沪教版高二数学上册课件【全册】
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沪教版数学高二上册-平面向量的应用PPT全文课件
沪教版数学高二上册-平面向量的应用 PPT全 文课件 【完美 课件】
1. a b a b 0 线 线 垂 直
cos a b 求 角 大 小 或 证 明 角 相 等判 断 角 形 状
ab
2.
a
2
x2
2
y2
边长、距离
a a
3. b/ / a(a 0) b a 线线平行、点共线
F
O
BO // BD, B,O, D三点共线
B
A
E
BO为ABC的角平分线四边形ABCD为菱形.
BA AD 2
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由 1 BA 1 BC 3 BD 即BO 3 BD,
BA
BC
BD
BD
2
2
两
边
平
方
得：BA
2 BA • BC
沪教版数学高二上册-平面向量的应用 PPT全 文课件 【完美 课件】
课本第8章平面向量的坐标表示一页中有这样 一段话： ……当向量与其坐标建立起对应关系后，向量可以
表示成有序的实数对，这是一种数学的抽象。 这种抽象的好处是，使向量可以在更大的范围内
加以利用，并由此建立起向量与代数、几何、三角的 紧密联系。
小 ？ 并 求 此 时OB与OA xOB的 夹 角 。
方法一：利用
a
2
2
a
向量的数量积可以计算长度和角。
方法二：建立坐标系，可以降低问题的难度。我们要有运
用坐标的意识，将几何问题中形的问题转化为数的运算。
方法三：向量的几何背景也是解决几何问题的有效工具
1.长度、距离、夹角几何问题可以运用向量的数量积（代数角度）. 2.建立坐标系是几何问题代数化的重要工具（代数角度）. 3. 向量的几何背景是解决几何问题的有效工具（几何角度）。 4.我们应从问题条件入手，多角度思考问题。 5.在探究的过程中我们运用了函数思想、数形结合思想。 沪教版数学高二上册-平面向量的应用PPT全文课件【完美课件】
沪教版数学高二上册-7.3 等比数列公开课课件 课件
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
举例 引入
《孙子算经》：出门见九堤，每堤有九木，每木有九 巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九 色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几 色？
堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：
9，92，93，94，95，96，97
沪教版数学高二上册- 7 . 3 等比数列公开课课件 课件【精品】
观察上面的数列
等比数列
（1）1，2，4，8，16···.
( 2 ) 1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
（3）9，92，93，94，95，96， 97
它们有什么共同的特点？
每个数列，从第二项起，每一项与前一项的比是同 一个常数。
沪教版数学高二上册- 7 . 3 等比数列公开课课件 课件【精品】
7.3等比数列（1）
举例 引入
设某种细胞每隔一定的时间就会分裂一次，每个细胞 分裂为两个细胞。随着分裂次数的增加，细胞个数可以 组成的数列是：
1，2，4，8，16···.
举例 引入
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万 世不竭。”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下 的部分可以组成的数列为：
求证：数列 c是n 等比数列。
bn ，3且 2n
证明：
cn b2n1 b2n cn1 b2n3 b2n2
3 22n1 3 22n 3 22n3 3 22n2
3 22n1(1 3 22n3 (1
2) 2)
4
∴数列cn是等比数列
cn b2n1 b2n
沪教版数学高二上册- 7 . 3 等比数列公开课课件 课件【精品】
五、课堂练习 沪教版数学高二上册-7.3等比数列公开课课件 课件【精品】
举例 引入
《孙子算经》：出门见九堤，每堤有九木，每木有九 巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九 色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几 色？
堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：
9，92，93，94，95，96，97
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观察上面的数列
等比数列
（1）1，2，4，8，16···.
( 2 ) 1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
（3）9，92，93，94，95，96， 97
它们有什么共同的特点？
每个数列，从第二项起，每一项与前一项的比是同 一个常数。
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7.3等比数列（1）
举例 引入
设某种细胞每隔一定的时间就会分裂一次，每个细胞 分裂为两个细胞。随着分裂次数的增加，细胞个数可以 组成的数列是：
1，2，4，8，16···.
举例 引入
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万 世不竭。”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下 的部分可以组成的数列为：
求证：数列 c是n 等比数列。
bn ，3且 2n
证明：
cn b2n1 b2n cn1 b2n3 b2n2
3 22n1 3 22n 3 22n3 3 22n2
3 22n1(1 3 22n3 (1
2) 2)
4
∴数列cn是等比数列
cn b2n1 b2n
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五、课堂练习 沪教版数学高二上册-7.3等比数列公开课课件 课件【精品】
沪教版(上海)数学高二上册- 数列的概念与简单表示 课件
❖高一（某）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：
1， 2， 3， 4， 39
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1， 1， 1， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
1，2，2 2，23，263
1
1，1 2
，1 3
，1 4
，
2
1，2，3，4，39
3
1， 1， 1， 1
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
变式：根据下面的图形及相应的点数，在空格 和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出 点数构成的数列的一个通项公式.
1 6 11
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
(16)
(21 )
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
2 求数列an
n 9 的最大项和最小项, n 10
并指出该数列的单调性
数列的表示方法
问题1：函数有哪几种表示方 法？ 问题2：数列有哪几种表示方 法呢？
1、列表法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
n 1 2 3k an 2 4 6 2k
2、图像法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 ,的一个通项公式 2 4 8 16
为______________;
( 6 )数列0, 1 lg 2,lg 3 ,lg 2,的一个通项公 2
式为_______________ .
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
数列中的每一个数叫
1，2，22，23， 263 1
1， 2， 3， 4， 39
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1， 1， 1， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
1，2，2 2，23，263
1
1，1 2
，1 3
，1 4
，
2
1，2，3，4，39
3
1， 1， 1， 1
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变式：根据下面的图形及相应的点数，在空格 和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出 点数构成的数列的一个通项公式.
1 6 11
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(16)
(21 )
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2 求数列an
n 9 的最大项和最小项, n 10
并指出该数列的单调性
数列的表示方法
问题1：函数有哪几种表示方 法？ 问题2：数列有哪几种表示方 法呢？
1、列表法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
n 1 2 3k an 2 4 6 2k
2、图像法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 ,的一个通项公式 2 4 8 16
为______________;
( 6 )数列0, 1 lg 2,lg 3 ,lg 2,的一个通项公 2
式为_______________ .
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
数列中的每一个数叫
1，2，22，23， 263 1
沪教版(上海)高二数学上册7.1数列_课件
为 a ，这里n是 n
正整数 ．
3．数列的通项公式
如果数列的第n项an与 n 之间的关系可以用一个函数式an＝f(n) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
4．数列与函数的关系
(1)数列与函数的内在联系
从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 正整数集N＋(或它的有限子集)的函数an＝f(n)，即当自变量按照从小到大的
整理得 a2n－2nan－2＝0，
∴an＝n± n2＋2. 又 0＜x＜1，故 0＜2an＜1，于是 an＜0，
∴an＝n－ n2＋2(n∈N＋)．
(2)aan＋n 1＝n＋1n－－
n＋12＋2 n2＋2
＝
n＋ n＋1＋
n2n＋＋212＋2＜1.
∵an＜0，∴an＋1＞an， ∴数列{an}是递增数列．
数列
1 ． 如 果 f(x) ＝ x2 － 1 ， x∈{1,2,3,4,5} ． 则 f(x) 的 值 域 为 {0,3,8,15,24}．
2．将前5个正整数的倒数排成一列 1，12，13，14，15 .
3．函数f(x)＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}的图象上共有 5 个点，它 们是(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9．)，(5,11)
4.若本例条件换为 f(x)＝log2x－lo2g2x(0＜x＜1)，且数列 {an}满足 f(2an)＝2n(n∈N＋)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的增减性． 【解析】 (1)∵f(x)＝log2x－lo2g2x， 又∵f(2an)＝2n， ∴log22an－log222an＝2n， 即 an－a2n＝2n.
(2)∵bn＝11·2＋21·3＋31·4＋…＋n·n1＋1 ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－n＋1 1 ＝1－n＋1 1＝n＋n 1， ∴b1＝12，b2＝23，b3＝34，b4＝45，b10＝1110.
沪教版(上海)数学高二上册-7.3 等比数列的前项和 课件 优质课件PPT
例2 求等比数列 27, 9, 3,
,1 243
各项的和.
解: 因为a1
27, q
1 3 , an
1, 243
于是S9
27
1
1 1
1 3
9
3
9841. 243
Sn
a1 anq 1 q
例2 求等比数列 27, 9, 3,
,1 243
各项的和.
解:
因为a1
27, q
1 3 , an
Sn
a1 anq 1 q
（公式2）
当q=1时， Sn na1
公式小结
错位相减法
Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1
①
qSn= a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn ②
Sn ①，aq—n,，②a1a得,1 n：, q (1—q)Sn=a1—a1qn
使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实
是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好
自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富
没有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁
高中数学沪教版(上海)高二第一学期 等比数列的前n项和 精品课件
∴ b=2a
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期第七 章7.3 等比数列的前n项和 课件
谢谢莅临指导！ 再见！
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期第七 章7.3 等比数列的前n项和 课件
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求
xi D Yes
NO
输入的初始数据 x0 的值；
结束
（3）若输入 x0 时，产生的无穷数列xn 满足：对任意正整数n均
有 xn xn1 ，求 x0 的取值范围。
课堂延伸：1．设函数 f
(x)
sin x sin 2x, x [0, ]
2
，
利用已有知识和计算器可以得到下列命题
工作原理如下：
①输入数据 x0 D，经数列发生器输出 x1 f (x0 )
②若x1 D，则数列发生器结束工作；若x1 D，
则 x1 将反馈回输入端，再输出 x2
并依次规律继续下去，现定义f (x)
f4(xx1 )2
， 。
；
输入
f
输出
打印
x 1
（请写1）出若x输n 入的x0所有6459项，。则由数列发生器产生数列xn ,
∴ 即b=2a 由③知当x= -1时,y=0，即a-b+c=0；由①得 f (1)≥1，由② 得 f (1)≤1. ∴f (1)=1，即a+b+c=1，又a-b+c=0 ∴a= b= c= ，∴f (x)= 假设存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f (x+t)≤x 取x=1时，有f (t+1)≤1(t+1)2+(t+1)+≤1-4≤t≤0 对固定的t∈[-4,0]，取x=m，有
数学中的 普遍性与特殊性
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期第七 章7.3 等比数列的前n项和 课件
谢谢莅临指导！ 再见！
高中数学沪教版（上海）高二第一学 期第七 章7.3 等比数列的前n项和 课件
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求
xi D Yes
NO
输入的初始数据 x0 的值；
结束
（3）若输入 x0 时，产生的无穷数列xn 满足：对任意正整数n均
有 xn xn1 ，求 x0 的取值范围。
课堂延伸：1．设函数 f
(x)
sin x sin 2x, x [0, ]
2
，
利用已有知识和计算器可以得到下列命题
工作原理如下：
①输入数据 x0 D，经数列发生器输出 x1 f (x0 )
②若x1 D，则数列发生器结束工作；若x1 D，
则 x1 将反馈回输入端，再输出 x2
并依次规律继续下去，现定义f (x)
f4(xx1 )2
， 。
；
输入
f
输出
打印
x 1
（请写1）出若x输n 入的x0所有6459项，。则由数列发生器产生数列xn ,
∴ 即b=2a 由③知当x= -1时,y=0，即a-b+c=0；由①得 f (1)≥1，由② 得 f (1)≤1. ∴f (1)=1，即a+b+c=1，又a-b+c=0 ∴a= b= c= ，∴f (x)= 假设存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f (x+t)≤x 取x=1时，有f (t+1)≤1(t+1)2+(t+1)+≤1-4≤t≤0 对固定的t∈[-4,0]，取x=m，有
数学中的 普遍性与特殊性
沪教版(上海)数学高二上册-7.1 数列 课件 精品课件PPT
写出数列的一个通项公式，使它的 前面6项分别为下列各数：
1，2，1，2，1，2，···
1, n为奇数 an 2, n为偶数
an
sin2
n 1
2
an
1
(1)n 2
1，n
N*
an
3 2
1 2
cosn
，n
N*
1，n N*
根据数列的前若干项写出的通项
公式的形式唯一吗？
小明去君洪楼的216室问问题，发现从一
1, 4,
9,
16, ···
一尺之棰,日取其半,万世不竭.—— 《庄子》的意思为：一尺长的木棒， 每日取其一半，永远也取不完． 如果将“一尺之棰”视为1份，那么 每日剩下的部分依次分为：
(1)2，1，1000，10000. (2)1，3，6，10，··· (3)1，4，9，16，···
(4)
这七组数有 什么共同特 点?
20
·
18
16
14
12
·
10
8
6
·
4
2·
0 1234
数列的图示法
2,6,12,20，···的图像
是些孤立点
5 6 7 8 9 10
问题：仍然观察上面这些例子，你能否发现这些数列中，
每一项与这一项的项数之间存在着某种关系？这种关系是否
可以确定？
2,1,1000,10000. 1,3,6,10,··· 1,4,9,16,···
[类题通法] 此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察 (观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊 数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：①分式 中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特 征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同．对于分 式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之 间的关系．
沪教版(上海)数学高二上册-8.2 向量的数量积 课件 优质课件PPT
即有向线段OB1的值。
几何意义：数量积a b等于a的模与b
在a方向上投影 b cos 新疆 王新敞 奎屯
的乘积
数量积的运算律：
⑴交换律： a b b a
⑵对数乘的结合律： (ma) b m(a b) a (mb)
⑶分配律：
(a b) c a c b c
注意：数量积不满足结合律
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉 通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力 我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你 是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了 你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能 倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米， 出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有 终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体 第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一 文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有 不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候 我三天什么都没干啊，我寝食难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的 在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长 绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变 递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没
沪教版高中数学高二上册数学归纳法PPT全文课件4
数学归纳法
问题 1：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计 算得 a1=1,a2＝1, a3 ＝1, 于是得出数列{an}的通项 公式简化为：an＝1。 问题2：教师在班级宣读数学考试成绩，班级共
有学生53名，教师依据学号次序已宣读前50名学
生的分数 ８０分，于是就有学生得出结论：全
班５３名学生的分数都 ８０分。
问题3：三角形内角和为180°，四边形内角和为 2•180°，五边形内 角和为3•180°，于是得出：n 边形内角和为(n-2) • 180°。
问题4：数列{an}为1,2,4,8，于是得出它的通项公式 为an= 2n-1 (n≤4，n∈N )。
请问：以上四个结论正确吗？为什么? ❖观察以上所用方法的异同点？
皆 ８０分。 （２）若１０号学生的分数 ８０分，则可确定１０号及其以
后共４４名学生的分数皆 ８０分。 考察多米诺骨牌游戏：
设有无限多块按游戏规则排列的有头无尾的多米诺骨牌，则
（１）若１号牌倒下（倒向所指为排列无限延伸方向，下同）， 则所有牌皆会倒下。
（２）若１０号牌倒下，则１０号及其以后所有牌皆会倒下。
（Ⅱ）证明：假设命题 P(k)(k 1)为真命题，那么命题 P(k+1)
也为真命题。（传递性）
根据（Ⅰ）、（Ⅱ），可知对于任何n N ，命 题P(n) 皆为真命题。
沪教版高中数学高二上册数学归纳法P PT全文 课件4 【完美 课件】
例1 证明１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 ，n N .
于是猜想１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 .
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问题 1：数列{an}的通项公式为an＝(n2-5n+5)2,计 算得 a1=1,a2＝1, a3 ＝1, 于是得出数列{an}的通项 公式简化为：an＝1。 问题2：教师在班级宣读数学考试成绩，班级共
有学生53名，教师依据学号次序已宣读前50名学
生的分数 ８０分，于是就有学生得出结论：全
班５３名学生的分数都 ８０分。
问题3：三角形内角和为180°，四边形内角和为 2•180°，五边形内 角和为3•180°，于是得出：n 边形内角和为(n-2) • 180°。
问题4：数列{an}为1,2,4,8，于是得出它的通项公式 为an= 2n-1 (n≤4，n∈N )。
请问：以上四个结论正确吗？为什么? ❖观察以上所用方法的异同点？
皆 ８０分。 （２）若１０号学生的分数 ８０分，则可确定１０号及其以
后共４４名学生的分数皆 ８０分。 考察多米诺骨牌游戏：
设有无限多块按游戏规则排列的有头无尾的多米诺骨牌，则
（１）若１号牌倒下（倒向所指为排列无限延伸方向，下同）， 则所有牌皆会倒下。
（２）若１０号牌倒下，则１０号及其以后所有牌皆会倒下。
（Ⅱ）证明：假设命题 P(k)(k 1)为真命题，那么命题 P(k+1)
也为真命题。（传递性）
根据（Ⅰ）、（Ⅱ），可知对于任何n N ，命 题P(n) 皆为真命题。
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例1 证明１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 ，n N .
于是猜想１+３+５+ ···+（2n–1）=n 2 .
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