广东省广州市实验中学、执信中学高三数学10月联考试题理(含解析)
广东省实验中学2017届高三10月月考数学(理)试题(附答案)$749415
2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则AB =( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)- 2．若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4πθ-的值为( )A ．7-B ．17- C ．7D ．7-或17-3．下列命题中, 是真命题的是（ ） A ．00,0x x R e∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈>C ．已知,a b 为实数, 则0a b +=的充要条件是1ab=- D ．已知,a b 为实数, 则1,1a b >>是1ab >的充分条件4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则5S = ( )A ．32B ．62C ．27D ．81 5．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( ) A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A ．110B ．23C ．13D ．147．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈ 时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( ) A ．0 B ．1 C ． 1- D ．2 8．若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为( ) A ．514B ．513C ．49D ．5910．已知变量,x y 满足48050,10x y x y y +-+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值为( )A ．2B ．54 C ．524或 D ．2- 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A ．8π B ．252πC ．12πD ．414π12．定义在区间(0，+∞)上的函数f (x)使不等式)(3)()(2'x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为f (x)的导数，则( ) A ．8<(2)(1)f f <16 B ．4<(2)(1)f f <8 C ．3<(2)(1)f f <4 D ．2<(2)(1)f f<3第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知03sin m xdx π=⎰，则二项式(23)m a b c +-的展开式中23m ab c -的系数为 ．14．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则A E B D ⋅＝ ．15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．16．函数()|cos |(0)f x x x =≥的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则2(1)sin 2θθθ+= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T ．（1）当3πθ=时，求T 的值；（2）当S T =时，求cos θ的值；18．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。
2020届广东省广东实验中学高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)
（3）解：由（2）得， ，
即 ，∴ ．
则 ．
【点睛】
本题考查数列递推式，考查了等差关系与等比关系的确定，是中档题．
18．如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．
（1）求证：BC∥平面ADE；
所以 ，所以该三棱锥的外接球的表面积为 ．
故答案为：20π．
【点评】本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，其中确定球的半径是是解题的关键．
16．已知 是以 为周期的 上的奇函数，当 ，若在区间 ，关于 的方程 恰好有 个不同的解，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】 由题可得函数在 上的解析式为
12．设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】构造函数 根据 的符号判断函数单调性，结合函数单调性的特点，得当 时，f（x）<0,当 时，f（x）>0,再解不等式即可.
【详解】
构造函数 则 ，
已知当 时， ，所以在x>0时， <0，即g（x）在（0，+ ）上是减函数，
因为y=lnx在（0，+ ）上是增函数，所以f（x）在（0，+ ）上是减函数
已知 是奇函数，所以f（x）在（- ，0）上也是减函数，f（0）=0，
故当 时，f（x）<0,当 时，f（x）>0,
由 得 ，解得x<-2或0<x<2
故选D.
【点睛】
本题考查了函数的导数与函数的单调性的关系，考查了奇函数，以及不等式的解法，关键是构造函数，根据函数单调性分析f（x）＞0与f（x）＜0的解集.
广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷
广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}A xx a =<∣，{21}B x x =-<<∣，且R R A B ⋃=ð，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,∞+ C ．[]2,1- D ．()2,-+∞2．如图，O A B '''V 是水平放置的OAB △用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x '轴和y '轴平行），26O B O D '=''='，8O C ''=，则OAB △的面积为（ ）A．B．C ．24 D ．483．设满足一元线性回归模型的两个变量的n 对样本数据为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，下列统计量中不能．．刻画数据与直线y bx a =+的“整体接近程度”的是（ ） A ．()1ni i i y bx a =-+∑B．1ni =C ．()()21ni i i y bx a =-+∑D ．1ni y bx a =-+4．已知a ､b 为异面直线，则下列命题正确的是（ ）A ．过直线a ､b 外一点P 一定可以作一条与a ､b 都平行的直线B ．过直线a ､b 外一点P 一定可以作一个与a ､b 都平行的平面C ．过直线a 一定可以作一个与直线b 平行的平面D ．过直线a 一定可以作一个与直线b 垂直的平面 5．已知π33π5πsin ,4544x x ⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，则sin 1tan x x =-（ ） A ．21100 B ．21100-CD ．6．已知椭圆C 的方程为()222210+=>>x y a b a b ，焦距为2c ，直线y=与椭圆交于A ，B两点，2AB c =，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．34BCD7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若150S >，160S <，则21a a 的取值范围是（ ） A ．67,78⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．613,715⎛⎫⎪⎝⎭C ．67,,78⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．613,,715⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U8．我国古代数学家李冶在其著作《测圆海镜》中系统地介绍了天元术，即利用未知数列方程的一般方法，与现代数学中列方程的方法基本一致.先“立天元一为……”，相当于“设x 为……”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，最后通过合并同类项得到方程 10110n n n n a x a x a x a --++++=L .设1011()n n n n f x a x a x a x a --=++++L若1(2)5238n f n +=⋅--，则(1)f =（ ） A ．2342n n+B ．231142n n ++C ．23542n n ++D ．23742n n ++二、多选题9．设A ，B 为一个随机试验中的两个事件，且1()3P B =，5(|)6P B A =，1(|)2P B A =，则（ ）A ．()34P A B +=B ．()13P A =C ．3(|)4P A B =D ．()16P AB =10．已知等比数列 a n 的公比为q ，前n 项和为n S ，若11S =-且N n +∀∈，2n n a a +>，则（ ）A ．20a >B ．01q <<C ．1n n a a +>D ．11n S q <- 11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12AC BC CC ===，E 为11B C 的中点，过AE 的截面与棱1BB 、11AC 分别交于点F 、G ，则下列说法中正确的是（ ）A ．存在点F ，使得1A F AE ⊥B ．线段1C G 长度的取值范围是 0,1C ．当点F 与点B 重合时，四棱锥C AFEG -的体积为2D ．设截面FEGA 、AEG △、AEF △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则2123S S S的最小值为三、填空题12．二项式523x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为．13．设直线l 与球O 有且只有一个公共点，从直线l 出发的两个半平面α，β截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角l αβ--的平面角为3π，则球O 的半径为. 14．已知函数()sin 1f x x x =-+，若关于x 的不等式()()e e 22x xf ax f a x +--+>的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()1tan 1tan 2A B --=，3b =，a (1)求C 的值；(2)延长AB 到D 点，使得CDB ACB ∠=∠，求BD 的长度 16．已知函数()()2f x x x c =-，R x ∈，c 是常数.(1)若()f x 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭存在单调递减区间，求c 的取值范围.(2)若函数()y f x =在2x =处有极大值，求c 的值.17．如图，三棱台1111,,ABC A B C AB BC AC BB -⊥⊥，平面11ABB A ⊥平面,6ABC AB =，114,2,BC BB AC ==与1AC 相交于点,2D AE EB =u u u r u u u r，且//DE 平面11BCC B ．(1)求三棱锥111C A B C -的体积；(2)平面11A B C 与平面ABC 所成角为1,CC α与平面11A B C 所成角为β，求αβ+的值． 18．已知抛物线2:4,,,W x y A B C =是W 上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点,,A B C '''，则称三角形A B C '''为抛物线的外切三角形．(1)当点C 的坐标为()2,1,B 为坐标原点，且BA BC =时，求点B '的坐标；(2)设外切三角形A B C '''的垂心为H ，试判断H 是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；(3)证明：三角形ABC 与外切三角形A B C '''的面积之比为定值．19．给定正整数3N ≥，已知项数为m 且无重复项的数对序列A ：()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ⋅⋅⋅满足如下三个性质：①{},1,2,,i i x y N ∈⋅⋅⋅，且()1,2,i i x y i m ≠=⋅⋅⋅；②()11,2,,1i i x y i m +==⋅⋅⋅-；③(),p q 与(),q p 不同时在数对序列A 中.(1)当3N =，3m =时，写出所有满足11x =的数对序列A ；(2)当6N =时，证明：13m ≤；(3)当N 为奇数时，记m 的最大值为()T N ，求()T N .。
【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学(理)试题(含解析)
到最小值，由此即可得到 m 的最小值． 【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形 ABC ，
1 其中 A(m,3 m) ，再作出指数函数 y 的图象， 2
x
[来源: 学+科+网Z+X+X+K]
可得该图象与直线 x y 3 0 交于点 (1, 2) ， 因此，当 A 点与 (1, 2) 重合时，图象上存在点 ( x, y) 且此时 m 达到最小值，即 m 的最小值为 1 ． 故选 B ． 满足不等式组，
1 ．故④正确． 2
5．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一 圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ A． 36π B． 42π ） ． C． 63π D． 90π
【答案】D 【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，
） ． B． 6π C． 6π 或 2 3π D． 4 3π
①如图①， OD 1 CD ，[ D 在 OC 上]， ∴ CB 3 1 2 ，
S侧 1 π 2r CB 2 3π ． 【注意有文字】 2
） ．
D．即不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】若函数 y f ( x) 2x m 1 有零点， 则 f (0) 1 m 1 m 1 ， 当 m ≤ 0 时，函数 y log m x 在 (0, ) 上为减函数不成立，即充分性不成立， 若 y log m x 在 (0, ) 上是减函数，则 0 m 1 ， 此时函数 y 2x m 1 有零点成立，即必要性成立， 故“函数 y 2x m 1 有零点”是“函数 y log m x 在 (0, ) 上是减函数”的必要不充分条件． 故选 B ．
广东省广州市实验中学、执信中学高三数学10月联考试题文(含解析)(最新整理)
广东省广州市实验中学、执信中学 2018 届高三 10 月联考数学（文）试题一、填空题：（共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求是)1。
设全集，,，则（ )．A。
B。
C。
D.【答案】C【解析】,选 C。
点睛：集合的基本运算的关注点(1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了，易于解决．(3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图．2。
已知复数 ， 在复平面内对应的点分别为 , ，则 （ )．A。
B.C.【答案】B【解析】因为复数 在复平面内对应的点分别为,所以D。
，，故选 B.3.已知命题，总有，则 为（ )．A。
,使得B。
，使得C.，使得D。
,总有【答案】B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以,命题 p： ，总有,则 为:，使得．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题．4。
一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取 人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图,已知甲班 名同学成绩的平均数为 ,乙班 名同学成绩的中位数为 ，则 （ )．A。
【答案】C 【解析】 由B. ,故选 C.C. ，可得 ,由D。
,得 ,5。
已知，则（ ）．A。
B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得，从而化简所求即可得解．【详解】解:∵，∴,．故选 ．【点睛】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想，属于基础题．6.函数在区间 的图像大致为（ ）．A。
B。
C.D.【答案】A 【解析】 分析：判断 的奇偶性，在 上的单调性，计算 的值，结合选项即可得出答案。
详解：设,当 时,，当时，，即函数 在 上为单调递增函数，排除 B；由当 时，,排除 D；因为，所以函数 为非奇非偶函数，排除 C，故选 A。
广东省部分学校2025届高三上学期10月份联考数学试题(含解析)
2025届高三年级10月份联考数学试题本试卷共4页，19题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．在中，为边上靠近点的三等分点，为线段（含端点）上一动点，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．设等比数列的前项和为，且，则（ ）A ．243B ．244C ．81D ．827．在四面体中，，且四面体的各个顶点均在球的表面上，则球的体积为（ ）{}{}0,3A x x B x x =≥=≤()A B =R ð()0,+∞[)0,+∞(],3-∞()3,+∞21i z=-2z =2i 22i+23i +3i0.2πππ,0.2,log 0.2a b c ===b a c>>c b a>>a c b >>a b c>>()2tan 3tan 6αβα+==tan β=23351712ABC △D BC C E AD (),ED EB EC λμλμ=+∈R1λμ+=2μλ=3μλ=13λμ-=-{}n a n n S 573103,9a a a a ==105S S =ABCD 2,AB BC AC BD AD CD ======ABCD OOABCD ．8．设曲线，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线分别交直线于点，若，则的斜率可以为（ ）ABC ．2D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知曲线，则（ ）A ．的焦点在轴上B．的短半轴长为2C ．的右焦点坐标为D ．10．已知正数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知定义在上且不恒为0的函数对任意，有，且的图象是一条连续不断的曲线，则（ ）A ．的图象存在对称轴B ．的图象有且仅有一个对称中心C ．是单调函数D ．为一次函数且表达式不唯一三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．样本数据的极差和第75百分位数分别为______．13．已知函数在区间上有且仅有1个零点，则最小正周期的最小值为______．14．已知数列中，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
高三数学10月联考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验2021届高三上学期10月段测试数学〔理科〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知．故此题答案选．中，，为等比数列，且，那么的值是〔〕．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出的值，再利用等比数列的性质求出的值．【详解】等差数列中，，又，所以，解得或者〔舍去〕，所以，所以．应选．【点睛】此题考察了等差与等比数列的性质与应用问题，考察了计算才能，是根底题目．3.，“函数有零点〞是“函数在上是减函数〞的〔〕．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，应选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.4.下面给出四种说法：①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，那么；②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的奉献率，越接近于，表示回归的效果越好；③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；④设随机变量服从正态分布，那么．其中不正确的选项是〔〕．A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】对于A，根据数据求出的平均数，众数和中位数即可判断；对于B，相关指数R2越接近1，表示回归的效果越好；对于C，根据频率分布直方图断定；对于D，设随机变量ξ服从正态分布N〔4，22〕，利用对称性可得结论；【详解】解：①将数据按从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、、，中位数：；；这组数据的平均数是．因为此组数据中出现次数最多的数是，所以是此组数据的众数；那么；②越接近于，表示回归的效果越好，正确；③根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于，频率之和也为，所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故③错；④∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是，∴．故④正确．应选．【点睛】X，Y的关系，属于根底题．5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为〔〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完好的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【详解】由三视图可得，直观图为一个完好的圆柱减去一个高为的圆柱的一半，．应选．【点睛】此题考察了由三视图复原几何体，体积计算公式，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．，假设函数图象上存在点满足约束条件，那么实数的最小值为〔〕．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，观察图形可得函数的图象与直线x﹣y+3＝0交于点〔﹣1，2〕，当点A与该点重合时图象上存在点〔x，y〕满足不等式组，且此时m到达最小值，由此即可得到m的最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，其中，再作出指数函数的图象，可得该图象与直线交于点，因此，当点与重合时，图象上存在点满足不等式组，且此时到达最小值，即的最小值为．应选．【点睛】此题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最小值，着重考察了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题．7.有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为．球的半径，那么此圆锥的侧面积为〔〕．A. B. C.或者 D.【答案】C【解析】【分析】由题意列方程求出圆锥的高h，再求出圆锥的母线长l，即可求出圆锥的侧面积．【详解】圆锥，是底面圆心，为球心，，∴，①如图①，，[在上]，∴，．②如图②，，∴，∴．应选．【点睛】此题考察了丁球内接圆锥的侧面积问题，求出圆锥的高是关键，考察空间想象才能与计算才能，属于中档题．，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，那么双曲线的离心率为〔〕．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由中点坐标公式，将A和B点代入双曲线的方程，两式相减即可求得直线的斜率，由直线AB的斜率k==1，即可求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【详解】设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由AB的中点为N〔12，15〕，那么x1+x2=24，y1+y2=30，由，两式相减得：=，那么==，由直线AB的斜率k==1，∴=1，那么=，双曲线的离心率e===，∴双曲线C的离心率为，应选：B．【点睛】此题考察双曲线的离心率公式，考察中点坐标公式，考察点差法的应用，考察直线的斜率，考察计算才能，属于中档题．中，，分别是棱，的中点，是与的交点，面与面相交于，面与面相交于，那么直线，的夹角为〔〕．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的断定定理和性质定理可得m∥n．【详解】如下列图：∵，分别是棱，的中点，故，那么面即为平面与平面相交于，即直线，由，可得平面，故面与面相交于时，必有，即，即直线，的夹角为．应选．【点睛】此题考察的知识点是空间直线的夹角，线面平行的断定定理及性质定理，难度中档．①函数的图象关于直线对称；②函数在区间上单调递增；③函数的最小正周期为；④函数的值域为．〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数，由于，，∴，故的图象不关于直线对称，故排除①．在区间上，，，单调递增，故②正确．函数，，∴，故函数的最小正周期不是，故③错误．当时，，故它的最大值为，最小值为；当时，，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故④正确．应选．【点睛】此题主要考察三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，属于中档题．与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，那么直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是〔〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图圆的方程为，由圆方程，直线方程，抛物线方程知，．整个密闭区域的面积为，满足条件的区域面积为．由几何概型知所求概率为．故此题答案选．在上存在两个极值点，那么的取值范围为〔〕．A. B. C.D.【答案】D【解析】函数在(0,2)上存在两个极值点，等价于在(0,2)上有两个零点，令f′(x)=0,那么，即，∴x−1=0或者，∴x=1满足条件,且(其中x≠1且x∈(0,2)；∴,其中x∈(0,1)∪(1,2)；设t(x)=ex⋅x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)；那么t′(x)=(x2+2x)e x>0，∴函数t(x)是单调增函数，∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2)，∴a∈.此题选择D选项.点睛：2．求极值、最值时，要求步骤标准、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点获得．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.，，，那么，，的大小是__________．【答案】【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可得：a b，c log67．即可得出．【详解】解：a b，c log67．∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点睛】此题考察了指数函数与对数函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．，的夹角为，且，．假设平面向量满足，那么__________．【答案】【解析】由题可设,,设,由题,解得，. 15.展开式中，常数项是__________．【答案】60【解析】解：因为展开式中，通项公式为，令x的次数为零可知常数项为60.满足，，且，假设表示不超过的最大整数，那么__________．【答案】【解析】构造，那么由题意可得：故数列是为首项，为公差的等差数列，，，以上个式子相加可得解得，那么点睛：此题考察了等差数列的通项公式及数列的递推式的应用，考察了累加求和的方法，裂项求和方法的应用，解答此题的关键是纯熟掌握通项公式的求法，考察了学生的推理才能和计算才能，属于中档题。
广东省广州市大学实验中学高三数学理联考试题含解析
广东省广州市大学实验中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B2. 全集且则（）A． B. C. D.参考答案：C略3. 设函数，则使成立的x的取值范围是（）A. (－∞,1)B. (1,+∞)C. D.参考答案：D【分析】先判断函数为偶函数，利用导数判断函数在上为增函数，则原不等式等价于，进而可得结果.【详解】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，，解得或，即的取值范围为；故选D．【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．4. 下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。
（2）是偶函数。
（3）。
（4）。
（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D.解析：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。
5. 设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为()A．2 B. C．1 D.参考答案：C6. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：7. 已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若﹣2与非零向量m+n共线，则等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先求出﹣2和m+n，再由向量共线的性质求解．【解答】解：∵向量=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），m+n=（2m﹣n，3m+2n），∵﹣2与非零向量m+n共线，∴，解得14m=﹣7n， =﹣．故选：C．【点评】本题考查两实数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用．8. 设全集U=R+，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|lgx≥0}，则“x∈A”是“x∈?UB”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件参考答案：B略9. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有( ▲ )．(A) 60个 (B) 48个 (C) 36个 (D) 24个参考答案：B10. 已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是 ( ) A．3 B．4 C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为。
2025届广东省部分校高三数学(上)10月联考试卷及答案解析
2025届高三年级10月份联考数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}0,3A x x B x x =³=£，则()R A B =I ð（ ）A. ()0,¥+B. [)0,+¥ C. (],3-¥ D. ()3,+¥【答案】D 【解析】【分析】根据集合的交集、补集运算计算即可求得结果，再用区间表示可得答案.【详解】由{}3B x x =£可知{}3B x x =>R ð，又{}0A x x =³，故()()3,A B =+¥R I ð．故选：D ．2. 已知21i z=-，则2z =（ ）A. 2i B. 22i+ C. 23i+ D. 3i【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算可得复数z ，再平方，即可求解.【详解】因为21i z =-，故221i 1i 1i 1iz -===+--，故22iz =故选：A .3 已知0.2πππ,0.2,log 20.a b c ===，则（ ）A. b a c >>B. c b a >>C. a c b >>D. a b c>>【答案】D 【解析】【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，利用“0,1分段法”确定正确答案.【详解】由0.20πππππ1,00.21,log 0.2log 10>=<<<=，故a b c >>.故选：D4. 已知()2tan 3tan 6a b a +==，则tan b =（ ）A.23B.35C.17D.12【答案】C 【解析】【分析】由题设得()tan 3,tan 2a b a +==，结合和角正切公式列方程求目标函数值.【详解】因为()2tan 3tan 6a b a +==，所以()tan 3,tan 2a b a +==，所以()tan tan 2tan tan 31tan tan 12tan a b ba b a b b+++===--，故2tan 36tan b b +=-，解得1tan 7b =．故选：C5. 在ABC V 中，D 为BC 边上靠近点C 的三等分点，E 为线段AD （含端点）上一动点，若(),ED EB EC l m l m =+ÎR uuu r uuu r uuu r，则（ ）A. 1l m +=B. 2m l= C. 3m l= D.13l m -=-【答案】B 【解析】【分析】结合图形，运用平面向量的基本定理将ED uuu r 用EB uuur 和EC uuu r 线性表示，找到,l m 的数量关系即得..【详解】如图，当,E D 不重合时，23ED EB BD EB BC=+=+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r()212333EB EC EB EB EC =+-=+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，即12,33l m ==，当,E D 重合时，0,ED =uu r r u 此时，20ED k EB k EC ==+r uuu r uuu r uuu r,Z k Î,则必有2m l =成立，综上，都有2m l =成立，即只有B 始终成立．故选：B ．6. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且573103,9a a a a ==，则105S S =（ ）A. 243 B. 244C. 81D. 82【答案】B 【解析】【分析】由等比中项进行转化，得到公比，再由等比数列的前n 项和公式得到比值.：【详解】由等比数列性质可得310679a a a a ==，设{}n a 的公比为q ，则67573a a q a a ==，故()()1011051055511111244111a q S q q q S qa q q---===+=---．故选：B ．7.在四面体ABCD 中，2,AB BC AC BD AD CD ======ABCD 的各个顶点均在球O 的表面上，则球O 的体积为（）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】取AC 的中点为E ，根据已知条件证E 为Rt ACD △的外心，且BE ^平面ACD ，进而确定外接球球心的位置，并求出半径，即可得球的体积.【详解】如图，取AC 的中点为E ，由AB BC =，则BE AC ^，连接DE ，又222AD CD AC +=，故AD CD ^，故E 为Rt ACD △的外心，由题设，易得1,2BE DE BD ===，所以222DE B D E B +=，即BE ED ^，又AC ED E =I ，且AC 、ED Ì平面ACD ，所以BE ^平面ACD ，所以球心O 在BE 上，设球O 的半径为r ，在Rt OEC △中，222OE CE OC +=，即222)1r r -+=，解得r =所以球O的体积为344ππ33V r ===．故选：C8.设曲线:C x =，过点)的直线l 与C 交于,A B 两点，线段AB的垂直平分线分别交直线x =l 于点,M N ，若AB MN =，则l 的斜率可以为（ ）A.2-B.C. 2D. 2+【答案】D 【解析】【分析】先判断出曲线C 是双曲线221x y -=右支，设出直线l 的方程并与曲线C 的方程联立，化简写出根与系数关系，根据弦长公式求得,AB MN ，根据两者相等列方程，由此求得直线l 的斜率.【详解】因为曲线:1C x =³，()2211x y x -=³，所以C 是双曲线221x y -=右支，的的其焦点为)F，渐近线为y x =±．由题意，设(:l y k x =，且1k >（故A 选项可排除），联立,y x ì=ïíï=î得()()222221210,Δ410k x x k k --++==+>，所以22211A B A B k x x x x k ++==-，2A B N x x x +==，MN 的斜率为1k -，．因为AB MN =，所以22221k k +=+-，解得(2k =±．故选：D【点睛】方法点睛：联立方程求交点：通过设出直线的方程并与曲线联立，求得交点坐标．这一步主要是应用代数方法求解二元一次方程组，是求解斜率的基础．弦长公式的应用：利用弦长公式计算两点间的距离，并结合题意的垂直平分线性质，建立方程求解．弦长公式对于确定点间关系至关重要．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知曲线22:2312C x y +=，则（ ）A. C 的焦点在y 轴上 B. C 的短半轴长为2C. C的右焦点坐标为)D. C【答案】BCD 【解析】【分析】曲线经过变形后可得椭圆标准方程，计算,,a b c 的值即可确定选项.【详解】设椭圆C 的长半轴长为a ，短半轴长为b ，半焦距为c .由题意可得椭圆C 的标准方程为22164x y +=，所以椭圆C 的焦点在x 轴上，故选项A 错误.由椭圆C 标准方程为22164x y +=，得2,a b c ====故其短半轴长为2，右焦点坐标为)，故选项B ，C 正确.椭圆C的离心率c e a ===D 正确．故选：BCD ．10. 已知正数,x y 满足111x y x y-+=-，则（ ）A. ()lg 10y x -+> B. cos cos y x> C. 20251y x -> D. 22y x ->-【答案】AC 【解析】【分析】由111x y x y -+=-放缩得到不等式11y x y x->-，构造函数f (x )=x−1x ,x >0，判断其单调性，推得x y <，对于A ，利用对数函数的单调性即得；对于B ，通过举反例即可排除；对于C ，利用指数函数的单调性即得；对于D ，与B 项同，只需举反例排除即可.【详解】由题意可得1111x y x x y x-+=->-，的令函数f (x )=x−1x ,x >0，易知()f x 在(0,+∞)上单调递增，由11x y x y-<-可得()()f x f y <，即可得x y <；对于A ，由y x >，可得11y x -+>，故lg (y−x +1)>0，故A 正确；对于B ，分别取π12x =<，π2y =>，则cos 0cos ,y x <<故B 错误；对于D ，分别取π12x =<，y =>，故D 错误；对于C ，因为0y x ->，20251>，则 20251y x ->，故C 正确.故选：AC ．11. 已知定义在R 上且不恒为0的函数()f x 对任意,x y ，有()()()2f xy f x xf y +=+，且()f x 的图象是一条连续不断的曲线，则（ ）A. ()f x 的图象存在对称轴 B. ()f x 的图象有且仅有一个对称中心C. ()f x 是单调函数 D. ()f x 为一次函数且表达式不唯一【答案】AC 【解析】【分析】先证明若()()f a f b =时，必有a b =，再通过赋值证明()()()()()()()2121f x f f x f f f f éù=-+-ëû，设()f x sx t =+，由恒等式求,s t ，由此可得结论.【详解】取两个实数,a b ，a b ¹，且()0f a ¹， 用a 替换x ，b 替换y ，有()()()2f ab f a af b +=+，①用b 替换x ，a 替换y ，有()()()2f ab f b bf a +=+，②假设()()f a f b =，①-②可得()()0a b f a -=，故a b =，这与假设矛盾，所以a b ¹时，()()f a f b ¹，故若()()f a f b =时，必有a b =，用()f a 替换x ，b 替换y ，则原式等价于()()()()()(2f f a b ff a f a f b +=+，用()f b 替换x ，a 替换y ，则原式等价于()()()()()(2f f b a f f b f a f b +=+，则()()()()()()f a b ff a f b a f f b +=+，令1a =，则()()()()()()11f b f f f b f f b +=+，令2a =，则()()()()()()222f b ff f b f f b +=+，两式相减则可得()()()()()()()2121f b f f b f f f f éù=-+-ëû，即()()()()()()()2121f x f f x f f f f éù=-+-ëû，设()()210f f s -=¹，()()()()210ff f f t -=¹，则()f x sx t =+，代入原条件且令y x =解得22s x st t tx ++=+，故()2,12s t t s =+=，解得1s t ==，即()1f x x =+，()f x 存在唯一表达式，D 错误；因为()1f x x =+，所以函数()f x 是单调函数，C 正确；由表达式可知()f x 存在无数条对称轴，且有无数个对称中心，A 正确，B 错误．故选：AC ．【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于先通过合理赋值先证明若()()f a f b =时，必有a b =，再通过赋值确定该函数为一次函数.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 样本数据90,80,79,85,72,74,82,77的极差和第75百分位数分别为______．【答案】18，83.5【解析】【分析】根据极差和百分位数的定义计算即可.【详解】将这组数据从小到大排列为：72，74，77，79，80，82，85，90，共8个，极差为907218-=，因为875%6´=，所以这组数据的第75百分位数为828583.52+=．故答案为：18,83.5．13. 已知函数()πsin (0)3f x x w w æö=+>ç÷èø在区间5π0,12æöç÷èø上有且仅有1个零点，则()f x 最小正周期的最小值为______．【答案】π2【解析】【分析】由x 的范围，确定ππ5ππ,33123x w w æö+Î+ç÷èø，再结合5πππ2π123w <+£即可求解.【详解】因为当5π0,12x æöÎç÷èø时，ππ5ππ,33123x w w æö+Î+ç÷èø，因为()f x 在区间5π0,12æöç÷èø上只有1个零点，故5πππ2π123w <+£，解得845w <£，故()f x 最小正周期的最小值为2ππ42=.故答案为：π214. 已知数列{a n }中，111,n n a a na +==，则1111112k k ka a a =-=å______．【答案】1024【解析】【分析】先根据累乘法求得()1!n a n =-，利用排列数可得11012101110101010112C C C C k k ka a a =-=++++åL ，进而可得.【详解】由题意得1211,1,1n n n n a a a n n a a a +-==-××××××=．故()()121121112311!n n n n n a a a a a n n a a a ---=×××××××=´´´´´-=-L ，且经检验10!1a ==满足该通项公式，故111111111210!10!10!10!(1)!(11)!0!10!1!9!10!0!k k k k a a a k k ==-==+++--ååL 012101010101010C C C C 21024=++++==L ．故答案为：1024.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15. 仙人掌别名老鸦舌，神仙掌，这一独特的仙人掌科草本植物，以其顽强的生命力和独特的形态在自然界中独树一帜，以其形似并拢手指的手掌，且带有刺的特征而得名．仙人掌不仅具有极高的观赏价值，还具有一定的药用价值，被誉为“夜间氧吧”，其根茎深入土壤或者干燥的黄土中使其能够吸收足够多的水分进行储藏来提高生存能力，我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度y （单位：cm ），与其根茎长度x （单位：cm ）之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据：样本编号i 1234根茎长度i x 10121416植株高度iy 6286112132参考数据：()()44221120,59.1ii i i x x y y==-=-=»åå．（1）由上表数据计算相关系数r ，并说明是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系（若0.75r >，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001）；（2）求y 关于x 的线性回归方程.附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r 的公式分别为()()()121,,niii nii x x y y b ay bx r x x ==--==-=-åå ．【答案】（1）0.998r =，可用 （2）11.855.4y x =-【解析】【分析】（1）利用相关系数公式结合条件即得；（2）根据最小二乘法可得线性回归直线方程.【小问1详解】易得()()111012141613,62861121329844y x =+++==+++=，()()()()()()41336112114334236iii x y y x =--=-´-+-´-+´+´=å，故r =590.99859.1==»»．则0.75r >，故可用线性回归模型模拟．【小问2详解】()()()41421236ˆ11.820i ii i i x x y y b x x ==--===-åå， 9811.81355.4ay bx =-=-´=- ，故线性回归方程为11.855.4y x =-．16. 已知ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222cos sin2sin2ab C a B b A =+．（1）求C ；（2）若2c =，求ABC V 面积的最大值．【答案】（1）π4（21+【解析】【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换等知识求得C .（2）利用余弦定理和基本不等式求得ab 的最大值，进而求得三角形面积的最大值.【小问1详解】由正弦定理及倍角公式得sin sin 2cos sin 2sin 2sin 2sin 2sin sin a b A B C B A B A b a B A=+=×+×()2sin cos 2sin cos 2sin 2sin A B B A A B C =+=+=，得cos sin C C =，即()tan 1,0,πC C =Î，故π4C =.【小问2详解】由余弦定理可得(22242c a b ab ==+³，解得4ab £+，当且仅当a b ==时取等号，ABCV 的面积sin 12ab C S =£+．故ABC V 1+．17. 如图，五面体ABCDMN 中，底面四边形ABCD 为边长为4的正方形，1MN =．（1）证明：//AB MN ；（2）已知G 为线段CD 的中点，点M 在平面ABCD 上的投影恰为线段BG 的中点，直线MG 与平面ABCD ，求直线AN 与平面ADM 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先证明//AB 平面CDMN ，由线面平行性质定理证明//AB MN ；（2）建立空间直角坐标系，求直线AN 的方向向量和平面ADM 的法向量，利用向量夹角公式求结论.【小问1详解】因为四边形ABCD 是正方形，所以//AB CD ，又AB Ë平面CDMN ，CD Ì平面CDMN ，所以//AB 平面CDMN ，又平面ABNM Ç平面,CDMN MN AB =Ì平面ABNM ，所以AB MN ∥．【小问2详解】记BG 的中点为O ，AD 的中点为E ，AB 上靠近点B 的四等分点为F ，连接,,,OE OF OM MG ，则有//OE AB ，//OF AD ，OM ^平面ABCD ，又,OE OF Ì平面ABCD ，所以,OM OE OM OF ^^，故,,OM OE OF 两两相互垂直，以O 为坐标原点，,,OE OF OM 所在的直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，因为直线MG 与平面ABCD 所成的角为MGO Ð，12GO BG ===，所以tan MO MGO GO Ð==，得MO =由题意得，()()(3,2,0,3,2,0,0,0,A D M -，(1,0,N -，所以(()(4,2,,0,4,0,3,2,AN DA DM =--==-uuu r uuu r uuuu r ．设平面ADM 的一个法向量n =(x,y,z )，则00n DA n DM ì×=ïí×=ïîuuu r r uuuu r r，即40320y x y =ìïí-++=ïî，令2x =，则0,y z ==故(n =r 为平面ADM 的一个法向量．设直线AN 与平面ADM 所成的角为a ，则sin cos AN a =áuuu r ，所以直线AN 与平面ADM．18. 已知函数()e e ln 2a a f x x a x æö=-+ç÷èø．（1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）当0a <时，求()f x 零点的个数；（3）当1x ³时，()()e 1f x x ³-，求a的取值范围．【答案】（1）12e-（2）2（3）[)2,+¥【解析】【分析】（1）利用导数研究函数单调性，极值，最值即可；（2）法一、令()()e e ,ln 2a a g x x a h x x =-+=，将原函数分解成两个函数的乘积，分区间讨论结合零点存在性定理求函数的零点即可；法二、直接解方程分析即可；（3）构造差函数，由特殊点分类讨论确定1a £时不符合题意，再在1a >的情形下取特殊值()e 0l ³，构造函数()2e e e e 2a a r a =-+-+，利用不等式恒成立得出一个必要条件[)2,a Î+¥，再证充分性，变换主元构造()e e 2a a q a x a =-+，得其单调递增，从而只证2a =时满足题意，利用多次求导判定()e 0l ³即可.【小问1详解】1a =时，此时()1ln (0)2f x x x x =>，()()1ln 12f x x ¢=+，令()0f x ¢=，解得1ex =，当10,e æöÎç÷èøx 时，()()0,f x f x ¢<单调递减，当1,e x æöÎ+¥ç÷èø时，()()0,f x f x ¢>单调递增，故()f x 有唯一极小值点即为最小值点．则min 11()e 2e f x f æö==-ç÷èø．【小问2详解】解法一：令()()e e ,ln 2a a g x x a h x x =-+=，则()()()f x g x h x =×，①当()0,1x Î时，()()()()11e e 0,102a g x g a h x h æö>=--+><<ç÷èø，则()0f x <，②当1x =时，()0f x =，③当1x >时，()()10h x h >>，当2e 1,2e ax a æöÎ-ç÷èø时，()0f x >，当2e 2e ,a x a æöÎ-+¥ç÷èø时，()0f x <，即2e 2e a x a =-为()f x 的一个零点，综上所述，()f x 共有两个零点．解法二：令()0f x =，则ln 0x =或e e 02a ax a -+=，即1x =或2e 2e a x a=-，因为0a <时，2e 2e 2e a x a =->，故2e 2e 1aa-¹，故有两个零点【小问3详解】1x =时，等号两边成立，满足题意，令()()()e e e e ln e 1,ln e 222a a a a a a l x x a x x l x x x -æö=-+--=+-÷¢+çèø，①当0a <时，由（2）知2e 2e 0a l a æö-<ç÷èø，不符合题意；②当0a =时，()()()ln e 1,e 0l x x x l =--<，不符合题意；③当01a <<时，()()()11e e e e e 112e 022a a a a l a -¢=--+=-+-<，则必然存在()01,x e Î使得()0l x ¢<，即()l x 在()01,x e Î上单调递减，而()10l =，则()l x 在()01,x e Î上为负，不符合题意；④当1a =时，()()()1ln e 1,2ln2e 02l x x x x l =--=-<，不符合题意；⑤当1a >时，首先()l x 应当满足()e 0l ³，即2e e e e 02a a -+-+³，令()2e e e e 2a a r a =-+-+，则()1e e 2a r a -¢=+0>在该定义域内恒成立，即()r a 单调递增，又注意到()20r =，至此，我们得到了满足题意的一个必要条件[)2,a Î+¥．下面我们证明其充分性：.记()()1e e ,e e 022a a a q a x a q a x ¢=-+=-+>，即对于一个给定的(),x q a 单调递增，从而证明2a =的情形即可，此时()()()()22e 2e 2e e ln e 1,ln e 1l x x x x l x x x ¢-=-+--=+-+，令()()2e 2e ln e 1p x l x x x -==+-+¢，()22e 2e 0x p x x-+¢==，解得2e 2e x =-，得到()l x ¢在()21,e 2e -上单调递减，()2e 2e,¥-+上单调递增，又()e 0l ¢=可知e x =为()l x 的极小值点，又()e 0l =可知()0l x ³对任意[)1,x ¥Î+恒成立，充分性证毕，综上所述，a 的取值范围是[)2,+¥．【点睛】思路点睛：第三问先利用导函数研究函数的单调性结合特殊点依次讨论排除1a £的情况，再利用特殊点e x =时满足不等式恒成立从而确定一个必要条件2a ³，下面去证充分性，利用构造函数与变换主元，多次求导判定即可.19. 现定义：若对于集合M 满足：对任意,a b M Î，都有[]2,3a bÏ，则称M 是可分比集合．（1）证明：{}1,4,6,7是可分比集合；（2）设集合,A B 均为可分比集合，且{}1,2,,A B n =U L ，求正整数n 的最大值；（3）探究是否存在正整数k ，对于任意正整数n ，均存在可分比集合12,,,k M M M L ，使得{}121,2,,k M M M n ×××=×××U U U ．若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）7；（3）存在，k 的最小值为3，理由见解析.【解析】【分析】（1）当分子比分母小时，不在区间[]2,3内，当分子比分母大时，通过列举也可说明不在区间[]2,3内.（2）通过7n =时成立，8n ³时不成立得到正整数n 的最大值为7.（3）要使k 最小，即满足每个集合内的个数尽可能多，由（2）可知当2k =时不成立，min 3k =.【小问1详解】当分子比分母小时，比值小于1，显然不在区间[]2,3内，当分子比分母大时，由于467,,111，[]377,,2,3246Ï，故{}1,4,6,7是可分比集合．【小问2详解】解法一：一方面，取{}{}1,4,5,6,7,2,3A B ==，则7n =；另一方面，若8n ³，不妨设1A Î，则2,3B Î，则4,5,6,7A Î，此时8A Ï，且8B Ï，矛盾！综上所述，正整数n 的最大值为7.解法二：[]2,3a bÏ，则[]2,3a b b Ï，又0a b >>，即若b A Î，[]2,3b b 内的数均不属于A ，若1A Î，则{}2,3B Í，则{}4,5,6,7,8,9A Í，又[]822,34=Î，矛盾，所以7n £，当7n =时，{}{}1,4,5,6,7,2,3A B ==符合，所以max 7n =．【小问3详解】存在，min 3k =；证明：要使k 最小，即满足每个集合内的个数尽可能多，令{}1232,21,,3{31,,61}a A a a a A a a A ÎÞ+ÍÞ++ÍL L ，{}{}{}12362,,123124,,247248,,4815a a A a a A a a A ++ÍÞ++ÍÞ++ÍL L L ，令1a =即可将{}1,2,,n L 分成了3个可分比集合，先证明*n "ÎN ，将{}1,2,,n L 分成{}{}{}118,,15,,21n n M a a =×××-U L U U L UL ，{}{}{}22,316,,312,,41n n M a a =×××-×××U L U U L U ，{}{}{}34,5,6,732,,634,81,n n M a a =×××××-×××××××U U U U 其中，()182n n a a n -=³，由（2）可知当2k =时不成立，所以min 3k =.【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：（1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.（3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.。
广东省实验中学2021届高三上学期10月月考化学试卷 Word版含答案
2022-2021学年高三上学期10月月考理科综合2022年10月本试卷共14页，37小题，满分300分，考试时间150分钟。
留意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
7．下列有关物质性质的应用正确的是（）A．液氨气化时要吸取大量的热，可用作制冷剂B．二氧化硅不与强酸反应，可用石英器皿盛放氢氟酸C．SO2具有氧化性，可用于漂白纸浆D．氯化铝是一种电解质，可用于电解法制铝8．设N A为阿伏伽德罗常数的值。
下列说法正确的是()A．1.8 g D2O中含有的质子数、中子数均为N AB．标准状况下，22.4 L CCl4含有N A个CCl4分子C．1 mol Fe2＋与足量的H2O2溶液反应，转移2N A个电子D．肯定条件下2 mol SO2和1 mol O2充分反应后，混合气体的分子总数大于2N A9．下列有关溶液组成的描述合理的是（）A．无色溶液中可能大量存在Al3+、NH4+、Cl‾、S2‾B．酸性溶液中可能大量存在Na+、ClO‾、SO42‾、I‾C．强碱性溶液中可能大量存在Na+、K+、Cl‾、CO32‾D．中性溶液中可能大量存在Fe3+、K+、Cl‾、SO42‾10．下列有关说法正确的是（）A．HClO是弱酸；所以NaClO是弱电解质B．H2、SO2、CO2三种气体都可用浓硫酸干燥C．向浓氨水中滴加FeCl3饱和溶液，可制得Fe(OH)3胶体D．SO2和SO3都是酸性氧化物，两者的水溶液都是二元强酸11．中学化学中很多“规律”都有适用范围，下列依据有关“规律”推出的结论正确的是（）选项规律结论A 较强酸可以制取较弱酸由次氯酸溶液无法制取盐酸B 反应物浓度越大，反应速率越快常温下，相同的铝片中分别加入足量的浓、稀硝酸，浓硝酸中铝片先溶解完C 结构和组成相像的物质，沸点随相对NH3沸点低于PH3分子质量增大而上升D溶解度小的沉淀易向溶解度更小的沉淀转化ZnS沉淀中滴加CuSO4溶液可以得到CuS沉淀12．下列试验操作或装置（略去部分加持仪器）正确的是（）13．在CO2中，Mg燃烧生成MgO和C。
2020届广东省广州市执信中学高三上学期10月月考数学(理)试题解析
在0, 上为增函数，可得出 a g 3 ，b g 2 ，利用函数 y g x 在0, 上
的单调性可得出 a 、 b 、 c 三个数的大小关系.
解：
由于函数 y f x 是 R 上的奇函数，则 f 0 m 0，即当 x 0 时，
f x x2 2x，
所以，函数 f x x 12 1在区间0, 上单调递增，
在 A 中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为 40% ，农村户籍倾向选择生育二胎的比 例为 80% ，是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故 A 正确；
在 B 中，男性倾向选择生育二胎的比例为 60% ，女性倾向选择生育二胎的比例为 60% ， 是否倾向选择生育二胎与性别无关，故 B 正确； 在 C 中，男性倾向选择生育二胎的比例为 60% ，人数为 6060% 36人， 女性倾向选择生育二胎的比例为 60% ，人数为 4060% 24 人， 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故 C 错误；
数目，由加法原理计算可得答案． 解： 根据题意，分三种情况讨论：
①取出的 4 张卡片有 3 张1、1张 2 ，有
A44 A33
4 个四位数；
②取出的 4 张卡片有 3 张1、1张 2 ，有
在 D 中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为 50180% 10人，城镇
户籍人数为 501 40% 30 人，
倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故 D 正确．
故选：C．
点评：
本题考查柱形图的应用，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基
础题．
5．社区开展“建军 90 周年主题活动——军事知识竞赛”，甲乙两人能荣获一等奖的概
x x3 x 0
2023-2024学年广东省广州市高三上册10月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年广东省广州市高三上册10月月考数学试题
⊥．(1)求证：BF AC
2【详解】
过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AE 由勾股定理得：22DE BD BE =-所以圆台的体积为(1π4π3V =⨯++故选：D
11．ABC
【分析】π()06f -=，故选项正确；ππ0262x ω⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，
故选：ABD
关键点点睛：本题为立体几何中的动点问题，难度较大
A选项，因BD与1A P异面，故利用平行关系将
B选项，因难以直观判断周长与λ关系，故从代数角度求出周长关于C选项，涉及体积的动点问题常需要观察其中是否存在线面平行关系；D选项，向量法是求线面角的强有力工具
5
又因为QF FR ⊥，所以四边形因为4QF FR =，设FR m =则224PF a PF a m '=-=-，
易知平面BAF 的一个法向量为(0,0,1)m =
，
假设BC h =，则(23,0,0),(0,2,0),(0,0,A F C h 设平面CAF 的法向量为(,,)n x y z = ，所以n AF n AC ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩ 令23z =，则,3x h y h ==，所以平面CAF π
cos ,m n
（2）由3cos a c B =，根据正弦定理，可得在ABC 中，πA B C ++=，则所以sin cos cos sin 3sin B C B C +=2。
高三数学10月联考试题 文含解析 试题
【答案】A
【解析】
该几何体可以看作是三棱柱割出一个三棱锥形形成的，故
是定义在 上的偶函数，设函数 的导函数为 ，假设对任意 都有 成立，那么〔 〕．
A. B.
C. பைடு நூலகம்.
【答案】A
【解析】
设 在 上是增函数，易得 是偶函数 ，应选A.
【点睛】此题考察函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式、导数的应用，涉及函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考察逻辑思维才能、等价转化才能、运算求解才能，综合性较强，属于较难题型. 首先 在 上是增函数，易得 是偶函数 ，应选A.
中， ， ， 成等比数列，设 为数列 的前 项和，那么 等于〔 〕．
A. B. 或者 C. D.
【答案】B
【解析】
因为 ， ， 成等差数列， ，整理可得， ， 或者 ，当 时，那么 ，当 时，那么 ，应选B.
10.如图，网格纸上小正方形的长为 ，粗实线画出的某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔 〕．
， 满足 ，那么 的最大值为__________．
【答案】
【解析】
作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，
平移直线y=3x﹣z,由图象可知当直线y=3x﹣z经过点(0,1)时，直线y=3x﹣z的纵截距-z最大，z最小， 的最小值为3×0-1=-1.故填-1.
，总有 ，那么 为〔 〕．
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，总有
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用全称命题的否认是特称命题写出结果即可．
【详解】因为全称命题的否认是特称命题，
所以，命题p： ，总有 ，
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广东省广州市实验中学、执信中学高三数学10月联考试题理（含
解析）
数学（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题可知．故本题答案选．
2.等差数列中，，为等比数列，且，则的值为（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出的值，再利用等比数列的性质求出的值．【详解】等差数列中，，又，
所以，
解得或（舍去），
所以，
所以．
故选．
【点睛】本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题，考查了计算能力，是基础题目．3.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 即不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．
考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.
4.下面给出四种说法：
①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；
②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好；
③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
④设随机变量服从正态分布，则．
其中不正确的是（）．
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A，根据数据求出的平均数，众数和中位数即可判断；
对于B，相关指数R2越接近1，表示回归的效果越好；
对于C，根据频率分布直方图判定；
对于D，设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），利用对称性可得结论；
【详解】解：①将数据按从小到大的顺序排列为：
、、、、、、、、、，
中位数：；
；
这组数据的平均数是．
因为此组数据中出现次数最多的数是，
所以是此组数据的众数；
则；
②越接近于，表示回归的效果越好，正确；
③根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于，频率之和也为，
所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故③错；
④∵随机变量服从正态分布，
∴正态曲线的对称轴是，
∴．故④正确．
故选．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．
5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．
【详解】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为的圆柱的一半，
．
故选．
【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6.对于实数，若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最小值为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作出不等式组表示的平面区域，观察图形可得函数的图象与直线x﹣y+3＝0交于点（﹣1，2），当点A与该点重合时图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最小值，由此即可得到m的最小值．
【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，
其中，再作出指数函数的图象，
可得该图象与直线交于点，
因此，当点与重合时，图象上存在点满足不等式组，
且此时达到最小值，即的最小值为．
故选．
【点睛】本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最小值，着重考查了二元一
次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题．
7.有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为．已知球的半径，则此圆锥的侧面积为（）．
A. B. C. 或 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意列方程求出圆锥的高h，再求出圆锥的母线长l，即可求出圆锥的侧面积．
【详解】圆锥，是底面圆心，为球心，
，∴，
①如图①，，[在上]，
∴，
．
②如图②，，
∴，
∴
．
故选．
【点睛】本题考查了丁球内接圆锥的侧面积问题，求出圆锥的高是关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．
8.已知双曲线，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由中点坐标公式，将A和B点代入双曲线的方程，两式相减即可求得直线的斜率，由直线AB 的斜率k==1，即可求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），
由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，
由，两式相减得：=，
则==，
由直线AB的斜率k==1，
∴=1，则=，
双曲线的离心率e===，
∴双曲线C的离心率为，
故选：B．
【点睛】本题考查双曲线的离心率公式，考查中点坐标公式，考查点差法的应用，考查直线的斜率，考查计算能力，属于中档题．
9.在正方体中，，分别是棱，的中点，是与的交点，面
与面相交于，面与面相交于，则直线，的夹角为（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥n．
【详解】如图所示：
∵，分别是棱，的中点，故，
则面即为平面与平面相交于，即直线，
由，可得平面，故面与面相交于时，
必有，即，即直线，的夹角为．
故选．
【点睛】本题考查的知识点是空间直线的夹角，线面平行的判定定理及性质定理，难度中档．
10.已知函数，给出下列四个命题：
①函数的图象关于直线对称；
②函数在区间上单调递增；
③函数的最小正周期为；
④函数的值域为．
其中真命题的个数是（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【详解】解：对于函数，由于，，
∴，故的图象不关于直线对称，故排除①．。