三角形的分类 带练习题
八年级数学三角形专题训练
八年级数学三角形专题训练一、三角形的基本概念1. 三角形的定义题目：下列图形中，属于三角形的是（）选项：A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形；B. 由三条线段组成的图形；C. 由不在同一直线上的三条直线组成的图形。
解析：三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
选项B中只说三条线段组成的图形，没有强调首尾顺次相接和封闭，选项C中说三条直线是错误的，所以答案是A。
2. 三角形的分类题目：三角形按角分类可分为（）选项：A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C. 直角三角形、等腰三角形、锐角三角形。
解析：三角形按角分类分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
选项B是按边分类，选项C分类混乱，所以答案是A。
二、三角形的三边关系1. 定理内容题目：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。
2. 应用解析：对于①，3+4 = 7<8，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
对于②，5+6 = 11>10，6 + 10=16>5，5+10 = 15>6，且10 5 = 5<6，10 6=4<5，6 5 = 1<10，满足三边关系，可以组成三角形。
对于③，5+5 = 10<11，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
三、三角形的内角和定理1. 定理内容题目：三角形的内角和等于（）选项：A. 90°；B. 180°；C. 360°。
解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和等于180°，所以答案是B。
2. 应用题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。
四年级下册数学一课一练-5.2三角形的分类 人教版(含答案)
四年级下册数学一课一练-5.2三角形的分类一、单选题1.一个三角形的三个内角中，如果∠1=∠2+∠3，那么它一定是( )三角形。
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 无法确定2.两个角都是60°的三角形是（）三角形。
A. 一般B. 等腰C. 等边D. 直角3.如图所示，图形是（）三角形。
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 等腰4.如图所示，张海将自己剪的一个三角形给损坏了，你能判断它是一个（）三角形．A. 锐角三角B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法准确判断二、判断题5.等腰三角形的底角一定是锐角。
（）6.所有的等边三角形都是等腰三角形。
（）7.等腰三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．（）8.有三个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．（）三、填空题9.三角形的两个内角和是85°，这个三角形是________三角形，另一个角是________°。
10.一个等腰三角形的顶角是30°，一个底角是________。
11.一个等腰三角形的一条边是6cm，另一条边是4cm，围成这个等腰三角形至少需要________厘米长的铁丝．12.如图，在直角三角形中，∠1=________，∠2=________．四、解答题13.下面方格图中每个小方格的边长都是1cm，画一个直角三角形，使它两条直角边分别是4cm、5cm。
并画出最长边上的高。
（三个顶点必须在图中交叉点上）14.在下图中描出点A（1，1），点B（5，1），点C（3 ，5），然后把三个点顺次连接________，得到的图形是________三角形（按边分类）。
五、应用题15.已知等腰三角形的顶角是30°，它的底角是多少度？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】因为∠1=∠2+∠3，所以∠1=180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形．故答案为：B．【分析】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1=90°，即可判断三角形的形状．2.【答案】C【解析】【解答】180°60°-60°=60°，三角形的三个内角都是60°，三角形是等边三角形.故答案为：C。
全等三角形题型分类及练习
全等三角形知识要点② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 3． 请填空1） 全等形的概念两个______________的图形叫全等形。
2） 全等形的性质全等图形的________和__________都相同。
3) 全等三角形的判定____________________________________________________ 4)角平分线的性质角平分线的性质：___________________________ 5)角平分线的判定角平分线的判定的判定定理：_________________________________________ 6)三角形角平分线的性质三角形的三条内角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
题型汇总一、填空题（3分×10=30分） 题型：边角边证明三角形全等 1.如图（1），△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，则__________≌__________．2.如图4，已知AB=BE ，BC=BD ，∠1=∠2，那么图中 ≌ ，AC= ，∠ABC= .3、如图，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠C AE ，AC=AE ，求证：CB=ED4、已知：如图，AB ＝CD ，AB ∥DC． 求证：，AD∥BC ， AD ＝BCAB CDE5、如图，D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠ADE=∠AED ，求证：AB=AC 。
6、如图，已知AB=AD ，且AC 平分∠BAD ，求证：BC=DC题型：角角边证明三角形全等 1．如图（3），若∠1=∠2，∠C =∠D ，则△ADB ≌__________，理由______________________．2．如图（5），AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，交BD 于P ，则PD __________PE （填“<”或“>”或“=”）．AB C D题型：角边角证明三角形全等1．如图（4），∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，则△ABD按边分是__________ 三角形．2．（5分）已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．题型：边边边证明三角形全等1．如图（6），△ABC中，AB=AC，现利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线AD应是____________________________．题型：角平分线的应用1、如图，在△AB C中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为___________。
三角形角的分类练习题
三角形角的分类练习题三角形按角的不同，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，没有边相等的三角形叫不等边三角形，凡是有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形。
其中，所有的等边三角形都可以算是等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
四年级数学三角形分类练习题一、填空题。
①三角形按角分类分为三角形、三角形和三角形。
三角形按边分类可分为三角形、三角形、三角形②锐角三角形的三个角都是角；直角三角形中必定有一个是角；钝角三角形中也必定有一个角是角。
④等腰三角形的顶角是60°，它的一个底角是，它又叫三角形。
如果底角是70°，顶角是；如果底角是45°，它的顶角是，它又叫三角形。
⑤任何一个三角形都具有特性，都有条高。
2. 三个角都是60°的三角形既是三角形，又是三角形。
3. 一个等腰三角形的底角是35°顶角是。
4. 直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是。
4. 自行车的三角架运用了三角形具有的特征。
二、按要求作图。
画出一个等腰三角形，一个等边三角形和一个任意三角形。
三、根据要求做题。
画出下面每个三角形指定底边上的高。
一、填空。
1 、三角形有个角，条边。
2 、三角形最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。
3 、一个三角形中最少有个锐角，最多有个钝角。
4 、等边三角形又叫三角形，它的三条边都，三个角也，每个角都是度。
5 等腰三角形两条相等，有两个角，相等的两个角叫做它的底角。
二、判断题。
1. 一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。
2. 一个三角形里至少有两个锐角。
3. 所有的等腰三角形都是锐角三角形。
4. 等腰三角形都是等边三角形。
5 所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。
6 由三条直线围成的图形叫做三角形。
7 在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。
5. 在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。
四年级下册数学三角形分类练习题(附答案)
三⻆角形分类练习题班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿⼀一、填空题。
1.三⻆角形具有（）性。
2.任何三⻆角形都有（）条⾼高。
3.如果⼀一个三⻆角形中的两条边的⻓长分别是6厘⽶米和10厘⽶米，那么这个三⻆角形中的第三条边的⻓长⼀一定⼤大于（）厘⽶米并且⼩小于（）厘⽶米。
4.⼀一个三⻆角形的两条边⻓长分别是4分⽶米和5分⽶米，那么第三条边的⻓长可能是（）分⽶米。
5.如果三⻆角形的两边分别是3厘⽶米和6厘⽶米，那么第三条边可能是（）厘⽶米，第三条边⻓长是整数的共有（）种情况。
6.⼀一个等腰三⻆角形，它的⼀一条边为3厘⽶米，另⼀一条边为6厘⽶米，这个三⻆角形的周⻓长是（）厘⽶米。
7.有（）个⻆角是锐⻆角的三⻆角形是锐⻆角三⻆角形。
有（）个⻆角是直⻆角的三⻆角形是直⻆角三⻆角形。
有（）个⻆角是钝⻆角的三⻆角形是钝⻆角三⻆角形。
8.三⻆角形按照⻆角分类可分为（）、（）和（）。
9.在⼀一个三⻆角形中，最⼤大的⼀一个⻆角是72度，这个三⻆角形是（）三⻆角形。
10.⼀一个钝⻆角三⻆角形有（）个锐⻆角，（）个钝⻆角。
11.两条边相等的三⻆角形叫做（）三⻆角形，它的两个底⻆角（）。
12.三条边都相等的三⻆角形叫做（）三⻆角形，它的每⼀一个⻆角都是（）度。
13.⼀一个等边三⻆角形的边⻓长是6厘⽶米，那么它的周⻓长是（）厘⽶米。
14.把⼀一个正⽅方形沿着⼀一条对⻆角线剪开可以得到（）个三⻆角形。
这些三⻆角形都是（）三⻆角形。
15.如果三⻆角形的三个⻆角都是60°，这个三⻆角形是（）三⻆角形。
16.任何⼀一个三⻆角形的内⻆角和都是（）度。
17.把⼀一个⼤大三⻆角形剪成两个⼩小三⻆角形，每个⼩小三⻆角形的内⻆角和是（）度。
18.⼀一个三⻆角形最多有（）个钝⻆角，最多有（）个直⻆角，最多有（）个锐⻆角。
19.⼀一个三⻆角形最少有（）个钝⻆角，最少有（）个直⻆角，⾄至少有（）个锐⻆角。
20.在⼀一个直⻆角三⻆角形中，⼀一个锐⻆角是35°，则另⼀一个锐⻆角是（）°。
一年级数学三角形分类练习题
一年级数学三角形分类练习题在学习数学的过程中，三角形是一个非常重要且基础的概念。
它们有着不同的性质和分类标准。
今天，我们将一起来进行一年级数学的三角形分类练习题。
通过这些练习题，我们可以巩固对三角形分类的理解，提高数学运算能力。
1. 根据三边长度分类练习题一：下列三角形中，哪些是等边三角形，哪些是等腰三角形，哪些是普通三角形？1）边长为3cm、3cm、3cm2）边长为5cm、5cm、4cm3）边长为6cm、7cm、8cm4）边长为2cm、2cm、1cm解答：1）边长为3cm、3cm、3cm是等边三角形。
2）边长为5cm、5cm、4cm是等腰三角形。
3）边长为6cm、7cm、8cm是普通三角形。
4）边长为2cm、2cm、1cm是等腰三角形。
2. 根据角度大小分类练习题二：下列三角形中，哪些是锐角三角形，哪些是直角三角形，哪些是钝角三角形？1）角A = 60°，角B = 60°，角C = 60°2）角A = 30°，角B = 90°，角C = 60°3）角A = 100°，角B = 40°，角C = 40°4）角A = 90°，角B = 45°，角C = 45°解答：1）角A = 60°，角B = 60°，角C = 60°是锐角三角形。
2）角A = 30°，角B = 90°，角C = 60°是直角三角形。
3）角A = 100°，角B = 40°，角C = 40°是钝角三角形。
4）角A = 90°，角B = 45°，角C = 45°是直角三角形。
3. 根据边长和角度共同分类练习题三：下列三角形中，哪些是等腰锐角三角形，哪些是等腰直角三角形，哪些是等腰钝角三角形？1）边长为3cm、3cm、4cm，角A = 60°，角C = 60°2）边长为5cm、5cm、6cm，角A = 45°，角C = 45°3）边长为8cm、8cm、8cm，角A = 90°，角C = 90°4）边长为7cm、7cm、10cm，角A = 120°，角C = 120°解答：1）边长为3cm、3cm、4cm，角A = 60°，角C = 60°是等腰锐角三角形。
三角形(知识点+题型分类练习+基础检测+能力提高)
三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
1 认识三角形 第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质(教材P5～6练习)
，∠ B
三
知识点二：直角三角形两锐角互余
5. （淄博中考）如图，在四边形 ABCD 中， CD ∥ AB ， AC ⊥ BC ，若∠ B ＝
50°，则∠ DCA ＝（
A. 30°
CC ）
B. 35°
第5题图
C. 40°
D. 45°
6. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图所示叠放，使
17. 如图，在△ ABC 中， CE ， BF 是两条高，若∠ A ＝70°，∠ BCE ＝30°，求
∠ EBF 与∠ FBC 的度数.
◉答案
解：因为 CE ， BF 是两条高，所以∠ AEC ＝∠ AFB ＝∠ CFB ＝90°.因为
∠ A ＝70°，所以∠ EBF ＝20°，∠ ECA ＝20°.又因为∠ BCE ＝30°，所以∠
第一章 三角形
1
第 2 课时
认识三角形
三角形的分类及直角三角形的性质
（教材 P5 ～ 6 练习）
知识点一：按角的关系将三角形进行分类
1. （招远期中）若三角形有两个内角的和是100°，那么这个三角形是（
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定
2. [运算能力]满足∠ A ＝2∠ B ＝3∠ C 的△ ABC 是（
妙互余三角形”.
◉答案
解：（1）∵∠ ACB ＝90°，∴∠ ABC ＋∠ A ＝90°.
∵ BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABC ＝2∠ ABD ，∴2∠ ABD ＋∠ A ＝
90°，∴△ ABD 是“奇妙互余三角形”.
（2）在△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ ABC ＝52°，点 P 是射线 CB 上的一点，且△
人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案1．在三角形中一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线【答案】A【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知在三角形中三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分故选：A．2．如图为估计池塘岸边A、B的距离小方在池塘的一侧选取一点O测得OA＝17米OB＝9米A、B间的距离不可能是（）A．23米B．8米C．10米D．18米【答案】B【解答】解：∵OA＝17米OB＝9米∴17﹣9＜AB＜17+9即：8＜AB＜26故选：B3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】C【解答】解：A、锐角三角形三条高线交点在三角形内故错误；B、钝角三角形三条高线不会交于一个顶点故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点可以得出这个三角形是直角三角形故正确；D、能确定C正确故错误．故选：C．4．如图AD是△ABC的中线已知△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC ∵△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．故选：A．5．在△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a a的值可能是（）A．1B．3C．5D．7【答案】B【解答】解：∵△ABC中AB＝3 AC＝2 BC＝a∴1＜a＜5∴B符合故选：B．6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm5cm7cm B．3cm3cm7cmC．4cm4cm8cm D．4cm5cm9cm【答案】A【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7∴能组成三角形符合题意；B．∵3+3＜7∴不能组成三角形不符合题意；C．∵4+4＝8∴不能组成三角形不符合题意；D．∵4+5＝9∴不能组成三角形不符合题意．故选：A．7．如图所示四个图形中线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由题意线段BE能表示三角形ABC的高时BE⊥AC于E．A选项中BE与AC不垂直；C选项中BE与AC不垂直；D选项中BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．故选：B．8．如图已知△ABC中点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8 则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵点D是边BC的中点△ABC的面积等于8∴S△ABD＝S△ABC＝4∵E是AB的中点∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2故选：A．9．若△ABC的三边长分别为m﹣2 2m+1 8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数求△ABC的周长．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系解得：3＜m＜5；（2）因为△ABC的三边均为整数且3＜m＜5 所以m＝4．所以△ABC的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．10．若三角形三个内角度数比为2：3：4 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】A【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x由三角形内角和定理得2x+3x+4x＝180°解得x＝20°则三个内角度数为40°、60°、80°则这个三角形一定是锐角三角形故选：A．11．如图直线a∥b在Rt△ABC中点C在直线a上若∠1＝58°∠2＝24°则∠A的度数为（）A．56°B．34°C．36°D．24°【答案】B【解答】解：如图∵∠1＝54°a∥b∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°∠A＝∠3﹣∠2∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故选：B．12．如图将一副直角三角板按如图所示叠放其中∠C＝90°∠B＝45°∠E＝30°则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【答案】B【解答】解：∵∠B＝45°∴∠BAC＝45°∴∠EAF＝135°∴∠AFD＝135°+30°＝165°∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．13．如图在△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．130°【答案】D【解答】解：∵△ABC中∠A＝70°∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°故选：D．14．如图已知△ABC为直角三角形∠C＝90°若沿图中虚线剪去∠C则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解答】解：∵四边形的内角和为360°直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．15．如图直线AB∥CD如果∠EFB＝31°∠END＝70°那么∠E的度数是（）A．31°B．40°C．39°D．70°【答案】C【解答】解：∵直线AB∥CD∴∠EMB＝∠END＝70°∵∠EFB＝31°∠EMB＝∠E+∠EFB∴∠E＝70°﹣31°＝39°故选：C．16．如图在△ABC中∠BCA＝40°∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高与角平分线AE相交于点O 则∠EOF的度数为（）A．130°B．70°C．110D．100°【答案】A【解答】解：∵∠BCA＝40°∠ABC＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∵AE是∠BAC的平分线∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵BF是△ABC的高∴∠BF A＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°．∴∠EOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣50°＝130°．故选：A．17．如图已知△ABC的外角∠CAD＝120°∠C＝80°则∠B的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C∠CAD＝120°∠C＝80°∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°故选：B18．如图在△ABC中AD是BC边上的高AE BF分别是∠BAC∠ABC的平分线．∠BAC＝50°∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（）A．75°B．80°C．85°D．90°【答案】A【解答】解：∵AD是BC边上的高∠ABC＝60°∴∠BAD＝30°∵∠BAC＝50°AE平分∠BAC∴∠BAE＝25°∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°∵△ABC中∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．故选：A．19．已知直线a∥b Rt△DCB按如图所示的方式放置点C在直线b上∠DCB＝90°若∠B＝20°则∠1+∠2的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．45°【答案】B【解答】解：如图延长BD交直线b于点M．∵∠DCB＝90°∠B＝20°∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°∵a∥b∴∠1＝∠BMC∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2∴∠1+∠2＝70°故选：B20．如图在△ABC中∠A＝50°∠1＝30°∠2＝40°∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【答案】B【解答】解：∴∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°故选：B．21．如图将△ABC沿MN折叠使MN∥BC点A的对应点为点A' 若∠A'＝32°∠B＝112°则∠A'NC的度数是（）A．114°B．112°C．110°D．108°【答案】D【解答】解：∵MN∥BC∴∠MNC+∠C＝180°又∵∠A+∠B+∠C＝180°∠A＝∠A′＝32°∠B＝112°∴∠C＝36°∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°∴∠A′NM＝36°∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．故选：D．22．已知：如图点D、E、F、G都在△ABC的边上DE∥AC且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB∠C＝40°求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2＝∠DAC∵∠l+∠2＝180°∴∠1+∠DAC＝180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB＝∠C＝40°∵ED平分∠ADB∴∠2＝∠EDB＝40°∴∠ADB＝80°∵AD∥FG∴∠BFG＝∠ADB＝80°23．在△ABC中CD平分∠ACB交AB于点D AH是△ABC边BC上的高且∠ACB＝70°∠ADC＝80°求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB∠ACB＝70°∴∠ACD＝∠ACB＝35°∵∠ADC＝80°∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知∠BAC＝65°∵AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．24．如图在△ABC中点E在AC上点F在AB上点G在BC上且EF∥CD∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB DG平分∠CDB且∠A＝40°求∠ACB的度数．【解答】证明：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB DG平分∠CDB∴∠3＝∠ACB∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3 ∠2＝∠3∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．∴∠ACB＝80°．25．如图在△ABC中∠B＝31°∠C＝55°AD⊥BC于D AE平分∠BAC交BC于E DF⊥AE于F求∠ADF的度数．【解答】解：∵∠B＝31°∠C＝55°∴∠BAC＝94°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠BAC＝47°∴∠AED＝∠B+∠BAE＝31°+47°＝78°∵AD⊥BC DF⊥AE∴∠EFD＝∠ADE＝90°∴∠AED+∠EDF＝∠EDF+∠ADF∴∠ADF＝∠AED＝78°．26．如图在△ABC中AD平分∠BAC AE⊥BC若∠BAD＝40°∠C＝70°求∠DAE的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∵∠C＝70°∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°∵AE⊥BC∴∠AEB＝90°∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．27．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的3倍则这个正多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形【答案】C【解答】解：设这个正多边的一个外角为x°由题意得：x+3x＝180解得：x＝45360°÷45°＝8．故选：C．28．若一个多边形的内角和等于1800°这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解答】解：设这个多边形是n边形根据题意得（n﹣2）×180＝1800解得n＝12∴这个多边形是12边形．故选：D．29．如图足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【答案】B【解答】解：∵黑色皮块是正五边形∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．30．如图已知∠1+∠2+∠3＝240°那么∠4的度数为（）A．60°B．120°C．130°D．150°【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°∠1+∠2+∠3＝240°∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°故选：B．31．若一个正多边形的每个内角都是120°则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】A【解答】解：解法一：设所求正多边形边数为n则120°n＝（n﹣2）•180°解得n＝6 ∴这个正多边形是正六边形．解法二：∵正多边形的每个内角都等于120°∴正多边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°又∵多边形的外角和为360°∴这个正多边形边数＝360°÷60°＝6．故选：A．32．小丽利用最近学习的数学知识给同伴出了这样一道题：假如从点A出发沿直线走6米后向左转θ接着沿直线前进6米后再向左转θ……如此下法当他第一次回到A点时发现自己走了72米θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°【答案】B【解答】解：∵第一次回到出发点A时所经过的路线正好构成一个正多边形∴多边形的边数为：72÷6＝12．根据多边形的外角和为360°∴他每次转过的角度θ＝360°÷12＝30°．故选：B．33．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放公共顶点为O且正六边形的边AB与正五边形的边DE 在同一条直线上则∠COF的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°【答案】C【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°∠BOC＝120°∠OEB＝72°∠OBE＝60°∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°故选：C．34．小明把一副含45°30°的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°则∠α+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°【答案】B【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°∵∠α＝∠1+∠A∠β＝∠4+∠C∵∠1＝∠2 ∠3＝∠4∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°故选：B．35．如图若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【答案】B【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°如图延长正五边形的两边相交于点O则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°360°÷36°＝10∵已经有3个五边形∴10﹣3＝7即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．36．一个多边形它的内角和比外角和的4倍多180°求这个多边形的边数．【解答】解：根据题意得（n﹣2）•180＝1620解得：n＝11．则这个多边形的边数是11 内角和度数是1620度．。
苏教版四年级数学下册第七单元 《三角形的分类》专项精选试卷 附答案
苏教版四年级数学下册核心考点专项评价10. 三角形的分类一、认真填空。
(每空2分，共22分)1．红领巾的形状，按角分属于( )三角形，按边分属于( )三角形。
2．等腰三角形的一个底角是80°，那么它的顶角是( )°；如果它的顶角是80°，那么它的一个底角是( )°。
3．一个等腰三角形其中两条边的长度分别是5cm和6cm，则这个三角形的周长是( )cm或( )cm。
4．一个等边三角形的边长为2cm，若用这样的等边三角形拼成一个边长为10cm的大等边三角形，需要( )个这样的等边三角形。
5．如图，已知点A和点B的位置，从方格图中再选一个点，记作点C，使三角形ABC成为直角三角形，可选的点C的位置共有( )个。
6．三个边长分别为5米、10米、15米的等边三角形组成的图形如图所示，∠1＝( )°；沿着三角形的边从点A走到点B(不往回走)，路程最长是( )米，最短是( )米。
二、慎重选择。
(每空4分，共20分)1．下面说法正确的是( )。
①直角三角形只有一条高。
②三角形任意两边之和大于第三边。
③钝角三角形中，最大的角大于90°。
④等边三角形也是等腰三角形。
A．①②B．②③④C．③④D．②④2．如果一个三角形的两个较小角之和大于90°，那么这个三角形一定是( )三角形。
A．钝角B．直角C．锐角D．无法确定3．一个直角三角形共有( )条高。
A．0 B．1 C．2 D．3 4．图中的这个三角形被遮住了一部分，这个三角形是( )。
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．在一个三角形的三个内角中，最小的角是48°，这个三角形( )。
A．一定是直角三角形B．一定是锐角三角形C．一定是钝角三角形D．可以是任意三角形三、动手操作。
(共25分)1．将下面三角形分类。
(16分)锐角三角形( ) 直角三角形( )钝角三角形( )2．下图是用9根火柴棒摆成的3个等边三角形，现在只移动其中的3根，使3个等边三角形变成5个。
北师大四年级数学下册三角形的分类练习题.doc
三角形有关练习姓名：一、读一读。
三角形按角的不同，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，没有边相等的三角形叫不等边三角形，凡是有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形。
其中，所有的等边三角形都可以算是等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形三个内角的和是180°。
二、填空。
1. 三角形最多（）个锐角，最多有（）个直角，最多有（）个钝角。
2. 三角形按边分类可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。
3. 三角形按角分类可分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。
4. 一个三角形中最少有（）个锐角，最多有（）个钝角。
5. 等边三角形又叫（）三角形，它的三条边都（），三个角也（），每个角都是（）度。
6. 等腰三角形两条（）相等，有两个角（），相等的两个角叫做它的底角。
7. 一个直角三角形，其中的一个锐角是 25 °，它的另一个锐角是（）。
8. 在一个三角形中，∠ 1==50 °，∠ 2==30°，∠ 3==（）三、判断题。
1. 直角三角形的两个锐角的和是90 度。
（）2. 一个三角形里至少有两个锐角。
（）3. 所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（）4. 一个钝角三角形中，两个锐角的和不可能大于90 度。
（）5. 等边三角形都是等腰三角形。
（）6. 由三条直线围成的图形叫做三角形。
（）7. 在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。
（）8. 在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。
（）9. 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（）10. 等边三角形一定是锐角三角形。
（）11. 三角形中最多有一个直角。
（）12. 等腰三角形一定是锐角三角形。
（）四、选择：1. 三条边相等的三角形是（）三角形。
A．任意 B ．等腰 C ．等边2. 等腰三角形有（）条边相等。
A．1 B ．2 C ．33. 任何一个三角形至少有（）个锐角。
A．1 B ．2 C ．34. 一个等腰三角形的顶角是900。
沪教版二年级数学下册同步练习题64三角形的分类
二年级下册数学一课一练-6.4三角形的分类（1）一、单选题1.有一个角是90度的三角形是（）三角形A. 等腰 B. 等边 C. 直角2.一个三角形，如果三个内角都相等，那么它一定是（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形 C. 等边三角形3.如果一个等腰三角形的最小内角是46度，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形 C. 钝角三角形4.根据左面的图形，请你判断被遮挡的三角形是（）三角形。
A. 锐角B. 钝角 C. 直角 D. 无法判断5.有一个角是钝角的三角形，一定是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形二、判断题6.有一个角是锐角的三角形，一定是锐角三角形．7.直角三角形全都是直角8.等腰三角形一定是锐角三角形。
9.一个三角形，如果两个内角的和是钝角，则它一定是锐角三角形．10.一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。
三、填空题11.________叫锐角三角形。
12.两条边相等的三角形是________。
13.我们知道小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角.那么，下面的三角形按角分类又可以分为哪几种三角形呢?三角形按角分类可分为________角三角形、________角三角形和________角三角形14.在锐角、直角、钝角中选择合适的，填空．三角形按角可以分为三类，分别是：________三角形、________三角形和钝角三角形．15.在锐角、直角、钝角中选择合适的，填空．一个三角形中，有一个角是钝角，这个三角形是________三角形．16.一个三角形中最大的角是钝角，它是________三角形。
四、解答题17.下面的三个三角形都被一张纸条遮住了一部分．你能直接确定它们各是什么三角形吗？18.两个椭圆圈便重合的部分应是什么三角形？五、综合题19.按要求分一分。
（写序号）（1）锐角三角形有________。
(专题精选)初中数学三角形分类汇编及答案解析
（专题精选）初中数学三角形分类汇编及答案解析一、选择题1．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1 B．34C．23D．12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．【详解】∵AD是△ABC角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是△ABC中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()A．65°B．95°C．45°D．85°【答案】B【解析】【分析】根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.【详解】解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，在△ODB 和△OCA 中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B 为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.3．如图，在▱ABCD 中，E 为边AD 上的一点，将△DEC 沿CE 折叠至△D ′EC 处，若∠B ＝48°，∠ECD ＝25°，则∠D ′EA 的度数为（ ）A ．33°B ．34°C ．35°D ．36°【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得∠D ＝∠B ，由折叠的性质可得∠D '＝∠D ，根据三角形的内角和定理可得∠DEC ，即为∠D 'EC ，而∠AEC 易求，进而可得∠D 'EA 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝48°，由折叠的性质得：∠D '＝∠D ＝48°，∠D 'EC ＝∠DEC ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝107°， ∴∠AEC =180°﹣∠DEC =180°﹣107°＝73°，∴∠D 'EA ＝∠D 'EC ﹣∠AEC ＝107°﹣73°=34°.故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．4．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（）A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．5．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b ∥c⇒a∥c．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（）A．60 B．48 C．24 D．96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，∴AO＝22100368AB OB-=-=，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形面积＝12162⨯＝96，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．7．如图，在ABC∆中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，20DAE∠=o，则BAC∠的度数为( )A．70o B．80o C．90o D．100o【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示：∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB,B DAB ∠=∠ ,同理可得：C EAC ∠=∠ ,∵ 20DAE ∠=o ，180B DAB C EAC DAE ︒∠+∠+∠+∠+∠=，∴80DAB EAC ︒∠+∠=∴100BAC ︒∠=故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k y x x=>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．2【答案】A【解析】【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的值，本题得以解决．【详解】Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA ⊥x 轴，1AB =，45BAC BAO ︒∴∠=∠=，2OA OB ∴==，2AC =，∴点C 的坐标为2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，Q 点C 在函数()0k y x x =>的图象上， 2212k ∴=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，CP ＝2，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是( )A ．2B 2C 3D ．3【答案】C【解析】【分析】 由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴PE=22CP CE 3-=，∴OP=2PE=23， ∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12OP=3． 故选C ． 考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．10．如图，直线a b ∥，点A 、B 分别在直线a 、b 上，145∠︒＝，若点C 在直线b 上，105BAC ∠︒＝，且直线a 和b 的距离为3，则线段AC 的长度为（ ）A ．32B ．33C ．3D ．6【答案】D【解析】【分析】 过C 作CD ⊥直线a ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论．【详解】过C 作CD ⊥直线a ，∴∠ADC =90°．∵∠1=45°，∠BAC =105°，∴∠DAC =30°．∵CD =3，∴AC =2CD =6．故选D ．【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．11．如图，△ABC ≌△A E D ，∠C =40°，∠E AC =30°，∠B =30°，则∠E AD =（ ）；A．30°B．70°C．40°D．110°【答案】D【解析】【分析】【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，∴∠E AD=180°－∠D－∠E＝110°，故选D.12．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ，∠AEB=60°，∵AB=12BC ， ∴AE=BE=12BC ， ∴AE=CE ，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30°∴∠BAC=90°，∴S △ABC =12AB•AC ，故②错误； ∵BE=EC ，∴E 为BC 中点，O 为AC 中点，∴S △ABE =S △ACE=2 S △AOE ，故③正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC=CO ，∵AE=CE ，∴EO ⊥AC ，∵∠ACE=30°，∴EO=12EC ， ∵EC=12AB ， ∴OE=14BC ，故④正确； 故正确的个数为3个，故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形是解题关键．13．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②ADC 60∠=o ；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S ∆∆=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据题干作图方式，可判断AD 是∠CAB 的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD 是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；∵∠B=30°，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADC=60°，②正确∵∠DAB=∠B=30°∴△ADB 是等腰三角形∴点D 在AB 的垂直平分线上，③正确在Rt △CDA 中，设CD=a ，则AD=2a在△ADB 中，DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ∆=⨯⨯=⨯，13(CD+DB)22BAC S AC a CD ∆=⨯⨯=⨯ ∴:1:3DAC ABC S S ∆∆=，④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B【解析】【分析】 根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB ，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC 中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN 为AB 的中垂线，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B ．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．15．如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．22.5°D ．15°【答案】C【解析】【分析】 连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ， 114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．16．如图，已知A ,D,B,E 在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC = EFB ．AC//DFC ．∠C = ∠FD ．∠BAC = ∠EDF【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，且AC = DF ，∴当BC = EF 时，满足SSS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当AC//DF 时，∠A=∠EDF ，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当∠C = ∠F 时，为SSA ，不能判定△ABC ≌△DEF ；当∠BAC = ∠EDF 时，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．17．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．16【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+【答案】B【解析】【分析】 根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==，在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51+.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.19．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：①∠C=∠B ；②∠D=∠E ；③∠EAD=∠BAC ；④∠B=∠E ；其中错误的是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．只有④【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为AE ＝AD ，AB ＝AC ，EC ＝DB ；所以△ABD ≌△ACE(SSS)；所以∠C ＝∠B ，∠D ＝∠E ，∠EAC=∠DAB ；所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC ；得∠EAD=∠CAB ．所以错误的结论是④，故选D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS 证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．20．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．。
四年下+++三角形分类专项
四年下三角形分类专项一．选择题（共16小题）1．一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角2．如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．一个三角形中，其中两个角的平均度数是45度，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角4．一个三角形的三个角中，只有两个角是锐角，这个三角形一定不是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角D．等腰5．一个三角形的两个内角分别是25度、64度，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形6．一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定7．两个锐角均为60度的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形8．在一个三角形中，有两个锐角的和是90°，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形9．在一个三角形中，C＞A+B，这是一个（）三角形．A．直角B．钝角C．锐角D．等边10．一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形一定不是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．有一个内角是91度的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形12．在一个三角形中，一个角的度数等于另外两个角的度数的和，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．不确定13．已知一条直线和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点为三角形的三个顶点，能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC．除此以个最多还能画出符合条件的（）个等腰三角形．A．1 B．2 C．3 D．414．一个等腰三角形，其中有一个角是45°，那么这个三角形不可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形15．在一个三角形中，两个内角度数的和小于第三个内角，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形16．有两个角都是锐角的三角形，是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能二．填空题（共5小题）17．有一个角是锐角的三角形，可能是钝角三角形．．（判断对错）18．在一个三角形里，有一个角是86度，另一个角是54度，它是三角形．19．如果一个三角形最大角是87°，它是一个三角形，如果最大角是92°，它是一个三角形；如果最大角是90°，它是一个三角形．20．三角形中有一个角的度数是110度，这个三角形是三角形；如果这个三角形的三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这是一个三角形．21．一个三角形，如果任意两个内角的和大于90度，这个三角形是三角形．三．解答题（共6小题）22．钝角三角形和直角三角形也都有3条高．．（判断对错）23．等腰三角形的一个底角是60°，它的顶角是多少度？它还可以叫做什么三角形？24．在一个直角三角形中，一个锐角是45°，求另一个锐角的度数．这个三角形还是一个什么三角形？25．钝角三角形和直角三角形只有一条高，锐角三角形有三条高．．（判断对错）26．三角形ABC中，∠A=70°，∠B=30°，∠C=？它是什么三角形？27．（探究题）两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形？四年下三角形分类专项参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2016•温州模拟）一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角【解答】解：180°﹣50°=130°；另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°﹣50°=80°；最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形．故选：C．2．（2016春•红河县校级期末）如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：由分析可知，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形锐角三角形．故选：B3．（2016秋•宜良县期末）一个三角形中，其中两个角的平均度数是45度，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角【解答】解：180°﹣45°×2=90°，90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形．故选：B．4．（2016春•河西区校级期末）一个三角形的三个角中，只有两个角是锐角，这个三角形一定不是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角D．等腰【解答】解：三个角是锐角的三角形是锐角三角形，一个三角形中只有2个锐角，即第三个角一定不是锐角，所以这个三角形一定不是锐角三角形．故选：C．5．（2016春•灵璧县校级月考）一个三角形的两个内角分别是25度、64度，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形【解答】解：第三个角是：180°﹣25°﹣64°=155°﹣64°=91°则这个三角形是钝角三角形．故选：C．6．（2016春•江苏校级期末）一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定【解答】解：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，所以不能判断这个三角形是什么三角形．故选：D．7．（2016春•历城区期末）两个锐角均为60度的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形【解答】解：180°﹣60°×2=180°﹣120°=60°，60°=60°=60°，所以这个三角形是等边三角形．故选：C．8．（2016春•唐山期末）在一个三角形中，有两个锐角的和是90°，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形【解答】解：由分析可知，在一个三角形中，如果两个锐角的和等于90°，那么第三个角一定是90度，所以这个三角形一定是直角三角形，故选：A．9．（2016春•扬州校级期末）在一个三角形中，C＞A+B，这是一个（）三角形．A．直角B．钝角C．锐角D．等边【解答】解：在一个三角形中，C＞A+B，这是一个钝角三角形．故选：B．10．（2016秋•丹凤县校级期末）一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形一定不是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形一定不是钝角三角形，故选：B．11．（2016春•榆林期中）有一个内角是91度的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形【解答】解：该三角形有一个内角是钝角（91度），即该三角形是钝角三角形；故选：B．12．（2016春•武城县期中）在一个三角形中，一个角的度数等于另外两个角的度数的和，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．不确定【解答】解：这个三角形中的最大角是：180°÷2=90°，90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形．所以个三角形是直角三角形．故选：B．13．（2015•绵阳）已知一条直线和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点为三角形的三个顶点，能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC．除此以个最多还能画出符合条件的（）个等腰三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）分别是做AB的垂直平分线，与直线的交点是C点，可做等腰三角形；（2）以AB为半径，以A点为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C1、C2．这两点均可作为符合条件的C点；（3）同样，以AB为半径，以B点为圆心画圆，与直线交的两个点也符合条件，其中一个就是图上的C点；答：除此之外还能画出符合条件的4个等腰三角形．故选：D．14．（2015•大化县）一个等腰三角形，其中有一个角是45°，那么这个三角形不可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形【解答】解：由分析可知：如果这个（45度）是底角，则这个三角形是等腰直角三角形；如果这个角是顶角，则底角为：（180﹣45）÷2=67.5度，是锐角三角形；所以不可能是钝角三角形．故选：C．15．（2015•肇庆模拟）在一个三角形中，两个内角度数的和小于第三个内角，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形【解答】解：三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，因此这个三角形是钝角三角形；故选：C．16．（2015春•新沂市校级期中）有两个角都是锐角的三角形，是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能【解答】解：由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是直角，也可以是钝角，则这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形；故选：D．二．填空题（共5小题）17．（2016春•唐山期末）有一个角是锐角的三角形，可能是钝角三角形．正确．（判断对错）【解答】解：由分析可知：有一个角是锐角的三角形，可能是钝角三角形；故答案为：正确．18．（2016春•黟县校级期末）在一个三角形里，有一个角是86度，另一个角是54度，它是锐角三角形．【解答】解：180°﹣86°﹣54°=40°因为三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所有它是锐角三角形；故答案为：锐角．19．（2016秋•灵山县期末）如果一个三角形最大角是87°，它是一个锐角三角形，如果最大角是92°，它是一个钝角三角形；如果最大角是90°，它是一个直角三角形．【解答】解：一个三角形中，如果最大角是87°，那么它是一个锐角三角形；如果最大角是110°，那么它是一个钝角三角形；如果最大角是90°，那么它是一个直角三角形；故答案为：锐角，钝角，直角．20．（2016春•江苏校级期末）三角形中有一个角的度数是110度，这个三角形是钝角三角形；如果这个三角形的三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这是一个等腰三角形．【解答】解：因为110°是钝角，所以三角形中有一个角的度数是110度，这个三角形是钝角三角形；三角形的三条边的长度分别是7厘米、8厘米、7厘米，这是一个等腰三角形．故答案为：钝角；等腰21．（2016春•红河县校级期末）一个三角形，如果任意两个内角的和大于90度，这个三角形是锐角三角形．【解答】解：三角形内角和是180°，任意两个内角的和大于90度，如果有一个角是直角或钝角，那么另外两个角的和就小于90度，就不能保证任意两个内角的和大于90度，所以这个三角形只能是锐角三角形．故答案为：锐角．三．解答题（共6小题）22．（2016春•东阿县期中）钝角三角形和直角三角形也都有3条高．√．（判断对错）【解答】解：任意三角形有三条高，所以钝角三角形和直角三角形都有3条高，故答案为：√．23．（2015春•丹巴县月考）等腰三角形的一个底角是60°，它的顶角是多少度？它还可以叫做什么三角形？【解答】解：180°﹣60°﹣60°，=120°﹣60°，=60°；因为三个角都是60°，所以叫等边三角形；答：它的顶角是60度，它还可以叫做等边三角形．24．（2015春•海安县期中）在一个直角三角形中，一个锐角是45°，求另一个锐角的度数．这个三角形还是一个什么三角形？【解答】解：180°﹣90°﹣45°=90°﹣45°=45°所以是一个等腰直角三角形．答：另一个角是45°，这一个三角形是一个等腰直角三角形．25．（2015春•扬州期中）钝角三角形和直角三角形只有一条高，锐角三角形有三条高．×．（判断对错）【解答】解：任意三角形有三条高，所以直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都有三条高．故“钝角三角形和直角三角形只有一条高，锐角三角形有三条高”的说法是错误的．故答案为：×．26．（2015春•陕西校级月考）三角形ABC中，∠A=70°，∠B=30°，∠C=？它是什么三角形？【解答】解：因为△ABC中，∠A=70°，∠B=30°，所以∠C=180°﹣30°﹣70°=80°＜90°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故此三角形是锐角三角形．27．（2014春•杭州期末）（探究题）两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形？【解答】解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．答：两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．第11页（共11页）。
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特点
三条边都相等
两条边相等
三边都不相等
40°
等腰三角形
腰 10cm
70°
顶角
腰 10cm
底角
底角
8cm 底
70°
用量角器量一量等腰三角形的三个角 分别是多少度。
指出下面等腰三角形的顶角、底角、腰和底
底角
底 腰
顶角 底角
腰
底角
顶角
腰
底角
腰 （等腰直角 ）三角形
底 （ 等腰 ）三角形
用量角器量一量等边三角形的三个角 分别是多少度。
3.一个三角形中最大的角是锐角， 这个三角形是（ 锐角）三角形。 4.一个三角形中最大的角是120°， 这个三角形是（ 钝角）三角形。
猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形?
量一量下面七个三角形的各条边 的长。
1
10cm
4 3 5
6
2
7
6 1 2
3
4
5
7
三角形按边分类 名称 等边三角形 图形
等腰三角形 不等边三角形
1、判断下面说法正确吗？ （1）一个三角形里有两个锐角，一定是锐角三角形。 （2）一个三角形里至少有两个锐角。 （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （4）等腰三角形都是等边三角形。 （5）所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角 三角形。 （6）由三条直线围成的图形叫做三角形。 （7）在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的 直角。 （8）在一个三角形中，只能有一个角是钝角。 （9）一个三角形中，至少有两个角是钝角。
2、在点子图上画一个锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
3、一根铁丝长60厘米。用
这根铁丝围成一个腰长为24 厘米的等腰三角形，这个三 角形的底边是多少厘米？
60 － 24×2
=
=
60 －48
12（厘米）
4、填空
（1） （2） 图（1）中分别有（ 1 ）锐角三角形，（ 2 ）个钝 角三角形，（ 2 ）个直角三角形，有（ 3 ） 个 等腰三角形。 图（2）中分别有（ 2 ）锐角三角形，（ 2 ）个钝 角三角形，（ 4 ）个直角三角形，，有（ 4 ） 个等腰三角形。
讨论：只让看两个角，如果这两个角都是锐角， 那么这个三角形是锐角三角形吗？
6 1 2
3
4
5
7
三角形按角分类 名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
图形
特点角2个锐角
最大内角 锐角三角形 直角三角形 锐角 直角 钝角
另两个角 两个都是锐角 两个都是锐角 两个都是锐角
（ √） （ √） （ ×） （√ ） （ ×）
（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。
（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（4）等腰三角形有两个角是相等的。
（5）三个角都相等的三角形一定是等边三角形。（ √ ）
（6）直角三角形一定不是等腰三角形。
（1）一个三角形如果有两个锐角，它一定是一个锐角 三角形。（ × ） （2）等边三角形一定是一个锐角三角形。 （3 ）等边三角形一定是等腰三角形 （4） 一个三角形不是锐角三角形就是 钝角三角形。 （×） （√ ） （√ ）
2 1 3
4 5 6
等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
（3（ ）4） （5）
（2）
（1）
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
（4） (5)
（ 5）
(1)(2)(3)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
本节课我们主要学习了三角形的分类， 同学们要掌握分类的标准，能够按照 这个标准把三角形分类，并掌握每一 类三角形的特征。
60° 边 边 60° 60° 边
等边三角形（也叫正三角形） 是特殊的等腰三角形。
按边分类
等腰三角形
不等边 三角形
等边三角形
找出图片中的三角形，并 说说是什么三角形？
找出图片中的三角形，并 说说是什么三角形？
P
填空： 围成）的图形叫做三角形。 （1）由三条线段（ （2）三角形有三条（边 ）和（ 三 ）个角。 三个角都是锐角 ）的三角形叫做 （3）（ 锐角三角形。 （4）有一个角是（ 直 ）角的三角形叫做 直角三角形。 （5）有一个角是钝角的三角形叫做（ 钝角 三角形 ）。
你还记得它们的名字吗？
锐角
小于90°
直角
等于90°
钝角
大于90°而小于180°
顶点
角
边
角
边
角
顶点
顶点
边
下面的三角形各有几个锐角、直角和钝角？
①号三角形有2个锐角和1个直角。
3 0 0 2 0 1 3 0 0 2 0 1 3 0 0
观察上表，这些三角形可以分成几类？ 怎样分？在小组里交流。
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
大判官
判断
（1）有一个角是锐角的三角形 是锐角三角形。 （
）
（2）一个三角形中最大的角是钝角，那 么这个三角形是钝角三角形。（ （3）直角三角形中只有一个直角。 （ ） （4）一个三角形中至少有2个锐角。 （ ）
）
连一连
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
5. 画出蚂蚁进洞的线路。
你有特别的发现吗?
填空： 等腰 （6）有两条边相等的三角形叫做（ ）三 角形。两条相等的边叫做（ 腰 ）。 （7）等腰三角形的两个底角（ 相等）。 （8）三条边都相等的三角形叫做（ 等边 ）三 角形，也叫（ 正 ）三角形。 （9）等边三角形的的三个角都是（60 ）度。
判断对错，并说出理由。 （1）锐角三角形中最大的角一定小于90度。
钝角三角形
在一个三角形中，最少有（ 2 ）个锐角
想一想，怎么判断三角形的类型？
看三角形最大的内角是什么角。
按角分类 三 角形
锐角三角形 直角 三角形
钝角 三角形
填一填：
在一个三角形中，最少有（ 2 ） 个锐角，最多有（ 3 ）个锐角， 最多可有（ 1 ）个直角或钝角。
有两个直角。
有两个钝角
填一填