通信原理教程第三版樊昌信部分课后习题答案

第一章： 信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率

第二章：

习题 设随机过程X (t )可以表示成：

式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=，P (θ=π/2)= 试求E [X (t )]和X R (0,1)。

解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t π

πππ+- 习题 设一个随机过程X (t )可以表示成：

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

习题 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。 解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+

功率P =R(0)=22

A 习题 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =，k 为常数。

(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。 解：(1)222

()()2(2)k j j n n k k P f R e d e e d k f τωτωττττπ-+∞

-+∞

--∞-∞===+⎰⎰ (2)()n R τ和()f P n 的曲线如图2-2所示。

图2

0、双边功率谱密度为

02的高斯白噪声时，试求 (1) 输出噪声的自相关函数。(2)

解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为 H(f)=222

122

1422j fC

f LC j fL j fC ππππ=-+ 输出过程的功率谱密度为20021()()()21i n P P H LC

ωωωω==- 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00()exp()4Cn C R L L

ττ=

- (2) 输出亦是高斯过程，因此 第三章：

习题 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t π。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==

由傅里叶变换得

已调信号的频谱如图3-1所示。

习题 2 kHZ

解=5kHZ 已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =∆+=+=

习题设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为

故最大频偏 200010*10 kHZ 2f ππ

∆==

（2）调频指数 331010*1010

f m f m f ∆=== 故已调信号的最大相移10 rad θ∆=。

（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即2(1)FM f m B m f =+，所以已

调信号的带宽为

B=2(10+1)*31022 kHZ =

第四章：

不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化

第五章：

习题 若消息码序列为，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。

解： A MI 码为 3HDB 码为 习题 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。试求：

（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

解：

（1）由图5-)(t g 由题意，()()2110/P P P ===，且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0，所以)()(1f G t G =0)(,2=f G 。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得

曲线如图5-3所示。

图 习题 图2

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为

当m =±1时，f=±1/T ，代入上式得

因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。该频率分量的功率为

1

0100010010111000001001011

+--+-++-+-+

习题 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(t g 为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间3τ =T/，T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为

43，负极性脉冲出现的概率为4

1。 （1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

（2） 该序列中是否存在T f 1=的离散分量？若有，试计算其功率。

图5-

4 习题图

解：（1）基带脉冲波形)(t g 可表示为：

)(t g 的傅里叶变化为：⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

=33)()(Tf Sa T f Sa f G ππττ 该二进制信号序列的功率谱密度为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∞-∞=∞

-∞=T m f m Sa f G T T m f T m G P T m PG T f G f G P P T f P m m δπδ3361)(43)1(1)()()1(1)(222

21221曲

线如图5-5所示。

图5-5 习题图

（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为

当1±=m , T

f 1±=时，代入上式得 因此，该序列中存在/T f 1=的离散分量。其功率为：

习题 设一个基带传输系统的传输函数)(f H 如图5-7所示。

（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：

（2） 若其中基带信号的码元传输速率0B 2f R =，试用奈奎斯特准则衡量该

解：（1）由图5-25因为⎩⎨⎧-=其他 0/1)(t t g 根据对称性：,,),()(),j ()(0f T t f t g f G t g f G →→→↔-所以)()(020t f Sa f t h π=。

)

(t g