广东省广州市实验中学、执信中学高三数学10月联考试题理(含解析)

广东省广州市实验中学、执信中学高三数学10月联考试题理（含

解析）

数学（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由题可知．故本题答案选．

2.等差数列中，，为等比数列，且，则的值为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出的值，再利用等比数列的性质求出的值．【详解】等差数列中，，又，

所以，

解得或（舍去），

所以，

所以．

故选．

【点睛】本题考查了等差与等比数列的性质与应用问题，考查了计算能力，是基础题目．3.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（）．

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 即不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．

考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.

4.下面给出四种说法：

①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；

②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于，表示回归的效果越好；

③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

④设随机变量服从正态分布，则．

其中不正确的是（）．

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

【答案】C

【解析】

【分析】

对于A，根据数据求出的平均数，众数和中位数即可判断；

对于B，相关指数R2越接近1，表示回归的效果越好；

对于C，根据频率分布直方图判定；

对于D，设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），利用对称性可得结论；

【详解】解：①将数据按从小到大的顺序排列为：

、、、、、、、、、，

中位数：；

；

这组数据的平均数是．

因为此组数据中出现次数最多的数是，

所以是此组数据的众数；

则；

②越接近于，表示回归的效果越好，正确；

③根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于，频率之和也为，

所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故③错；

④∵随机变量服从正态分布，

∴正态曲线的对称轴是，

∴．故④正确．

故选．

【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．

5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．

【详解】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为的圆柱的一半，

．

故选．

【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.对于实数，若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最小值为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

作出不等式组表示的平面区域，观察图形可得函数的图象与直线x﹣y+3＝0交于点（﹣1，2），当点A与该点重合时图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最小值，由此即可得到m的最小值．

【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，

其中，再作出指数函数的图象，

可得该图象与直线交于点，

因此，当点与重合时，图象上存在点满足不等式组，

且此时达到最小值，即的最小值为．

故选．

【点睛】本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最小值，着重考查了二元一

次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题．

7.有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为．已知球的半径，则此圆锥的侧面积为（）．

A. B. C. 或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意列方程求出圆锥的高h，再求出圆锥的母线长l，即可求出圆锥的侧面积．

【详解】圆锥，是底面圆心，为球心，

，∴，

①如图①，，[在上]，

∴，

．

②如图②，，

∴，

∴

．

故选．

【点睛】本题考查了丁球内接圆锥的侧面积问题，求出圆锥的高是关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中档题．

8.已知双曲线，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由中点坐标公式，将A和B点代入双曲线的方程，两式相减即可求得直线的斜率，由直线AB 的斜率k==1，即可求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），

由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，

由，两式相减得：=，

则==，

由直线AB的斜率k==1，

∴=1，则=，

双曲线的离心率e===，

∴双曲线C的离心率为，

故选：B．

【点睛】本题考查双曲线的离心率公式，考查中点坐标公式，考查点差法的应用，考查直线的斜率，考查计算能力，属于中档题．

9.在正方体中，，分别是棱，的中点，是与的交点，面

与面相交于，面与面相交于，则直线，的夹角为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】