 互斥事件的数学应用
CHAPTER
利用互斥事件解决概率问题
总结词
互斥事件是概率论中的基本概念,利用互斥事件可以解决许多概率问题。
详细描述
在概率论中,互斥事件指的是两个或多个事件不能同时发生的事件。利用互斥事件的性质,可以计算 事件的概率、独立性、条件概率等,从而解决各种概率问题。
利用互斥事件优化决策
总结词
在决策分析中,可以利用互斥事件来优 化决策过程。
《高一数学互斥事件》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 互斥事件定义 • 互斥事件的概率 • 互斥事件的实例 • 互斥事件与其他概念的关系 • 互斥事件的数学应用
01 互斥事件定义
CHAPTER
什么是互斥事件
01
互斥事件是指两个事件不可能同 时发生,即两个事件在时间或空 间上具有排他性。
02

《高一数学互斥事件》课件

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结论和要点
1 互斥事件指的是不可 2 互斥事件的性质包括 3 互斥事件的计算可采
能同时发生的事件。
互不相容、互斥事件
用加法法则、乘法法
的和为全集和互斥事
则和补事件概率等方Fra bibliotek件的概率为0。
法。
4 互斥事件有广泛应用,包括投资组
5 在分析互斥事件时,需要克服互斥
合、可靠性工程和项目管理等领域。
性验证和复杂因素计算等挑战。
互斥事件的应用
投资组合
在投资中,我们可以通过选择互斥事件来降低风险和提高收益。
可靠性工程
在可靠性工程中,互斥事件的分析有助于设计更可靠的系统和产品。
项目管理
在项目管理中,互斥事件的考虑可以帮助我们制定合理的计划和减少冲突。
互斥事件的挑战
互斥事件的挑战之一是确定事件之间的互斥性,有时候事件可能存在交叉影 响或复杂关联。另外,计算互斥事件的概率也需要考虑多种因素。
《高一数学互斥事件》 PPT课件
在这个PPT课件中,我们将讨论高一数学中的互斥事件。通过本讲解,你将深 入了解互斥事件的定义、性质、示例、计算方法、应用领域以及相关挑战。
互斥事件的定义
互斥事件指的是两个或多个事件之间不可能同时发生的情况。当一个事件发 生时,其他相关事件将不会发生。
互斥事件的性质
1 互不相容
互斥事件之间不存在共同元素或交集,它们的结果是互相排斥的。
2 互斥事件的和为全集
互斥事件的所有可能结果加起来等于样本空间。
3 互斥事件的概率为0
互斥事件中的一个事件发生的概率等于其他事件都不发生的概率和。
互斥事件的示例
抛硬币
正面和背面是两个互斥事件,只能同时出现一个。

互斥事件ppt课件

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复习回顾:
一、什么是互斥事件?
互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
彼此互斥:一般地,如果事件A1、 A2、 … An中的 任何两个都是互斥的,那么就说事件A1、 A2、… An 彼此互斥.
二、什么是对立事件?对立事件和互斥事件的 关系是什么?
对立事件:必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一 张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二 张卡片,求:
i)独唱和朗诵由同一个人表演的概率; ii)取出的2个不全是男生的概率.
例3 一只口袋有大小一样的5只球,其中3只红球,2 只黄球,从中摸出2只球,求两只颜色不同的概率.
解:从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10. 记:“从5只球中任意取2只球颜色相不同”为事件A, “从5只球中任意取2只红球”为事件B, “从5只 球中任意取2只黄球”为事件C,则A=B+C.
2.判别下列每对事件是不是互斥事件,如果是, 再判别它们是不是对立事件. 从一堆产品(其 中正品与次品都多于2个)中任取2件,其中:
(1)恰有1件次品和恰有2件正品;互斥但不对立 (2)至少有1件次品和全是次品; 不互斥 (3)至少有1件正品和至少有1件次品; 不互斥 (4)至少有1件次品和全是正品; 互斥对立
例2 班级联欢时,主持人拟出了以下一些节目:跳双人 舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把 5个人编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3表示男生,4, 5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并 放入一个箱子中充分混和,每次从中随机地取出一张卡 片,取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了取出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取 出的2人不全是男生的概率.

互斥事件(课件)

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然后根据你的结果,你能 发现P(A+B)与P(A)+P(B) 有什么样关系?
P(A+B)=P(A)+P(B)
思考交流:
前面(4)中事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”, 在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1,那么在(4) 中,P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?
0.1 0.16 0.3 0.3
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2)有人排队等候的概率是多少?
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
不能少
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2) 有人排队等候的概率是多少?
解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候” 为事件C,“有3人等候”为事件D,“有4人等候”为事件E,“有5人 及至5人以上等候”为事件F,则易知A,B,C,D,E,F互斥
某学校成立了数学数学、英语、音乐3个课外兴趣组 分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组, 具体情况如图所示。随机选取1个成员: 英语 音乐 7 ⑴求他参加不超过2个小组的概率 6 8 8 ⑵求他至少参加了2个小组的概率
11 10
数学 10
分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数: 6+7+8+8+11+10+10=60
课堂练习
1. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两 次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一 次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件 C,B与C,B与D 是 A与B,A与. 2、已知A、B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A+B)=0.7, P(B)= 0.3 3、经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应 概率如下: 排队人数 概率 0 1 2 3 4 0.1 5人及5人以上 0.04

互斥事件课件

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概率计算上的区别
互斥事件
两个互斥事件的概率之和等于它们所在的全概率空间的总概 率。
独立事件
两个独立事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积。
应用场景的区别
互斥事件
常用于描述资源有限、时间冲突等场景,例如彩票中奖号码的唯一性、比赛中的 冠亚军等。
独立事件
常用于描述不同来源、不同条件下的随机现象,例如天气变化、股票价格波动等 。
交通信号灯中的互斥事件
在交通信号灯中,红灯和绿灯不能同时亮起,否则会导致交通混乱 。这也是互斥事件的一个例子。
概率论中的互斥事件
投掷骰子中的互斥事件
在投掷一个骰子时,每个面出现的概率是相等的,因此, 出现1和2是互斥事件。
摸球游戏中的互斥事件
在一个摸球游戏中,每个球被摸到的概率是相等的,因此 ,摸到红球和蓝球是互斥事件。
组合问题中的互斥事件
在组合问题中,不同的组合方式被视为互斥事件。例如, 从5个不同的球中取出2个球的不同方式有10种,这些方式 是互斥事件。
物理中的互斥事件
01
电磁波中的互斥事件
在电磁波中,不同的波长和频率不能同时存在,因此,波长和频率是互
斥事件。
02
力学中的互斥事件
在力学中,两个物体不能同时占据同一个空间位置,因此,空间位置是
互斥事件。
03
光学中的互斥事件
在光学中,光的干涉现象表明了光的波动性质,而光的衍射现象则表明
了光的粒子性质,这两个现象不能同时发生,因此它们是互斥事件。
04
互斥事件与独立事件的区 别
定义上的区别
互斥事件
两个事件不能同时发生,即一个 事件发生时,另一个事件必然不 发生。
独立事件
两个事件的发生不受彼此影响, 即一个事件的发生与否不影响另 一个事件的概率。

高一数学必修三课件第章互斥事件

高一数学必修三课件第章互斥事件

例子2
在半径为1的圆内随机取一点,求该点到圆心的距离小于 1/2的概率。
分析
这也是一个几何概型问题,样本空间是半径为1的圆内所 有点组成的集合。我们可以将这个问题转化为求圆内一点 到圆心距离小于1/2的概率。
解法
设圆内一点到圆心的距离为r。当r<1/2时,满足条件。因 此,我们可以计算出满足条件的面积占整个圆面积的比例 ,即概率P=满足条件的面积/整个圆面积 =π(1/2)^2/π*1^2=1/4。
决策问题中互斥事件应用
投资决策
投资者在多个互斥的投资 项目中选择一个进行投资 ,每个项目都有不同的收 益和风险。
路径规划
在地图或网络中,从起点 到终点的多条路径是互斥 事件,只能选择其中一条 路径进行行驶。
选举投票
选民在多个候选人中选择 一个进行投票,每个候选 人的当选都是互斥事件。
其他生活场景中互斥事件应用
举例说明互斥事件
掷一个骰子,出现1点和出现2点是互斥事件。
从一副扑克牌中随机抽取一张牌,抽到红桃和抽到黑桃 是互斥事件。
在一次考试中,某学生要么及格要么不及格,这两个事 件是互斥事件。
02
互斥事件概率计算
加法公式在互斥事件中应用
01
互斥事件定义
两个事件不可能同时发生。
02
加法公式
若A与B为互斥事件,则 P(A∪B) = P(A) + P(B)。
例子3
在一次抽奖活动中,中奖和未中奖 是互斥事件,因为一个人不可能同 时中奖和未中奖。
04
几何概型中互斥事件应用
几何概型定义及特点
定义:在古典概型中,每个样本点 都是等可能出现的,但在实际问题 中,我们常常遇到另一种情形,即 试验的结果有无限多个,这种情形

高中数学必修课件互斥事件

高中数学必修课件互斥事件
局限性
古典概型只适用于基本事件数有限且等可能的情况,对于连续型随机变量或基 本事件数无限的情况则无法适用。此外,古典概型对于复杂事件的概率计算也 较为繁琐。
几何概型引入和优势分析
引入
几何概型是为了解决古典概型的局限性而引入的。在几何概 型中,随机试验的结果可以对应于一个几何区域,而事件的 概率则可以通过几何区域的度量(如长度、面积、体积等) 来计算。
易错易混点辨析
互斥与独立的区别
互斥事件是指两个事件不能同时发生,而独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影 响。互斥事件不一定独立,独立事件也不一定互斥。
互斥与对立的关系
对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件。对立事件强调“必有一个发生且仅有一个发生” ,而互斥事件只强调“不能同时发生”。
• 古典概型:古典概型是一种特殊的概率模型,其特点是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,且每个基 本事件出现的可能性相等。古典概型在解决实际问题中具有广泛的应用。
• 几何概型:几何概型是概率论中另一种重要的概率模型,其特点是试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 ,但每个基本事件发生的可能性可以用几何区域的面积或体积来表示。几何概型常用于解决与长度、面积、体 积等有关的概率问题。
互斥事件性质
互斥事件的概率和为它们各自概 率的和,即P(A∪B)=P(A)+P(B) 。
示例分析与判断
01
示例一
投掷一枚硬币,事件A为正面朝上,事件B为反面朝上, 则A与B为互斥事件。
02
示例二
从一副扑克牌中任取一张,事件A为取到红桃,事件B为 取到黑桃,则A与B为互斥事件。
03
判断方法
观察两个事件是否可能同时发生,若不可能,则为互斥 事件。

高中数学必修三北师大版 互斥事件课件(45张)

高中数学必修三北师大版 互斥事件课件(45张)

提示:(1)根据互斥事件的概念,不能同时发生的事件是互斥 事件,而命中环数大于7环与命中环数为10环可能同时发生,
故此种说法错误.
(2)若A与B两事件互斥,应有P(A)+P(B)≤1,故此种说法错误.
(3)只有A与B互斥时才有P(A+B)=P(A)+P(B),故此种说法错误.
(4)在一次试验中仅有两个不会同时发生的事件称为互为对立 事件,而互斥事件在一次试验中不一定只有两个,故此种说法 错误. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)×
是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件. (1)C与D;(2)C与E;(3)D与E.
【解题指南】
1.根据互斥事件和对立事件的概念对所给事件进行判断;
2.紧扣互斥事件的概念判断事件是否为互斥事件;在互斥事件
的基础上,再判断它们的并事件是不是必然事件,即可判断是
否为对立事件.
【解析】1.①是互斥事件,不是对立事件.因为所选两名学生 中,“恰有1名男生”选出的是“1名男生1名女生”,它与 “恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件,但并事
方法二:利用集合的观点:设事件A和事件B所包含的结果组成的
集合分别记作A,B.(1)事件A和事件B互斥,即A∩B= ;(2)事件
A和事件B对立,即A∩B= 且A∪B=U(U为全集).
【知识拓展】事件与集合间的对应关系
符 Ω ω 号 概率论 必然事件 不可能事件 试验的可能结果 集合论 全集 空集 Ω中的元素
加数学竞赛.下列事件中是互斥事件的有___________;是对立
事件的有___________.
①恰有1名男生和恰有2名男生 ②至少有1名男生和至少有1名女生 ③至少有1名男生和全是男生 ④至少有1名男生和全是女生

高中数学必修三 3.4《互斥事件》ppt课件

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两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件
记为
A
对立事件与互斥事 件有何异同?
1、对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ;
2、我们可用如图所示的两个图形来 区分:
AB
A、B为互斥事件:

为 对 立 事 件
4、在10件产品中,有8件一级品,2件二级
品.从中任取2件,其中至少有1件为二级品
例题选讲:
1、有10张奖券,其中2张有奖,甲、乙先后各抽1张,求: (1)甲中奖的概率 (2)甲乙都中奖的概率 (3)甲乙至少有一人中奖的概率 (4)只有乙中奖的概率 (5)乙中奖的概率。
例题选讲:
1、有朋自远方来,他乘火车、轮船、汽车、 飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.求: (1)他乘火车或汽车来到概率; (2)他不乘轮船来的概率;
的概率是多少? 6 37 40 45 52 61 72
1-28/45=17/45
5 26 29 34 41 50 61
5、若以连续两次掷 4
骰子分别得到的点 3
数m,n作为点P的坐 2
标,则点P在圆
1
x2+y2=8外的概率是 *
多少?
8/9
17 20 25 32 41 52 10 13 18 25 34 45 5 8 13 20 29 40 2 5 10 17 26 37 123456
巩固练习
1、判断下列事件是否是互斥事件: 某小组 有3名男生和2名女生,从中任选2两名,
(1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和全是男生。 2、袋中有12个小球,分别为4红球、黑球和黄球共5个、黄球和绿球共5个, 从中任取一球,求得到个色球的概率。 3、同时抛掷两颗骰子,求至少有一个5点或6点的概率。 4、抛掷一颗骰子,记A=得到奇数点,B=点数不超过3,求 :P(A+B).

高一数学必修课件互斥事件

高一数学必修课件互斥事件

天气预报准确性评估
互斥事件在天气预报中的应用
在天气预报中,某些天气现象是相互排斥的,例如晴天和雨天。因此,这些天气 现象可以视为互斥事件。
准确性评估
通过对历史天气预报数据的分析,可以计算出不同天气现象出现的概率。如果两 个天气现象是互斥的,那么它们的概率之和应该等于1(或者接近1),这可以作 为评估天气预报准确性的一个指标。
05 互斥事件与信息 技术结合
计算机程序设计中的应用
逻辑判断
在程序设计中,互斥事件常被用 于逻辑判断,如条件语句中的“ 如果...那么...”结构,确保程序在
不同条件下的正确执行。
资源分配
在操作系统或并发编程中,互斥事 件用于确保对共享资源的互斥访问 ,避免资源冲突和数据不一致。
错误处理
在异常处理机制中,互斥事件可用 于识别和处理潜在的错误情况,保 证程序的稳定性和可靠性。
性质
互斥事件必须是在同一个样本空 间中的两个事件;互斥事件一定 是不相容的,但不相容的事件不 一定互斥。
举例说明
例子1
掷一枚骰子,出现点数为1和出现点 数为2是两个互斥事件,因为这两个 事件不可能同时发生。
例子2
从一副扑克牌中随机抽取一张牌,抽 到红桃和抽到黑桃是两个互斥事件, 因为这两个事件不可能同时发生。
人工智能领域中的应用
决策树算法
在决策树算法中,互斥事件用于 构建分类模型,确保每个决策节 点下的不同分支是互斥的,提高
分类的准确性。
概率图模型
在概率图模型中,互斥事件用于 表示变量间的依赖关系,简化模 型的复杂度,并提高推理的准确
性。
强化学习
在强化学习中,互斥事件可用于 定义状态转移过程中的不同动作 或决策,帮助智能体在环境中做
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良 中 不及格
75~84分 60~74分 60分以下
15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
9 这位同学的体育成绩为优的概率是多少? 50 15 这位同学的体育成绩为良的概率是多少? 50 24
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少?
24 9 15 两个事件不能同时发生 50 50 50
指出上列事件中哪些是互斥事件? 哪些不是?
数学理论:
互斥事件:不可能同时发生的两个事 件叫做互斥事件. A I B
事件A+B:事件A、B有一个发生. A,B为互斥事件,则P(A+B)=P(A) + P(B)
彼此互斥:一般地,如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥 的,那么就说事件A1、 A2、 … An 彼此互斥.
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花 点数从1—10各10张)中,任取一张,(Ⅰ)“抽 出红桃”与“抽出黑桃”;(Ⅱ)“抽出红色牌” 与“抽出黑色牌”;(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的 倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
答案:(Ⅰ)是互斥事件,不是对立事件; (Ⅱ)既是互斥事件,又是对立事件; (Ⅲ)不是互斥事件,当然不是对立事件.
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An )
⑶ 对立事件的概率之和等于1,即:
P(A A) P(A) P(A) 1
P(A) 1 P(A)
回顾小结:
二、在求某些复杂事件(如“至多、至少”的 概率时,通常有两种方法: 1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概 率的和; 2、求此事件的对立事件的概率.
2、抛掷一个骰子,记A为事件“落地时向上的数是奇 数”,B为事件“落地时向上的数是偶数”,C为事件 “落地时向上的数是3的倍数” 判别下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判别 它们是不是对立事件。 (1)A与B;(2)A与C;(3)B与C. 3、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取 两个数,分别有下列事件,其中为互斥事件的是( C ) ①恰有一个奇数和恰有一个偶数,②至少有一个是奇 数和两个都是奇数,③至少有一个是奇数和两个都是 偶数,④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
例2 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取 出3只球, 记事件A:取出3只红球; 记事件B:取出2只红球和1只白球; 记事件C:取出1只红球和2只白球; 记事件D:取出3只球中至少有1只白球.
指出上列事件中哪些是对立事件? 试问事件 B 指什么? 试问事件A B 指什么?
例3 有10名学生,其中4名男生,6名女生,从中 任选2名,求恰好是2名男生或2名女生的概率. 解:记“从中任选2名,恰好是2名男生”为事件 A, “从中任选2名,恰好是2名女生”为事件B, 则事件A与事件B为互斥事件,且“从中任选2名, 恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少?
50
问题2:由1,2,3,4,5,6六个数字中任取一个数字: 它是2的倍数的概率为多少? 它是3的倍数的概率为多少? 它是2或3的倍数的概率为多少?
1 2
1 3 2 3
对比问题1和问题2的异同,谈谈你的看法?
问题1:体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、 不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下: 优 85分及以上 9人
事件A:抽取一张牌,得到红桃;
事件B:抽取一张牌,得到黑桃;
事件C:抽取一张牌,得到方片;
事件D:抽取一张牌,得到梅花. 一般地,如果事件 A1 , A2 ,, An中的任何两个都是互 斥的,那么就说事件 A1 , A2装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取 出3只球, 记事件A:取出3只红球; 记事件B:取出2只红球和1只白球; 记事件C:取出1只红球和2只白球; 记事件D:取出3只球中至少有1只白球.
P( A) 1 P(A)
练一练
1、判别下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判 别它们是不是对立事件。 从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件, 其中: (1)恰有1件次品和恰有2件次品; (2)至少有1件次品和全是次品; (3)至少有1件正品和至少有1件次品; (4)至少有1件次品和全是正品。
2 5 P( A) ,P( B) , 15 15
2 5 7 P( A B) P( A) P( B) . 15 15 15 答:从中任选2名,恰好是2名男生或2名女生的 概率为7/15.
例4 在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各 个范围内的概率如下:
年最高水位 (单位:m)
A . ① B . ②④ C . ③ D . ①③
4、 判断下列说法是否正确: (1) 一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3,则 命中靶的其余部分的概率是0.7.
错误.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分这两件事 虽然是互斥,但不对立. (2)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.3, 乙的命中率为0.5,则目标被命中的概率等于0.3+0.5 =0.8. 错误.因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥.
A1 A2 An
I
事件A1 + A2 + … + An :事件A1、A2 、… 、 An 有一个发生. A1、 A2 、 … 、 An 彼此互斥,则 P(A1 + A2 + … + An )=P(A1) + P(A2) + …+ P(An)
互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发 生?举例说明.
问题情境:
问题1:体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、 不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下: 优 良 中 不及格 85分及以上 75~84分 60~74分 60分以下 9人 15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
9 这位同学的体育成绩为优的概率是多少? 50 15 这位同学的体育成绩为良的概率是多少? 50 24
对立事件:必有一个发生的互斥事件. 事件A的对立事件记为事件 A
对立事件是互斥事件的特殊情形, 对立事件必互 斥,互斥事件不 试说明这种特殊性的表现. 一定对立.
A
A
P(A)+P( A )=P(A+A )=1
A
I B
举出对立事件的实例.
数学运用:
例1 判断下列给出的每对事件,⑴是否为互斥 事件,⑵是否为对立事件,并说明理由.
50
问题2:由1,2,3,4,5,6六个数字中任取一个数字:
它是2的倍数的概率为多少? 它是3的倍数的概率为多少? 它是2或3的倍数的概率为多少?
1 2
1 3 2 3
2 1 1 3 2 3
两个事件可能同时发生
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 问题3:研究下列问题中,各个事件间是否为互斥事件: 一副牌共54张,去掉王共有52张,任意抽取一张牌,
5、 某人射击1次,命中率如下表所示:
6环及其以下 命中 10环 9环 8环 7环 环数 (包括脱靶) 0.1 概率 0.12 0.18 0.28 0.32
0.9 求射击1次,至少命中7环的概率为_____.
回顾小结:
一、本节课主要应掌握如下知识: ⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系; ⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式:
[8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
概率
计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列 范围内的概率: (1)[10,16)(m); 在求某些稍复杂的事件的概率时, 通常有两种方法:一是将所求事 (2)[8,12)(m); 件的概率化成一些彼此互斥的事 (3)[10,18)(m) . 件的概率的和,二是先去求此事 件的对立事件的概率.
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