(课件1)《整式的乘除与因式分解》复习
整式的乘除与因式分解全章复习与巩固
整式的乘除与因式分解全章复习与巩固要点一、幂的运算1. 同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2. 幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3. 积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4 .同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5. 零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁要点二、整式的乘法和除法1. 单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2. 单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3. 多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.4. 单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式要点三、乘法公式1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：；两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号里的“－”号及其与括号外的“－”号的区别【变式】当，＝4时，求代数式的值．【答案】解：类型二、整式的乘除法运算2、解下列不等式．（1）（2）3、已知，【答案与解析】【答案与解析】解：∵，是10的倍数，∴原式是10的倍数．【总结升华】要判断整式是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数10．【变式】解下列方程(组)：【答案】解：原方程组化简得，解得5、已知，，求：(1)；(2)【思路点拨】在公式中能找到的关系.【答案与解析】解：（1）∵，，∴（2）∵，，∴.【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路类型四、因式分解6、分解因式：（1）；（2）．【答案与解析】解：（1）．（2）．【总结升华】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否【变式】分解因式：（1）（2）（3）【答案】解：（1）原式（2）原式＝（3）原式＝巩固练习一.选择题1．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）．A．B．C．D．2．下列计算正确的是()．A. B.C. D.3. 若是完全平方式，则的值是（）A. —10B. 10C. 5D. 10或—104. 将＋分解因式，正确的是（）A．B．C．D．5. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.6. 若是的因式，则为（）A. －15B. －2C. 8D. 27. 因式分解的结果是（）A．B．C．D．8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题9．化简＝______．10．如果是一个完全平方式，那么＝______．11．若，化简＝________．12. 若，＝__________.13. 把分解因式后是___________.14. 的值是________．15. 当，时，代数式的值是________.16.下列运算中，结果正确的是___________①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨三.解答题17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18. 解不等式，并求出符合条件的最小整数解．19．已知：，，试用表示下列各式：（1）；(2)；(3)．20．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？一.选择题1. 【答案】A；【解析】因式分解是把多项式化成整式乘积的形式.2. 【答案】B；3. 【答案】D；【解析】4. 【答案】C；【解析】＋＝＝．5. 【答案】B；【解析】；；.6. 【答案】D；【解析】.7. 【答案】A【解析】＝.8. 【答案】D；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.二.填空题9. 【答案】.10. 【答案】±3；【解析】.11. 【答案】1；【解析】.12. 【答案】0；【解析】.13. 【答案】；【解析】.14. 【答案】－2；【解析】.15. 【答案】19；【解析】.16. 【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误，要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算.三.解答题17. 【解析】解：（1）＝；（2）；（3）.18. 【解析】解：符合条件的最小整数解为0，所以.19. 【解析】解：（1）；（2）；（3）．20．【解析】解：设为原来的价格（1）由题意得：（2）由题意得：（3）由题意得：.所以前两种调价方案一样。
《因式分解》整式的乘除与因式分解
《因式分解》整式的乘除与因式分解汇报人：日期:CATALOGUE目录•整式的乘除•因式分解的方法•因式分解的应用•因式分解的实践练习•因式分解的注意事项和易错点•因式分解的复习与巩固01整式的乘除单项式乘单项式系数乘法：将两个单项式的系数相乘作为积的系数。
相同字母的幂相乘：把一个单项式的字母因数与另一个单项式的相同字母的幂相乘作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
对于只在第二个单项式里含有的字母，则连同它的指数也作为积的一个因式：同样地处理其他的单项式。
系数相除将除式的系数与被除式的系数相除作为商的系数。
相同字母的幂相除把被除式的相同字母的幂与除式的相同字母的幂相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式•按整式乘法法则进行计算：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘多项式•顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序进行。
整式的混合运算02因式分解的方法总结词提公因式法是因式分解中最基本的方法之一，其核心是将多项式中的公因式提取出来，形成新的多项式。
详细描述提公因式法适用于有公因式的多项式。
通过将多项式中的公因式提取出来，放在多项式的最前面，然后除以公因式得到新的多项式。
这个方法可以简化多项式的计算和化简过程。
提公因式法公式法是因式分解中比较常用的方法之一，其核心是利用已知的公式或定理来进行因式分解。
总结词公式法适用于一些特定的多项式。
这些多项式往往有对应的公式或定理可以利用来进行因式分解。
通过将多项式代入公式或定理中，可以得到新的多项式，从而简化计算和化简过程。
详细描述公式法十字相乘法总结词十字相乘法是一种特殊的因式分解方法，其核心是将二次项和常数项分别用交叉相乘的方式进行因式分解。
详细描述十字相乘法适用于一些特定的二次多项式。
《整式的乘除与因式分解》复习精品共39页
《整式的乘除与因式分解》复习精品
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
初中数学 第15章《整式的乘除与因式分解》复习课件1
配套练习
同类项的定义
5.下列与 A
2 x y4 是同类项的是( ) B
C
2x4 D
yx 4
2xy 2x2 y3
典型例题
整式运算
例6.计算：
(1)2xy 3x2 y (x2 y) 3xy (2)(6xy 12x2 y2 ) (4x2 y) 4x2
重点知识
整式运算
整式运算
整式加减 整式乘除
配套练习
整式运算
6.计算：
(1)(5a2 2a 1) 4(3 8a 2a2 ) (2)4(x 1)2 (2x 5)(2x 5)
配套练习
整式运算
7.先化简，再求值：
x(x2 y2 xy) y(x2 x3 y) 3x2 y
其中 x 。1, y 1 2
小结
整式加减 单 项 式
mn (m，n都是正整数)
典型例题
整式相关概念
例4.下列说法错误的是( ) A 0和 都是单项式；
B C
的次数是3，系数是 ； 是整式；
3nx y D
是二次三项式。
3
a 1
a
x2 6x 3
重点知识
整式相关概念
整式
单项式 多项式
系数 次数
项 次数
配套练习
整式相关概念
4.已知多项式
x 4x bx 3 3与
幂运算性质逆用
例3.计算：
(0.125)2007 (8)2008
逆用“积的乘方”：
(ab) a b m
m m (m是正整数)
配套练习
幂运算性质逆用
3.已知 的值。
10m ，求 5,10n 7
102m3n
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”：
《因式分解》整式的乘除与因式分解
因式分解的目的是将一个复杂的多项式转化为几个简单的整式乘积 ，从而更容易进行计算、变形或化简。
注意因式分解的步骤
因式分解一般按照以下步骤进行：首先提取公因式，然后利用公式 法进行分解，最后对每个因式进行化简。
易错点分析
• 对因式分解的概念理解不清：有些学生在因式分解时，容易将多项式中 的恒等式与因式分解混淆，导致分解结果错误。
04
因式分解的实践练习
练习题一：提公因式法
总结词
提公因式法是因式分解的基本方法之一 ，通过提取公因式，将多项式化简。
VS
详细描述
对于一个多项式，如果各项都含有相同的 因式，那么这个因式就是公因式。提公因 式法就是将公因式提取出来，将多项式化 简。例如，$ab+ac=a(b+c)$。
练习题二：公式法
• 对公式掌握不熟练：在利用公式法进行因式分解时，学生可能对所需用 的公式掌握不熟练，导致分解过程中出现错误。
• 分解不彻底：有些学生在因式分解时，可能只分解了部分项，导致分解 结果不彻底。例如，将多项式“x^2 + 2x + 1”只分解为“(x + 1)^2”，而没有将其中的二次三项式完全分解为“(x + 1)(x + 1)”。
综合练习与提高
THANKS
感谢观看
在物理学中的应用
因式分解在物理学中有着广泛的应用，例如在解决力学、 电磁学、光学等问题时，常常需要使用因式分解来简化问 题的求解。
在化学中的应用
在化学反应中，反应物和产物之间往往存在一定的计量关 系，通过因式分解可以更容易地找到这些关系，从而便于 化学问题的求解。
在工程学中的应用
在工程学中，常常需要解决一些实际问题，例如在电路设 计和建筑结构设计中，通过因式分解可以更容易地解决这 些实际问题。
章复习 第15章 整式的乘除与因式分解
章复习 第十五章 整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1、幂的运算法则⑴同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数______，指数______．即____________（m ，n 都是正整数）． 注：三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质，如p n m a a a ⋅⋅=______（m ，n ，p 都是正整数）．⑵幂的乘方．幂的乘方，底数______，指数______．即____________（m ，n 都是正整数）．⑶积的乘方．积的乘方，等于把积的每一个因式____________，再把所得的幂______．即()n ab =______（n 为正整数）．幂的运算法则的异同：2⑴单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的______、____________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注：①此法则可利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质推导；②几个单项式的积仍是一个______，其次数等于原来各个单项式的次数之______．⑵单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的______，再把所得的积______.注：①此法则是由乘法分配律推导的，即m (a +b +c )= ma + mb + mc .②单项式乘多项式，如果单项式不为0，那么结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.⑶多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注：①此法则实质上是将多项式乘多项式转化为单项式与多项式相乘．即：++=++)())((n m a n m b a bn bm an am n m b +++=+)(②使用法则时，应按一定的顺序相乘，避免重项、漏项，要注意“三数及整理”，“三数”即项数、次数、系数；“整理”即合并同类项．3、乘法公式⑴平方差公式两个数的______与这两个数的______的______，等于这两个数的平方差．即：________________________注：平方差公式的特征：①必须是两个二项式相乘；②两因式中的一对数相同，另一对数互为相反数．⑵完全平方公式两数和（或差）的______，等于它们的______，加上（或减去）它们的____________．即： ________________________或________________________注：a 与b 可以是数，也可以是整式．运用乘法公式计算，有时要在式子中添加括号，去括号法则即：()a b c ++=____________，()-+a b c =____________,()--a b c =____________.反过来可得添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号．即：（后两项添括号）a b c ++=____________，a b c --=____________，a b c -+=____________．二、整式的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：____________，n m a ,,0=/都是正整数，并且n m >．注：应用法则时，不要忽略幂的指数为“1”的情况．如a a a =÷2，而不是a a ÷2=)0(202=/=-a a a ． 2、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于______．即：____________．注：①零次幂的底数不能为0，0的零次幂无意义；②a 0不能理解成0个a 相乘，)0(0=/a a 是一种规定，这种规定的合理性可由同底数幂的除法说明：∵m m a a ÷0a a m m ==-，又m m a a ÷=1，∴)0(10=/=a a ．3、整式的除法⑴单项式除以单项式．单项式相除，把______与____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式．注：单项式相除的步骤：①将单项式除法“转化”为有理数的除法或同底数幂的除法；②进行有理数或同底数幂的除法运算．⑵多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这个多项式的______除以____________，再把所得的商______．注：此法则是将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题，即：÷+=+am+÷+++÷=÷bmcmba(c).mmammbmcmm三、因式分解1、因式分解⑴概念：把一个多项式化成几个______的______的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注：①因式分解专指多项式的恒等变形；②因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．⑵因式分解与整式乘法的关系．因式分解与整式乘法是______方向的变形，它们互为______．2、提公因式法⑴公因式．多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．⑵提公因式法．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．注：①提公因式法关键是确定公因式，确定公因式的步骤是：(a)取各项系数的______作为公因式的系数，(b)取相同字母____________的积；②公因式可以是单项式，也可以是多项式．3、公式法⑴公式法的概念把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．⑵平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的______与这两个数的______的______．即：__________________注：公式中所说的“两个数”是a，b，而不是a2、b2，其中a，b既可以是单项式，也可以是多项式．⑶完全平方公式．两个数的______加上（或减去）这两个数的______的2倍，等于这两个数的______（或______）的______．即__________________注：符合以下特点的多项式才能运用完全平方公式分解因式：是三项式，其中首末两项分别是两个式子（可以是单项式，也可以是多项式）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个式子的积的2倍，符号正负均可．*四、公式2()()()++=+++x p x q x p q x pq 、十字相乘法五、典型例题例1 下列数中能整除20062005(8)(8)-+-的是（ ）A.3B.5C.7D.9例2 若2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，求23a b c ++的值．例3 分解因式： ⑴214x x -+ ⑵2221a ab b -+-例4 在实数范围内分解因式：44x -．例5 计算：++-+-+- 22222295969798991002212-．注：逆用平方差公式，常常可以简化运算．*例6 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，△ABD 与△ACD 的周长相等，△CAE 与△CBE 的周长相等，设BC=a ，AC=b ，AB=c ．(1)求AE 和BD 的长；(2)若∠BAC=90°，△ABC 的面积为S ．求证：S=AE·BD．第十五章 整式的乘除与因式分解 测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算中正确的是（ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=- 2． ()()22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）A ．3232a ax x -+B ．33a x -C ．3232a x a x -+D ．322322a a ax x -++3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ）A ．x 2+3x －1B ．x 2+2xC ．x 2－1D ．x 2－3x+15.是完全平方式的是（ ）A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x 6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A ．))(2(2m m a +-B ．))(2(2m m a --C ．m (a -2)(m -1)D ．m (a -2)(m +1)7.如()m x +与()3+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 18．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（ ）A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（每空3分，共21分）9．=--+-)32)(32(n n n m ___________. 10．=--2)2332(y x ______________． 11．当x ___________时，()04-x 等于__________．12．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222． 13．已知31=+a a ，则221aa +的值是 ． 三、解答题(共55分)14．计算题（每小题5分，共15分）(1) 22)1)2)(2(xx x x x +-+-－（(2) ()()[]xy y x y x 222÷--+(3)用简便方法计算：1198992++15．因式分解：（每小题5分，共20分）（1）3123x x - （2）a a a 1812223-+-（3）()()x y b y x a -+-2249； （4）()()122++++y x y x16．先化简，再求值. (10分)2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中，x =117．（本题10分）对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由．。
华师大版八年级上册数学第十二章整式的乘除与因式分解复习课件
7、平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这 两个数的平方差.即: (a+b)(a−b)= a2−b2
例8 用平方差公式计算:（x+2y)(x-2y) 解：原式＝ x2 - (2y)2
＝x2 - 4y2 练习：运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y)； （4）2007×2013.
1 3
m 2n（4）30a5
4a 4
6a 3
例6 先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 .
x5 答案：化简得：
1 值为：5
25
6、多项式与多项式相乘的法则:
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘 以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
例7 计算： (1)(3x+1)(x+2)
推广：(abc)n = anbncn(n为正整数)
逆用： anbncn = (abc)n
4、单项式与单项式相乘的法则:
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字 母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例4 计算：(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
例9 化简：(x y)( x y)( x2 y2 )(x4+y4 )
8、完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加(或减)它们的积的2倍.即：
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
例9、运用完全平方公式计算：
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时整式的除法)
2.下列算式中，不正确的是( D
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
)
3.计算：
(1)(103)÷(52) =
(2)66÷ (33) =2a3
(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2 = -3
例2 已知:=4，=9，
求Hale Waihona Puke (1) -；(2) -.4
解：（1）-=÷=4÷9= 9 .
(2)-2=÷=()3÷()2
64
=43÷92= 81 .
例3
如果2-1 ÷ 2 =xm+1，求的值.
解：∵ 2-1 ÷ 2
∴2
（4）(a-b)5÷(a-b)3
3、计算：
（1）(－a)5÷a3
（3）(a8)2·a4÷a10
（2）x8÷x2÷x3
（4）(a－b)2m÷(a-b)m
由单项式与单项式的
乘法法则计算.
探究：
（1）计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ;
（2）计算：12a3b2x3
观察：
÷
3ab2=
4a2x3
.
由乘除法互为逆运
算可得结果.
12a b x (3ab )
3 2
解:原式= 12 3
3
2
·
(a 3 a) ·(b 2 b 2 ) · 3
（系数÷系数) (同底数幂相除）×单独的幂
=4a2x3 .
你能总结单项式与单项式相除的法则吗?
单项式除以单项式法则
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂
整式的乘除复习课件
运算步骤：首先确定系数相乘，然 后相同字母的幂相乘，最后将剩余 的字母和指数不变。
注意事项：注意相同字母的幂相乘 时，底数不变，指数相加。
举例说明：例如单项式2x^3与单项 式3y^2相乘，结果是6x^3y^2。
单项式与多项式的乘法
定义：单项式与多项式相乘，就是单项式中的每一项与多项式中的每一项相乘 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 乘法分配律：$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$ 注意事项：注意符号和指数的运算
巩固练习题及解析
整式的乘除运算规则练习 常见错误分析 解题技巧分享 综合应用题解析
学生自我评价与反馈
学生自我评价：对整式的乘除运算的掌握程度进行自我评价，包括概念理解、运算技 巧等方面。
反馈内容：针对复习内容提出自己的疑问和建议，以便教师更好地了解学生的学习情 况，为后续教学提供参考。
巩固练习：提供一些与整式的乘除运算相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识， 提高解题能力。
除法法则：多项式 除以多项式时，按 照除法的分配律和 结合律进行计算， 即先计算括号内的 除法，再计算乘法， 最后进行加法或减 法。
注意事项：在多 项式除以多项式 时，需要注意除 数不能为零，且 结果是一个商式 和一个余式的形 式。
举例：以多项式 a(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 b(x) = x^2 x + 2 为例，进 行多项式除以多 项式的运算。
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整式的乘除复习课件
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CONTENTS
01 添加目录标题 03 整式乘法运算
02 整式乘除的回顾 04 整式除法运算
人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习课件(1)
2.因式分解的方法
(1)提公因式法 (2)公式法
步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底；
①平方差公式：_a_2_-_b_2_=__(_a_+_b__)(_a__-b__)
②完全平方公式：_a_2_±___2_a_b__+_b_2_=__(_a_±__b__)_2_
知识点四 分解因式 1．下列分解因式中正确的个数有( C) ①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2 ＝(x＋y)(x－y)． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．(2017·黔东南州)在实数范围内分解因式：x5－4x＝ x(_x_2＋__2_)(_x_＋__2_)_(x_－___2_) _____________． 3 ． (2017·赤 峰 ) 因 式 分 解 ： xy2 ＋ 8xy ＋ 16x ＝
解：（1）原式＝－12x7y9 （2）原式＝－x3＋6x （3）原式＝2a3b2＋10a3b3 （4）原式＝4x2＋17xy－10y2 （5）原式＝2xy－2
10 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y.
1．计算： (1)a(2a＋3b)； 解：原式＝2a2＋3ab
(2)(a＋3b)(2a－b)． 解：原式＝2a2＋5ab－3b2
1.同底数幂的除法： 同底数幂相除，底数__不__变___,指数___相__减____.
a m ÷ a n =__a_m_-_n__
三、整式的除法 任何不等于0的数的0次幂都等于___1_____.
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解知识点全面集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-整式的乘除与因式分解知识点一、整式乘除法同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]， 00无意义(a m)n表示n个a m相乘，a 的(m n)幂表示m幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数]积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法.关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b 可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。
整式的乘除与因式分解复习课件
1、利用因式分解计算：
（1）200312 00210012
（2）(1－
1 22
)(1－312
)(1－412
)…(1－
1 102
)
（3）20042-4008×2005+20052
（4）9.92－9.9×0.2＋0.01
2、若a、b、c为△ABC的三边，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC 的形状。
（一）整式的乘法
1、同底数幂的乘法 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
（一）整式的乘法
1、同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
8.整式的除法：
（1）、同底数幂的除法
一般地，我们有
a a a m n
mn （其中a≠0，m、n为
正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
（2）、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同 底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式。 （3）、多项式除以单项式
（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共
的因式，叫做这个多项式各项的公因式
（2）找公因式：找各项系数的最大公约
数与各项都含有的字母的最低次幂的积。
. （3） 提公因式法：一般地，如果多项式的各
整式的乘法与因式分解复习完整ppt课件
【解析】选B.a3·a2= a3+2=a5.
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6
2.(2013·广州中考)计算：(m3n)2的结果是 ( )
A.m6n
B.m6n2
C.m5n2
D.m3n2
【解析】选B.(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.
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7
3.(2012·黄冈中考)下列运算正确的是 ( )
A.x4·x3=x12
【解析】选A.对于选项A：a+a=2a，正确；选项B是同底数幂
相乘，底数不变，指数相加，正确答案是b6，选项B错误；选
项C是同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案是a2，
选项C错误；选项D是幂的乘方，底数不变，指数相乘，正确
答案是a10，选项D错误.
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10
6.(2012·衡阳中考)下列计算正确的是 ( )
阶段复习课 第 十四 章
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1
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【答案速填】 请写出框图中数字处的内 容： ① am·an=am+n(m ， n 都 是 正 整 数)； ② (am)n=amn(m ， n 都 是 正 整 数)； ③(ab)n=anbn(n为正整数)； ④(a+b)(a-b)=a2-b2； ⑤(a±b)2=a2±2ab+b2； ⑥a2-b2=(a+b)(a-b)， a2±2ab+b2=(a±b)2.
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12
8.(2013·资阳中考)(-a2b2)2·a=
.
【解析】(-a2b2)2·a= a4b4·a=a5b4.
答案：a5b4
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13
主题2 整式乘除 【主题训练2】(2013·河南中考)先化简，再求值： (x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=- 2 . 【自主解答】原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3. ∴当x=- 2时，原式=(- )22+3=5.
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分清各类幂运算性质
重点知识 幂运算性质 同底数幂的乘法公式： m n m n a a a (m，n都是正整数) 幂的乘方公式： m n mn (a ) a (m，n都是正整数) 积的乘方公式：
(ab) a b (m是正整数)
m m m
同底数幂的除法公式： m n mn a a a (a≠0，m，n都是正 整数，并且m >n)
整式乘法
因式分解
整式除法
作业 1.计算：
(1)(2a) b 12a b
3 4
3 2
1 1 2 (2)2 x ( x 1) 3x( x ) 2 3 3
作业
2.先化简，再求值：
(2x y)
2
(2 x y)(2 x y) 4 xy
2x 1 其中 x 1, y 。 2
n
2 m 3n
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”：
(ab) a b (m是正整数)
m m m
(a ) a
m n
mn
(m，n都是正整数)
典型例题
整式相关概念
)
例4.下列说法错误的是( A 0和 都是单项式； B C
D
3nxy的次数是3，系数是 3 ； 1 a 是整式； a 2 x 6 x 3是二次三项式。
3
yx
4
2x y
2
3x y ( x y) 3xy
2 2
(2)(6 xy 12 x y ) (4 x y) 4 x
2 2 2
2
重点知识
整式运算
整式加减
整式运算
整式乘除
配套练习 6.计算：
整式运算
(1)(5a 2a 1) 4(3 8a 2a )
2 2
(2)4( x 1) (2 x 5)(2 x 5)
2
配套练习
整式运算
7.先化简，再求值：
x( x y
2
xy) y( x x y) 3x y 1 其中 x 1, y 。 2
2 2 3 2
小结 单 项 式 整式加减 公式 整 式 运 算
整 式
多 项 式
小结与复习(1)
知识构架 单 项 式 整式加减 公式 整 式 运 算
整 式
多 项 式
整式乘法
因式分解
整式除法
典型例题
幂运算性质 )
例1.下列运算正确的是( 5 5 5 A a a 2a
(a ) a C a6 a3 a 2 4 8 2 4 D a a (ab )
B
2 3 8
重点知识
整式相关概念
系数 次数 项 次数
单项式
整式
多项式
配套练习
4.已知多项式 x项，则(
整式相关概念
3 2
x 4 x bx 3 与 3 2 x ax 2 x 1 的和中不含 x2 和
)
a 4, b 2 C a 4, b 2
A
B
D
a 4, b 2 a 4, b 2
2
0 次幂意义
3) 1，求x的取值范围。
0
隐含条件：
x 3 0
2
典型例题 例3.计算：
幂运算性质逆用
(0.125)
2007
(8)
2008
逆用“积的乘方”：
(ab) a b (m是正整数)
m m m
配套练习 3.已知 10 的值。
m
幂运算性质逆用 ，求 5,10 7 10
典型例题
同类项的定义
2 2 x 3 4 2 y b 例5.已知 4a y 5b 3 x 1与 a 是同类项，求x、y的值。5
同类项的定义：
(1)含有相同字母；
(2)相同字母的指数分别相同。
配套练习 5.下列与 2 x A 2x 4
C
4
同类项的定义
y 是同类项的是( B 2 xy
D
)
配套练习
幂运算性质 )
1.下列运算正确的是( 3 2 A a a a B
C D
a a a 3 4 aa a 3 2 5 (a ) a
2 3 5
典型例题
0 次幂意义
0
例2.若 ( x 3)
1 ，求x的取值范围。
0 次幂意义：
a 1
0
(a≠0)
配套练习 2.若 ( x