因式分解的四种方法(习题及答案)

因式分解的四种方法（习题）

➢ 例题示范

例1：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-

【思路分析】

考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”，观察式子里面有公因式2(1)y -，先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解彻底．

【过程书写】

222(1)(21)

(1)(1)(1)

y x x y y x -++=+-+=解：原式

➢ 巩固练习

1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

A ．232393x y z x z y =⋅

B ．25(2)(3)1x x x x +-=-++

C ．22()a b ab ab a b +=+

D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 2. 把代数式322363x x y xy -+因式分解，结果正确的是（ ）

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．223(2)x x xy y -+

C ．(3)x x y -

D ．23()x x y - 3. 因式分解：

（1）22363a b ab ab +-；

（2）()()y x y y x ---； 解：原式= 解：原式=

（3）2441a a -+；

（4）256x x -+； 解：原式= 解：原式=

（5）2168()()x y x y --+-； （6）41x -；

解：原式= 解：原式=

（7）222(1)4a a +-； （8）25210ab bc a ac --+；

解：原式= 解：原式=

（9）223(2)3m x y mn --；

（10）2ab ac bc b -+-； 解：原式=

解：原式=

（11）2222a b a b -++；

（12）2(2)(4)4x x x +++-； 解：原式=

解：原式=

（13）321a a a +--；

（14）2244a a b -+-； 解：原式=

解：原式=

（15）222221a ab b a b ++--+；

解：原式=

（16）228x x --；

（17）226a ab b --； 解：原式= 解：原式=

（18）2231x x -+；

（19）32412x x x --； 解：原式= 解：原式=

（20）2()()2x y x y +++-；

（21）(1)(2)6x x ---． 解：原式= 解：原式=

➢ 思考小结

在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的

方法：

①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑

__________________．

②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则

考虑利用____________________进行因式分解．

③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑____________或

_______________．

④若多项式项数较多，则考虑_______________．

【参考答案】

➢巩固练习

1. C

2. D

3.（1）3ab(a+2b-1)

（2）(x-y)(y+1)

（3）2(21)a -

（4）(x -2)(x -3)

（5）2(4)x y -+

（6）2(1)(1)(1)x x x -++

（7）22(1)(1)a a -+

（8）(b -2a )(a -5c )

（9）3m (2x -y -n )(2x -y +n )

（10）(b -c )(a -b )

（11）(a +b )(a -b +2)

（12）2(x +1)(x +2)

（13）2(1)(1)a a +-

（14）(a -2-b )(a -2+b )

（15）2(1)a b +-

（16）(x -4)(x +2)

（17）(a -3b )(a +2b )

（18）(2x -1)(x -1)

（19）x (x +2)(x -6)

（20）(x +y -1)(x +y +2)

（21）(x +1)(x -4)

➢ 思考小结

①提公因式

②平方差公式

③完全平方公式，十字相乘法

④分组分解法