让数学成为一种习惯

让数学成为一种习惯

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这是一次真实的事件记载：

《扬子晚报》上曾登载过这样一则消息：“近年来美国的市民素质正在不断地下降，随意涂抹肆意破坏的现象到处可见。为解决这一问题，近日德克萨斯州政府通过这样一项决议：准备在市中心花巨资用黄金建造一个公共厕所，以警示市民……”

立刻这则新闻引发了众多的评论：有人羡慕美国经济的发达，真想亲自去感受一下；有人赞叹美国人思考问题的独特视角；有人凭直觉猜测：“黄金很值钱的，恐怕不太可能吧！”也有人就此展开如下的思考：据资料记载，“纯金的密度非常大，一块金砖（30cm×20cm×10cm）必须要一个壮汉才能搬得动”。如果按每克黄金100元，一个壮汉最多能拿起五十千克重的物体来考虑，一块金砖的价值将为500万元，估计一个抽水马桶的体积大约相当于8块金砖，那么它的价值达到4000万元，更何况其他设备呢？经历这样的思维活动，我们有理由重新审视这段话的真实性。

可见能有一双数学的眼睛，有一种数学的思维习惯，能从数学的角度思考问题，用数字分析问题可以帮助我们更深刻地

理解眼中的世界。这也就是所谓的数感。数感在《课程标准》中是这样描述的：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的大小；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”。

建立数感我们可以理解为学会“数学地”思考。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地，有意识地与数字联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释，如：走进一个会场，我们总会自觉地估计一下会场的座柆和将要出席的人，以判断是否坐得下，再如我们经常用一些数字描摩事物的状态：“我对这件事的成功有了50%的把握”。可见数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。

现状透视

在现实生活中学生的数感又是怎样的呢？现摘录几个片断

供大家一起品评：

片断一：

班上组织了一次卖废旧报纸的活动，学生的积极性很高，收集起来的废纸大概有四十多千克。请了班上力气最大的三个小朋友去卖，但最终的结果竟只以10千克的价钱卖给了小贩。我不解地问：“你们估计一下自己平时最多能拎多重的

物体？”“大概有15千克左右。”“那么刚才你们三个人合起来拎的报纸重量还没有你平时一个人拎的那么重吗？”学生面面相觑，无从作答。我又联想起平时学生作业中经常出现的错误：“全班共有学生45 人。”“妈妈应付54.072元。”

［案例解读］学生具备相应的生活经验，能估计出自己平时最多能拎15千克重的物体，但在具体情境中却为什么不能据此作出合理的判断与推测呢？还有“全班共有学生45 人”，“妈妈应付54.072元”，这些连文盲都不会犯的错误，而我们的学生，经过专业学习四五年之久的孩子们却仍屡屡见诸于笔端，这不得不引起我们的思考。存在于学生认知结构中的数对他们来说究竟意味着什么？从上述案例中我们不难得出这样的结论：孩子们眼中的数仅是作为一种抽象的、毫无意义的符号而存在，人也好，0.072元也好，它们本身在问题情境中所附着的意义对孩子来说是一片空白。片断二：

“小明和小红买了同样的两支钢笔，结果小明用去了所带钱的，小红用去了所带钱的。”组织学生讨论：他们俩谁带的钱多？最简整数比是多少？竟出现有这样的答案：“小红带的钱多，小明和小红所带钱的最简整数比是5∶4。”而且据调查认同这种结果的同学还占了44.4%。

［案例解读］笔者认为出现此类错误的原因在于学生在具体

问题情境中不能准确地把握住数量间的相对大小关系，缺乏对具体问题情境中的数据自觉进行判断的意识。“小明和小红所带钱的整数比是5∶4”说明小明带的钱多于小红带的钱，这不正与前面的答案自相矛盾吗？显然学生缺少对数量间相对大小关系敏锐的洞察力。

片断三：

同样在班上属于中等水平的两位学生回答这样两个问题：问题1：更接近0.5还是更接近1？

生1：我认为更接近于1。因为化成小数等于0.875，所以它更接近于1。

生2：我也认为更接近于1。我想大约是0.8多一点，所以更接近于1。

问题2：更接近于0.1还是更接近于0.2？

生1：＝0.125，所以更接近于0.1。

生2：大概是0.12多一点，所以它更接近于0.1。

［案例解读］两位同学在认知水平上看似没有差别，都能准确地解答，甚至我们还会表扬第一位学生：“看，分小数间的互化多熟练呀！”实则不然，我们仔细分析第二位学生的思维过程：在两个问题情境中他都采用了模糊估计的方法，估算也是一项极为重要的数学能力，在现代社会中的运用非常广泛。在问题1中，他计算到了十分位，在问题2中，却计算到了百分位，这细微的差别正说明该生具有较强的为解

决问题而选择合适算法的能力，具有对数的良好感觉。

学生学习数和计算不只是为了获取某些数学知识，知道怎么读怎么写，知道如何计算，而更为重要的是应该让学生了解数和运算的实际意义，学会用数进行表达和交流信息，用数的观点帮助自己解决问题，感受数学的真正价值帮助学生建立数感是一个值得关注与品味的话题。

方法对策

数感并不能完全地被看成一种先天的才能，主要是后天学习的结果，也正是在这样的观点的指导下，我们才能谈“数感的培养与发展”。

1、扎实概念建构，积淀数感。

数概念的切实体验和理解与数感密切相关。数概念本身是抽象的，单独一个数字存在的意义和价值并不大，关键在于它和具体的情境结合在一起，而产生了实际的意义。因此让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻的把握数概念的实质，积淀数感。值得一提的是，学生数概念的建立不能以会读会写一个数，会利用这些数进行计算为标准来衡量，而应着眼于让学生看见数，头脑中不仅反映出一个符号，还应看到在这个符号背后所蕴含的丰富现实背景。符号“1”可以用来代表一切数量为1的物体，这不是静止的，而是生动的、变化的，是附着具体含义的。