苏教版数学高二金湖二中高二数学周末练习(一)

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江苏省金湖二中高二数学上学期学情调查(一)试题苏教版

江苏省金湖二中高二数学上学期学情调查（一）试题苏教版数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上．1．三棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成, 这个几何体是 ▲ ． 2．直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD 的面积为__▲____cm 2． 3．两个相交平面能把空间分成 ▲ 个部分．4．在三棱锥的所有的棱中,互为异面直线的有 ▲ 对．5．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是 ▲ ．（填序号） ①空间中的三点 ②空间中两条直线 ③一条直线和一个点 ④两条平行直线6．如图α∩β=CD , α∩γ=EF , β∩γ=AB , 若AB//α, 则CD 与EF 的位置关系是_____▲___ ___．7. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 ▲ 个直角三角形．8. 若A ∈α, B ∉α, A ∈l , B ∈l , 那么直线l 与平面α的位置关系是 ▲ ． 9．下列五个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行； ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；⑤若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行。

其中正确的个数为 ▲ ． 10．“如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面”．用符号语言表示为 ▲ ．11．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ▲ _形．12．如图，四棱锥S-ABCD 底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中正确的有 ▲ 个． ①AC ⊥SBD'C'B'A'O'Y'X'(2)第题图 BFDC Eαβ γ A ()第6题图ABC P(7)第题图②AB ∥平面SCD③SA 与平面ABCD 所成的平面角是∠SAD ④AB 与SC 所成的角等于DC 与SC 所成的角13．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ；②若//αβ，α⊂l ，则//l β；③若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，//l γ，则//m n 。

苏教版高中数学选修2-1高二周考试卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省启东中学高二数学周考试卷一、填空题：（每小题5分，共70分） 1．(1)(12)i i -+= . 2、双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率是______________． 3．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限. 4.在ABC ∆中，A B ∠<∠若则a b <，其中大前提为： . 5、若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则tan()πθ-的值为____________．6．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为__ ． 7．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为8．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是__9．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .10．若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为：21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆. 若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为：__11．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__12．已知x a x x f a a -=≠>1)(,1,0且，当),1(+∞∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围为_______________.13．已知R b a ∈,，若关于x 的方程02=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1, 1≤2x ≤2，则在平面直角坐标系aob 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为14．点P 到点A （21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是二、解答题：（6题共90分）15.若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b-=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点10,3P y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求椭圆及双曲线的方程.16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱,AB BC 上异于端点的点，AD（1）证明1B MN ∆不可能是直角三角形; （2）如果,M N 分别是棱,AB BC 的中点，(ⅰ)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ； (ⅱ)若在棱1BB 上有一点P ,使得1//B D PMN 面,求1B P 与PB 的比值.17．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．18、设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -yxP OCBA的取值范围.19.已知函数2()ln f x x mx x =--,m R ∈ （1）若2m =，求函数()f x 的单调增区间；(2) 若1m ≥，函数在()f x 在0x x =处取得极值，求证：01x m ≤≤20．设方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝0在[n －1，n )(n ∈N *)内的所有解之和为n a ．（1）求a 1、a 2的值，并求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{b n }满足条件：b 1＝2，n b n a b ≥+1，求证： 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3＜2．导学案（二）答案1、3i +2、2333或3、三4、在三角形中大角对大边5、-16、87、338、419、154 10、222111R Q P O R Q P O V V --212121OR OR OQ OQ OP OP ⋅⋅=11、（0，+∞） 12、(21,1)∪(1,+∞) 13、32-1 14、－21或21 15.解:由题意可知b m +=-110,2119y m +=,21019y b-=, 解得m =1 , b =8所以椭圆的方程为22110x y +=,双曲线的方程为2218y x -= 16.解：(1)用反证法.如果1B MN ∆是直角三角形，不妨设1,2B MN π∠=则1MN B M ⊥, (1分)而1B B ⊥面ABCD ,MN ⊂面ABCD ,1B B MN ∴⊥,111B B B M B ⋂=,MN ∴⊥面11ABB A ,AB ⊂面11ABB A , (2分)MN AB ∴⊥,即2BMN π∠=,与2MBN π∠=矛盾！ (3分)∴1B MN ∆不可能是直角三角形. (4分)（2）连接MN ，设MN BD Q ⋂=则//MN AC (5分) 因为AC BD ⊥,所以MN BD ⊥ (7分) 又因为1DD ABCD ⊥面所以1DD MN ⊥，1MN BDD ⊥面 (9分)（3）连接,PM PN 则面1PMN BDD PQ ⋂=面 (10分) 因为当1//BD PQ 时，1//BD PMN 面 (11分) 又因为,M N 分别是,AB BC 中点所以13BQ QD = (12分)，所以113D P BQ PD QD == (14分) 17．（Ⅰ）∵2,AB k =-,AB BC ⊥ ∴2,2CB k =∴2:2 2.2BC y x =- （Ⅱ）在上式中，令0,y =得：(4,0),C ∴圆心(1,0),M ．又∵3,AM =．∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+=（Ⅲ）∵(1,0),P -(1,0),M ∵圆N 过点(1,0),P -，∴PN 是该圆的半径，又∵动圆N 与圆M 内切，∴3,MN PN =-即3,MN PN +=． ∴点N 轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3椭圆．∴32a =， 1c =，225,4b a c =-=．∴轨迹方程为2219544x y +=． 18、解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分 ∵22==a c e ,∴2,222=-==c abc . …… 4分∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分（2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y ……8分解得：001435y x x -=，001345y x y +=. ……10分∴011543x y x -=-. ……12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上, ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-. ……15分 19．（1）当m =2时，2()2ln f x x x x =--，定义域为{}|0x x >则21221()220x x h x x x x--'=--=≤ 解得1313x -≤≤+.又因为定义域为{}|0x x >) 所以函数()h x 的单调减区间为(0,13⎤+⎦(2)0,x >22121()20x mx f x x m x x--'=--==,等价于: 2210,x mx --= 此方程有且只有一个正根为2084m m x ++=,且当0(0,)x x ∈时,()0h x '<; 当0(,)x x ∈+∞时,()0,h x '>则函数2()ln f x x mx x =--在0x x =处取得极值.当1m ≥时, 2084m m x ++=关于m 在[1,)+∞递增,2208118144m m x ++++=≥=.要证0,x m ≤即证284m m m ++≤,也即284m m m ++≤,28m +≤3m ,28m +>0, 30,m >只要28m +≤29m ,8≤28m ,12m ≤,只需1m ≥,该式显然成列,所以结论成立.20．方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝(3tan πx －1)(tan πx －3)＝0 得tan πx ＝33或tan πx ＝ 3 （1）当n ＝1时，x ∈[0，1)，即πx ∈[0，π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6或πx ＝π3故a 1＝16＋13＝12；………………2分当n ＝2时，x ∈[1，2)，则πx ∈[π，2π) 由tan πx ＝33或tan πx ＝3，得πx ＝7π6或πx ＝4π6故a 1＝76＋43＝52………………4分当x ∈[n －1，n )时，πx ∈[(n －1)π，n π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6＋(n －1)π或πx ＝π3＋(n －1)π 得x ＝16＋(n －1)或x ＝13＋(n －1)，故a n ＝16＋(n －1)＋13＋(n －1)＝2n －32………7分（2）由（1）得b n ＋1≥a b n ＝2b n －32……………………9分即b n ＋1－32≥a b n ＝2(b n －32)≥22(b n －1－32)≥…≥2n (b 1－32)＝2n －1＞0……11分则1b n ＋1－32≤12n －1，即12b n ＋1－3≤12n12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3≤1＋12＋…＋12n －1＝2－12n －1＜2．……16分。

金湖二中高二数学练习(排列,组合与二项式定理)

金湖二中高二数学练习（排列、组合与二项式定理）学号姓名一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（） A ．32个 B ．27个 C ．81个 D ．64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（） A ．42 B ．36 C ．30 D ．123．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P ，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（） A ．P>Q B ．P=Q C ．P<Q D ．不能确定 4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种 A ．8 B ．12 C ．16 D ．205．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（） A ．4448412C C CB ．44484123CC CC ．334448412AC C CD ．334448412A C C C 6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种 A ．350 B ．300 C ．65 D ．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（）种重新站位的方法 A ．1680 B ．256 C ．360 D ．2808．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法 A ．7200 B ．3600 C ．2400 D ．1200 9．在(311xx )n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A. 462B. 330C.682D.792 10.在(1+a x)7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为( )A.510 B.35 C.925 D.325 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某公园现有A 、B 、C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。

苏教版高中数学选修1-1高二年级周末练习111-12-24.docx

泰州中学高二数学周末作业（2010.12.24）班级_______ 姓名__________一、填空题1．抛物线22x y =的焦点坐标是．2．若不重合的两条直线062:1=++y ax l 与0)1()1(:22=-+-+a y a x l 平行，则=a ．3．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线是l ，则)2(')2(f f +＝．4．若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2, 则双曲线的离心率是．5．已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = ．6．已知b a 、表示两条直线，γβα、、表示平面，给出下列条件：①;//,//,,αββαb a b a ⊂⊂②;//,,b a b a βα⊥⊥③;,γβγα⊥⊥④.//,//γβγα 其中能推出βα//的．（把所有正确的条件序号都填上）42 5 xy Oy =f (x )l7．设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26. 若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为．8．设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 有公共的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，则21cos PF F ∠的值等于．9．已知两圆222)1()1(r y x =-+-和222)2()2(R y x =+++相交于P , Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为．10．P 为椭圆22143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++=和22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为．11．如果1P ，2P ，…，8P 是抛物线24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，8x ，F 是抛物线的焦点，若12810x x x +++=，则128PF P F P F +++= ．12．过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是． 13. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =_______ __. 14．以下四个命题中：()1设B A ,为两个定点，k 为非零常数. k PBPA =-，则动点的轨迹方程为双曲线.()2过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若(),21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆.()3方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆与双曲线的离心率.()4双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有共同的焦点.其中真命题的序号为．二、解答题：F EG DCBAP15．已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点．(Ⅰ)求双曲线的标准方程； (Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.16．四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，侧面P AD 是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，点G 为AD 的中点. （1）求证：BG ⊥面P AD ；（2）E 是BC 的中点，在PC 上求一点F ，使得PG //面DEF ．17．函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值； (2)函数()f x 的单调区间．18．设定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++，当x ＝－22时，f （x ）取得极大值23，并且函数'()y f x =的图象关于y 轴对称．（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）若曲线C 对应的解析式为114()()223g x f x x =++，求曲线过点(2,4)P 的切线方程．19．已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ．（1）若60APB ∠=，试求点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D 两点，当2CD =时，求直线CD 的方程；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．20．一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线l :230x y -+=上一点P 反射后，恰好穿过点2(1,0)F ．（1）求P 点的坐标；（2）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（3）设点Q 是椭圆C 上除长轴两端点外的任意一点，试问在x 轴上是否存在两定点A 、B ，使得直线QA 、QB 的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A 、B 的坐标；若不存在，请说明理由．。

苏教版高中数学必修二双周练(1)试题

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）江苏省口岸中学2014年秋学期高二双周练一数学试题一、填空题：（共70分，共14题，每题5分，请将答案写在答题纸的相应位置上）1.圆22(1)(2014)5x y ++-=的半径为___▲____. 2．已知两点(0,0)(6,0)A B 、，则以线段AB 为直径的圆的方程为___▲____.3．若方程22480x y x y F +-++=表示4为半径的圆，则F =___▲____.4．圆224640x y x y ++-+=与圆222430x y x y ++--=的公共弦所在的直线方程为___▲____.5．点 (3,0)M 是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是___▲___.6.过点()4,3-的圆2522=+y x 的切线方程___▲____. (用一般式表示）7．若方程a 2x 2+(a +2)y 2+2ax +a =0表示圆，则a 的值为___▲____.8.已知点P （2,5），M 为圆4)1()1(22=-++y x 上任一点，则PM 的最大值为___▲____.9.已知圆22:()()1C x a y a -+-=与直线3y x =相交于P ,Q 两点,若090PCQ ∠=,则实数a =___▲____.10．若实数x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0，则x －2y 的最大值为___▲____.11．已知(2,0)A -，(2,0)B ，点P 在圆22(3)(4)4x y -+-=上运动，则22PA PB +的最小值是___▲____.12．若圆221:5O x y +=与圆222:()20()O x m y m -+=∈R 相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是___▲____.13.已知()1122=+-y x ，点()0,2-A 及点()a B ,3，从点A 观察点B ，要使视线不被圆挡住，则a 的取值范围___▲____.14.已知直线3+=ax y 与圆22280x y x ++-=相交于A 、B 两点,点00(,)P x y 在直线x y 2=上,且PB PA =,则0x 的取值范围为___▲____.二、解答题: （共90分，请将答案写在答题纸的相应位置上，并有完整的答题过程）15. (本小题满分14分)已知圆C 过)4,1(A 、)2,3(B 两点，且圆心在直线0=y 上（1）求圆C 的方程；（2）判断点)4,2(P 与圆C 的位置关系．16. (本小题满分14分)已知圆042:22=+-++a y x y x C（1）实数a 的取值范围；（2）若直线l 与圆042:22=+-++a y x y x C 相交于B A ,两点，弦AB 的中点为()1,0M ，求直线l 的方程(用一般式表示）.17. (本小题满分14分)自点()33，-A 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，反射光线所在的直线与圆074422=+--+y x y x C ：相切（1）求反射光线所在的直线方程．(用一般式表示）（2）光线自A 到切点所经过的路程．18.(本小题满分16分)如图：为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸).规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直,保护区的边界为圆心M （在线段OA 上）与BC 相切的圆.建立如图所示的直角坐标系，已知新桥BC 所在直线的方程为：4x + 3y -680=0(1)求新桥端点B 的坐标；(2)当圆形保护区的圆心M 在古桥OA 所在线段上（含端点）运动时,求圆形保护区的面积的最小值，并指出此时圆心M 的位置.19．(本小题满分16分)如图：已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=与圆222:(4)(5)4C x y -+-=（1）若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）试问x 轴上是否存在点P 使得|PC 1|=2|PC 2|, 若存在，则求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分16分)已知圆()(),443:22=-+-y x C 直线1l ：(1)y k x =-，若1l 与圆相交于Q P 、两点，线段PQ 的中点为M ,A (1,0)（1）求直线l 1的斜率k 的取值范围；（2）求点M 坐标（用k 表示）；（3）已知1l 与022:2=++y x l 的交点为N ，问||||AM AN ⋅是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由. （第19题）。

苏教版高中数学选修2-1高二周考试卷.docx

江苏省启东中学高二数学周考试卷一、填空题：（每小题5分，共70分） 1．(1)(12)i i -+= . 2、双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率是______________． 3．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限. 4.在ABC ∆中，A B ∠<∠若则a b <，其中大前提为： . 5、若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则tan()πθ-的值为____________．6．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为__ ． 7．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为8．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是__9．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .10．若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为：21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆. 若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为：__11．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__12．已知x a x x f a a -=≠>1)(,1,0且，当),1(+∞∈x 时，均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围为_______________.13．已知R b a ∈,，若关于x 的方程02=+-b ax x 的实根1x 和2x 满足-1≤1x ≤1, 1≤2x ≤2，则在平面直角坐标系aob 中，点(b a ,)所表示的区域内的点P 到曲线1)2()3(22=-++b a 上的点Q 的距离|PQ|的最小值为14．点P 到点A （21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是二、解答题：（6题共90分）15.若椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b-=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点10,3P y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求椭圆及双曲线的方程.16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱,AB BC 上异于端点的点，A（1）证明1B MN ∆不可能是直角三角形; （2）如果,M N 分别是棱,AB BC 的中点，(ⅰ)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ； (ⅱ)若在棱1BB 上有一点P ,使得1//B D PMN 面,求1B P 与PB 的比值.17．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．18、设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -yxPOCBA的取值范围.19.已知函数2()ln f x x mx x =--,m R ∈ （1）若2m =，求函数()f x 的单调增区间；(2) 若1m ≥，函数在()f x 在0x x =处取得极值，求证：01x m ≤≤20．设方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝0在[n －1，n )(n ∈N *)内的所有解之和为n a ．（1）求a 1、a 2的值，并求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{b n }满足条件：b 1＝2，n b n a b ≥+1，求证： 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3＜2．导学案（二）答案1、3i +2、2333或3、三4、在三角形中大角对大边5、-16、87、338、419、154 10、222111R Q P O R Q P O V V --212121OR OR OQ OQ OP OP ⋅⋅=11、（0，+∞） 12、(21,1)∪(1,+∞) 13、32-1 14、－21或21 15.解:由题意可知b m +=-110,2119y m +=,21019y b-=, 解得m =1 , b =8所以椭圆的方程为22110x y +=,双曲线的方程为2218y x -= 16.解：(1)用反证法.如果1B MN ∆是直角三角形，不妨设1,2B MN π∠=则1MN B M ⊥, (1分)而1B B ⊥面ABCD ,MN ⊂面ABCD ,1B B MN ∴⊥,111B B B M B ⋂=,MN ∴⊥面11ABB A ,AB ⊂面11ABB A , (2分)MN AB ∴⊥,即2BMN π∠=,与2MBN π∠=矛盾！ (3分)∴1B MN ∆不可能是直角三角形. (4分)（2）连接MN ，设MN BD Q ⋂=则//MN AC (5分) 因为AC BD ⊥,所以MN BD ⊥ (7分) 又因为1DD ABCD ⊥面所以1DD MN ⊥，1MN BDD ⊥面 (9分)（3）连接,PM PN 则面1PMN BDD PQ ⋂=面 (10分) 因为当1//BD PQ 时，1//BD PMN 面 (11分) 又因为,M N 分别是,AB BC 中点所以13BQ QD = (12分)，所以113D P BQ PD QD == (14分) 17．（Ⅰ）∵2,AB k =-,AB BC ⊥ ∴2,2CB k =∴2:2 2.2BC y x =- （Ⅱ）在上式中，令0,y =得：(4,0),C ∴圆心(1,0),M ．又∵3,AM =．∴外接圆的方程为22(1)9.x y -+=（Ⅲ）∵(1,0),P -(1,0),M ∵圆N 过点(1,0),P -，∴PN 是该圆的半径，又∵动圆N 与圆M 内切，∴3,MN PN =-即3,MN PN +=． ∴点N 轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3椭圆．∴32a =， 1c =，225,4b a c =-=．∴轨迹方程为2219544x y +=． 18、解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分 ∵22==a c e ,∴2,222=-==c abc . …… 4分∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分（2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y ……8分解得：001435y x x -=，001345y x y +=. ……10分∴011543x y x -=-. ……12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上, ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-. ……15分 19．（1）当m =2时，2()2ln f x x x x =--，定义域为{}|0x x >则21221()220x x h x x x x--'=--=≤ 解得1313x -≤≤+.又因为定义域为{}|0x x >) 所以函数()h x 的单调减区间为(0,13⎤+⎦(2)0,x >22121()20x mx f x x m x x --'=--==,等价于: 2210,x mx --= 此方程有且只有一个正根为2084m m x ++=,且当0(0,)x x ∈时,()0h x '<; 当0(,)x x ∈+∞时,()0,h x '>则函数2()ln f x x mx x =--在0x x =处取得极值.当1m ≥时, 2084m m x ++=关于m 在[1,)+∞递增,2208118144m m x ++++=≥=.要证0,x m ≤即证284m m m ++≤,也即284m m m ++≤,28m +≤3m ,28m +>0, 30,m >只要28m +≤29m ,8≤28m ,12m ≤,只需1m ≥,该式显然成列,所以结论成立.20．方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝(3tan πx －1)(tan πx －3)＝0 得tan πx ＝33或tan πx ＝ 3 （1）当n ＝1时，x ∈[0，1)，即πx ∈[0，π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6或πx ＝π3故a 1＝16＋13＝12；………………2分当n ＝2时，x ∈[1，2)，则πx ∈[π，2π) 由tan πx ＝33或tan πx ＝3，得πx ＝7π6或πx ＝4π6故a 1＝76＋43＝52………………4分当x ∈[n －1，n )时，πx ∈[(n －1)π，n π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6＋(n －1)π或πx ＝π3＋(n －1)π 得x ＝16＋(n －1)或x ＝13＋(n －1)，故a n ＝16＋(n －1)＋13＋(n －1)＝2n －32………7分（2）由（1）得b n ＋1≥a b n ＝2b n －32……………………9分即b n ＋1－32≥a b n ＝2(b n －32)≥22(b n －1－32)≥…≥2n (b 1－32)＝2n －1＞0……11分则1b n ＋1－32≤12n －1，即12b n ＋1－3≤12n12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3≤1＋12＋…＋12n －1＝2－12n －1＜2．……16分。

江苏省高二(下)周练数学试卷(1)(文科)(有答案)

江苏省高二（下）周练数学试卷（1）（文科）一、填空题：1. 复数z=(1+i)(1+2i)（i为虚数单位）的实部是________．2. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为________•3. 运行如图的算法，则输出的结果是________．4. 在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90∘的概率为________．5. 用计算机随机产生的有序二元数组(x, y)，满足条件−1<x<1，−1<y<1，记事件E为x2+y2≤1，则E发生的概率是________．6. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x−y|的值为________．7. “m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．8. 如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的方差为7，那么3x1+2，3x2+2，3x3+2，3x4+ 2，3x5+2，这5个数的方差是________．9. 若椭圆x2k+8+y29=1的离心率为12，则k的值为________．10. 已知f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数，当x>0时，f(x)=ln x−ax．若函数f(x)在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a的取值范围是________．11. 如图，用一块形状为半椭圆x2+y24=1(y≥0)的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则S的最大值是________．12. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．13. 设实数n≤6，若不等式2xm+(2−x)n−8≥0对任意x∈[−4, 2]都成立，则m4−n4m3n的最小值为________．二、解答题：已知y=f(x)=x ln x．（1）求函数y=f(x)的图象在x=e处的切线方程；（2）设实数a>0，求函数F(x)=f(x)a在[a, 2a]上的最大值．将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为6的概率；（2）两数之和是3的倍数的概率；（3）两数之积是6的倍数的概率；x2+y2=25的内部的概率．已知函数f(x)＝−x3+x2+b，g(x)＝a ln x．(Ⅰ)若f(x)在x∈[−12, 1)上的最大值为38，求实数b的值；(Ⅱ)若对任意x∈[1, e]，都有g(x)≥−x2+(a+2)x恒成立，求实数a的取值范围．如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=π2−α，矩形区域内的铺设水管的总费用为W．（1）求W关于α的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角α．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，且过点(√2，√62)．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．(I)设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；(II)设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案与试题解析江苏省高二（下）周练数学试卷（1）（文科）一、填空题：1.【答案】−1【考点】复数代数形式的混合运算【解析】直接展开，化简即可求得结果．【解答】解：z=(1+i)(1+2i)=1+i+2i−2=−1+3i，所以复数z的实部是−1．故答案为：−12.【答案】310【考点】等可能事件的概率【解析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；；故其概率为310．故答案为3103.【答案】25【考点】循环结构的应用【解析】依次讨论x执行循环体后的值是否满足条件x<20，一旦不满足就退出循环，输出x的值，解题的关键是弄清循环的次数．【解答】解：第一次：x=1，满足条件x<20第二次：x=4，满足条件x<20第三次：x=25，不满足条件x<20故退出循环，此时x=25故答案为：254.【答案】14【考点】直角三角形的射影定理几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题考查的知识点是几何概型，解题要点是要分别求出满足条件的事件对应的线段长度及总事件对应线段长度．【解答】解：过A 点做BC 的垂线，垂足为M ′，当M 点落在线段BM ′（含M ′点不含B 点）上时∠AMB ≥90 由∠A =90∘，AB =1，BC =2解得BM ′=12，则∠AMB ≥90∘的概率p =122=14．故答案为：145. 【答案】 π4【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】以面积为测度，分别确定区间[−1, 1]上任取两数x ，y 组成有序数对(x, y)，围成区域图形的面积，事件A 为“x 2+y 2≤1”，围成区域图形的面积，即可求得结论．【解答】解：∵ 区间[−1, 1]上任取两数x ，y 组成有序数对(x, y)，围成区域图形的面积为4；事件A 为“x 2+y 2≤1”，围成区域图形的面积为π， ∴ P(A)=π4．故答案为：π4． 6.【答案】 4【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】利用平均数、方差的概念列出关于x 、y 的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x 、y ，只要求出|x −y|即可，故可设x ＝10+t ，y ＝10−t ，求解即可．由题意可得：x+y＝20，(x−10)2+(y−10)2＝8，设x＝10+t，y＝10−t，则2t2＝8，解得t＝±2，∴|x−y|＝2|t|＝4，7.【答案】充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断椭圆的定义【解析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“m>n>0”⇒“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m>n>0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：当“m>n>0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“m>n>0”⇒”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m>n>0”也成立即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”⇒“m>n>0”也为真命题故“m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故答案为：充要8.【答案】63【考点】极差、方差与标准差【解析】直接根据方差公式S2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...+(x n−x¯)2]进行求解即可．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是7，∴15[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+[(x3−x¯)2+(x4−x¯)2+(x5−x¯)2]=7①；方差=15[(3x1+2−3x¯−2)2+(3x2+2−3x¯−2)2+(3x3+2−3x¯−2)2+(3x4+ 2−3x¯−2)2+(3x5+2−3x¯−2)2]=15[9(x1−x¯)2+9(x2−x¯)2+9(x3−x¯)2+9(x4−x¯)2+9(x5−x¯)2]=95[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+[(x3−x¯)2+(x4−x¯)2+(x5−x¯)2]②把①代入②得，方差是：7×9=63．故答案为：63．9.4或−54【考点】椭圆的离心率【解析】若焦点在x轴上，则√k+8−9√k+8=12，若焦点在y轴上，则√9−(k+8)3=12，由此能求出答案．【解答】解：若焦点在x轴上，则√k+8−9√k+8=12，解得k=4．若焦点在y轴上，则√9−(k+8)3=12，解得k=−54．故答案为：4或−54．10.【答案】0<a<1 e【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用函数奇偶性的对称性，只要保证x>0时，函数f(x)上有且仅有两个不同的零点即可．【解答】解：因为f(x)是定义在(−∞, 0)∪(0, +∞)上的奇函数，所以要使函数f(x)在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则只需函数f(x)在x>0上有且仅有两个不同的零点即可．由f(x)=ln x−ax=0得ln x=ax．设y=ln x，y=ax．当直线y=ax与y=ln x相切时，设切点为(x0, b)，则y′=1x，则切线斜率为k=1x0，所以切线方程为y−ln x0=1x0(x−x0)=1x0x−1，因为切线过原点，所以有ln x0=1，解得x0=e，此时k=1x0=1e．所以要使y=ln x与y=ax有两个不同的交点，则0<a<1e．故答案为：0<a <1e ．11. 【答案】 3√32【考点】椭圆的定义【解析】设D 点坐标为(x, y)(x >0)，由点D 在椭圆上知x 2+y 24=1(y ≥0)，得y 2=4(1−x 2)，用x ，y 表示出等腰梯形ABCD 的面积为S =12(|AD|+|BC|)|y|=12(2x +2)⋅y =(x +1)⋅y ，将y 2=4(1−x 2)代入得S 2=(x +1)2⋅y 2=(x +1)2⋅4(1−x 2)=4(−x 4−2x 3+2x +1)，利用导数求此函数的最值【解答】解：设D 点坐标为(x, y)(x >0)，由点D 在椭圆上知x 2+y 24=1(y ≥0)，得y 2=4(1−x 2)∴ 等腰梯形ABCD 的面积为S =12(|AD|+|BC|)|y|=12(2x +2)⋅y =(x +1)⋅y∴ S 2=(x +1)2⋅y 2=(x +1)2⋅4(1−x 2)=4(−x 4−2x 3+2x +1)=−4x 4−8x 3+8x +4(0<x <1) (S 2)′=4(−4x 3−6x 2+2)，令(S 2)′=0，得2x 3+3x 2−1=0，即(x +1)2(2x −1)=0， ∵ 0<x <1， ∴ x =12，又当0<x <12时，(S 2)′>0；当12<x <1时，(S 2)′<0， ∴ 在区间(0, 1)上，S 2有唯一的极大值点x =12， ∴ 当x =12时，S 2有最大值为274；即当x =12时，S 有最大值为3√32故答案为：3√3212. 【答案】e =2√7−5 【考点】椭圆的定义【解析】解法一：可先直线A 1B 2的方程为x −a+y b=1，直线B 1F 的方程为x c+y −b=1，联立两直线的方程，解出点T 的坐标，进而表示出中点M 的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，x ′=xa ，y ′=yb ，椭圆变为单位圆：x′2+y′2=1，F ′(ca , 0)．根据题设条件求出直线B 1T 方程，直线直线B 1T 与x 轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．【解答】解法一：由题意，可得直线A 1B 2的方程为x−a +yb =1，直线B 1F 的方程为xc +y−b =1 两直线联立则点T(2ac a−c ,b(a+c)(a−c))，则M(ac a−c ,b(a+c)2(a−c))，由于此点在椭圆上，故有 c 2(a−c)2+(a+c)24(a−c)2=1，整理得3a 2−10ac −c 2=0 即e 2+10e −3=0，解得e =2√7−5故答案为e =2√7−5解法二：对椭圆进行压缩变换，x ′=xa，y ′=yb，椭圆变为单位圆：x′2+y′2=1，F ′(ca, 0)．延长TO 交圆O 于N ，易知直线A 1B 2斜率为1，TM =MO =ON =1，A 1B 2=√2，设T(x′, y′)，则TB 2=√2x ′，y′=x′+1，由割线定理：TB 2×TA 1=TM ×TN ，√2x ′(√2x ′+√2)=1×3， x ′=√7−12（负值舍去），y ′=√7+12易知：B 1(0, −1)，直线B 1T 方程：y ′+1x ′=√7+12+1√7−12令y′=0x ′=2√7−5，即F 横坐标即原椭圆的离心率e =ca =2√7−5．故答案：2√7−5． 13. 【答案】−80 3【考点】函数恒成立问题求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】先确定m，n的范围，再得出m=2，n=6时，m 4−n4m3n取最小值即可．【解答】解：设y=2xm+(2−x)n−8，整理可得y=(2m−n)x+(2n−8)，当2m−n>0时，因为x∈[−4, 2]，所以y min=(2m−n)⋅(−4)+(2n−8)=−8m+6n−8，当2m−n<0时，因为x∈[−4, 2]，所以y min=(2m−n)⋅2+(2n−8)=4m−8，∵不等式2xm+(2−x)n−8≥0对任意x∈[−4, 2]都成立，∴m，n满足{−8m+6n−8≥02m−n>0n≤6或{2m−n<04m−8≥0n≤6，可行域如图：或∴当且仅当m=2，时，(nm)max=3，又m 4−n4m3n =mn−(nm)3，∴m4−n4m3n 的最小值为=13−33=−803，故答案为：−803.二、解答题：【答案】解：（1）∵f(x)定义域为(0, +∞)f′(x)=ln x+1∵f(e)=e又∵k=f′(e)=2∴函数y=f(x)的在x=e处的切线方程为：y=2(x−e)+e，即y=2x−e（2）F′(x)=1a (ln x+1)令F′(x)=0得x=1e当x∈(0,1e)，F′(x)<0，F(x)单调递减，当x∈(1e，+∞)，F′(x)>0，F(x)单调递增．∴F(x)在[a, 2a]上的最大值F max(x)=max{F(a), F(2a)}∵F(a)−F(2a)=ln a−2ln2a=ln14a∴当0<a≤14时，F(a)−F(2a)≥0，F max(x)=F(a)=ln a当a>14时，F(a)−F(2a)<0，F max(x)=F(2a)=2ln2a．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数求函数的最值【解析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先求出F(x)的导数，根据F′(x)>0求得的区间是单调增区间，F′(x)<0求得的区间是单调减区间，求出极值，再比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值即可．【解答】解：（1）∵f(x)定义域为(0, +∞)f′(x)=ln x+1∵f(e)=e又∵k=f′(e)=2∴函数y=f(x)的在x=e处的切线方程为：y=2(x−e)+e，即y=2x−e（2）F′(x)=1a (ln x+1)令F′(x)=0得x=1e当x∈(0,1e)，F′(x)<0，F(x)单调递减，当x∈(1e，+∞)，F′(x)>0，F(x)单调递增．∴F(x)在[a, 2a]上的最大值F max(x)=max{F(a), F(2a)}∵F(a)−F(2a)=ln a−2ln2a=ln14a∴当0<a≤14时，F(a)−F(2a)≥0，F max(x)=F(a)=ln a当a>14时，F(a)−F(2a)<0，F max(x)=F(2a)=2ln2a．【答案】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，满足条件是事件是两个数字的和是6，共有(1, 5)(2, 4)(3, 3)(4, 2)(5, 1)五种情况，∴两数之和为6的概率是536．（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有(1, 2)，(1, 5)，(2, 1)，(2, 4)，(3, 3)，(3, 6)，(4, 2)，(4, 5)，(5, 1)，(5, 4)，(6, 3)，(6, 6)共12个基本事件，故两数之和是3的倍数的概率为：P(B)=1236=13（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B，则由列表可知，事件B中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(B)=1536=512；（4）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)当x=1时，y有1，2，3，4，4种结果，当x=2时，y有1，2，3，4，4种结果，当x=3时，y有1，2，3，3种结果，当x=4时，y有1，2，2种结果，∴共有4+4+3+2=13种结果．∴要求的概率是1336【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6种结果，满足条件是事件是两个数字的和是6的可以列举出共有5种结果，得到概率．（2）记两数之和是3的倍数为事件A，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案；（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案；（4）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6种结果，列举出符合条件的事件数，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，满足条件是事件是两个数字的和是6，共有(1, 5)(2, 4)(3, 3)(4, 2)(5, 1)五种情况，∴ 两数之和为6的概率是536．（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B ，则事件B 中含有(1, 2)，(1, 5)，(2, 1)，(2, 4)，(3, 3)，(3, 6)，(4, 2)，(4, 5)，(5, 1)，(5, 4)，(6, 3)，(6, 6)共12个基本事件，故两数之和是3的倍数的概率为：P(B)=1236=13（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B ，则由列表可知，事件B 中含有其中的15个等可能基本事件，所以P(B)=1536=512；（4）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x, y) 当x =1时，y 有1，2，3，4，4种结果，当x =2时，y 有1，2，3，4，4种结果，当x =3时，y 有1，2，3，3种结果，当x =4时，y 有1，2，2种结果， ∴ 共有4+4+3+2=13种结果． ∴ 要求的概率是1336 【答案】（1）函数f(x)＝−x 3+x 2+b ，函数f(x)＝−3x 2+2x ，f(x)＝0得x ＝0，x =23， f(x)>0，0<x <23； f(x)<0，x <0或>23可知：f(x)在x ∈[−12, 1)有[−12, 0)，(23, 1)是减区间，(0, 23)是增区间f(−12)=38+b ，f(23)=427+b ，可以判断）38+b =38，b ＝0 所以实数b 的值为0（2）任意x ∈[1, e]，都有g(x)≥−x 2+(a +2)x ，g(x)＝a ln x ． a ≤−x 2+2x ln x−x，设T(x)=−x 2+2x ln x−x，x ∈[1, e]T′(X)=(x−1)(x+2−ln x)(ln x−x)2，x ∈[1, e]，x −1≥0，ln x ≤1，x +2−ln x >0，从而t′(x)≥0，t(x)在[1, e]上为增函数．所以t(x)min ＝t(1)＝−1，所以a ≤−1 【考点】利用导数研究函数的最值【解析】（1）求解导数，利用导函数求极值点，单调区间，判断最值，求出b 的值（2）g(x)≥−x 2+(a +2)x 转化为另一个函数的最值问题求解，用好分离参数的方法．【解答】（1）函数f(x)＝−x 3+x 2+b ，函数f(x)＝−3x 2+2x ，f(x)＝0得x ＝0，x =23，f(x)>0，0<x <23； f(x)<0，x <0或>23可知：f(x)在x ∈[−12, 1)有[−12, 0)，(23, 1)是减区间，(0, 23)是增区间 f(−12)=38+b ，f(23)=427+b ，可以判断）38+b =38，b ＝0所以实数b 的值为0（2）任意x ∈[1, e]，都有g(x)≥−x 2+(a +2)x ，g(x)＝a ln x ． a ≤−x 2+2x ln x−x，设T(x)=−x 2+2x ln x−x，x ∈[1, e]T′(X)=(x−1)(x+2−ln x)(ln x−x)2，x ∈[1, e]，x −1≥0，ln x ≤1，x +2−ln x >0，从而t′(x)≥0，t(x)在[1, e]上为增函数．所以t(x)min ＝t(1)＝−1，所以a ≤−1 【答案】解：（1）过E 作EM ⊥BC ，垂足为M ，由题意得∠MEF =α，故有MF =60tan α，EF =60cos α，AE +FC =80−60tan α，∴ W =(80−60tan α)×1+60cos α×2 =80+120cos α−60tan α．（2）W =80−60sin αcos α+120cos α=80−60(sin α−2)cos α．设f(α)=sin α−2cos α，则f′(α)=cos αcos α−(−sin α)(sin α−2)cos 2α=1−2sin αcos 2α．令f ′(α)=0，得1−2sin α=0，即sin α=12，得α=π6．列表∴ 当α=π6时有f(α)max =−√3，此时有W min =80+60√3．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用根据实际问题选择函数类型【解析】（1）过E 作EM ⊥BC ，垂足为M ，由题意可得∠MEF =α，则MF =60tan α，EF =60cos α，AE +FC =80−60tan α，进而可得答案；（2））W =80−60sin αcos α+120cos α=80−60(sin α−2)cos α．令f(α)=sin α−2cos α，利用导数可求得f(α)max =−√3，由此可得答案；【解答】解：（1）过E 作EM ⊥BC ，垂足为M ，由题意得∠MEF =α，故有MF =60tan α，EF =60cos α，AE +FC =80−60tan α， ∴ W =(80−60tan α)×1+60cos α×2 =80+120cos α−60tan α．（2）W =80−60sin αcos α+120cos α=80−60(sin α−2)cos α．设f(α)=sin α−2cos α，则f′(α)=cos αcos α−(−sin α)(sin α−2)cos 2α=1−2sin αcos 2α．令f ′(α)=0，得1−2sin α=0，即sin α=12，得α=π6．列表∴ 当α=π6时有f(α)max =−√3，此时有W min =80+60√3．【答案】解：（1）由题意得2c =2，∴ c =1，又2a 2+32b 2=1，a 2=b 2+1．消去a 可得，2b 4−5b 2−3=0，解得b 2=3或b 2=−12（舍去），则a 2=4， ∴ 椭圆E 的方程为x 24+y 23=1．(2)(I)设P(x 1, y 1)(y 1≠0)，M(2, y 0)，则k 1=y 02，k 2=y 1x 1−2，∵ A ，P ，M 三点共线，∴ y 0=4y 1x 1+2，∴ k 1k 2=y 0y 12(x 1−2)=4y 122(x 12−4)，∵ P(x 1, y 1)在椭圆上，∴y 12=34(4−x 12)，故k 1k 2=4y 122(x 12−4)=−32为定值．(II)直线BP 的斜率为k 2=y 1x 1−2，直线m 的斜率为k m =2−x 1y 1，则直线m 的方程为y −y 0=2−x 1y 1(x −2)，y =2−x 1y 1(x −2)+y 0=2−x 1y 1x −2(2−x 1)y 1+4y 1x 1+2=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+4y 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+12−3x 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2−x 1y 1=2−x 1y 1(x +1)，即y =2−x 1y 1(x +1)．所以直线m 过定点(−1, 0)．【考点】圆锥曲线的综合问题直线的一般式方程与直线的垂直关系椭圆的标准方程【解析】（1）利用椭圆的标准方程及参数a ，b ，c 之间的关系即可求出；(2)(I)利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明； (II)利用直线的点斜式及其(I)的有关结论即可证明．【解答】解：（1）由题意得2c =2，∴ c =1，又2a 2+32b 2=1，a 2=b 2+1．消去a 可得，2b 4−5b 2−3=0，解得b 2=3或b 2=−12（舍去），则a 2=4， ∴ 椭圆E 的方程为x 24+y 23=1．(2)(I)设P(x 1, y 1)(y 1≠0)，M(2, y 0)，则k 1=y 02，k 2=y 1x 1−2，∵ A ，P ，M 三点共线，∴ y 0=4y 1x 1+2，∴ k 1k 2=y 0y 12(x1−2)=4y 122(x 12−4)，∵ P(x 1, y 1)在椭圆上，∴y 12=34(4−x 12)，故k 1k 2=4y 122(x 12−4)=−32为定值．(II)直线BP 的斜率为k 2=y 1x 1−2，直线m 的斜率为k m =2−x 1y 1，则直线m 的方程为y −y 0=2−x 1y 1(x −2)，y =2−x 1y 1(x −2)+y 0=2−x 1y 1x −2(2−x 1)y 1+4y 1x 1+2=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+4y 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2(x 12−4)+12−3x 12(x 1+2)y 1=2−x 1y 1x +2−x 1y 1=2−x 1y 1(x +1)，即y =2−x 1y 1(x +1)．所以直线m 过定点(−1, 0)．。

苏教版高中数学必修五高二周练

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作2014-2015 连云港外国语学校高二数学周练一．填空题（每题 5 分，共 70 分）命题人；王静宁1、1 2 与 12的等差中项是▲。

2、角是第二象限，sin 3▲。

，则 sin 253、已知函数 f (x)sin 2 x ，则函数 f (x) 的最小正周期是▲。

4、等比数列{ a n } 中，已知 a1=1， a581 ，则 a3▲。

5、等差数列{ a n } 中， a2a12 32，则 a3a11的值是▲。

6、已知平面和是空间中两个不一样的平面，以下表达中，正确的选项是▲。

（填序号）①由于②由于M，N，因此MN；M，N，因此MN；③由于④由于AB，M AB， N AB，因此 MN；AB， AB，因此AB。

7、设S n为等差数列{ a n}的前n项和，若a11 ,公差d2 ,S2m S m108 ，则正整数 m的值等于▲。

8、已知数列{a n } 的前 n 项和为 S3n1（n N*），则a4▲。

n9、在ABC 中，a、 b 、c分别是角 A 、 B 、 C 所对的边，A， a 3 ，c 1 ，3则ABC 的面积是▲。

10、若对于 x 的方程 sin 2xcos2x k 在区间 [0, ] 上有实数解，则实数k 的最大值为2▲ 。

11、已知数列 { a n } 的通项公式是 a nn （ n N * ），数列 { a n } 的前 n 项的和记为 S n ，则1 1 11▲。

S 1 S 2S 3S1012、设 02，且 sin( )5 ， cos 2 5，则 cos▲。

13 2513、在ABC 中，点 D 在线段 AB 上，且 AD 2DB ， CA : CD : CB 3 : m : 2 ，则实数m 的取值范围是▲。

14、用 a ， b ， c 三个不一样的字母构成一个含有n 1 （ n N * ）个字母的字符串，要求如下：由字母 a 开始，相邻两个字母不可以同样。

苏教版高中数学选修2-2高二周周练

I ←1 S ←0While I ＜m S ←S +I I ←I +3 End while Print S End高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）江苏省江阴高级中学高二数学周周练3．14班级姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题6分，共84分）1．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。

如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为。

2．双曲线的离心率为3，则此双曲线的渐近线方程为__________________。

3．把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为。

4．点P 是抛物线C :x y 42=上一动点，则点P 到点)12,6(的距离与到y 轴的距离之和的最小值是。

5.计算100100912)321()32()31()22(i i i i ++-++-+的值是． 6．已知C z ∈，i z z 32,12++=-则的最大值和最小值分别是．7．已知函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(上有极小值，则实数b 的取值范围是________。

8．设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的四个顶点A 、B 、C 、D , 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点,则椭圆的离心率为。

9．如图，质点P 在半径为10cm 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为1/rad s ，设(10,0)A 为起始点，则时刻2t =时，点P 在x 轴上的射影点M 的速度 /cm s .10．若数据n x x x ,,,21 的方差为3,数据b ax b ax b ax n +++,,,21 的标准差为32,则实数a 的值为________。

苏教版高中数学选修2-1高二周末自主练习.docx

江苏省兴化中学高二数学周末自主练习命题人:何名慰审核人:沈广珍 2012.10.20班级姓名成绩一、填空题1. 准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是2. 已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是3. 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是4.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为34y x =±，则此双曲线的离心率为___ ___. 5. 经过点P (4，－2)的抛物线标准方程为6. 已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px (p ＞0)的准线相切，则抛物线的方程为7. 椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点分别为12,F F ,左右顶点为A ,B ，若1AF ,21F F ，2BF 成等比数列，则椭圆的离心率为8．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F ，则|FA|+|FB|等于9．已知F 是抛物线241x y ＝的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是 10. 设直线1:2l y x =，直线2l 经过点）（1,2-，抛物线2:4C y x =，已知1l 、2l 与C 共有三个交点，则满足条件的直线2l 共有条。

11. 过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2121x x y y = O F x y 82=A FA x 60则OA 为13. 已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为14．设21,e e 分别为具有公共焦点1F 和2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且021=⋅PF PF ，则=+2212221)(e e e e 二、解答题 15．12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线与点P 且1230PF F ∠=，求双曲线的渐近线方程.16.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为3(,6)2，求抛物线的方程和双曲线的方程.17．已知圆锥曲线C 经过定点P （3，32），它的一个焦点为F （1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C 于A 、B 两点，且 |AB|=53，求圆锥曲线C 和直线的方程。

金陵中学高二年级数学周末作业(1)

金陵中学高二年级数学周末作业（1）
学号________姓名_______________ 2014.3.21
一、填空题(共14小题，请将正确答案填写到本题后的答题处)
1．若集合M＝{x|－2＜x＜3}，N＝{x|2x＋1≥1}，则(∁RM)∩N＝▲．
2．已知复数满足z·(1－i)＝2，其中i为虚数单位，则z＝▲．
所以有
x
[－30，－12)
－12
(－12，－2)
－2
(－2，0]
f'(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
即f(x)在x＝－12处取得唯一极大值f(－12)＝11664，
∴f(x)max＝11664，
当提价销售时，f(x)＝－8x2＋272x8[(x－17)2]＋10952≤10952＜11664
∵a＞0，∴－＜－，
原函数在(－∞，－ )单调递增，在(－，－ )单调递减，在(－，＋∞)上单调递增
①若－1≤－，即a≤2时，最大值为h(－1)＝a－；
②若－＜－1＜－，即2＜a＜6时，最大值为h(－ )＝1；
③若－1≥－时，即a≥6时，最大值为h(－ )＝1．综上所述:当a∈(0，2]时，最大值为h(－1)＝a－；当a∈(2，＋∞)时，最大值为h(－ )＝1．
11．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的
数为2，第二位同学首次报出的数为 3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2014个被报出的数为.
12．如图，三棱锥S－ABC中，SA＝AB＝AC＝2，∠ASB＝∠BSC
＝∠CSA＝30，M､N分别为SB､SC上的点，则△AMN周长最

苏教版高中数学选修2-1高二周练试卷.doc

江苏省洪泽中学高二数学周练试卷总分150分一、选择题：（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、方程223(1)3(1)|2|x y x y +++=+-表示的曲线是A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、不能确定 2、对抛物线24y x =，下列描述正确的是A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25-B 、25C 、1-D 、14、若抛物线y 2=2px (p <0)上横坐标为－6的点到焦点的距离是10, 则焦点到准线的距离是A 、4B 、8C 、16D 、325. 在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax+by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是6、椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F . 数列｛|P n F |｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是A 、198B 、199C 、200D 、2017、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A 、(1,2]B 、(1,2)C 、[2,)+∞D 、(2,)+∞8、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A 、2- B 、2 C 、4- D 、49.若双曲线1922=-my x 的渐近线方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线的距离为 ( )A ．2B ．14C ．5D ．2510、已知双曲线2221(2)2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 A 、233 B 、263C 、3D 、2二、填空题：（每小题5分，共6小题，满分30分）11、椭圆22194x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，则P 点横坐标的范围为 .12、过抛物线24y x =的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OB OA ⋅= .13、设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，则p = ．14、双曲线191622=-y x 上有一点P 到左准线的距离为8，则P 点到右焦点的距离为 . 15、以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为：． 16、已知动圆M 与 y 轴相切，且与定圆C ：222(0)x y ax a +=>相内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ▲ .三、解答题(70′)17、（12分）已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

江苏省淮安金湖高二数学上学期学情调查试卷(一)苏教版

高二年级第一学期学情调查（一）数学试卷本试卷满分：160分考试时间：120分钟一、填空题： (每小题5分，共70分)1. 直线l 不在平面α内 (用,,,∈∉⊂⊄等符号表示)2、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为。

3、如图所示的直观图，则其平面图形的面积为．4．若正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为5. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则直线AC 和 MN 所成的角的度数是。

6. 如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是。

7．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 ①若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ ②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥ ④若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 8. 圆台上、下底面面积分别为π、π4, 侧面积是π6, 这个圆台的高为_________；9. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为___________；ACD1A 1B 1C 1D MNB（第5题图）D C 1A 1B 1C 1D .BAM.（第6题图）10．已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中，正确的命题是。

（填序号） ①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l；②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行； ③若m l l m ⊥⊂⊂且,,βα，则βα⊥；④若m⊥n，n⊥l 则m∥l ；⑤若βαβα//,,且⊂⊂l m ，则l m //； 11. 棱长为a 的正方体的外接球的表面积是_________12. 正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为 60，则正四棱锥的体积为__________13.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，则二面角D 1-AB-D 的大小为．14、已知ABC ∆不在平面α内，若A 、B 、C 三点到平面α的距离相等，则平面ABC 与平面α的位置关系是。

苏教版高中数学必修二高二第一次双周练9.23

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作泰兴第四高级中学高二第一次双周练9.23数学试卷命题人：袁海飞一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.2．直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________．3．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．4．m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．5．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.6．已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.7．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．8．若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．9．点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x ＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．10．已知圆过P (4，－2)、Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，则该圆的标准方程为______________．11．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x －4y －11＝0的距离为1的点的个数为________．12．将直线l 1：nx ＋y －n ＝0、l 2：x ＋ny －n ＝0(n ∈N *，n ≥2)与x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为S n ，则S n 的最小值为________．13．如果圆(x －2a )2＋(y －a －3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是________．14．直线x a ＋y b ＝1经过点M (cos α，sin α)，则1a 2＋1b 2的最小值为________．二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15．（14分）已知直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率为12； (2)过定点P (－3,4)．16．（14分）已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．17．（15分）已知圆C 的方程为：x 2＋y 2－4mx －2y ＋8m －7＝0，(m ∈R )．(1)试求m 的值，使圆C 的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C 相切，且过点(4，－3)的直线方程．18．（15分）已知点P (x ，y )在圆x 2＋(y －1)2＝1上运动．(1)求y －1x －2的最大值与最小值； (2)求2x ＋y 的最大值与最小值19．（16分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172．（1）求圆C 的方程；（2）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．考场号准考证号班级姓名泰兴第四高级中学高二第一次双周练高二数学答题纸9.22一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、______________________2、______________________3、______________________4、______________________5、______________________6、______________________7、______________________ 8、______________________9、______________________ 10、______________________11、______________________ 12、______________________13、______________________ 14、______________________二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)16.(本题满分14分)17.(本题满分15分)座位号18.(本题满分15分)19.(本题满分16分)20.(本题满分16分)泰兴第四高级中学高二第一次双周练答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、________a ＝7_______2、________3x －2y ＋24＝0_____________3、_2x ＋5y ＝0或x ＋2y ＋1＝04、_______ (9，－4)5、____46、______－43_____ 7、_ (x －1)2＋(y －1)2＝2_ 8、____0<m<12_ 9、______[2－1，＋∞)____ 10、_(x －1)2＋y 2＝13或(x －5)2＋(y －4)2＝3711、_________2_____________ 12、________23______________13、_________－65<a <0_________ 14、______1________________15. (1)设直线l 的方程为y ＝12x ＋b ，直线l 与x 轴、y 轴交于点M 、N ，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S △MON ＝12|－2b||b|＝b 2＝3，所以b ＝±3，所以直线l 的方程为y ＝12x±3，即x －2y ＋23＝0或x －2y －23＝0.(2)设直线l 的方程为y －4＝k(x ＋3)，直线l 与x 轴、y 轴交于点M 、N ，则M ⎝⎛⎭⎫－4＋3k k ，0，N(0,3k ＋4)，所以S △MON ＝12⎪⎪⎪⎪－4＋3k k |3k ＋4|＝3，即(3k ＋4)2＝6|k|. 解方程(3k ＋4)2＝6k(无实数解)与(3k ＋4)2＝－6k 得k ＝－23或k ＝－83，所以，所求直线l 的方程为y －4＝－23(x ＋3)或y －4＝－83(x ＋3)，即2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0.16. (1)∵l 1⊥l 2，∴a(a －1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a －b ＝0，①又点(－3，－1)在l 1上，∴－3a ＋b ＋4＝0.②由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a ＋b(a －1)＝0，∴b ＝a 1－a，故l 1和l 2的方程可分别表示为：(a －1)x ＋y ＋4(a －1)a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a 1－a＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪a 1－a ，∴a ＝2或a ＝23， ∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.17. 配方得圆的方程为(x －2m )2＋(y －1)2＝4(m －1)2＋4.(1)当m ＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．(2)当m ＝1时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.当斜率存在时设所求直线方程为y ＋3＝k (x －4)，即kx －y －4k －3＝0. 由直线与圆相切，所以||2k －1－4k －3k 2＋1＝2，解得k ＝－34. 所以切线方程为y ＋3＝－34(x －4)，即3x ＋4y ＝0.又过(4，－3)点，且与x 轴垂直的直线x ＝4，也与圆相切．所以所求直线方程为3x ＋4y ＝0及x ＝4.18 (1)设y －1x －2＝k ，则k 表示点P (x ，y )与点(2,1)连线的斜率．当直线y －1＝k (x －2)与圆相切时，k 取得最大值与最小值．由||2k k 2＋1＝1，解得k ＝±33，∴y －1x －2的最大值为33，最小值为－33. (2)设2x ＋y ＝m ，则m 表示直线2x ＋y ＝m 在y 轴上的截距．当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值．由||1－m 5＝1，解得m ＝1±5， ∴2x ＋y 的最大值为1＋5，最小值为1－ 5.19解：(1)设⊙C 的方程为22()25x m y -+=(0)m > 由题意得3251720m m ⎧+=-⎪⎨⎪>⎩……………………………………2分故1m =.故⊙C 的方程为22(1)25x y -+=. ……………………4分(2)由题设2551a a +<+ ……………………………………6分故21250a a ->,所以0a <或512a >. 故,实数a 的取值范围为5(,0)(,)12-∞⋃+∞ ……………………………………9分 (3)存在实数a ,使得,A B 关于l 对称.∴PC AB ⊥ ,又0a <或512a > 即⎪⎩⎪⎨⎧><-=-⋅12501)34(a a a 或 ……………………………………13分 ∴34a =，∴存在实数34a =,满足题设 ……………………16分20(1)由题意知直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，即kx －y －4k ＝0.由题可知圆心C 1到直线l 的距离d ＝4－⎝⎛⎭⎫2322＝1，结合点到直线的距离公式，得|－3k －1－4k |k 2＋1＝1，化简得24k 2＋7k ＝0，k ＝0，或k ＝－724.求得直线l 的方程为：y ＝0或y ＝－724(x －4)，即y ＝0或7x ＋24y －28＝0.(2)由题知直线l 1的斜率存在，且不为0，设点P 的坐标为(m ，n )，直线l 1、l 2的方程分别为y －n ＝k (x －m )，y －n ＝－1k (x －m )，即直线l 1：kx －y ＋n －km ＝0，直线l 2：－1kx －y ＋n ＋m k＝0. 因为直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，知圆心C 1到直线l 1与圆心C 2到直线l 2的距离相等．故有|－3k －1＋n －km |k 2＋1＝－4k －5＋n ＋m k 1k 2＋1，化简得(2－m －n )k ＝m －n －3，或(m －n ＋8)k ＝m ＋n －5.因为关于k 的方程有无穷多解，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2－m －n ＝0，m －n －3＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ m －n ＋8＝0，m ＋n －5＝0. 解之得点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，－12或⎝⎛⎭⎫－32，132.。

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