强夯振动衰减规律的研究

要物理量有 9 个 (表 4) [8] 。
根据π定律 , 可选取地表振动位移 u 、波速 c 和夯击能
W 为三个基本物理量 , 即 x1 = u ; x2 = c ; x3 = W , 它们不
能组合成一个无量纲量 , 满足量纲分析对基本物理量的要
求 。由表 4 , 所分析问题的物理量总数目 n = 9 ; 基本量纲数
理工程师 , 硕士.
工程勘察 Geotechnical Investigation & Surveying 1 1
图 1 振动速度随距离衰减关系曲线
图 3 中曲线回归分析结果
表3
图名
回归公式
回归平方和 残差平方和 相关系数
a
ν= 68111 r - 1129
4125
010592
01986
b
2001 年第 5 期
夯检距的增加按负幂函数曲线规律衰减 。
图 1 是 4 个不同场地强夯地面垂直振动速度随距离衰减
的回归分析曲线 , 表 1 是回归方程和相关系数[5 ,6] 。图 2 是
北京住总构件厂搬迁场地强夯地面振动速度垂直分量随距离
的衰减 回 归 分 析 曲 线 , 表 2 是 对 应 每 一 条 曲 线 的 分 析 结
表4
量纲
L LT- 1 LT- 2 T- 1 ML2 T - 2
L ML - 3 LT- 1
T
取 π4 、π5 进行如下组合 , 得到新的无量纲数 π7 :
π7 =
π3 4
·π5
1/ 3 = ( c2ρ) 1/ 3 ·W1r/ 3
(4)
对于某一场地来说 , ρ和 c 可近似为常数 。从而 , 由式 (3)
1 引言
强夯法加固地基施工简单 、费用低 , 在许多情况下能满 足工程要求 , 从而在世界范围内得到广泛应用 [1] 。然而 , 强 夯在土体中所产生的强大应力波必然会引起周围土体的振 动 , 对周围建筑物 、仪器仪表 、人体等造成损害[2] 。因此 , 在进行强夯地基处理时 , 常常需要对其振动效应进行评价 。 了解和掌握不同施工和场地条件下强夯振动的影响范围以及 强夯振动随距离的衰减规律是进行强夯振动效应评价的基础 。
αβ γ
u4 c4 W4
r,
π5 =
α
u5
β
c5
γ
W5
ρ,
π6
=
α
u6
β
c6
γ
W6
t,
根据量纲
2001 年第 5 期
一致性原则得 : π1 = c - 1ν=ν/ c , π2 = uc - 2 a = ua/ c2 , π3 =
uc - 1 f = uf / c , π4 = u - 1 r = r/ u , π5 = u3 c2 W - 1ρ=ρu3 c2 / W ,
01964 01990 01974 01992
图 2 中各次观测强夯地面振动的衰减公式 表 2
监测序号
曲线回归公式
相关系数
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
ν= 010483 r - 01484 ν= 1061831 r - 11448 ν= 2611457 r - 11645 ν= 3131306 r - 11678 ν= 425147 r - 11742 ν= 4141363 r - 11741 ν= 2751037 r - 11634 ν= 3231915 r - 11650
[ x]
=
[
δλ μ
L TM
]
(2)
式 (2) 称为量纲公式 。物理量 x 的性质可由量纲指数 δ、λ、μ来反映 ; 若 δ、λ、μ有一个不为零 , 则 x 为有量 纲的量 ; 若 δ、λ、μ均为零 , 则 x 称无量纲量或无量纲数 。
强夯振动过程受震源 、场地介质条件和测点距夯击点的
远近 3 因素控制 , 因此 , 可以认为强夯振动过程涉及到的重
01386 01967 01982 01995 01996 01992 01996 01999
注 : ν的单位为 cmΠs ; r 的单位为 m ; W = 2000kJ ; 第一次夯点距第 一个测点的距离为 109m。
12 工程勘察 Geotechnical Investigation & Surveying
衰减曲线 , 从图和表 3 可以看出 : 地面振动的水平分量也随
距离增大按负幂函数衰减 ; 地面振动位移和地面振动加速度
同地面振动速度一样 , 也按负幂函数曲线的形式衰减 (图 3
(b) 和图 3 (c) 。
收稿日期 : 2001201202 ; 修订日期 : 2001203215 作者简介 : 谭捍华 (19722) , 男 (汉族) , 湖北荆州人 , 助
另外 , 从土动力学角度看 , 强夯是一种瞬态冲击荷载 。 由于它作用于地面的能量便于控制 , 因此可以作为一个可控 的土动力学原位试验 。可见 , 通过研究强夯作用下土体振动 特性和土中波的传播与衰减规律 , 来了解土的动力学性质 , 是一个值得研究的问题[3] 。所以 , 进行强夯振动衰减规律的 研究是十分必要的 。
D = 142083 r - 2134
3180
01106
01973
c
a = 1737915 r - 1184
2136
010318
01987
注 : ν的单位为 cmΠs ; D 的单位为μm ; a 的单位 cmΠs2 ; r 的单位为 m。
综上所述 , 强夯引起的地面振动的振幅值随着夯检距离
增大按负幂函数曲线的形式急剧衰减 , 这就是地面振动衰减 的统计规律 。
率域中 , 测点上的强夯地面振动速度时间过程 ν ( t) 可表
示为强夯地面振动速度谱 V ( f ) :
V ( f ) = | V ( f ) | ·ei·argV (f)
(7)
式中 : | V ( f ) | 为振幅谱 , argV ( f ) 为相位谱 。振幅谱| V
( f ) | 反映了不同频率成分的强夯振动强度 , 它同样也满足
强夯振动衰减的规律式 (1) , 即 :
2 强夯振动衰减的统计规律
描述振动的参数主要有 3 个 , 即振幅 (强度) 、频谱和 持时 , 称为振动三要素 。强夯振动衰减研究主要关注的是地 面振动的强度 , 振动三要素中与之相关的量主要是振幅 。振 幅是指质点振动加速度 、速度 、位移三者之一的峰值 、最大 值或某种意义的有效值[4] 。振幅的大小是振动能量的反映 , 振幅的变化反映了振动强弱的变化 。强夯地面振动的振幅随 夯击点到观测点距离 (夯检距) 的增大而减小 , 这种现象称 为强夯振动衰减 。大量的振动监测数据表明 , 强夯振动随着
强夯振动衰减规律的研究
谭捍华1 , 孙进忠2 , 祁生文3
(11 贵州省交通设计院 , 贵阳 550001 ; 21 中国地质大学 , 北京 100083 ; 31 中国科学院地质研究所 , 北京 100011)
摘要 : 本文根据大量的强夯地面振动监测资料对强夯地面振动的衰减规律进行了统计分析 , 分析表
果[7] 。虽然 5 个场地的夯锤形状 、夯击能量 、场地条件 、测
线长度 、测点间距和个数 、监测仪器和设备以及分析软件和
人员都不同 , 但从图表中可以看出用负幂函数曲线来拟合实
测数据 , 结果是理想的 。可以看出 : 强夯地面振动速度随距
离的衰减规律用式 (1) 来表示是合理的 。
ν = k ·r-β
(1)
式中 : β—衰减指数 ; k —当量系数 ; ν—测点最大振动速度
(cmΠs) ; r —夯检距 (m) 。
研究表明 , 式 (1) 中的当量系数 k 值的大小与强夯夯 击能 W 和场地介质条件有关 ; 而衰减指数 β值的大小主要
与场地介质条件有关[6] 。
图 3 (a) 是长山电厂地面振动速度水平分量随距离的
中图分类号 : TU47213 + 1
文献标识码 : A
Abstract : The attenuation of dynamic compaction vibration is statistically analyzed herein based on large amout of monitoring data and the result indi2 cates that to describe the attenuation of dynamic compaction vibration by negative power function is reasonable. It is verified by dimensional analysis that the above mentioned statistical attenuation is also in conformity with phsical law. Spectral analysis shows the attenuation of dynamic compaction vibration of every single frequency component accords with negative index function as well . The variation of attenuation index in frequency can be expressed by the cubic polynomial of frequency. Key words : ground vibration by dynamic compaction ; attenuation law ; statistical regression ; dimensional analysis
图 3 速度 、位移 、加速度振幅随距离衰减关系曲线
3 强夯振动衰减规律的量纲分析
振动分析中一般用到的基本量纲有 3 个 : 长度 [L ] ; 时
间 [ T] ; 质量 [ M] 。由基本量纲推导出来的量纲 , 称为导
出量纲 。它一般可用 3 个基本量纲的指数乘积形式来表示 。
如 x 为任一物理量 , 其量纲可用式 (2) 表示 , 即
和式 (4) 可以认为ν～Wr1Π3 具有函数关系 , 考虑强夯地面振 动随距离 r 的衰减 , 可将此函数关系写成 :
lnν = α +
1 3
βln
W
-
βln r
(5)
式 (5) 中 - βln r 一项表示强夯振动速度随距离 r 的衰减 , β
为衰减 指 数 ,
主 要 反 映 场 地 介 质 条 件 的 影 响 。而 α +
目 m = 3 , π数目 = n - m = 9 - 3 = 6 。于是 , 令 x4 =ν; x5 =
a ; x6 = f ; x7 = r ; x8 =ρ; x9 = t , 可得到 6 个无量纲π数 :
π1
=
α
u1
β
c1
Wγ1ν,
π2
=
α
u2
β
c2
γ
W2
a,
π3
=
α
u3
β
c3
γ
W3
f
,
π4
=
图 2 北京住总构件厂场地强夯地面振动衰减曲线
图 1 中曲线回归分析结果
图名
回归公式
a
ν= 1044176 r - 2147
b
ν= 35914 r - 1189
c
ν= 64165 r - 1106
d
ν= 33139 r - 01533
注 : ν的单位为 cmΠs ; r 的单位为 m。
表1
相关系数
明用夯检距的负幂函数描述强夯地面振动衰减统计规律是合理的 。量纲分析证明 , 上述统计衰减规
律也是符合物理规律的 。谱分析表明 , 各个单频成分的强夯振动衰减同样符合负指数函数规律 , 衰
ຫໍສະໝຸດ Baidu
减指数在频率域中的变化规律可用频率的三次多项式表示 。
关键词 : 强夯地面振动 ; 衰减规律 ; 统计回归 ; 量纲分析
π6 = u - 1 ct = ct/ u 。不同无量纲 π数的乘积和乘方仍为无量
纲数 , 因此有 :
ν c=
<
ua c2
,
uf c
,
r u
,
u3 c2ρ W
,
ct u
(3)
振动问题涉及到的重要物理量
因 变 量 重要的自变量
变 量
u = 地表振动位移 ν= 地表振动速度 a = 地表振动加速度 f = 频率 W = 夯击能 r = 与夯击点的距离 ρ= 土的密度 c = 波速 t = 时间
1 3
βln W 则综合反映了场地介质条件 G 与强夯能量 W 对质点振
动的贡献 , 令
ln k
= lnφ( W , G)
= α+
1 3
βln
W
(6)
将式 (6) 代入式 (5) , 整理后又得到了强夯振动衰减的规 律式 (1) : ν= k·r - β。
4 不同频率成分强夯振动的衰减
强夯振动是由多种频率成分叠加而成的复杂振动 , 在频